高压下新型MAX相M<sub>2</sub>SeC（M=Zr, Hf）的密度泛函理论研究

何鑫; 田辉; 王健; 陈万蕾; 魏兆旋; 刘金程; 齐东丽; 沈龙海

doi:10.11858/gywlxb.20230644

高压下新型MAX相M₂SeC（M=Zr, Hf）的密度泛函理论研究

doi: 10.11858/gywlxb.20230644

何鑫^1,,
田辉^2,*, ,,
王健²,
陈万蕾²,
魏兆旋¹,
刘金程²,
齐东丽²,
沈龙海^2,*, ,

1.
沈阳理工大学材料科学与工程学院, 辽宁沈阳　110159
2.
沈阳理工大学理学院, 辽宁沈阳　110159

基金项目: 国家自然科学基金（12274304）；沈阳理工大学2022年引进高层次人才科研支持经费（1010147001132，1010147001137）

详细信息

作者简介:
何　鑫（1999－），男，硕士研究生，主要从事MAX材料的高压研究. E-mail：1447712537@qq.com

通讯作者:
田　辉（1989－），男，博士，讲师，主要从事MAX材料的高压研究. E-mail：tianhui18@mails.jlu.edu.cn

沈龙海（1977－），男，博士，教授，主要从事纳米材料制备与物性研究. E-mail：shenlonghai@sylu.edu.cn

中图分类号: O521.2; O469
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出版历程
- 收稿日期: 2023-04-20
- 修回日期: 2023-05-11
- 录用日期: 2023-06-07
- 网络出版日期: 2023-09-13
- 刊出日期: 2023-09-01

Density Generalized Function Theory Study on New MAX Phase M₂SeC (M=Zr, Hf) under High Pressure

HE Xin^1
,,
TIAN Hui^{2,*
, ,},
WANG Jian²,
CHEN Wanlei²,
WEI Zhaoxuan¹,
LIU Jincheng²,
QI Dongli²,
SHEN Longhai^{2,*
, ,}

1.
School of Materials Science and Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, Liaoning, China
2.
School of Science, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, Liaoning, China

摘要

摘要: 基于密度泛函理论的第一性原理，研究了压力对新型MAX相Zr₂SeC和Hf₂SeC晶体结构、弹性、电子和热力学性质的影响。弹性常数和声子计算表明，两种化合物在0～40 GPa压力范围内具有稳定结构。与大多数MAX相不同，Zr₂SeC和Hf₂SeC沿a轴方向比沿c轴方向更容易被压缩，外部压力对Zr₂SeC晶体结构的影响比Hf₂SeC更显著。电子结构计算表明，Zr₂SeC和Hf₂SeC具有金属性质，压力的升高降低了Zr₂SeC和Hf₂SeC在费米能级处的电子态密度，因此提高了Zr₂SeC和Hf₂SeC的稳定性。此外，弹性模量、泊松比和各向异性指数等均随着压力的升高而增大。在0～40 GPa压力范围内，相同压力下Hf₂SeC的弹性模量大于Zr₂SeC，表明高压下Hf₂Se具有比Zr₂SeC更强的抗断裂和抗变形能力。热力学性质计算表明，Zr₂SeC和Hf₂SeC在0～40 GPa压力范围内具有较高的熔化温度。
- M₂SeC /
- 高压 /
- 第一性原理 /
- 晶体结构 /
- 电子结构
Abstract: The effects of pressure on the crystal structure, elasticity, electronic and thermodynamic properties of the new MAX phases Zr₂SeC and Hf₂SeC were investigated by employing the first principle of density generalized function theory. Elastic constants and phonon calculations show that both compounds have stable structure in the pressure range of 0–40 GPa. Unlike most MAX phases, Zr₂SeC and Hf₂SeC are more easily compressed along the a-axis than along the c-axis, and the effect of external pressure on the crystal structure of Zr₂SeC is more significant than Hf₂SeC. Electronic structure calculations show that Zr₂SeC and Hf₂SeC have metallic properties, and the electronic density of states at the Fermi energy level decrease gradually with increasing pressure, thus improving the stability of Zr₂SeC and Hf₂SeC. In addition, the elastic modulus, the Poisson’s ratio and the anisotropy index show an enhancement with increasing pressure. In the pressure range of 0–40 GPa, the elastic modulus of Hf₂SeC is greater than that of Zr₂SeC at the same pressure, indicating that Hf₂SeC has stronger resistance to fracture and deformation than Zr₂SeC at high pressure. Thermodynamic property calculations show that Zr₂SeC and Hf₂SeC have higher melting temperatures in the pressure range of 0–40 GPa.
- M₂SeC /
- high pressure /
- first principles /
- crystal structure /
- electronic structure

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针对现代战场环境毁伤目标多样化的需求，具备多毁伤元打击能力的复合战斗部（Composite warhead）应运而生。复合战斗部将多种不同的战斗部（如破片战斗部、爆炸成型弹丸和空心装药战斗部等）结合在一起，可以同时对多种目标进行有效打击，战斗部利用效率高、通用化程度高、适应性强，已成为目前战斗部技术发展的一个重要方向。

近年来，针对复合毁伤战斗部的研究逐渐增多。王利侠等^[1]利用新型薄型波形控制器、半预制壳体和精密破甲战斗部技术，设计了破甲/杀伤多用途战斗部，使单兵战斗部在基本保持原有穿深威力的基础上，增加了杀伤功能。李兴隆等^[2]则在此基础上，进一步研究了战斗部装填系数（装药质量与壳体质量之比）对破片杀伤半径和成型射流破甲深度的影响。然而，更多的复合战斗部还是通过在原有聚能战斗部上增设预制破片，实现聚能侵彻和破片杀伤相结合。张俊等^[3]提出了一种轴向爆炸成型弹丸（Explosively formed projectile，EFP）、周向预制破片的新型破甲杀伤复合战斗部结构，并仿真分析了该结构下EFP的成型性能与破片场的杀伤威力。龚柏林等^[4]提出了一种将预制破片周向分布在药型罩端面的复合战斗部结构，使预制破片与EFP均沿轴线飞行。基于此类结构，常江等^[5]对药型罩设计参数进行了针对性的优化；董晓亮等^[6]分析了预制破片类型、直径、材料、间距等对复合毁伤元战斗部发散角的影响；Ji等^[7]分析了Ta-2.5W合金药型罩和钨铬合金预制破片的可行性及性能。此外，陈闯等^[8]基于战斗部毁伤威力可控技术，进一步提出了一种外围采用刻槽壳体且可展开不同角度的EFP战斗部，并对EFP和预控破片群相结合的复合破片场成型过程进行了数值模拟研究，分析了中心与外围装药量、外围装药起爆位置、展开角度对复合破片场成型特性的影响。总体而言，当前研究多集中于战斗部结构本身的影响及优化，较少从起爆能量的角度分析其毁伤效能。

为了进一步提高复合战斗部的能量输出效率，本研究利用LS-DYNA数值仿真软件，研究起爆点位置、起爆直径和起爆点数量对复合战斗部所形成的聚能侵彻体、自然破片和预制破片3种毁伤元成型及性能的影响，讨论实现战斗部毁伤威力可调的技术路径。

1. 战斗部计算模型及研究方案

1.1 战斗部结构模型

本研究中的复合战斗部主要包括主装药、药型罩、预制破片、壳体等部分，可形成聚能侵彻体、预制破片和自然破片3种毁伤元。其装药口径D_k为100 mm，装药高度为90 mm。药型罩采用弧锥结合结构，锥角155°，曲率半径55 mm，罩厚4.3 mm；预制破片为方块，边长为8 mm，共9排324枚；壳体厚度为4 mm，具体结构如图1所示。

图 1 战斗部结构及仿真模型

Figure 1. Schematic diagram and simulation model of warhead

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主装药为JH-2炸药，采用High_Explosive_Burn模型和JWL状态方程描述。JWL状态方程表示为

$p = A\left(1 - \frac{\omega }{{{R_1}V}}\right){{\rm{e}}^{ - {R_1}V}} + B\left(1 - \frac{\omega }{{{R_2}V}}\right){{\rm{e}}^{ - {R_2}V}} + \frac{{\omega {e_{0}}}}{V}$

式中：A、B、R₁、R₂和 $\omega$ 为输入参数，V为相对体积，e₀为炸药材料的初始比内能。炸药材料参数如表1^[9]所示，其中： $\,\rho_{\rm{e}}$ 为炸药密度，D为爆速，p_C-J为C-J爆轰压力。

表 1 炸药材料参数^[9]

Table 1. Material parameters of explosive^[9]

Material	$\,\rho_{\rm{e }}$ /(g·cm⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_C-J/GPa	A/GPa	B/GPa	V₀
JH-2	1.695	8425	29.66	854.5	20.5	1

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空气选用Null材料模型和Grüneisen状态方程描述。对于压缩材料，Grüneisen状态方程表示为

$p = \frac{{{\rho _0}{C^2}\mu \left[1 + \left(1 - \displaystyle\frac{{{\gamma _0}}}{2}\right)\mu - \displaystyle\frac{a}{2}{\mu ^2}\right]}}{{{{\left[1 - ({S_1} - 1)\mu - {S_2}\displaystyle\frac{{{\mu ^2}}}{{\mu + 1}} - {S_3}\displaystyle\frac{{{\mu ^3}}}{{{{(\mu + 1)}^2}}}\right]}^2}}}$

对于膨胀材料，则式（2）进一步表征为

$p = {\rho _0}{C^2}\mu + ({\gamma _0} + a\mu )E$

式中：C为材料的静态体积声速；S₁、S₂、S₃为系数； $\gamma_0$ 为Grüneisen常数； $\,\mu = \rho_{\rm{a}} /{\rho _0} - 1$ ， $\,\rho_{\rm{a}}$ 为空气密度， $\,\rho_{0}$ 为空气初始密度；a为 $\gamma_0$ 的一阶体积修正，E为空气的初始比内能。空气材料参数如表2^[9]所示。

表 2 空气材料参数^[9]

Table 2. Material parameters of air^[9]

Material	$\,\rho_{\rm{a} }$ /(g·cm⁻³)	C/(m·s⁻¹)	$\gamma$ ₀	S₁	S₂	S₃
Air	1.205 × 10⁻³	344	1.4	0	0	0

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金属部件主要包括药型罩、预制破片和壳体，所用材料分别为紫铜、钨合金和45钢。毁伤元成型过程属于典型的高温、高应变过程，因此选择Johnson-Cook本构模型和Grüneisen状态方程描述。Johnson-Cook本构方程式表示为

${\sigma _{\rm{y}}} = (\sigma + b{\overline \varepsilon _{{\rm{p}}}}^n)(1 + c\ln {{\dot \varepsilon }^ * })(1 - {T^{ * m}})$

式中： ${\sigma _{\rm{y}}}$ 为材料的流动屈服强度， $\sigma$ 为准静态下的屈服应力，b为应变硬化系数，c为应变率相关系数，m为温度相关系数，n为应变硬化指数， ${\overline \varepsilon _{\rm{p}}}$ 为等效塑性应变， ${{\dot \varepsilon}^ * }$ 为无量纲化后的等效塑性应变率， ${T^*}$ 为无量纲温度。金属材料参数见表3^[10]，其中： $\,\rho$ 为材料密度，G为剪切模量。

表 3 金属材料参数^[10]

Table 3. Material parameters of metal^[10]

Part	Material	$\;\rho$ /(g·cm⁻³)	G/GPa	$\sigma$ /MPa	b/MPa	n	c	m
Liner	Copper	8.96	47.7	90	292	0.31	0.025	1.09
Prefabricated fragment	Tungsten alloy	17.60	136.0	1 506	177	0.12	0.016	1.00
Case	45 steel	7.83	77.0	792	510	0.26	0.014	1.03

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1.2 数值仿真方案

利用ANSYS/LS-DYNA软件对复合毁伤元战斗部的成型过程进行数值模拟。考虑到模型为轴对称结构，取1/4结构建立三维模型。数值模拟过程采用ALE算法，其中药型罩、炸药、空气选择Euler网格；预制破片及壳体采用Lagrange网格，置于Euler网格中。Euler网格与Lagrange网格之间采用流体/结构耦合方式^[9]。具体的网格划分为：药型罩径向60等分，厚度划分为6份，共16 200个网格；装药径向同样60等分，轴线划分为50份，共135 000个网格；空气与装药、药型罩相接位置划分方式一致；其他位置网格大小沿EFP成型方向分别取1.5、2.0和3.0 mm，共1 035 600个网格；预制破片网格大小为0.2 mm，共5 184个网格；考虑自然破片的形成，壳体网格大小取1.0 mm，共62 928个网格。

预制破片和壳体之间采用自动面-面接触方式，钨球定义为自动单面接触^[6]。为避免压力在边界面反射，在整个空气计算域的周围表面定义无反射边界。考虑到战斗部作用过程属于典型爆炸问题，时间步长取0.67 μs。

本研究主要分析起爆点位置、起爆直径和起爆点数量对复合战斗部毁伤元成型及性能的影响，涉及到的起爆形式主要包括：端面单点起爆、端面多点起爆、轴线多点同步起爆、轴线阵列多点同步起爆等，起爆方式如图2所示。

图 2 起爆方式示意图

Figure 2. Schematic diagram of detonation mode

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单点起爆指装药端面中心点处起爆，多点起爆除特别说明外默认为8点起爆。起爆位置如图2(a)所示，分别取装药顶点（P₁）、装药高度60 mm处（P₂）、装药高度30 mm处（P₃）和药型罩顶点（P₄）4个位置；对于起爆直径，如图2(b)所示，分别取装药端面中心点、D_k/4、 D_k/2、3D_k/4和装药直径D_k处；对于起爆数量，如图2(c)所示，分别取端面单点、4点、6点、8点和轴线1 × 3点、4 × 3点、6 × 3点、8 × 3点。

2. 起爆方式对复合毁伤元的影响

对于该复合战斗部结构，其毁伤元主要包括聚能侵彻体、自然破片和预制破片3种形式。对于聚能侵彻体，主要成型参数为头部速度、头尾速度差和长径比，此处长径比为侵彻体总长与最大直径之比；对于破片，则主要分析其成型状态及速度分布，以探究起爆方式对毁伤元成型的影响。

2.1 起爆点位置的影响

为了研究起爆点位置对毁伤元成型的影响，分别研究起爆点位置为P₁、P₂、P₃、P₄时中心单点起爆及端面多点起爆对复合战斗部毁伤元成型的影响。端面多点起爆采用8点同步起爆，且起爆直径为装药直径；轴线多点起爆为P₁、P₂、P₃处3点同步起爆，采用P_1-2-3来表示。通过数值模拟计算得到150 μs时刻各方案聚能侵彻体成型参数及形态，如图3所示，此时聚能侵彻体成型已基本稳定，形态不再发生明显变化。

图 3 起爆点位置对聚能侵彻体的影响

Figure 3. Effect of the initiation point position on explosively formed penetrator

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由图3可知，随着起爆点位置逐渐向药型罩靠近，单点起爆形成的聚能侵彻体头部速度由2 434 m/s减小至2 165 m/s，而多点起爆形成的聚能侵彻体头部速度则由3 640 m/s减小至不足2 000 m/s。单点起爆时聚能侵彻体头尾速度差较小，始终保持在50 m/s以下，形成了典型的EFP；多点起爆时形成的聚能侵彻体头尾速度差更大，甚至形成了头尾速度差约为1 100 m/s的聚能杆式侵彻体（Jetting projectile charge，JPC）。起爆点位置离药型罩越远，形成的聚能侵彻体头部长度越大，其头尾速度差也越大，越有利于JPC的成型。轴线多点起爆时，其聚能侵彻体成型状态与P₃处相近。这说明对于聚能侵彻体，轴线多点起爆时，距药型罩最近的起爆点受到的影响更大。在进行聚能毁伤元形态仿真研究的同时，对预制破片的飞散情况也进行了研究，150 μs时刻预制破片的速度参数如图4所示。

图 4 起爆点位置对预制破片的影响

Figure 4. Effect of the initiation point position on prefabricated fragment

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由图4可知，不论中心单点起爆还是端面多点起爆，起爆点位置由装药端面向药型罩逼近的过程中，预制破片的最高速度均呈现出先增大后减小的规律。整体来看，虽然多点起爆与单点起爆的最低速度相近，但多点起爆的速度分布带更大，均在200 m/s以上，对预制破片最高速度的提升作用显著，速度最高可提升100 m/s以上。对于复合战斗部，壳体形成的自然破片也至关重要，150 μs时刻自然破片成型参数及形态如图5所示。

图 5 起爆点位置对自然破片的影响

Figure 5. Effect of the initiation point position on natural fragment

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由图5可知，与预制破片的规律相似，起爆点位置由装药端面向药型罩逼近的过程中，自然破片平均速度也呈现出先增大后减小的规律，且两种起爆模式下仍然是P₂处起爆时速度最高，分别达到728和738 m/s。对于破片质量分布，相较于端面多点起爆，中心单点起爆时壳体破碎形成的自然破片分布更均匀；而端面起爆时破片质量更大，也更完整，有利于提高破片威力。

2.2 起爆直径的影响

为了研究起爆直径对毁伤元成型的影响，分别研究了不同起爆直径时端面8点起爆和轴线阵列多点起爆对复合战斗部毁伤元成型的影响，轴线阵列起爆时P₁、P₂、P₃同步24点（3 × 8）起爆。起爆直径分别取0 mm（中心单点）、D_k/4、D_k/2、3D_k/4和D_k。通过数值模拟计算得到150 μs时刻各方案聚能侵彻体成型参数及形态，如图6所示。

图 6 起爆直径对侵彻体的影响

Figure 6. Effect of the detonation diameter on explosively formed penetrator

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由图6可知，端面起爆时形成的侵彻体头尾速度均大于轴向阵列起爆时所形成的侵彻体，相较于轴向阵列起爆形成的EFP，其更易形成JPC。随着起爆直径的增大，两种起爆模式下形成的聚能侵彻体头部速度和头尾速度差均增大，杆型头部逐渐增长，长径比大幅提高，毁伤元由EFP形态逐渐转变为JPC形态。而端面起爆增益效果更为明显，头部速度从2 434 m/s提高到3 640 m/s的同时，头尾速度差也从零增大至570 m/s；侵彻体长径比达到2.94，是中心点起爆时长径比的4.8倍。150 μs时刻预制破片速度参数如图7所示。

图 7 起爆直径对预制破片的影响

Figure 7. Effect of the detonation diameter on prefabricated fragment

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由图7可知，不论是装药端面起爆还是轴向阵列起爆，当起爆直径增大时，预制破片的最高速度均增大，分别提高63和86 m/s；但端面起爆时预制破片的最小速度逐渐减小至585 m/s，轴向阵列起爆时预制破片的最小速度却逐渐增大至621 m/s，且轴向阵列起爆的速度分布带更大，对预制破片最高速度的提升作用明显，最高提升速度达到100 m/s以上。150 μs时刻自然破片成型参数及形态如图8所示。

图 8 起爆直径对自然破片的影响

Figure 8. Effect of the detonation diameter on natural fragment

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由图8可知，与预制破片不同，随着起爆直径的增大，端面起爆自然破片速度先减小后增大，3D_k/4处速度最低约690 m/s；轴向3处圆形阵列起爆自然破片的速度逐渐增大，速度提高约50 m/s，达到729 m/s。起爆直径为D_k/2时，两种起爆方式下自然破片的速度近乎一致，均为696 m/s。装药端面起爆直径存在一个最值，此时破片平均速度最低，且随着起爆直径的增大，大尺寸破片增加。

2.3 起爆点数量的影响

为了研究起爆点数量对毁伤元成型的影响，分别研究了不同起爆点数量时装药端面及轴向阵列起爆对复合战斗部毁伤元成型的影响。装药端面起爆时，起爆点数量分别取中心单点、端面4点、6点和8点；轴向阵列起爆时，取3点（1 × 3）、12点（4 × 3）、18点（6 × 3）和24点（8 × 3）。通过数值模拟计算得到150 μs时刻各方案聚能侵彻体成型参数及形态，如图9所示。

图 9 起爆点数量对侵彻体的影响

Figure 9. Effect of the initiation point number on explosively formed penetrator

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由图9可知，端面单点和轴向阵列起爆容易形成EFP，而端面多点起爆更易形成JPC。随着起爆点数量的增加，聚能侵彻体头部速度增大，端面起爆和轴向阵列起爆的速度增益分别达到1 000 m/s以上和200 m/s；长径比也随之增大，分别由0.62和0.51增大至2.58和0.96，但随着起爆点数量增加，长径比增大速度逐渐放缓，端面起爆点数量由4个增加到8个时，长径比仅提高约10%；轴向阵列起爆形成的侵彻体头尾速度增长较为缓和，头尾速度和长度均远小于端面起爆形成的侵彻体，最大头尾速度差不超过120 m/s，只能形成较典型的EFP。150 μs时刻预制破片的速度参数如图10所示。

图 10 起爆点数量对预制破片的影响

Figure 10. Effect of the initiation point number on prefabricated fragment

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由图10可知，随着起爆点数量的增加，端面起爆时预制破片的最大速度由743 m/s逐渐提高到803 m/s，而最小速度则由620 m/s减小到585 m/s；轴向阵列起爆时预制破片的最大速度及最小速度均先增大后减小，最大时分别为831和626 m/s。整体来看，端面起爆预制破片速度区间随着起爆点数量的增加而增大，速度区间由123 m/s增大至211 m/s，增长70%以上；但轴向阵列起爆的最大速度更大，达到831 m/s，对预制破片的最高速度提高了10%，作用更加显著。壳体自然破片在150 μs时刻的成型参数及形态如图11所示。

图 11 起爆点数量对自然破片的影响

Figure 11. Effect of the initiation point number on natural fragment

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由图11可知，与预制破片的规律相似，随着起爆点数量增加，轴向阵列起爆时破片速度先增大后缓慢减小。但端面起爆时形成的自然破片平均速度变化不大，始终为710 m/s左右，上下浮动在10 m/s以内。壳体质量分布方面，随着起爆点数量增加，壳体破片质量增大，且破片更完整，更有利于破片威力的提高。总体来看，端面起爆时起爆点数量的作用不明显，轴线阵列起爆时增加起爆点数量有利于破片速度的提高。

3. 结　论

通过数值仿真研究了起爆点位置、直径和起爆点数量对复合战斗部所形成的聚能侵彻体、自然破片和预制破片3种毁伤元成型及性能的影响，得出以下主要结论。

（1）随着起爆点位置向药型罩靠近，聚能侵彻体长径比和头部速度均呈现减小趋势，端面8点起爆时尤为明显，且头尾速度差明显减小；单点起爆时位置的影响较小，P_1-2-3同时起爆的效果并不明显，与P₃处起爆形成的EFP相近。预制破片均在P₂处起爆时达到最大破片速度，且端面8点起爆的速度增益更为明显。对于壳体形成的自然破片，其平均速度也在P₂处达到最大；多点起爆位置对应壳体处形成的破片最大；P_1-2-3同时起爆虽不能提高破片速度，但有助于使自然破片的断裂更均匀。

（2）随着起爆直径的增大，端面起爆和轴线阵列起爆对聚能侵彻体的影响一致，其长径比、头部速度和头尾速度差均随之增大，速度增益最高可达50%；端面起爆更有利于聚能侵彻体的拉伸，甚至可以形成JPC。预制破片的最大速度均呈上升趋势，但最小速度呈相反的变化趋势。对于壳体形成的自然破片，装药端面起爆直径存在一个最值，此时破片平均速度最低，且随着起爆直径的增大，大尺寸破片增加；而轴线阵列起爆直径的增大有利于破片速度的提高。

（3）随着起爆点数量的增加，聚能侵彻体长径比、头部速度和头尾速度差同样随之增大，速度增益与起爆直径的影响一致，也形成了JPC，但随着起爆点数量的增加，速度增大的趋势逐渐减缓。预制破片的速度变化与起爆直径的影响相近，但具有平台现象，整体来看，两种起爆方式对预制破片速度的增益相近。对于壳体形成的自然破片，端面起爆点数量的变化对破片平均速度的影响不大，仅对破片质量分布有一定影响，轴线阵列起爆点数量的增加有利于破片速度的提高。

图 1 M₂SeC的晶体结构

Figure 1. Crystal structures of M₂SeC

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图 2 M₂SeC的相对晶格参数和相对体积随压力的变化

Figure 2. Pressure dependence of relative lattice parameters and relative unit cell volume for M₂SeC

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图 3 M₂SeC中M—Se和M—C的相对键长变化

Figure 3. Variations of relative bond lengths between M—Se and M—C atoms of M₂SeC

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图 4 不同压力下M₂SeC的声子色散曲线

Figure 4. Phonon dispersion curves for M₂SeC at different pressures

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图 5 M₂SeC（M=Zr, Hf）的弹性常数随压力的变化

Figure 5. Elastic constants for M₂SeC (M=Zr, Hf) in the dependence of pressure

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图 6 M₂SeC（M=Zr, Hf）的弹性模量随压力的变化

Figure 6. Variations of elastic modulus of M₂SeC (M=Zr, Hf) with pressure

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图 7 M₂SeC（M = Zr，Hf）的泊松比和各向异性指数（A）随压力的变化

Figure 7. Variations of Poisson’s ratio and anisotropic index (A) for the M₂SeC (M = Zr, Hf) in the dependence of pressure

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图 8 不同压力下Zr₂SeC和Hf₂SeC的三维杨氏模量

Figure 8. 3D plot of Young’s modulus (E) surface of Zr₂SeC and Hf₂SeC at various pressures

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图 9 费米能级设置为0 eV时M₂SeC在0、20和40 GPa下的能带结构

Figure 9. Band structure for M₂SeC at pressure 0, 20, and 40 GPa for Fermi level set to 0 eV

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图 10 费米能级设置为0 eV时M₂SeC在0、20和40 GPa下的总态密度和部分态密度

Figure 10. Total and partial density of states for M₂SeC at pressure 0, 20 and 40 GPa for Fermi level set to 0 eV

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表 1 Zr₂SeC和Hf₂SeC的结构参数

Table 1. Structural parameters of Zr₂SeC and Hf₂SeC

Material	Method	a₀/Å	c₀/Å	c₀/a₀	z
Zr₂SeC	This work Exp.^[39] Calc.^[39]	3.476 3.462 3.487	12.633 12.518 12.631	3.634 3.615 3.622	0.095 7 0.096 5
Hf₂SeC	This work Exp.^[40] Calc.^[40]	3.435 3.422 3.436	12.479 12.391 12.452	3.621 3.621 3.624	0.094 6 0.094 5

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表 2 M₂SeC的弹性常数和弹性模量随压力的变化

Table 2. Elastic constant and elastic moduli change of M₂SeC with pressure

M₂AX	Pressure/GPa	C₁₁/GPa	C₁₂/GPa	C₁₃/GPa	C₃₃/GPa	C₄₄/GPa	B/GPa	G/GPa	E/GPa
Zr₂SeC	0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40	272 290 305 320 337 354 366 378 393 404 417	84 91 99 106 113 121 128 135 144 152 161	94 106 118 130 144 157 165 176 187 197 207	293 313 331 349 368 386 397 416 430 446 462	128 140 153 165 178 191 200 212 222 232 243	153 166 179 191 204 217 227 238 249 259 270	106 113 120 126 132 139 143 148 153 157 162	259 277 294 309 326 343 354 368 381 392 404
Hf₂SeC	0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40	288 307 325 341 358 374 391 406 422 437 451	85 93 100 107 115 123 132 141 150 159 167	101 114 127 140 150 161 171 181 192 202 212	307 327 347 366 383 401 418 435 454 470 487	129 144 159 172 185 198 211 223 234 246 257	161 176 189 202 214 226 238 250 262 274 285	111 119 126 133 140 147 153 159 165 170 176	271 291 310 328 345 362 378 393 409 423 437

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表 3 0～40 GPa压力下M₂SeC的横向声速、纵向声速、平均声速和德拜温度

Table 3. Transverse, longitudinal, mean sound velocities, and Debye’s temperaturefor the M₂SeC phase at 0–40 GPa pressure

M₂AX	Pressure/GPa	v_t/(km·s⁻¹)	v_l/(km·s⁻¹)	v_m/(km·s⁻¹)	$\varTheta_{\rm{D}}$ /K	T_m/K	Ref.
Zr₂SeC	0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40	3.935 4.013 4.079 4.132 4.200 4.263 4.289 4.335 4.372 4.402 4.437	6.555 6.714 6.859 6.979 7.125 7.260 7.331 7.432 7.527 7.604 7.692	4.353 4.441 4.517 4.578 4.654 4.726 4.756 4.809 4.852 4.886 4.926	508.8 523.4 536.3 547.2 560.0 571.9 578.8 588.3 596.4 603.4 611.1	1 609 1 693 1 767 1 837 1 916 1 995 2 046 2 113 2 178 2 237 2 299
Hf₂SeC	0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40	3.083 3.156 3.218 3.273 3.325 3.374 3.419 3.458 3.498 3.531 3.564	5.149 5.289 5.412 5.523 5.624 5.719 5.811 5.893 5.979 6.056 6.127	3.412 3.493 3.563 3.625 3.683 3.738 3.790 3.833 3.879 3.917 3.954	403.6 416.5 427.8 438.2 447.9 457.1 465.9 473.5 481.4 488.3 495.0	1 678 1 767 1 848 1 927 2 003 2 078 2 154 2 224 2 301 2 371 2 438
Zr₂AlC	0	4.22	6.89	4.66	544		[51]
Hf₂AlC	0	3.38	5.50	3.73	439		[52]

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1. 战斗部计算模型及研究方案
1.1 战斗部结构模型
1.2 数值仿真方案
2. 起爆方式对复合毁伤元的影响
2.1 起爆点位置的影响
2.2 起爆直径的影响
2.3 起爆点数量的影响
3. 结　论

高压下新型MAX相M2SeC（M=Zr, Hf）的密度泛函理论研究

doi: 10.11858/gywlxb.20230644

作者简介: 何 鑫（1999－），男，硕士研究生，主要从事MAX材料的高压研究. E-mail：1447712537@qq.com

通讯作者: 田 辉（1989－），男，博士，讲师，主要从事MAX材料的高压研究. E-mail：tianhui18@mails.jlu.edu.cn 沈龙海（1977－），男，博士，教授，主要从事纳米材料制备与物性研究. E-mail：shenlonghai@sylu.edu.cn

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