水下爆炸理论和技术在军事、资源开发和环保等多个领域具有非常广泛的应用前景。作为开展水下爆炸理论与技术研究的试验设备，爆炸水池提供了可靠、便利的研究条件。然而，爆炸水池内装药爆炸将会有部分能量经水介质透过筒体引起相邻底层介质振动^[1]，对试验仪器及周围建筑物造成损害。因此，开展水池水下爆破振动规律和减振研究具有非常重要的现实意义。

水下爆破振动波具有瞬时复杂性，产生的爆破振动信号是一种典型的短时、突变、非平稳随机信号^[2]。邵蔚等^[3]分析了水电站水下爆破现场的实测振动数据，得出了水下爆破振动与露天爆破振动存在较大差异的结论，并且修正了水下爆破振动速度的预测公式；王璞等^[4]采用EMD-HHT（empirical mode decomposition-Hilbert-Huang transform）方法分析了水下爆破软土地基的振动信号，得出水下爆破远区测点的振动能量主要来自于50 Hz以下的低频；孙苗等^[5]改进了CEEMDAN（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise）法，有效地识别了水下爆破的振动特征；汤有富等^[6]采用HHT（Hilbert-Huang transform）方法分析了双药包延期下水池爆破的振动效应；Peng^[7]运用小波变换分析了水下爆破产生的地震波的频率特性，综合粒子速度峰值（peak particle velocity，PPV）和振动持续时间，推导出了地震波能量，并以此量化水下爆破的振动强度；汪泉等^[8]分析了药包在有机玻璃-空气层结构约束下水下爆炸时爆炸水池的地基振动信号，发现5～15 Hz低频段的幅值衰减较明显。

为有效地研究爆破振动效应，通常对爆破振动信号进行分解和时频特征分析^[9]。例如：石长岩等^[10]运用小波包分析法得到了爆破振动信号的能量分布特征随爆心距的变化规律；韦啸等^[11]采用EEMD（ensemble empirical mode decomposition）方法对地铁隧道爆破振动信号进行分解，结果表明，该方法在保留EMD（empirical mode decomposition）原有的自适应性优点的同时，能消除EMD分解产生的IMF（intrinsic mode function）分量间信号混叠问题。

目前的研究主要针对水下爆破工程引起的周围地面振动效应，较少涉及爆炸水池水下爆炸试验所产生的爆破振动，对爆炸水池底部的减振措施也鲜见报道。本研究将开展圆柱形爆炸水池在不同减振衬底下的爆炸试验，并通过EEMD-HHT和小波包分析方法对采集到的爆破振动信号进行时域和频域分析，对比分析结果，得到不同减振材料下振动信号的幅值分布、边际谱、振动能量，以探讨不同减振衬底对水池爆破振动规律的影响，进而指导类似大型爆炸水池试验装置的使用。

1.   材料及试验

试验研究旨在探究爆炸水池内部药包爆炸在水池周围地面介质中产生的爆破振动特点，同时对比无减振（水池底部直接接触地面）、设置碎石垫层和SD型橡胶垫3种减振条件下爆炸水池产生的爆破振动的振速、幅值和能量的瞬时特性及其频率分布特征。在每种减振模式下设置不同装药量，分析水池爆炸导致的周围地面介质的爆破振动响应情况，探究不同减振材料下爆炸振动在爆炸水池周围地面介质上的传播规律。

1.1   试验材料

试验选用建筑骨料碎石、SD型橡胶垫2种减振材料。

建筑骨料碎石垫是典型的散粒体结构，而“散”和“动”是散体材料结构最主要的力学特性^[12]。振动波作用下，碎石层颗粒堆内部的平衡遭到破坏，碎石颗粒发生运动，产生动量耗散，同时，外部输入能量在颗粒的相互碰撞过程中和剪切阻力作用下衰减耗散，从而表现为碎石层对振动波的吸收作用。建筑骨料碎石层既可承受爆炸水池爆炸作用下的强冲击，还可干扰爆破振动的传播路径，因此，碎石作为第一种减振材料。本试验选用粒度为5～10 mm的石灰岩骨料碎石，铺设厚度为15 cm。

本试验采用的SD型橡胶垫如图1所示，橡胶垫的骨架材料为金属，橡胶材料为丁腈橡胶。SD型橡胶垫的阻尼比为0.098，固有频率在4.7～10.2 Hz区间，具有良好的支撑性。橡胶作为一种典型的黏弹性材料，在受交变载荷作用时，由于应力与应变不同步而表现出滞后效应，产生能量损耗^[13]（橡胶材料动态黏弹性的一个主要特征）。

图  1  SD型橡胶减振垫

Figure  1.  SD type rubber damping pad

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1.2   装置与仪器

试验采用的爆炸水池的主要参数见表1，其中，m₀为圆柱形水池的自重，m_t为加水后的总重。

表  1  试验用爆炸水池的参数

Table  1.  Test explosion pool’s parameters

Diameter/m	Wall thickness/mm	Height/m	m0/t	mt/t
1.6	16	1.4	1.19	4.00

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试验采用NUBOX-8016型爆破振动测试仪采集爆破振动信号，主要测试参数设置如下：触发条件为0.1 cm/s，采样频率为5 kHz，采样时间为1 s。

1.3   试验方案

根据试验需求设计的监测系统如图2所示。试验采用单药包形式，药包为经防水处理的钝化黑索金球形药包，采用数码电子雷管起爆，药包的TNT当量分别设计为1、2和3 g。无减振、碎石减振、SD型橡胶减振垫分别对应减振模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，每种减振模式下均开展3种药量的水池爆破。综合考虑水面气泡脉动及水池边界效应理论，将药包的入水深度选为0.9 m。5个振动信号的测点分布在水池直径的延长线上，距容器外壁分别为1.2、2.2、3.2、4.2和5.2 m，即测点距爆源中心的距离l为2、3、4、5 和6 m。为保证试验数据的可靠性，每种药量下分别开展了3组平行试验。

图  2  爆炸振动试验监测系统

Figure  2.  Explosion vibration test monitoring system

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2.   爆破振动信号分析理论

振动信号是信息的载体，爆破振动信号属于典型的非平稳随机振动信号^[14]。为获取爆破振动信号所蕴含的信息，必须结合数学分析方法对爆破振动信号进行分析和处理，提取各种时频特征。目前，常用的高级处理方法包括小波及小波包分析、HHT^[15]等。

(1) 小波变换

小波变换及后续分析是一种时频窗口可变的时频局部化分析方法，对信号具有自适应性。

设时间信号$\psi (t) \in {L^2}(R)$（${L^2}(R)$为能量有限的信号空间），其傅里叶变换为$\hat \psi (\omega )$，其中，$\omega$为频率。当$\hat \psi (\omega )$满足

则称$\psi (t)$为一个基本小波或母小波。将母小波$\psi (t)$伸缩和平移后就可以得到一个小波序列。

任意函数或者时间信号$f(t) \in {L^2}(R)$对任意实数对$(a,b)$的连续小波变换为

式中：$\left\langle {f,{\psi _{a,b}}} \right\rangle$为$f(t)$与${\psi _{a,b}}$的内积，$\overline \psi \left(\dfrac{{t - b}}{a}\right)$为$\psi \left(\dfrac{{t - b}}{a}\right)$的共轭函数。

(2) HHT

HHT是一种EMD信号分解算法与希尔伯特变换结合的信号处理方法，适用于处理非线性、非平稳信号，主要由模态分解（采用EMD、类EMD等方法）和Hilbert变换2部分组成。与小波分析相比，HHT法避免了对基函数选取的依赖性，其对原始信号的模态分解过程是自适应、高效的，分解后得到的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）具有不同特征尺度。HHT通过EMD分解得到各IMF分量，IMF分量再经过Hilbert变换得到各IMF分量的瞬时频谱，最后，综合所有IMF分量的瞬时频谱得到Hilbert谱。

以EMD分解为例，模态分解通常是一种自适应性的时频信号分析法。关于时间t的原始信号X(t)分解后得到n个IMF分量和一个余项（residual），即

式中：${C_i}\left( t \right)$为信号分解后的第i阶IMF分量，${r_n}\left( t \right)$为信号分解后的残余分量。

对分解得到的模态分量做希尔伯特变换

式中：$P_v$为柯西主值。

据此构造原爆破振动信号的解析信号$Z(t)$

式中：${a_i}(t)$为幅值函数，${\varphi _i}(t)$为相位函数。

原始信号分解后可表示为

希尔伯特谱可表示为

式中：${\omega _i}$为频率，单位为Hz。

如果$H(\omega ,t)$对时间积分，就得到Hilbert边际谱

边际谱表示信号中的每个频率在整个时间长度上的累加幅度。基于所定义的Hilbert边际谱，还可定义Hilbert瞬时能量。

本研究采用小波分析理论和HHT信号分析理论对水池内部药包爆炸振动导致的水箱周围地面的振动信号进行时频谱分析，分析将在Matlab中完成。

3.   结果与分析

对爆破振动效应的大量研究表明，PPV是评估爆破振动造成建筑物受损的常用指标^[16]。汇总试验结果，考虑到试验数据量较大，且同一测点处的水平径向速度、水平切向速度远小于垂向振动速度，因此，为探究不同减振方式下最大振速的变化情况，取每个测点垂直方向的PPV进行分析。不同模式下各测点的垂直振动速度峰值列于表2。

表  2  不同模式下垂直振动速度峰值

Table  2.  Vertical PPV under different test modes

Test mode	Damping material	Test No.	Charge weight/g	PPV/(cm∙s-1)
				l=2 m	l=3 m	l=4 m	l=5 m	l=6 m
Ⅰ	Non-damping	M1-1	1	1.31	2.81	1.28	1.08	0.98
		M1-2	2	2.35	3.81	1.98	1.62	1.53
		M1-3	3	3.00	4.59	2.38	2.08	1.87
Ⅱ	Gravel	M2-1	1	1.14	1.32	0.93	0.78	0.67
		M2-2	2	1.94	2.35	1.72	1.46	1.15
		M2-3	3	2.54	3.13	2.35	1.88	1.43
Ⅲ	SD-type rubber damping pad	M3-1	1	1.43	1.60	0.75	0.60	0.64
		M3-2	2	2.69	2.72	1.20	1.16	1.03
		M3-3	3	2.81	3.76	1.72	1.34	1.15

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3.1   底部减振材料对PPV的影响分析

从PPV随爆心距的变化来看，采取同种减振措施且试验药量相同时，在近爆区域，爆心距小的测点的PPV小于爆心距大的测点的PPV。如表2所示，在无减振措施且试验药量为1 g时，爆心距为2 m的测点的PPV为1.31 cm/s，而爆心距为3 m的测点的PPV为2.81 cm/s；铺设碎石且试验药量为1 g时，爆心距为2 m的测点的PPV为1.14 cm/s，而爆心距为3 m的测点的PPV为1.32 cm/s；铺设橡胶垫及试验药量为1 g的模式下，爆心距为2 m的测点的PPV为1.43 cm/s，而爆心距为3 m的测点的PPV为1.60 cm/s。高启栋等^[17]分析了不同形式爆源所产生的爆破振动波的类型和组分后发现，随着爆心距的增加，地表的爆破振动波的R波将成为主导波。结合监测到的水池爆破振动，发现当爆心距较小时，R波尚未充分发育，导致其PPV小于远处测点，因而，出现爆心距2 m处的PPV小于爆心距3 m处的PPV。

考虑到l=2 m处振动波未充分发育，因此，分析不同底部减振模式下l为3～6 m处的PPV。对比分析不同减振模式下的PPV可知，橡胶垫与碎石对降低振动速度均有明显效果。无减振时的PPV明显高于底部设置减振材料（包括橡胶垫和碎石）时的PPV。以1 g药量为例，在l=3 m处，底部铺设碎石层和减振垫时的PPV较无减振时的PPV分别降低53.0%和43.1%；在l=4 m处，底部铺设碎石层和减振垫时的PPV较无减振时分别降低27.3%和41.4%。由此可见，减振材料的吸能导致水池内爆炸而产生的周围地面的振动能量低于无减振时的情况，使得铺设减振材料时周围地面的PPV较低。对比碎石层与橡胶垫的减振结果可以发现，2种模式下的减振效果接近。

3.2   振动信号EEMD-HHT分析

爆破振动信号中包含着丰富的频率成分，通过Hilbert变换可以提取爆破振动信号的包络线，进而可以更清晰地观察爆破振动的整体波形特征，并准确提取爆破振动信号的频率成分，有助于理解爆破振动的主要频率特征以及频率成分之间的相互作用。Hilbert变换的结果包含时间、频率、幅值特性，可以获得振动能量随时间和频率的分布情况。

PPV分析获取的信息有限，反映出的2种减振材料的减振效果差异不明显，因而，探究了不同减振材料设置下水池爆破振动信号的瞬时特性。根据表2中各模式下的振动数据，选取M1-2（无减振，2 g药量）、M2-2（碎石减振，2 g药量）、M3-2（SD型橡胶垫减振，2 g药量）模式下爆心距为3 m时测点的垂向振动信号进行EEMD分解和重构，并分析其Hilbert-Huang谱图及边际谱图。

3.2.1   爆破振动信号的EEMD分解与重构

EMD分解存在模态混叠问题，导致在处理部分信号时会在端点处出现严重失真，且在处理包含奇异事件的非平稳信号时分解效果较差，其处理信号受到限制^[18]。EEMD分解在传统EMD分解方法的基础上进行了改进，通过加入小幅度的白噪声阻止低频模态分量的扩散，在一定程度上缓解了模态混叠导致的端点效应，进而得到信号的真实分量^[19]。相比于传统EMD，EEMD在处理信号时更加稳定，更适合于实际工程应用。

限于篇幅，仅展示试验M1-2在爆心距为3 m处的爆破振动信号的分解与重构过程。在MATLAB中编程，参考Wu等^[20]的研究结果，设置EEMD分解的总体白噪声集合次数N为100，白噪声的幅值标准差取信号标准差的0.2倍，得到的分解结果如图3所示。通过对爆破振动原始信号进行EEMD分解，得到局部频带由高到低排列的11个IMF分量（IMF1～IMF11）和1个余量（IMF12）。可以看出，原始振动信号经EEMD分解后时域上的每个IMF分量均表现为具有一定尺度范围的模态，基本没有混叠现象。进一步求解各分量的能量，结果如图4所示。能量集中分布在IMF3～IMF9区间。结合EEMD分解结果可知，分量IMF1、IMF2的中心频率较高，且IMF1、IMF2的幅值和能量较其余分量的幅值低，判断该2个分量为高频噪声。剔除分量IMF1、IMF2、IMF12，将分量IMF3～IMF11分量重新组合得到消噪信号。

图  3  M1-2试验中爆心距3 m处的爆破振动信号分解

Figure  3.  Blasting vibration signal decomposition in M1-2 test at the burst distance of 3 m

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图  4  EEMD分解获得的信号分量

Figure  4.  Energy of each layer component by EEMD decomposes

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3.2.2   不同减振方式下振动信号Hilbert谱的瞬态特性分析

对重构后的试验M1-2、M2-2、M3-2中爆心距为3 m时水池爆破振动信号进行Hilbert变换，从时间、频率角度对不同减振条件下水池爆破振动信号的瞬态分布特征进行分析，得到Hilbert谱，如图5所示。

图  5  不同减振模式下爆破振动信号的Hilbert谱

Figure  5.  Hilbert spectra of blasting vibration signals under different damping modes

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不同减振模式下的振动信号频率分布情况见图5(a)、图5(c)、图5(e)。可以看出，水池内部爆炸对周围介质产生的爆破振动波的频率主要分布在10～150 Hz区间。水池爆破振动与岩土爆破振动相似，具有持续时间短、振动频率高于天然地震的特点。在水池底部铺设橡胶垫和碎石层时产生的信号频率较底部无减振情况时分布更广，频率集中度降低，高频成分增加，低频成分减少。对比图5(c)和图5(e)可知，50～150 Hz频率段内碎石减振条件下谱的亮度明显高于SD型橡胶垫减振时的情况，说明碎石减振引起更多高频成分。因次，在增加高频成分方面，碎石减振优于SD型橡胶垫。

由图5(b)、图5(d)、图5(f)可知，3种减振模式下爆破振动信号的3D Hilbert谱上均出现了2个峰值，峰值分别位于0～0.1 s和0.1～0.2 s之间。鉴于本研究所有试验均采用单药包，判断第1个峰由爆炸冲击波造成。对于第2个峰值，结合闫大洋等^[21]的研究结果，推测其为水池爆炸时池体撞击地面引起的振动。为验证该推测，选取无减振模式下爆心距3 m处的爆破振动信号，求其瞬时能量，结果如图6所示。可以看出，随着药量的增加，第2个峰出现的时刻逐渐推迟，且能量逐渐增加。这是由于内部爆炸导致水池产生跳动，并且药量越高，水池跳动幅度越大，产生的触地振动出现时间越迟，能量也越高。因此，振动信号包含爆炸冲击波导致的振动和水池跳动导致的触地振动。Hilbert瞬时能量分析可以有效识别水池产生的跳动振动。

图  6  无减振模式下振动信号的瞬时能量谱

Figure  6.  Instantaneous energy spectra of vibration signals without vibration reduction

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边际谱图反映信号的归一化幅度在频率上的分布。为更好地观察振动信号在低频域的特点，绘制信号的边际谱，结果如图7所示。可以看出，无减振时边际谱的幅度均高于相同条件下底部有减振时的幅度，碎石减振情况下边际谱的幅度与橡胶垫减振情况下的效果相当。边际谱图显示，无减振时，振幅在频域内出现2个主要的峰，对应的频率分别为20 和42 Hz，幅值分别为0.057和0.013 cm/s；碎石减振时，边际谱在频域内出现3个主要的峰，对应的频率分别为19、37和57 Hz，幅值分别为0.031、0.010和0.005 cm/s；减振垫减振时，幅度在频域内也出现3个主要的峰，对应的频率分别为19、37和62 Hz，幅值分别为0.032、0.007和0.003 cm/s。从数据可以看出，有底部减振材料较底部无减振时低频瞬时频带幅值降低，高频瞬时频带幅值增大；对比3种减振模式下低频段的主频幅度可知，碎石减振时和橡胶垫减振时较无减振时分别降低45.6%和43.8%。从第3个峰的峰值可以看出，碎石减振模式下能量由低频向高频分散的效果好于橡胶垫减振时的情况，与Hilbert时频幅度谱的分析结果一致。

图  7  3种减振方式下的边际谱

Figure  7.  Marginal spectra under three vibration reduction modes

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3.3   基于小波包分析的频带能量分布特征

小波包在分析非平稳信号方面也具有较好的效果。采用小波包分析方法分析不同减振模式下水池爆破振动的频带能量分布，并将结果与HHT获得的结果进行对比分析。由于本试验中振动信号监测采样率为5 kHz，根据香农采样定律，其奈奎斯特采样频率为2.5 kHz。采用“sym8”小波基函数对3种减振模式下2 g药量时各测点的振动信号进行分解，获取总能量和小波频带能量分布。3种不同减振模式下爆心距为3、4、5 m处的振动信号的能量列于表3。

表  3  水池爆破振动信号的总能量

Table  3.  Total energy of pool blasting vibration signal

Test No.	Test mode	Total energy/(103 cm2·s−2)
		l=3 m	l=4 m	l=5 m
M1-2	Ⅰ	3.85	1.04	0.94
M2-2	Ⅱ	1.35	0.57	0.51
M3-2	Ⅲ	1.63	0.77	0.64

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在相同距离下，底部布置减振材料的两种减振模式的爆破振动能量相对于无减振模式的爆破振动能量降低：在爆心距3 m处，试验M2-2、试验M3-2的爆破振动能量较试验M1-2分别降低64.9%、57.4%；在爆心距4 m处，试验M2-2、试验M3-2的爆破振动能量较试验M1-2分别降低45.2%、26.0%；在爆心距5 m处，试验M2-2、试验M3-2的爆破振动能量较试验M1-2分别降低45.7%、31.9%。同类试验的振动能量降低率在l=4 m与l=5 m处接近，均小于l=3 m处振动能量降低率。底部布置减振材料的减振模式下近处降振效果强于远处，减振材料对振动能量有吸收截断效果。

图8为爆破振动信号在各频带的能量分布，底部无减振、碎石减振、减振垫减振模式下测得的爆破振动信号的能量在低频带具有如下特征：装药量和爆心距相同条件下，无减振时频带能量的集中度比有减振材料时频带能量的集中度高，10～40 Hz频带内3种减振模式下能量的占比分别为79%、69%、66%，40～80 Hz频带内3种减振模式下能量的占比分别为11%、29%、31%。铺设减振材料时，低频带能量被分散，高频带能量增加。对比碎石减振和橡胶垫减振的结果可以发现，在40～80 Hz频带内，橡胶垫减振信号的频带能量集中分布在65～75 Hz区间，而碎石减振时频带能量分布更加均匀，碎石减振时频带能量的分散度优于橡胶垫减振时频带能量的分散度。

图  8  爆破振动信号在各频带的能量分布

Figure  8.  Energy distribution in each frequency band of blasting vibration signal

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4.   结　论

(1) 圆柱形水池底部铺设减振材料后，减振效果明显。爆心距3 m处，底部铺设碎石层和SD型橡胶垫时的振速较无减振时的振速分别降低53.0%和43.1%，振动能量分别降低64.9%和57.4%。使用减振材料时爆炸水池近处的能量衰减明显，减振材料对爆破振动能量有吸收效果。

(2) 3种减振模式下振动信号的HHT瞬时频率特性和小波包频带能量特征显示，爆破振动信号的频率集中分布在10～80 Hz区间，主要成分频率约在20 Hz；10～40 Hz频带内，无减振、碎石减振、SD型橡胶垫减振模式下的振动信号的能量占比分别为79%、69%、66%，40～80Hz频带内，模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的振动信号的能量占比分别为11%、29%、31%。无减振时，振动信号的频带能量集中度高，低频成分占比高；铺设减振材料时，能量的频域分布较分散，低频区幅值衰减明显。

(3) 水池周边地面的振动信号包含爆炸导致的水池跳动引起的触地振动，Hilbert瞬时能量分析可以有效识别水池产生的跳动。综合对比碎石和SD型橡胶垫这2种材料的减振效果，两者在降低PPV上效果相当，但从频率角度看，碎石减振模式下振动信号频带能量分布较SD型橡胶垫模式下更加均匀。

研究结果对于圆柱形水池爆破使用过程中的振动控制和减振材料选取具有指导意义。