随着矿产资源开采不断向地下空间扩展，地应力不断增加，而岩体在复杂应力环境中易发生破坏，从而威胁工作人员的安全。因此，研究不同围压下的岩体破坏模式和变形破坏过程中的能量演化规律，对深部矿产资源开采安全性具有重要意义。李泓颖等^[1] 针对大理岩开展了不同围压下的三轴压缩试验，研究了不同卸载条件下岩体的破坏特征与能量演化。刘鹏飞等^[2] 针对花岗岩开展了不同围压下的三轴压缩试验，研究了破坏过程的力学特性、能量演化规律和损伤演化模型。Li等^[3] 在特定围压下对盐岩进行了三轴压缩试验，研究了不同围压和应变速率下的力学特性和能量演化。Du等^[4] 探究了煤样在三轴压缩下的力学特性和能量转化规律，结果表明，围压可以抑制裂纹扩展，增强煤样储能能力。刘之喜等^[5] 对砂岩进行了真三轴压缩试验，研究了三向主应力加、卸载对岩体的影响，并计算得到了其能量密度。Zhang等^[6] 对3种不同类型的岩石进行了真三轴压缩试验，分析了不同围压下的能量演化规律和储能极限。

上述研究对象主要为完整岩样，但实际工程中，岩体内部多含有裂隙，裂隙的存在会导致岩体表现出多种力学行为，成为影响岩体结构稳定性的关键因素，同时对人员生命安全和设备运行造成不利影响。王星辰等^[7] 运用PFC^2D数值模拟软件研究了细观参数对宏观参数的影响和不同倾角的双裂隙岩体在不同围压下的力学行为。方前程等^[8] 利用PFC^2D数值模拟软件，在类岩石材料试验的基础上建立含断续节理的岩体模型，研究了不同围压和不同裂隙倾角下的力学特性和能量演化规律。黄明智等^[9] 、Song等^[10] 对不同倾角、不同宽窄单裂隙花岗岩进行了三轴压缩试验，利用PFC^2D数值模拟软件研究了其破坏特征和能量演化。

目前研究集中于不同围压、不同裂隙倾角和数量对岩体的力学特性、能量演化和失效特性的影响。裂隙的倾角、数量、长度均为常见变量，当围压改变时，裂隙长度对岩体的破坏模式和能量演化等的影响将产生差异。因此，研究不同围压下、不同裂隙长度岩体的破坏模式及能量演化规律，对于丰富裂隙岩体在不同围压下的岩体稳定性具有重要意义。

基于此，本工作在室内三轴压缩试验的基础上，利用PFC^2D数值模拟软件建立岩样模型，研究三轴压缩条件下不同裂隙长度岩体微裂纹的演化规律，通过接触力链分析破坏机理，运用块体图得到最终破坏模式，分析不同岩样的能量演化规律、峰值弹性应变能（储能极限）以及峰值和峰值后的能量差异。

1.   数值模型设计和参数校准

1.1   数值模型建立

基于PFC^2D数值模拟软件中的线性平行黏结（parallel bonding，PB）模型^[11] ，建立三轴压缩颗粒流模型，如图1所示。模型长100 mm，宽50 mm，在该区域内生成11 019个均匀分布的颗粒，有25 308个接触。保持侧墙围压恒定，由Fish伺服控制顶部和底部墙体运动，模拟常规三轴压缩试验。去除指定区域内的颗粒，设置预制裂隙，裂隙中心与岩样中心重合，裂隙倾角为固定值45°，裂隙长度（L）分别为0、5、10和15 mm^[12]，所受围压分别为2.5、5.0、10.0和15.0 MPa^[13]。

图  1  裂隙岩样模型

Figure  1.  Model of fissure rock sample

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1.2   细观参数的选择与校准

模型破坏模式和能量演化受细观参数影响，为确保模拟结果的准确性和合理性，开展模拟试验前需进行岩样模型细观参数标定。基于室内三轴压缩试验获得的力学行为，采用试错法不断调整模型细观参数^[14]，直至数值模拟结果与室内试验结果基本一致，如表1所示。

表  1  岩石PFC模型细观参数

Table  1.  Mesoscopic parameters of the rock PFC model

Minimum radius of particles/mm	Ratio of maximum to minimum of radius	Density of the particle/ (kg·m−3)	Friction coefficient	Bond friction angle/(º)
0.3	1.5	2 950	0.17	40
Parallel bonding stiffness ratio	Particle stiffness ratio	Effective modulus of bonding/GPa	Tangential bond strength/MPa	Normal bond strength/MPa
1.1	1.1	11	76.6	69.6

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室内三轴压缩试验和PFC^2D数值模拟试验得到的应力-应变曲线如图2所示，两者变化相似，该模型岩样能准确反映其破坏特征^[15]。数值模型中颗粒间接触相对密实，而实际岩样中存在微裂隙，在数值模拟中很难模拟室内试验的压密过程，因此，峰值前室内试验与数值模拟之间存在差距。数值模拟所得偏应力和弹性模量（峰值应力与峰值应变之比）如表2所示。可见误差较小，数值模拟力学参数与室内试验力学参数基本一致。

图  2  室内试验^[16]与PFC^2D数值模拟结果对比

Figure  2.  Comparison between indoor test^[16] and PFC^2D numerical simulation

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表  2  室内试验^[16]与数值模拟对比

Table  2.  Comparison between indoor test^[16] and numerical simulation results

Method	Deviatoric stress/MPa	Elastic modulus/MPa
Indoor test[16]	144.782	17.147
Numerical simulation	144.670	17.109
Error/%	0.077	0.222

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2.   数值模拟结果分析

2.1   不同长度裂隙岩体微裂纹发展分析

岩样宏观破坏主要由微裂纹不断发育、扩展所致。岩样加载过程中，随荷载不断提升，其内部将产生拉伸裂纹（黑）和剪切裂纹（红），原理如图3所示。裂纹均沿接触颗粒的公切线产生，当颗粒之间的拉力或剪力超过承受能力时，将产生相应破坏模式的微裂纹。

图  3  平行黏结破坏模式

Figure  3.  Parallel bonding damage pattern

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PFC^2D能记录加载过程中所产生的微裂纹，分析不同条件下微裂纹的演化规律。如图4、图5和图6所示，在初期加载阶段，岩样内无微裂纹产生，随荷载不断增加，其内部最先产生拉伸裂纹，一段时间后产生剪切裂纹，剪切裂纹的产生滞后于拉伸裂纹，且剪切裂纹较少，因此，总裂纹数的变化趋势与拉伸裂纹数的变化趋势相似。拉伸裂纹数和剪切裂纹数均呈指数增长，由斜率得到拉伸裂纹数的增长速率高于剪切裂纹数。随裂隙长度增加，岩样更易破坏，总裂纹数、拉伸裂纹数和剪切裂纹数快速增长的时间点提前，达到平稳阶段的时间点也将提前。随围压增大，总裂纹数、拉伸裂纹数和剪切裂纹数快速增长时间滞后，达到平稳阶段的时间也滞后。当岩样所受围压为5.0和15.0 MPa，裂隙长度为10和15 mm，裂纹演化趋于平稳阶段时，裂纹数量还会出现一段时间的台阶式增长。

图  4  不同围压和裂隙长度下岩样总裂纹的演化规律

Figure  4.  Total cracks evolution of rock samples under different confining pressures and fissure lengths

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图  6  不同围压和裂隙长度下岩样剪切裂纹的演化规律

Figure  6.  Shear cracks evolution of rock samples under different confining pressures and fissure lengths

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图  5  不同围压和裂隙长度下岩样拉伸裂纹的演化规律

Figure  5.  Tensile cracks evolution of rock samples under different confining pressures and fissure lengths

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由图7可知，在相同围压条件下，随着裂隙长度增加，岩体的峰值应力和弹性模量均降低，导致岩体更易被破坏，应力集中于裂隙尖端周围，导致岩样最终破坏时的总裂纹数、拉伸裂纹数和剪切裂纹数均随着裂隙长度的增加而减少。当岩样所受围压分别为2.5、5.0、10.0和15.0 MPa时，裂隙长度每增加5 mm，总裂纹数平均下降253、206、309、355，降幅分别为42.55%、35.62%、54.03%、53.14%；拉伸裂纹占比平均值随围压的增加而逐渐降低，降幅分别为89.49%、88.52%、87.51%、85.44%，围压增加导致岩样破坏时，剪切裂纹数占比升高。当裂隙长度不超过5 mm时，随着围压增加，总裂纹数和拉伸裂纹数均呈现先下降后上升的趋势；其余裂隙长度条件下，总裂纹数和拉伸裂纹数均呈现先上升后下降趋势，随着围压增加，完整岩样的剪切裂纹数增加。

图  7  不同围压和裂缝长度下岩石试样失效后的裂纹数

Figure  7.  Cracks number in rock specimens after failure under different confining pressures and fissure lengths

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2.2   不同裂隙长度的岩体破坏模式分析

表3给出了不同裂隙长度的岩样在不同围压下的接触力链变化，其中，蓝色代表压应力，红色代表拉应力，黑色为微裂纹。到达峰值应力前，接触力链分布模式基本一致，内部应力分布均匀，压应力集中于裂隙两端，拉应力集中于裂隙中部。达到峰值应力时，随着裂隙增长和围压增加，接触力链数目逐渐减少，岩样开始产生微裂纹，相对于峰值前有所增加；存在裂隙时，微裂纹集中于裂隙两端，随着裂隙增长，压应力更集中于裂隙两端，随着围压增加，接触力链模式不变。峰值应力后，岩样接触力链进一步减少，应力集中区域产生大量微裂纹，最终形成宏观裂隙，微裂纹分布模式仅随裂隙长度变化而不随围压变化。随着岩样所受围压增加，接触力链数目逐渐减少，接触力链稀疏位置存在明显裂纹扩展，裂纹周边存在应力集中现象，裂纹扩展与接触力链分布密切相关。

表  3  不同裂隙长度的岩样在不同围压下的接触力链演化过程

Table  3.  Evolution of contact force chain of rock samples under different confining pressures and fissure lengths

L/mm	Confining pressure/MPa	Pre-peak period	Peak value	Post-peak period
0	5.0
	10.0
5	5.0
	10.0
10	5.0
	10.0

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由图8、图9、图10、图11和图12可得岩体最终破坏的块体数量和模式，图9、图10、图11和图12中的颜色表示岩样破碎程度，也表示破坏位置，不同颜色之间没有区别，但颜色改变时即产生新的破坏块体。当围压相同时，随着裂隙长度增加，裂纹数目减少，破坏程度降低，块体数也减少。在高围压条件下（15.0 MPa），岩样几乎沿上下对角破坏为两部分，碎块基本集中于破坏的两部分岩样中间，并且碎块的破碎程度较高。在相同围压条件下，岩样破坏基本沿裂隙尖端产生的翼裂纹方向，直至与岩样对角贯通破坏并产生碎块，碎块主要集中在破坏路径上。当岩样所受围压分别为10.0 和15.0 MPa、裂隙长度为15 mm时，岩样沿裂隙两端方向与岩样上下对角贯通破坏。除完整岩样在2.5 MPa围压下破坏为一个大块体和若干小块体外，其余岩样的破坏模式以对角线斜剪切破坏为主，并伴有局部的小破坏区。

图  8  不同围压下岩体最终破坏块体数

Figure  8.  Final number of failure blocks of rock mass under different confining pressures

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图  9  不同围压下裂隙长度为2.5 mm的岩样块体的破碎形态

Figure  9.  Crushing pattern of rock sample block with a fissure length of 2.5 mm under different confining pressures

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图  10  不同围压下裂隙长度为5 mm的岩样块体的破碎形态

Figure  10.  Crushing pattern of rock sample block with a fissure length of 5 mm under different confining pressures

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图  11  不同围压下裂隙长度为10 mm的岩样块体的破碎形态

Figure  11.  Crushing pattern of rock sample block with a fissure length of 10 mm under different confining pressures

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图  12  不同围压下裂隙长度为15 mm的岩样块体的破碎形态

Figure  12.  Crushing pattern of rock sample block with a fissure length of 15 mm under different confining pressures

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3.   不同裂隙长度岩体的能量演化规律

3.1   能量计算原理

基于能量演化机制，岩石破裂伴随各种不可逆的能量变化，岩石变形和破坏过程中能量（应变能、弹性能等）不可逆地转化为其他形式的能量（耗散能等）。因此，阐明裂隙岩石中不同能量间的转变是非常必要的。能量之间的转化关系^[17–18]可以表示为

式中：$W$为外部做功，$U$为岩石从外部吸收的能量，${U}_{\rm{e}}$为岩石中储存的弹性应变能，${U}_{\rm{d}}$为主导塑性变形和裂纹扩展的耗散能量。图13给出了岩样变形过程中弹性应变能与耗散能之间的关系曲线。

图  13  岩样弹性应变能与耗散能的关系

Figure  13.  Relationship between elastic strain energy and dissipation energy of rock samples

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在三轴压缩条件下，轴向应力（$\sigma_1$）和围压（$\sigma_2$、$\sigma_3$）都作用于岩石，且${\sigma _2} = {\sigma _3}$。

式中：${E_{{i}}}$为卸载弹性模量；${E_0}$ 为初始弹性模量，分析中，${E_{{i}}}$ 可用${E_0}$代替；${\varepsilon _1}$、${\varepsilon _2}$、${\varepsilon _3}$为3个主应变；$\mu$为岩样的泊松比。

利用PFC颗粒流数值模拟软件可以跟踪能量存储和释放的变化情况，因此，可以从能量变化角度更直接地分析整个岩样模拟试验的过程和结果^[19–20]。

3.2   裂隙长度和围压对岩样各能量机制的影响

岩样破坏是由能量驱动的宏观失效演变过程，是耗散能与弹性能积累和转化的结果。能量耗散会对岩石造成影响，导致其变形破坏产生微裂纹并最终失效。三轴压缩试验需满足准静态条件（加载速度足够小），动能可忽略不计。以10.0 MPa围压下的完整岩样和裂隙长度为5 mm的裂隙岩样为例进行分析，可以发现，不同裂隙长度的岩样在整个加载过程中表现出相似的能量变化规律，能量转化过程可以分为4个阶段^[21]，如图14所示。

图  14  10.0 MPa围压下不同岩样的能量转化曲线

Figure  14.  Energy conversion curves of different rock samples under 10.0 MPa confining pressure

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初始时刻到A点为初始压缩阶段，岩样从外部吸收机械能，大部分能量以颗粒胶结能和颗粒应变能的形式储存，这2部分能量的和为弹性应变能，随着应变逐渐增大，岩样内部颗粒逐渐压密，弹性应变能增长速率增大，颗粒胶结能转化率高于颗粒应变能，摩擦能和阻尼能基本为零。

AB段为裂纹逐步拓展阶段，随着应变增大，岩样所受载荷不断提高，岩样变形进一步加剧，弹性应变能增长远大于耗散能，其中颗粒胶结能仍高于颗粒应变能，摩擦能高于阻尼能，岩样吸收的总能量大多转化为弹性应变能。此时，裂隙尖端处应力集中开始产生微裂纹，并且剪切裂纹的增加明显少于拉伸裂纹，裂纹之间的摩擦和滑动消耗能量，阻尼能和摩擦能开始增加。

BC段为裂纹扩展进入不稳定阶段，裂纹大量出现，储存在岩样中的弹性应变能以岩样摩擦能、阻尼能和动能等形式迅速释放。此时，耗散能迅速增加，岩样产生裂纹数也增加，剪切裂纹增加量低于拉伸裂纹，耗散能与裂纹数几乎同时增长。阻尼能增速高于摩擦能，弹性应变能下降，颗粒胶结能下降速度高于颗粒应变能。B点处弹性应变能达到最大值，表明岩样累积能量已达极限。

C点以后为最终破坏阶段：峰值应力后，弹性应变能继续下降，弹性应变能比例减小，耗散能持续升高，耗散能占比增大。直至岩样最终破坏丧失承载能力，应变能和耗散能不再改变，裂纹数量也不再增加，保持平稳。

3.3   裂隙长度和围压对岩样各能量指标的影响

岩样峰值点储存的弹性应变能为储能极限^[22]，继续加载时，岩体内部弹性应变能以耗散能的形式释放。为此，分析裂隙长度和围压对峰值点各能量指标的影响，总能量和耗散能如表4所示。

表  4  不同裂隙长度岩样的峰值点能量指标

Table  4.  Indexes of peak point energy of rock samples with different fissure lengths

L/mm	Confining pressure/MPa	Total energy/kJ	Dissipated energy
			Energy/kJ	Proportion/%
0	2.5	288.67	9.54	3.30
	5.0	324.79	10.41	3.21
	10.0	415.48	14.47	3.48
	15.0	474.29	21.31	4.49
5	2.5	248.58	8.24	3.31
	5.0	281.97	9.11	3.23
	10.0	348.54	12.51	3.59
	15.0	355.56	12.34	3.47
10	2.5	172.37	4.89	2.84
	5.0	205.55	7.32	3.56
	10.0	279.90	9.16	3.27
	15.0	293.19	10.24	3.49
15	2.5	153.98	5.86	3.8
	5.0	169.91	5.02	2.95
	10.0	215.02	7.95	3.70
	15.0	240.84	10.34	4.29

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由表4可知，相同长度裂隙下，围压升高时，岩样吸收总能量增加，当裂隙长度为0、5、10、15 mm，围压从2.5 MPa增加至15.0 MPa时，总能量分别增加185.62、183.19、120.82、86.86 kJ，增幅分别为64.30%、73.69%、70.09%、56.41%。由此可以得出，裂隙长度增大时，随着围压增加，岩样吸收总能量的增加量逐渐减小，增幅呈现先升高后降低的趋势，裂隙长度为5 mm时增幅最大。耗散能占总能量的比重较低，平均占比分别约为3.62%、 3.40%、 3.29%、 3.44%。相同围压下，随着裂隙长度增大，总能量均呈现下降趋势，分别下降134.69、154.88、200.46、233.49 kJ，降幅分别为46.66%、47.69%、48.25%、49.22%；耗散能平均占比分别为3.31%、3.24%、3.51%、3.94%，裂隙长度为15 mm、围压为2.5 MPa时，吸收总能量最少，为153.98 kJ。

岩样峰值点的弹性应变能可以反映岩样抵抗破坏的能力。由图15可知，相同围压下，储能极限与裂隙长度具有线性关系

图  15  裂隙岩样的储能极限

Figure  15.  Energy storage limit of fissure rock samples

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式中：Y为岩样的储能极限，B为完整岩样的储能极限，A为不同裂隙长度对岩样储能极限的影响程度。

由式(6)可知，随着裂隙长度增大，岩样的储能极限逐渐下降，岩样更易被破坏。当围压升高时，由斜率分析可得，岩样的储能极限随裂隙长度增大而下降的趋势不断增大，在2.5、5.0、10.0、15.0 MPa围压条件下，裂隙长度每增加1 mm，岩样的储能极限分别下降9.23、10.32、12.72、14.13 kJ。裂隙长度相同时，高围压条件下的岩样储能极限高于低围压，可能是由于围压提高了岩样的峰值强度，岩样破坏需要吸收更多的能量，裂隙长度的弱化作用逐渐减弱。

随着加载继续进行，岩样模型最终发生破坏，峰值应力后各能量参数可以反映裂隙岩体继续承受荷载的能力。图16给出了耗散能和应变能在峰值应力与峰值应力后的差异。由图16可以看出，耗散能与应变能的变化情况相反，耗散能显著增加，应变能显著降低。对比峰值点各能量指标可知，峰后耗散能均大于应变能，输入岩样的总能量主要以耗散能的形式释放。随着裂隙不断增长，峰后耗散能呈下降趋势，围压为10.0 MPa时完整岩样的峰后耗散能最大值为203.12 kJ；当裂隙长度为5 mm、围压为10.0 MPa时，峰后耗散能占比最高，达57.50%；当裂隙长度为15 mm、围压为5.0 MPa时，峰后耗散能占比最低，为44.74%。当围压为15.0 MPa时，其峰后应变能与低围压相比显著增大，峰后应变能基本呈先上升后下降的趋势。

图  16  峰值与峰后能量指标的对比

Figure  16.  Comparison of the peak and post-peak energy metrics

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4.   结　论

(1) 围压和裂隙长度会对微裂纹的演化规律和数量产生影响。随着裂隙长度增大，裂纹进入快速增长的时间缩短；随着围压减小，裂纹进入快速增长的时间进一步缩短。相同围压下，岩样最终破坏时的总裂纹数和拉伸裂纹数随裂隙长度增大而减少。

(2) 围压和裂隙长度会对岩样破坏模式产生影响。裂隙尖端压应力集中，裂隙中部拉应力集中；随着加载的进行，应力集中于裂隙尖端周围，裂纹周围存在应力集中现象。相同围压下，随着裂隙长度增大，岩样最终破坏时块体数减少，破碎程度降低。

(3) 围压和裂隙长度会对能量演化机制产生影响。相同裂隙长度下，岩样的峰值弹性应变能（储能极限）随围压升高而增大；相同围压下，储能极限与裂隙长度呈线性关系。峰后耗散能大于应变能，相同围压下，峰后耗散能随裂隙增长呈下降趋势。