不敏感弹药在快烤（快速烤燃）等热刺激条件下的安全性是弹药安全性研究的重要课题。聚合物黏结炸药（polymer boned explosive，PBX）具有能量高、力学性能优良、安定性好等优点，广泛应用于各类武器弹药中^[1]。对于复杂结构的弹体，常用浇注工艺装药。因炸药中高能固相含量高，药液的黏稠度大，若工艺参数控制稍有不当，将导致浇注时装药中出现气孔或空隙等缺陷^[2]。这些缺陷可能改变弹药装药局部的力学性能和安定性。当弹药遭受意外热刺激时，存在严重的事故隐患。因此，研究含损伤装药的弹药在快烤条件下的安全性具有重要意义。

关于快速烤燃，国内外学者进行了大量细致的研究^[3–5]。肖游等^[6]利用FDS（fire dynamics simulator）软件模拟航空煤油池火燃烧，研究了池火中火焰特征量对快速烤燃的影响，发现烤燃弹放置高度和油池尺寸对池火火焰特征量的影响较大，进而影响烤燃弹的快速烤燃特性。关于炸药装药中的缺陷问题，国内外学者主要针对炸药的细观或晶体缺陷进行研究^[7–8]，但对于宏观孔隙等缺陷对热刺激安全性影响的研究相对较少。2016年，Gross等^[9]通过建立一维、完全瞬态的数值模型对快速烤燃进行研究，发现热路径中的微小变化，如炸药与壳体之间的气隙会显著改变快烤的预测点火时间，但对慢烤预测的影响很小。2020年，王志富^[10]建立了二维Fourier热传导模型，模拟了带有球形空气泡缺陷的凝聚相炸药PETN（pentaerythritol tetranitrate）在固定热流密度下的热响应，研究发现，随着热流密度的增加，炸药的点火位置从空气泡缺陷处逐渐向受热边界转移。

为探究缺陷对装填某炸药的烤燃弹快速烤燃响应特性的影响，分别对带缺陷和不带缺陷的2发弹药进行快速烤燃试验；在此基础上，采用Fluent软件建立航空煤油池火与烤燃弹相互耦合的烤燃模型，模拟分析缺陷位置不同的弹药的快烤响应特性，为提高弹药的安全性和可靠性提供技术指导。

1.   快速烤燃试验

1.1   试验装置及原理

快速烤燃试验装置由油池（长2.0 m、宽2.0 m、高0.2 m）、RP-3航空煤油、弹体支架、电子点火头、远程电子起爆器、A3见证板、4支WRN-132陶瓷热电偶（分度号K，量程0～1300 ℃，精度0.1 K）、温度补偿线、SHIMADEN MR-13测温仪和烤燃弹组成。为提高对响应结果判断的准确度，在弹心投影点距离（d）分别为5、8和10 m的轴向和径向地面布置压力传感器，以测量响应后的压力。压力传感器选用美国PCB公司ICP型113B系列通用高频压力传感器, 谐振频率大于500 kHz，上升时间小于1 μs，现场布置如图1所示。烤燃弹固定在支架上，距离油面0.4 m，4支WRN-132陶瓷热电偶分别监测烤燃弹上方和下方的火焰温度，快速烤燃试验现场和热电偶布置如图2所示。

图  1  烤燃系统压力测点俯视图

Figure  1.  Top view of pressure points in the cook-off system

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图  2  快速烤燃示意图

Figure  2.  Schematic diagram of fast cook-off

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试验所用烤燃弹为某型战斗部的缩比样弹，由壳体、6根周向均布的加强筋、端盖和炸药装药3部分组成，外部尺寸为$\varnothing$267 mm×377.5 mm，壁厚3.25 mm。壳体与底部端盖焊接，与顶部端盖之间用螺纹连接，壳体与端盖材料均为45钢。烤燃弹装药为某浇注型炸药，成分及其质量配比为18% RDX、27% Al粉、43% AP和12%黏结剂，装药密度为1.809 g/cm³，装药量为35 kg。

同尺寸烤燃弹共有2发，分别称为Ⅰ型烤燃弹和Ⅱ型烤燃弹，其中：Ⅰ型烤燃弹炸药装药正常，不带任何缺陷；Ⅱ型烤燃弹在炸药装药内部预制71 mm×62 mm×55 mm的近似椭球形空隙缺陷。图3为Ⅱ型烤燃弹的工业CT扫描结果，椭球形缺陷以红圈标出。

图  3  Ⅱ型烤燃弹预制缺陷CT图

Figure  3.  CT images of the pre-fabricated defect of TypeⅡcook-off bomb

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1.2   试验结果及分析

快速烤燃试验过程中监测点测得的温度-时间变化曲线如图4所示。Ⅰ型烤燃弹周围火焰温度在点火后28 s均达到550 ℃。其中，测点1在烤燃过程中发生断路，未测出数据；测点2、测点3和测点4的平均温度分别为852、786和861 ℃。Ⅱ型烤燃弹周围火焰温度在点火后29 s均达到550 ℃，测点1～测点4的平均温度分别为755、811、741和816 ℃。

图  4  温度-时间历史曲线

Figure  4.  Temperature-time history curves

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根据火焰的温度-时间曲线及现场视频监控，将油池点火到烤燃弹发生响应的时间定义为耐烤燃时间。根据响应后的现场状态、壳体残骸、残药剩余情况和所测压力综合判断响应等级。Ⅰ型烤燃弹在油池点燃后132 s发生响应，并伴有响声。根据现场视频监控观察试验状态，响应时，烤燃弹端盖冲开，试件主体被冲到一边，炸药在壳体内开始燃烧，燃烧较为平稳。响应后，现场有部分剩余残药，壳体外形完整，但有轻微变形，壳体内部的穿线管断裂并被冲飞，现场未收集到穿线管残片。现场测试的最高轴向超压为5.9 kPa，最高径向超压为12.5 kPa。

Ⅱ型带缺陷的烤燃弹在油池点燃后128 s发生响应，并伴有响声。响应时，烤燃弹端盖冲开，响应速度快并伴有剧烈燃烧，部分装药破裂成小块，被抛射出壳体后继续燃烧。相比于Ⅰ型烤燃弹，Ⅱ型烤燃弹燃烧得更加剧烈，火光更加明显。响应后现场有部分残药碎块，壳体外形完整，有轻微变形，内部穿线管断裂，并收集到管的残骸。现场测试的最高轴向超压为47.5 kPa，最高径向超压为62.7 kPa。两型弹响应时的视频监控如图5所示，响应后的状态如图6所示。现场测试的超压值见表1。

图  5  两型弹响应时的状态

Figure  5.  During-response condition of two types of cook-off bombs

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图  6  两型弹响应后的状态

Figure  6.  Post-response condition of two types of cook-off bombs

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表  1  冲击波超压峰值

Table  1.  Peak overpressure of shock wave

Cook-off bomb	Monitor point location	Distance/m	Overpressure peak/kPa		Cook-off bomb	Monitor point location	Distance/m	Overpressure peak/kPa
TypeⅠ	Axial	5	5.9		TypeⅡ	Axial	5	47.5
		8	5.4				8	15.9
		10	4.8				10	11.8
	Radial	5	12.5			Radial	5	62.7
		8	9.4				8	32.4
		10	8.9				10	3.2

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综合分析响应后的现场状态、壳体残骸、残药剩余和所测压力，判断两型弹的响应等级均为燃烧反应。

从表1可以看出，Ⅱ型烤燃弹的轴向和径向超压峰值明显高于Ⅰ型烤燃弹，在近距离处的超压增加更为显著。同时，视频观测显示，Ⅱ型烤燃弹的燃烧火焰更浓烈。

受快速烤燃试验条件的限制，试验只能测得弹体周围火焰温度与烤燃弹的响应时间，无法获取内部炸药的温度分布、点火点温度及位置，特别是缺陷内部及其周围的温度分布情况。为获得这些关键信息，采用Fluent软件对快速烤燃试验过程进行模拟研究。

2.   理论模型

2.1   池火模型

池火燃烧属于典型的非预混燃烧，点燃之前燃料与氧化剂没有混合。非预混燃烧也称扩散燃烧，扩散是控制其燃烧速率的主要因素，相比于化学反应发生的时间，扩散、对流等过程发生得更慢。因此，对于扩散燃烧而言，假设化学反应无限快是可以接受的^[11]。

本研究使用CFD软件Fluent模拟池火燃烧，采用Non-Premixed Combustion非预混燃烧模型，通过混合分数定义燃料与氧化剂的混合程度，混合分数的表达式^[12]为

式中：ƒ为燃料-氧化剂混合物中燃料所占的质量分数；Z_i为元素i在混合物中的质量分数，下标ox表示元素i在氧化剂中的质量分数，fuel表示元素i在燃料中的质量分数。为了模拟湍流火焰中的有限速率化学反应过程，使用PDF传输模型，该模型能有效地耦合湍流流动和化学反应动力学。利用DPM离散相与Droplet模型模拟煤油液滴的蒸发过程。

对于不稳定的池火湍流，采用大涡模拟（large eddy simulation，LES）模型。该模型中，湍流结构被划分为大尺度涡旋和小尺度涡旋，其中大尺度涡旋直接通过滤波后的Navier-Stokes方程求解，而小尺度涡旋则通过建立WALE亚网格尺度模型近似。滤波后的Navier-Stokes方程的主要表达式可分为连续方程（式(2)）和动量方程（式(3)）^[12]

式中：ρ为密度，kg/m³；t为时间，s；u为速度，m/s；x表示空间坐标，m；σ_ij为由分子黏度引起的应力张量，Pa；τ_ij为亚网格尺度应力，Pa；下标i、j为坐标索引，采用爱因斯坦求和约定；p为压力，Pa；上横线表示过滤。

烟气采用Moss-Brookes-Hall模型描述，求解得到归一化自由基核浓度$b_{\mathrm{nuc}}^{\ast}$和碳烟质量分数Y_soot的运输方程^[12]，分别为

式中： M为碳烟的质量浓度，kg/m³；$b\mathrm{_{nuc}^{\ast}}$为归一化自由基核浓度，颗粒数×10⁻¹⁵/kg；N=ρN_norm$b\mathrm{_{nuc}^{\ast}}$，为碳烟颗粒数密度，颗粒数/m³ ；N_norm为常数，N_norm=10¹⁵；μ_t/σ_soot为碳烟质量分数的扩散系数；μ_t/σ_nuc为碳烟原子成核的扩散系数。

使用离散坐标辐射模型DO计算辐射传热^[13]。DO辐射模型是一种高效解决辐射传输方程的方法，可适应复杂几何结构，能够高精度处理参与介质、灵活调节方向分辨率，并能与CFD软件耦合。

2.2   炸药反应动力学

炸药在烤燃过程中遵循质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程^[14]。其中，质量守恒方程可表示为

式中：u_x、u_y和u_z分别为流体微元在x、y和z轴向的速度，m/s。

动量守恒方程可表示为

式中：p为流体微元体上的压力，Pa；μ为动力黏度，Pa·s；g为重力加速度，m/s²；T_ref为参考温度，计算中T_ref取298.15 K；S_m为动量源项。

能量守恒方程可表示为

式中：h为单位质量炸药温度升高所需的能量，J/kg；T为温度，K；λ为热导率，W/(m·K)；S为炸药自热反应源项，可用Arrhenius方程表示

式中：Q为反应热，kJ/kg；A为指前因子；E为活化能，kJ/mol；R为气体常数，J/(mol·K)；T为系统温度，K。

反应机理函数为

式中：$\xi$为反应进度，n为反应级数。假设反应为零级，即n=0，则f($\xi$)=1。

3.   数值模拟

3.1   快速烤燃数值模拟

利用Fluent对快速烤燃过程进行数值模拟，基于试验条件建立快速烤燃模型，该模型包含油池、空气域、烤燃试样。由于试验所用试样内部结构复杂，且为非对称结构，无法简化，因此，建立烤燃试样的全尺寸模型。将端盖与壳体视为一体，两发模拟烤燃弹的结构相同，一发无缺陷，一发有预制缺陷，缺陷处材料为空气，如图7所示。为模拟开放空间的池火燃烧，设置空气域直径12 m、高12 m，整体计算域模型如图8所示。

图  7  烤燃模拟试件模型

Figure  7.  Simulation models of Cook-off bombs

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图  8  计算域模型

Figure  8.  Computational domain model

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在模拟过程中，由于航空煤油的成分复杂^[15]，为简化数值模型，根据黄生洪等^[16]和Kundu等^[17]的研究，采用C₁₂H₂₃作为替代燃料的主要成分，其物理特性与航空煤油相似，能够有效地模拟燃烧过程中航空煤油的行为。为保证池火燃烧的相对稳定，设置环境为无风环境。根据曾娇^[18]的研究，尺寸为2 m×2 m的方形油池在无风条件下的单位面积航空煤油质量燃烧速率为0.052 kg/(m²·s)。本研究中，油池面积为4 m²，可设置燃料的煤油液滴蒸发流量为0.208 kg/s。点火后，池火中的煤油自行燃烧，池火模拟场景如图9所示，30 s时的池火温度场截面如图10所示。模拟结果表明，油池火焰可以稳定包围试件。

图  9  池火模拟场景

Figure  9.  Pool fire simulation scenario

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图  10  池火截面温度云图

Figure  10.  Temperature of the cross-section of pool fire

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模拟计算涉及的材料物性参数和反应动力学参数如表2和表3所示，其中：C为比热容，λ为导热系数。

表  2  材料的物性参数

Table  2.  Physical parameters of the material

Material	ρ/(kg·m−3)	C/(J·kg−1·K−1)	λ/(W·m−1·K−1)
Steel	7 850	480	43
Charge	1 809	1 012	0.49
Air	1.225	1 004	0.024 2

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表  3  反应动力学参数

Table  3.  Reaction kinetic parameters of explosives

E/(J·mol−1)	A/s−1	Q/(J·kg−1)	R/(J·mol−1·K−1)
115820	2.030×1014	2.293×106	8.314

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3.2   数值模拟结果及分析

3.2.1   Ⅰ型烤燃弹数值模拟结果分析

设置火焰温度监测点，监测点位置与试验时温度监测点2、监测点3和监测点4的位置相同。通过数值模拟，得到烤燃弹周围火焰温度随时间变化曲线，如图11所示。Ⅰ型烤燃弹周围火焰温度在点火后27 s均达到550 ℃，测点2、测点3和测点4的平均温度分别为854、771和838 ℃，相对偏差分别为0.2%、1.9%和2.7%。Ⅰ型烤燃弹在油池点火后134.1 s后发生点火响应，与试验结果（132 s）相比，相对偏差约1.6%，模拟结果与试验结果非常吻合。值得注意的是，火焰温度在保持相对稳定的同时存在一定的波动，试件上下部分测点的温度有明显区别。这是因为燃烧产生的热流经过试件表面时受到试件的影响，运动不稳定，从而产生湍流，导致试件上下表面温度分布不均匀，另外，火焰在不同高度处的温度也不相同。

图  11  Ⅰ型烤燃弹火焰中测点温度随时间变化曲线

Figure  11.  Temperature-time curves of gauging points in flame of type Ⅰ cook-off bomb

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不同时刻Ⅰ型烤燃弹药柱表面的温度云图如图12所示。受池火影响，药柱表面高温区域始终位于药柱两端下部边缘处，即点火位置附近。点火时刻Ⅰ型烤燃弹药柱表面温度云图如图13所示。可以看出，点火点位于药柱两端下部边缘的高温区域，134.1 s时，炸药开始发生点火响应。

图  12  不同时刻药柱表面温度云图（Ⅰ型烤燃弹）

Figure  12.  Temperature contour map of the charge surface at different times (Type Ⅰ cook-off bomb)

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图  13  点火时刻药柱表面温度云图（Ⅰ型烤燃弹）

Figure  13.  Temperature contour map of the propellant surface at the moment of ignition (Type Ⅰ cook-off bomb)

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3.2.2   Ⅱ型烤燃弹数值模拟结果分析

Ⅱ型烤燃弹与Ⅰ型烤燃弹所用池火模型的结构参数完全相同，仅增加了预制缺陷。设置火焰温度监测点与试验时的测点位置相同，通过数值模拟计算，得到Ⅱ型烤燃弹周围火焰温度随时间变化曲线，如图14所示。Ⅱ型烤燃弹周围火焰温度在点火后30 s均达到550 ℃以上，测点1、测点2、测点3和测点4的平均温度分别为768、843、759和837 ℃，相对偏差分别为1.7%、3.9%、2.4%和2.6%。Ⅱ型烤燃弹在油池点火后129.1后发生点火响应，与试验结果（128 s）相比，相对偏差为0.86%左右，数值模拟结果与试验结果非常吻合。

图  14  Ⅱ型烤燃弹火焰中测点温度随时间变化曲线

Figure  14.  Temperature-time curves of gauging points in flame of type Ⅱ cook-off bomb

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点火时刻药柱表面的温度云图如图15所示，高温区域仍旧位于药柱两端下部边缘，点火位置也位于其附近。129.1 s时，高温区炸药开始发生点火响应。

图  15  点火时刻药柱表面温度云图（Ⅱ型烤燃弹）

Figure  15.  Temperature contour map of the propellant surface at the moment of ignition (Type Ⅱ cook-off bomb)

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图16(a)为响应时刻缺陷截面处的温度云图，此时缺陷处的最高温度为20.41 ℃。图16(b)为缺陷和药柱截面处温度云图，可以看出，缺陷处的温度高于周围药的温度，但与响应时刻药柱表面的最高温度211.38 ℃相比，仍存在较大差距。

图  16  点火前缺陷和药柱截面温度云图

Figure  16.  Temperature contour map at the defect and propellant cross-section before ignition

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3.3   两型烤燃弹的反应进度计算

反应进度$\xi$是描述特定条件下反应物转化为生成物的程度。常用于表征化学反应在任意时刻的进展情况，是分析反应机制和动力学的重要工具。$\xi$的定义^[19]为

式中：n_B($\xi$)为组分B在反应进度为$\xi$时的物质的量，$\xi$的单位为mol；n_B(0)代表$\xi$=0（反应尚未开始）时组分B的物质的量，是原始给定的量，在给定条件下是一个常数；v_B为组分B的化学计量数。

根据式(11)计算2种烤燃弹的反应进度，得到响应时刻Ⅰ型烤燃弹的反应进度为8.37×10⁻⁶ mol，Ⅱ型烤燃弹的反应进度为6.65×10⁻⁶ mol，Ⅰ型烤燃弹的反应进度相较于Ⅱ型烤燃弹的反应进度多了1.72×10⁻⁶ mol。可以看出，在点火时刻，Ⅰ型烤燃弹和Ⅱ型烤燃弹中的装药均发生了一定程度的分解，但分解量都极为有限。

3.4   不同位置缺陷的影响

由图15(b)可知，在快速烤燃过程中，药柱的传热主要集中在表面相对较薄的区域，温度超过50 ℃的药柱层厚度均不超过7 mm。高温区域主要分布在药柱两端下部的边缘部分。本试验中的缺陷距离药柱径向外表面约14 mm，对于药柱的整体传热而言，这一距离的影响相对较小。此外，缺陷并不处于火焰传热作用下的高温区域。因此，该缺陷对烤燃弹响应特性的影响甚微。快速烤燃高温区主要分布在药柱表面。为此，在数值模拟过程中，尝试调整缺陷位置，观察缺陷是否对试件快速烤燃的响应特性产生影响。

根据药柱高温区的分布及其结构特征，将仿真中的缺陷位置分别调整至药柱右端下部的2个区域：区域A位于药柱右端正下方，设置3个不同位置缺陷模型，分别命名为A1、A2、A3，其缺陷位置与轴向药柱表面的最近距离分别为1、2、3 mm，与径向壁面的最近距离分别为3、5、7 mm，缺陷位置如图17所示；区域B位于药柱右端的右下高温区，设置3个不同位置缺陷模型，分别命名为B1、B2、B3，其缺陷位置与轴向表面的最近距离分别为1、2、3 mm，与径向壁面的最近距离分别为3、5、7 mm，缺陷位置如图18所示。

图  17  区域A缺陷位置示意图

Figure  17.  Defect location diagram in area A

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图  18  区域B缺陷位置示意图

Figure  18.  Defect location diagram in area B

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图19为响应前不同位置区域的药柱及其缺陷截面温度分布云图。通过对比分析，可以明显观察到缺陷区域的温度显著高于周边药柱的温度。这一现象是由缺陷区域充满静止空气引起的。空气的低热导率特性导致缺陷处的热量难以有效传导，进而造成热量在缺陷内部靠近药柱的边界区域积聚。因此，在缺陷与药柱边界之间的药柱部分，其温度相对更高，从而进一步扩大了药柱内部高温区域的影响范围。

图  19  响应前不同位置缺陷及药柱截面温度云图

Figure  19.  Temperature contour maps of defects at different positions and charge cross-sections before ignition

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图20显示了响应前各位置的缺陷与药柱的最高温度随时间变化曲线。可以看出，无论是在区域A还是区域B，缺陷位置越靠近药柱表面，其表面最高温度越高，但相较于药柱表面区域的最高温度，仍低了50 ℃以上。模型A1、A2、A3、B1、B2和B3的响应时间分别为120.5、134.0、134.5、137.5、132.5和142.5 s，与无缺陷的Ⅰ型烤燃弹的试验结果相比，误差分别为8.7%、1.5%、1.9%、4.2%、0.4%和8.0%。烤燃弹的响应时间主要受药柱表面最高温度的影响，而缺陷处的热积聚及其形成的高温区域并没有对炸药的响应时间造成明显影响。

图  20  缺陷与药柱的最高温度随时间变化曲线

Figure  20.  Time-dependent curves of the maximum temperature of defects and explosive charges

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4.   结　论

(1) 快速烤燃试验中Ⅰ型烤燃弹（无缺陷装药）和Ⅱ型烤燃弹（含缺陷装药）的响应时间分别为132和128 s，在5 m处产生的最大冲击波超压峰值分别为12.5 和62.7 kPa。结合试验时视频监控观测结果，可以说明， Ⅱ型烤燃弹（含缺陷装药）点火后的响应剧烈程度明显高于Ⅰ型烤燃弹，但两者的响应等级均为燃烧反应。

(2) 通过Fluent软件建立了池火与烤燃试件的相互耦合的数值模型，计算结果显示，药柱内部的缺陷导致局部温度升高，但缺陷处的热积聚温度并没有高于药柱表面的点火温度。因此，对于快速烤燃而言，装药内部缺陷对装药的响应时间基本没有影响。