环氧树脂玻璃钢的电性能十分稳定，比抗拉强度较高，耐腐蚀性良好，制作工艺相对简单，被广泛应用于巡航导弹导引舱外壳、雷达天线罩等^[1]。在实际应用中，这些构件常受到爆炸、冲击等动态载荷的作用^[2]。环氧树脂玻璃钢属于各向异性的纤维增强复合材料，与成分均匀的金属材料相比，其力学响应更复杂，经受动、静态载荷时的损伤模式与破坏机理更庞杂^[3-4]。这需要对环氧树脂玻璃钢材料在不同载荷条件下的力学性能进行实验与理论研究，以分析环氧树脂玻璃钢构件在爆炸冲击载荷下的动态力学响应。

目前，玻璃纤维增强环氧树脂复合材料的力学性能研究主要基于万能材料试验机（material testing system，MTS）和霍普金森拉杆（split Hopkinson tensile bar，SHTB）测试系统。夏源明等^[5] 最早研究了单向玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料的力学性能。Shokrieh等^[6] 在0.001～100 s⁻¹的中低应变率范围内研究单向玻璃纤维增强环氧树脂复合材料的拉伸行为时发现，随着应变率的提高，抗拉强度显著增大，而失效应变略有增加。吴健等^[7] 研究了单向玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料在中等应变率下的面内剪切性能，发现其剪切性能对应变率比较敏感。刘子尚等^[8] 对单向增强玻璃钢复合材料进行了一系列静、动态拉伸试验，利用高速摄影结合数字图像相关法，精确地描述了复合材料的静、动态拉伸及失效行为。在非单向纤维增强环氧树脂复合材料方面，Fereshteh-Saniee等^[9] 指出，RE200 E-玻璃/环氧树脂复合材料在0.0001～0.11 s⁻¹低应变率下的拉伸行为具有应变率依赖性。张磊等^[10] 研究了E-玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料沿纤维方向和垂直纤维方向的准静态拉伸力学性能，探讨了该材料在输电杆塔结构中应用的可行性。张硕等^[11] 也开展过类似的研究。Chen等^[12] 研究了玻璃纤维/环氧层压板在低应变率（10⁻⁵～10⁻¹ s⁻¹）和中应变率（1～250 s⁻¹）下的拉伸力学性能，发现该材料的拉伸强度、断裂应变和杨氏模量都具有应变率敏感性。Naik等^[13] 研究了典型平纹编织的E-玻璃纤维/环氧树脂复合材料沿厚度及纤维方向的拉伸力学行为特性，试验结果表明，两个拉伸方向下材料的动态抗拉强度相较于准静态下分别提高了75%～93%和63%～88%，然而该研究的动态应变率范围仅为140～400 s⁻¹。Staab等^[14]通过实验发现，应变率约为10³ s⁻¹时玻璃/环氧树脂层压板所承受的最大正应力高于准静态加载条件下的最大正应力。Gao等^[15] 基于动态压缩实验和改进的朱-王-唐非线性黏弹性本构模型，提出了一种编织玻璃纤维增强复合材料的动态压缩本构关系。许沐华等^[16] 基于动态压缩试验结果，建立了一种含损伤因子的应变率相关本构模型，并描述了Kevlar纤维增强复合材料在冲击载荷作用下的损伤软化效应。

综上可知，目前国内外对单向纤维或纤维织物增强的环氧树脂复合材料在中低应变率下的力学性能开展了较多的研究工作，而针对E-玻璃纤维增强复合材料在高应变率下的动态拉伸实验研究相对较少，并且相关研究并未对该材料在动态拉伸载荷作用下的损伤失效过程进行分析讨论，相应的本构模型很少考虑动态拉伸效应。此外，由于纤维增强复合材料的微观结构较复杂，其失效过程更复杂，因此还需从微观尺度对比探究不同加载速率下材料的失效特点和失效机理。

本研究将开展E-玻璃纤维增强环氧树脂玻璃钢在准静态与动态拉伸载荷作用下的拉伸实验，通过应力-应变曲线探究应变率对力学性能的影响，对比分析失效模式，揭示微观损伤机理，最后提出一种考虑损伤累积效应的拉伸本构模型。

1.   实　验

1.1   样品制备

实验中使用的环氧树脂玻璃钢是以环氧树脂为基体，以E-玻璃纤维及其织物为增强材料，复合而成的低压成型材料。其型号为EPGC202，密度为2.05 g/cm³，环氧当量为170，固化剂胺值为500；织物是由高模无碱玻璃纤维编织而成，面内纤维按照正交编织方式铺层。

图1给出了准静态和动态拉伸实验的试样尺寸与试样照片。通过高精度数控铣床加工试样，并使用1200、2000、3000目的砂纸依次打磨试样表面，使试样具有良好的尺寸精度和表面光洁度。动态拉伸试样与拉杆之间的连接通过专门设计的夹具实现，夹具尺寸与实物照片如图2所示。

图  1  环氧树脂玻璃钢试样（单位：mm）

Figure  1.  Specimens of glass fiber reinforced plastics (Unit: mm)

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图  2  动态试验中使用的夹具（单位：mm）

Figure  2.  Fixtures used in dynamic tensile experiments (Unit: mm)

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1.2   准静态及动态加载实验装置

准静态压缩实验在MTS电子万能试验机上完成。当试样发生较大的塑性变形时，当前的几何尺寸与之前相比发生了较大的变化，所以将工程应力${\sigma \rm _E}$和工程应变${\varepsilon \rm _E}$转化为试样的真实应力${\sigma \rm _T}$、真实应变${\varepsilon \rm _T}$，以减少实验误差。试样在准静态拉伸载荷作用下的真实应力和真实应变的计算公式为

动态拉伸试验在SHTB实验系统上进行，实验装置如图3所示。杆材料均采用18Ni钢，杨氏模量为190 GPa，密度为8000 kg/m³。撞击杆长350 mm，入射杆和透射杆的长度均为1200 mm，撞击杆、入射杆和反射杆的直径均为19 mm。在入射杆与子弹的接触端设置波形整形器，以消除入射波的高频振荡。传统电阻应变片采集的应变信号较微弱，数据处理误差大，为此，本试验采用半导体应变片，其信噪比高，可有效放大应变信号，较准确地确定透射波的起跳点。

图  3  SHTB试验装置示意

Figure  3.  Schematic diagram of SHTB test device

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借助入射杆和透射杆上的应变片以及信号收集系统采集的应变信号，基于一维应力波理论及动态平衡假设，可得到试样的应变率、应力以及应变

式中：${C_0}$、${A\rm _b}$、${E\rm _b}$、${L\rm _s}$、${A\rm _s}$分别为杆的波速、杆的横截面面积、杆的杨氏模量、试样的长度和试样的横截面面积，${\varepsilon \rm _r}\left( t \right)$和${\varepsilon \rm _t}\left( t \right)$分别为反射应变和透射应变。

2.   实验结果与分析

2.1   准静态拉伸实验结果与分析

在MTS电子万能试验机上对试样进行准静态拉伸，设置3种恒定的加载速率，对应的应变率分别为0.001、0.01和0.1 s⁻¹。每个加载速率下均进行3次重复实验，最终的实验结果为3次重复实验中相近的两次实验结果的平均值。回收实验后的试样，并对试样的损伤失效情况进行分析，典型的实验结果如图4所示。可以看出，各个应变率下试样断口位置均出现在拉伸区边缘，这是脆性材料对连接处敏感的体现。试样断口局部有泛白现象，表明基体承受一定的拉伸应变后发生断裂。断口均垂直于拉伸方向，且相对平整，平行于加载方向的纤维丝变细，并发生拉伸断裂，部分纤维从基体中拔出，垂直于加载方向的纤维集束分散脱落，在基体发生断裂后纤维仍承受拉应力，直至最后拉伸失效。

图  4  准静态拉伸加载下试样的失效模式

Figure  4.  Failure modes of the specimens under quasi-static tensile loading

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图5给出了环氧树脂玻璃钢在准静态拉伸下的应力-应变曲线。可以看出：在加载的初始阶段，应力-应变曲线斜率相对稳定，即弹性段，应力与应变线性相关；随着载荷的增加，曲线斜率逐渐降低，呈现出非线性特征，即损伤段，材料基体出现损伤破坏，模量逐渐降低；随着加载的继续进行，拉伸载荷高于纤维的极限抗拉强度，最终试样失效断裂。

图  5  准静态拉伸加载下试样的应力-应变曲线

Figure  5.  Stress-strain curves of specimens under quasi-static tensile loading

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从图5中的插图可知，当应变为0.0035时，3条曲线开始分离，因此将此点定为弹性段与损伤段的分界点。选取正比例函数对应力-应变曲线的弹性段进行拟合，该函数的一次项系数即可认为是杨氏模量的值。表1给出了环氧树脂玻璃钢准静态拉伸的相关力学参数。由表1可知，0.001 s⁻¹应变率下，试样的杨氏模量为16.66 GPa，拉伸强度为526.74 MPa，失效应变为4.57%。相比之下，应变率为0.01和0.1 s⁻¹时的拉伸强度分别为565.75和586.69 MPa，分别提高了7.41%和11.38%，失效应变分别为4.90%和4.98%，分别增长了7.22%和8.97%，说明随着应变率的提高，拉伸强度和失效应变均有所增加；而应变率为0.01和0.1 s⁻¹时的杨氏模量分别为16.70和16.79 GPa，仅增长了0.24%和0.78%，说明随着应变率的提高，杨氏模量的提高并不显著。

表  1  环氧树脂玻璃钢的准静态拉伸力学参数

Table  1.  Quasi-static tensile mechanical properties of glass fiber reinforced plastics

Strain rate/ s−1	Young’s modulus/ GPa	Tensile strength/ MPa	Failure strain/ %
0.001	16.66	526.74	4.57
0.01	16.70	565.75	4.90
0.1	16.79	586.69	4.98

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2.2   动态拉伸实验结果与分析

采用SHTB装置开展动态拉伸实验，通过应变信号采集系统收集实验数据，设置5种加载气压，对应的应变率分别为1128、1366、1547、1735和1840 s⁻¹。回收实验后的试样如图6所示。可以看出，动态拉伸加载后试样均在肩部发生断裂失效，可见，环氧树脂玻璃钢材料是一种对应力极度敏感的材料。虽然在拉伸区与固定端中间设计了圆弧作为过渡段，以减小连接处应力集中带来的误差，但是加工造成的局部损伤仍无法避免。拉伸实验后，试样以局部损伤点为破坏源，继而引发试样的整体断裂，断裂面边缘与面内区域基本平齐且垂直于拉伸方向，试样发生脆性断裂。而断裂局部出现泛白区，这是基体变形后发生的损伤。

图  6  动态拉伸失效模式

Figure  6.  Failure modes of specimens under dynamic tensile loading

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图7给出了应变率分别为1128、1366、1547、1735和1840 s⁻¹时试样的动态拉伸应力-应变曲线。可以看出，动态加载下试样的应力-应变曲线受应变率的影响较大。加载初期，各曲线斜率变化较小，呈现出一定的线性特征；之后，斜率有所降低，发生软化，各曲线分散开来；随着加载的继续进行，曲线斜率明显上升，不久后试样发生屈服，动态屈服强度随应变率的升高也相应地增加，最终失效断裂。此外，可以看出，加载初期各应变率下应力-应变曲线的走势稳定，加载后期应力-应变曲线的振荡较明显。Hu等^[17] 的动态压缩实验研究中也出现过相似的情况，这表征材料内部已经出现微观损伤。

图  7  动态拉伸加载下试样的应力-应变曲线

Figure  7.  Stress-strain curves of specimens under dynamic tensile loading

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2.3   应变率相关性

基于环氧树脂玻璃钢动态拉伸应力-应变曲线得到的拉伸强度等拉伸力学参数如表2所示。以准静态（应变率为0.001 s⁻¹）的力学性能为参照，应变率为1128、1366、1547、1735和1840 s⁻¹时的拉伸强度分别增长了0.08%、0.25%、1.38%、4.29%和7.85%，说明拉伸强度与应变率正相关。为定量描述环氧树脂玻璃钢在高应变率下力学性能的增强，引入动态增强因子（dynamic increasing factor，DIF）。拉伸强度的动态增强因子${\psi}_{\rm Y}$即为动态拉伸强度与静态拉伸强度之比，其对数形式的表达式为

表  2  不同应变率下环氧树脂玻璃钢的拉伸力学参数

Table  2.  Tensile mechanical properties of glass fiber reinforced plastics at various strain rates

Strain rate/ s−1	Tensile strength/ MPa	Failure strain/ %
0.001	526.74	4.57
1128	527.15	3.58
1366	528.04	3.47
1547	533.99	3.51
1735	549.33	3.54
1840	568.09	4.12

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式中：A、B均为材料参数；${\dot \varepsilon }_0$为参考应变率，取0.001 s⁻¹。由材料动态增强因子的拟合曲线（图8）可得其拉伸强度的动态增强因子${\psi}_{\rm Y}$，表达式为

图  8  拉伸强度动态增强因子拟合曲线

Figure  8.  DIF fitting curve of tensile strength

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2.4   环氧树脂玻璃钢的微观损伤

扫描电子显微镜（scanning electron microscope，SEM）是复合材料微观失效分析的重要手段^[18]，本研究采用飞纳Phenomo Pro台式高分辨率SEM对试验前后的试样进行微观观测。图9显示了实验前试样表面的原始形貌。可见，纤维交错编织并保持完整，树脂基体与纤维束接触紧密，试样没有因切割加工而发生结构性破坏。

图  9  试样原始表面的SEM图像

Figure  9.  SEM observations of original surface of specimen

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图10给出了准静态拉伸载荷作用后断面的典型观测结果。可以看出，准静态拉伸载荷引起的材料失效模式具有一定的相似性，断面处存在大量从基体中拔出的裸露的纤维，而镶嵌在基体中的纤维已经脱粘。试样失效主要表现为纤维被拔出后断裂，拉伸载荷的主要承担者是纤维。拉伸载荷作用下诸多纤维被拔出，可以推断，纤维与树脂基体的脱粘使得纤维易从树脂基体中拔出。

图  10  准静态拉伸试样断面的SEM图像

Figure  10.  SEM observations of fracture surfaces of specimens under quasi-static tensile loading

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图11给出了动态拉伸载荷作用后断面的典型观测结果。从图11中可以看出，纤维束较为平整，发生脆性断裂^[19]，而非纤维拔出，因而动态拉伸时基体和­纤维的界面断裂韧度更高^[20-21]，纤维难以从基体中拔出。图11(d)中十分粗糙的纤维表面附着许多基体碎片，也表征了在高应变率条件下环氧树脂对玻璃纤维的约束作用增强，与阮班超等^[20] 的研究结论一致。

图  11  动态拉伸试样断面的SEM图像

Figure  11.  SEM observations of fracture surfaces of specimens under dynamic tensile loading

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3.   基于Weibull分布的动态拉伸损伤本构模型

实验集中研究的是一维拉伸加载下材料的动态响应，平行于加载方向的纤维是应力的主要承担者，故假设垂直于加载方向的纤维为基体组分。在加载后期环氧树脂玻璃钢内部出现微观损伤，引入宏观损伤量D来表征材料内部的损伤效果。Nandlall等^[22] 提出了一个含损伤的本构模型，以描述一维应力-应变实验曲线

式中：$\sigma$和$\varepsilon$分别表示应力和应变，E为弹性模量。该模型中的损伤量D将基体开裂、脱层、纤维断裂等诸多破坏因素进行综合考虑，并将损伤演化方程表示为Weibull分布函数

式中：Y为屈服强度，e为自然对数底数，n为影响损伤演化方程的材料参数。该损伤演化方程只考虑了应变对损伤的影响，然而，实际上环氧树脂玻璃钢的拉伸力学性能具有应变率效应。为此，将式(8)中的弹性模量E和屈服强度Y分别修正为应变率的函数，即动态模量${E\rm _d}$和动态强度${Y\rm _d}$，以表征环氧树脂玻璃钢动态力学响应的应变率敏感性。结合动态增强因子的拟合函数，即式(5)，材料的动态模量${E\rm _d}$与动态强度${Y\rm _d}$分别表示为动态增强因子（${\psi}_{\rm E}$、${\psi}_{\rm Y}$）与静态模量${E\rm _s}$、静态强度${Y\rm _s}$的乘积

结合式(7)、式(8)、式(9)和式(10)对实验数据进行拟合，可得到基于Weibull分布的损伤本构关系。图12给出了该本构模型计算与实验得到的应力-应变曲线的对比。加载初期，该本构模型的拟合结果与实验结果吻合较好，且整体上可以反映环氧树脂玻璃钢受动态拉伸载荷作用的力学响应。但是，拟合得到的0.01～0.03应变范围内的应力略高于实验结果，这是因为弹性阶段过后原本处于冻结状态的分子链段在外力的作用下沿拉伸方向开始取向和重排^[23]，该本构模型未考虑链段伸展导致的塑性变形。

图  12  动态加载下基于Weibull分布的损伤本构模型计算与实验得到的应力-应变曲线对比

Figure  12.  Comparison of stress-strain curves between model predictions and experiment results under dynamic tensile loading

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4.   结　论

(1) 环氧树脂玻璃钢材料对连接处敏感，各个应变率下试样断口均出现在拉伸区边缘，宏观断裂面基本平齐，且垂直于拉伸方向。准静态拉伸下，平行于加载方向的纤维丝变细断裂，垂直于加载方向的纤维集束分散脱落。动态拉伸下，材料发生脆性断裂。

(2) 在动、静态加载条件下试样的应力-应变曲线呈现出不同特征。准静态拉伸应力-应变曲线分为弹性段和损伤段：弹性段的曲线斜率相对稳定，应力与应变呈线性关系，弹性模量较高；损伤段的曲线斜率逐渐降低，材料的模量略微降低。对于动态拉伸应力-应变曲线：初期斜率变化较小，呈现出一定的线性特征；之后斜率有所降低，不同应变率下的各条曲线分散开来；接着，曲线斜率明显上升，不久后发生屈服，材料的动态屈服强度随应变率的升高而增加。

(3) 微观上看，准静态拉伸时，试样的失效主要表现为纤维被拔出后断裂，纤维与树脂基体的脱粘使得纤维易从树脂基体中拔出；而动态拉伸时，试样的失效表现为脆性断裂，基体和­纤维的界面断裂韧度高，纤维难以从基体中拔出。

(4) 基于环氧树脂玻璃钢在动态拉伸下的力学响应，建立了一种考虑损伤量的非线性拉伸本构模型，该模型整体上可以反映环氧树脂玻璃钢受动态拉伸载荷作用的力学响应。