Shock Wave Simulation of Underwater Explosion

桥梁在道路运输中极其重要，从桥梁广泛使用至今，桥梁事故频频发生。其中有很多桥梁在爆炸及恐怖袭击中坍塌。对于桥梁类型的爆炸恐怖袭击，不仅会造成交通枢纽瘫痪、经济财产的巨大损失，而且会危及人员安全，造成人群拥堵，而人群拥堵又对接下来的爆炸袭击提供便捷，造成更大的人员生命和财产损失。

在桥梁结构爆炸中，造成人员伤害的主要方式为爆炸冲击波对人体的直接作用以及爆炸冲击波作用于车辆使车辆失控甚至瞬间摧毁，作用方式主要包括动压冲击和超压挤压^[1]。爆炸冲击波作用到人体会使其两侧产生压力差造成挤压或抛掷，挤压作用将导致身体内部结构受到严重损伤甚至瘫痪。表1记录了部分桥梁坍塌事故。

表  1  桥梁事故部分事件

Table  1.  Some accidents of bridge

Date	Accident
2004–06–10	Collapse accident of TianZhuangTai bridge in Panjin, Liaoning
2004–06–14	Collapse accident of bridge in Longgang, Shenzhen
2006–08–02	Collapse accident of XiongYue bridge, Yingkou, Liaoning
2006–03–11	“3.11” collapse of bridge in Yangzhou, Jiangsu
2006–11–26	316 national highway Lengshui bridge
2007–04–29	Collapse accident of California expressway to Oakland
2007–06–15	Collapse accident of Jiujiang bridge, Guangdong
2009–07–15	Collapse accident of Tianjin Tanggu ramp bridge
2010–12–03	Collapse accident of Jiaxu river crossing bridge in Haining, Zhejiang
2013–02–01	Collapse accident of Yichang bridge in Henan
2014–08–30	Fujian Shaowu bridge accident
2015–04–02	Jinbao high–speed rail collapses under construction of viaduct
2015–06–19	Collapse accident of Guangdong Jiangxi expressway ramp bridge

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Gannon^[2]采用CONWEP软件分析了汽车炸弹在钢板梁桥面和桥下爆炸时的爆炸破坏效应。Jones等^[3]对梁结构开展了爆炸实验，并分析了爆炸冲击作用下梁的受力特性。Winget等^[4]阐述了爆炸作用下桥梁构件的损伤破坏情况，运用单自由度法分析了梁结构、墩结构的爆炸动力响应。Williamson等^[5]对于桥梁结构针对恐怖袭击爆炸事件的相关举措进行了说明，分析了桥梁结构遭受恐怖爆炸时可能会发生的破坏情况，并提出了相关抗爆方案。Ibrahim等^[6]使用LS-DYNA软件分析了在7种不同当量炸药的爆炸冲击波作用下混凝土箱梁的动力响应。魏雪英等^[7]使用LS-DYNA软件对不同距离的爆炸作用下，矩形、方形界面钢筋混凝土（RC）柱的侧向位移和失效状况进行了比较。美国运输研究委员会^[8]对RC桥墩进行了大量的爆炸实验，以圆形、方形截面桥墩的小规模爆炸实验为主。Son等^[9]将汽车炸弹等效为球体，采用流固耦合算法分析了爆炸作用下空心与混凝土填充的两类钢箱桥塔的响应。宁建国等^[10–14]开发了欧拉三维多物质并行EXPLOSION-3D软件系统，可有效模拟实际工程中的各种复杂爆炸与冲击问题。

对于桥梁整体进行爆炸实验研究所需资金过多，加之桥梁结构的复杂性及特殊性，导致整体研究难度过大。在现有的研究中，对于梁的爆炸冲击研究居多，对整桥爆炸毁伤的研究则寥寥无几。数值模拟在桥梁的爆炸毁伤相关研究中凸显出其省钱、省力、省时的特点。在现有的数值模拟方法中，国外引进的软件（例如LS-DYNA）居多。对于国外引进的软件，使用者并不能完全掌握整体计算中各个细节的处理是如何完成的，也无法针对特殊算例进行程序方面的修正更改，所以计算出的结果并不完全可靠。针对这方面，宁建国等开发的EXPLOSION-3D具有得天独厚的优势。为此，采用我国自主研发的EXPLOSION-3D对爆炸冲击波在仿桥梁结构内的传播问题进行数值模拟研究。

本研究搭建了桥梁的局部结构并进行爆炸毁伤实验，采用高速摄影对爆炸过程进行记录，为数值模拟研究提供数据参考。使用自主研发的欧拉三维多材料并行软件EXPLOSION-3D来研究爆炸冲击波在仿桥梁结构中的传播规律。采用三维绘图软件Catia建立仿桥梁模型，将模型添加到EXPLOSION-3D软件中，采用MESH-3D前处理、PMMIC-3D仿真计算、PMESH-3D后处理，最后提取数值仿真结果。将数值模拟结果与实验结果进行对比，对数值算法的有效性进行验证；然后，在关键位置处设置关键点，通过不同位置的关键点压力时程曲线来分析爆炸冲击波在仿桥梁结构中的传播规律。保持炸药当量不变，改变炸药的起爆点水平位置或炸高，分别对比不同水平位置以及不同炸高下相同关键点的压力时程曲线变化，分析相同当量不同位置炸药情况的相同关键点处压力变化，进而分析不同爆炸位置的炸药对仿桥梁结构毁伤的影响规律。分析相同位置不同当量炸药的相同关键点处压力变化，进而分析不同当量的炸药对于仿桥梁结构毁伤的影响规律。在此基础上，开展了桥梁结构为钢材的数值模拟，初步分析了仿桥梁结构采用刚性假设与钢材数值模拟之间的差异。最后，基于以上对比仿真分析结果，得到一系列给定工况下的炸药爆炸冲击波对仿桥梁结构内的人体和车辆的毁伤程度，从仿真角度给出安全预防建议。

1.   数值方法

1.1   控制方程

Euler方法能够有效处理爆炸冲击波在结构内的传播规律数值计算问题^[15–17]，采用忽略黏性作用和热传导影响的Euler方程描述这类问题

式中：$t$、${{u}}$、$\rho$和$e$分别是时间、速度、密度和比内能，${{\sigma}}$为Cauchy应力张量。σ可以分为两个张量

式中：${{I}}$是单位张量，P和${{S}}$分别是静水压力和偏应力。

采用多方气体状态方程描述气体介质的状态

式中：p为压力；${k_0}$和${k_1}$分别为爆轰产物和膨胀爆轰产物的多方指数；$b$、$\rho$和${\rho _0}$分别为调整系数、网格当前密度和初始密度；$K$为空气的多方指数，取$K$=1.4。

炸药爆轰产物采用JWL状态方程描述，其参数由实验方法确定，表2给出了B炸药的数值计算参数。

表  2  B炸药性能参数

Table  2.  Performance parameters of Explosive B

Density/(g·cm−3)	CJ pressure/GPa	CJ detonation velocity/(m·s−1)	Specific energy/(kJ·g−1)
1.67	15.0	8100	9.5

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考虑到金属材料在高温、高压、高应变率下表现出的材料动态行为，对于金属材料采用Mie-Grüneisen状态方程描述。表3给出了45钢的材料参数。

表  3  45钢的材料参数

Table  3.  Material parameters of 45 steel

$\rho$/(g·cm−3)	E/GPa	${c_0}$	${\gamma _0}$	$a$	${s_1}$	${s_2}$	${s_3}$
7.85	206	4600	2.0	0.43	1.33	0.0	0.0

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1.2   算子分裂算法

控制方程（（1）式～（3）式）可统一写成

式中：${{\varphi}}$为求解自由度，H为源项。采用算子分裂方法，将三维问题转化为在x、y、z 3个方向的单方向问题。

根据物理效应将控制方程中3组守恒方程分为两个阶段进行计算，即压力效应步Lagrange阶段（（8）式）和输运步Euler阶段（（9）式）

在Lagrange阶段，计算由压力和偏应力引起的速度变化，并且允许网格随材料变形。（8）式使用一阶有限差分格式进行更新，并且沿着3个方向的物理量变化同时通过下式计算

在Euler阶段，计算通过网格间的质量、总能量和动量传输。如何确定多材料界面以及如何计算混合网格中的物理量是三维多介质Euler方法的难点。

1.3   模糊界面方法

仿桥梁爆炸涉及3种介质：炸药、空气和钢材。对该问题的数值模拟需要处理3种或更多种介质，且为三维问题。在一个网格内3种介质的介质界面拓扑结构将变得十分复杂，传统的Youngs方法和VOF方法难以处理这类问题。为此，采用宁建国等^[10–12]提出的模拟三维多物质界面的模糊界面方法来解决这一问题。

模糊界面方法的主要思想是在Euler阶段处理介质的网格间物理量输运。将模糊方法计算的介质体积份额作为多介质混合网格中的模糊加权系数，对计算域内的介质输运先后顺序进行排序，不区分多介质界面，由各介质的体积份额和输运链表确定输运体积和先后顺序。主要计算步骤如下：

（1）进行模糊排序，建立运输优先级和模糊运输表；

（2）根据模糊权重系数和模糊输送表计算物理量的输送量；

（3）质量、体积、动量和能量等物理量的运输由介质体积比决定。

在三维条件下的仿真计算中，对于具有3种或更多种介质的混合网格情况，模糊界面方法可以将计算简洁化，且计算成本也会大幅降低。虽然这种计算方法在计算步骤慢慢增多时使结果变得模糊，但是采用并行计算扩大计算规模，可以通过增加网格数、减少网格步长使网格细化来克服这个缺点。

1.4   PMMIC-3D的程序流程图

图1为PMMIC-3D的程序流程图。

图  1  PMMIC-3D的程序流程图

Figure  1.  Program flow of PMMIC-3D

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2.   实　验

仿桥梁结构的三维设计图如图2所示。仿桥梁结构材料采用45钢，尺寸为：长400 cm，宽250 cm，高150 cm。所用的钢管尺寸为：外直径4.8 cm，壁厚0.2 cm，单块钢板尺寸为100 cm×150 cm，厚度为2 cm，质量为234 kg。在仿桥梁结构最上面一层的中间位置放置1块钢板，第2层钢板由4块小钢板焊接而成。现场搭建图如图3所示，炸药采用B炸药，当量为3.5 kg。

图  2  桥梁设计图

Figure  2.  The design of bridge

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图  3  现场搭建图

Figure  3.  Actual construction of bridge

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图4给出了爆炸后桥梁的受损情况。桥面受炸药冲击波的影响有明显的弯曲，且距炸药越近，弯曲程度越大，桥前后用来支撑桥面的梁向外弯曲明显。受冲击波影响，桥前后中心位置处的支撑梁受爆炸影响已经失去支撑作用，桥梁其他支撑梁也发生弯曲现象，且距离爆炸中心越近，弯曲程度越大。

图  4  爆炸后模型受损情况

Figure  4.  Damage of model after explosion

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3.   数值模拟

采用Catia软件对仿桥梁结构进行三维建模，如图5所示。桥面上的圆柱形物体为3.5 kg炸药。炸药密度为1.654 g/cm³，爆速为6920 m/s，爆热为4950 J/kg。仿桥梁结构尺寸与实验一致，为更清晰地观测爆炸冲击波的传播过程，将仿桥梁结构的钢板及钢管材料设定为刚性材料。

图  5  桥梁三维模型图

Figure  5.  3D model of bridge

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使用MESH-3D软件^[9]对仿桥梁模型进行网格划分，结果见图6。所用有限差分网格采用分层切片法生成，用网格消隐显示算法^[11]使网格可视化。该算法利用直角六面体网格的拓扑关系，快速剔除实体内部完全不可见网格面（线）的消隐。网格步长设置为0.8 cm，总网格数为5765万个。前处理生成的数据文件导入EXPLOSION-3D进行计算。采用4节点集群服务器进行数值计算。每个节点有2个Intel E5620 CPU（每个CPU有6个核心）和32 GB内存，计算爆炸过程设定为10 ms。

图  6  前处理网格效果图

Figure  6.  Grid meshing

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4.   爆炸冲击波传播过程分析

4.1   爆炸冲击过程

图7给出了不同时刻爆炸冲击波的传播过程。可以看出，高温气体爆炸产物迅速向外膨胀，冲击和压缩附近的空气，使得被压缩的空气压力和密度急剧增加。爆炸产生的入射波与桥面发射的反射波叠加传播，使冲击波显示出半球波的形状，随着压力减小迅速传播到周围。由于桥体与桥梁的反射与衍射，整个桥梁受到多次冲击波的冲击。根据图7所示，冲击波在开始的2 ms内传播速度极快，2 ms之后随着压力减小，冲击波的传播速度有所减慢。分析关键点的压力时程曲线：距离爆炸中心位置越近，所受冲击越大，且爆炸中心1 m范围内的压力变化比1 m之外的压力变化迅速。

图  7  不同时刻爆炸冲击波传播图像

Figure  7.  Explosion shock wave propagation images at different time

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4.2   仿真与实验的对比

采用高速摄影技术记录炸药爆炸冲击桥梁的整个实验过程。爆炸冲击波迅速膨胀，呈高亮火光状态，爆炸冲击波的传播速度逐渐降低，之后大幅度降低。将仿真结果中冲击波在每个时刻的传播状态与实验中高速摄影所拍摄的图片进行对比，如图8所示。从图8中可以观察到，冲击波的传播规律是一致的。

图  8  实验结果与仿真结果对比

Figure  8.  Comparision diagram of experimental and simulation results

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4.3   关键点的峰值压力

用于监测压力值的关键点放置位置如图9所示。通过比较不同关键点位置的峰值压力来反映峰值压力随爆炸中心距离的变化。红色圆点C1为圆柱体3.5 kg炸药，数字1～8以及另一排10～18为17个参考关键点位置，同一排每个参考距离间隔25 cm。

图  9  起爆点与关键点位置图

Figure  9.  Explosive position and critical points

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图10为部分关键点的压力时程曲线。4个关键点的压力时程曲线清晰地显示出每点所受第一次爆轰冲击波影响的时刻，且爆轰冲击波作用使每点的压力瞬间上升至该点的最大峰值压力。由图10可知，每个关键点处不止含有一个波峰存在，原因是不同方向的冲击波与接触桥面或梁的反射波叠加作用使该处的压力上升。

图  10  部分关键点的压力时程曲线

Figure  10.  Pressure-time curves at some reference positions

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如图11所示，与炸药同一排位置上的关键点（1～8）的峰值压力数值变化趋势反映出：距离爆炸中心1 m内，峰值压力随关键点与爆炸中心的距离的增加而迅速减小，在距爆炸中心0.5 m内最为明显；在距离爆炸中心1～2 m范围内，峰值压力缓慢减小。另一排关键点（10～18）的峰值压力变化趋势显示，在关键点15和16处由于产生的爆轰波与桥面反射的冲击波叠加，其压力峰值较高。

图  11  关键点峰值压力

Figure  11.  Peak pressure at different points

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4.4   关键点处峰值压力随炸药位置的变化

当炸高不同时，炸药和关键点的位置设置如图12所示；当水平位置不同时，炸药和关键点的位置设置如图13所示。

图  12  不同炸高的炸药位置

Figure  12.  Explosive position with different height

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图  13  不同水平位置的炸药

Figure  13.  Explosion positions

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图14显示了各个关键点在不同炸高情况下的峰值压力。炸药在不同炸高处爆炸时，在水平半径1.25 m以内，有一定炸高时炸药爆炸的毁伤程度比没有炸高或者炸高过高时的毁伤程度严重。炸药在不同水平位置爆炸时，关键点的峰值压力如图15所示，可见，将炸药置于桥梁中心位置时的毁伤效果比其他位置更好。

图  14  不同炸高情况下关键点的峰值压力

Figure  14.  Peak pressure at different points with different heights

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图  15  不同水平位置炸药情况下的峰值压力

Figure  15.  Peak pressure at different points with different horizontal positions

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4.5   关键点峰值压力随炸药当量的变化

改变炸药当量，添加两组工况进行数值模拟：炸药为2.0 kg和5.0 kg。两组实验与3.5 kg的炸药爆炸中心位置相同，关键点位置不变。关键点1～8的峰值压力变化如图16所示。随着炸药当量由小到大增加，相同位置的峰值压力也随之增大。3组数值模拟中，压力最小的关键点为炸药当量2.0 kg的关键点1。在炸药当量为2.0 kg时，在桥面距离炸药中心最远处的关键点1的峰值压力可达到0.08 MPa。该压力会使人耳膜瞬间破裂、内脏受损，也会使汽车严重损坏。

图  16  关键点在不同当量炸药情况下的峰值压力

Figure  16.  Peak pressure at different positions with different explosive mass

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4.6   桥体材料为钢材时的仿真分析

图17为桥体为45钢介质时的仿真结果，计算模型与第3节一致，将刚性壁改为45钢进行数值模拟分析。可以看出，冲击波的传播过程与桥体为刚性介质时相似，在炸药下方的桥面部分可明显观察到毁伤所致的孔洞以及桥体发生的明显形变，这与实验情况基本相同。

图  17  桥体为金属介质时部分三维仿真结果

Figure  17.  Some 3D simulation results of steel structure

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此次数值计算为初步的变形过程分析，图18给出了仿桥梁结构的整体变形模式的数值模拟结果与实验结果的对比。数值计算和实验结果均显示在炸药所在位置处的桥面形成一个与炸药直径一致的孔。仿真三维视图中在桥顶钢板处也可明显地观察到受冲击波作用的桥顶钢板发生弯曲，这与实验结果基本一致。

图  18  破坏效果对比

Figure  18.  Comparison of damage effects

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钢材仿桥梁结构材料参数与实验中结构的材料参数一致，所选取的关键点位置与图12相同。当桥体为刚性介质和钢材时，不同关键点的峰值压力如图19所示。可以明显地观察到：当桥体为45钢时，关键点1～6处的峰值压力与桥体为刚性时的情况十分接近，关键点7和8处压力的变化趋势也基本相同，表明采用刚性材料假设分析爆炸冲击波在仿桥梁结构内的传播规律是可行的。当桥梁结构采用45钢时，计算量及计算时长急剧增加，计算时间是刚性材料情况的4倍以上，且还需要处理钢介质的变形及其与冲击波的相互作用问题。

图  19  桥体为不同介质时关键点处的峰值压力

Figure  19.  Peak pressure at different positions with different structural medium

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4.7   爆炸冲击波可能造成的伤害

爆炸冲击波的作用是瞬间完成的，在此工况下，从爆炸开始到爆炸冲击波传播到整个桥面只需10 ms。所以若爆炸发生，人们根本来不及反应或找到适当方法躲避而瞬间受到影响。对于爆炸冲击波对人体的伤害，可以通过两个角度来分析，即心理影响和生理影响。第1个是心理影响角度，爆炸的一瞬间带来的声音惊吓和冲击波压力影响，行人和驾驶车辆的司机会受到一定程度的精神影响，导致其精神高度紧张、注意力不集中等，而后造成事故。第2个角度是生理角度，即爆炸冲击波直接对人体或车辆产生冲击伤害，接下来将从生理角度分析人体和汽车受爆炸冲击波作用的影响。

冲击波对人体的直接作用所产生的伤害分为挤压力和平移力两种，平移力即为冲击波类似于“吹风”的作用。对于挤压力：当冲击波超压为0.035 MPa时，就会导致人的耳膜破裂、内脏轻微受损；当冲击波超压为0.21～0.28 MPa时，人的内脏明显受到损害；当冲击波超压达到0.70～0.84 MPa时，人体所受冲击波的力相当于4000～5000 kg的重量直接作用于整个躯干，在此情况下人体将承受不住压力瞬间致死。

冲击波对汽车的损害主要体现在汽车油箱破裂、汽车被直接掀翻、汽车瞬间报废、汽车连同车内人员车毁人亡。当冲击波超压达到0.021～0.028 MPa时，汽车的油箱会发生破裂现象；当冲击波超压达到0.028～0.035 MPa时，汽车将被冲击波击退甚至掀翻；当冲击波超压为0.049 ～0.070 MPa时，汽车严重损坏。对于装甲车而言，其在冲击波超压为0.075～0.300 MPa时也会受到不同程度的损伤。

在本次实验所构建的模型场景中，当炸药当量为3.5 kg时：距离炸药0.25 m范围内的超压可达0.8 MPa以上，对人体来说将直接致死；在1 m范围内，最小压力可达0.26 MPa，人的内脏会严重受损。同样对于3.5 kg当量的炸药，在不同水平位置时，距爆炸中心3 m范围内的压力也会达到0.036 MPa，足以使人的耳膜瞬间破裂、内脏轻微受损，在爆炸半径0.35 m之内的车辆也将瞬间严重受损。同样的炸药在不同炸高条件下，其毁伤效果也有所不同。3.5 kg当量的炸药在炸高为0.5 m的情况下：在半径为1.25 m范围其毁伤效果比无炸高情况以及炸高为0.9 m情况好；并且此时距离爆炸中心1 m范围内便可使人的内脏严重受损，比无炸高情况的影响半径多了0.25 m，危险范围足足扩大了3成以上。对于不同当量的炸药，2.0 kg当量的炸药足以对桥梁各个角落的行人造成耳膜瞬间破裂、内脏受损。5.0 kg当量的炸药足以对桥梁各处的行人造成不可逆的内脏严重损伤。

基于以上毁伤分析，无论炸药的当量多大，行人和车辆在距离爆炸中心1 m外比爆炸中心1 m内安全得多。0.028～0.035 MPa的冲击波超压就可以将汽车击退甚至掀翻。在此压力下，人体耳膜会破裂，内脏会轻微受损，但并不会瞬间致死，然而若被击退或掀翻的汽车砸中则生存希望渺茫。因此若发生此类爆炸事件，尽量不要躲在汽车后方，应在爆炸发生前尽快向远处逃离。

5.   结　论

桥梁作为极其重要的交通关卡，其安全性一直是国内外重点关注问题。桥梁受炸药爆炸后的毁伤作用更是迫在眉睫的研究课题。研究了爆炸冲击波在仿桥梁结构中的传播以及影响规律，开展了仿桥梁结构的实验与数值模拟研究，数值模拟结果与实验结果较为符合。进一步开展了深入的数值计算研究，分析了炸点位置及药量对爆炸冲击波的影响规律。

（1）三维爆炸与冲击问题仿真软件EXPLOSION-3D可实现仿桥梁结构的爆炸冲击波传播问题的数值模拟，可得到不同当量炸药在不同位置处爆炸对仿桥梁结构毁伤的影响规律，为后续桥梁方面的数值模拟研究提供了一种可行、可靠的方法，同时为仿桥梁结构的毁伤与防护提供了参考。

（2）对于本实验的仿桥梁模型，2 kg当量的炸药足以对结构中各个角落的行人造成耳膜瞬间破裂、内脏受损，5 kg当量的炸药足以对仿桥梁结构的各处行人造成不可逆的内脏严重损伤。

（3）从毁伤角度出发，炸药位于结构的中心位置处且有一定炸高时，对仿桥梁结构的毁伤效果最佳；从防护角度出发，爆炸冲击波随距离的增加将会迅速衰减，当桥梁结构遭遇爆炸冲击作用时，应尽快向远处逃离。

本研究所有的数值模拟都是在理想情况下进行的，只考虑了爆炸冲击波的相关作用，但实际桥梁爆炸是一个极其复杂的过程，为了更深入地了解相关信息，还需要从如下几个方面进行思考和研究：

（1）将炸药进行实际的建模与数值模拟，考虑其破片对于桥梁、车辆以及人员造成的损伤；

（2）对于含有混凝土、钢筋、沥青等材料的桥梁，进行实际材料、实际大小建模，使数值模拟更加写实。