针对电磁感应测速系统的有限元模拟

吴潇; 张乐; 马小娟; 张明建; 刘福生

doi:10.11858/gywlxb.20230693

针对电磁感应测速系统的有限元模拟

doi: 10.11858/gywlxb.20230693

西南交通大学物理科学与技术学院, 四川成都　610031

基金项目: 国家自然科学基金（41674008，11002120）；四川省自然科学基金（2022NSFSC0340）；西南交通大学专项（XJ2021KJZK055）

详细信息

作者简介:
吴　潇（1996－），男，博士研究生，主要从事动高压下的凝聚态物理研究.E-mail：2215189687@qq.com

通讯作者:
马小娟（1976－），女，博士，教授，博士生导师，主要从事冲击高压下的实验物理研究. E-mail：mxj_swjtu@126.com

中图分类号: O521.3; O44
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出版历程
- 收稿日期: 2023-07-12
- 修回日期: 2023-08-29
- 网络出版日期: 2023-12-06
- 刊出日期: 2023-12-15

Finite Element Simulation for Magnet Velocity Induction System

School of Physical Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China

摘要

摘要: 在冲击加载实验中，飞片速度是确定样品动态压缩性的重要参量。电磁感应测速系统是针对超高速运动状态的速度测量系统。基于有限元方法和ANSYS Electromagnetics Suite三维建模，模拟了飞片的测速过程，并验证了模拟结果的可靠性。结合实验结果，证实相同条件下模拟信号的感应电动势误差为1.1%，低于系统误差（2.0%）。模拟信号的测速误差小于0.4%，低于系统测速误差（0.9%）。分析了Al、Cu、Ta、W、93W飞片在不同飞片厚度、半径、倾斜角度、运动速度以及线圈孔径条件下检测线圈中感应电动势的变化规律。模拟结果为在冲击实验中更好地测量飞片速度提供了参考。
- 有限元方法 /
- 电磁感应测速系统 /
- 速度测量 /
- 三维模拟 /
- 感应电动势
Abstract: In shockwave experiments, the launch velocity of flyer is a crucial parameter for determining the physical quantities in sample under dynamic compression. Magnet velocity induction system is used to determine the velocity of flyer which can work under hypervelocity conditions. Based on finite element method, ANSYS Electromagnetics Suite module was used to establish a three-dimensional model and the launch process of flyer was simulated. The simulated results well reproduce the experimental signals. Comparing to the experimental results, the relative error of simulated amplitude of induced electromotive force (AIEMF) is 1.1%, lower than the system error of 2.0%. The relative error for flyer velocity determined by simulation is less than 0.4%, also lower than the measurement system error of 0.9%. The dependence of AIEMF with the thickness, radius, tilt angle, launch velocity of flyer and the diameter of pick-up coils is analyzed. The simulation result provides a reference for better signal acquisition in shockwave experiments.
- finite element method /
- magnetic velocity induction system /
- velocity measurement /
- three-dimensional model /
- amplitude of induced electromotive force

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自1999年美国圣地亚国家实验室开展磁驱动平面实验以来，磁驱动飞片发射、磁驱动冲击压缩、磁驱动准等熵压缩、磁驱动样品研究等平面实验取得了飞速发展，促进了高压状态方程、高能量密度物理和高功率脉冲技术等研究的发展^[1–6]。随着磁驱动平面实验的开展，磁驱动平面实验理论取得了巨大进展。2001年，Reisman等^[7]首次采用磁流体力学程序对磁驱动飞片实验进行了数值模拟。2003年，Lemke等^[8]提出了磁驱动平面实验中边界磁场的初始公式；2011年，他们进一步发展了该公式，认为边界磁场强度与电极宽度和阴阳电极之间的间隙两者之和成反比^[9]。基于上述边界磁场的磁流体力学程序并不能完全正确模拟磁驱动双侧飞片发射实验^[10]，在磁驱动实验后期，模拟的飞片自由面速度与实验测量结果的偏差较大。2018年，Kan等^[11]指出，电流不是从阴、阳电极电流加载端的端面通过，而是从阴、阳电极电流加载端的液/气界面通过，从而提出具有烧蚀影响的边界磁场公式，解决了磁驱动双侧飞片实验后期模拟与测量不一致的问题。

磁驱动样品实验主要用于样品材料的状态方程参量、强度等研究。本研究将采用考虑烧蚀影响的边界磁场公式和磁流体力学程序，对大电流脉冲功率装置上的磁驱动样品实验进行模拟研究，分析磁驱动样品实验结构系数的影响因素，确定结构系数与样品材料、样品厚度、电极宽度的依赖关系，以期为磁驱动样品实验的数值设计和预测提供理论支撑。

1. 负载结构

磁驱动样品实验的负载结构如图1所示，其中：阴极和阳极采用铝金属长方体，厚度和宽度相同，设 $\delta$ 为初始厚度，W为初始宽度， ${g_0}$ 为阴、阳极板之间的初始间隙。磁驱动样品实验采用上下结构，在阴阳极上下部嵌入两对半径为R的圆柱形飞片，飞片后界面紧贴半径为r（r<R）的圆柱体样品，样品后界面紧贴半径为r的圆柱体LiF窗口，设δ_fc、δ_fa分别为阴、阳极上飞片的厚度，δ_sc、δ_sa分别为阴、阳极上样品的厚度，δ_wc、δ_wa分别为阴、阳极上窗口的厚度。采用激光速度干涉仪测量样品/窗口界面速度。若样品厚度为零，即飞片与窗口之间无样品，则实验测量的速度为飞片/窗口界面速度。磁驱动样品实验的负载参数列于表1。

图 1 磁驱动样品实验负载结构示意图

Figure 1. Load configuration of magnetically driven sample experiments

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表 1 磁驱动样品实验负载参数

Table 1. Load parameters for magnetically driven sample experiments

Exp. No.	Sample material	δ_fa/mm	δ_sa/mm	δ_wa/mm	δ_fc/mm	δ_sc/mm	δ_wc/mm	g₀/mm	W/mm
Exp1-top	MgAl	0.970	0	8	0.983	0.565	8	1.200	13
Exp1-bottom	MgAl	0.984	0.968	8	0.988	0.788	8	1.200	13
Exp2-top	Sn	1.000	0.386	8	1.000	0	8	1.200	11
Exp2-bottom	Sn	1.000	0.386	8	1.000	0	8	1.200	11
Exp3-top	Sn	0.993	0.417	8	0.990	0.451	8	1.200	13
Exp3-bottom	Sn	0.993	0	8	0.990	0.643	8	1.200	13
Exp4-top	Sn	0.995	0.433	8	0.998	0.650	8	1.175	15
Exp4-bottom	Sn	0.990	0.817	8	0.991	0	8	1.175	15

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2. 数值模拟

二维磁驱动数值模拟程序（two-dimensional magnetically driven simulation code，MDSC2）是基于二维四边形网格的拉格朗日磁流体力学程序，包含rz平面^[12]和xy平面^[13]两种程序模式。rz平面模式用于求解磁驱动柱对称问题，xy平面模式用于求解磁驱动飞片等平面实验问题。MDSC2程序已成功用于Z箍缩^[14]、磁驱动飞片发射^[11]、带窗口磁驱动准等熵压缩^[15]等磁驱动实验的模拟、设计和研究。磁驱动柱面实验和磁驱动平面实验的边界磁感应强度公式是不同的。对于磁驱动平面实验，MDSC2中的电极电流加载端的边界磁感应强度B为

B = f μ_{0} I (t) / [g (t) + g_{m} (t) + W]

$B=f\mu_0I(t)/\left[g(t)+g_{\mathrm{m}}(t)+W\right]$

(1)

式中：f为结构系数， ${\mu _0}$ 为真空磁导率，I(t)为实验电流，g(t)为阴、阳电极之间的间隙， $g_{\mathrm{m}}(t)$ 为阴、阳电极电流加载端厚度方向上气体宽度之和^[11]。

采用MDSC2程序，对大电流脉冲装置上的磁驱动样品实验进行模拟。Exp1-top和Exp1-bottom为同一电流驱动上下两组MgAl样品的磁驱动实验（Exp1），阴阳极的极板宽度为13 mm。Exp1-top为磁驱动单侧MgAl样品实验：阳极上飞片与窗口直接相连，实验测量的是飞片/窗口界面速度；阴极上飞片与窗口之间嵌入0.565 mm厚的MgAl样品，实验测量的是MgAl/窗口界面速度。Exp1-bottom为磁驱动双侧MgAl样品实验，阴、阳极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的MgAl样品，厚度分别为0.788和0.968 mm，实验测量的速度为样品/窗口界面速度。磁驱动样品实验Exp1的电流变化曲线见图2。图3为磁驱动单侧MgAl样品实验Exp1-top和磁驱动双侧MgAl样品实验Exp1-bottom的界面速度。可见，MDSC2程序模拟的界面速度与实验测量的界面速度基本一致，说明MDSC2程序能正确模拟磁驱动MgAl样品实验Exp1。由图2和图3可知，磁驱动MgAl样品实验Exp1的结构系数为0.78。

图 2 Exp1～Exp4的实测电流

Figure 2. Measured current for Exp1–Exp4

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图 3 Exp1的界面速度（f=0.78）

Figure 3. Interface’s velocity for Exp1 (f=0.78)

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Exp2-top和Exp2-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动实验（Exp2），初始结构完全相同，阴阳极的极板宽度均为11 mm。阳极上飞片与窗口之间都嵌入0.386 mm厚的Sn样品，阴极上飞片与窗口直接相连。Exp2实验中，仅对Exp2-bottom的界面进行了速度测量。磁驱动Sn样品实验Exp2的实测电流见图2。图4为Exp2-bottom磁驱动单侧Sn样品实验的界面速度。由图4可知，MDSC2程序能正确模拟磁驱动Sn样品实验Exp2。结合图2可得，Exp2的结构系数为0.84。

图 4 Exp2-bottom的界面速度（f=0.84）

Figure 4. Interface’s velocity for Exp2-bottom (f=0.84)

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Exp3-top和Exp3-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动样品实验（Exp3），阴阳极的极板宽度为13 mm。其中：Exp3-top为磁驱动双侧Sn样品实验，阴、阳电极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的Sn样品，阴、阳极上Sn样品的厚度分别为0.451和0.417 mm，实验测量的是0.451 mm Sn/LiF界面速度；Exp3-bottom为磁驱动单侧Sn样品实验，阳极上飞片与窗口直接相连，阴极上飞片与窗口之间嵌入0.643 mm厚的Sn样品，实验测量的是0.643 mm Sn/LiF界面速度。Exp3的实测电流见图2。图5给出了Exp3-top和Exp3-bottom的界面速度，可见，MDSC2程序能正确模拟Exp3。结合图2可得，Exp3的结构系数为0.85。

图 5 Exp3的界面速度（f=0.85）

Figure 5. Interface’s velocity for Exp3 (f=0.85)

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Exp4-top和Exp4-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动样品实验（Exp4），阴阳电极的极板宽度为15 mm。其中：Exp4-top为磁驱动双侧Sn样品实验，阴、阳电极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的Sn样品（厚度分别为0.433和0.650 mm），实测速度为Sn/LiF界面速度；Exp4-bottom为磁驱动单侧Sn样品实验，阳极上飞片与窗口之间嵌入0.817 mm厚的Sn样品，实验测量的是0.817 mm Sn/LiF界面速度，阴极上飞片与窗口直接相连，实验测量的是Al/LiF界面速度。Exp4的实测电流见图2。Exp4-top和Exp4-bottom的界面速度如图6所示，可见，MDSC2程序能正确模拟Exp4。结合图2可知，Exp4的结构系数为0.88。

图 6 Exp4的界面速度（f=0.88）

Figure 6. Interface’s velocity for Exp4 (f=0.88)

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综合以上结果，MDSC2程序能正确模拟大电流脉冲功率装置磁驱动样品实验，所模拟的磁驱动样品/窗口界面速度与实验测量的界面速度一致。

3. 结构系数

尽管利用式(1)的磁流体力学程序MDSC2能正确模拟磁驱动样品实验，但是，对于不同的磁驱动样品实验，其结构系数不同。由于结构系数不同时，飞片的边界磁场强度也会不同，致使飞片所受的洛伦兹力不同，因此，同一模型的磁流体力学模拟结果显然不同。磁驱动样品实验的结构系数直接影响磁驱动样品实验模拟的正确性，也影响磁驱动样品实验设计、预测以及实验数据解读的准确性，因而确定结构系数的影响因素和变化规律非常重要。

由第2节可知，磁驱动样品实验的结构系数是一个常数，仅由磁驱动样品实验的初始条件决定。磁驱动样品实验的初始条件包括：电极板的宽度、阴阳电极之间的间隙、飞片材料类型、飞片厚度、样品材料类型、样品厚度、窗口材料类型、窗口厚度等。对于表1中的磁驱动样品实验：飞片均为金属铝，飞片厚度约1 mm，相对偏差不大于3%，可以看成同一厚度；窗口材料均为LiF，窗口厚度均为8 mm。因此，初始条件中变化的因素包括电极板宽度、阴阳极间隙、样品材料类型和样品厚度。表2列出了磁驱动样品实验的结构系数。

表 2 磁驱动样品实验的结构系数

Table 2. Structure coefficients of magnetically driven sample experiments

Exp. No.	Sample material	δ_sa/mm	δ_sc/mm	g₀/mm	W/mm	f
Exp1-top	MgAl	0	0.565	1.200	13	0.78
Exp1-bottom	MgAl	0.968	0.788	1.200	13	0.78
Exp2-top	Sn	0.386	0	1.200	11	0.84
Exp2-bottom	Sn	0.386	0	1.200	11	0.84
Exp3-top	Sn	0.417	0.451	1.200	13	0.85
Exp3-bottom	Sn	0	0.643	1.200	13	0.85
Exp4-top	Sn	0.433	0.650	1.175	15	0.88
Exp4-bottom	Sn	0.817	0	1.175	15	0.88

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Exp1-top和Exp1-bottom的样品材料、阴阳极间隙、电极板宽度都相同，尽管样品厚度明显不同，但结构系数相同，Exp3、Exp4也有相似的结果，说明样品厚度对结构系数的影响很小。

在Exp1和Exp3中，极板宽度均为13 mm，阴阳极间隙均为1.200 mm，样品分别为MgAl合金和Sn，结构系数分别为0.78和0.84，考虑到样品厚度对结构系数的影响很小，因此结构系数与样品材料有关。

在Exp2、Exp3和Exp4中，样品材料均为Sn，阴阳极间隙分别为 1.200、1.200和1.175 mm（相对偏差很小，可看作同一间隙），电极宽度分别为11、13、15 mm（相对偏差很大），结构系数分别为0.84、0.85和0.88，说明结构系数的影响因素主要是阴阳电极板宽度，极板宽度越宽，结构系数越大。

4. 结　论

采用考虑烧蚀影响的边界磁场公式和MDSC2程序，对磁驱动样品实验进行了模拟，并分析了磁驱动样品实验结构系数的影响因素和规律。结果表明：考虑烧蚀影响的磁流体力学程序能正确模拟磁驱动样品实验，结构系数与实验过程无关，仅由实验的负载结构确定。结构系数与样品材料相关，样品材料不同，结构系数不同；样品厚度对结构系数的影响很小；电极宽度对结构系数的影响较大，电极宽度越宽，结构系数越大。研究结果为磁驱动样品实验的设计、预测等提供了理论依据。

图 1 MAVIS示意图

Figure 1. Schematic diagram of MAVIS

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图 2 MAVIS的工作原理

Figure 2. Working principle of MAVIS

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图 3 MAVIS的三维模型

Figure 3. Three-dimensional model of MAVIS

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图 4 静态空间中的磁场分布

Figure 4. Distribution of the static magnetic field

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图 5 模拟与实验IEMF信号的对比

Figure 5. Comparison of simulated and experimental IEMF signals

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图 6 模拟与实验得到的不同发射速度下AIEMF随飞片厚度的变化

Figure 6. Simulated and experimental AIEMF depending on the thickness of flyer at various launch velocities

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图 7 模拟与实验得到的不同发射速度下AIEMF随飞片半径的变化

Figure 7. Simulated and experimental AIEMF depending on the flyer radius at various launch velocities

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图 8 飞片倾角示意图

Figure 8. Schematic diagram of tilt angle

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图 9 模拟得到的不同发射速度下时间间隔和AIEMF随倾斜角的变化

Figure 9. Simulated time intervals and AIEMF depending on the tilt angles at various launch velocities

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图 10 模拟得到的不同孔径的检测线圈的IEMF信号（v=3 km/s，d=2.5 mm，r=12 mm）

Figure 10. Simulated IEMF signals produced by the pick-up coils with different diameters (v=3 km/s, d=2.5 mm, r=12 mm)

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图 11 模拟得到的不同速度下AIEMF随检测线圈孔径的变化（d=2.5 mm，r=12 mm）

Figure 11. Simulated AIEMF at various launch velocities produced by the pick-up coils with different diameters (d=2.5 mm, r=12 mm)

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图 12 模拟与实验得到的AIEMF随飞片速度的变化

Figure 12. Dependence of the simulated and experimental AIEMF with the launch velocity of flyer

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图 13 模拟与实验得到的AIEMF随铜飞片厚度及半径的变化

Figure 13. Dependence of the simulated and experimental AIEMF with thickness and radius of copper flyer

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图 14 模拟与实验得到的AIEMF随钽飞片厚度及半径的变化

Figure 14. Dependence of the simulated and experimental AIEMF with thickness and radius of tantalum flyer

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图 15 模拟与实验得到的AIEMF随钨飞片厚度及半径的变化

Figure 15. Dependence of the simulated and experimental AIEMF with thickness and radius of tungsten flyer

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图 16 模拟与实验得到的AIEMF随93W飞片厚度及半径的变化

Figure 16. Dependence of the simulated and experimental AIEMF with thickness and radius of 93W flyer

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表 1 AIEMF的实验和模拟结果

Table 1. Simulated and experimental results of AIEMF

Method A₁/mV A₂/mV A₃/mV

Simulation 3296.7 3234.1 3096.2
Experiment 3251.4 3208.7 3051.6

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