随着全球经济与科技日新月异的发展，越来越多的乘客选择飞机作为出行工具，越来越多的航空器参与到医疗救援、物流运输、环境监测等活动中。但是，飞机在起飞、巡航及降落过程中不可避免地要面临冰雹冲击的威胁。韩登安等^[1]在模拟冰雹冲击航空碳纤维增强复合材料时发现，不同冲击能量的冰雹会对复合材料造成不同程度的损伤。鉴于冰雹形成过程的特殊性，相比其他材料，冰雹冲击载荷的加载过程为短时急剧线性加载，表现出强烈的弹脆性材料属性，而卸载过程为一个时间相对较长的非线性卸载，具有明显的流体性质^[2-4]。并且，该加载过程中没有平台期，其动态压缩过程受应变率影响显著，因而，冰为典型的应变率相关材料。在低应变率加载下，冰展现出很强的韧性，但随着应变率的增加，脆性属性更加明显^[3]。

自然界中的冰雹一般由透明与不透明的冰层相间交替组成^[5-6]。对于冰结构的力学性能，国内外进行了大量研究，取得了一定成果。20世纪70年代末，美国科研人员Haynes^[7]就对冰雹冲击进行了研究，通过对冰材料开展应变率恒定的准静态压缩实验，探究了温度对压缩强度的影响。之后，National Aeronautics and Space Administra研究员Schulson ^[8]和Dempsey等^[9]进一步探究了温度和晶体结构对冰力学性能和裂纹扩展的影响，通过拉伸、压缩准静态与静态实验，发现冰的压缩强度远大于拉伸强度，当压缩应变率从10⁻⁸ s⁻¹变化到10⁻³ s⁻¹时，压缩强度从0.5 MPa增加至10 MPa，当应变率为10⁻¹ s⁻¹时，压缩强度降低至6 MPa。而Cole^[10]指出，在10⁻²～10⁻¹ s⁻¹的应变率范围内冰的失效应力与应变率无关。随着实验测试技术的快速发展，在20世纪90年代末到21世纪初，冰力学性能的动态实验研究得以进一步展开^{[3, 11-12]}。研究发现，冰为典型的应变率敏感材料，动态压缩性能受应变率的影响很大，而拉伸状态下材料性能受应变率影响较不敏感，且应力强度相对较低^[13]。Schulson^[14]率先对淡水冰和海水冰进行应变率在10⁻⁸～10⁻³ s⁻¹范围内的动态压缩力学性能测试，首次观察到随应变率的增加冰由韧性向脆性转变的过程。然而，由于测试结果在应变率10⁻³ s⁻¹时表现出很强的离散性，因此，其实验所能达到的有效应变率受限于此。近年来，Kim等^[15]对冰开展了400～2600 s⁻¹应变率范围内的霍普金森杆动态压缩实验，结果显示，随着应变率的提高，压缩强度离散性增强，可能与试件尺寸（直径12.5 mm）有关。目前，我国航空航天发展水平较发达国家还有很大差距，关于冰的动态力学性能研究工作较少。宋振华^[16]在前人研究的基础上开展了冰柱在37 mm霍普金森杆作用下的动态力学性能测试，获得了更加真实准确且更高应变率下的强度极限。

然而，自然界中形成的冰雹与固体冰的力学性能有着很大的不同。ASTM F320-21指出天然冰雹比普通的固体透明冰更轻更坚硬，可将质量分数为12%的棉纤维填充至透明冰中以模拟自然界中的冰雹^[17]。Swift^[6]对透明冰和含棉纤维冰球进行应变率分别为0.052、0.01、0.1、0.4 s⁻¹的压缩试验，发现棉纤维对冰材料承载能力的增强机制与复合材料承载能力的增强机制基本相同。张丽芬等^[18]利用低温试验机对不同种类、不同含量的棉纤维冰球进行应变率为0.16 s⁻¹的单轴压缩试验，结果表明添加棉纤维可以提高冰的抗压强度和韧性。

探究含棉纤维冰材料的结构强度、失效模式以及力学性能的影响因素对适航审定具有一定的应用价值，虽然前人对冰雹的力学性能开展了相关研究，但不同应变率下含棉纤维冰材料的力学性能数据尚不完整，需要进一步研究。为此，本研究采用万能试验机对棉纤维质量分数为0、3%、6%和12%的含棉冰试样开展不同应变率下的压缩实验，探究棉纤维质量分数与应变率对冰试样力学性能的影响，并利用应变能相关理论分析其失效模式。

1.   实　验

1.1   试件制备

ASTM F320-21标准为美国材料与实验协会针对航空器上的透明外壳（如挡风玻璃、透镜盖等）的抗冰雹冲击性能研究而制定的标准。其对撞击的冰雹尺寸、填充物材料、填充物质量分数等参数做出了规定，如表1所示。为了获取冰材料的力学性能，采用的冰材料为圆柱试样，其长径比采用文献[17]的试样参数，即长径比为$ \sqrt{3}/2 $，并制备了棉纤维质量分数分别为0、3%、6%、12%的圆柱状冰，具体参数如表2所示。

表  1  ASTM F320-21标准冰雹参数

Table  1.  Standardization of hail in ASTM F320-21

Hail diameter/mm	Hail mass/g	Cotton fiber mass fraction/%	Cotton fiber mass/g	Error/%	Temperature/℃
13	1.0	12	0.14	±30	−18
25	8.2	12	1.00	±30	−18
50	66.4	12	8.00	±30	−18

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表  2  人工制备圆柱冰尺寸

Table  2.  Parameters of artificial icicles

Icicle diameter/mm	Icicle height/mm	Icicle mass/g	Cotton fiber mass fraction/%	Error/%	Temperature/℃
18	8	2.0	0, 3, 6, 12	±30	−18
16	7	1.4	0, 3, 6, 12	±30	−18

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为制备无气泡、无裂纹的高质量冰柱，采用蒸馏水制备试件。将蒸馏水煮沸约15 min，排净水中溶解的气体后，密封放置冷却，至40～50 ℃后，将其缓慢平稳的注入提前放好棉纤维的模具中，使棉纤维质量分数分别为0、3%、6%、12%。实验所用模具由聚甲基丙烯酸甲酯板材（有机玻璃）制成，如图1所示。有机玻璃材料的导热性能较低，能很好地降低冰块结晶速度，使水中的溶解氧排出，并在冷冻过程中使整体充分且均匀地制冷。根据ASTM F320-21标准，棉纤维采用具有良好亲水性的医用脱脂棉，棉纤维平均长度不小于10 mm，如图2所示。图3显示了制备的棉纤维质量分数不同的含棉冰试件，其中，含棉纤维质量分数为零的试件为透明冰。

图  1  冰柱制备模具

Figure  1.  Preparation of icicle moulds

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图  2  医用脱脂棉纤维

Figure  2.  Medical skimmed cotton fiber

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图  3  不同棉纤维质量分数的含棉冰试件

Figure  3.  Ice specimens with different mass fractions of cotton

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1.2   实验方法

准静态压缩实验在带有温度箱的万能试验机上进行，如图4所示。冰是温度敏感性材料，且冰柱试件制作温度为−18 ℃，因此，在开展实验前先将温度箱内温度调节至−18 ℃，待温度稳定10 min后再将冰柱放入夹具，然后等温度稳定至−18 ℃后开始压缩实验。通过控制万能试验机压头的速度，对直径18 mm、高度8 mm，以及直径16 mm、高度7 mm的圆柱体冰试件进行应变率分别为10⁻⁴、10⁻³、10⁻² s⁻¹的轴向压缩实验。应变率为10⁻⁴和10⁻³ s⁻¹时，试验机的压头速度能快速上升至相应速度，因此，直接调节压头与试件上表面密实接触；当应变率为10⁻² s⁻¹时，压头达到相应速度需要一定时间，因此，令上压头下表面距试件上表面有15 mm空隙，使其在接触试件时达到相应速度。

图  4  万能试验机

Figure  4.  Universal testing machine

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2.   实验结果与讨论

透明冰的离散性较大，因此，每种应变率下保证至少有5组有效数据；含棉冰在每种应变率下保证至少有3组有效数据。

2.1   棉纤维质量分数对冰强度的影响

图5为直径18 mm、高度8 mm的不同含棉纤维质量分数的圆柱冰试件在10⁻⁴、10⁻³和10⁻² s⁻¹应变率下的真应力-应变曲线。实验结果表明，在10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率范围内，随着棉纤维质量分数的增加，冰柱的强度呈现逐渐增大的趋势。在该应变率范围内，透明冰在10⁻⁴ s⁻¹应变率下表现出韧性性质，达到屈服应力后出现应力软化行为，破坏形式为塑性破坏；当应变率为10⁻³ s⁻¹时，透明冰在达到屈服应力后应力迅速降低，但没有完全失去承载能力，应力反复增减，是因为该应变率下冰破裂后碎片不断脱落，但由于应变率较小，试件并没有完全破裂，此时，透明冰处于韧性向脆性材料转变的阶段；应变率为10⁻² s⁻¹时，透明冰表现出脆性材料的特质，加载段近似于直线加载，在达到屈服强度后，直接破裂，失去承载能力，应力瞬间减小，没有塑性阶段。与透明冰不同，压缩应变率在10⁻⁴～10⁻² s⁻¹范围内时，含棉冰表现出韧性材料的性质，在达到屈服应力后出现应力软化进而塑性破坏，并且，随着棉纤维的增多，应力-应变曲线的下降段逐渐变缓。

图  5  棉纤维质量分数不同的冰柱在不同应变率下的应力-应变曲线

Figure  5.  Stress-strain curves of ice columns with different cotton fiber mass fractions at different strain rates

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图6显示了含棉纤维质量分数不同的各冰柱的屈服强度随应变率的变化。图6显示，在10⁻⁴ s⁻¹应变率下，随着棉纤维质量分数的增加，冰柱的屈服强度逐渐增大，因为棉纤维增强了冰晶之间的黏结性，该应变率下透明冰和含棉冰均表现出韧性性质，均经历从开始压缩到逐渐压实的过程，并伴随表面冰碎片掉落；应变率为10⁻³ s⁻¹时，相比于质量分数为3%的含棉冰，透明冰的屈服强度很小，质量分数为6%的含棉冰的屈服强度提高3.5%，质量分数为12%的含棉冰屈服强度更大，但低于质量分数为6%的含棉冰的屈服强度，因为将冰晶粘结在一起的棉纤维在一定程度上起到加强压缩强度的作用，但当棉纤维质量分数继续增加，冰柱自身的强度降低，且棉纤维的加入会增加冰界面的薄弱层，因此，质量分数为12%的含棉冰的屈服强度较质量分数为6%的含棉冰的屈服强度在一定程度上有所降低。当应变率为10⁻² s⁻¹时，随着棉纤维质量分数的增加，冰柱的屈服强度增加，这是因为冰柱含棉纤维质量分数低时，与棉纤维没有粘连的冰掉落，降低了冰柱的屈服强度。这也说明在应变率为10⁻² s⁻¹、棉纤维质量分数处于3%～12%时，棉纤维质量分数与冰柱强度呈正相关。

图  6  屈服强度随棉纤维质量分数的变化曲线

Figure  6.  Variation curve of compression strength with cotton content

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图7为直径18 mm、高8 mm的透明冰在10⁻⁴ s⁻¹应变率下单轴压缩时的应力-应变曲线。图8显示了压缩过程中不同时刻的冰柱状态。图8(a)显示了试件在初始时刻的状态；从图8(b)可以看出，试件在压力的作用下出现裂纹，裂纹从中间开始发展，说明试件内部出现了损伤，此时应力-应变曲线中的应力出现骤降，对应图7中的点A；试件继续受压，如图8(c)所示，试件中间的裂纹向下向外扩展至最外侧冰面，裂纹贯穿整个冰柱，对应图7中的点B，AB段曲线的骤降是由裂纹的产生和强度的降低造成的，但此时冰柱仍具有承载力，对其继续加载，强度持续增加；图8(d)显示，试件出现多条纵向扩展的裂纹，并伴随冰块表面有少量碎块掉落；图8(e)显示，有碎片掉落，冰柱向侧面鼓起，说明冰块处于压实过程；图8(f)为压缩完成后冰块的形态，可以看出该应变率下冰块较为完整，周围有掉落的碎片，但并没有向四周飞溅。随着应变率的增大，透明冰在压缩过程中出现越来越多的碎块，并发出崩裂声。其中，在10⁻² s⁻¹应变率下，透明冰碎裂较分散，没有压实过程。图9显示了棉纤维质量分数不同的各个冰柱受压后的破坏形态，可以看出，棉纤维冰在压缩破坏时完整性保持良好，随着棉纤维质量分数的增加，冰柱出现“裂而不碎”的现象，破坏形式趋于塑性破坏，说明棉纤维对冰晶的粘结具有重要作用。

图  7  应变率为10⁻⁴ s⁻¹时透明冰的应力-应变曲线

Figure  7.  Stress-strain curve of transparent ice at a strain rate of 10⁻⁴ s⁻¹

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图  8  应变率为10⁻⁴ s⁻¹时透明冰压缩过程中6个时刻的冰柱压缩状态

Figure  8.  Transparent icicle states at 6 instances for a compression strain rate of 10⁻⁴ s⁻¹

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图  9  应变率为10⁻² s⁻¹时不同棉纤维质量分数的含棉冰试件压缩后的形态

Figure  9.  Morphology of specimens containing cotton fiber with different mass fractions

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2.2   应变率对冰强度的影响

表3为含棉纤维质量分数不同的各个含棉冰柱在不同应变率下的压缩屈服强度。表3显示，在10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率范围内，随着应变率的增大，透明冰的压缩屈服强度逐渐降低，屈服强度在10⁻³ s⁻¹应变率下较10⁻⁴ s⁻¹应变率下降低58.20%，在10⁻² s⁻¹应变率下较10⁻³ s⁻¹应变率下降低了50.75%；质量分数为3%、6%和12%的含棉冰的屈服强度均随应变率的升高逐渐增大，与应变率为10⁻⁴ s⁻¹时的屈服强度相比，应变率为10⁻³ s⁻¹时分别提高36.21%、57.51%、22.08%，与应变率为10⁻³ s⁻¹时的屈服强度相比，应变率为10⁻² s⁻¹时分别提高2.84%、9.79%、58.49%。当应变率从10⁻⁴ s⁻¹增加到10⁻³ s⁻¹时，含棉冰的屈服强度增加幅度较大。其中，质量分数为3%的含棉冰在10⁻³和10⁻² s⁻¹应变率下的屈服强度十分相近，这是由于含量较少的棉纤维不能将冰晶全部粘连起来，在应变率较大的压缩过程中，透明冰层的屈服强度较小，会率先掉落冰晶而产生破坏，从而屈服强度没有大幅度提高。图10为含棉纤维质量分数不同的试件在不同应变率下的应力-应变曲线。可以看出，含棉冰达到屈服强度后，随着应变率的增大，曲线下降阶段变陡，说明含棉冰向脆性阶段转变。

表  3  试件在不同应变率下的压缩屈服强度

Table  3.  Compressive yield strength of specimens at different strain rates

Cotton fiber mass fraction/%	Strain rates/s−1	Compressive yield strength/MPa	Change/%
0	10−4	3.744
	10−3	1.563	−58.20
	10−2	0.770	−50.75
3	10−4	8.920
	10−3	12.150	36.21
	10−2	12.495	2.84
6	10−4	8.920
	10−3	14.050	57.51
	10−2	15.425	9.79
12	10−4	11.200
	10−3	13.673	22.08
	10−2	21.670	58.49

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图  10  棉纤维质量分数为(a) 0、 (b) 3%、 (c) 6%、 (d) 12%时不同应变率下冰柱的应力-应变曲线

Figure  10.  Stress-strain curves of ice columns containing cotton fibers with mass fractions of (a) 0, (b) 3%, (c) 6%, and (d) 12% at different strain rates

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2.3   压缩能量与破坏形式

能量转换存在于试件发生物理变化的整个过程中，材料的破坏是一种能量驱动下发生的材料失稳现象^[19]。在材料破坏过程中，材料的物理性质发生不可逆的变化，对应产生各种形式的能量转换和耗散。研究不同工况下冰柱破坏过程中能量特征与破坏形式之间的联系，更利于反映外载作用下冰柱的破坏机理。图11为不同工况下各个试件从受外载作用到失效整个过程中单位体积所吸收的应变能，即临界应变能密度，其公式为$\displaystyle\frac{{\rm{d}}W}{{\rm{d}}V}={\int }_{0}^{{\varepsilon }_{ij}}{\sigma }_{ij}{\rm{d}{\varepsilon }}_{ij}$，其中，$ \mathrm{d}{\varepsilon }_{ij} $为试件变形过程中的应变增量，$ {\sigma }_{ij} $代表试件受压过程中的应力。结果表明，棉质量分数为6%、12%的含棉冰的临界应变能密度均随应变率的升高而增大，棉质量分数为3%的含棉冰的临界应变能密度在应变率为10⁻³ s⁻¹时达到最大，透明冰的临界应变能密度随着应变率的升高而减小。这种现象的产生是由不同应变率下冰柱破坏过程中能量转换特性决定的。

图  11  棉纤维质量分数不同的冰柱的临界应变能

Figure  11.  Critical strain energies of icicles with different cotton mass fractions

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在准静态下，压缩所产生的能量主要转化成弹性能、塑性能以及裂纹表面能。棉纤维质量分数为6%、12%的试件在10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率范围内的韧性破坏明显，试件内的破坏以微小裂纹缺陷为主，微小缺陷在发展和相互限制过程中产生塑性变形，能量转化为弹性能、塑性能以及较少的裂纹表面能。棉纤维质量分数为6%、12%的试件随着应变率的升高屈服强度增大，应变能密度增大；棉纤维质量分数为3%的试件在10⁻⁴和10⁻³ s⁻¹应变率下主要呈现与棉纤维质量分数为6%、12%的试件相同的能量转换形式，在10⁻² s⁻¹应变率下，试件呈现出一定的脆性破坏趋势，此时，试件内能量除转化为弹性能和塑性能外，还转化为黏结在一起的冰晶的裂纹表面能。透明冰的破坏形貌随应变率的增大呈现从周向膨胀到劈裂的形态，在10⁻⁴ s⁻¹应变率时为韧性破坏，能量转化形式与棉纤维质量分数高的试件相同，在10⁻³和10⁻² s⁻¹应变率下，试件向脆性破坏转换，试件几乎未发生塑性变形就直接断裂，能量主要转化为弹性势能和裂纹表面能。从临界能量密度的数值来看，在准静态条件下，转化为裂纹表面能比转化为塑性能所需的能量更少。

2.4   试件尺寸的影响

透明冰的屈服强度受温度、应变率、晶粒尺寸、晶粒方向等多种因素的影响。为探究试样尺寸对冰材料屈服强度测试结果的影响，将直径18 mm、高8 mm的含棉冰试件和直径16 mm、高7 mm的含棉冰试件进行10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率的单轴压缩实验，得到两种试件的屈服强度，如表4所示。

表  4  试件尺寸及屈服强度

Table  4.  Dimensions and compression strengths of specimens

Strain rates/s−1	Cotton fiber mass fraction/%	Specimen size		Mean yield strength/MPa
		Diameter/mm	Height/mm
10−4	0	16	7	4.47
	0	18	8	3.74
	3	16	7	8.43
	3	18	8	8.62
	6	16	7	9.70
	6	18	8	8.92
	12	16	7	12.75
	12	18	8	11.53
10−3	0	16	7	1.20
	0	18	8	1.56
	3	16	7	12.24
	3	18	8	12.15
	6	16	7	15.40
	6	18	8	14.05
	12	16	7	16.80
	12	18	8	13.80
10−2	0	16	7	0.76
	0	18	8	0.77
	3	16	7	13.79
	3	18	8	12.50
	6	16	7	20.00
	6	18	8	15.43
	12	16	7	20.10
	12	18	8	21.67

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表4显示，当应变率较小，试件表现出韧性性能且破坏形貌为周向膨胀时，含棉试件中直径为16 mm的试件的屈服强度略大于直径为18 mm的试件，可能是由于端部效应的影响，即当试件受到压缩作用时，试件与压缩圆盘接触的两端受摩擦力影响不能自由地周向膨胀而导致强度增大。当应变率增大，试件表现为脆性破坏且破坏形貌为劈裂时，试件的屈服强度不受尺寸影响。因此，可以得出结论：直径为16与18 mm的试件在受压时，尺寸对压缩强度没有影响，18 mm直径的试件满足实验要求。

3.   结　论

通过万能试验机对棉纤维质量分数不同的冰柱进行压缩试验，分析了10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率下冰柱试样的应力-应变曲线，得到如下结论。

(1) 在10⁻⁴～10⁻² s⁻¹应变率范围内，透明冰在应变率约为10⁻³ s⁻¹时由韧性材料转化为脆性材料，含棉冰则无明显转化阶段，表现出韧性性质。这是因为棉纤维将冰晶黏结在一起，在压缩的过程中表现出“裂而不碎”的现象，其应力-应变曲线呈现出弹性加载、应力软化、平台区3个阶段。

(2) 在应变率为10⁻⁴ 与10⁻² s⁻¹的压缩载荷下，随着棉纤维质量分数的增加，冰的屈服强度增加；当压缩载荷应变率为10⁻³ s⁻¹，棉纤维质量分数不大于6%时，随棉纤维质量分数的增加，含棉冰的屈服强度逐渐升高，棉纤维质量分数大于6%时，含棉冰的屈服强度减小。

(3) 随着压缩载荷应变率的增加，透明冰的屈服强度降低，含棉冰的屈服强度呈增大趋势。其中，质量分数为3%的含棉冰在10⁻³和10⁻² s⁻¹应变率下的屈服强度较为接近。

(4) 由临界应变能密度可以看出，在准静态条件下，相比于塑性能，转化为裂纹表面能的能量更少。