一级气体炮是通过高压气体快速释放来实现弹体瞬时加速的动能发射装置，弹体飞离炮口时气流喷射会产生较大的后坐冲击力^[1]。制退器作为一种炮口装置，主要作用是在后效期提供制退力，降低发射时后坐部分的冲量，有效地降低后坐动能和炮架的设计载荷，进而确保发射瞄准精度，并减小发射支撑尺寸^[2]。

按结构形式，制退器可分为冲击式、反作用式、冲击反作用式3种^[3]。炮口制退器的制退效率是评价制退器降低后坐能力的重要指标。目前，计算制退效率的方法主要是半经验的理论计算^[4-5]和数值模拟^[6-8]。近年来，针对制退效率、流场形态及噪声特性的研究受到国内外学者的密切关注。张焕好等^[9]对弹丸飞离不同火炮膛口制退器的流场发展过程进行了数值模拟，讨论了制退器内流场的三维效应以及膛口周围的超压分布；王杨等^[10]研究了口径为7.62 mm的枪的膛口气动噪声特性；赵欣怡等^[11]分析了火炮膛口的流场变化及噪声的指向性分布，通过实验验证了其计算方法的可行性；余海伟等^[12]研究了火炮膛口的流场发展、冲击波传播、制退效率等；Chaturvedi等^[13]分析了火炮炮口制退器的应力和强度，对制退器的综合性能进行了评价。当前，对炮口制退器的研究主要集中于热武器炮口流场，而针对一级气体炮制退器的流场形态和发射压力对制退效率的影响规律以及实弹射击测试研究相对较少。

本研究针对口径为50 mm的一级气体炮反作用式制退器，基于三维非定常Navier-Stokes方程，结合多区域动网格技术，利用Fluent软件对制退器流场形态进行数值模拟，探究发射压力对冲击波形成、发展、衰减以及制退效率的影响，通过实验测试对数值模拟得到的效率及流场变化规律进行验证，为提高一级气体炮发射瞄准精度、降低支撑结构载荷提供一种可行的解决途径。

1.   数值方法与模型建立

1.1   三维非定常流的控制方程

采用三维非定常Navier-Stokes方程描述制退器炮口气流流动，控制方程为

式中：u、v、w分别为x、y和z方向的速度分量；ρ为气体密度；p为气体压强；e为单位质量气体的总能；${\tau _{xy}} = {\tau _{yx}} = - \lambda \left(\dfrac{{\partial u}}{{\partial y}}+\dfrac{{\partial v}}{{\partial x}}\right)$，${\tau _{x\textit{z}}} = {\tau _{\textit{z}x}} =$ $- \lambda \left(\dfrac{{\partial u}}{{\partial \textit{z}}}+\dfrac{{\partial w}}{{\partial x}}\right)$，${\tau _{y\textit{z}}} = {\tau _{\textit{z}y}} = - \lambda \left(\dfrac{{\partial v}}{{\partial \textit{z}}}+\dfrac{{\partial w}}{{\partial y}}\right)$；${\sigma _x} = - \lambda \left(\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}}+\dfrac{{\partial v}}{{\partial y}}+\dfrac{{\partial w}}{{\partial \textit{z}}}\right) - 2\mu \dfrac{{\partial u}}{{\partial x}}$，${\sigma _y} = - \lambda \left(\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}}+\dfrac{{\partial v}}{{\partial y}}+\dfrac{{\partial w}}{{\partial \textit{z}}}\right) - 2\mu \dfrac{{\partial v}}{{\partial y}}$，${\sigma _\textit{z}} = - \lambda \left(\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}}+\dfrac{{\partial v}}{{\partial y}}+\dfrac{{\partial w}}{{\partial \textit{z}}}\right) - 2\mu \dfrac{{\partial w}}{{\partial \textit{z}}}$，其中λ为运动黏性系数，$\lambda = - \dfrac{2}{3}\mu$，μ为动力黏性系数；γ为气体绝热指数，γ=1.41。

假设气体为理想空气，满足气体状态方程

式中：R为气体常数。

采用有限体积法对式(1)进行离散。空间离散时，梯度选用基于格林高斯单元（Green-Gauss cell based）格式，压力为标准压力，密度、动量等均采用一阶迎风（first order upwind）格式；在时间上，采用一阶隐式（first order implicit）离散格式。由于气体炮制退器流场处于非定常、复杂的湍流状态，气体速度较高，因此采用标准的k-ε湍流模型进行数值模拟。

1.2   模型建立及动网格划分

基于火炮制退器设计原理，设计了一级气体炮反作用式制退器，具体结构为：圆柱体，外径130 mm，长272.5 mm，侧孔倾角120°，孔径16 mm，呈圆形45°交叉分布，共8排，有每排4个侧孔和每排3个侧孔两种类型，且每排侧孔均等间距分布，如图1(a)所示。为了研究一级气体炮制退器的流场形态和制退效率，建立了三维几何模型，该模型由高压气室、弹体、炮管、制退器和空气域组成，见图1(b)。

图  1  炮口制退器结构设计与网格划分

Figure  1.  Structure design and mesh division of muzzle brake

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考虑到制退器是对称的回转体，为减少计算量，采用1/4模型。由于制退器的结构复杂且不规则，因此对于高压气室和弹体区域，采用四面体网格划分，其余部分形状规整，采用六面体网格划分。模拟计算时，弹体相对炮管及制退器运动，采用铺层的动网格技术，将整个计算域划分为动、静网格区域，弹体前方的高压气室设为静网格区域，弹体、发射炮管以及制退器为动网格区域，用高压气室与弹体的交界面将动、静网格分隔开。由于制退器侧孔边缘和弹体周围区域对数值模拟产生较大的影响，因此对该区域的网格进行加密处理。

1.3   初始条件与边界条件

采用Fluent软件对制退器的流场进行非稳态模拟，时间步长设为0.01 ms，初始温度为300 K，弹体质量为1.07 kg，对高压气室赋予不同发射压力（5、7、10 MPa）的理想空气。为了模拟弹体相对炮管及制退器的运动过程，将弹体轨迹区域设置为动网格。在初始时刻，弹体在炮管内处于静止状态，右侧计算域设为常压状态；空气域周围设为压力出口边界，表压力为零，假定壁面静止绝热。

2.   发射压力对流场形态的影响

在数值模拟过程中，忽略弹体与发射炮管之间的摩擦力对流场的影响，设弹体离开炮管端面进入制退器为零时刻，通过设计时间步长来探究发射压力（p_L）为5、7、10 MPa时制退器的流场分布随时间的演化，如图2所示。随着发射压力的升高，弹体向前飞行的速度增大；同一时刻，10 MPa时的弹体位置依次领先于7、5 MPa，且制退器侧孔出口处及弹体正前方的气压也相对较高；但是不同发射压力下的流场动态发展过程基本一致。在弹体冲出制退器口部之前，制退器正前方产生球状正激波，由于侧孔的引流作用，会在制退器内部形成复杂的流场结构，气流首先从侧孔向侧后方喷出，形成多个微小射流激波，且侧孔射流激波的发展速度明显高于弹体前方主激波的发展速度，如图2(a)所示；在弹体即将飞离制退器口部时，一部分高压气体从弹体前方喷出形成弹前激波，该激波不断追赶正激波并两相融合形成初始冲击波，从而在制退器外围形成由初始冲击波和侧孔射流激波相叠加的较复杂的瓶状激波，并向四周扩散，如图2(b)、图2(d)和图2(g)所示；在弹体飞离制退器口部后，制退器内部的剩余气体瞬间膨胀喷出，形成二次激波，并迅速包裹弹体，使弹体继续向前加速飞行，随后二次激波继续扩散并逐渐衰减形成月牙形流场，直至最终消失，如图2(c)、图2(e)、图2(f)、图2(h)和图2(i)所示。

图  2  不同发射压力下制退器流场分布随时间演化云图

Figure  2.  Cloud diagram of flow field distributions versus time of brake under different launch pressures

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从图2还可以看出，气流进入制退器后迅速膨胀，与制退器各内壁面以及弹体底部相互作用，最终叠加形成喷向侧后方的强大射流，对制退器产生轴向反作用力以抵消部分后坐力。通过监测一级气体炮制退器的侧孔壁面、高压气室壁面以及制退器口部壁面的受力情况，得到不同发射压力下制退器总后坐力随时间的变化曲线，如图3所示。

图  3  不同发射压力下制退器总后坐力变化曲线

Figure  3.  Total recoil force versus time of brake under different launch pressures

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由图3可知，总体上看，一级气体炮制退器的总后坐力随时间的增加呈先增大后减小的变化趋势，并且总后坐力的峰值随发射压力的升高而增大；但是，当t=0.2 ms时，弹体经过第1排侧孔，气流在内部迅速膨胀，与制退器各壁面以及弹体底部发生激烈碰撞，随着发射压力的增大，碰撞越来越剧烈，喷向侧后方的射流增强，产生的轴向反作用力增大，致使总后坐力急剧减小；当t=1.6 ms时，弹体已完全飞离制退器，内部的剩余气体瞬间膨胀喷出，对制退器口部壁面产生强大的后坐力，并且发射压力越大，产生的后坐力越大。

3.   制退效率及流场测试

为了进一步验证以上数值模拟方法的正确性，搭建了一级气体炮发射系统实验平台。该平台主要由一级气体炮发射装置、炮口制退器、高速成像系统、三轴加速度传感器、计算机采集系统组成，如图4所示。其中，弹体质量为1.07 kg。将三轴加速度传感器安装于高压气室尾端（采样频率设为10 kHz），发射过程中，用数据采集仪记录不同发射压力下有/无制退器时的加速度，采用高速成像系统拍摄制退器的流场变化，并与数值模拟结果进行对比分析。对有/无制退器的一级气体炮发射系统分别进行了发射压力为5、7、10 MPa的实弹射击测试实验，获得了不同的加速度，采用后坐阻力法对制退效率进行测算，计算公式为

图  4  一级气体炮发射系统实验平台

Figure  4.  Experimental platform of the first-stage gas gun launching system

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式中：η为制退器的制退效率；t₂、t₁、F₂、F₁分别为有、无炮口制退器时高压气体的作用时间以及所承受的后坐力，F₂=m₂a₂，F₁=m₁a₁，其中m₂、m₁、a₂、a₁分别为有、无炮口制退器时一级气体炮的总质量和加速度。

3.1   制退效率测试结果分析

对于安装制退器和不安装制退器两种工况，分别在5、7和10 MPa的发射压力下进行测试，通过位于一级气体炮高压气室端部的加速度传感器采集（采样频率为10 kHz）的加速度数据，经滤波处理后，获得了各工况下后坐力时程曲线，如图5所示。

图  5  不同发射压力下气体炮实验测得的后坐力

Figure  5.  Recoil forces measured by gas gun experiment under different launching pressures

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当发射压力为5、7和10 MPa时，无制退器情况下，各后坐力峰值分别为2.93、2.79和2.94 kN，经过1.06 ms，分别衰减至峰值的36.1%、42.9%和44.2%，二次后坐力脉冲峰值分别为1.83、1.93和2.47 kN，2.18 ms时分别衰减至峰值的49.2%、54.9%和48.9%；有制退器情况下，各后坐力峰值分别为2.63、2.48和2.53 kN，经过1.3 ms，分别衰减至峰值的37.6%、47.1%和47.4%，7和10 MPa时的二次后坐力脉冲峰值分别为1.71和1.85 kN，2.18 ms时分别衰减至峰值的55.0%和54.0%，而5 MPa时的二次后坐力脉冲峰并不明显。利用式(4)，计算得到发射压力为5、7和10 MPa时的制退效率分别为4.87%、9.69%、12.71%，数值模拟得到的制退效率分别为5.39%、9.13%、11.46%，相对偏差分别为−0.52%、0.56%、1.25%，如图6所示，说明两者的吻合度较高。

图  6  数值模拟与实验测得的制退效率

Figure  6.  Brake efficiencies obtained by simulation calculation and experiment

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综上所述，在不同发射压力下一级气体炮的总后坐力随时间的延长呈振荡衰减的变化趋势，且会出现二次后坐力脉冲峰，后坐力峰值随发射压力的升高基本呈线性增大，二次脉冲峰出现的时间取决于一级气体炮的结构参数，与发射压力无直接关系。可见，制退器不仅能够降低后坐力和二次脉冲峰，而且能延缓二次峰出现，延缓时长随发射压力的升高而增加。

3.2   制退器流场形态分析

在不同的发射压力下，采用高速成像系统拍摄得到制退器口部流场形态，将其与数值模拟结果进行对比，如图7所示。

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图  7  不同发射压力下的流场分布

Figure  7.  Air flow field distributions under different launch pressures

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当高压气体进入制退器后，由于侧孔的引流作用，大部分气流从侧孔喷出，仅少数气体从中央弹孔喷出，制退器周围气流形成明显的速度差异；随着发射压力的升高，气流量明显增加，与侧孔壁面的碰撞速度也更高。对比实验测试以及数值模拟得到的气流流场，可以看出，不同发射压力下的流场发展过程具有高度一致性，当发射压力为5 MPa时，由于发射压力较低，喷出的气流并不明显，然而随着发射压力的升高，气流在制退器内迅速膨胀喷出，射流结构清晰可见，持续短暂时间后逐渐消失。

4.   结　论

基于三维非定常Navier-Stokes方程，结合多区域动网格技术，对不同发射压力下的炮口制退器流场形态和制退效率进行了数值模拟，通过搭建一级气体炮发射实验平台，对制退器性能进行实验测试，得到如下结论：

(1) 当一级气体炮的发射压力由5 MPa提升至10 MPa时，制退效率由4.87%增大至12.71%，数值模拟与实验测试得到的制退效率的最大相对偏差小于1.25%，说明该制退器能够有效地降低后坐力实现制退；

(2) 一级气体炮的总后坐力随时间的延长呈振荡衰减的变化趋势，且后坐力峰值随发射压力的升高基本呈线性增大，制退器能够降低后坐力和二次脉冲峰，延缓二次峰的出现，延缓时长随发射压力的升高而增加；

(3) 数值模拟结果与实验测试结果吻合较好，说明建立的一级气体炮制退器的数值模型能够准确地描述一级气体炮制退器流场的动态发展，为制退器的综合特性分析提供准确的分析模型。