预裂爆破是指在设计开挖边界线上密集打孔，在主爆孔起爆前形成一条能够反射应力波的预裂缝，从而降低主爆区爆破对邻近岩体和结构的影响^[1]。过去几十年中，预裂爆破在各类露天矿山和其他大型工程项目中得到了广泛应用。爆破参数和装药结构是影响预裂爆破效果的关键因素^[2–3]。王卫华等^[4]通过自定义变量（即有效损伤率）探究了爆破过程中炮孔间距对岩体损伤的影响，研究发现：炮孔间距较小时，炮孔周边岩体损伤范围小，损伤程度大；反之，炮孔周边岩体损伤范围大，损伤程度小。王子琛等^[5]等基于正交设计的相似模型试验，深入分析了影响预裂爆破效果的关键因素，确定了最佳起爆方法和爆破参数，并通过模拟试验验证了其有效性。Ma等^[6]基于理论研究结果，确定了预裂爆破相关参数，并在现场开展了常规预裂爆破和精确延时逐孔起爆预裂爆破的对比试验，结果表明：与常规预裂爆破相比，逐孔起爆预裂爆破的平均最大振幅降低了41.45%。陈啸林等^[7]采用数值模拟、相似实验及现场验证相结合的方式发现，当炮孔间距为0.8 m、不耦合系数为3.00、起爆延时为12 ms、最大单响药量为11.25 kg时，预裂爆破效果最佳。李祥龙等^[8]通过模型试验模拟预裂孔爆破过程，对影响预裂孔成缝效果的多个因素进行正交分析，给出了对应于最佳爆破效果的预裂孔参数。崔年生^[9]运用数值模拟软件进行了矿山预裂爆破的数值模拟计算，着重研究了不耦合系数对预裂爆破效果的影响，并基于计算结果开展了现场试验，研究结果为露天采矿生产提供了有效指导。

目前，学者们^[10–11]通过室内试验获取岩石的基础力学参数后，多是基于HJC模型，在LS-DYNA软件中进行相关预裂爆破的数值模拟计算。HJC模型主要用于描述材料在冲击压缩阶段的力学行为，而岩石爆破时，裂纹的扩展往往以拉伸破坏为主^[12]，此时，HJC模型无法对裂纹进行较好的描述。RHT模型弥补了HJC模型在偏应力张量第三不变量上的缺失，可以很好地解决这类问题^[13]。目前，RHT模型已被广泛应用于岩石领域相关问题的研究中。本研究将通过室内静力学试验获取岩样的基础力学参数，基于RHT本构模型，采用ANSYS/LS-DYNA数值模拟软件，开展露天矿山预裂爆破孔距优化，并基于模拟结果开展现场试验，验证优化效果。

1.   RHT模型参数

1.1   灰岩的基础力学参数

利用取芯钻机采集矿区的主要岩体—灰岩，采用一体化切磨机（如图1(a)所示）对灰岩进行双面切割和打磨，制成试件。使用万能试验机（图1(b)所示）及声波测试仪（图1(c)所示）等开展室内力学测试，得到的灰岩的主要静力学参数见表1，为后续灰岩的RHT参数标定做准备。表1中：${\rho }_{0}$为初始密度，${f}_{\rm{c}}$为单轴抗压强度，${f}_{\rm{t}}$为单轴抗拉强度，E为弹性模量，ν为泊松比，c₀为纵波声速。

图  1  试件加工及测试的仪器

Figure  1.  Instrument of specimen processing and testing

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表  1  灰岩的静力学参数

Table  1.  Limestone’s statics parameters

${\rho }_{0}$/(g∙cm−3)	$f\mathrm{_c}$/MPa	$f\mathrm{_t}$/MPa	$E$/GPa	ν	c0/(m·s−1)
2.68	51.95	2.62	5.08	0.28	3605

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1.2   $p$-$a$状态方程参数

压缩状态下的p-a状态方程参数A₁、A₂、A₃、B₀、B₁以及拉伸状态下状态方程参数T₁、T₂可根据Rankine-Hugoniot方程和Mie-Grüneisen状态方程求解^[14]

式中：s为不同材料的经验系数，本研究中取1.3。

结合表1中的基本力学参数，得到A₁、A₂、A₃、B₀和B₁。

1.3   RHT本构方程参数

RHT本构方程中的压缩应变率指数 $\beta\mathrm{_c}$和拉伸应变率指数$\beta\mathrm{_t}$分别为

根据弹性波理论^[15]得到剪切模量

拉伸子午线半径与压缩子午线半径之比为

式中：Q₀为拉压子午比参数，B为罗德角相关系数，${p}^{\mathrm{*}}$为岩石的抗剪强度。

为求解Q₀和B，需获得剪切罗德角因子$R_3^{\mathrm{s}}$。受现有实验条件所限，$R_3^{\mathrm{s}}$极难获得。根据文献[16]所述，Q₀和B对数值模拟结果的敏感性较低，本研究选用Thomas^[17]推荐的参考值，即Q₀=0.6805，B=0.0105。

当$\text{3}p_{\rm{m}}^*\geqslant F_{\mathrm{r}}$（${p}_{\rm{m}}^{*}$为材料所受压力，$F_{\mathrm{r}}$为动量增量因子）时，可根据模型的破坏面曲线得到失效面参数A和失效面指数N

式中：$\sigma_{\mathrm{f}}^*\left({p}_{\rm{m}}^{\mathrm{*}},F_{\mathrm{r}}\right)$为相对于抗压强度的归一化强度。

当材料处于准静态加载条件时，F_r=1，此时有

同时

故

式中：${p}_{0}^{*}$为归一化压力，$\sigma_{\mathrm{f}}^*$为归一化强度。

为得到归一化压力与强度，基于Hoek-Brown准则经验公式^[18]获得5组不同围压梯度下岩石的三轴抗压强度

式中：${\sigma }'_{3}$为围压；${\sigma }'_{1}$为不同围压下岩石的抗压强度；m_i为完整岩石常数，m_i=19.8^[19]。将所得数据代入式(13)和式(14)，得到不同围压梯度下的${p}_{0}^{*}$及$\sigma_{\mathrm{f}}^*$（见表2）。

表  2  不同围压下岩石的力学参数

Table  2.  Mechanic parameters of rock under different confining pressures

${\sigma }_{1}$/MPa	${\sigma }_{2}/\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	${\sigma }_{3}$/MPa	${p}_{0}^{*}$	$\sigma_{\mathrm{f}}^*$
51.95	0	0	0.33	1.00
188.84	20	20	1.47	3.25
271.18	40	40	2.25	4.45
340.01	60	60	2.95	5.39
401.57	80	80	3.60	6.19

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利用Origin软件，采用式(12)对表2中的数据进行拟合，拟合结果如图2所示，得到失效面参数A=2.605、失效面指数N=0.689。

图  2  失效面参数拟合曲线

Figure  2.  Failure surface parameter fitting curve

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在进行数值模拟时，参考压缩应变率$\dot{\varepsilon}_0^{\mathrm{c}}$、参考拉伸应变率$\dot{\varepsilon}_0^{\mathrm{t}}$、失效压缩应变率$\dot{\varepsilon}^{\mathrm{c}}$、失效拉伸应变率$\dot{\varepsilon}\mathrm{^t}$及损伤指数D₂一般为定值；结合RHT本构以及RHT岩石本构参数标定理论、试验与数值模拟研究^{[14, 16–17, 20]}可知，不同岩性岩石的拉伸屈服面参数$g_{\mathrm{t}}^*$对模拟结果的影响极小，故取恒定值0.7，剪切模量缩减系数X_I取混凝土初始值0.5；此外，对于数值结果较为敏感的未标定参数，包括压缩屈服面参数$g_{\mathrm{c}}^*$、剪压强度比$f_{\mathrm{s}}^*$、残余应力强度参数A_f、残余应力强度指数N_f，采用分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）冲击试验与ANSYS/LS-DYNA数值模拟相结合的方法进行调整和优化。

1.4   RHT参数调整及优化

采用SHPB室内冲击试验与SHPB数值模拟相结合的方法，进一步对灰岩的RHT模型本构参数进行调整和优化。

在开展室内冲击前先进行预冲试验，灰岩试件加载的冲击气压先定为0.3 MPa，图3为灰岩试件的预冲试验结果。根据灰岩的破碎情况，确定冲击气压分别为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 MPa。正式冲击试验的布局如图4所示。试验前，在试件两端涂抹凡士林，以使试件与冲击杆的接触面贴合。因没有对试件施加轴向静压，为防止试验过程中试件发生移位或滑脱，特在试件下方放置垫块和抹布以支撑试件，使其与冲击杆的中心轴线处在同一水平线上。每个气压下重复4次试验，以排除偶然性。

图  3  0.3 MPa下灰岩的破碎情况

Figure  3.  Limestone crushing under 0.3 MPa

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图  4  室内冲击试验布局

Figure  4.  Layout of indoor impact test

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按照试验中采用的SHPB设备尺寸进行SHPB的数值模拟建模，并将室内试验得到的入射波直接作为数值模拟的输入波形，计算获得三波数据。基于Zheng等^[10]在大量试验基础上得出的RHT模型的部分剩余参数敏感度排序及相应取值范围，本研究选取剩余参数$f_{\mathrm{s}\mathrm{\mathrm{ }}}^*$、$g_{\mathrm{c}}^*$、A_f、N_f，并对其不断调整和优化，以使SHPB室内冲击试验（图5）与数值模拟所得的三波的波形（图6）基本相同。

图  5  SHPB冲击试验波形

Figure  5.  Waveforms obtained by SHPB impact test

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图  6  数值模拟得到的波形

Figure  6.  Waveforms obtained by numerical simulation

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当模拟三波波形与试验三波波形基本相似时，运用三波法对数值模拟和试验结果进行处理，获得了应力-应变曲线，如图7所示。从图7可以看出，2条曲线的变化规律一致，加载段曲线基本重合，数值模拟所得的应力峰值较试验结果略低，说明数值模拟中应变率增强效应略低，但仍处于误差范围内。至此，灰岩RHT模型的参数标定完毕，标定的参数结果列于表3，其中：D₁为损伤参数，$f_{\mathrm{t}}^*$为相对抗压强度，${p}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}$为孔隙开始压碎时压力，${p}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}$为孔隙完全压碎时压力，$n_{\mathrm{p}}$为孔隙度指数，$\mathit{\varepsilon}\mathrm{_p^m}$为最小失效应变。

图  7  调整优化后的应力-应变曲线对比

Figure  7.  Comparison of stress-strain curves after adjustment and optimization

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表  3  灰岩的RHT本构参数

Table  3.  RHT constitutive parameters of limestone

$f\mathrm{_c}$/MPa	$f_{\mathrm{\;t}}^{\mathrm{*}}$	D1	G	$\varepsilon_{\mathrm{p}}^{\mathrm{m}}$	${p}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}$/MPa	XI	A	N	Q0
51.95	0.05	0.04	1.98	0.01	39.93	0.5	2.605	0.689	0.68
B	$\beta\mathrm{_c}$	$\beta\mathrm{_t}$	B1	B0	$n_{\mathrm{p}}$	$g_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}$	Af	$f_{\mathrm{s}}^{\mathrm{*}}$	T1/GPa
0.05	0.02	0.025	1.6	1.6	3	0.7	0.27	0.17	34.83
A1/GPa	A2/GPa	A3/GPa	$g_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}$	Nf	${p}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}$/MPa	T2
34.83	55.73	30.3	0.8	0.63	0.06	0

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1.5   其他材料模型及参数

1.5.1   炸药的本构模型参数

高能炸药材料（其材料属性与乳化炸药更相似），相关物理力学参数见表4，其中：$D$为炸药爆速，$p\mathrm{_J}$为爆轰压力，${e}_{0}$为炸药初始化内能，$A\mathrm{_e}$、$B\mathrm{_e}$、${R}_{1}$、${R}_{2}$、$\omega$为材料常数。

表  4  2#岩石乳化炸药物理力学参数

Table  4.  Physical and mechanical parameters of 2# rock emulsion explosive

${\rho }_{0}/$(g·cm−3)	$D/$(m·s−1)	$p\mathrm{_J}/\text{GPa}$	$A\mathrm{_{e_{ }}}/\text{GPa}$	$B\mathrm{_e}/\text{GPa}$	${R}_{1}$	${R}_{2}$	$\omega$	${e}_{0}/\text{GPa}$
1.25	3200	9.53	276.2	8.44	5.2	2.1	0.57	3.87

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1.5.2   空气的本构模型参数

空气采用*MAT_NULL空白材料模型，并采用LINER_POLYNOMIAL线性多项式描述其状态方程，表达式为^[20]

式中：${C}_{1}$、${C}_{2}$、${C}_{3}$、${C}_{4}$、${C}_{5}$、${C}_{6}$为空气的状态方程参数，均取0；${\mu }_{0}$为比体积，取1.4；$E\mathrm{_a}$为空气的单位体积内能。

2.   数值模拟

2.1   模型及参数

鉴于分析重点的不同、模型网格数量的限制和数值模拟对高质量网格的要求，在研究岩石损伤和爆破振动效应时，分别建立了近区和中远区数值模型。近区的数值模型尺寸为3 m×3 m×14 m。为了更好地观察其损伤区域，将网格进行密集划分，单元尺寸设置较小。中远区数值模型的尺寸同样为3 m×3 m×14 m，网格尺寸较近区更大。在所有数值模型中，装药直径为0.032 m，炮孔直径为0.115 m，炮孔深12 m（填塞长度3 m，装药高度9 m），装药方式为连续装药。引爆点均设置在炸药的几何中心。为了避免反射波的影响，除模型上表面设为自由面外，模型的底部和周围均设置为非反射边界条件。单孔爆破模型如图8所示。

图  8  单孔爆破模型

Figure  8.  Single-hole blasting model

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2.2   连续装药单孔爆破下岩体的损伤规律

单孔爆破下近区岩体的损伤云图如图9所示，数值模拟的计算时间为1 ms，起爆方式为孔底起爆。在此不研究单孔爆破的爆破过程，只讨论最终的爆破结果，从而为后续研究预裂爆破孔间距的优化提供参考。从损伤结果可以看出，连续装药结构下，由于孔底为加强装药，单孔爆破的损伤直径沿孔底往上呈减小趋势。对单孔爆破的损伤直径做算数平均，得到该装药结构下单孔爆破的平均损伤直径为121 cm，约为11倍炮孔直径。

图  9  单孔爆破近区损伤结果（y=0）

Figure  9.  Near-field damage results of single-hole blasting (y=0)

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2.3   连续装药逐孔预裂爆破孔间距优化

鉴于获得的单孔爆破损伤直径为121 cm，为此，设置孔间距为120、130、140 cm，并对其进行优化。

2.3.1   模型参数

建立的模型如图10所示，模型尺寸为6 m×3 m×14 m，采用g-cm-μs单位制。为了避免反射波的影响，在模型的底部和周围设置非反射边界条件，模型的上表面为自由边界。为避免因结构变形导致单元网格畸变，进而造成计算无法正常进行，岩石采用Lagrange算法，空气、炸药采用任意拉格朗日-欧拉算法，即流固耦合算法，计算时间设置为1 ms。

图  10  模型示意图

Figure  10.  Model diagram

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2.3.2   预裂面损伤效果分析

模拟了炮孔间距为120 cm时预裂爆破孔间裂纹的扩展情况，预裂面损伤演化和孔间裂纹扩展规律分别如图11和图12所示，其中：图11显示了模型截面y=0 cm上的损伤情况，图12显示了截面z=−750 cm处的损伤情况。

图  11  炮孔间距为120 cm时预裂面的损伤情况

Figure  11.  Pre-splitting surface damage at hole spacing of 120 cm

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图  12  炮孔间距为120 cm时孔间裂纹的扩展情况

Figure  12.  Inter-hole crack propagation at hole spacing of 120 cm

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如图11所示，当t=150 µs时，孔1中的炸药被引爆，炮孔周边裂纹开始发育扩展；当t=300 µs时，孔1中的炸药造成的损伤范围已基本稳定，损伤效果与单孔爆破的结果大致相当。当应力波传播到孔2时，在孔2左侧的炮孔壁发生反射产生拉应力，当拉应力达到岩石的抗拉强度时，孔2左侧孔壁产生损伤。当t=450 µs时，由于空孔的导向作用，孔2中的炸药爆炸产生的损伤与孔1中的炸药产生的损伤相互连接；当t=600 µs时，孔2中的炸药形成的损伤范围基本稳定，但由于应力的叠加效应，孔2右侧的损伤范围明显大于单孔爆破时的损伤半径；当t=750 µs时，孔3的炸药被陆续引爆，整个预裂面形成，而此时孔3内的炸药爆炸所产生的能量继续作用于周边岩体，损伤面积继续扩大；当t=1 000 µs时，计算结束，损伤范围基本稳定。

图12为孔距为120 cm时预裂孔孔间裂纹的扩展情况。可见，当炮孔间距设置为120 cm时，孔间裂纹出现较为明显的分叉，且裂纹扩展范围较大，说明预裂孔自身的爆炸将导致岩体产生较为严重的损伤，可以推断此时预裂孔自身爆炸带来的爆破振动有可能对被保护侧的岩体造成严重扰动。

将炮孔间距D设置为130和140 cm，分别进行数值模拟，获得的岩石损伤情况如图13所示（炮孔间距为120 cm的损伤情况也置于其中，以便比较）。可以发现，当炮孔间距为130 cm时，炮孔间裂纹仍能发育并贯通，但相比于120 cm炮孔间距时的情况，裂纹范围减小，且炮孔周围岩石损伤明显较小，表明炮孔周边岩石未遭到过度的破坏。当炮孔间距增加至140 cm时，由于孔距设置过宽，爆炸产生的应力波在炮孔连线附近产生的拉应力达不到岩石的抗拉强度，因而，此时相邻预裂孔连线上的裂纹仅在局部连通，并未在孔间贯穿。130 cm的炮孔间距在降低预裂爆破自身对岩体的扰动与实现有效爆破成缝之间达到了平衡。图14为删除损伤阈值超过0.7的无效单元之后得到的裂缝情况，也很好地说明了130 cm的炮孔间距在降低预裂爆破自身对岩体的扰动和实现有效爆破成缝间的平衡。

图  13  不同炮孔间距下孔间岩石的损伤情况

Figure  13.  Inter-hole rock damage under different hole spacings

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图  14  不同炮孔间距下预裂缝的贯穿情况

Figure  14.  Pre-crack penetration under different hole spacings

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3.   现场试验

基于数值模拟研究结果，确定以130 cm的预裂爆破炮孔间距开展现场试验，验证参数优化效果。根据矿山生产实际，选用2号潜孔钻机进行预裂孔钻孔，装药结构为连续装药，起爆方式为逐孔起爆，孔间延时设置为5 ms。具体的爆破参数见表5，其中：d为炮孔直径，H为炮孔深度，L为装药长度，l为填塞长度。装药结构及现场爆后效果如图15所示，可以看到，预裂爆破后边坡表面平整，且有明显半孔留下，爆破效果良好，大大降低了后期“刷帮”工作，验证了优化后爆破参数的合理性。

表  5  预裂爆破的爆破参数

Table  5.  Blasting parameters of pre-splitting blasting

d/mm	D/cm	H/m	L/m	l/m
115	130	12	9	3

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图  15  装药结构与现场爆后效果

Figure  15.  Charging structure and on-site post-explosion effect

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4.   结　论

(1) 通过室内实验获取了灰岩的静力学参数，基于RHT模型及相关理论，结合SHPB冲击试验与SHPB数值模拟，成功标定了灰岩RHT模型的完整本构参数。

(2) 数值模拟结果显示：预裂孔炮孔间距为120 cm时，预裂面的损伤情况异常严重，孔间裂纹存在明显分叉，且扩展范围较大；130 cm孔间距在保护岩体结构完整性与实现裂纹贯穿之间达到了平衡；140 cm孔间距使爆炸形成的应力波在炮孔连线附近产生的拉应力未达到岩石的抗拉强度，孔间裂纹仅在局部连通，难以贯穿形成裂缝。最终确定连续装药预最优裂爆破炮孔间距为130 cm。

(3) 现场试验显示，基于RHT本构模型的连续装药预裂爆破孔距优化研究所得结果的应用效果良好，可为相关预裂爆破参数优化设计与施工提供参考。