薄壁结构具有质量轻、成本低、耐撞性好等特点^[1-3]，已广泛应用于交通运输、防护工程、航空航天等领域^[4-6]。在过去的十几年里，学者们通过实验、数值模拟等方式，对不同截面形状的薄壁结构开展了大量的研究工作^[7-8]。Zhang等^[9]研究了三角形、方形、六边形薄壁结构在轴向冲击下的力学性能。Deng等^[10]分析了星形角数对星形薄壁管耐撞性的影响，认为八角星形管的吸能性能最好。Wang等^[11]发现，方形多胞管的折叠波长度随着胞元个数的增加而减少。Li等^[12]设计出了3种截面形状的波纹多胞管，证明了多胞结构的耐撞性明显优于单胞结构。Albak^[13]对此类波纹多胞管进行了改进，通过在截面的边角和边中点处添加肋杆的方法，增强了结构的变形稳定性。

为进一步发掘薄壁结构的潜力，新颖的截面设计思路越来越受学者们的关注^[14-15]。Zou等^[16]引入竹子的仿生设计概念，在薄壁圆管内侧增加多个小型圆柱，改善了该管在横向和轴向的能量吸收性能。Wu等^[17]将仿生设计与分形概念融合，提出树状分形结构，并针对不同的分形阶数开展研究，认为树状分形结构在提高吸能效率方面具有很大的潜力。Chen等^[18]研究了圆形和方形混合的多胞结构，得出截面的混合方式影响结构的变形模式的结论。Wang等^[19]将koch分形结构与圆形、六边形结构组合，形成新的koch混合结构，讨论了该结构在轴向加载条件下的吸能特性，发现混合结构产生了协同效应，吸收更多的冲击动能。

值得注意的是，上述研究并没有考虑冲击角度对薄壁结构耐撞性的影响，对于实际使用的薄壁结构，承受斜向荷载的现象更为普遍^[20-21]。Tabacu^[22]对圆形多胞管在不同冲击角度下的变形机制进行了研究。Tran等^[23]分析了三角形多胞管的斜向力学响应，发现冲击角度会对平均碰撞力和比吸能产生显著影响。Huang等^[24]设计了一种仿生多胞管，认为五胞管在斜向冲击下拥有最佳的耐撞性。因此，开展多种冲击角度下薄壁结构的耐撞性研究具有一定的研究意义和实用价值。

本研究基于混合截面的设计思路，针对星形混合多胞管（star-shaped hybrid multi-cell tubes，SHMT）提出了10种截面设计方案，通过数值模拟方式，深入分析SHMT在多种冲击角度下的力学响应、变形模式和吸能特性，在此基础上，为了实现SHMT的耐撞性优化设计，采用优劣解距离法（technique for order preference by similarity to ideal solution method，TOPSIS）开展耐撞性评估，获得综合耐撞性最佳的截面设计方案。

1.   几何设计与数值模型

1.1   截面设计思路

SHMT的截面设计思路如图1所示，混合截面由星形截面和多边形截面共同组成，星形的角数与多边形的边数相对应，如四角星形对应着四边形。混合截面之间存在两类连接方式，即顶点连接（vertex connection）和中点连接（midpoint connection），由此设计出的SHMT试件分别以SHMT-V和SHMT-M进行命名，截面在连接处享有共同的节点。图1中，星形角度α=120°，${l}_{1}$和${l}_{2}$分别表示星形的边长和多边形的边长。为了使不同截面的星形混合多胞管之间具有可比性，将壁厚t设为变量，使得结构的质量始终保持在133 g，截面的外接圆直径D均为69.28 mm。

图  1  星形混合多胞管的截面设计思路

Figure  1.  Cross-section design method of SHMT

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1.2   有限元模型

利用非线性有限元软件Abaqus建立星形混合多胞管的数值模型，基于混合截面的上述两类连接方式，提出了10种截面设计方案，如图2(a)所示，末位添加的数字N表示多边形的边数，表1给出了截面的几何参数。图2(b)展示了有限元模型的边界条件，模型的上端设置了一块质量为500 kg^[19]的刚性板，冲击速度v =10 m/s，ω为冲击角度，其变化范围为0°～30°。下端的刚性板与试件底部绑定，在冲击过程中保持静止。模型采用通用接触，摩擦系数为0.2^[19]。

图  2  有限元模型的模拟试件与边界条件

Figure  2.  Simulated specimens and boundary conditions of finite element model

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表  1  星形混合多胞管的几何参数

Table  1.  Geometric parameters of SHMT

Specimens	${l}_{1}$/mm	${l}_{2}$/mm	$t$/mm		Specimens	${l}_{1}$/mm	${l}_{2}$/mm	$t$/mm
SHMT-V4	28.28	48.99	1.06		SHMT-M4	20.00	48.99	1.26
SHMT-V5	23.51	40.72	1.02		SHMT-M5	19.02	40.72	1.14
SHMT-V6	20.00	34.64	1.00		SHMT-M6	17.32	34.64	1.08
SHMT-V7	17.36	30.06	0.99		SHMT-M7	15.64	30.06	1.04
SHMT-V8	15.31	26.51	0.98		SHMT-M8	14.14	26.51	1.02

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模拟试件采用S4R壳单元建模，试件长度L=110 mm，在厚度方向选取5个积分点。基体材料为铝合金AA6061-O，其力学参数为：密度2700 kg/m³，弹性模量68.2 GPa，泊松比0.3，初始屈服应力96.8 MPa^[19]，该材料的工程应力-应变曲线如图3所示。由于铝合金对应变率的敏感性较低，因此忽略应变率的影响^[17-19]。图4展示了SHMT-V6的网格收敛性测试结果。可以看到，随着网格尺寸的减小，SHMT-V6的能量吸收（${E}_{\mathrm{A}}$）呈现出收敛的趋势，但相应的计算时间会成倍增加。综合考虑计算的精度以及时间成本后，选取1.0 mm作为网格尺寸，并应用于后续的数值模拟研究中。

图  3  铝合金6061-O的工程应力-应变曲线^[19]

Figure  3.  Engineering stress-strain curves of 6061-O^[19]

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图  4  SHMT-V6的网格收敛性测试

Figure  4.  Mesh convergence test on SHMT-V6

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1.3   耐撞性指标

峰值碰撞力（peak crushing force，${P}_{\mathrm{p}}$），表示星形混合多胞管在压溃前出现的最大碰撞力。平均碰撞力（mean crushing force，${P}_{\mathrm{m}}$），表示冲击过程中碰撞力的平均值，其计算公式为^[17]

式中：${E}_{\mathrm{A}}$（energy absorption）为SHMT通过塑性变形吸收的能量，d为压缩位移，$P\left(x\right)$为瞬时碰撞力。

碰撞荷载效率（crushing load efficiency，$\eta$），用于评价星形混合多胞管的承载稳定性^[18]

比吸能（specific energy absorption，${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$），表示星形混合多胞管在单位质量下的能量吸收情况^[25]

式中：m表示星形混合多胞管的总质量。${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$越大，能量吸收效率越高。

1.4   可靠性验证

参考文献[19]中的实验数据，建立相同规格的有限元模型，试件材料的属性和几何参数与SHMT-V6相同。为提高有限元软件的计算效率，以v=0.5 m/s低速加载模拟准静态过程^[18-19]。实验与数值模拟的对比结果如图5所示，可以发现，模拟试件的变形特征与实验试件基本相同，均为渐进式折叠变形，塑性坍塌过程平稳有序，在对应的位移记录点产生的折叠波数量一致。此外，二者的碰撞力-位移曲线波幅大致相似，${P}_{\mathrm{p}}$与${P}_{\mathrm{m}}$的误差仅为1.30%和4.85%。因此，本研究建立的有限元模型表现出较高的精确度，具备良好的可靠性。

图  5  实验与有限元模拟的结果对比

Figure  5.  Comparison of experimental and finite element simulation results

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2.   耐撞性数值研究

2.1   力学响应分析

图6展示了星形混合多胞管在轴向冲击下（冲击角度ω=0°）的碰撞力-位移曲线和能量吸收曲线。图6(a)和图6(c)显示，混合截面的连接方式以及多边形边数N均对星形混合多胞管的碰撞力产生重要影响。SHMT-V的碰撞力随着多边形边数N的增加显著提升。SHMT-M的碰撞力随着多边形边数N的变化幅度相对较小，但SHMT-M的碰撞力曲线整体的平均值明显高于SHMT-V。由于薄壁结构的能量吸收等于碰撞力曲线的积分，上述规律在图6(b)和图6(d)中也得以体现，碰撞力曲线整体的平均值越高，能量吸收曲线的斜率越大。因此，随着N的增加，SHMT-V的能量吸收曲线斜率逐步加大，相比之下，SHMT-M的能量吸收曲线只有较小幅度的提升。

图  6  星形混合多胞管在轴向冲击下的碰撞力-位移曲线和能量吸收曲线

Figure  6.  Force-displacement curves and ${E}_{\mathrm{A}}$-displacement curves of SHMT under axial impact

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星形混合多胞管在斜向冲击下（ω=10°，20°，30°）的碰撞力-位移曲线如图7所示。当ω=10°时，SHMT的碰撞力平台阶段相较于轴向冲击时出现了后移，且平台的均值大幅下降，SHMT-M的碰撞力曲线的整体均值依旧高于SHMT-V，同时，多边形边数N越大，越有利于平台阶段保持更高的均值。随着冲击角度的进一步增加，当ω=20°时，碰撞力曲线的平台阶段继续向后推移，部分SHMT的碰撞力曲线呈现山峰型（倒V型），不再具有明显的平台阶段。此外，ω=30°时的碰撞力曲线变化规律与ω=20°时基本相同，但碰撞力曲线整体均值更低，SHMT-V与SHMT-M的碰撞力差距非常小。可以认为，在较大的斜向冲击角度下，星形混合多胞管会迅速失去承载能力，整体力学性能受到显著影响。

图  7  星形混合多胞管在斜向冲击下的碰撞力-位移曲线

Figure  7.  Force-displacement curves of SHMT under oblique impact

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2.2   变形模式分析

图8以SHMT-V4和SHMT-M4为例，比较了混合截面的连接方式对变形模式的影响。选取轴向冲击下的侧面变形视图进行对比，图8中d为压缩位移。研究发现，SHMT-V4和SHMT-M4的变形模式均为渐进式折叠变形，初始压溃褶皱从接触端出现，并经历了稳定的塑性坍塌过程。从剖面视图中可以观察到，SHMT-M4的折叠波瓣相较于SHMT-V4更细小，产生的折叠波数量也更多。

图  8  SHMT-V4与SHMT-M4的变形过程比较

Figure  8.  Comparison of deformation process between SHMT-V4 and SHMT-M4

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为了更加深入地讨论混合截面的连接方式、多边形边数N与折叠波数的关系，图9展示了10种截面的SHMT在轴向冲击下压溃后（d=77 mm）的变形视图。可以看出，SHMT产生的压溃褶皱随着N的增加而增加，混合截面表现出的多胞效应更加显著。值得注意的是，在多边形边数相同的情况下，SHMT-M的折叠波数普遍比SHMT-V多一个，表明采用中点连接的截面设计方案可以提升SHMT的材料利用效率，促进管壁的塑性折叠变形，SHMT-M也因此获得了更优异的力学响应，在吸收冲击动能方面具有良好的应用潜力。

图  9  轴向冲击下星形混合多胞管压溃后的变形情况

Figure  9.  Deformations of SHMT after collapse under axial impact

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如图10所示，在斜向荷载的作用下，SHMT主要产生两种类型的变形模式：渐进式折叠变形和整体屈曲变形。其中，渐进式折叠变形是一种最常见的变形模式，管壁在塑性坍塌过程中具有较好的变形稳定性，压溃形成的折叠波规律地产生折叠堆积。但由于斜向荷载的影响，折叠波可能会出现横向偏移，导致折叠波的堆积次序变差以及波长不均匀。整体屈曲变形通常发生在冲击角度较大的情况下，管壁基本上不会因受压而形成折叠波，最显著的特点是结构底部先出现了局部的弯曲变形，随后结构整体因失稳而发生倾斜，仅依靠管壁自身的刚度抵抗冲击荷载。因此，该变形模式的材料利用率较低，不利于能量吸收。

图  10  斜向冲击下星形混合多胞管的变形过程比较

Figure  10.  Comparison of deformation process of SHMT under oblique impact

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图11对10种截面的SHMT在斜向冲击下的变形模式（d=55 mm）进行了统计。不难发现，随着冲击角度的增加，SHMT的接触端倾斜幅度逐步加大。SHMT受冲击角度的影响，表现出渐进式折叠变形和整体屈曲变形。当冲击角度较小时，管壁保持良好的折叠变形能力，冲击角度对变形过程的影响偏小。而当冲击角度较大时，部分SHMT的管体开始发生失稳倾斜。为此，划设了一条变形模式的临界线，如图11中的黄色虚线所示，当越过这条临界线，星形混合多胞管的变形模式就会由渐进式折叠变形转向整体屈曲变形。从图11可以清楚地看到，SHMT-V的变形模式与冲击角度、多边形边数N均有关联，N增加，SHMT-V更容易发生整体屈曲变形，SHMT-V7和SHMT-V8在ω=20°时就出现了局部的弯曲变形，而SHMT-V4始终没有出现失稳现象。SHMT-M的变形模式只与冲击角度有关，当ω=20°时，所有SHMT-M都发生整体屈曲变形。因此，N较小时，SHMT-V的抵抗弯曲变形能力优于SHMT-M。

图  11  斜向冲击下星形混合多胞管的变形模式

Figure  11.  Deformation modes of SHMT under oblique impact

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2.3   吸能特性分析

图12和图13分别比较了冲击角度对SHMT的${P}_{\mathrm{p}}$和${P}_{\mathrm{m}}$的影响。可以看出，SHMT的整体力学性能随着冲击角度的增加而减弱。当ω=0°时，SHMT-M的${P}_{\mathrm{p}}$和${P}_{\mathrm{m}}$分别比SHMT-V高40%和30%以上，表明SHMT-M的承载能力优于SHMT-V。结合变形模式分析，发现折叠波的数量与SHMT的耐撞性是密切相关的，折叠波的数量越多，SHMT的耐撞性越好，采用中点连接的截面设计方案是增强该结构吸能性能的有效方法。当ω=10°时，SHMT-V和SHMT-M的${P}_{\mathrm{p}}$均出现大幅度下降，如SHMT-V5的${P}_{\mathrm{p}}$相较于ω=0°时减小了57.74%，因此，冲击角度对于SHMT在初始阶段的承载能力有着重要影响。同时还可以发现，绝大多数情况下，多边形边数N越大，SHMT就越容易获得更高的${P}_{\mathrm{m}}$。当ω为20°和30°时，SHMT-V与SHMT-M之间的性能差距明显缩小，二者的${P}_{\mathrm{m}}$非常接近，多边形边数N对${P}_{\mathrm{p}}$和${P}_{\mathrm{m}}$的影响有所减弱，在部分情况下，SHMT-M4和SHMT-M5的${P}_{\mathrm{p}}$甚至高于SHMT-M8。

图  12  多种冲击角度下星形混合多胞管的${P}_{\mathrm{p}}$

Figure  12.  ${P}_{\mathrm{p}}$ of SHMT under multiple impact angles

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图  13  多种冲击角度下星形混合多胞管的${P}_{\mathrm{m}}$

Figure  13.  ${P}_{\mathrm{m}}$ of SHMT under multiple impact angles

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SHMT在多种冲击角度下的$\eta$和${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$分别如图14和图15所示，可将冲击角度划分两个区段，分别是小角度（ω=0°，10°）冲击和大角度（ω=20°，30°）冲击。在小角度冲击下，SHMT保持了良好的吸能性能，SHMT-V和SHMT-M的$\eta$在ω=10°时均大于ω=0°时，这是由于二者的${P}_{\mathrm{p}}$在下降的同时仍然保持了较高的${P}_{\mathrm{m}}$，表明适当增加冲击角度，SHMT的承载稳定性更好。图15还显示：在小角度冲击下，SHMT-V的多边形边数N对${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$的影响非常显著，随着N的增加，${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$线性增长，SHMT-V8的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$高达24.31J/g，相比于SHN-V4提高了71.86%。此外，ω=10°与ω=0°时，SHMT-V的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$非常相近，而SHMT-M的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$则有一定的减少，故SHMT-V抵抗斜向冲击的能力优于SHMT-M。

图  14  SHMT-V与SHMT-M的$\eta$比较

Figure  14.  Comparison of $\eta$ between SHMT-V and SHMT-M

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图  15  SHMT-V与SHMT-M的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$比较

Figure  15.  Comparison of ${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$ between SHMT-V and SHMT-M

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在大角度冲击下，SHMT的耐撞性会因变形模式的转变受到影响。结合图11不难发现，当SHMT发生整体屈曲变形时，其$\eta$只能普遍保持在55%左右，且与多边形边数N失去了原先的规律性，部分SHMT在N较小时的$\eta$优于N较大时，如：当ω=20°时，SHMT-V5拥有最大的$\eta$；当ω=20°时，SHMT-M5的$\eta$高于SHMT-M6和SHMT-M7。另一方面，SHMT的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$也出现了下降，SHMT-M8的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$在ω=20°时相较于ω=10°时降低了76.70%。当ω=30°时，SHMT-V和SHMT-M的${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$都处于最低水平，因此，在大角度冲击下，SHMT的吸能性能大幅下降。

3.   综合耐撞性评估

3.1   优劣解距离法

第2节的研究表明，随着冲击角度的增加，SHMT因截面设计方案的不同表现出的耐撞性具有较大的不确定性，为实现SHMT的耐撞性优化设计，本节采用优劣解距离法TOPSIS对10种截面的SHMT开展综合耐撞性评估^[26]。该方法主要包括6个步骤，如图16所示。

图  16  优劣解距离法的主要步骤

Figure  16.  Main steps of TOPSIS method

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步骤1：创建原始数据矩阵${\boldsymbol{A}}$

式中：m和n分别为评价对象和评价指标的个数；${a}_{ij}$表示第i个评价对象在第j个评价指标上的取值；i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

步骤2：对数据矩阵${\boldsymbol{A}}$进行正向化和归一化处理

由于评价指标分为正向性指标（值越大越有利）和负向性指标（值越小越有利），为了统一评价尺度，需先对负向性指标值进行正向化处理，本研究采用取倒数的方式，即

接着，对所有评价指标值进行归一化处理，消除量纲的影响

随后，得出归一化后的数据矩阵B

式中：${b}_{ij}$为归一化后第i个评价对象在第j个评价指标上的取值。

步骤3：确定最优解${{\boldsymbol{B}}}^{+}$和最劣解${{\boldsymbol{B}}}^{-}$

式中：${b}_{j}^{+}=\mathrm{max}{({b}_{1j},{b}_{2j},\dots ,{b}_{mj})}^{\rm{T}}$, ${b}_{j}^{-}=\mathrm{min}{({b}_{1j},{b}_{2j},\dots ,{b}_{mj})}^{\rm{T}}$，j=1,2,…,n。

步骤4：分别计算各评价对象的指标值与最优(劣)解的距离

式中：${S}_{i}^{+}$和${S}_{i}^{-}$分别表示第i评价对象与最优解${\boldsymbol{B}}^{+}$和最劣解${\boldsymbol{B}}^{-}$的欧几里得距离。

步骤5：得出评价对象与最佳方案的接近程度

式中：${C}_{i}$表示第i个评价对象的得分，${C}_{i}\in \left(\mathrm{0,1}\right)$。

步骤6：根据${C}_{i}$大小进行排序，${C}_{i}$越大，则越接近于最优方案。

3.2   评估结果分析

表2给出了在TOPSIS分析中使用的原始数据矩阵A，以10种截面的SHMT为评价对象，选取ω为0°、10°、20°、30°时的${P}_{\mathrm{p}}$、$\eta$和${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$作为评价指标，3个评价指标的权重相等^[26]。理想中的能量吸收装置应具备较高的$\eta$和${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$，以及较低的${P}_{\mathrm{p}}$，故$\eta$和${E}_{\mathrm{S}\mathrm{A}}$为正向性指标，${P}_{\mathrm{p}}$为负向性指标。按照图16中的TOPSIS流程进行数据处理，最后得出的评价排序如表3所示。结果表明，${C}_{i}$值的大小与多边形边数N有着密切的关系，SHMT-M的得分排名与N呈正相关，N越大，则排名越高。而SHMT-V的得分排序则没有表现出明显的规律，SHMT-V5的评分表现优于SHMT-V6和SHMT-V7。此外，SHMT-V8和SHMT-M8在同类型连接方式的截面设计方案中排名最高，且SHMT-M8的${C}_{i}$值最接近1。因此，采用中点连接的SHMT-M8拥有最佳的综合耐撞性，是最优的截面设计方案。

表  2  星形混合多胞管的数值矩阵

Table  2.  Numerical matrix of SHMT

Specimens	${P}{_{\mathrm{p} } }$/kN					$\eta$/%					${E}{_{\mathrm{S}\mathrm{A} } }$/(J·g−1)
	ω=0°	ω=10°	ω=20°	ω=30°		ω=0°	ω=10°	ω=20°	ω=30°		ω=0°	ω=10°	ω=20°	ω=30°
SHMT-V4	47.07	33.69	29.58	21.20		51.82	64.91	58.62	61.32		14.14	12.71	10.07	7.55
SHMT-V5	49.46	31.36	31.99	26.21		62.18	84.83	69.89	51.94		17.88	15.44	12.99	7.90
SHMT-V6	50.99	40.00	35.53	24.38		67.73	76.10	65.92	58.58		20.05	17.67	13.59	8.28
SHMT-V7	52.01	43.64	38.32	27.70		73.71	82.07	55.51	51.85		22.27	20.77	12.35	8.36
SHMT-V8	54.08	47.61	40.89	29.82		77.44	85.44	55.52	56.75		24.31	23.63	13.18	9.82
SHMT-M4	70.56	48.26	44.72	29.78		69.20	83.21	44.99	50.41		28.33	23.29	11.65	8.72
SHMT-M5	71.45	47.08	41.52	33.13		68.43	83.46	60.83	50.03		28.39	22.83	14.68	9.62
SHMT-M6	73.30	50.00	41.66	30.83		70.26	83.70	59.88	52.06		29.94	24.29	14.49	9.32
SHMT-M7	74.90	51.42	43.56	29.39		70.05	86.65	57.17	58.48		30.45	25.89	14.45	9.98
SHMT-M8	76.61	53.53	44.22	30.10		71.45	89.23	61.17	58.92		31.76	27.75	15.70	10.30

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表  3  TOPSIS方法得出的评估结果

Table  3.  Evaluation results obtained using TOPSIS method

Specimens	${S}_{i}^+$	${S}_{i}^-$	${C}{_{i} }$	Rank		Specimens	${S}_{i}^+$	${S}_{i}^-$	${C}{_{i} }$	Rank
SHMT-V4	0.3867	0.3093	0.4444	9		SHMT-M4	0.3388	0.2666	0.4404	10
SHMT-V5	0.2970	0.3169	0.5162	5		SHMT-M5	0.3020	0.3000	0.4983	7
SHMT-V6	0.2688	0.2760	0.5066	6		SHMT-M6	0.2974	0.3186	0.5172	4
SHMT-V7	0.2809	0.2578	0.4786	8		SHMT-M7	0.2968	0.3426	0.5358	2
SHMT-V8	0.2716	0.3003	0.5250	3		SHMT-M8	0.3018	0.3873	0.5620	1

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4.   结　论

通过数值模拟方式，深入分析了10种截面的星形混合多胞管在多种冲击角度下的力学响应、变形模式和吸能特性。研究结果表明，混合截面的连接方式以及多边形边数N均会对星形混合多胞管的吸能性能产生重要影响。随着冲击角度的增加，星形混合多胞管会迅速地失去承载能力，所表现出的耐撞性具有较大的不确定性。

(1) 在轴向冲击下，采用顶点连接的SHMT对于N的变化较为敏感，采用中点连接的SHMT拥有更强的力学响应，并产生了更多的折叠波数。

(2) 在斜向冲击下，星形混合多胞管表现出了两种类型的变形模式，SHMT-V的变形模式与冲击角度和N均有关联，而SHMT-M的变形模式只与冲击角度有关。

(3) 采用TOPSIS方法评估了星形混合多胞管的综合耐撞性，发现SHMT-M的得分排名与N呈正相关，即N越大，得分排名越高，SHMT-M8的截面设计方案最优。