磁驱动样品实验数值模拟研究

阚明先 刘利新 南小龙 计策 何勇 段书超

阚明先, 刘利新, 南小龙, 计策, 何勇, 段书超. 磁驱动样品实验数值模拟研究[J]. 高压物理学报, 2023, 37(6): 062301. doi: 10.11858/gywlxb.20230683
引用本文: 阚明先, 刘利新, 南小龙, 计策, 何勇, 段书超. 磁驱动样品实验数值模拟研究[J]. 高压物理学报, 2023, 37(6): 062301. doi: 10.11858/gywlxb.20230683
KAN Mingxian, LIU Lixin, NAN Xiaolong, JI Ce, HE Yong, DUAN Shuchao. Numerical Simulation of Magnetically Driven Sample Experiment[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2023, 37(6): 062301. doi: 10.11858/gywlxb.20230683
Citation: KAN Mingxian, LIU Lixin, NAN Xiaolong, JI Ce, HE Yong, DUAN Shuchao. Numerical Simulation of Magnetically Driven Sample Experiment[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2023, 37(6): 062301. doi: 10.11858/gywlxb.20230683

磁驱动样品实验数值模拟研究

doi: 10.11858/gywlxb.20230683
基金项目: 国家自然科学基金(12075226)
详细信息
    作者简介:

    阚明先(1971-),男,硕士,副研究员,主要从事磁驱动实验理论与数值方法研究. E-mail:kanmx@caep.cn

  • 中图分类号: O361.3

Numerical Simulation of Magnetically Driven Sample Experiment

  • 摘要: 采用二维磁驱动数值模拟程序对磁驱动样品实验进行了模拟研究。数值模拟结果表明,二维磁驱动数值模拟程序模拟的样品/窗口界面速度(或飞片/窗口界面速度)与实验测量速度基本一致。磁驱动样品实验的结构系数与样品材料、阴阳极之间的初始间隙、电极板宽度等负载初始结构相关,不随磁驱动样品实验的演化过程而改变。样品材料不同,结构系数不同。对于同一样品材料,在其他初始条件相同的情况下,电极板越宽,结构系数越大。二维磁驱动数值模拟程序能够正确模拟磁驱动样品实验,是磁驱动样品物性研究的重要工具。

     

  • 自1999年美国圣地亚国家实验室开展磁驱动平面实验以来,磁驱动飞片发射、磁驱动冲击压缩、磁驱动准等熵压缩、磁驱动样品研究等平面实验取得了飞速发展,促进了高压状态方程、高能量密度物理和高功率脉冲技术等研究的发展[16]。随着磁驱动平面实验的开展,磁驱动平面实验理论取得了巨大进展。2001年,Reisman等[7]首次采用磁流体力学程序对磁驱动飞片实验进行了数值模拟。2003年,Lemke等[8]提出了磁驱动平面实验中边界磁场的初始公式;2011年,他们进一步发展了该公式,认为边界磁场强度与电极宽度和阴阳电极之间的间隙两者之和成反比[9]。基于上述边界磁场的磁流体力学程序并不能完全正确模拟磁驱动双侧飞片发射实验[10],在磁驱动实验后期,模拟的飞片自由面速度与实验测量结果的偏差较大。2018年,Kan等[11]指出,电流不是从阴、阳电极电流加载端的端面通过,而是从阴、阳电极电流加载端的液/气界面通过,从而提出具有烧蚀影响的边界磁场公式,解决了磁驱动双侧飞片实验后期模拟与测量不一致的问题。

    磁驱动样品实验主要用于样品材料的状态方程参量、强度等研究。本研究将采用考虑烧蚀影响的边界磁场公式和磁流体力学程序,对大电流脉冲功率装置上的磁驱动样品实验进行模拟研究,分析磁驱动样品实验结构系数的影响因素,确定结构系数与样品材料、样品厚度、电极宽度的依赖关系,以期为磁驱动样品实验的数值设计和预测提供理论支撑。

    磁驱动样品实验的负载结构如图1所示,其中:阴极和阳极采用铝金属长方体,厚度和宽度相同,设δ为初始厚度,W为初始宽度,g0为阴、阳极板之间的初始间隙。磁驱动样品实验采用上下结构,在阴阳极上下部嵌入两对半径为R的圆柱形飞片,飞片后界面紧贴半径为rr<R)的圆柱体样品,样品后界面紧贴半径为r的圆柱体LiF窗口,设δfcδfa分别为阴、阳极上飞片的厚度,δscδsa分别为阴、阳极上样品的厚度,δwcδwa分别为阴、阳极上窗口的厚度。采用激光速度干涉仪测量样品/窗口界面速度。若样品厚度为零,即飞片与窗口之间无样品,则实验测量的速度为飞片/窗口界面速度。磁驱动样品实验的负载参数列于表1

    图  1  磁驱动样品实验负载结构示意图
    Figure  1.  Load configuration of magnetically driven sample experiments
    表  1  磁驱动样品实验负载参数
    Table  1.  Load parameters for magnetically driven sample experiments
    Exp. No. Sample material δfa/mm δsa/mm δwa/mm δfc/mm δsc/mm δwc/mm g0/mm W/mm
    Exp1-top MgAl 0.970 0 8 0.983 0.565 8 1.200 13
    Exp1-bottom MgAl 0.984 0.968 8 0.988 0.788 8 1.200 13
    Exp2-top Sn 1.000 0.386 8 1.000 0 8 1.200 11
    Exp2-bottom Sn 1.000 0.386 8 1.000 0 8 1.200 11
    Exp3-top Sn 0.993 0.417 8 0.990 0.451 8 1.200 13
    Exp3-bottom Sn 0.993 0 8 0.990 0.643 8 1.200 13
    Exp4-top Sn 0.995 0.433 8 0.998 0.650 8 1.175 15
    Exp4-bottom Sn 0.990 0.817 8 0.991 0 8 1.175 15
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    二维磁驱动数值模拟程序(two-dimensional magnetically driven simulation code,MDSC2)是基于二维四边形网格的拉格朗日磁流体力学程序,包含rz平面[12]xy平面[13]两种程序模式。rz平面模式用于求解磁驱动柱对称问题,xy平面模式用于求解磁驱动飞片等平面实验问题。MDSC2程序已成功用于Z箍缩[14]、磁驱动飞片发射[11]、带窗口磁驱动准等熵压缩[15]等磁驱动实验的模拟、设计和研究。磁驱动柱面实验和磁驱动平面实验的边界磁感应强度公式是不同的。对于磁驱动平面实验,MDSC2中的电极电流加载端的边界磁感应强度B

    B=fμ0I(t)/[g(t)+gm(t)+W]
    (1)

    式中:f为结构系数,μ0为真空磁导率,I(t)为实验电流,g(t)为阴、阳电极之间的间隙,gm(t)为阴、阳电极电流加载端厚度方向上气体宽度之和[11]

    采用MDSC2程序,对大电流脉冲装置上的磁驱动样品实验进行模拟。Exp1-top和Exp1-bottom为同一电流驱动上下两组MgAl样品的磁驱动实验(Exp1),阴阳极的极板宽度为13 mm。Exp1-top为磁驱动单侧MgAl样品实验:阳极上飞片与窗口直接相连,实验测量的是飞片/窗口界面速度;阴极上飞片与窗口之间嵌入0.565 mm厚的MgAl样品,实验测量的是MgAl/窗口界面速度。Exp1-bottom为磁驱动双侧MgAl样品实验,阴、阳极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的MgAl样品,厚度分别为0.788和0.968 mm,实验测量的速度为样品/窗口界面速度。磁驱动样品实验Exp1的电流变化曲线见图2图3为磁驱动单侧MgAl样品实验Exp1-top和磁驱动双侧MgAl样品实验Exp1-bottom的界面速度。可见,MDSC2程序模拟的界面速度与实验测量的界面速度基本一致,说明MDSC2程序能正确模拟磁驱动MgAl样品实验Exp1。由图2图3可知,磁驱动MgAl样品实验Exp1的结构系数为0.78。

    图  2  Exp1~Exp4的实测电流
    Figure  2.  Measured current for Exp1–Exp4
    图  3  Exp1的界面速度(f=0.78)
    Figure  3.  Interface’s velocity for Exp1 (f=0.78)

    Exp2-top和Exp2-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动实验(Exp2),初始结构完全相同,阴阳极的极板宽度均为11 mm。阳极上飞片与窗口之间都嵌入0.386 mm厚的Sn样品,阴极上飞片与窗口直接相连。Exp2实验中,仅对Exp2-bottom的界面进行了速度测量。磁驱动Sn样品实验Exp2的实测电流见图2图4为Exp2-bottom磁驱动单侧Sn样品实验的界面速度。由图4可知,MDSC2程序能正确模拟磁驱动Sn样品实验Exp2。结合图2可得,Exp2的结构系数为0.84。

    图  4  Exp2-bottom的界面速度(f=0.84)
    Figure  4.  Interface’s velocity for Exp2-bottom (f=0.84)

    Exp3-top和Exp3-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动样品实验(Exp3),阴阳极的极板宽度为13 mm。其中:Exp3-top为磁驱动双侧Sn样品实验,阴、阳电极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的Sn样品,阴、阳极上Sn样品的厚度分别为0.451和0.417 mm,实验测量的是0.451 mm Sn/LiF界面速度;Exp3-bottom为磁驱动单侧Sn样品实验,阳极上飞片与窗口直接相连,阴极上飞片与窗口之间嵌入0.643 mm厚的Sn样品,实验测量的是0.643 mm Sn/LiF界面速度。Exp3的实测电流见图2图5给出了Exp3-top和Exp3-bottom的界面速度,可见,MDSC2程序能正确模拟Exp3。结合图2可得,Exp3的结构系数为0.85。

    图  5  Exp3的界面速度(f=0.85)
    Figure  5.  Interface’s velocity for Exp3 (f=0.85)

    Exp4-top和Exp4-bottom为同一电流驱动上下两组Sn样品的磁驱动样品实验(Exp4),阴阳电极的极板宽度为15 mm。其中:Exp4-top为磁驱动双侧Sn样品实验,阴、阳电极上飞片与窗口之间嵌入不同厚度的Sn样品(厚度分别为0.433和0.650 mm),实测速度为Sn/LiF界面速度;Exp4-bottom为磁驱动单侧Sn样品实验,阳极上飞片与窗口之间嵌入0.817 mm厚的Sn样品,实验测量的是0.817 mm Sn/LiF界面速度,阴极上飞片与窗口直接相连,实验测量的是Al/LiF界面速度。Exp4的实测电流见图2。Exp4-top和Exp4-bottom的界面速度如图6所示,可见,MDSC2程序能正确模拟Exp4。结合图2可知,Exp4的结构系数为0.88。

    图  6  Exp4的界面速度(f=0.88)
    Figure  6.  Interface’s velocity for Exp4 (f=0.88)

    综合以上结果,MDSC2程序能正确模拟大电流脉冲功率装置磁驱动样品实验,所模拟的磁驱动样品/窗口界面速度与实验测量的界面速度一致。

    尽管利用式(1)的磁流体力学程序MDSC2能正确模拟磁驱动样品实验,但是,对于不同的磁驱动样品实验,其结构系数不同。由于结构系数不同时,飞片的边界磁场强度也会不同,致使飞片所受的洛伦兹力不同,因此,同一模型的磁流体力学模拟结果显然不同。磁驱动样品实验的结构系数直接影响磁驱动样品实验模拟的正确性,也影响磁驱动样品实验设计、预测以及实验数据解读的准确性,因而确定结构系数的影响因素和变化规律非常重要。

    由第2节可知,磁驱动样品实验的结构系数是一个常数,仅由磁驱动样品实验的初始条件决定。磁驱动样品实验的初始条件包括:电极板的宽度、阴阳电极之间的间隙、飞片材料类型、飞片厚度、样品材料类型、样品厚度、窗口材料类型、窗口厚度等。对于表1中的磁驱动样品实验:飞片均为金属铝,飞片厚度约1 mm,相对偏差不大于3%,可以看成同一厚度;窗口材料均为LiF,窗口厚度均为8 mm。因此,初始条件中变化的因素包括电极板宽度、阴阳极间隙、样品材料类型和样品厚度。表2列出了磁驱动样品实验的结构系数。

    表  2  磁驱动样品实验的结构系数
    Table  2.  Structure coefficients of magnetically driven sample experiments
    Exp. No. Sample material δsa/mm δsc/mm g0/mm W/mm f
    Exp1-top MgAl 0 0.565 1.200 13 0.78
    Exp1-bottom MgAl 0.968 0.788 1.200 13 0.78
    Exp2-top Sn 0.386 0 1.200 11 0.84
    Exp2-bottom Sn 0.386 0 1.200 11 0.84
    Exp3-top Sn 0.417 0.451 1.200 13 0.85
    Exp3-bottom Sn 0 0.643 1.200 13 0.85
    Exp4-top Sn 0.433 0.650 1.175 15 0.88
    Exp4-bottom Sn 0.817 0 1.175 15 0.88
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    Exp1-top和Exp1-bottom的样品材料、阴阳极间隙、电极板宽度都相同,尽管样品厚度明显不同,但结构系数相同,Exp3、Exp4也有相似的结果,说明样品厚度对结构系数的影响很小。

    在Exp1和Exp3中,极板宽度均为13 mm,阴阳极间隙均为1.200 mm,样品分别为MgAl合金和Sn,结构系数分别为0.78和0.84,考虑到样品厚度对结构系数的影响很小,因此结构系数与样品材料有关。

    在Exp2、Exp3和Exp4中,样品材料均为Sn,阴阳极间隙分别为 1.200、1.200和1.175 mm(相对偏差很小,可看作同一间隙),电极宽度分别为11、13、15 mm(相对偏差很大),结构系数分别为0.84、0.85和0.88,说明结构系数的影响因素主要是阴阳电极板宽度,极板宽度越宽,结构系数越大。

    采用考虑烧蚀影响的边界磁场公式和MDSC2程序,对磁驱动样品实验进行了模拟,并分析了磁驱动样品实验结构系数的影响因素和规律。结果表明:考虑烧蚀影响的磁流体力学程序能正确模拟磁驱动样品实验,结构系数与实验过程无关,仅由实验的负载结构确定。结构系数与样品材料相关,样品材料不同,结构系数不同;样品厚度对结构系数的影响很小;电极宽度对结构系数的影响较大,电极宽度越宽,结构系数越大。研究结果为磁驱动样品实验的设计、预测等提供了理论依据。

  • 图  磁驱动样品实验负载结构示意图

    Figure  1.  Load configuration of magnetically driven sample experiments

    图  Exp1~Exp4的实测电流

    Figure  2.  Measured current for Exp1–Exp4

    图  Exp1的界面速度(f=0.78)

    Figure  3.  Interface’s velocity for Exp1 (f=0.78)

    图  Exp2-bottom的界面速度(f=0.84)

    Figure  4.  Interface’s velocity for Exp2-bottom (f=0.84)

    图  Exp3的界面速度(f=0.85)

    Figure  5.  Interface’s velocity for Exp3 (f=0.85)

    图  Exp4的界面速度(f=0.88)

    Figure  6.  Interface’s velocity for Exp4 (f=0.88)

    表  1  磁驱动样品实验负载参数

    Table  1.   Load parameters for magnetically driven sample experiments

    Exp. No. Sample material δfa/mm δsa/mm δwa/mm δfc/mm δsc/mm δwc/mm g0/mm W/mm
    Exp1-top MgAl 0.970 0 8 0.983 0.565 8 1.200 13
    Exp1-bottom MgAl 0.984 0.968 8 0.988 0.788 8 1.200 13
    Exp2-top Sn 1.000 0.386 8 1.000 0 8 1.200 11
    Exp2-bottom Sn 1.000 0.386 8 1.000 0 8 1.200 11
    Exp3-top Sn 0.993 0.417 8 0.990 0.451 8 1.200 13
    Exp3-bottom Sn 0.993 0 8 0.990 0.643 8 1.200 13
    Exp4-top Sn 0.995 0.433 8 0.998 0.650 8 1.175 15
    Exp4-bottom Sn 0.990 0.817 8 0.991 0 8 1.175 15
    下载: 导出CSV

    表  2  磁驱动样品实验的结构系数

    Table  2.   Structure coefficients of magnetically driven sample experiments

    Exp. No. Sample material δsa/mm δsc/mm g0/mm W/mm f
    Exp1-top MgAl 0 0.565 1.200 13 0.78
    Exp1-bottom MgAl 0.968 0.788 1.200 13 0.78
    Exp2-top Sn 0.386 0 1.200 11 0.84
    Exp2-bottom Sn 0.386 0 1.200 11 0.84
    Exp3-top Sn 0.417 0.451 1.200 13 0.85
    Exp3-bottom Sn 0 0.643 1.200 13 0.85
    Exp4-top Sn 0.433 0.650 1.175 15 0.88
    Exp4-bottom Sn 0.817 0 1.175 15 0.88
    下载: 导出CSV
  • [1] KNUDSON M D, HANSON D L, BAILEY J E, et al. Equation of state measurements in liquid deuterium to 70 GPa [J]. Physical Review Letters, 2001, 87(22): 225501. doi: 10.1103/PhysRevLett.87.225501
    [2] KNUDSON M D, LEMKE R W, HAYES D B, et al. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique [J]. Journal of Applied Physics, 2003, 94(7): 4420–4431. doi: 10.1063/1.1604967
    [3] KNUDSON M D, HANSON D L, BAILEY J E, et al. Use of a wave reverberation technique to infer the density compression of shocked liquid deuterium to 75 GPa [J]. Physical Review Letters, 2003, 90(3): 035505. doi: 10.1103/PhysRevLett.90.035505
    [4] KNUDSON M D, HANSON D L, BAILEY J E, et al. Principal Hugoniot, reverberating wave, and mechanical reshock measurements of liquid deuterium to 400 GPa using plate impact techniques [J]. Physical Review B, 2004, 69(14): 144209. doi: 10.1103/PhysRevB.69.144209
    [5] LEMKE R W, KNUDSON M D, BLISS D E, et al. Magnetically accelerated, ultrahigh velocity flyer plates for shock wave experiments [J]. Journal of Applied Physics, 2005, 98(7): 073530. doi: 10.1063/1.2084316
    [6] VOGLER T J, AO T, ASAY J R. High-pressure strength of aluminum under quasi-isentropic loading [J]. International Journal of Plasticity, 2009, 25(4): 671–694. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.12.003
    [7] REISMAN D B, TOOR A, CAUBLE R C, et al. Magnetically driven isentropic compression experiments on the Z accelerator [J]. Journal of Applied Physics, 2001, 89(3): 1625–1633. doi: 10.1063/1.1337082
    [8] LEMKE R W, KNUDSON M D, HALL C A, et al. Characterization of magnetically accelerated flyer plates [J]. Physics of Plasmas, 2003, 10(4): 1092–1099. doi: 10.1063/1.1554740
    [9] LEMKE R W, KNUDSON M D, DAVIS J P. Magnetically driven hyper-velocity launch capability at the Sandia Z accelerator [J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38(6): 480–485. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2010.10.019
    [10] DAVIS J P, BROWN J L, KNUDSON M D, et al. Analysis of shockless dynamic compression data on solids to multi-megabar pressures: application to tantalum [J]. Journal of Applied Physics, 2014, 116(20): 204903. doi: 10.1063/1.4902863
    [11] KAN M X, ZHANG Z H, XIAO B, et al. Simulation of magnetically driven flyer plate experiments with an improved magnetic field boundary formula [J]. High Energy Density Physics, 2018, 26: 38–43. doi: 10.1016/j.hedp.2017.12.002
    [12] 阚明先, 蒋吉昊, 王刚华, 等. 衬套内爆ALE方法二维MHD数值模拟 [J]. 四川大学学报(自然科学版), 2007, 44(1): 91–96. doi: 10.3969/j.issn.0490-6756.2007.01.020

    KAN M X, JIANG J H, WANG G H, et al. ALE simulation of 2D MHD for liner [J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2007, 44(1): 91–96. doi: 10.3969/j.issn.0490-6756.2007.01.020
    [13] 阚明先, 王刚华, 赵海龙, 等. 磁驱动飞片二维磁流体力学数值模拟 [J]. 强激光与粒子束, 2013, 25(8): 2137–2141. doi: 10.3788/HPLPB20132508.2137

    KAN M X, WANG G H, ZHAO H L, et al. Two-dimensional magneto-hydrodynamic simulations of magnetically accelerated flyer plates [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2013, 25(8): 2137–2141. doi: 10.3788/HPLPB20132508.2137
    [14] 杨龙, 李平, 王刚华, 等. 固体套筒内爆非冲击压缩研究 [J]. 高压物理学报, 2016, 30(4): 344–352. doi: 10.11858/gywlxb.2016.04.012

    YANG L, LI P, WANG G H, et al. Research on the shockless compression of the solid liner implosion [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2016, 30(4): 344–352. doi: 10.11858/gywlxb.2016.04.012
    [15] 阚明先, 王刚华, 刘利新, 等. 带窗口磁驱动准等熵压缩实验模拟 [J]. 强激光与粒子束, 2021, 33(5): 055001. doi: 10.11884/HPLPB202133.200329

    KAN M X, WANG G H, LIU L X, et al. Simulation of magnetically driven quasi-isentropic compression experiments with windows [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2021, 33(5): 055001. doi: 10.11884/HPLPB202133.200329
  • 加载中
图(6) / 表(2)
计量
  • 文章访问数:  168
  • HTML全文浏览量:  90
  • PDF下载量:  37
出版历程
  • 收稿日期:  2023-06-20
  • 修回日期:  2023-08-08
  • 网络出版日期:  2023-12-04
  • 刊出日期:  2023-12-15

目录

/

返回文章
返回