六硝基茋（hexanitrostilbene，HNS）炸药是当前冲击片雷管的主要装药，其在冲击片作用下的冲击转爆轰过程是确保雷管能够可靠起爆的关键，准确获取HNS炸药的爆轰反应模型参数，对于深入研究HNS炸药的起爆响应特性、支撑武器起传爆序列的数值化设计以及评估武器的可靠性具有十分重要的意义。爆轰产物状态方程是炸药爆轰反应模型的重要组成部分，用于描述产物气体的膨胀过程以及产物状态参量之间的物理关系，其参数通常通过标定炸药爆轰驱动实验（如圆筒实验、爆轰驱动平板实验^[1–5]）的数据得到。HNS炸药的临界直径（爆轰波能够稳定自持传播的最小炸药直径）很小（约为250 μm^[6]），其装药直径一般在5 mm左右，根据圆筒实验中装药直径与圆筒壁厚的对应关系，当装药直径小于10 mm时，金属圆筒的壁厚需小于1.35 mm^[7]，这对薄壁金属圆筒的制备提出了极高的要求。因此，对于HNS 炸药，爆轰驱动平板实验是获取其爆轰驱动实验数据的更优选择，且该方法还具有简单、经济、高效的优势。

爆轰驱动平板实验一般采用平面波透镜实现平面爆轰加载，并利用激光干涉测速技术（photonic Doppler velocimetry，PDV）测量炸药产物驱动下金属平板的运动历程。目前，在公开报道的爆轰驱动平板实验研究中，炸药样品的长度通常不超过炸药直径（即长径比不超过1）^[8–11]，导致由加载药柱和平面波透镜组成的起爆加载边界对平板运动有贡献。在加载药柱方面，杨洋等^[9]在2,4-二硝基苯甲醚（2,4-dinitroanisole，DNAN）基含铝炸药爆轰驱动平板实验中发现，与三硝基甲苯（2,4,6-trinitrotoluene，TNT）炸药相比，采用8701炸药做加载药柱时含铝炸药对铜板的驱动能力更强。在平面波透镜方面，虞德水等^[12]将直径为100 mm的平面波透镜等效为相同直径、厚度为10 mm的JO-9159炸药，成功地模拟了三氨基三硝基苯（triaminotrinitrobenzene，TATB）基钝感炸药驱动下平板的运动历程；向梅等^[13]在钝感高能炸药LX-17爆轰驱动平板实验中，将相同尺寸（直径为100 mm）的平面波透镜等效成相同直径、厚度为20 mm的PBX-9404炸药来开展数值模拟研究。然而，加载边界的等效药量的确定具有较强的人为性，等效方式会影响炸药实际驱动能力评估及其产物状态方程参数确定。综上所述，为了确保炸药产物状态方程参数的标定精度及可信度，在炸药爆轰驱动平板实验中应尽可能地降低加载边界对平板运动的影响。

本研究将HNS基PBX-1炸药的长径比增至2，测量在炸药爆轰驱动下金属平板的自由面速度；同时，将长径比为2的实验结果与长径比为1的实验结果进行对比，探究炸药长径比对平面波透镜等效药量及炸药驱动能力的影响；最后，采用与实验状态一致的参数开展二维数值模拟研究，确定PBX-1炸药产物状态方程参数。

1.   实验方法

本研究采用平面波透镜与TNT药柱作为加载边界条件，利用PDV技术测量PBX-1炸药驱动下金属平板的运动过程。实验装置如图1所示。实验时，雷管起爆传爆药生成爆轰波，爆轰波经平面波透镜调整后形成平面爆轰波，平面爆轰波经过TNT药柱后作用于PBX-1炸药，PBX-1炸药发生爆轰，产物气体驱动金属平板向前运动。在距炸药端面一定距离处设置两个PDV探头，对金属平板的自由面速度变化历程进行测试。

图  1  PBX-1炸药爆轰驱动平板的实验装置

Figure  1.  Experimental device of plate driven by PBX-1 explosive

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PBX-1炸药主要由HNS炸药组成，含有少量黏结剂，是冲击片雷管的常用始发药之一。本研究中的PBX-1炸药样品由中国工程物理研究院化工材料研究所提供，密度为(1.585±0.005) g/cm³，直径为6.04 mm，高度为(6.00±0.02) mm。

如图1所示，一发实验包含3个PBX-1炸药样品，其中一个样品作为药柱a安装于实验装置的一个孔中，其余2个样品上下叠放合为药柱b安装于实验装置的另一个孔中，从而实现在一发实验中同时完成2种长度（或长径比）的PBX-1炸药驱动金属平板。选取延展性较好的紫铜作为平板材料，以避免金属平板发生层裂，紫铜平板直径为6.10 mm。平面波透镜直径为40 mm。探头支架材质为有机玻璃，可用于确定PBX-1炸药样品和PDV探头的相对位置。两个PDV探头的直径均为1.8 mm，测量波长为1550 nm，探头距两金属平板的距离分别约为33和39 mm。利用不同测点处速度曲线的起跳时间差，获得PBX-1炸药的爆轰波传播速度。

图2(a)为PDV探头测得的原始频域干涉信号，采用傅里叶变换方法将频率信号转换为速度时域信息，即可获得炸药驱动下金属平板自由面速度时程曲线，如图2(b)所示。速度曲线的时间分辨率为15 ns。

图  2  实验测得的典型信号

Figure  2.  Typical experimental data

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2.   实验结果与分析

共开展了3发PBX-1炸药爆轰驱动平板实验，实验的初始状态基本一致，实验环境温度为20 ℃，相对湿度为80%～85%。每发实验中测得的PBX-1炸药样品的长度、密度以及金属平板的厚度，结果列于表1。

表  1  PBX-1炸药样品与金属平板的实测参数

Table  1.  Measured parameters of PBX-1 explosive samples and metal plates

Shot No.	Probe No.	Explosive sample length/mm	Explosive initial density/(g·cm−3)	Plate thickness/mm
1	1	6.00	1.582	0.19
	2	11.98	1.580	0.19
2	1	6.01	1.585	0.18
	2	12.03	1.586	0.19
3	1	6.02	1.585	0.19
	2	11.99	1.588	0.19

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两种长度的PBX-1药柱驱动下平板的自由面速度-时间曲线如图3所示。可以看出，自由面速度-时间曲线具有炸药爆轰驱动下平板速度变化历程的典型特征：冲击波前沿传入平板，在平板背面发生反射，导致平板速度发生突跃；而后，在炸药爆轰产物的驱动作用下，平板进入加速阶段；一段时间后，平板速度逐渐稳定并达到最大值；由于冲击波在平板内部来回反射，平板速度曲线整体呈现振荡上升的特征。

图  3  平板自由面速度随时间的变化曲线

Figure  3.  Experimental results of free surface velocity history

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由自由面速度-时间实验曲线获得的平板最大速度和速度起跳时间均列于表2和表3。由表2可知，3发实验中，探头1测得的最大速度均高于探头2测得的速度。由于平板的最大速度与驱动平板做功的有效装药量相关，因此，驱动两平板的有效装药量不同。有效装药量除受加载边界的影响外，还与PBX-1药柱的长径比相关，后续研究将详细讨论炸药长径比对有效装药量的影响。金属平板的最大运动速度v_max和最大比动能${e_{\max }} = {{v_{\max }^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{\max }^2} 2}} \right. } 2}$可用于评定炸药爆轰的驱动能力。根据探头2记录的平板速度变化历程，得到在PBX-1炸药爆轰驱动下平板最大运动速度的平均值为3023.6 m/s，最大比动能为4.57 kJ/g。利用两探头测得的速度起跳时间差和两药柱的长度差，可得PBX-1炸药的爆轰波传播速度，见表3。由表3可知，PBX-1炸药内部爆轰波传播的平均速度为6798.2 m/s。

表  2  实验测得的平板最大速度

Table  2.  Measured maximum velocity of plate

Shot No.	Maximum velocity/(m∙s−1)
	Probe 1	Probe 2
1	3163.6	3004.6
2	3167.4	3050.1
3	3246.8	3016.0

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表  3  速度起跳时间与爆轰波传播速度计算结果

Table  3.  Starting points and the calculated results of detonation velocity

Shot No.	Starting point of velocity/μs		Time delay/μs	Difference of explosive samples’ length/mm	Detonation velocity/ (m·s−1)
	Probe 1	Probe 2
1	7.130	8.010	0.880	5.98	6795.5
2	7.129	8.030	0.901	6.02	6681.5
3	7.116	7.979	0.863	5.97	6917.7

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此外，从图3还可以看出，3发实验中探头2都记录到了平板速度的完整变化历程（时长为5.5 μs），而探头1的有效记录时间仅约1.5 μs，明显短于探头2的有效记录时间。为了探明原因，对探头1测到的平板速度曲线进行积分，得到平板位移-时间曲线，如图4所示。从图4可以看出，初始状态下药柱a末端的平板与有机玻璃端面之间的距离约为3.8 mm，3发实验中的平板位移略大于3.8 mm，表明平板飞出有机玻璃空腔后的运动状态未被探头测到。实验中，药柱b凸出于有机玻璃支架，药柱b的一部分（约为2 mm）为无约束段，爆轰产生的气体产物侧向膨胀，可能导致药柱a末端的平板在飞出有机玻璃空腔后的运动方向发生偏离，使得PDV探头无法测到平板的后续运动历程。基于上述分析，结合炸药爆轰驱动下平板速度历程的典型特征，可以推知，若未受到药柱b的爆轰产物侧向膨胀的影响，平板会继续加速，最终稳定于某一最大速度。

图  4  探头1测得的平板位移-时间曲线（内插图中的单位为mm）

Figure  4.  Displacement-time curves of metal plate measured by probe 1(Unit in inset figure is mm)

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由表2还可以看出，在3发实验的驱动后期，探头1测得的平板自由面速度均高于探头2测得的结果，表明药柱a爆轰驱动平板的有效装药量更大。根据Cook^[14]提出的“爆轰头”模型，爆轰产物向药柱四周飞散，在平面爆轰波的传播过程中只有在波阵面后的一个有限体积内产物未受边侧稀疏波的影响，当爆轰波到达炸药与平板的交界面时，只有在稀疏波前沿轮廓线中未受稀疏波影响的炸药（即爆轰头）对驱动飞片有贡献。据此，可计算爆轰驱动平板过程的有效装药量。以炸药轴向为x轴、径向为y轴建立坐标系，则平面爆轰波后边侧稀疏波边界的表达式^[15]为

式中：D_J为爆轰波速，t为爆轰波传播时间。根据式(1)，当爆轰波传播距离为D_Jt时，在背后稀疏波的前沿x = 0.5D_Jt处，边侧稀疏传入的深度为y = 0.45D_Jt；当药柱的长径比超过1.11时，边侧稀疏波恰好传至药柱中轴，边侧稀疏波与爆轰波发生相互作用，产物流场中部不再有一维平面区。

本研究中，药柱a的长径比为1，由式(1)可知，当爆轰波传至炸药/平板界面时，即D_Jt = L（L为药柱长度）时，背面稀疏波前沿与边侧稀疏波构成的轮廓线如图5所示。药柱b的长径比为2，在背面稀疏波前沿到达炸药/平板界面之前，边侧稀疏波已传至炸药轴线，由于爆轰头的有效药量只与药柱直径相关，与药柱长度无关，且小于药柱a的有效药量，因此探头2测得的平板自由面速度低于探头1的结果。

图  5  炸药长径比为1时的稀疏波轮廓线

Figure  5.  Rarefaction profile for the explosive whose length equal to diameter

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3发实验中，探头2测得的平板自由面速度-时间曲线如图6所示。由图6可知，3条速度曲线的重合度较高，数据一致性较好，驱动后期平板的最大速度基本一致。由于药柱b较长，平板距离起爆边界较远，爆轰波到达炸药/平板界面前已在PBX-1药柱中达到稳定的传播状态。稳定爆轰波的压力、粒子速度等状态参量主要与炸药本身相关，受起爆边界的影响较小，因此，药柱b末端的平板在稳定爆轰波驱动下的运动过程受平面波透镜和加载药柱的影响较小，实验结果可用于标定PBX-1炸药的产物状态方程参数。

图  6  探头2测得的平板自由面速度曲线对比

Figure  6.  Comparison of free surface velocity profiles of plate obtained by probe 2

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3.   产物状态方程参数确定

建立与实验状态一致的二维计算模型，如图7所示。由于药柱b处的平板在驱动过程中受平面波透镜和TNT加载药柱的影响较小，因此建模时忽略平面波透镜加载装置，直接用线起爆作为起爆输入。PBX-1炸药的尺寸为6 mm×12 mm，网格尺寸为0.10 mm×0.05 mm；铜板尺寸为6 mm×0.20 mm。铜板用Grüneisen状态方程描述，参数见表4，其中：ρ₀为初始密度，C为粒子速度-冲击波速度曲线的截距，γ₀为Grüneisen系数，S₁、S₂、S₃和a为常数。

图  7  炸药驱动平板的数值计算模型

Figure  7.  Numerical model of plate driven by explosive

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表  4  铜的Grüneisen状态方程参数^[16]

Table  4.  Parameters of Grüneisen equation of state for copper^[16]

ρ0/(g·cm−3)	C/(km·s−1)	S1	S2	S3	γ0	a
8.90	3.958	1.497	0	0	2.0	0

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图8为铜板网格尺寸取0.10 mm×0.05 mm和0.10 mm×0.01 mm时计算获得的平板速度历史。可以发现：对于小尺寸网格，平板速度的振荡更加明显，但是有效计算时间会因网格过早畸变而变短；而对于大尺寸网格，由于网格参量的均匀化处理，平板速度曲线的波动较小，但是有效计算时间显著增加。鉴于两条计算曲线的变化趋势基本一致，最终获得的平板最大速度也一致，综合考虑计算精度和计算时间，选取0.10 mm×0.05 mm的大尺寸网格开展PBX-1炸药的爆轰产物状态方程参数标定研究。

图  8  不同网格尺寸条件下计算得到的铜板速度-时间曲线

Figure  8.  Simulated velocity-time curves of plate for different mesh sizes of copper

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PBX-1炸药的爆轰产物采用标准形式的JWL（Jones-Wilkins-Lee）状态方程描述，即

式中：p、$\bar v$和E分别表示爆轰产物的压力、相对比容和比内能，A、B、C、R₁、R₂和ω均为待定常数。根据Hugoniot关系和CJ（Chapman-Jouguet）条件，拟合过程中A、B、C、R₁、R₂、ω 6个待定参数之间还需满足下列相容关系^[17]

式中：p_J和D_J分别表示炸药的爆压和爆速；E₀为初始比内能；${\bar v_{\text{J}}}$为CJ点炸药的相对比容，可由炸药的爆压p_J和爆速D_J确定

爆轰产物状态方程参数的标定流程如下：首先，假设一组R₁、R₂、ω，代入式(4)～式(6)，求得对应的A、B、C，即获得一组JWL状态方程的初始参数，由初始参数计算平板的自由面速度；然后，将计算得到的平板自由面速度与实验结果进行对比，如果相对误差大于3%，则调整R₁、R₂和ω的取值；重复上述过程，直至平板自由面速度计算结果与实验结果的相对误差在3%以内。利用该方法确定的PBX-1炸药的爆轰产物JWL状态方程参数列于表5。

表  5  PBX-1炸药爆轰产物JWL状态方程参数

Table  5.  Parameters of JWL equation of state for detonation product of PBX-1 explosive

A/GPa	B/GPa	C/GPa	R1	R2	ω	E0/GPa	pJ/GPa	DJ/(km·s−1)
694.26	17.28	1.23	5.6	1.4	0.45	7.0	18.9	6.798

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平板自由面速度的数值模拟结果与实验结果的对比见图9，可以看出，计算结果与实验曲线符合得较好。计算所得的平板最大速度为2992 m/s，与实验测得的平板最大速度平均值3023.6 m/s相差1.14%，满足精度要求。

图  9  数值模拟与实验获得的PBX-1炸药爆轰驱动下平板的自由面速度随时间的变化曲线

Figure  9.  Free surface velocity-time curves of plate driven by PBX-1 explosive obtained by simulation and experiment

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4.   结　论

(1) 开展直径为6 mm、药柱长度不同的HNS基PBX-1炸药爆轰驱动平板实验研究，得到了爆轰驱动下平板的自由面速度-时间变化曲线。结果表明，炸药的长径比显著影响驱动平板做功的有效装药量，长径比为1的炸药对平板的驱动能力明显高于长径比为2的炸药的驱动能力。

(2) 在同一发实验中采用两种不同长度的PBX-1炸药驱动平板，利用平板开始运动的时间差，得到PBX-1炸药的爆轰波传播速度为6798.2 m/s。

(3) PBX-1炸药的长径比为2时，平板驱动过程受平面波透镜和TNT加载药柱的影响较小。通过开展炸药爆轰驱动平板的二维数值模拟研究，确定了HNS基PBX-1炸药的爆轰产物JWL状态方程参数。计算得到的平板自由面速度变化历程与实验结果吻合较好。研究结果可为冲击片雷管的可靠性数值评估提供重要的基础物理参数。