材料与结构性能的可调可控是近年来材料结构一体化设计领域的研究热点和难点课题之一。根据实际工程需求，以目标为导向设计的材料与结构，由于其独特的几何构型，不仅具有优异的力学性能，而且具有隔热、隔音、抗震、隐身等功能，可同时满足不同工程的特定需求^[1]。

力学超材料作为一种功能结构一体化材料，具有较传统材料更复杂的力学特性和功能特性，在能量吸收^[2-3]、刚度调节^[4]以及负泊松比^[5]等方面具有明显的优势。Zhang等^[6]在蝴蝶形花纹结构和星形蜂窝结构的基础上，设计了一种新型仿蝴蝶形蜂窝结构，实现了负泊松比与面内刚度的耦合。Fu等^[7]设计了一种具有变直径空心圆的负泊松比手性结构，该结构具有较高的能量吸收能力，有望用于防护运动装备。

材料和结构的能量吸收能力可通过其在变形时的应力-应变曲线或力-位移曲线来表征。通常认为，应力-应变曲线或力-位移曲线具有长而稳定的平台阶段的材料和结构具有较好的能量吸收能力，如多孔材料、蜂窝材料等可压缩材料和结构，但大多数传统的可压缩材料和结构的平台应力较低，能量吸收能力有限。为此，研究者们通过设计多孔材料和结构的微观构型，实现其变形的多阶段性，在应力-应变曲线上表现为多个平台，使得这些力学超材料呈现出优异的能量吸收特性。Lu等^[5]将传统的旋转刚性正方形中的正方形替换成内接圆形的星形结构，得到了一种新型负泊松比结构，该新型负泊松比结构的准静态压缩应力-应变曲线上出现了3个平台。Wang等^[8]在星形蜂窝中增加了双箭头蜂窝单元，提出了一种新的蜂窝结构，该结构的应力-应变曲线中出现了2个平台，第2个平台比第1个平台区高3倍以上，具有更高的能量吸收能力。Wang等^[9]引入了拓展的三浦折纸结构，通过阵列和镜像实现了结构的多步变形，并通过改变结构的几何参数实现了对变形顺序和阶段数的调控。An等^[10]将四边形蜂窝与六边形蜂窝相结合，设计了一种新型的双平台蜂窝，与单一蜂窝相比，拥有更优异的能量吸收性能。

研究表明，超材料的变形行为与构成的单胞结构的变形相关，如星形结构^[11-13]与手性结构^[14]。通过研究单胞结构组成的蜂窝结构，可以准确地预测蜂窝材料整体的力学性能，改变单胞结构的几何参数，可以实现对整体结构的有效调控，以满足实际工程需求。Meng等^[15]设计了一种在压缩载荷条件下能够形成多个应力平台的力学超材料，通过改变结构单元的几何参数，可以控制其压缩变形过程及能量吸收。Zhang等^[6]在传统星形结构的基础上，设计了一种可以通过改变几何参数调节泊松比的二维星形结构。Liu等^[11]通过引入不同的尖端凹角，设计了多种可调泊松比的三维星形蜂窝，该类结构在承受压缩载荷时表现出较高的强度和较强的稳定性。Li等^[12]设计了一种可通过改变结构角度来对变形路径及泊松比等力学行为进行编程的新型二维力学超材料。

综上所述，结构构型的设计可改变材料和结构的力学性能，实现其多阶段变形，提高能量吸收能力。但是已有的研究主要集中于调控结构的变形顺序和泊松比，而对应力平台调控的研究较少。为了实现多孔格栅类结构平台应力和能量吸收的可调控，受Wang等^[8]关于新型蜂窝结构双平台的启发，提出一种双应力平台星形结构的设计方法，设计并制备3种双应力平台星形结构。通过实验研究3种双应力平台星形结构在面内压缩时的力学性能；利用有限元软件ABAQUS对3种结构进行数值模拟；建立两阶段平台应力的理论分析模型，并与实验和模拟结果进行对比，分析结构几何参数对两阶段平台应力比值的影响规律；采用基于径向基耦合多项式函数代理模型和遗传算法（NSGA-Ⅱ）对DSPSS3结构进行多目标参数优化设计，试图得到一种质量较轻、比吸能较高的优化结构。

1.   双应力平台星形结构设计

双应力平台星形结构（double stress plateau star structure, DSPSS）的设计思路：在区间[0, 1]中任意选取$l$个实数${a_1}$，${a_2}$，... ，${a_l}$，满足${a_1} < {a_2} < ... < {a_l} = 1$，在坐标轴上画出$l$条位于第一象限的线段，满足方程$y = - \dfrac{{{a_{l - n+1}}}}{{{a_n}}}x+ {a_{l - n+1}}h$（$x \in [0,h]$，n = 1，2，... ，l，$h$为常数）；再将其分别沿x轴、y轴做镜像对称；接着将得到的图形关于坐标原点顺时针旋转45°；最后沿z轴拉伸，得到最终的结构DSPSSl。

按照该方法设计3种双应力平台星形结构。在x轴和y轴正半轴各确定3个距离相等的点，即${a_1} = {1/3}$，${a_2} = 2/3$，${a_3} = 1$，并按照图1所示的方式连接，再将其分别沿x轴、y轴镜像对称，将得到的图形关于坐标原点顺时针旋转45°，再沿z轴拉伸形成DSPSS3双应力平台星形结构。采用同样的方法，通过在x轴和y轴上确定4个或5个等距离的点，可设计出DSPSS4或DSPSS5结构。

图  1  DSPSS3的设计思路

Figure  1.  Design method of DSPSS3

下载: 全尺寸图片 幻灯片

采用Volunex Mars Plus+3D打印机制备DSPSS3、DSPSS4和DSPSS5双应力平台星形结构试件，打印精度为0.4 mm，远小于结构尺寸，且打印机沿面内方向铺层打印，可以保证结构具有最优的力学性能。试件的高度${h_0} = \sqrt 2 {h_{}}$，其中h=30 mm，肋板厚度t=1 mm，宽度b=20 mm。试件材料采用聚乳酸PolyMax^TMPLA，其材料性能参数为：密度${\rho _{\text{s}}} = 1\,200{\kern 1pt} \,{\text{kg/}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$，杨氏模量E=1.97 GPa，初始屈服强度Y_s=39.9 MPa，塑性流动应力${\sigma _{{\text{ys}}}} = 31.65\;{\text{MPa}}$，初始屈服应变${\varepsilon _{\text{y}}} = 0.026$，泊松比${\nu _{\text{s}}} = 0.35$。

2.   3种双应力平台星形结构的面内压缩行为

采用GOTECH压缩试验机对3种结构进行面内准静态压缩实验，压缩速度为2 mm/min。图2给出了双应力平台星形结构在准静态压缩下的载荷-位移曲线与变形。由图2(a)可知，结构的变形可分为5个阶段：弹性变形阶段、第一平台阶段、第一次密实化阶段、第二平台阶段和最终密实化阶段。图2(b)给出了各个阶段的变形模式，在第1个阶段中，结构的4个尖角发生弯曲变形，引起载荷-位移曲线的初始弹性响应。随着压缩的继续，组成4个尖角的倾斜肋板发生旋转，垂直肋板保持不变，结构进入第一平台阶段，内层肋板为结构的主要承载结构。当4个尖角旋转至水平位置时，第一平台段结束（载荷-位移曲线上的Ⅰ-Ⅱ段）。继续加载，结构的竖向肋板与内部倾斜肋板发生变形，结构中所有的肋板开始变形，结构进入第一次密实化阶段，载荷迅速增大。随着压缩的继续，内部肋板绕各个已经发生塑性变形的部位转动，在载荷-位移曲线上表现为第2个平台阶段，当结构内层各肋板相互接触时，第二平台阶段结束（载荷-位移曲线上的Ⅲ-Ⅳ段）。最后，结构完全密实化。

图  2  双应力平台星形结构的 (a) 载荷-位移曲线、 (b) 实验变形、 (c) 模拟变形

Figure  2.  (a) Load-displacement curves, (b) experimental deformation, and (c) simulated deformation of star structure with double stress plateau

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3种结构能量吸收以及平台阶段的载荷随着肋板数的增加而增大，在第二平台阶段，载荷增加幅值更大；肋板数越多，结构进入密实化时对应的位移/应变越小。DSPSS5的肋板数最多，平台阶段的载荷值最大，最先进入密实化阶段，其原因是压缩载荷作用下结构中大部分内部空间被肋板占据。由图2(b)可知，3种结构在压缩变形的第一阶段主要是肋板围绕发生塑性变形的部位旋转，受力基本不变，曲线更为平坦。第二阶段的变形过程中，除肋板围绕发生塑性变形的部位旋转之外，肋板之间的相互作用导致第二阶段的曲线波动较大。结构的几何构型以及肋骨的数目对双应力平台星形结构的变形模式存在显著影响，在设计此类结构时可合理设置肋骨数目，以控制平台应力的大小。

3.   双应力平台星形结构有限元模拟

利用有限元软件ABAQUS对3种双应力平台星形结构在面内压缩载荷下的力学响应进行分析，研究不同肋板数对其变形机理和平台载荷的影响。双应力平台星形结构放置在底部固定的刚性底板上，顶部受到刚性板的压缩。双应力平台星形结构与上、下刚板均采用实体单元C3D8R。上、下刚板设置为刚体，双应力平台星形结构采用各向同性弹塑性模型，材料参数如第1节所示。双应力平台星形结构与上下刚板之间、结构内部肋板之间的接触均定义为通用接触，接触面切向采用罚接触，摩擦系数取0.2^[16]，法向采用硬接触，允许接触后分离。

为平衡计算成本与模拟精度，对DSPSS3结构的有限元模型进行网格敏感性分析，如图3(a)所示。由图3(a)可知，0.40 mm的网格尺寸可兼顾低成本与高精度，因此在后续的模拟分析中均采用0.40 mm的网格尺寸对结构进行划分。由于采用的实体单元使用了减缩积分，因此必须进行沙漏控制。图3(b)给出了网格尺寸为0.40 mm的模型的能量历史曲线，包括伪应变能${E_{\rm{a}}}$、外力做功${E_{\rm{t}}}$、内能${E_{\rm{i}}}$和系统动能${E_{\rm{k}}}$。由图3(b)可知，伪应变能${E_{\rm{a}}}$占总能量的比例小于3%，说明网格划分合理，而外力做功${E_{\rm{t}}}$等于系统的内能${E_{\rm{i}}}$与动能${E_{\rm{k}}}$之和，且动能${E_{\rm{k}}}$与内能${E_{\rm{i}}}$的比例小于5%，表明建立的有限元模型符合计算要求。

图  3  DSPSS3的 (a) 载荷-位移曲线和 (b) 能量时程曲线

Figure  3.  (a) Load-displacement curves and (b) time history of energy of DSPSS3

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   双应力平台星形结构的理论分析模型

为了揭示双应力平台星形结构的变形机理，对3种结构进行了理论分析。由实验结果可知，3种双应力平台星形结构在压缩实验中均未出现断裂现象，且弹性屈曲仅影响弹性阶段，对平台阶段的影响很小，因此在平台应力阶段只考虑肋板的塑性变形。

实验结果表明，材料的弹性应变远小于塑性应变，因此采用理想刚塑性模型进行分析。图4给出了面内压缩载荷下3种结构的变形过程，其中Step 1表示结构初始未变形阶段，Step 2表示结构第二阶段的初始变形，红色圆圈表示在变形过程中产生的塑性铰。由图4可知，结构中最先发生塑性变形的位置出现塑性铰，与塑性铰相连接的肋板绕其转动，根据外力做功等于塑性耗散能可以得到

图  4  3种双应力平台星形结构变形

Figure  4.  Deformations of three star-shaped structures with double stress plateaus

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${F_{{{qn}}}}$为平均压缩力，$\Delta {h_{{{qn}}}}$为结构的压缩位移，$\Delta {\phi _{{{qn}}}}$为压缩过程中塑性铰转动的角度，$M = {{{\sigma _{{\text{ys}}}}b{t^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _{{\text{ys}}}}b{t^2}} 4}} \right. } 4}$为板的塑性极限弯矩。$q = 1,2,3$分别对应DSPSS3、DSPSS4、DSPSS5结构，$n = 1,2$对应第一平台阶段和第二平台阶段，如${F_{11}}$表示DSPSS3结构在第一平台阶段的外力，$\Delta {h_{11}}$表示DSPSS3结构在第一平台阶段的位移，$\Delta {\phi _{11}}$表示DSPSS3结构在第一平台阶段塑性铰的转角。

在第一平台阶段，3种结构的尖角旋转至水平位置，压缩位移$\Delta {h_{{{q}}1}}$与结构的初始构型有关，可表示为${h_{}}$的函数

式中：${A_{{{q}}1}}$表示DSPSS3、DSPSS4和DSPSS5结构在第一平台阶段的构型系数，其表达式见附录A。

在第二平台阶段，结构中各板接触，压缩位移$\Delta {h_{{{q}}2}}$可表示为${h_{}}$和板厚度$t$的函数

式中：${A_{{{q}}2}}$表示DSPSS3、DSPSS4与DSPSS5结构在第二平台阶段的构型系数，（与双应力平台星形结构中肋板所围成的中心空洞大小相关；${B_{{{q}}2}}$与双应力平台星形结构的初始肋板数相关）其表达式见附A。

在第一平台阶段，结构的变形为4个尖角绕各自塑性铰发生转动，3种结构中塑性铰的转角分别为

式中：$\alpha$、$\beta$、$\gamma$分别为DSPSS3、DSPSS4及DSPSS5结构各肋板之间的夹角。

在第二平台阶段，结构发生塑性变形的肋板更多，各肋板的旋转角达到最大，3种结构塑性铰的转角分别为

3种结构在两个平台段的平台应力表示为：${\sigma _{{{q}},n}} = {{{F_{{{q}}n}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{F_{{{q}}n}}} {\sqrt 2 bh}}} \right. } {\sqrt 2 bh}}$，将式(1)代入可得

式中：${C_{{q}}}$、${D_{{q}}}$、${E_{{q}}}$为与各结构构型以及材料属性有关的系数，具体表达式见附录A。

5.   结果与讨论

图2(c)给出了3种双应力平台星形结构在准静态压缩载荷下变形过程的数值模拟结果。对比图2(b)可知，数值模拟得到的变形模态与实验结果相符。图5给出了3种双应力平台星形结构在面内压缩载荷下的实验、数值模拟与理论分析的载荷随位移的变化规律。3种结构的实验与数值模拟得到的载荷-位移曲线吻合较好，两个平台阶段的载荷理论预测值与实验和数值模拟结果相吻合。

图  5  实验、数值模拟与理论预测结果的对比

Figure  5.  Comparison of experimental results, numerical simulation and theoretical prediction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

理论分析表明，第1个阶段的平台应力随$t/{h_{}}$单调递增，而第2个阶段的平台应力与$t/{h_{}}$和${\left( {t/h} \right)^2}$有关，故通过改变$t/{h_{}}$可实现对两个阶段的平台应力的调控。图6(a)给出了DSPSS5两阶段平台应力随$t/{h_{}}$的变化规律。由图6(a)可知，理论预测结果与数值模拟结果吻合较好。

图  6  (a) 模拟与理论预测的DSPSS5的平台应力， (b) 平台应力比值随$t/{h_{}}$的变化

Figure  6.  (a) Simulation and theoretical prediction of plateau stress of DSPSS5, (b) variation of plateau stress ratio with $t/{h_{}}$

下载: 全尺寸图片 幻灯片

双应力平台星形结构在准静态压缩过程中的平台应力仅与$t/{h_{}}$有关，根据两阶段平台应力的需求，可以设计结构的构型与几何尺寸。两阶段平台应力相除得到

图6(b)给出了3种不同双应力平台星形结构的两阶段的平台应力比值k随$t/{h_{}}$的变化规律。由图6(b)可知，3种结构的k随$t/{h_{}}$的增大而增大，在相同的$t/{h_{}}$下，k随肋板数的增加而增大。原因在于，在第二平台阶段，结构内部的肋板产生了更多的塑性铰，导致其平台应力增大。通过选择不同肋板数的结构和改变结构的几何参数，可以获得不同k值的结构。

研究表明，表征双应力平台星形结构两阶段平台应力的重要参数为结构几何参数$t/{h_{}}$和肋板的数量。增大$t/{h_{}}$可提高两阶段的平台应力，且第二阶段平台应力的提高程度大于第一阶段平台应力的提高程度。结构肋板数量增多，发生塑性坍塌时产生的塑性铰更多，引起两阶段平台应力提高。因此，在结构设计的过程中，可以考虑改变结构的这两个参数来实现结构双应力平台的调控，尤其是结构几何参数$t/{h_{}}$的增大可以提高第一次密实化后的应力，从而提高第二平台应力^[17]。

6.   双应力平台星形结构的优化设计

为提高面内压缩载荷下双应力平台星形结构的能量吸收性能，对双应力平台星形结构进行多目标优化设计。以DSPSS3的有限元模型为基础，通过分析仿真结果，确定优化参数和优化目标。以最优拉丁方试验设计方法分别选取样本点和用以检验代理模型精度的检验点，整理各组样本点的仿真结果，构建径向基函数代理模型。然后，利用检验点对模型的精度进行检验，选取精度最高的代理模型用于优化设计。最后，利用快速非支配遗传算法NSGA-Ⅱ对满足条件的代理模型进行求解，得到Pareto解集；利用最小距离选择法求得解集的knee point作为优化设计的综合最优解。图7为优化设计流程图。

图  7  结构多目标优化流程

Figure  7.  Flow chart of structure multi-objective optimization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

令${a_1} h= a$，$({a_2} - {a_1})h = b$，将a、b作为自变量进行优化。将样本点结构与DSPSS3结构的质量比值作为无量纲质量$\overline m$，比吸能（specific energy absorption，SEA）比值作为无量纲比吸能$\overline e$。以双应力平台星形结构的无量纲质量和无量纲比吸能为优化目标，将结构的有效压缩位移定义为总位移的70%^[18]。设计变量的取值范围为：$a\geqslant 0$，$b \leqslant 30\;{\text{mm}}$，$a+b \leqslant 30\,{\text{mm}}$。采用最优拉丁方试验设计方法选取27个样本点，对各个样本点进行有限元分析，结果如表1所示。

表  1  27组试验设计样本点及其响应值

Table  1.  Design sample points and their response values of 27 group experimental tests

No.	a/mm	b/mm	$\overline m$	$\overline e$
1	0	11.61	0.52	0.49
2	0.97	5.81	0.77	0.14
3	1.94	26.13	1.13	0.96
4	2.90	16.45	0.97	1.15
5	3.87	0.97	0.82	0.34
6	5.81	10.65	0.93	1.07
7	7.74	4.84	0.88	0.65
8	9.68	14.52	1.07	0.76
9	11.61	8.71	1.01	0.88
10	13.55	2.90	0.96	0.71
11	15.48	12.58	1.15	0.50
12	17.42	6.77	1.09	0.86
13	19.35	0	1.07	0.89
14	23.23	3.87	1.10	0.40
15	28.06	1.94	1.25	0.42
16	5.25	2.73	0.79	0.54
17	8.18	16.36	1.07	1.17
18	13.64	8.18	1.04	0.84
19	8.57	4.29	0.89	0.61
20	17.14	8.57	1.12	0.60
21	3.33	3.33	0.77	0.29
22	6.67	13.33	0.99	0.93
23	12.86	12.86	1.10	0.63
24	10.00	10.00	1.00	1.00
25	3.45	15.25	0.94	1.20
26	18.14	7.31	1.11	0.80
27	20.71	4.31	1.11	0.26

下载: 导出CSV 

| 显示表格

利用高斯径向基函数耦合多项式代理模型（RBF-EXP-P）对表1数据进行拟合，将多项式函数与径向基函数进行耦合，得到同时具有线性响应和高阶非线性响应的径向基耦合多项式函数模型。对于拥有p个样本点的试验设计方案，其径向基耦合多项式函数模型的一般形式可以表示为

式中：N为多项式基函数${\psi _i}(x)$的个数，$\varphi ({r_j})$为径向基函数，${\alpha _i}$和${\beta _j}$为待定权系数，${r_j} = \left\| {x - {x_j}} \right\|$为待测点x与第i个样本点之间的欧氏距离。选择高斯函数作为基函数

式中：c为大于零的常参数，用以调整模型的光滑度，根据不同的拟合问题可以选取不同的c值，代理模型形参取值为$c = 0.01$^[19]。

通过拟合，分别得到无量纲质量$\overline m$和无量纲比吸能$\overline e$关于两个设计变量的代理模型。采用最优拉丁方设计方法选取4组检验点进行仿真，并对代理模型精度进行验证。

验证结果及相对误差如表2所示。其中， ${\overline m _{\rm{RBF}}}$和${\overline e _{\rm{RBF} } }$分别为代理模型预测的无量纲质量和无量纲比吸能， ${\overline m _{\rm{FEA}}}$和${\overline e _{\rm{FEA} } }$分别为有限元模型的无量纲质量和无量纲比吸能，$\delta_ {\overline m}$为质量的相对误差，$\delta _{\overline e}$为比吸能的相对误差。4种结构的无量纲质量相对误差均小于1%，无量纲比吸能$\delta _{\overline e}$相对误差均小于5%。说明代理模型精度较高。

表  2  4组检验点的参数、响应及相对误差

Table  2.  Parameters, responses and relative errors of four test points

No.	a/mm	b/mm	${\overline m {_{\rm{RBF} } }}$	${\overline e {_{\rm{RBF} } }}$	${\overline m {_{\rm{FEA} } }}$	${\overline e {_{\rm{FEA} } }}$	$\delta{_ {\overline m}}$/%	$\delta {_{\overline e}}$/%
1	4.78	19.04	1.0501	1.2601	1.0481	1.269 0	−0.19	0.71
2	8.57	6.46	0.9189	0.7180	0.9131	0.7292	−0.63	1.50
3	12.86	15.14	1.1264	0.6601	1.1262	0.6300	−0.39	−4.50
4	18.01	7.11	1.1084	0.8011	1.1141	0.8406	0.51	4.90

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由于在优化设计中两个优化目标的期望存在矛盾，因此将$\overline e$转化为$1/\overline e$，结构的多目标优化问题可以表达为如下数学形式

式(10)给出了多目标优化问题的约束，采用NSGA-Ⅱ算法对上述多目标优化问题进行求解，其中种群数量为40，迭代1 600步后得到共252组解的Pareto解集，如图8所示。在得到的Pareto解集中，无量纲质量$\overline m$的范围为0.879～0.997，无量纲比吸能的倒数1/$\overline e$的范围为0.798～0.996。

图  8  DSPSS3结构的Pareto解集

Figure  8.  Pareto solution set of DSPSS3

下载: 全尺寸图片 幻灯片

利用最小距离选择方法可以得到Pareto解集中的综合最优解knee point。最小距离选择法的表达式为

式中：D为Pareto解集中的每个可行解距离理想最优解的距离，K 为优化目标函数的总个数，${f_{ij}}(x)$表示Pareto解集中第i组可行解的第 j 个优化目标函数值，$\max ({f_j}(x))$和$\min ({f_j}(x))$分别表示Pareto解集中第j个优化目标函数的最大值和最小值。当D取最小值时，对应的可行解即为此优化问题的综合最优解。

如图8所示，利用式(11)求解得到Pareto解集中的第52组解为综合最优解knee point。最优结构的比吸能为1.719 J/g，质量为7.77 g，相应的设计参数a和b的取值分别为3.44和15.28 mm。根据优化结果对应的设计参数建立有限元模型，对最优设计结构进行有限元仿真，仿真得到的最优设计结构的比吸能和质量分别为1.723 J/g和7.93 g，代理模型结果与仿真结果的相对误差分别为2.12%和0.25%，代理模型的拟合精度较好。与优化前的结构相比，优化后的双应力平台星形结构的力学性能有了明显提升，质量减小了6.0%，比吸能提升了21.5%。

图9为优化后综合最优结构与双应力平台星形结构的力-位移曲线对比。从图9可以看出，与初始结构相比，优化后的双应力平台星形结构的力-位移曲线的第一阶段平台更长，第二阶段的平台力更大，吸收的能量更多，可以更好地实现双应力平台星形结构在发生小变形时平台应力较小而发生大变形时吸收更多能量的设计目的，并且优化的综合最优结构的两个平台应力的波动幅度更小，结构变形更加稳定。

图  9  DSPSS3最优结构与初始结构的力-位移曲线

Figure  9.  Force-displacement curves of the optimal structure and the initial structure of DSPSS3

下载: 全尺寸图片 幻灯片

7.   结　论

提出了一种双应力平台星形结构设计方法，按照该方法设计了3种双应力平台星形结构DSPSS3、DSPSS4、DSPSS5，并进行了面内压缩实验，利用有限元软件ABAQUS研究了双应力平台星形结构在面内压缩载荷下的力学响应，基于塑性耗散理论建立了两阶段平台的平台应力理论分析模型，理论预测结果与实验结果及模拟结果相吻合；分析了3种结构的几何参数对平台应力的影响，由此以结构的几何尺寸为设计参数，质量和比吸能为优化目标，对双应力平台星形结构DSPSS3进行多目标优化，得到综合最优结构。主要结论如下。

(1) 面内压缩载荷作用下，3种双应力平台星形结构的变形过程可分为弹性变形阶段、第一平台阶段、第一次密实化阶段、第二平台阶段与最终密实化阶段。

(2) 随着结构参数${t \mathord{\left/ {\vphantom {t h}} \right. } h}$的增大和肋板数的增加，两阶段平台应力增大，其中第二阶段平台应力增加得更明显。3种结构中DSPSS3的变形最稳定，其载荷-位移曲线最平坦。结构肋板数越多，其内部空隙越小，结构发生密实化时的位移就越小，载荷-位移曲线上的第二平台阶段越短。

(3) 两阶段平台应力比值随着结构几何参数${t \mathord{\left/ {\vphantom {t h}} \right. } h}$的增大而增大，随着肋板数的增加而增大。

(4) 基于径向基耦合多项式函数代理模型和NSGA-Ⅱ遗传算法对双应力平台星形结构DSPSS3进行多目标优化，得到的最优结构的质量减小了6.0%，比吸能提高了21.5%。