Key Design Techniques for PVDF Sensitive Element Used in Dynamic Compression Experiments

在脉冲大电流的作用下，金属导体会发生电爆炸从而导致其电学性能发生剧烈的非线性变化。国际上从20世纪六七十年代开始便对爆炸丝开展了大量研究，早在1959年第一届爆炸丝会议上，Anderson便提出了比作用量的概念^[1]，Tucker等^[2]在此基础上结合大量实验结果给出了22种材料的电阻率-比作用量模型，并结合各个相态以及电阻率变化趋势，将模型分成固态、融化、汽化、击穿以及外推等阶段，展示了爆炸丝的起爆过程。根据该模型，杨汉武^[3]、杨集^[4]等建立了Pspice仿真模型以研究电爆炸过程中的电流、电压变化趋势；Lee^[5]在Tucker等的研究基础上编译出FIRESET模型，但由于仅采用单参数的电阻率-比作用量模型，未考虑时变电流以及电流密度的影响，从而导致该模型的仿真误差较大，尤其是在爆发后的电阻计算方面。为校正FIRESET模型的缺点，Furnberg^[6]采用两个模型分别描述爆发前与爆发后的爆炸丝/箔电阻率，仿真精度明显提升。但由于其模型方程的5个参数需要根据实验结果时时调整，因此只能用于实验结果的仿真复现而无法用于探索，且其模型精度完全依赖于实验结果，严重制约了其应用。尽管近期兴起的磁流体动力学^[7-8]的引入为计算电爆炸过程中电阻率变化提供了新的方法，但由于状态方程与计算程序复杂、计算时间长等缺点，电阻率-比作用量模型仍是电爆炸仿真的重要模型，因此进行爆炸丝电阻率-比作用量模型的优化研究对深入研究爆炸丝在电爆炸过程中的电学行为具有十分重要的意义。

本研究基于Tucker^[2]的实验结果，采用分段描述的方法建立多参数电阻率-比作用量模型，建立基于电流密度的爆炸丝分段计算仿真模型，并结合传统模型以及实验结果分析模型的优越性。

1.   理论分析

1.1   CDU放电电路

电容放电单元(Capacitor Discharge Unit，CDU)放电电路可等效为RLC放电电路，如图 1所示，等效电路方程为

图  1  RLC放电电路

Figure  1.  Discharge circuit containing R, L and C parameters

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式中：C为储能电容, U为电容充电电压, R与L为回路等效总电阻与等效总电感, I为放电回路中的电流。

假设回路中R和L为常数，将(1)式微分，得

利用初始条件，t=0、I=0及L(dI/dt)_t=0=U，解(2)式微分方程，得

由(3)式可以看出，回路中的电流由回路中的R、L、C、U 4个参数共同确定。为确定回路状态，需确定上述4个参数，其中C、U为已知参数，R、L为未知参数。鉴于回路总电阻与总电感无法直接测量，利用(4)式、(5)式^[9]进行参数反演，其中A₁、A₂、t₁和t₂如图 2所示，图 2为典型的RLC放电电流波形。

图  2  典型的RLC放电电流波形

Figure  2.  Typical RLC discharge current waveform

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1.2   电阻率-比作用量模型

电阻模型一直是电爆炸领域中研究的重点问题之一，经过历年的发展，已经出现了布勒采夫解析模型、Hobson阻抗模型、Bennett阻抗模型、电阻率-比作用量模型以及由电阻率-比作用量模型演化出来的FIRESET模型等等，其中最为广泛接受与应用的为电阻率-比作用量模型，最早由Anderson在1959年第一届爆炸丝会议上提出，后经过Tucker等人的不断完善，已经成为电爆炸仿真模拟方面最重要的电阻模型之一，如图 3所示。

图  3  典型电阻率-比作用量曲线

Figure  3.  Typical resistivity-specific action curves

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Tucker等^[10]把爆炸丝电阻率简化为准静态理论模型，将电阻率变化分为定相加热过程和变相加热过程。在定相加热过程中，忽略能量损失，认为电阻随温度成线性变化，可推导出电阻率表达式为

式中：g_max与ρ_max分别为相变临界点处比作用量与电阻率，即熔化点与汽化点的比作用量与电阻率。

在变相加热过程中，由于存在两个相态，如固态与液态、液态与气态，假设总电阻符合R=R₁R₂/(R₁+R₂)，则总电阻率表达式为

式中:ρ₁与ρ₂分别为两相的电阻率，g_max为相1完全转变为相2时的比作用量。

但经典的电阻率-比作用量模型仅将电阻表示为比作用量的一元函数ρ=f(g)，认为电阻率仅随比作用量的变化而变化，具有一定的适用范围。Tucker^[1]、Furnberg^[6]、Ying^[11]等研究发现, 电流密度对电阻率-比作用量关系具有十分显著的影响，当电流密度j>1 TA/m²时，电阻率与比作用量关系曲线会发生明显变化，表现出不同于低电流密度下的对应关系，如图 4^[1]所示，此时的电阻率是比作用量与电流密度的二元函数ρ=f(g, j)。如果仍采用传统的电阻率-比作用量关系描述大电流密度下的对应关系则会产生较大误差。因此，当爆炸丝中的电流密度j>1 TA/m²时，需建立新的电阻率-比作用量对应关系。

图  4  不同电流密度下电阻率-比作用量曲线

Figure  4.  Resistivity-specific action curves at different current densities

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综合考虑爆炸丝的直径、电流大小等因素，得到实验中的电流密度最大值为1.6 TA/m²，而由图 4可知，电流密度j=1 TA/m²为电阻率与比作用量关系发生剧烈变化的临界值，因此采用两种电流密度下的关系曲线描述对应条件下的电阻率-比作用量关系。由于仅有图 4和图 5中的关系曲线，因此当电流密度j < 1 TA/m²时，选取中心值0.5 TA/m²电流密度下的关系曲线^[1]进行描述，见图 6中蓝色曲线(Ⅰ号曲线)；当电流密度j>1 TA/m²时，选取邻近值1 TA/m²电流密度下的关系曲线^[1]进行描述，见图 6中红色曲线(Ⅱ号曲线), 图 6中红色曲线是由图 5曲线积分得到的。

图  5  电阻率曲线(1 TA/m²)

Figure  5.  Resistivity curve(1 TA/m²)

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图  6  分段的电阻率-比作用量曲线

Figure  6.  Resistivity-specific action curves at different current densities

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2.   仿真模型

以Saber软件模拟包含电爆炸丝的电路特性，必须将电爆炸丝表示成Saber能识别的器件形式，本研究通过CCVS(电流控制电压源)、VCVS(电压控制电压源)、查表工具以及运算模块构建爆炸丝的内嵌电学模型。CCVS单元提取主回路中的电流并将其转换为电压输入内嵌电路中，通过后续的运算模块将其换算成比作用量，然后通过嵌入的Loop-up模块将比作用量表征为电阻率，通过U=IR=ρIL/S运算将电阻率表征为电压，最后通过VCVS单元将电压输出到主回路中，从而完成爆炸丝的电学模拟。

本研究通过两套开关切换电路Loop 1、Loop 2来实现分段计算，通过提取回路中的电流与预设的电流阈值进行时时对比运算，以运算结果作为切换开关的控制电压，通过合理配置开关的开启电压、导通电阻与关断电阻，即可在不同电流密度条件下进行分段计算。结合爆炸丝直径可知，当爆炸丝上的电流达到1 300 A时，爆炸丝中的电流密度为1 TA/m²，因此控制电流阈值设为1 300 A。为对比传统电阻率-比作用量模型的仿真精度，本研究同时采用图 3中的经典电阻率-比作用量模型进行同步仿真运算。

建立的仿真模型如图 7所示，包含4个模块：模块1为CDU主回路模块，由电容、电感、电阻、开关以及开关驱动电源组成，决定主回路的电参数；模块2为爆炸丝尺寸模块，包含爆炸丝的长度以及半径尺寸；模块3为爆炸丝模块，是模型中最重要的模块，用来表征爆炸丝在电流作用下的电学性能变化；模块4为分段控制模块，根据预设阈值实现分段计算。

图  7  Saber仿真模型

Figure  7.  Simulation model in Saber

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3.   实验

实验分为两部分：一是短路实验，用来反推回路参数，确定回路状态；二是爆炸丝电爆炸实验，用来校验模型精度。

3.1   短路实验

短路实验示意图如图 8中实线部分所示，其等效电路图如图 1所示。实验采用的金属化膜电容容量C=0.336 μF；电容器充电电压U=3.0 kV；采用罗果夫斯基线圈测量回路中电流，同轴电缆末端接50 Ω的负载以匹配电缆波阻抗；短路线长度为80 mm。

图  8  实验示意图

Figure  8.  Schematic diagram of experimental setup

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实验得到的短路放电波形如图 9中蓝色曲线所示，结合图 9以及(4)式、(5)式计算即可得到放电回路的回路参数：R=0.121 Ω，L=0.392 μH。由于(4)式、(5)式的数值解析精度完全依赖于电流波形的取值精度，而电流波形的峰值与周期读取具有一定的误差，该误差会通过公式传递到最终的计算值上，从而导致计算得到的电阻与电感并非回路的真实状态，因此需结合短路放电仿真结果对回路参数进行迭代校正，令仿真结果与实验结果尽量吻合，即建模采用的电路参数尽量逼近实验真实参数。建立的短路放电仿真模型如图 10所示，经迭代校正，最终得回路中电阻R=0.091 Ω，电感L=0.419 μH。

图  9  短路实验电流波形

Figure  9.  Current waveform of short-circuit discharge experiment

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图  10  短路仿真模型

Figure  10.  Simulation model of short-circuit

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图 9中红色曲线为短路放电仿真结果。可以看出，仿真曲线与实验测试曲线基本重合，表明建模采用的电路参数与实际电路参数基本一致。因此，在保证回路状态不变的情况下，可以用该电路参数进行爆炸丝的仿真模拟。

3.2   爆炸丝起爆实验

爆炸丝起爆实验示意图如图 8所示。实验状态与短路实验状态基本相同，唯一区别在于用图中红色部分代替蓝色部分，即用爆炸丝组件替换短路线，构成爆炸丝起爆电路。爆炸丝组件包含引脚线、基底以及爆炸丝，如图 11所示。其中引脚线用于匹配短路实验中的短路线状态，以确保回路参数不发生变化；陶瓷基底用来固定爆炸丝与引脚线。爆炸丝的材料为金，长度为1.6 mm，直径为0.04 mm，爆炸丝两端引脚线长度均为40 mm。

图  11  爆炸丝结构示意图

Figure  11.  Schematic diagram of exploding wire structure

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为避免电路晃动导致回路参数发生漂移，CDU回路中的导线需固定在实验台上，爆炸丝引脚线通过接插件进行安装，避免每次安装状态出现差异。

为排除实验的偶发差异对仿真精度的影响，首先需要对实验测试结果的一致性进行分析。本研究共进行了7发爆炸丝的起爆实验，经对比研究发现，实验结果基本一致，每次实验测得的电流波形基本吻合，图 12为随机两次实验测量的电流波形。因此，可以采用该波形评估仿真模型的精度。

图  12  电流波形

Figure  12.  Current waveform

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4.   仿真结果与分析

图 13为控制模块中的控制电流，其中蓝色曲线为Loop 1中的控制电流，橙色曲线为Loop 2中的控制电流。可以看出，初始阶段Loop 1导通，Loop 2关闭，电流进入Loop 1运算，通过查表法获取Look-up Table中的Ⅰ号关系曲线进行运算；随着电流增加，直至电流大于1 300 A时，Loop 1关闭，Loop 2导通，电流进入Loop 2运算，如图 13中橙色曲线所示，此时模型通过查表法获取Look-up Table中的Ⅱ号关系曲线进行运算；当电流再次小于1 300 A时，模型重新进入Loop 1运算。

图  13  控制电流曲线

Figure  13.  Curve of control current

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根据上文确定的回路参数以及仿真模型进行金丝起爆过程仿真模拟，获得的电流曲线如图 14所示。其中深蓝色曲线为实验得到的爆发电流波形，绿色曲线为仅进行Loop 1运算获得的爆发电流波形，黑色曲线为仅进行Loop 2运算得到的爆发电流波形，红色曲线为根据电流密度分别进行Loop 1与Loop 2运算得到的爆发电流波形，浅蓝色曲线为根据经典电阻率-比作用量模型计算得到的爆发电流波形。

图  14  仿真与实验电流波形

Figure  14.  Simulation and experimental current waveforms

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由图 14可以看出，在200 ns左右，电流曲线突然下降后上升，出现一个凹陷点。原因是爆炸丝在电流作用下迅速发生汽化，其电阻急剧增大数十倍，抑制了回路中的电流，从而导致电流突然下降；随着电流、电压的继续作用，汽化形成的气体发生电离形成等离子体，其电阻又迅速减小为数十分之一，导致回路中的电流迅速增大，从而在电流曲线上形成一个凹陷点。因此凹陷点也被称为爆炸丝的爆发点，其对应的时刻被称为爆发时刻。爆发时刻是爆炸丝电爆炸过程最重要的参数之一，准确地预估爆炸丝的爆发时刻对于研究电爆炸能量利用率、等离子体膨胀过程、起爆同步性等问题具有重要作用。

以深蓝色电流曲线为基准，对比图 14中红、绿、黑、浅蓝色曲线可以发现，红色曲线的精度最高，与深蓝色实验曲线基本一致；浅蓝色曲线精度最差，尤其在爆发以后；绿色曲线、黑色曲线精度介于二者之间。为量化各个条件下的仿真精度，表 1给出了爆炸丝起爆过程的关键参数，其中Experiment状态对应图 14深蓝色曲线，Simulation 1对应图 14红色曲线，Simulation 2对应图 14绿色曲线，Simulation 3对应图 14黑色曲线，Simulation 4对应图 14浅蓝色曲线。由表 1可以看出，在电爆炸的关键参数上，较传统电阻率-比作用模型，基于电流密度的分段计算电爆炸模型精度在关键参数的仿真精度上至少提高了约6倍，在爆发时刻上，其精度甚至提高了22倍。由此可见，基于电流密度的分段计算电爆炸仿真模型可明显提高大电流条件下的电爆炸的电学仿真精度。

表  1  爆炸丝单点起爆实验与仿真结果

Table  1.  Experiment and simulation results of explosive wire with single point initiation

State	Peak current/kA	Error/%	Time of peak current/μs	Error/%	Burst current/kA	Error/%	Burst time/μs	Error/%
Experiment	2.088		0.638		1.315		0.251
Simulation 1	2.066	0.95	0.623	2.35	1.309	0.76	0.253	0.80
Simulation 2	2.138	2.39	0.594	6.90	1.439	9.42	0.243	3.19
Simulation 3	1.936	7.18	0.712	11.60	1.298	1.29	0.225	10.36
Simulation 4	1.600	23.37	0.532	16.61	1.263	3.95	0.206	17.93

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由图 14可以发现，在t₀~t₁阶段，4种仿真状态得到的电流曲线基本相同，都略高于实验曲线。分析其原因可能是在爆发前，爆炸丝只经历了固态-液态的相态变化，电阻仅有小幅增加，但该电阻变化未准确反映到电阻率-比作用量关系曲线中，仿真计算得到的电阻略小于实际状态的电阻，从而导致在t₀~t₁阶段，仿真电流略大于实验电流。

5.   结论

针对不同电流密度下电阻率-比作用量具有不同关系曲线的特点，建立了基于电流密度的分段计算爆炸丝电爆炸仿真模型，采用分段计算的方法对脉冲放电条件下的比作用量-电阻率关系曲线进行了修正，并通过Saber软件对含有爆炸丝的放电回路进行了仿真计算与实验。结果表明，采用基于电流密度的分段计算爆炸丝电爆炸仿真模型可有效提高大电流脉冲条件下的仿真精度，该模型可用于高精度的电爆炸仿真研究中。