相场模拟研究AZ31B镁合金的动态再结晶

许可; 盛杰; 刘瑜; 黄厚兵; 施小明; 宋海峰

doi:10.11858/gywlxb.20230780

相场模拟研究AZ31B镁合金的动态再结晶

doi: 10.11858/gywlxb.20230780

许可^{1, 2, 3,},
盛杰³,
刘瑜^3,*, ,,
黄厚兵²,
施小明⁴,
宋海峰³

1.
北京理工大学材料学院, 北京　100081
2.
北京理工大学前沿交叉科学研究院, 北京　100081
3.
北京应用物理与计算数学研究所计算物理全国重点实验室, 北京　100094
4.
北京科技大学数理学院, 北京　100083

基金项目: 国家科技部重点研发计划（2021YFB3501503）；国家自然科学基金（U2230401）；计算物理全国重点实验室基金

详细信息

作者简介:
许　可（1996－），男，博士研究生，主要从事镁合金动态加载的相场模拟研究. E-mail：xukebit@qq.com

通讯作者:
刘　瑜（1985－），男，博士，副研究员，博士生导师，主要从事高压物理、凝聚态物理、材料物理相关的理论研究. E-mail：liu_yu@iapcm.ac.cn

中图分类号: O521.2; O347.3
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出版历程
- 收稿日期: 2023-11-07
- 修回日期: 2024-01-19
- 网络出版日期: 2024-04-03
- 刊出日期: 2024-06-03

Insight into Dynamic Recrystallization of AZ31B Magnesium Alloys by Phase-Field Simulations

XU Ke^{1, 2, 3
,},
SHENG Jie³,
LIU Yu^{3,*
, ,},
HUANG Houbing²,
SHI Xiaoming⁴,
SONG Haifeng³

1.
School of Materials Science and Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
2.
Advanced Research Institute of Multidisciplinary Sciences, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
3.
Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China
4.
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China

摘要

摘要: 镁合金被广泛应用于材料科学、航空航天及军事装备等领域。实验发现，镁合金材料在动态加载下的力学响应与介观尺度不连续动态再结晶紧密相关。为此，构建了镁合金动态再结晶的相场模型，以AZ31B镁合金为研究对象，模拟了不同温度（250～400 ℃）、低应变率（0.01～1.00 s⁻¹）加载下的不连续动态再结晶演化过程。再结晶相场模型耦合了塑性应变，实现了应力-应变曲线与再结晶组织演化的迭代求解。模拟发现，再结晶晶粒的体积分数和平均晶粒尺寸随温度的升高而明显增大，随应变率的增大而减小。
- 相场模拟 /
- 镁合金 /
- 动态再结晶 /
- 力学响应
Abstract: Magnesium is widely used for materials science, aerospace, and military equipment. It is found that the mechanical property of magnesium under deformation loading is closely related to discontinuous dynamic recrystallization. In this work, we construct a dynamic recrystallization phenomenological model of magnesium alloy via phase-field methods. We choose AZ31B magnesium alloy as the research object and simulate grains and grain boundaries evolutions during dynamic recrystallization under 0.01–1.00 s⁻¹ and 250–400 ℃. Iterative solving methods of stress-strain curves and recrystallization evolutions are improved by introducing plastic deformation energy to phase-field model. The simulation results show the volume fraction of recrystallization grains and the average grain size of samples increase with the rise of temperature and decrease of strain rates.
- phase-field simulations /
- magnesium alloy /
- dynamic recrystallization /
- mechanical response

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高桩码头广泛应用于淤泥质海岸及河口地区，是我国码头的重要结构形式。水下爆炸是高桩码头战时遭受的主要威胁。开展水下爆炸作用下高桩码头毁伤效应研究，对于提高高桩码头的战时生存能力和保障能力、提高军用高桩码头设计水平，具有十分重要的意义。

国内混凝土结构水下抗爆研究的对象主要集中在大坝、桥梁、码头等重要的水上或者海上大型项目、平台和军事战略工程。基于三峡三期RCC围堰拆除工程，刘美山等^[1]、李裕春等^[2]通过试验研究了流场环境对混凝土屈服强度、结构破坏过程和毁坏程度的影响，为混凝土水下爆炸研究提供依据。赵根等^[3]通过混凝土墩浅水爆炸试验，分别研究了单、双装药对称及不对称设置同时起爆条件下混凝土墩的破坏情况，研究发现混凝土墩处于多轴应力状态。相较于实地试验，数值仿真方法效率更高。Georgin等^[4]研究了有限元混凝土模型在爆炸冲击下的应变率效应。李建阳等^[5]通过数值软件研究了混凝土立方体在不同工况水下爆炸荷载下的破坏过程，结果表明：爆炸近场区水深对混凝土损伤影响不大，爆炸远场区增加水深能削弱混凝土破坏。对于大型水工建筑，张社荣等^[6]、王高辉等^[7]利用数值模拟软件，考虑水深等因素，研究了混凝土坝的毁伤机理和破坏形态。闫秋实等^[8]采用数值仿真软件分析炸深和爆距对钢筋混凝土单桩的毁伤效应，得到了特定深度下单桩的抗爆区域。流场边界对水下爆炸冲击波和气泡脉动影响很大^[9]，考虑到高桩码头桩基处于复杂的流场边界条件，有必要分别对冲击波阶段、气泡脉冲阶段高桩码头桩基动态响应和毁伤效应进行研究。

考虑港池环境影响，采用LS-DYNA有限元软件开展水下爆炸下高桩码头毁伤效应研究，从冲击波传播和气泡脉动两个阶段分析高桩码头桩基受到的荷载特性及其动态响应，研究高桩码头的毁伤机理和破坏模式，为进一步开展高桩码头抗爆研究奠定基础。

1. 数值模型

1.1 高桩码头及港池环境

以某高桩梁板式码头为例，港池水深17 m，水底为饱和黏土。整个码头由标准结构段连接。桩、梁、板均采用钢筋混凝土结构，上部面板宽26.5 m，包含7个桩基，其中3个直桩和2对斜叉桩，直桩与斜桩间距4.5 m，斜桩间距1.7 m，直桩和斜桩均为截面600 mm × 600 mm的方形桩，斜桩与横梁截面的夹角为8°，与纵梁截面的夹角为10°。单个排架跨度为7.5 m，一般12个排架之间设置变形缝，忽略码头系泊、防护和前沿设备影响，沿海岸线方向截取3个排架，如图1所示，开展水下爆炸作用下高桩码头毁伤效应研究。

图 1 码头模型三视图（单位：cm）

Figure 1. Three views of wharf model （Unit：cm）

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1.2 有限元模型

高桩码头计算区域如图2所示。炸药采用Mark80系列中使用最广泛的Mark82通用炸弹，内部装有192磅（87 kg）Tritonal高爆炸药，等效TNT当量117.45 kg，炸药位于两个直桩之间。考虑到有限元模型的对称性和计算效率，选取炸药附近桩基和上部结构对称建立模型，横向选取3跨，纵向选取2跨。有限元模型如图3所示。该模型包括混凝土、钢筋、空气、水、土、炸药6种材料，其中：混凝土和钢筋采用拉格朗日单元，空气、水、炸药、黏土采用欧拉单元。通过ALE_COUPLING_NODAL_CONSTRAINT定义混凝土与钢筋之间的黏结，采用ALE算法实现结构大变形和流固耦合作用，通过CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义结构与流场之间的耦合作用，流域四周边界采用环境单元（Ambient），通过LOAD_BODY_Z和INITIAL_STRESS_DEPTH初始化重力场和静水压力。通过关键字INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY和INITIAL_DETONATION实现球形装药和中心起爆。以炸药中垂面为对称面，建立1/2有限元模型，对称面上施加单向约束，码头上部结构边界处施加单向约束。近场冲击波属于高频荷载，为防止冲击波衰减过快和耦合泄露，在流固耦合区域采用加密网格，流场网格尺寸为9 cm，桩基网格尺寸为10 cm，确保准确捕捉冲击波与桩基的耦合作用；同时为了提高计算效率，在远离炸药和桩基区域采用渐变过渡网格^[10]。

图 2 高桩码头计算区域

Figure 2. Calculation region of high-piled wharf

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图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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采用正确的材料参数对数值模拟结果十分重要。混凝土采用Concrete_Damage_Rel3模型模拟，此时只需要提供混凝土的无侧限抗压强度、泊松比以及密度即可自动生成混凝土参数^[11]。该模型引入初始屈服面、极限强度面和残余强度面3种强度面，并考虑偏应力不变量对强度破坏面的影响。在Mat_Concrete_Damage_Rel3混凝土材料模型中：当应力达到初始屈服面但未达到极限强度面时，通过初始屈服面和极限强度面的线性插值表示；当应力达到极限强度面但未达到残余强度面时，通过极限强度面和残余强度面的线性插值表示

$\Delta {\sigma _{\rm{f}}} = \eta \Delta {\sigma _{\rm{m}}}{\rm{ + (1 - }}\eta {\rm{)}}\Delta {\sigma _{\rm{y}}} \;\;\;\;\; \lambda \leqslant {\lambda _{\rm{m}}}({\text{后继屈服面}})$

(1)

$\Delta {\sigma _{\rm{h}}} = \eta \Delta {\sigma _{\rm{m}}}{\rm{ + (1 - }}\eta {\rm{)}}\Delta {\sigma _{\rm{r}}}\;\;\;\;\;\lambda > {\lambda _{\rm{m}}}\;({\text{后继软化面}})$

(2)

式中：λ为损伤变量，是等效塑性应变的函数；λ_m为损伤转折点，是强化段和软化段的边界；η为损伤变量λ的函数，λ < λ_m为强化段，由零增至1，λ > λ_m为软化段，由1减至零。Mat_Concrete_Damage_Rel3混凝土模型能够输出混凝土的比例损伤变量 ${\delta}$ （Scaled damage factor）

$\delta {\rm{ = }}2\lambda /(\lambda + {\lambda \rm_m})$

(3)

当δ = 0时，混凝土处于弹性阶段；当0 < δ < 1时，混凝土屈服，进入塑性阶段；当1 < δ < 2时，混凝土进入软化阶段。

码头桩基混凝土强度等级为C50，上部梁板混凝土强度等级为C40，密度为2 550 kg/m³，泊松比为0.2。通过动载增大系数DIF曲线设定混凝土应变率效应，混凝土抗压动载增大系数CDIF和抗拉动载增大系数TDIF分别为^[12-13]

${\rm CDIF} = \frac{{{f\rm_{dc}}}}{{{f\rm_c}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{\dot \varepsilon < {{\dot \varepsilon }\rm_{stat}}}\\ {{{\left( {\dfrac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }\rm_{stat}}}}} \right)}^{1.026\alpha }}}&{{{\dot \varepsilon }\rm_{stat}} \leqslant \dot \varepsilon \leqslant 30 \; {\rm s^{ - 1}}}\\ {\gamma {{\left( {\dfrac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm{stat}}}}}} \right)}^{1/3}}}&{30\;{\rm s^{ - 1}} < \dot \varepsilon < 300\;{\rm s^{ - 1}}} \end{array}} \right.$

(4)

${\rm{TDIF}} = \frac{{{f\rm_{dt}}}}{{{f\rm_t}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {\dfrac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }\rm_{stat}}}}} \right)}^\beta }} & {{{\dot \varepsilon }\rm_{stat}} < \dot \varepsilon \leqslant 1\;{\rm s^{ - 1}}}\\ {\xi {{\left( {\dfrac{{\dot \varepsilon }}{\dot \varepsilon}_{\rm{stat}}} \right)}^{1/3}}} & {1\;{\rm s^{ - 1}} < \dot \varepsilon < 160\;{\rm s^{ - 1}}} \end{array}} \right.$

(5)

式中：f_dc、f_dt分别为动态压缩和拉伸强度，f_c、f_t分别为准静态压缩和拉伸强度， ${\dot \varepsilon }$ 为应变率， ${{\dot \varepsilon}_{\rm{stat}}}$ 为准静态应变率，α、β、γ、ξ为参数。

钢筋采用Mat_Plastic_Kinematic弹塑性模型描述，采用HRB335强度，泊松比为0.3，应变率参数C和P分别取40.4和5。假设空气、水、炸药均为均匀连续，空气、水、炸药、黏土分别采用线性多项式状态方程、Grüneisen状态方程、标准JWL状态方程和线弹性模型描述。表1^[14]详细列出了材料参数，其中：C₀～C₆为线性多项式状态方程参数，E为初始单位质量内能，c、S₁～S₃为Grüneisen状态方程参数，Γ为Grüneisen常数，A、B、ω、R₁、R₂为标准JWL状态方程参数，E为弹性模量，G为剪切模量。

表 1 材料参数

Table 1. Material parameters

Material	ρ/(kg·m⁻³)	C₀, C₁	C₂, C₃	C₄	C₅	C₆	E/(J·kg⁻¹)
Air	1.29	0	0	0.4	0.4	0	2.5×10⁵

Material	ρ/(kg·m⁻³)	c	S₁	S₂	S₃	Γ
Water	1 000	1 480	2.56	−1.986	0.226 8	0.5

Material	ρ/(kg·m⁻³)	A	B	ω	R₁	R₂	E₀/(GJ·m⁻³)
Explosive	1 630	3.74 × 10¹¹	7.33 × 10⁹	0.3	4.15	0.95	7

Material	ρ/(kg·m⁻³)	E/MPa	G/MPa
Soil	1 800	16	8

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2. 计算结果及分析

2.1 有效性验证

Cole^[15]根据大量试验数据得到自由场水下爆炸的冲击波峰值、气泡最大半径和周期的经验公式

${p_{\max }} = 52.16{\left(\frac{{{W^{1/3}}}}{S}\right)^{1.13}}$

(6)

${R\rm_m} = 3.30{\left(\frac{W}{{H + 10.33}}\right)^{1/3}}$

(7)

$T = 2.08\frac{{{W^{1/3}}}}{{{{(H + 10.33)}^{5/6}}}}$

(8)

式中：W为炸药装量，kg；S为测点距离，m；p_max为冲击波峰压，MPa；H为炸药水深，m；T为第1次气泡脉动周期，s；R_m为气泡最大半径，m。复杂边界条件下，气泡很难保持球形运动，为衡量气泡体积变化，定义气泡最大等效半径： ${R\rm_m} = {\left(\dfrac{{3{V\rm_m}}}{{4\text{π} }}\right)^{1/3}}$ ，其中V_m为气泡最大体积，m³。

两个直桩之间的流场受冲击波反射、绕射的影响较小，在测距S为 2、4、6、8 m处选取测点，对比自由场冲击波峰值压力的经验公式和数值结果，如表2所示，其中p_max-free为自由场冲击波峰压，p_max-straight为直桩附近冲击波峰压，p_max-oblique为斜桩附近冲击波峰压。对比发现，数值仿真结果与经验公式计算结果符合较好。选取直桩、斜桩附近流场测点，测点水深与炸药深度一致，发现桩基迎爆面由于冲击波反射叠加，峰值压力较自由场略微增强，桩基背面由于冲击波绕射，峰值压力衰减。气泡受桩基阻碍，气泡周期和气泡最大半径均较自由场经验结果减小。

表 2 数值模拟与理论结果比较

Table 2. Comparison of the numerical and theoretical results

Method	p_max-free/MPa				p_max-straight/MPa		p_max-oblique/MPa		Bubble
Method	2 m	4 m	6 m	8 m	Blast face	Back blast face	Blast face	Back blast face	T/s	R_m/m
Theoretical	144.15	65.86	41.65	30.09	68.09	57.90	33.83	31.11	0.88	6.07
Numerical	153.21	68.21	42.27	27.34	72.35	21.76	33.84	16.06	0.62	5.29
Error/%	6.29	3.57	1.49	9.14	6.25	−62.42	0.03	−48.38	−29.55	−12.85

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2.2 冲击波阶段

炸药爆炸后首先作用桩基的是水下爆炸冲击波。爆炸冲击波具有峰值大、持续时间短的特点。考虑码头模型的对称性，在炸药附近直桩和斜桩上沿高度方向设置7个典型测点，见图4，直桩和斜桩上测点由水底向上依次为Z_h₁～Z_h₇和X_h₁～X_h₇。

图 4 炸药及测点位置示意图

Figure 4. Schematic of explosive and the measure points

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图5显示了直桩上测点的速度（v）和加速度（a）响应曲线。可见，直桩中部测点Z_h4的速度、加速度响应最大，并由桩身中部向桩顶、桩底两端逐渐减小。桩身迎爆面经历冲击波叠加、局部空化和空化闭合3个阶段：桩基在冲击作用下迅速加速达到第1个速度峰值；冲击波叠加导致迎爆面出现局部空化，空化的发生截断了压力载荷，桩基失去了加载载荷并开始减速；随着空化闭合，出现第2个速度峰值，然后逐渐减速，因此桩中测点Z_h4的速度、加速度曲线呈现明显的二次加载现象。桩中测点Z_h4的加速度在t = 2.02 ms到达正向峰值，在t = 2.34 ms达到反向峰值，桩基迎爆面空化和冲击波绕射共同导致桩身产生反向加速度，冲击波阶段后桩基受滞后流和反作用力共同影响，桩身加速度呈现周期性振荡。斜桩的速度、加速度响应如图6所示。可见，其响应规律与直桩基本一致，只是当冲击波作用在斜桩斜侧面时，冲击波反射较弱，空化现象不明显。通过对比桩身深水区、浅水区测点的加速度、速度时程曲线可以发现：桩基浅水区测点Z_h5、Z_h6的加速度响应峰值较相同爆炸距离的深水区测点Z_h3、Z_h2分别增加了53.51%和91.25%，因此水下爆炸作用下桩基浅水区的冲击响应较深水区更加剧烈。

图 5 直桩的速度和加速度响应

Figure 5. Velocity and acceleration of straight pile

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图 6 斜桩的速度和加速度响应

Figure 6. Velocity and acceleration of oblique pile

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2.3 气泡脉动阶段

图7为Mark82战斗部装药量水下爆炸时，高桩码头的破坏过程以及气泡脉动过程。气泡第1次脉动周期为0.62 s，最大气泡半径为5.29 m，气泡在t = 0.07 s时膨胀至直桩内侧并挤压直桩，在冲击波和滞后流的作用下，直桩和斜桩均产生明显外向变形，桩顶、桩中以及桩基与横梁连接处出现明显损伤。气泡在t = 0.29 s时达到最大体积并绕过直桩，此时4个桩基、桩顶受拉侧混凝土失效，桩中迎爆面和背面均产生较大损伤。气泡在达到最大体积后开始收缩，桩基受气泡Bjerknes力“吸引”向内侧产生变形，桩中和桩顶的毁伤范围和破坏程度进一步增加。气泡在t = 0.62 s时产生垂直水面向上的射流，射流击穿气泡上表面形成环状气泡，桩基附近气泡因受Bjerknes力吸引而收缩缓慢，形成尾状长条气泡。气泡第2次脉动以环状气泡开始膨胀，并在t = 1.00 s时由于气泡多位置不同速度坍塌，导致气泡溃散。研究表明，气泡第1次脉动后，剩余能量的破坏作用只有初始能量的7%左右^[16]，故气泡第2次脉动阶段并未对码头造成明显的毁伤效应，高桩码头的毁伤现象较第1次气泡脉动结束时刻基本维持不变，因此可以判断水下爆炸作用下高桩码头的毁伤现象在气泡第1次脉动结束阶段已经基本完成。

图 7 高桩码头毁伤和气泡脉动过程（Mark82）

Figure 7. Bubble pulse process and the damage process of the wharf (Mark82)

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图8、图9为水下爆炸作用下直桩和斜桩的速度及位移（x）响应曲线。桩基在气泡脉动过程中随气泡膨胀、收缩发生周期性往复运动，在冲击波初始阶段和气泡射流时刻桩身受到初始冲击波和气泡脉冲载荷，桩基速度出现两次突变，直桩和斜桩均在气泡膨胀末期和气泡第1次脉动结束阶段达到最大位移，分别为0.58 m（−0.30 m）和0.12 m（−0.09 m），直桩距离炸药较近，其速度、加速度响应峰值更大。对比桩基深水区、浅水区测点的速度响应发现：气泡膨胀初期，桩基中部的速度、位移响应最大；在气泡射流时，桩基浅水区测点Z_h5的峰值速度超过了桩基中部测点Z_h4。这是由于气泡在第1次脉动过程上浮了约4 m，此时气泡深度与测点Z_h5基本一致，因此桩基浅水区的速度、位移响应随着气泡不断上浮而逐渐增强，其毁伤效应大于桩基深水区。

图 8 直桩的速度和位移响应

Figure 8. Velocity and displacement of straight pile

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图 9 斜桩的速度和位移响应

Figure 9. Velocity and displacement of oblique pile

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2.4 高桩码头破坏过程和毁伤机理

图10显示了高桩码头在冲击波和气泡脉动作用下的毁伤形貌。在冲击波阶段，高桩码头损伤较轻微，桩基的中部、顶部受拉区混凝土进入塑性阶段，码头上部结构仍处于弹性阶段。在气泡脉动阶段，高桩码头桩基的损伤范围和损伤程度明显增大，横、纵梁连接处也出现不同程度的损伤。桩基的顶部和中部毁伤最为严重，桩基顶部混凝土由于固接横梁造成内部应力波反射叠加，连接处混凝土处于高应力状态，达到极限应变而失效；由于桩基在气泡作用下进行往复运动，桩基的迎爆面和背面处于周期性压、拉应力状态，因此近场直桩中部两侧混凝土均在达到极限应变后失效。高桩码头上部结构的损伤程度小，横梁与纵梁连接处出现轻微损伤，面板没有产生损伤。高桩码头的破坏形态在第1次脉动结束时已经基本完成。在冲击波阶段，桩基受到的冲击载荷峰值压力较大，但是由于荷载持续时间短，冲击波绕射导致桩基处于围压状态，因此桩基的毁伤程度较弱；在气泡脉动阶段，由于气泡膨胀挤压和气泡收缩吸引桩基产生往复变形，桩中、桩顶混凝土达到极限应变而失效，钢筋外露。

图 10 冲击波和气泡脉动作用下高桩码头的毁伤

Figure 10. Damage of high-piled wharf subject to shock wave and bubble impulse

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3. 炸药当量对毁伤效应的影响

3.1 高桩码头毁伤现象

3.1.1 Mark81

Mark81内部装有100磅（45.4 kg）Tritonal高爆炸药，等效61.29 kg TNT。图11为Mark81炸药引爆后高桩码头毁伤以及气泡脉动过程。冲击波阶段，直桩受拉侧混凝土进入塑性阶段，斜桩距离炸药稍远，仍处于弹性阶段。气泡初始呈现球形膨胀，在t = 0.25 s时达到最大气泡半径，此时桩基损伤程度和损伤范围增大，桩顶与横梁连接处产生一定损伤。气泡受桩基Bjerknes效应影响，在桩基附近形成尾状长条气泡，同时桩也受到气泡“吸引”出现向内侧变形，气泡在t = 0.5 s时完成第1次气泡脉动。高桩码头的整体毁伤程度较弱，直桩中部和顶部受拉侧部分混凝土单元失效。

图 11 高桩码头毁伤以及气泡脉动过程（Mark81）

Figure 11. Bubble pulse process and the damage process of the wharf (Mark81)

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3.1.2 Mark83

Mark83内部装有445磅（202 kg）Tritonal高爆炸药，等效272.70 kg TNT。图12为Mark83炸药引爆后高桩码头毁伤以及气泡脉动过程。冲击波阶段，直桩中部混凝土进入塑性阶段，斜桩受拉侧进入塑性阶段。初始时气泡呈现球形膨胀，在t = 0.30 s时达到最大气泡半径，由于桩身阻碍气泡膨胀，气泡水平方向稍扁并在桩身两侧绕过，由于桩身近水面气穴效应，水面向下凹陷引起气泡上表面凹陷。此时直桩的桩顶与横梁连接处混凝土完全失效，桩中背爆面混凝土失效，炸药两侧直桩已经失去承载力。斜桩的顶部与横梁连接处混凝土损伤严重，码头面板的损伤区域由中心向两侧发展，横梁、纵梁与面板连接处也出现局部损伤。气泡在收缩过程中受到桩基的Bjerknes效应，导致气泡在桩身附近的收缩速度较慢，气泡上下表面的收缩速度快，气泡多部位塌陷。在t = 0.71 s时气泡体积收缩至最小，气泡射流方向紊乱，气泡破裂成多个气泡并重新开始膨胀。高桩码头在气泡收缩的过程中，桩基受气泡“吸引”向内侧发生变形，桩基和码头面板的毁伤范围稍微增大。

图 12 高桩码头毁伤过程以及气泡脉动过程（Mark83）

Figure 12. Bubble pulse process and the damage process of the wharf (Mark83)

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Mark80系列战斗部装药量水下爆炸时，高桩码头在冲击波阶段的毁伤程度很弱，毁伤作用在第1次气泡脉动结束时基本完成，毁伤区域主要集中在桩基中部、顶部、底部以及横、纵梁连接处，其中桩顶与横梁连接处为最薄弱部位，码头面板在Mark81、Mark82工况下基本没有损伤，在Mark83工况下码头面板和横、纵梁均出现大面积损伤。高桩码头在气泡第1次脉动膨胀阶段的损伤积累较快，在气泡第1次脉动收缩阶段损伤缓慢增加并趋于稳定，在随后的气泡脉动过程中高桩码头的毁伤现象和毁伤范围基本维持不变。

3.2 高桩码头毁伤效应评估

对高桩码头的毁伤效应进行评估。考虑到高桩码头的桩基破坏最严重，桩中最大位移可以在一定程度上反映高桩码头的毁伤效应，然而当桩基呈剪切破坏时，桩中最大位移无法完全反映其承载性能的损伤效应，进而低估码头的破坏程度，因此根据高桩码头的竖向剩余承载力定义高桩码头损伤评估系数D^[16]

$D = 1 - \frac{{{p\rm_r}}}{{{p_0}}}$

(9)

式中：p_r为高桩码头在水下爆炸作用下的剩余承载力，p₀为高桩码头未施加荷载时的初始承载力。D 为0～0.2时，表示轻度损伤；D 为 0.2～0.5时，表示中度损伤；D为 0.5～0.8时，表示重度损伤；D为 0.8～1.0时，表示完全损伤。

高桩码头有限元模型计算结束后，分两步进行重启动计算：第1步读取高桩码头在气泡第1次脉动结束时刻的毁伤状态，删除流场载荷，待码头达到准静态；第2步在高桩码头上部1 mm放置刚性板（尺寸为1 500 cm× 1 100 cm× 50 cm，略大于码头面板尺寸），对其进行对称建模，采用Rigid刚体模型，以恒定速度（v₀= 0.01 m/s）的垂直竖向速度加载在码头模型上部，如图13所示，可以分别求得高桩码头在完好状态下的承载力和水下爆炸作用后高桩码头的剩余承载力，从而得到各工况下高桩码头的损伤评估系数。

图 13 重启动模型

Figure 13. Restart model

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通过爆轰因子反映水下爆炸冲击作用^[17]

${F} = \dfrac{{{W^{1/3}}}}{d}$

(10)

式中：W为炸药装药量，kg；d为炸药距离桩基的距离，m。表3为不同炸药当量作用下高桩码头的毁伤效应及评估，其中x_max为桩基最大变形，t_xmax为桩基变形最大时刻。

表 3 高桩码头毁伤评估

Table 3. Damage assessment of high-piled wharf

W/kg	F	x_max/cm	t_xmax/s	Damage phenomenon	D	Damage level
61.29	1.14	29.4	0.12	The middle and top part of the pile are slightly damaged. The bottom of the pile is slightly damaged. The connection of beams and piles is slightly damaged. The longitudinal beam and the wharf panel are not damaged.	0.06	Slight
117.45	1.42	57.7	0.15	The middle part and the blasting face in top part of pile are damaged, and the reinforcement is exposed. The bottom of the pile is slightly damaged. The connection of beams and piles is slightly damaged.	0.49	Moderate
272.70	1.88	113.9	0.25	The concrete at the top and middle of the pile are completely damaged, and the reinforcement is exposed. the bottom of the pile, longitudinal beam, transverse beamand panel are all damaged. The connection of beams and piles is damaged.	0.76	Severe

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4. 结　论

基于数值仿真方法建立水下爆炸高桩码头耦合模型，对水下爆炸作用下高桩码头的破坏过程和损伤机理进行了分析，探析了不同炸药当量高桩码头的破坏模式，评估了水下爆炸作用下高桩码头的毁伤效应，主要得出以下结论：

（1）冲击波阶段，由于冲击波持续时间短并发生绕射，桩基混凝土处于围压状态，冲击波对桩基的毁伤作用较弱；高桩码头在气泡第1次膨胀阶段迅速发生毁伤，并在气泡收缩阶段逐渐完成，在后续气泡脉动过程中高桩码头的毁伤现象基本维持不变。

（2）气泡脉动阶段，桩基随气泡膨胀收缩产生周期性往复变形，桩基中部两侧处于反复拉、压状态，桩顶与横梁连接处混凝土局部断裂，桩基整体呈现弯剪破坏。

（3）水下爆炸作用下，高桩码头的毁伤部位主要集中在桩基中部、顶部以及桩、梁连接处，其中桩基与横梁连接处为抗爆最薄弱部位，桩基浅水区的毁伤程度大于桩基深水区。

（4）随着炸药当量的增加，桩基中部和顶部的毁伤程度和毁伤范围增加，码头横、纵梁连接处以及码头面板相继产生不同程度损伤。

（5）在Mark81、Mark82、Mark83战斗部炸药当量的作用下，高桩码头的损伤评估分别为：轻度损伤、中度损伤和重度损伤，在Mark83战斗部炸药当量作用下炸药近场桩基顶部和中部混凝土完全失效，导致局部桩基丧失承载力。

图 1 初始多晶与再结晶晶粒序参量构造示意图^[25]

Figure 1. Schematic diagram of the order parameter configuration of initial polycrystalline and recrystallized grains^[25]

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图 2 动态再结晶本构模型构造示意图

Figure 2. Schematic diagram of the constitutive model of dynamic recrystallization

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图 3 AZ31B镁合金多晶在300 ℃、不同应变率动态加载下的微观组织（序参量η）演化

Figure 3. Microstructure (η) evolution of AZ31B magnesium alloy polycrystal under dynamic loading at a temperature of 300 °C and different strain rates

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图 4 AZ31B镁合金多晶在应变率为1.00 s⁻¹、不同温度动态加载下的微观组织（序参量η）演化

Figure 4. Microstructure (η) evolution of AZ31B magnesium alloy polycrystal under dynamic loading at a strain rate of 1.00 s⁻¹ and different temperatures

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图 5 动态再结晶体积分数与(a)温度和(b)应变率的关系以及再结晶平均晶粒尺寸随应变的演化与(c)温度和(d)应变率的关系

Figure 5. Recrystallization volume fraction of dynamic recrystallization versus (a) temperature and (b) strain rate, and the evolution of average grain size with strain versus (c) temperature and (d) strain rate

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图 6 动态再结晶关于形核率 $\dot{n}$ 与晶界迁移速率M_gb的平均晶粒尺寸相图（形核速率和晶界迁移速率均采用真实数值）

Figure 6. Phase diagram of the average grain size of dynamic recrystallization with respect to the nucleation rate ( $\dot{n}$ ) versus the grain boundary migration rate M_gb, where real values are used for both the nucleation rate and the grain boundary migration rate

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图 7 AZ31B镁合金在动态加载下的应力-应变曲线（实线为实验测量数据^[27]，样条为相场模拟结果）

Figure 7. Stress-strain curves of AZ31B magnesium alloy under dynamic loading (The solid lines represent the experimental data^[27], and the splines represent the phase field simulation results)

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表 1 AZ31B镁合金的相场模型参数^{[23, 26]}

Table 1. Model parameters for phase-field simulation of AZ31B magnesium alloy^{[23, 26]}

α	μ/GPa	b/m	Q_drx/(kJ·mol⁻¹)	Q_self/(kJ·mol⁻¹)
0.5	17.0	3.2×10⁻¹⁰	158.7	156.2

γ_gb/(J·m⁻²)	D_gb/(m²·s⁻¹)	q	k_B/(J·K⁻¹)	R/(J·mol⁻¹·K⁻¹)
0.55	3.2×10⁻⁸	0.634	1.38×10⁻¹²	8.314

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表 2 AZ31B镁合金的相场模拟初始化参数^[23]

Table 2. Initialization parameters for phase-field simulation of AZ31B magnesium alloy^[23]

W_gb/μm	Δε	ε_end	N_g	T/℃	$\dot{\varepsilon }/{\mathrm{s}}$ ⁻¹
1.0	0.001	1.0	9	250−400	0.01−1.00

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表 3 相场模拟使用的力学本构参数^[26–27]

Table 3. Constitutive parameters used for phase-field simulations^[26–27]

T/℃	$\dot{\varepsilon }/{\mathrm{s}}$ ⁻¹	σ_sat/MPa	σ_ss/MPa	Ω	ε_crit
250	1.00	187	130	26.35	0.320
300	0.01	87	59	42.31	0.093
300	0.10	117	75	31.97	0.112
300	1.00	155	77	28.07	0.180
350	1.00	116	65	30.44	0.110
400	1.00	86	61	39.65	0.200

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