基于WOA-XGBoost模型的胶结充填体强度预测

袁丛祥; 刘志祥; 杨小聪; 郭金峰; 万串串; 熊帅; 刘伟军

doi:10.11858/gywlxb.20230668

基于WOA-XGBoost模型的胶结充填体强度预测

doi: 10.11858/gywlxb.20230668

袁丛祥^1,,
刘志祥^1,*, ,,
杨小聪^{2, 3},
郭金峰⁴,
万串串^{2, 3},
熊帅¹,
刘伟军¹

1.
中南大学资源与安全工程学院, 湖南长沙　410083
2.
矿冶科技集团有限公司, 北京　102628
3.
国家金属矿绿色开采国际联合研究中心, 北京　102628
4.
中钢集团马鞍山矿山研究总院股份有限公司, 安徽马鞍山　243000

基金项目: 国家重点研发计划项目（2022YFC2904101）；国家自然科学基金（52374107，51974359）

详细信息

作者简介:
袁丛祥（1999－），男，硕士研究生，主要从事充填体与岩石力学研究. E-mail：225511036@csu.edu.cn

通讯作者:
刘志祥（1967－），男，博士，教授，主要从事采矿工程与岩石力学研究. E-mail：liulzx@csu.edu.cn

中图分类号: O346; TD853
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出版历程
- 收稿日期: 2023-05-22
- 修回日期: 2023-06-12
- 录用日期: 2023-07-14
- 网络出版日期: 2023-09-28
- 刊出日期: 2023-11-07

Strength Prediction of Cemented Paste Backfill Body Based on WOA-XGBoost Model

1.
School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China
2.
BGRIMM Technology Group, Beijing 102628, China
3.
National Center for International Joint Research on Green Mental Mining, Beijing 102628, China
4.
Sinosteel Maanshan General Institute of Mining Research Co. Ltd., Maanshan 243000, Anhui, China

摘要

摘要: 单轴抗压强度作为胶结充填体重要的力学性能指标，通常使用传统的力学试验来确定。使用鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，WOA）对极限梯度提升模型（XGBoost）进行优化，建立了WOA-XGBoost混合模型。以某铅锌矿充填料浆配比试验得到的80组数据作为数据库，选取固体质量分数、水泥占比、尾砂占比及养护天数作为输入参数，充填体试块抗压强度作为输出参数。为了与WOA-XGBoost模型进行比较，还构建了XGBoost、RF和WOA-RF模型。结果表明：WOA-XGBoost模型的决定系数为0.965 0，均方根误差为0.207 4，平均绝对误差为0.170 3；XGBoost模型的决定系数、均方根误差、平均绝对误差分别为0.897 1、0.408 4和0.246 7。可见，鲸鱼优化算法能够显著提高XGBoost模型的预测能力。相比XGBoost、RF和WOA-RF模型，WOA-XGBoost混合模型具有更高的预测精度。研究结果对于胶结充填材料的设计和配比优化具有重要意义。
- 胶结充填材料 /
- 单轴抗压强度 /
- 预测 /
- 极限梯度提升模型 /
- 鲸鱼优化算法
Abstract: The uniaxial compressive strength of cemented paste backfill (CPB), as an important indicator of their mechanical properties, is usually determined by traditional mechanical tests. In the proposed model, the whale optimization algorithm (WOA) with global optimization capacity was used to tune the hyperparameters of the extreme gradient boosting (XGBoost) model. Taking the 80 sets of data obtained from the filling slurry ratio test of a lead-zinc mine as the database, the solid mass fraction, cement content, tailings content as well as curing age, were selected as input variables and the uniaxial compressive strength of the filling body as an output variable. XGBoost, random forest (RF) and WOA-RF models were constructed to compare with the WOA-XGBoost model. The results indicates that the hybrid WOA-XGBoost model (Its determination coefficient is 0.965 0, the root mean square error is 0.207 4, and the mean absolute error is 0.170 3) performs rather better than the individual XGBoost model (Its determination coefficient is 0.897 1, the root mean square error is 0.408 4, and the mean absolute error is 0.246 7). Compared with other models, the WOA-XGBoost model exhibits the highest prediction accuracy, contributing to the design and ratio optimization of cemented paste backfill materials.
- cemented paste backfill /
- uniaxial compressive strength /
- prediction /
- extreme gradient boosting model /
- whale optimization algorithm

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Zr基非晶含能破片是近年来新兴的一种深侵彻活性高效毁伤元^[1–2]，与普通铝/聚四氟乙烯含能破片相比，能侵彻较厚的坚硬目标，且高速撞击目标后破碎并发生快速的化学反应，释放大量能量并产生强烈的燃烧效应，增强对目标及其后效的毁伤能力，使战斗部的终端毁伤效能增益^[3]。

目前，有关活性破片侵彻毁伤的研究主要以其自身撞靶反应机理以及对传统金属靶的毁伤效能为主。Chen等^[4] 通过弹道枪加载Zr基非晶合金破片冲击薄靶板，发现其释能反应强度由破片的冲击速度和靶板厚度共同决定；Wei 等^[5–6] 对锆基非晶合金的燃烧反应行为进行了研究，分析了碎片大小对释能反应的影响，发现粒径为10 μm以内的碎片颗粒可完全燃烧，而粒径大于10 μm的碎片的燃烧反应仅限于碎片表层；张云峰等^[7]采用弹道枪发射W/Zr 非晶合金破片侵彻轧制均质装甲（RHA）靶，通过高速摄影定量分析了W/Zr 非晶合金破片侵彻时的释能反应能，获得了破片对10.5 mm厚 RHA 装甲的临界侵彻速度。郭磊等^[8]从Zr基活性破片对间隔防护结构的冲击试验入手，研究了 Zr₅₅Cu₃₀Ni₅Al₁₀ 非晶材料对Q235靶板的侵彻、靶板前后碎片云的分布特征、毁伤作用能力以及靶后超压，建立了靶前和靶后碎片云轮廓线方程。罗普光等^[9]通过数值模拟与试验相结合的方法研究了Zr基非晶活性破片撞击45钢靶板的过程及靶后碎片云的运动特性，发现在一定范围内活性破片对靶后目标的毁伤面积随破片撞靶速度的增加而增大。杨林等^[10]通过数值模拟与试验对比分析了Zr基非晶合金毁伤元侵彻LY12和TC4的毁伤特性，发现破片侵彻TC4屏蔽靶后在LY12后效靶上造成的破孔面积显著大于侵彻LY12屏蔽靶后在LY12后效靶上造成的破孔面积。

综合上述研究可见，目前，国内外学者对非晶类活性破片侵靶毁伤特性的研究主要以金属靶板为主。碳纤维增强复合材料具有密度低、比强度和刚度高、抗疲劳和抗腐蚀性能强的特点，现已广泛应用于航空航天以及军事防护领域，如军用火箭发动机、导弹弹头、飞机机体、机翼、蒙皮、装甲车辆、装甲舰艇等^[11–13]。本研究以碳纤维增强复合材料为靶材，并以硬铝靶作为后效靶，研究Zr基非晶破片撞击碳纤维增强复合材料的侵彻和破坏特性，观测后效靶状态，以期为相关武器的结构设计和毁伤研究提供可靠的基础。

1. 试验系统与方法

试验所用破片为球形，直径为9.4 mm，质量为3.05 g，主要组成元素包括Zr、Cu、Ti、Al、Nb，通过尼龙弹托将其固定，并使用12.7 mm口径滑膛弹道枪发射。发射后，破片在空气阻力的作用下与弹托分离，随后依次撞击碳纤维屏蔽靶以及LY12后效靶。根据撞击速度，测量主靶孔径和后效靶的破孔面积，以表征破片的毁伤能力。图1显示了试验所用的破片、弹托及测试弹体。

图 1 破片、弹托及测试弹体

Figure 1. Fragment, sabot and test cartridge

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碳纤维屏蔽靶（购自江苏博实碳纤维科技有限公司）为准各向同性碳纤维增强树脂基复合材料T700（YB01）。考虑到装备部件中碳纤维复合材料的常见厚度为0.2～100.0 mm^[14–15]，因此，本研究中碳纤维屏蔽靶的厚度选择6和8 mm，大小为160 mm×120 mm，靶材铺层顺序均为[0°/45°/90°]，LY12铝后效靶的尺寸为300 mm×300 mm×2 mm。碳纤维屏蔽靶与LY12铝后效靶通过螺栓固定在靶架上，以限制其自由度，其中，在碳纤维靶与靶架的接触面上放置1.5 mm厚橡胶垫，以防止靶板边界受力变形，主靶与后效靶的间距为200 mm。靶板布置如图2所示。表1列出了碳纤维复合材料的性能参数，其中：E₁为纵向弹性模量，E₂为横向弹性模量，G为剪切模量，X_T为纵向抗拉强度，X_C为纵向抗压强度，Y_T为横向抗拉强度，Y_C为横向抗压强度，S_C为层间剪切强度，ν为泊松比，ρ为密度。

图 2 靶板布置

Figure 2. Layout of target plate

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表 1 碳纤维复合材料性能参数

Table 1. Performance parameters of carbon fiber composites

E₁/GPa	E₂/GPa	G/GPa	X_T/GPa	X_C/GPa	Y_T/MPa	Y_C/MPa	S_C/MPa	ν	ρ/(kg∙m⁻³)
125	7.8	5.6	2.5	1.1	72	220	92	0.316	1600

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为测量破片的着靶速度以及撞击碳纤维靶后的剩余速度，在碳纤维靶板的前后分别设置测速网靶，2组测速网靶的前后间距均为170 mm，测速装置为NLG202-Z型六路测速仪，精度为0.1 μs。在试验系统侧方架设相机，以观测不同工况下破片的反应程度。图3为试验系统示意图。

图 3 试验系统示意图

Figure 3. Schematic diagram of the test system

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2. 试验结果与分析

2.1 Zr基非晶破片对2种厚度碳纤维靶的弹道极限

Zr基非晶球形破片撞击不同厚度碳纤维靶及后效铝靶的试验数据如表2所示，其中：撞击8 mm厚碳纤维靶试验共7发，撞击6 mm厚碳纤维靶试验共5发。

表 2 试验数据

Table 2. Test data

Target plate thickness/mm	Test No.	Impact velocity/(m∙s⁻¹)	Residual velocity/(m∙s⁻¹)	Perforation diameter/mm
8	1	1085.8	764.9	10.17
	2	1008.9	688.3	9.89
	3	904.3	530.6	9.68
	4	790.3	515.7	9.80
	5	691.1	443.2	9.64
	6	679.7	411.6	9.75
	7	496.4	123.1	9.56
6	8	1103.9	931.5	10.14
	9	936.6	724.6	10.07
	10	767.5	590.7	9.85
	11	695.3	537.1	9.67
	12	571.4	442.6	9.57

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由表2可知，破片侵彻碳纤维靶造成的穿孔直径与破片直径基本相当，虽然撞击速度较高的破片形成的穿孔直径稍大，但当破片速度提高118.7%时，穿孔直径仅增大6.4%。这是由于碳纤维具有较高的热稳定性和抗高温性能，相较于金属靶板，不会表现出明显的热软化效应，且碳纤维所具有的组织结构特点使得破片对碳纤维靶板的径向挤压作用与金属靶存在显著差异。

利用Recht等^[16]的公式处理破片的初始速度v_i和剩余速度v_r数据，可得到Zr基非晶破片对于2种厚度碳纤维复合材料靶的弹道极限速度。

$v_{\mathrm{r}}=\left\{ \begin{array}{ll}0 &\quad 0\leqslant v_{\mathrm{i}}\leqslant v_{50} \\ a\sqrt{v_{\mathrm{i}}^2-v_{50}^2} &\quad\quad\;\;\ v_{\mathrm{i}} > v_{50}\end{array}\right.$

(1)

式中： $v_{50}$ 为弹道极限速度； $a$ 为拟合参数， $a=m_{\mathrm{p}}/\left(m_{\mathrm{p}}+m_{\mathrm{p}1}\right)$ ， $m_{\mathrm{p}}$ 及 $m\mathrm{_{p1}}$ 分别为破片质量和冲塞质量。 $v_{50}$ 和 $a$ 可通过试验数据由最小二乘法拟合得到。表3给出了通过拟合得到的破片侵彻碳纤维靶板的弹道极限速度及拟合参数。图4给出了Zr基非晶破片侵彻碳纤维靶板的初始速度与剩余速度的关系曲线。

表 3 Zr基非晶破片对碳纤维靶板的弹道极限速度及拟合参数

Table 3. Ballistic limits and fitting parameters of zirconium-based amorphous fragments on carbon fiber composite targets

Target plate thickness/mm	a	v₅₀/(m·s⁻¹)
8	0.69	351.9
6	0.84	264.6

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图 4 Zr基非晶破片侵彻碳纤维靶板的初始速度与剩余速度的关系曲线

Figure 4. Initial velocity versus residual velocity curves for zirconium-based amorphous fragments penetrating a carbon fiber composite target

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从表3和图4中可以看出，3.05 g的Zr基非晶破片穿透6 mm厚碳纤维靶的弹道极限速度为264.6 m/s，穿透8 mm厚碳纤维靶的弹道极限速度为351.9 m/s，弹道极限速度提高了33%，但靶厚度也提高了33.3%。可见，Zr基非晶球形破片侵彻碳纤维复合靶的弹道极限速度随着靶板厚度的增加基本呈线性增加趋势，从图4也可以看出这一规律。

2.2 Zr基非晶破片对碳纤维靶及后效靶的破坏情况

图5给出了碳纤维靶的典型破坏形态。球形Zr基非晶破片对碳纤维复合靶侵彻破坏时，靶板的迎弹面和背弹面表现出不同的损伤形式：迎弹面的破坏形式主要是对纤维的剪切以及对靶板的压缩；背弹面则主要表现为碳纤维的拉伸破坏，即撕裂断口，且背弹面的破坏程度远大于迎弹面，在背弹面出口处出现明显的分层脱粘以及凸起区域。这主要是由于迎弹面是受压缩波及剪切作用，而背弹面主要是受拉伸波的拉断破坏。对比图5(a)与图5(b)发现，随着破片着靶速度的提高，靶板背部的凸起程度逐渐减弱，这是由于破片着速增加导致碳纤维靶板的压剪耦合破坏的比例增大，而拉伸断裂与分层脱粘的比例逐渐减小。

图 5 碳纤维靶的典型破坏状态

Figure 5. Typical damage state of carbon fiber composite targets

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图6给出了8 mm厚碳纤维靶试验中LY12铝后效靶的毁伤形态。从图6(a)～图6(e)可以看出，破片以较高的速度（如1085.8、1008.9、904.3 m/s）击穿8 mm厚碳纤维靶后，对后效铝靶造成的破孔呈不规则形状，损伤形式较为复杂。在靶板中心区域，由于受破片的冲击作用，其局部受力超过强度极限而形成贯穿孔洞；在贯穿孔洞边缘，伴有撕裂、断裂损伤以及局部区域的塑性变形，致使铝板向后呈花瓣状；除大孔外，周边还有小孔产生。这是因为Zr基非晶破片以较高速度撞击8 mm厚碳纤维靶后，破片发生碎裂，除大块剩余破片造成较大贯穿孔洞外，部分小碎片也具备足以击穿后效靶的动能，所以后效靶上出现孔径较小的侵孔。

图 6 8 mm厚碳纤维靶试验的后效靶毁伤形态

Figure 6. Post-effect target damage patterns for 8 mm thick carbon fiber composite target tests

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当破片的着靶速度降低时，对后效靶的毁伤显著降低。如图6(f)所示，当破片以679.7 m/s击穿8 mm厚碳纤维靶后，在后效靶上造成2个较小的破孔，在2个破孔之间有明显的凹坑与熏黑痕迹。而当破片着靶速度降低至496.4 m/s时，破片未能击穿后效靶，仅造成一个小凹坑，且无熏黑痕迹。这表明球形Zr基非晶合金破片侵彻8 mm厚碳纤维靶的临界反应速度阈值在496.4～679.7 m/s之间。

图7给出了6 mm厚碳纤维靶试验中LY12铝靶的毁伤形态。对比图6和图7发现，6 mm厚碳纤维靶试验中高着速破片对后效靶的破孔形状与8 mm厚碳纤维靶试验类似。值得注意的是，如图7(a)、图7(b)所示，破片以相近速度贯穿6 mm厚碳纤维靶后，未在后效靶贯穿孔洞周围造成小侵孔。当破片着靶速度分别降低至695.3、571.4 m/s时，破片在后效靶上造成一个较为规整、直径较小的贯穿孔洞。在6 mm厚碳纤维靶试验中，破片在后效靶冲击点附近均留下了一定的熏黑烧蚀痕迹，说明破片撞击碳纤维靶后均与氧气发生了不同程度的燃烧反应。以上结果表明，球形Zr基非晶合金破片侵彻6 mm厚碳纤维靶的临界反应速度阈值低于571.4 m/s。

图 7 6 mm厚碳纤维靶试验的后效靶毁伤形态

Figure 7. Post-effect target damage patterns for 6 mm thick carbon fiber composite target tests

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进一步对比2组不同厚度靶板试验发现，破片以496.4 m/s撞击8 mm厚靶板时未发生反应，以571.4 m/s撞击6 mm厚靶板时发生了反应，而8 mm厚碳纤维靶板的面密度更高，相同速度撞击时破片内部应力相较于6 mm厚碳纤维靶试验组更高，破片更易发生反应，因此，推断破片以496.4 m/s撞击6 mm厚靶板不会发生反应，而破片以571.4 m/s撞击8 mm厚靶板发生反应。由此得出，球形Zr基非晶破片侵彻8 mm厚靶板的临界反应速度低于6 mm厚靶板，而破片侵彻2种厚度靶板的临界反应速度范围进一步缩小至496.4～571.4 m/s。

由于破片对后效靶造成的破孔不规则，难以直接测量其面积，因此，基于二值法，用MATLAB编程对图片进行处理。如图8所示，在二值化过程中，将像素点的灰度值与设定的阈值进行比较，如果灰度值低于阈值，则将该像素点灰度设为零，并分配到目标区域，否则设为255，并分配到背景区域^[17]。二值化处理后，目标区域内所有像素点的灰度值均相同，而背景区域内的像素点的灰度值也相同，由此得出不同灰度占比的面积，从而精确计算后效靶的破孔面积。

图 8 二值化处理过程

Figure 8. Binarization process

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表4给出了图像处理后计算得出的后效靶破孔面积（S_hole）。由表4可知：在8 mm厚碳纤维靶试验中，当破片着靶速度为496.4 m/s时，其贯穿碳纤维靶后未击穿后效靶，因此，后效靶破孔面积为零；而当破片着靶速度由679.7 m/s提升至1085.8 m/s时，后效靶的破孔面积由213.8 mm²增加至528.1 mm²，增幅145.1%。在6 mm厚碳纤维靶试验中，当破片的着靶速度由571.4 m/s提升至1103.9 m/s时，后效靶的破孔面积由80.7 mm²增加至439.2 mm²，增幅444.5%。

表 4 计算得出的后效靶破孔面积

Table 4. Calculated area of broken holes in the post-effect target

Target plate thickness/mm	No.	S_hole/mm²	Target plate thickness/mm	No.	S_hole/mm²
8	1	528.1	6	8	439.2
	2	493.9		9	312.4
	3	457.5		10	156.0
	4	432.2		11	89.5
	5	367.6		12	80.7
	6	213.8
	7	0

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图9给出了破片着靶速度与后效靶破孔面积的关系，其中7号试验破片未发生反应，未将其作为数据点纳入拟合曲线。从图9可以看出：在试验速度范围内，碳纤维靶等厚条件下，球形Zr基非晶破片的着靶速度达到自身反应速度阈值后对后效靶造成的破孔面积随破片着靶速度的提高而增大；8 mm厚碳纤维靶试验组的后效破孔面积总体大于6 mm厚碳纤维靶试验组，主要原因在于8 mm厚碳纤维靶的面密度大于6 mm厚碳纤维靶，使得破片在相同速度下撞击厚靶时的反应程度大于薄靶；随着破片着靶速度的提高，8 mm厚试验组的曲线趋于平缓，而6 mm厚试验组的曲线曲率仍不断增加，说明破片在此速度范围内撞击6 mm厚碳纤维靶时，其激活程度随着着靶速度的增加仍处于快速增长阶段，而撞击8 mm厚碳纤维靶时，其自身破碎已经趋于完全。

图 9 不同厚度碳纤维工况下破片着靶速度与后效靶破孔面积的关系

Figure 9. Relationship between the fragmentation speed and the post-effect target broken hole area under different thicknesses of carbon fiber composite conditions

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试验Test 5与Test 11、Test 4与Test 10、Test 3与Test 9、Test 1与Test 8的着靶速度相对偏差分别为0.6%、3.0%、3.6%、1.7%，均低于5%，可将其作为着靶速度分别为690、780、920和1100 m/s的近似等速对照组，进一步比较相同着靶速度击穿不同厚度碳纤维靶后的后效毁伤效能。

图10给出了对照试验组中破片侵彻不同厚度碳纤维靶后在后效靶上造成的破孔面积。对照结果显示，当着靶速度分别为690、780、920和1100 m/s时，8 mm厚碳纤维靶试验中的后效靶破孔面积相较于6 mm厚碳纤维靶试验分别增加了310.6%、177.0%、46.4%以及20.2%，即随着着靶速度的提高，破片击穿2种屏蔽靶后对后效靶造成的破孔面积差值逐渐减小，靶板厚度对破片破碎的影响逐渐减弱。这是由于当着靶速度提升时，8 mm厚碳纤维靶试验组的破片破碎相较于6 mm厚碳纤维靶试验组更加剧烈，部分粒径微小的碎片不具备击穿后效铝靶的动能，因此，随着着靶速度的提升，破片击穿不同厚度碳纤维靶后的后效毁伤效能差异逐渐减小。

图 10 对照试验组中破片侵彻不同厚度碳纤维后在后效靶上造成的破孔面积

Figure 10. Area of broken holes in the post-effect target caused by broken pieces penetrating different thicknesses of carbon fiber composite targets in the control test group

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图11给出了破片以1100 m/s侵彻不同厚度碳纤维靶的分时图像。从图11可以看出，破片侵彻8 mm厚碳纤维靶所产生的火光亮度更高，喷溅范围更广，说明破片的反应程度更高。

图 11 破片以1100 m/s侵彻不同厚度碳纤维靶的图像

Figure 11. Video frames of fragments penetrating carbon fiber composite targets of different thicknesses at 1100 m/s

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3. 结　论

利用弹道枪试验对Zr基非晶球形破片侵彻碳纤维复合材料的侵彻破坏机理以及后效毁伤能力进行了研究，得到以下结论。

(1) Zr基非晶球形破片作用下，碳纤维复合材料的迎弹面主要发生纤维的压剪耦合破坏，背弹面主要发生纤维的拉伸断裂以及纤维层间的分层脱粘；随着破片着靶速度的提高，其对碳纤维靶板的压剪破坏作用占比增加，拉伸断裂破坏与分层脱粘的占比减小，靶板背部的凸起减小。

(2) Zr基非晶球形破片对碳纤维靶无明显扩孔效应，其对8、6 mm厚碳纤维复合材料靶板的弹道极限速度分别为351.9、264.6 m/s，破片击穿碳纤维靶板的弹道极限速度小于破片发生燃烧反应的速度阈值，破片侵彻8 mm厚靶板的临界反应速度低于6 mm靶板，而破片侵彻2种厚度靶板的临界反应速度在496.4～571.4 m/s之间。

(3) 在碳纤维等厚度条件下，着靶速度达到破片发生反应的速度阈值后，破片对LY12铝后效靶的破孔面积随着靶速度的提高而增大，相同着靶速度下，破片冲击8 mm厚碳纤维靶的后效破孔面积大于6 mm厚碳纤维靶，但随着着靶速度的提高，靶板厚度对破片发生反应的影响减弱，两者的后效毁伤效能差异逐渐减小。

图 1 尾砂粒级组成曲线

Figure 1. Particle size distribution curve of the tailings

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图 2 试块测试过程示意图

Figure 2. Schematic diagram of the test process

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图 3 WOA优化XGBoost模型流程

Figure 3. XGBoost optimization process with WOA

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图 4 WOA-XGBoost预测模型不同种群大小的适应度变化曲线

Figure 4. Fitness value versus iteration curves of the WOA-XGBoost model with different population sizes

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图 5 模型训练集和测试集的预测值与实测值的对比

Figure 5. Comparison of the predicted and actual values of the WOA-XGBoost model

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图 6 模型的性能评价参数的对比

Figure 6. Comparison of performance metrics with mentioned models

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图 7 模型的单轴抗压强度预测能力对比

Figure 7. Comparison of the compressive strength predictive ability of the developed methods

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图 8 各输入参数的重要性得分

Figure 8. Importance scores of the input parameters

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表 1 分级尾砂的物理性质和粒径分布

Table 1. Physical property and particle size distribution of classified tailings

Physical property				Particle size distribution/μm
Loose bulk density/(g·cm⁻³)	Loose porosity/%	Density/(g·cm⁻³)	Specific gravity	D₁₀	D₅₀	D₆₀	D₉₀
1.81	46.99	3.36	3.42	2.210	38.237	56.355	163.321

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表 2 尾砂化学成分（阳离子）

Table 2. Chemical components of the tailings (cations) %

Mg	Al	K	Ca	Fe	Mn	Ti	Cu	Zn	Pb	Rest
1.230	2.680	0.430	16.700	12.600	0.770	0.120	0.020	0.150	0.010	<0.003

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表 3 尾砂胶结充填体强度测试结果

Table 3. Test results for unconfined compressive strength of cemented paste backfill

Group	Mass fraction of solid/%	Cement proportion	Tailings proportion	σ_c/MPa
Group	Mass fraction of solid/%	Cement proportion	Tailings proportion	7 d	14 d	28 d	60 d	90 d
A₁	72	0.20	0.80	1.84	2.88	3.00	4.44	4.67
A₂	72	0.11	0.89	0.85	1.35	2.06	2.15	2.23
A₃	72	0.09	0.91	0.78	1.07	1.15	1.20	1.50
A₄	72	0.08	0.92	0.55	0.91	1.01	1.08	1.13
B₁	70	0.20	0.80	1.61	2.58	2.76	4.23	4.48
B₂	70	0.11	0.89	0.71	1.15	1.28	1.34	1.52
B₃	70	0.09	0.91	0.62	1.05	1.12	1.17	1.25
B₄	70	0.08	0.92	0.43	0.70	0.75	0.78	0.94
C₁	68	0.20	0.80	1.34	2.52	2.65	2.66	3.00
C₂	68	0.11	0.89	0.56	0.90	0.99	1.06	1.20
C₃	68	0.09	0.91	0.48	0.66	0.73	0.85	1.06
C₄	68	0.08	0.92	0.33	0.55	0.70	0.74	0.92
D₁	65	0.20	0.80	0.79	1.27	1.31	2.16	2.58
D₂	65	0.11	0.89	0.37	0.60	0.83	0.86	0.91
D₃	65	0.09	0.91	0.30	0.53	0.58	0.65	0.71
D₄	65	0.08	0.92	0.27	0.44	0.49	0.62	0.68

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表 4 WOA-XGBoost预测模型的性能参数

Table 4. Performance metrics of the proposed WOA-XGBoost model

Swarm size	Training set			Test set
Swarm size	R²	δ_RMSE	δ_MAE	R²	δ_RMSE	δ_MAE
25	0.999 7	0.016 8	0.012 4	0.931 0	0.283 4	0.192 6
50	0.999 6	0.020 9	0.016 4	0.926 7	0.269 0	0.190 1
75	0.999 5	0.021 1	0.016 4	0.917 9	0.344 0	0.355 4
100	0.999 7	0.016 1	0.013 3	0.964 2	0.214 3	0.183 8
125	0.999 8	0.014 3	0.010 9	0.965 0	0.207 4	0.170 3
150	0.999 7	0.018 4	0.014 8	0.917 1	0.147 0	0.123 2

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