Scaling Theory and Fractal Geometry

在核能及爆炸推进领域，含障碍物的管道结构经常用于加速火焰爆轰的形成^[1]。障碍物能够增加火焰面的表面积，提高化学反应速率，因此能够加速爆轰的形成，有效地缩短点火到爆轰的距离。另一方面，由气体泄漏引起的爆炸事故时有发生，现实中存在的障碍物极大地提高了爆炸威力，造成了不可估量的损失。因此，研究障碍物对火焰加速及爆燃转爆轰(Deflagration-to-Detonation Transition，DDT)的过程具有极其重要的作用。

装载阵列环形障碍物的密闭圆管是最常见的研究火焰加速及DDT过程的装置。Cross等^[2]指出，火焰的传播形态依赖于可燃气体的敏感度。对于特别敏感的气体，火焰的传播速度可达到CJ爆轰速度。对于中等敏感的可燃气，火焰的传播速度介于CJ爆轰速度与产物的声速之间，被称作准爆轰。对于不太敏感的可燃气，火焰的传播速度接近产物的声速，被称作CJ爆燃或者是阻塞火焰。对于极不敏感的可燃气，火焰的传播速度仅为亚声速，或者是火焰熄灭。此外，障碍物的阻塞比及间距也会影响火焰的传播形态。Peraldi等^[3]指出，d/λ=1可作为阻塞火焰与准爆轰的分界线，其中，d为环形障碍物的开孔直径，λ为可燃气的爆轰胞格。对于d/λ＞1的气体，火焰的传播形态为准爆轰或CJ爆轰；对于d/λ＜1的气体，火焰的传播形态为阻塞火焰。因此，d/λ=1可以作为DDT极限的判断准则。此外，Dorofeev等^[4]指出，L=(S+D)/[2(1-d/D)]=7λ同样可以作为DDT极限的判断准则，其中，D为管道的内径，S为障碍物的间距。对于L＞7λ的气体，火焰的传播形态为准爆轰或Chapman-Jouguet (CJ)爆轰；对于L＜7λ的气体，火焰的传播形态为阻塞火焰。

氢气和甲烷在工业中有广泛的用途。近年来，甲烷-氢气的二元混合气在某些工业进程中得到了广泛的关注，如内燃机领域。甲烷内添加氢气可以有效地提高甲烷的层流燃烧速率、爆炸压力、输出热能，同时可以降低温室气体的排放^[5-10]。然而，由于可燃气泄漏带来的灾害时有发生，造成了不可估量的损失；另一方面，前人对二元混合气DDT过程的研究甚少。通过对氢气-空气及氢气-甲烷-空气在含环形障碍物圆管中的DDT探究，得到了火焰的传播规律及DDT极限。

1.   试验装置与试验方法

试验装置如图 1所示。装置包括管道系统、环形障碍物、配气系统、点火系统及数据采集系统5部分。管道为长5 800 mm、内径48 mm的不锈钢圆管，由一节3 300 mm和一节2 500 mm的管道法兰连接而成，法兰处由橡胶垫密封。障碍物为外径48 mm、内径32 mm、厚度δ=5 mm的不锈钢环，阻塞比B_R=1-d²/D²=0.56；障碍物的间距为S=D，S=2D。每个障碍物钻3个内径为5 mm的圆孔(见图 2)，通过直径4 mm的不锈钢杆及内径5 mm、外径6 mm的不锈钢套管连接、固定而成。

图  1  试验装置示意图

Figure  1.  Sketch of experimental apparatus

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图  2  圆形孔板障碍物

Figure  2.  Orifice plate

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每次试验之前先将管道内空气由旋片式真空泵抽至低于100 Pa。之后将预混罐内的可燃气通入管道至约0.1 MPa。预混罐内的可燃气由分压配气法配制，各组分压力由精度为±0.1 kPa的压力计监测，并利用空气压缩机将压力压至0.2 MPa，静置24 h使气体扩散均匀。因此，对于氢气-空气和氢气-甲烷-空气，燃料的最大误差分别为±0.1 kPa和±0.2 kPa。这种配气方法和静置周期被广泛地应用在与气体爆炸相关的研究^[11-14]。本研究所使用的气体分为两种：(1)含不同氢气浓度的氢气-空气，(2)化学计量比条件下的氢气-甲烷-空气。为区分此二元混合气，定义

式中:C_CH4、C_H2分别为预混气中甲烷、氢气的体积分数。预混气导入管道后静置5 min以便气体静止。高压点火器通过放电尖端将管内的预混气点燃，火焰信号由安装在管道壁面的12个光电二极管捕捉并由计算机采集。火焰在管道内局部传播速度V为

式中:Δd为相邻二极管之间的距离，Δt为相邻二极管光电信号到达的时间差。

2.   试验结果

2.1   氢气-空气

所有试验均在常温(298 K)、常压(101 kPa)下进行。图 3为3种氢气含量的氢气-空气在障碍物间距为一倍管径时的传播速度。对于含29.6%(体积分数)氢气和22%氢气的混合气，火焰速度介于CJ爆轰速度与产物声速之间，可以判断为准爆轰形态。当氢气含量降低为21%时，火焰速度低于产物的声速，因此为阻塞火焰。本研究CJ爆轰速度由CHEMKIN软件^[15]计算得到，等压状态下产物的声速则由GASEQ软件^[16]计算得到。

图  3  不同氢气含量的火焰在管中的传播速度

Figure  3.  Flame velocity down the length of the tube

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图 4为不同氢气含量的混合气在障碍物间距为一倍、二倍管径时测得的火焰速度。作为对比，CJ爆轰速度与产物声速曲线也列于图 4中。需要说明的是，图 4中的数据点为每次试验测得的管尾部两个速度(由最后3个二极管确定)的平均值，误差棒表示两个速度之差。

图  4  氢气-空气火焰在管尾的速度

Figure  4.  Flame velocity of hydrogen-air mixtures at tube end

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明显地，在富氧(氢气含量低于29.6%)极限与贫氧(氢气含量高于29.6%)极限处，测量速度均出现了突跃，并且此突跃将准爆轰与阻塞火焰分开。普遍来讲，氢气含量相同时，障碍物间距为二倍管径时的速度均高于间距为一倍管径时的速度，这是由于越稠密的障碍物将损失更多的动量与热量，造成更显著的速度损耗。另外，在接近极限处，障碍物间距大时造成的速度波动更加明显(误差棒更大)。两种间距对应的当量比(φ)和DDT极限列于表 1中。其中爆轰胞格尺寸λ的值由试验测得(见图 5)，即将附着均匀苯烟的铝片(0.2 mm厚)卷曲后置入管道的尾端。记录爆轰胞格时，仅第一段管道含有障碍物，第二段管道为空管。图 5中两条虚线代表Cross等^[2]拟合的氢气-空气胞格尺寸与氢气含量的直线。可以看出，在富氧条件下本研究中得到的胞格尺寸与虚线拟合较好，而在贫氧条件下误差较大。出现此误差的原因为：(1)氢气-空气爆轰固有的不稳定性造成胞格尺寸测量的误差，(2) Cross等^[2]拟合的贫氧条件下的直线主要针对氢气含量大于50%的混合气。

表  1  氢气-空气的DDT极限

Table  1.  DDT limits for hydrogen-air mixtures

Obstacle spacing	Lean limit/%	φ	d/λ	L/λ	Rich limit/%	φ	d/λ	L/λ
D	22	0.67	1.6	7.0	48	2.20	1.4	6.4
2D	21	0.63	1.1	7.2	49	2.29	1.0	6.6

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图  5  氢气-空气爆轰胞格尺寸

Figure  5.  Detonation cell size of hydrogen-air mixtures

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2.2   氢气-甲烷-空气

图 6为满足化学计量比的不同氢气/甲烷比例的氢气-甲烷-空气在管道中测得的速度。随着氢气含量的降低，火焰的速度降低。当氢气在燃料混合气(氢气-甲烷)中的比例(X)为0.75时，火焰的速度高于产物中的声速；当X=0.7时，测得的速度低于产物中的声速。因此试验所得两种障碍物间距下的DDT极限均为X=0.75。与图 4类似，S=2D时所得的速度大于S=D时的速度，并且接近DDT极限时的速度波动明显增大。

图  6  氢气-甲烷-空气火焰在管尾的速度

Figure  6.  Flame velocity of stoichiometric hydrogen-methane-air mixtures at tube end

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氢气-甲烷-空气的爆轰胞格同样由烟熏技术得到，测量得到的爆轰胞格尺寸如图 7所示。由图 7可知，随着X的降低(甲烷含量的增加)，爆轰胞格尺寸增加，且胞格变得更加不规则(误差棒增大)。X=0.75时，测量得到的胞格尺寸为35.65 mm，因此对于两种障碍物间距，在DDT极限处均有d/λ=0.9。S=D时，L/λ=4.0；S=2D时，L/λ=6.1。两种间距对应的DDT极限见表 2。

图  7  氢气-甲烷-空气的爆轰胞格尺寸

Figure  7.  Detonation cell size of stoichiometric hydrogen-methane-air mixtures

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表  2  化学计量比下氢气-甲烷-空气的DDT极限

Table  2.  DDT limits for stoichiometric hydrogen-methane-air mixtures

Obstacle spacing	Limit (X)	d/λ	L/λ
D	0.75	0.9	4.0
2D	0.75	0.9	6.1

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3.   讨论

为了讨论试验得到的DDT极限以及障碍物间距的影响，将本研究结果与以往的文献作对比。Ciccarelli等^[17]研究了圆管中孔板阻塞比和间距对氢气-空气、乙烯-空气和乙炔-空气爆轰传播的影响。对于B_R=0.44的孔板障碍物，在极限处均有d/λ≈1。对于B_R=0.62的障碍物，当S=D时，d/λ>1；当S=1.5D和S=2D时，d/λ≈1。Gu等^[18]研究了在15 cm内径圆管内的爆轰传播，发现S=D和S=2D时，DDT极限均符合d/λ≈1；当S=D/2时，d/λ的值位于4~10之间。以上结果均表明障碍物的阻塞比和间距均对DDT极限产生影响。本研究中，对于氢气-空气，S=D时均有d/λ>1，S=2D时有d/λ≈1。从尺寸分析的角度来说，在DDT极限处d/λ≈1是合理的，这是因为d代表了障碍物开孔的最大尺寸，同时λ代表了胞状爆轰波阵面的最大横向尺寸。为得到准爆轰，开孔必须至少容纳一个胞格通过，d/λ>1。另一方面，爆轰波在障碍物区域传播实际上是周期性的失效与重起爆的过程，而爆轰的重起爆需要足够长的距离(相对于爆轰胞格)。因此，在满足d/λ>1的情况下，障碍物的间距需要足够大。Ciccarelli等^[17]的研究表明爆轰重起爆的临界障碍物间距随着障碍物阻塞比的增加而增大。本研究中使用的B_R=0.56的孔板障碍对爆轰波产生较大的扰动，因此在S=D时需要更敏感的混合气(爆轰胞格更小)形成重起爆。对于氢气-甲烷-空气，在DDT极限处均有d/λ=0.9。这可能是因为甲烷的加入使混合气不稳定性增加，从而使爆轰的重起爆变得容易。

在DDT极限处，L/λ≈7在氢气-空气中较为符合。在氢气-甲烷-空气中，L/λ的值与此判断准则相差较远。这可由以下理由解释：(1)氢气在可燃气中含量(X)的分辨率(变化步长)为0.05，因此对DDT极限的确定有一定误差；(2)加入甲烷使混合气爆轰更加不稳定，爆轰胞格随之更为不规则，因此测量胞格尺寸中会产生较大的不确定性。Zhang等^[19]指出，测得的胞格尺寸与平均值相比会有50%的误差。

对于非常敏感的气体(爆轰胞格尺寸非常小)，爆轰波穿过障碍物开孔后，经过短暂的绕射解耦后就会由于壁面反射波形成的热点而重新起爆^[20]。随着DDT极限的接近，重起爆过程需要的距离变长。也就是说，两个光电二极管之间会出现长距离的爆燃火焰和爆轰火焰，因此对于S=2D的障碍物测得的速度波动变大。Cicarelli等^[18]指出，这种情况下，爆轰重起爆的长度周期为3~4倍的障碍物间距(大于本研究的二极管间距)，类似于在光滑管道中观察到的速度波动很大的“弛振爆轰”现象^[21]。

4.   结论

通过对氢气-空气和氢气-甲烷-空气在含环形障碍物(B_R=0.56)的圆管中的爆轰波传播的试验研究，得到以下结论。

(1) 障碍物间距对火焰速度产生显著的影响。初始条件相同的情况下，在S=2D条件下得到的速度比S=D条件的速度高，说明障碍物间距大时更有利于爆轰波的传播。

(2) 为使爆轰波在环形障碍物中传播，环形障碍物开孔内径必须至少等于爆轰胞格尺寸；同时，障碍物的间距足够大使解耦失效的爆轰波重起爆。对于氢气-空气，S=D时在DDT极限处有d/λ>1，S=2D时有d/λ≈1。对于氢气-甲烷-空气，两种障碍物间距下得到的DDT极限均有d/λ≈1。

(3) 接近DDT极限时，火焰速度的波动会随着障碍物间距增加而增加，表明在DDT极限附近出现了类似于弛振爆轰的现象。