近年来，随着交通运输量的不断增长，交通事故频繁发生，不仅给生命财产造成了严重损失，而且交通事故伴随的猛烈撞击常常危及桥梁结构的整体安全性。因此，不管是车辆与桥体撞击，还是车辆与车辆碰撞，都引起了力学界的广泛关注^[1–2]。交通事故产生严重后果的主要原因是机动车辆的安全性能较差，通过防撞结构加固车身是目前广泛采取的措施之一。防撞梁结构的主要功能是将一部分能量吸收并分散至车身其他部位，从而尽可能保证驾驶舱不变形^[3–4]。随着对结构稳定性和吸能要求的不断提高，针对多孔工字梁结构的研究日益增多^[5–7]。多孔结构具有质量轻、承载性能好、可设计性强等优点，且吸能特性表现良好，因此被广泛应用于汽车制造、航空航天和建筑防撞等领域^[8]。

传统的实心工字梁结构虽然强度高、抗疲劳能力强^[9]，但质量过大，吸能特性差，致使此类结构在应用中受到限制。轻质可优化的多孔工字梁结构得到了国内外学者的广泛关注，尤其是负泊松比（negative Poisson’s ratio，NPR）结构，其在单轴压缩作用下可发生横向收缩，在抗剪承载力、抗断裂性、能量吸收和压陷阻力等方面比传统结构更有优势。任鑫等^[10]针对目前负泊松比结构面临的制造成本高、孔隙率大、承载力不足以及仅适用于小应变情况等主要问题，详细介绍了金属负泊松比结构及其设计和制造方法，改善了负泊松比结构的不足，并将其推广应用。姚永永等^[11]利用有限元模拟方法研究了内凹负泊松比蜂窝结构的面内双轴冲击响应和吸能特性，发现冲击速度是内凹蜂窝结构变形模态的最主要影响因素，结构的不规则性导致其密实化阶段滞后，在相同压缩程度下塑性耗散能低于规则模型。蒋田勇等^[12]设计并制作了焊缝具有裂纹损伤的正六边形蜂窝梁，研究了不同参数下正六边形蜂窝梁的力学性能，得到了试验梁变形性能随参数变化的规律。Piekło等^[13]通过数值模拟与实验对比的方法，对没有结构缺陷的铸件和有气孔的铸件进行了破坏分析，并与CNCmachine上制造的蜂窝状结构进行了比较，得到了蜂窝结构的吸能特点。刘金磊等^[14]对H型钢梁腹板截面开展了轻量化设计，通过对优化后的结构进行几何重构，获得了一种新型腹板开孔钢梁，与传统圆形开孔梁和六边形开孔梁相比，在用钢量相同的情况下，新型开孔梁的应力分布更均匀，屈服荷载也有较大提高。Xiao等^[15]提出了一种新型的碳纤维增强塑料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）薄壁梁吸能构件，对不同结构的铝蜂窝填充梁进行了弯曲和压缩动态冲击实验，研究了结构变形模式和受力响应，并对实验进行了数值模拟，基于实验结果验证了数值模拟精度，发现铝蜂窝填料显著改善了CFRP薄壁梁的力学性能。Yuan等^[16]提出了一种新的负泊松比结构—三束星蜂窝（three beams of star honeycomb，TBSH），采用能量法推导了TBSH的应力方程，研究了TBSH的变形特性和力学性能，发现不同冲击速度下结构变形模式不同，TBSH的负泊松比效应更明显，并对厚度梯度进行了优化，优化后结构的比吸能显著提高，初始峰值应力降低。目前，相关研究大多针对传统减材制造工艺制备的实体结构，常选用焊接或夹层制成组合结构^[17–19]，对结构的轻量化设计具有一定的局限性，难以制造出轻质、复杂的抗压剪多孔吸能结构，且多孔结构的精度难以保证。

随着3D打印技术的发展，丰富了蜂窝单元的设计维度，可以制造传统制造方法无法完成的复杂几何形状。同时，随着轻量化需求的不断提升，结构的孔隙率增大，为了满足结构使用的安全条件，有必要对多孔结构的性能开展研究并进行优化提升。基于此，本研究提出4种不同胞元和腹板开孔类型的工字梁结构，设计并研究负泊松比胞元的多孔薄壁工字梁，利用3D打印技术制备多孔工字梁模型，通过实验和有限元模拟分析胞元类型和腹板开孔对工字梁压缩性能和吸能特性的影响。

1.   模型与材料

1.1   模型设计

考虑到方形胞元在压缩过程中的应力传递更均匀，圆形胞元在实际运用中最普遍，蜂窝胞元应用普遍且最适合与内凹创新型胞元作比较，为此，为了研究腹板胞元和开孔类型对工字梁结构压缩稳定性及能量吸收性能的影响，基于方胞元、蜂窝胞元、内凹胞元和圆胞元4种腹板结构与方形、蜂窝、内凹和圆形4种腹板开孔孔型进行组合。设计过程中，为控制结构的质量，保证腹板开孔的面积相等，腹板及翼缘板上的胞元孔数量应尽量接近。为了方便叙述，采用A表示实心腹板工字梁，A₁表示方胞元腹板工字梁，A-1表示正方形腹板开孔工字梁，A₁-1表示正方形开孔的方胞元腹板工字梁。依此类推，“-”后的1、2、3、4分别表示正方形、蜂窝、内凹和圆形腹板开孔孔型，下标1、2、3、4分别表示方形、蜂窝、内凹和圆形胞元类型，方胞元腹板工字梁模型如图1所示。

图  1  方形开孔的方胞元腹板工字梁建模流程

Figure  1.  Modeling flow chart of square cell web I-beam with square openings

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图1给出了方形胞元与方形腹板开孔的组合建模流程。图1(a)是将实心腹板工字梁切成左侧的方形腹板开孔工字梁和右侧的方胞元腹板工字梁，图1(b)是将方形腹板开孔与方胞元腹板组合起来，组建成方形开孔的方胞元腹板工字梁。工字梁腹板高180 mm，宽50 mm，厚6 mm，两侧翼缘板高180 mm，宽36 mm，厚4 mm，胞元和腹板开孔尺寸如图2所示。

图  2  胞元及腹板开孔尺寸

Figure  2.  Dimension of cell and web openings

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根据3D打印机的制备要求，结合实际防撞吸能结构尺寸并适当缩放，确定胞元尺寸，同时控制结构的孔隙率，使结构的吸能特性处于较好的范围。图2(a)给出了胞元的尺寸，其中：胞元壁厚均为1 mm，方胞元的边长为3 mm，圆胞元的半径为2 mm，胞元间的连接件长度为1 mm，蜂窝和内凹胞元的边长均为2 mm。图2(b)给出了工字梁腹板开孔尺寸，正方形腹板开孔边长为21.26 mm，圆形腹板开孔半径为12 mm，蜂窝和内凹腹板开孔边长均为13.196 mm，4种开孔形状的面积相等，均为452.16 mm²。

1.2   模型制备

采用热塑性材料聚乳酸（polylactic acid，PLA），通过3D打印技术制备模型。采用SolidWorks软件进行建模。采用JGcreat切片软件时，基于材料特性，选用最佳参数设定（打印层高0.2 mm，挤出头温度210 ℃，打印平台温度50 ℃，打印速度30 mm/s）。部分胞元腹板工字梁的3D打印试样如图3所示。

图  3  部分胞元腹板工字梁打印试件示意图

Figure  3.  Schematic diagram of some cell web I-beam printing specimens

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1.3   材料属性测试

PLA材料易于热加工且具备良好的力学性能，所制备的结构的吸能特性和抗压性能较好，可推广到其他材料的相同构型结构。根据国标制备标准狗骨试件，利用拉伸实验测得材料的拉伸特性。采用万能试验机对3组标准试件进行拉伸测试，计算拉伸过程中试件的名义应力和应变，得到PLA材料的杨氏模量E=1.7 GPa，泊松比$\mu = 0.3$，屈服应力σ_ys=40.69 MPa，实验装置及PLA材料的名义应力-应变曲线如图4所示。

图  4  实验装置(a)及PLA材料的名义应力-应变曲线(b)

Figure  4.  Experimental device (a) and nominal stress-strain curves of PLA material (b)

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2.   研究方法

2.1   单轴压缩实验

对多孔工字梁结构开展准静态单轴压缩实验，研究其力学性能。试验机选用300 kN的万能试验机（CMT-5305），设置加载速度为1 mm/min，压缩位移为20 mm。利用计算机记录压缩实验的荷载-位移曲线，采用高速相机记录试件的变形过程，实验装置如图5所示。

图  5  实验装置示意图

Figure  5.  Schematic diagram of the experimental device

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2.2   有限元模拟

使用ABAQUS软件对多孔工字梁模型的准静态单轴压缩实验过程进行显式动力学有限元模拟。将试样放置在支撑板与加载板之间，有限元模型如图6所示。支撑板和加载板均采用离散刚体，将PLA材料属性赋予工字梁模型，设置接触面摩擦因数为0.2，法向行为采用“硬”接触，加载板以1 mm/min的速度（v）向下压缩，压至20 mm后停止。

图  6  有限元模型

Figure  6.  Finite element model

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2.3   能量吸收计算方法

能量吸收是评估结构抵抗压缩性能的主要依据。对比结构吸收的总能量、比吸能和平均压溃力，研究多孔工字梁的吸能差异。图7给出了A₂结构的力-位移曲线。

图  7  A₂结构力-位移曲线及总能量吸收

Figure  7.  Force-displacement curve and total energy absorption of A₂ structure

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能量吸收E_a为试件压缩至原高度的88.89%过程中吸收的总能量，即图7中力-位移曲线中的阴影面积，是评价试件吸能特性的一个主要指标。E_a可以表示为

式中：$L$为试件压缩行程，$F(s)$为试件压缩过程中荷载$F$关于位移$s$的函数。

比吸能E_sa是研究结构吸能特性的重要指标，为试件单位质量在压缩过程中的能量吸收，即

式中：$M$为试件的质量。

平均压溃力F_m是量化试件压溃过程的重要参数之一，为试件在整个准静态压缩过程中的平均承载力，即压缩行程$L$之内所吸收的总能量E_a与压缩行程$L$之比

3.   结果与讨论

3.1   数值模拟结果有效性验证

基于实验和数值模拟的荷载-位移曲线、变形特点和极限承载数值，验证数值模拟结果的有效性。

图8～图12给出了实心、方胞元、蜂窝胞元、内凹胞元和圆胞元腹板工字梁在压缩总高度分别为0、3.33%、5.55%和11.11%时试件的实验与数值模拟变形（$\delta$）的对比。图8展示了实心腹板工字梁的实验与数值模拟变形的对比，可见实心腹板工字梁未开孔时，实验和数值模拟均显示，在结构中间区域发生弯曲失稳，实验裂纹与数值模拟得到的应力集中区域出现在相同位置。对实心腹板开孔后，结构的失稳位置发生改变，但失稳方式相同。其中，蜂窝和内凹腹板开孔工字梁的失稳位置在中间开孔处，方形和圆腹板开孔工字梁失稳位置在上、中两孔之间，基本与数值模拟得到的应力集中区域吻合，所存在的差异源于实验过程中力传递不均。图9给出了方形胞元腹板工字梁变形的对比。从数值模拟结果可以看出，方形胞元腹板工字梁的失稳位置位于结构上部区域，腹板开孔后，方孔、蜂窝孔和内凹孔工字梁均在上孔或下孔区域发生失稳，圆孔结构的弯曲变形出现在腹板中间开孔处，与实验变形基本一致。图10为蜂窝胞元腹板工字梁变形的对比，其中内凹腹板开孔的蜂窝胞元工字梁的变形是沿着中间孔的内角发生偏向腹板两侧的错位挤压，数值模拟结果与实验结果一致；蜂窝和圆开孔数值模拟得到的失稳位置与实验结果存在差异，源于实验压缩至6 mm时腹板在开孔处向两侧膨胀变形不均。图11为内凹胞元腹板工字梁变形的对比，内凹腹板开孔后结构失稳特点为向两侧错位变形，其他结构均为前后弯曲失稳。图12为圆胞元腹板工字梁变形的对比。腹板未开孔时，失稳发生在腹板上、下两个三等分点区域；内凹开孔结构在压缩过程中沿着内凹内角向两侧错位变形；其他结构的数值模拟与实验变形特点也基本一致。综上所述，压缩过程中结构的变形特点基本一致，实验裂纹发生区域与数值模拟应力集中区域基本相同，部分结构出现的差异来源于实验过程中应力传递不均。对比过程的一致性验证了数值模拟结果的精度。

图  8  实心腹板工字梁实验与模拟变形的对比

Figure  8.  Comparison of experimental and simulated deformations of solid web I-beams

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图  9  方胞元腹板工字梁实验与模拟变形的对比

Figure  9.  Comparison of experimental and simulated deformation of square cell web I-beam

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图  10  蜂窝胞元腹板工字梁实验与模拟变形的对比

Figure  10.  Comparison of experimental and simulated deformation of honeycomb cell web I-beam

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图  11  内凹胞元腹板工字梁实验与模拟变形的对比

Figure  11.  Comparison of experimental and simulated deformation of concave cell web I-beam

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图  12  圆胞元腹板工字梁实验与模拟变形的对比

Figure  12.  Comparison of experimental and simulated deformation of circular cell web I-beams

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图13给出了实验和数值模拟得到的荷载-位移曲线。可以看出，从开始至到达极限荷载阶段，曲线都高度拟合，且实验与数值模拟的极限荷载接近。失稳后的实验荷载普遍小于数值模拟荷载，是由于实验过程中结构失稳后局部应力超过结构强度，产生裂纹从而丧失承载能力，而数值模拟过程是理想弹塑性结构，不会产生裂纹，即失稳后模型因屈服丧失承载能力比实验中产生裂纹丧失承载能力慢，但较高的线性拟合度足以验证数值模拟的有效性。

图  13  多孔工字梁实验和数值模拟荷载-位移曲线

Figure  13.  Experimental and simulation displacement-load curves of cellular I-beams

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对比图13中实验与数值模拟得到的极限承载力可知：对于实心腹板工字梁A和内凹腹板开孔工字梁A-3，数值模拟结果比实验值分别低4.43%和2.63%；对于内凹胞元工字梁A₃，数值模拟结果比实验值高0.63%；对于腹板开内凹孔的A₃-3结构，其孔隙率最高，数值模拟结果仅比实验值高5.26%；其他结构的实验和数值模拟的极限承载力也较为接近。综上可知，数值模拟与实验得到的失稳变形具有一致性，荷载-位移曲线拟合较好，且极限承载力几乎相等，验证了数值模拟结果的有效性。

3.2   实验过程与结果分析

实验过程和结果能直观展现多孔工字梁的稳定性特点。图14和图15给出了多孔工字梁的荷载-位移曲线和压缩过程的变形曲线，通过对比总结多孔工字梁稳定性的影响因素及其影响程度。

图  14  多孔工字梁的荷载-位移曲线

Figure  14.  Load-displacement curves of cellular I-beams

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图  15  实验得到的多孔工字梁的变形

Figure  15.  Deformation of cellular I-beam during experiment

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图14中，荷载-位移曲线有效地说明了不同胞元腹板结构强度的差异。实心腹板工字梁的承载力最高，为25.426 kN，主要是由于实心腹板工字梁的材料用量最大。将腹板开孔后的工字梁与实心腹板工字梁进行对比可知：方形、蜂窝和内凹腹板开孔工字梁的压缩极限距离均有所提高，分别为6.01、5.81和5.53 mm；圆形腹板开孔工字梁在腹板开孔工字梁结构中具有最高的极限承载能力，为22.968 kN。将4种胞元腹板工字梁进行对比，发现方形胞元腹板工字梁的极限承载力最高，圆形胞元腹板工字梁的压缩极限距离最大。由4种胞元工字梁腹板开孔后结构的极限承载力可以看出，对蜂窝胞元工字梁腹板进行开孔具有明显优势。4种腹板开孔的方形胞元工字梁中，蜂窝腹板开孔结构的极限承载力最高，为5.859 kN；内凹腹板开孔结构的承载力最低，仅为4.828 kN；蜂窝胞元工字梁中，圆形腹板开孔和蜂窝腹板开孔结构的极限承载力较高，分别为3.989和3.942 kN，内凹腹板开孔的承载能力最低，为3.413 kN；内凹胞元工字梁中，内凹腹板开孔结构的极限承载力最高，为3.411 kN，蜂窝腹板开孔结构的承载力最低，为2.566 kN；圆胞元工字梁中，蜂窝腹板开孔结构的承载力最高，为2.498 kN，内凹腹板开孔结构的承载力最低，为2.098 kN。综上可知，不同胞元类型和腹板开孔孔型对多孔工字梁承载能力的影响很大。内凹胞元结构因胞元具有负泊松比效应，负泊松比的内凹开孔腹板的承载能力相比蜂窝和圆开孔效果更好，其他胞元结构组合蜂窝腹板开孔的效果更好。

从图15的实验变形可以看出，多孔工字梁在压缩过程中先发生结构失稳，再出现裂纹延伸。实心腹板工字梁的失稳区域出现在结构正中间，发生弯曲失稳；翼缘板在腹板弯曲内角区域朝内挤压，外角部分朝外扩展，弯曲达到一定程度后，翼缘板的上下两端在腹板弯曲内角区域和压头分离，结构受力面主要是腹板上下截面和翼缘板顶端在腹板弯曲外角截面。开孔后的实心腹板工字梁的翼缘板变形方式与实心腹板工字梁类似，但腹板弯曲失稳的区域不同。方形和圆形腹板开孔实心工字梁失稳区域发生在腹板两孔之间的实心部位；蜂窝和内凹腹板开孔实心工字梁失稳区域发生在腹板中间孔的孔边。从数值模拟变形图中的应力分布可知，失稳是压缩变形过程中集中了较高的应力所致。

对比胞元工字梁腹板开孔后的结构变形可知，结构在压缩过程中更易向腹板左右两侧错位挤压。其中，内凹腹板开孔结构腹板向孔的对角方向错位挤压最明显。内凹胞元工字梁腹板开孔结构中这种失稳方式不明显，而是在腹板中间区域发生弯曲失稳，说明负泊松比胞元能有效地抑制多孔工字梁向腹板两边错位挤压变形。

3.3   能量吸收分析

图16给出了多孔工字梁的吸能及平均压溃力。从图16可以看出，圆形腹板开孔工字梁的吸能效果最好，总吸能为222.98 J，较未开孔的实心腹板工字梁提高68.90%，较方形开孔工字梁提高10.03%，较蜂窝开孔工字梁提高9.65%，较内凹开孔工字梁提高12.03%。圆形腹板开孔工字梁的比吸能和平均压溃力也最大，分别为1.94 J/g和11.149 kN，与实心工字梁相比，比吸能提高83.02%，平均压溃力提高68.89%，说明对实心工字梁腹板开孔能有效提高结构的吸能特性。

图  16  多孔工字梁的吸能及平均压溃力

Figure  16.  Energy absorption and average crushing force of cellular I-beams

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比较4种胞元腹板工字梁的吸能性能，可以看出：蜂窝胞元工字梁的总吸能、比吸能和平均压溃力均高于其他3种胞元工字梁，说明蜂窝胞元工字梁的吸能特性最好；其次为圆胞元工字梁，总吸能仅比蜂窝胞元工字梁低0.18 J，比吸能低0.06 J/g，其平均压溃力和极限承载力最接近，仅相差0.882 kN，说明圆胞元工字梁的荷载升降幅度最平缓。

比较腹板开孔的胞元工字梁结构的吸能性能，方形胞元工字梁腹板开孔后，质量降低的同时总吸能提高，这是由于腹板开孔改变了结构失稳形式，从而提高了结构吸能特性，内凹腹板开孔的内凹胞元工字梁也表现出同样的特性。对于质量不同且吸能特点不明显的结构，比吸能是判断结构吸能特性的有效指标。在方胞元工字梁结构中，蜂窝腹板开孔结构的比吸能最高，比腹板未开孔情况下提升46.15%，其他腹板开孔后结构的比吸能也有所提高；在蜂窝胞元工字梁结构中，圆形腹板开孔结构的比吸能最高，比腹板未开孔情况下提升12.96%；在内凹胞元工字梁结构中，内凹腹板开孔结构比腹板未开孔结构的比吸能提升11.36%；在圆胞元工字梁结构中，仅有圆形腹板开孔结构相比未开孔前结构的比吸能提升4.17%。综上可以得出，对胞元工字梁腹板开孔能提高结构的吸能特性，不同的胞元腹板开孔类型对吸能的提升程度存在差异，方胞元工字梁腹板开孔后结构的吸能特性提升得最高。比较平均压溃力和极限承载力可知，圆胞元工字梁的平均压溃力和极限承载力最接近，因此圆胞元工字梁在压缩过程中的荷载升降幅度最平缓。

4.   结　论

提出了新型的胞元腹板工字梁结构，采用实验和数值模拟方法对多孔工字梁结构进行压缩分析与计算，研究了其失稳和吸能特性，得到以下主要结论。

(1) 胞元类型和腹板开孔孔型对多孔工字梁的稳定性存在显著影响。方胞元工字梁具有最优的承载能力；内凹胞元结构由于负泊松比效应，组合内凹腹板开孔结构的压缩性能更好，其他胞元组合蜂窝腹板开孔结构的压缩性能较好。

(2) 负泊松比胞元的薄壁工字梁结构的失稳变形模式有明显改变。腹板开孔后，结构更易向腹板左右两侧发生错位挤压变形，内凹腹板开孔结构的失稳特点最明显。内凹胞元工字梁的失稳形式是腹板弯曲，说明内凹胞元能有效抑制工字梁发生向腹板两侧错位挤压失稳的趋势。

(3) 胞元工字梁腹板开孔能有效提高结构的吸能特性。胞元腹板工字梁中，蜂窝胞元工字梁的吸能特性最好；不同胞元腹板开孔孔型的吸能提升存在差异，方胞元工字梁腹板开孔后结构的吸能特性提升得最高。