〈111〉方向单轴应变下金刚石和硅的广义层错能

黄丽丽; 彭丽; 陈实; 张红平; 李牧

doi:10.11858/gywlxb.20240765

〈111〉方向单轴应变下金刚石和硅的广义层错能

doi: 10.11858/gywlxb.20240765

黄丽丽^1,,
彭丽¹,
陈实¹,
张红平²,
李牧^1,*, ,

1.
深圳技术大学工程物理学院, 超强激光应用技术研究中心, 深圳市超强激光与先进材料重点实验室, 广东深圳　518118
2.
深圳技术大学大数据与互联网学院, 广东深圳　518118

基金项目: 国家自然科学基金（12204317，11974321，11972330）

详细信息

作者简介:
黄丽丽（1989－），女，博士，助理教授，主要从事位错结构的第一性原理计算研究. E-mail：huanglili@sztu.edu.cn

通讯作者:
李　牧（1979－），男，博士，教授，主要从事动高压物理研究. E-mail：limu@sztu.edu.cn

中图分类号: O521.2; O344.1
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出版历程
- 收稿日期: 2024-03-28
- 修回日期: 2024-04-16
- 网络出版日期: 2024-05-28
- 刊出日期: 2024-06-03

Generalized Stacking Fault Energies of Diamond and Silicon under ⟨111⟩ Uniaxial Loading

HUANG Lili^1
,,
PENG Li¹,
CHEN Shi¹,
ZHANG Hongping²,
LI Mu^{1,*
, ,}

1.
College of Engineering Physics, Center for Intense Laser Application Technology, Shenzhen Key Laboratory of Ultraintense Laser and Advanced Material Technology, Shenzhen Technology University, Shenzhen 518118, Guangdong, China
2.
College of Big Data and Internet, Shenzhen Technology University, Shenzhen 518118, Guangdong, China

摘要

摘要: 晶体中原子层面剪切所带来的能量称为广义层错能，它是描述晶体中纳米尺度塑性变形的关键参数，如位错分解、成核和孪晶。在冲击加载过程中，弹塑性转变发生在一维弹性应变之后，因此，单轴应变下的广义层错能对于理解塑性流动的发生具有重要意义。应用基于密度泛函理论的第一性原理，计算了在 $\text{[}\text{111}\text{]}$ 方向单轴应变下硅和金刚石的glide (111)面的广义层错能面。基于广义层错能面的平移对称性，通过傅里叶级数展开，拟合得到了广义层错能面的表达式，并给出了 $[\overline{\text{1}}\text{10}\text{]}$ (111)和 $\text{[}\text{11}\overline{\text{2}}\text{]}$ (111)方向的广义层错能曲线。结果表明，随着应变的增加，本征层错能和不稳定层错能出现明显的变化，且不稳定层错能与本征层错能之比减小，说明在 $\left\langle{\text{111}}\right\rangle$ 方向的单轴应变下晶体中的位错不容易发生分解。该结果解释了在四代光源上开展的位错演化动态实验结果，即沿 $\left\langle{\text{111}}\right\rangle$ 方向加载的层错信号出现的速度和强度均远不如沿 $\left\langle{\text{110}}\right\rangle$ 方向和 $\left\langle{\text{100}}\right\rangle$ 方向加载的结果。
- 广义层错能 /
- 第一性原理计算 /
- 冲击加载 /
- 位错
Abstract: The energy caused by atomic level shear in a crystal is called generalized fault energy (GSFE), This is an important material property for describing nanoscale plastic phenomena in crystalline materials, such as dislocation decomposition, nucleation, and twinning. During the shock loading process, the elastoplastic transition occurs after one-dimensional elastic strain, so the generalized stacking fault energy is of great signiﬁcance in understanding the occurrence of plastic ﬂow. Here, we calculate the generalized GSFE surface of glide (111) surface of silicon and diamond under uniaxial strain in [111] direction by using the ﬁrst principles of density functional theory. Based on the translation symmetry of GSFE surface, we ﬁt the GSFE surface expression obtained by Fourier series expansion and the generalized stacking fault energy curves for the $[{\overline{1}10}]$ (111) and $[ 11\overline{2}]$ (111) directions are given. With the increase of strain, the intrinsic fault energy (γ_I) and the unstable fault energy (γ_us) have obvious changes, and the ratio of the unstable stacking fault energy to the intrinsic stacking fault energy (γ_us/γ_I) decreases indicating that dislocations in crystals are not easily decomposed under uniaxial strain in the $\left\langle{111}\right\rangle$ direction. This result explains the results of dynamic experiments of dislocation evolution at four generations of light sources that the speed and strength of fault signals loaded along $\left\langle{111}\right\rangle$ direction are much lower than those loaded along $\left\langle{110}\right\rangle$ direction and $\left\langle{100}\right\rangle$ direction.
- generalized stacking fault energy /
- first principle calculations /
- shock loading /
- dislocation

HTML全文

超高分子量聚乙烯（ultra-high molecular weight polyethylene, UHMWPE）是一种具有线性分子结构的高性能聚合物材料，具有轻质、高强度、高模量、化学性能稳定、抗冲击性能优异等优点，在军事、航天、建筑等领域应用较为广泛^[1-2]。近年来，UHMWPE纤维织物作为军事弹体、航天器空间碎片等的防护结构材料受到研究人员的关注^[3-5]。研究结果表明，在弹体、空间碎片等高速碰撞防护结构中，碰撞区域在极短时间内受到极高的冲击力作用，碰撞区域材料处于高应变率拉伸状态^[6-10]。

材料力学性能实验研究^[11-12]发现，应变率对材料的力学性能具有显著的影响。为研究高性能纤维材料在不同应变率下的力学性能，王庭辉等^[13]通过多种高强度纤维束的动态拉伸实验，发现不同纤维束的动态抗拉强度均高于静态抗拉强度，但不同材料的应变率效应存在差异，Kevlar纤维束的应变率敏感性最低，而UHMWPE纤维束的应变率敏感性最高，Yang等^[14]在高应变率动态拉伸实验中也发现了类似的结果。Chen等^[15]对UHMWPE纤维层合板进行了动态拉伸测试，应变率范围为0.0013～163.78 s⁻¹，通过分析失效机理和失效模式，发现UHMWPE纤维层合板的拉伸强度及模量随应变率的升高而增加。因此，UHMWPE是一种典型的应变率敏感材料，研究UHMWPE在不同应变率下的拉伸力学性能，分析UHMWPE的动态拉伸力学性能演化规律，以及应变率效应对超高速碰撞特性的影响，可为防护结构选材和优化设计提供一定参考。

UHMWPE纤维织物与弹体、空间碎片等的碰撞过程是一种典型的超高速碰撞。材料在超高速碰撞下经历长尺度、大变形过程，甚至会发生熔化、汽化，甚至形成等离子体^[16-17]。超高速碰撞主要研究材料在极端高温、高压、高应变率条件下的复杂动态力学响应，考虑碰撞过程的速度快、时间短、试验监测难度大，数值模拟方法为研究超高速碰撞提供了有效手段^[18-20]。Shintate等^[21]模拟了弹丸超高速碰撞复合材料层合靶板的过程，提出了一种基于SPH（smoothed particle hydrodynamics）法的层合板数值模型，解决了层合板相邻层间应力不连续问题，并分析了铝弹丸对8层石墨/环氧复合材料板的碰撞特性。Zhao等^[22]针对Kevlar纤维织物防护结构开展了数值模拟研究，建立了纤维织物的SPH模型，模拟得到了纤维织物的破碎特征，其碰撞动能峰值变化与实验测量结果符合较好。徐铧东等^[23]采用正交各向异性弹塑性本构模型及FEM（finite element method）-SPH耦合算法，模拟得到了弹丸超高速碰撞过程中Kevlar纤维织物纱线间的接触作用、纱线间相互挤压的应力信息、碎片云团的形成及质量分布等力学特性。UHMWPE纤维与Kevlar纤维均为高性能聚合物纤维材料，作为防护结构材料，得到广泛研究^[24-28]。Rogers等^[26]试验研究了UHMWPE和高密度聚乙烯的超高速碰撞特性，分析了碰撞过程中的质量损失、动能变化、弹孔形貌等特征，结果表明，聚合物材料的微观分子结构影响其超高速碰撞特性。Wang等^[27]实验研究了UHMWPE纤维织物的吸能特性及穿孔机理，开展了有限元模拟，模拟结果与实验符合较好。此外，Cha等^[28]通过试验研究发现，UHMWPE纤维织物靶板的碰撞特性优于Kevlar纤维织物靶板，并且UHMWPE纤维织物的放气特性也优于Kevlar纤维织物，表明UHMWPE纤维织物在未来航天器空间碎片防护中具有一定的应用前景，因此，开展UHMWPE纤维织物超高速碰撞特性数值模拟研究具有一定的工程应用价值。

本研究将对UHMWPE纤维束进行静、动态拉伸实验，分析应变率对材料拉伸力学性能的影响规律；在实验研究的基础上，建立UHMWPE纤维织物超高速碰撞数值模型，进一步分析应变率效应对其超高速碰撞特性的影响。

1. UHMWPE纤维的拉伸实验

针对UHMWPE纤维束进行了常温下准静态及动态拉伸实验，其纱线规格为1600 g/9000 m，纤维密度为0.97 g/cm³。

1.1 准静态拉伸实验

利用INSTRON 5965万能材料试验机进行UHMWPE纤维束的准静态拉伸实验，实验中通过控制拉伸速度获得所需拉伸应变率，即0.01及0.10 s⁻¹。UHMWPE纤维束试件在准静态拉伸实验前、后的照片对比如图1所示。准静态拉伸过程中，随着不断加载，部分纤维首先发生断裂失效，剩余纤维继续承受载荷，继续加载到一定程度时，载荷迅速下降，纤维束整体失效。UHMWPE纤维束在准静态拉伸后发生断裂，纤维束变得蓬松，其断裂面不平整。

图 1 准静态拉伸测试：(a) 拉伸测试前， (b) 拉伸测试后

Figure 1. Quasi-static tensile test: (a) before the tensile test, (b) after the tensile test

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1.2 动态拉伸实验

用分离式霍普金森杆实验装置进行UHMWPE纤维束的动态拉伸性能测试^[29-30]。在动态拉伸实验过程中，考虑到霍普金森杆装置中的普通夹具难以满足纤维材料拉伸实验的需求，为此设计了一种纤维束动态拉伸实验夹具，其结构的三维设计如图2所示。

图 2 夹具示意图

Figure 2. Schematic diagram of the fixture

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纤维束动态拉伸夹具由夹具主体及压块组成。主体左端通过M8外螺纹与霍普金森拉杆实验装置连接，压块与主体由螺栓连接固定，纤维束连接主体上的固定柱，通过主体及压块压紧固定。利用该夹具加工制作UHMWPE纤维束动态拉伸试件，如图3所示，设置拉伸试件标距为40 mm。

图 3 UHMWPE纤维束动态拉伸试件

Figure 3. Specimens of UHMWPE fiber bundles for dynamic tensile

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在室温下进行UHMWPE纤维束动态拉伸实验，通过设定霍普金森拉杆实验装置加载压力，可进行不同应变率下纤维材料的动态拉伸测试。实验中，入射波和反射波由入射杆应变片测量，透射波由透射杆应变片测量，入射杆原始信号的放大倍数为500，透射杆原始信号的放大倍数为27500，得到UHMWPE纤维束动态拉伸原始实验波形，如图4所示，根据一维应力波理论，推导出试样的应力-应变关系。

图 4 动态拉伸波形

Figure 4. Waveform obtained by dynamic tensile

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1.3 拉伸实验结果分析

通过静、动态拉伸实验，得到了不同应变率下UHMWPE纤维束拉伸应力-应变曲线，如图5和图6所示。由准静态拉伸应力-应变曲线可以看出，UHMWPE纤维束在拉伸过程中，依次经历了弹性变形、屈服、塑性变形、断裂等阶段。

图 5 准静态拉伸应力-应变曲线

Figure 5. Stress-strain curves obtained by quasi-static tensile

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图 6 动态拉伸应力-应变曲线

Figure 6. Stress-strain curves obtained by dynamic tensile

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由动态拉伸应力-应变曲线可以发现，UHMWPE纤维束在动态拉伸过程中表现出一定的应变率效应，与文献[13-14, 27]中的实验结果一致。随着应变率的升高，UHMWPE纤维束的拉伸模量和断裂强度均有一定程度的提升。对应力-应变曲线中的弹性段进行线性拟合，得到杨氏模量，取应力极值点为断裂强度，进一步得到不同应变率下UHMWPE纤维束的拉伸模量和强度曲线，如图7所示。由图7中的结果可以看出，在不同应变率下，UHMWPE纤维束的拉伸过程表现出明显的应变率效应，即随着应变率的升高，拉伸模量和强度均显著增大。当应变率由220 s⁻¹升高至400 s⁻¹时，其弹性模量由81.01 GPa增加至86.71 GPa，提高了7.04%，强度由1.80 GPa增大至1.95 GPa，提高了7.69%，说明UHMWPE纤维束在拉伸过程中表现出显著的应变率强化效应。UHMWPE纤维束的动态拉伸力学性能受应变率的影响显著，表明其纤维材料具有一定的黏弹性。实验中为保证实验装置稳定工作，发射压力范围设置为0.4～0.8 MPa，因此得到的应变率接近，动态测试结果的离散性较小。通过分析应力-应变曲线，可定性分析材料的模量、强度等受应变率影响的变化趋势，材料表现出的应变率效应与相关文献中的实验结果相符，验证了实验结果。后续将在优化实验装置及实验方案的基础上，进一步开展宽应变率范围内的动态拉伸实验。

图 7 模量和强度随应变率的变化曲线

Figure 7. Modulus and strength versus strain rate

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2. UHMWPE纤维织物的超高速碰撞数值模拟

UHMWPE具有显著的应变率强化效应，考虑到超高速碰撞过程中碰撞区域将处于高压、高应变率状态，为分析应变率效应对其超高速碰撞特性的影响规律，在UHMWPE应变率效应分析的基础上，根据UHMWPE纤维束动态拉伸实验结果，建立UHMWPE纤维织物的超高速碰撞数值模型，分析应变率对其碰撞特性的影响规律。

2.1 数值模型建立

UHMWPE纤维织物由纱线编织而成，为模拟其编织结构特性，将纱线等效为连续体结构，将其截面近似为椭圆形，并采用正弦曲线模拟编织结构特性，建立了纤维织物纱线编织单胞模型，如图8所示，其中纱线宽度为0.78 mm，纱线中间厚为0.24 mm，纱线间距0.20 mm。利用纱线编织单元模型可进一步扩展建立单层纤维织物几何模型，如图9所示。

图 8 纤维织物纱线编织单胞模型

Figure 8. Unit cell model of fiber fabric yarn weaving

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图 9 单层纤维织物几何模型

Figure 9. Geometric model of single-layer fiber fabric

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超高速碰撞过程中包含材料的大变形、断裂、破碎等复杂的物理问题，通常采用流体动力学方程描述材料的力学特性，并在模拟中将弹塑性部分与流体部分解耦，前者表示偏量应力作用，即本构模型，后者表示球量应力作用，即状态方程。在弹丸超高速碰撞靶板初期，碰撞产生的冲击压力远大于材料的强度极限，因此，通常将碰撞初期的材料等效为可压缩流体，该阶段状态方程起主要作用，本构模型的作用不明显。随着弹丸继续运动，碰撞产生的压力逐渐向四周扩散，材料的强度特性（本构模型）起主要作用，状态方程的作用下降。为有效模拟UHMWPE的应变率效应对其超高速碰撞特性的影响规律，采用能够表征应变率强化效应的Johnson-Cook模型建立数值模型^{[10, 31-32]}。

Johnson-Cook模型中，屈服应力Y可表示为应变硬化函数 ${f_1}\left( \varepsilon \right)$ 、应变率强化函数 ${f_2}\left( {\dot \varepsilon } \right)$ 、热软化函数 ${f_3}\left( T \right)$ 3个函数的乘积

$Y = {f_1}\left( \varepsilon \right){f_2}\left( {\dot \varepsilon } \right){f_3}\left( T \right) = \left( {A+B\varepsilon _{\text{p}}^n} \right)\left( {1+C\ln {{\dot \varepsilon }^*}} \right)\left( {1 - {T^{*m}}} \right)$

(1)

式中：A、B、C、n、m均为材料参数，通常根据准静态或动态实验测量得到，其中，A为材料屈服强度，B和n为应变硬化影响因子，C为应变率敏感系数，m为温度软化系数； $\varepsilon _{\text{p}}$ 为等效塑性应变； ${\dot \varepsilon ^ * }$ 为无量纲的相对等效塑性应变率；T^*为约化温度。

${\dot \varepsilon ^*} = \frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_0}}}$

(2)

式中： ${\dot \varepsilon _0}$ 为参考应变率，一般取1.0 s⁻¹。T^*表示为

${T^*} = \frac{{T - {T_{\text{r}}}}}{{{T_{\text{m}}} - {T_{\text{r}}}}}$

(3)

式中： ${T_{\text{r}}}$ 为参考温度，一般取室温； ${T_{\text{m}}}$ 为材料的熔化温度。

根据文献[19-20, 32]及实验结果，拟合得到Johnson-Cook模型材料参数：A=2 216 MPa，B=19.48 MPa，C=0.02，n=1，m=1。采用Johnson-Cook模型和Mie-Grüneisen状态方程描述弹丸的动力学行为。数值模型单元类型采用单点积分Solid单元及光滑粒子模型，模型边界固定，纱线间的接触采用基于对称罚函数的碰撞接触算法，弹丸粒子、织物碎片粒子与纱线之间采用点/面接触，纱线及织物层间采用面/面接触模型。采用最大主应力、最大主应变失效准则对织物单元进行强度校核。采用FEM-SPH耦合算法进行纤维织物超高速碰撞数值模拟，采用FEM对纤维织物的几何模型进行网格划分，纤维织物单元失效后，将失效单元转化为光滑粒子，并将失效单元的变量全部赋予该粒子，进一步进行积分计算。

2.2 数值模型验证

采用文献[28]中UHMWPE超高速碰撞实验结果进行数值模型验证。根据UHMWPE超高速碰撞实验条件，建立铝弹丸超高速碰撞10层UHMWPE纤维织物数值模型（图10），弹丸材料为Al2017-T4，密度2.78 g/cm³，剪切模量27.5 GPa，屈服强度369 MPa，弹丸直径为5.56 mm，质量为0.2509 g，弹丸初始速度为3.262 km/s，纤维织物层间距为0.02 mm。

图 10 纤维织物超高速碰撞数值模型

Figure 10. Numerical model of fiber fabric subjected to hypervelocity impact

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模拟及实验中弹丸动能及速度变化对比如图11所示。可以看出，弹丸初始速度v_initial均为3.262 km/s，数值模拟得到的弹丸剩余速度v_residual为3.101 km/s，弹丸动能吸收E_absorption为127.0 J，实验测得的弹丸剩余速度为3.022 km/s，动能吸收为189.2 J。模拟得到的弹丸剩余速度与实验结果相差2.61%，与实验结果较接近。模拟得到的动能吸收与实验结果相差32.9%，考虑到弹丸撞击过程中发生破碎，模拟时统计了弹丸碎片动能，因此模拟得到的弹丸动能吸收小于实验结果。综上所述，通过与超高速碰撞实验结果进行对比验证，结果显示，模拟得到的弹丸剩余速度与实验结果符合较好，可以认为所建立的纤维织物超高速碰撞数值模型能够较好地模拟碰撞过程。

图 11 模拟结果与实验结果的对比：(a) 弹丸速度，(b) 动能吸收

Figure 11. Comparison between the numerical results and experiment: (a) projectile velocity, (b) energy absorption

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2.3 UHMWPE纤维织物超高速碰撞特性分析

在验证UHMWPE纤维织物超高速碰撞数值模型正确性的基础上，进一步开展了UHMWPE纤维织物超高速碰撞特性分析。通过模拟计算，得到了弹丸超高速碰撞碎片扩散云图、UHMWPE纤维织物应力分布云图。采用Johnson-Cook模型分析UHMWPE纤维织物超高速碰撞特性时，应变率敏感系数C可表征材料的固有属性，C值越大，表明材料的应变率效应越强。当C增大时，材料的黏性效应增强，碰撞过程中的能量吸收增加；但C增大时，也可能导致软化过程不充分，进而降低材料的塑性，减少塑性功作用的能量吸收。因此，碰撞过程中能量吸收随C的变化规律需进一步探究。假设C可变，以拟合得到的UHMWPE材料的C作为参考进行设置，控制其他参数（弹丸尺寸、速度、材料，靶板尺寸、层数、强度、模量等）不变，分析不同C值下能量吸收的变化情况。

弹丸的初始速度为3.262 km/s，纤维织物层数为10。模拟得到不同时刻弹丸超高速碰撞碎片扩散云图，如图12所示。可见，超高速弹丸侵彻纤维织物后发生穿孔，且形成碎片云。如图12(b)所示，纤维织物碰撞区域发生变形、断裂。弹丸穿过纤维织物后，如图12(b)、图12(c)、图12(d)所示，在侵彻方向上出现明显的破碎，碎片云包含弹丸破碎后的中心大碎片、弹丸及纤维织物碰撞碎片，并且碎片云形成一定的扩散角。

图 12 不同时刻的碎片云图

Figure 12. Debris cloud map at different moments

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依次取0.5、1.0、2.0 μs时刻纤维织物碰撞区域的应力云图，如图13所示。由图13可以看出，在弹丸超高速碰撞纤维织物的初始阶段，碰撞区域中心受弹丸冲击作用出现显著的应力集中现象。随着弹丸进一步侵彻，纤维织物碰撞区域由中心向四周逐渐破碎，此时碰撞区域边缘处于高应力状态，并进一步向周围区域扩散，应力随与碰撞区域中心距离的增加而逐渐较小。

图 13 纤维织物应力云图

Figure 13. Stress nephogram of fiber fabric

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为分析纤维织物防护结构材料的应变率效应对其超高速碰撞特性的影响，根据Johnson-Cook模型中应变率强化函数项，采用应变率敏感系数C作为表征参量（依次设置为0、0.005、0.010、0.015、0.020、0.025、0.030、0.035、0.040、0.045、0.050），模拟得到不同应变率敏感系数下弹丸动能吸收率随应变率敏感系数的变化曲线，如图14所示。从图14可以看出，随着C的增大，纤维织物防护结构对弹丸的动能吸收率发生变化，但变化幅值较小（0.1%之内）。当C从零增大至接近0.025的过程中，弹丸动能吸收率呈降低趋势，此时塑性功下降可能对能量吸收起主要作用。当C从0.025增大至0.050的过程中，弹丸动能吸收率呈上升趋势，可能是黏性功增大对能量吸收起主要作用所致。

图 14 弹丸动能吸收率随应变率敏感系数变化曲线

Figure 14. Energy absorption ratio versus strain-rate sensitivity coefficient

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3. 结　论

(1) UHMWPE的动态拉伸力学性能受应变率的影响显著，随着应变率升高，拉伸模量和强度均增大，UHMWPE具有应变率强化效应。

(2) UHMWPE的应变率效应对其防护结构的超高速碰撞特性具有一定的影响。随着材料应变率敏感系数C的增大，防护结构对弹丸的动能吸收率呈先减小后增大的变化趋势，动能吸收率降低可能是由于塑性功下降起主要作用，而动能吸收率升高可能由于黏性功增大起主要作用。

图 1 glide (111)面示意图（蓝色原子为下半无限大晶体的最上层原子，灰色原子为上半无限大晶体的最下层原子，R为OB的距离，C点为本征层错位置，D点为不稳定层错位置）

Figure 1. Schematic diagram of glide (111) surface (Blue atoms are the topmost layer of atoms in the lower half of the infinity crystal, and gray atoms are the bottom layer of atoms in the upper half of the infinity crystal; R is the distance of OB, the point C is the location of intrinsic stacking fault, and the point D is the location of unstable stacking fault.)

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图 2 基于DFT的第一性原理计算理想超胞模型

Figure 2. Ideal supercell model for the first principle computations based on DFT

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图 3 不同应变下由式(4)拟合得到的硅的glide (111)面的GSFE面（图中的点为第一性原理计算结果，[ $11\overline{2}$ ]方向上的第1个能量峰值为不稳定层错能，第1个能量最小值为本征层错能，GSFE面沿[ $\overline{1}10$ ]方向的投影是对称的）

Figure 3. GSFE surface of the glide (111) surface of silicon fitted by Eq. (4) for different strains (The points in the figures are the results of first principles calculations, the first energy peak in the [ $11\overline{2}$ ] direction is the unstable stacking fault energy, the first energy minimum is the intrinsic stacking fault energy, and the GSFE surface is symmetric along the projection in the [ $\overline{1}10$ ] direction.)

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图 4 不同应变下由式(4)拟合得到的金刚石的glide (111)面的GSFE面（图中的点为第一性原理计算结果，[ $11\overline{2}$ ]方向上的第1个能量峰值为不稳定层错能，第1个能量最小值为本征层错能，GSFE面沿[ $\overline{1}10$ ]方向的投影是对称的）

Figure 4. GSFE surface of the glide (111) surface of diamond fitted by Eq. (4) for different strains (The points in the figures are the results of first principles calculations, the first energy peak in the [ $11\overline{2}$ ] direction is the unstable stacking fault energy, the first energy minimum is the intrinsic stacking fault energy, and the GSFE surface is symmetric along the projection in the [ $\overline{1}10$ ] direction.)

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图 5 不同应变下glide (111)面的GSFE面在 $\text{[}\text{11}\overline{\text{2}}\text{]}$ 滑移方向上的投影

Figure 5. Projections of the GSFE surface on the $\text{[}\text{11}\overline{\text{2}}\text{]}$ slip direction for different strains on the glide (111) surface

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图 6 不同应变下glide (111)面的GSFE面在[ $\overline{1}10$ ]滑移方向上的投影

Figure 6. Projections of the GSFE surface on the [ $\overline{1}10$ ] slip direction for different strains on the glide (111) surface

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图 7 不同应变下硅的glide (111)面的本征层错能（γ_I）、不稳定层错能（γ_us）以及两者的比值

Figure 7. Intrinsic stacking fault energy (γ_I) and unstable stacking fault energy (γ_us) and the ratio of them for the glide (111) surface of silicon at different strains

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图 8 不同应变下金刚石的glide (111)面的本征层错能（γ_I ）、不稳定层错能（γ_us）以及两者的比值

Figure 8. Intrinsic stacking fault energy (γ_I) and unstable stacking fault energy (γ_us) and the ratio of them for the glide (111) surface of dimond at different strains

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表 1 不同超胞的硅的本征层错能和不稳定层错能

Table 1. Intrinsic stacking faults energies and unstable stacking faults energies for silicon with different supercells

Layers	γ_I/(eV·Å⁻²)	γ_us/(eV·Å⁻²)	Layers	γ_I/(eV·Å⁻²)	γ_us/(eV·Å⁻²)
6	0.002	0.085	18	0.003	0.106
10	0.004	0.098	22	0.003	0.107
14	0.004	0.104

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表 2 不同应变下由式(4)描述的GSFE面的拟合参数

Table 2. Fitting parameters of the GSFE surface described by Eq. (4) for different strains

Material	ε	Fitting parameters/(J·m⁻²)
Material	ε	c₀	c₁	c₂	c₃	c₄	c₅
Silicon	0	24.085	−12.658	7.490	−2.221	−0.471	0.257
	0.03	25.623	−13.568	8.163	−2.439	−0.521	0.295
	0.06	27.235	−14.531	8.882	−2.674	−0.573	0.337
	0.09	28.911	−15.538	9.646	−2.924	−0.631	0.383
	0.12	30.631	−16.577	10.446	−3.183	−0.696	0.432
	0.15	32.372	−17.634	11.265	−3.445	−0.764	0.482
	0.18	34.143	−18.720	12.112	−3.720	−0.834	0.537

Material	ε	Fitting parameters/(J·m⁻²)
Material	ε	c₆	s₁	s₂	s₃	s₄	s₅
Silicon	0	0.046	21.901	−3.797	0.849	−0.020	−0.013
	0.03	0.050	23.465	−4.160	0.944	−0.026	−0.016
	0.06	0.054	25.114	−4.548	1.046	−0.033	−0.020
	0.09	0.059	26.835	−4.960	1.157	−0.041	−0.023
	0.12	0.064	28.604	−5.391	1.275	−0.046	−0.025
	0.15	0.069	30.395	−5.833	1.397	−0.048	−0.027
	0.18	0.077	32.225	−6.289	1.527	−0.054	−0.032

Material	ε	Fitting parameters/(J·m⁻²)
Material	ε	c₀	c₁	c₂	c₃	c₄	c₅
Diamond	0	55.327	−29.945	20.276	−6.548	−1.668	0.852
	0.03	62.026	−34.033	23.583	−7.701	−1.944	1.084
	0.06	69.519	−38.668	27.417	−9.054	−2.268	1.371
	0.09	77.951	−43.959	31.877	−10.654	−2.641	1.717
	0.12	87.438	−50.002	37.078	−12.544	−3.070	2.129
	0.15	97.852	−56.793	43.166	−14.733	−3.638	2.648
	0.18	109.070	−64.368	50.293	−17.270	−4.382	3.312

Material	ε	Fitting parameters/(J·m⁻²)
Material	ε	c₆	s₁	s₂	s₃	s₄	s₅
Diamond	0	0.260	51.709	−11.059	3.080	−0.125	−0.059
	0.03	0.278	58.586	−12.938	3.634	−0.175	−0.079
	0.06	0.297	66.292	−15.122	4.294	−0.238	−0.102
	0.09	0.318	74.966	−17.651	5.078	−0.325	−0.133
	0.12	0.335	84.742	−20.561	5.996	−0.439	−0.167
	0.15	0.369	95.601	−23.980	7.099	−0.515	−0.208
	0.18	0.441	107.721	−28.001	8.429	−0.528	−0.264

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表 3 在不同应变下式(6)描述的 $[\overline{{\boldsymbol{1}}}{\boldsymbol{10}}]$ (111)方向的GSFE面的拟合参数

Table 3. Fitting parameters of the GSFE surface for $[\overline{{\boldsymbol{1}}}{\boldsymbol{10}}]$ (111) slip direction described by Eq. (6) at different strains

Material	ε	μ_γ/(GJ·m⁻³)	$\varDelta_1$	$\varDelta_2$	Material	ε	μ_γ/(GJ·m⁻³)	$\varDelta_1$	$\varDelta_2$
Silicon	0	16.297	−1.002	0.495	Dimond	0	121.297	−1.149	0.850
	0.03	16.612	−1.013	0.496		0.03	125.646	−1.150	0.825
	0.06	16.898	−1.025	0.496		0.06	129.464	−1.150	0.797
	0.09	17.151	−1.035	0.495		0.09	132.670	−1.148	0.768
	0.12	17.369	−1.045	0.492		0.12	135.093	−1.145	0.735
	0.15	17.545	−1.053	0.489		0.15	136.433	−1.141	0.694
	0.18	17.665	−1.060	0.481		0.18	136.151	−1.129	0.629

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1. UHMWPE纤维的拉伸实验
1.1 准静态拉伸实验
1.2 动态拉伸实验
1.3 拉伸实验结果分析
2. UHMWPE纤维织物的超高速碰撞数值模拟
2.1 数值模型建立
2.2 数值模型验证
2.3 UHMWPE纤维织物超高速碰撞特性分析
3. 结　论

〈111〉方向单轴应变下金刚石和硅的广义层错能

doi: 10.11858/gywlxb.20240765

作者简介: 黄丽丽（1989－），女，博士，助理教授，主要从事位错结构的第一性原理计算研究. E-mail：huanglili@sztu.edu.cn

通讯作者: 李 牧（1979－），男，博士，教授，主要从事动高压物理研究. E-mail：limu@sztu.edu.cn

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