随着我国“西电东输，北电南输”战略的实施以及特高压直流输电工程的不断发展，特高压换流变压器的安全运行成为制约特高压输电的关键因素之一。套管作为变压器的重要组件，不仅可以固定、引导变压器内部引线，还承担着对地绝缘的任务。制备、运输和使用过程中产生瑕疵的套管在受到雷击或内部冷却油发生变质的情况下，极易引发爆炸事故。套管爆炸会对变压器箱体造成损坏，变压器冷却油易外泄引发火灾，严重威胁生命财产安全。因此，研究变压器套管爆炸机理以防范或减轻变压器二次事故具有十分重要的意义。

目前，针对变压器套管的研究主要集中在变压器-套管体系抗震技术和抗冲击特性以及真实事故调查模拟。例如：谢强等^[1]提出了一种变压器套管加固体系，通过振动台试验验证了该模型的有效性，并获取了减小体系所受震害的最佳支撑参数；陈星等^[2]分析了地震作用下变压器侧壁套管法兰连接处面外摆动效应的影响，提出在设计中应选择合适的升高座高长比和面外刚度；何畅等^[3]分析了变压器箱壁和升高座对地震作用下套管动力特性的影响；Henderson等^[4]模拟了气枪射击作用下变压器套管的碎片动力学特征，计算了碎片影响范围，并评估了弹性涂层的抗冲击性能；张少华等^[5]结合事故监控，模拟了特高压变压器火灾爆炸事故，说明了事故大概率由套管内部爆炸产生，验证了数值模拟方法的可靠性；余阳等^[6]建立了换流变压器蒸汽爆炸模型，研究结果为变压器泄压口尺寸和位置设计提供了参考。

有限元软件ANSYS/LS-DYNA可以用于模拟爆炸的复杂非线性问题，从而观测爆炸冲击波在结构或介质中的传播过程，其计算结果的准确性已经被多位学者和爆炸试验所证明^[7-9]。传统的有限元方法（finite element method，FEM）在诸多领域和工程实际问题中具有良好的应用效果，但是采用侵蚀算法时，会大量删除失效单元，使被计算结构能量过度消散，不符合真实爆炸碎裂情况。光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法^[10]能够较好地解决该类问题，同样属于拉格朗日型的SPH方法，所需的基本方程也为守恒方程和材料的本构方程。该方法采用离散的粒子群表现结构形态，粒子包含所代表材料的物理属性和几何属性，当一种材料粒子位于其他材料粒子的影响范围内时，便会自动产生接触作用。通过构造一个表征粒子运动信息的函数，可以呈现一段时间内粒子的运动情况。在爆炸荷载作用下，两个粒子之间的距离超过失效值时，粒子不会被删除，从而保证爆炸作用下结构能量守恒。因此，SPH方法在处理爆炸、裂纹扩展和大变形问题上具有不可复制的优点^[11-13]。但是，该算法也存在着一定的缺陷：SPH粒子需采用规则建模方式，对于复杂模型的粒子结构形态的表现存在一定局限性；由于积分域在边界处被截断，SPH模型还难以施加边界条件。

当前，针对变压器网侧套管爆炸及事故后果定量评估的研究极少，为探究套管爆炸破坏模式和稳定性影响因素，利用SPH法建立二维变压器套管模型，并对其结构响应进行分析，评估套管失稳时间，以期为变压器套管爆炸损伤分析提供一定的指导。

1.   数值计算模型

1.1   变压器套管SPH模型

由于套管主体结构沿轴线方向呈对称性，故对炸药部分和变压器套管部分使用简化的二维SPH方法进行建模。首先，采用ANSYS/LS-DYNA软件建立套管有限元模型并划分网格，网格尺寸即为套管结构粒子间距，取为0.05 cm；然后，将网格节点转化为SPH粒子格式。该方法可以保证模型粒子分布均匀，以此确保不同粒子接触的对称性。

变压器套管二维SPH数值模型如图1所示。套管外径R₁为112.5 mm，内径R₂为75.0 mm，内部引线半径R₃为37.5 mm。采用炸药模拟套管内部爆炸产生的载荷，炸药爆炸当量为6.0 g/cm TNT。该套管模型作为本次模拟标准件，供后续试件对比分析。

图  1  变压器套管二维SPH模型

Figure  1.  Two-dimensional SPH model of transformer bushing

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使用SPH方法计算时，若采用固定的光滑长度，在爆炸过程中会发生畸变现象，并大幅降低计算速度。为避免该情况的发生，采用变光滑长度，设置光滑长度的最大值和最小值分别为初始光滑长度的2倍和0.2倍，使光滑长度可以跟随质点之间的距离发生变化，以此保证计算结果不发生物理振荡。

1.2   材料模型及参数

变压器套管采用MAT-110材料模型^[14]，即Johnson_Holmquist_Ceramics模型，该塑性损伤模型常用于描述陶瓷、玻璃等脆性材料。通过构造具有代表性变量的函数描述材料强度和损伤情况，由剪切模量和状态方程描述应力状态，通过状态方程描述材料的变形和受力，方程表达式为

式中：p₁为压力，p₂为拉力，K₁、K₂、K₃为状态方程参数，Δp_n–1为膨胀压力，μ=ρ/ρ₀。套管为常用的氧化铝陶瓷套管，模拟中采用的材料参数如表1所示，其中：p_HEL为弹性极限处的静水压力，${\dot \varepsilon }_0$为参考应变率。

表  1  套管的主要材料属性^[14]

Table  1.  Main material properties of bushing^[14]

pHEL/GPa	Density/(kg·m−3)	Shear modulus/GPa	Tensile strength/GPa	${\dot \varepsilon }{_0}$/s–1
3.63	3 280	157	0.26	1.0

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引线从套管中心穿过，主要材料为由外包绝缘纸导电杆构成的主绝缘电容芯子，采用Johnson-Cook模型^[15]描述，采用Grüneisen状态方程描述导电杆所受爆炸压力，具体参数见表2，其中：A、B、n、m、C均为Johnson-Cook模型中的应力公式参数，c_p为比定压热容，c、γ₀、S₁为Grüneisen状态方程参数。

表  2  引线的主要材料属性^[15–16]

Table  2.  Main material properties of wire^[15–16]

Density/(kg·m−3)	A/MPa	B/MPa	n	m
8 960	905	292	0.31	1.095
cp/(J·kg−1·K−1)	C	c/(m·s−1)	S1	γ0
383	0.025 3	4 578	1.33	1.67

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炸药采用High-Explosive-Burn材料模型描述，在数值模拟过程中，通常使用JWL状态方程^[17]描述爆炸压力。炸药参数如表3所示，其中：A_e、B_e、R₁、R₂、ω均为*EOS_JWL模型中的压力状态方程参数，E₀为单位体积的爆轰能。

表  3  炸药的主要材料属性^[18]

Table  3.  Main material properties of explosive^[18]

Density/(kg·m−3)	Ae/GPa	Be/GPa	R1	R2	ω	E0/GPa
1 630	540	9.4	4.5	1.1	0.35	8

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变压器绝缘油是石油的一种分馏产物，俗称方棚油。套管内部的变压器绝缘油采用Null流体模型描述，用Grüneisen状态方程描述流体材料内部的压力，变压器油参数如表4所示。

表  4  变压器油的主要材料属性^[15–16]

Table  4.  Main material properties of transformer oil^[15–16]

Density/(kg·m–3)	c/(m·s−1)	S1	γ0
895	1 480	1.75	0.28

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2.   套管结构响应及失稳时间判断方法

2.1   数值模拟结果分析与验证

利用45钢柱壳外爆膨胀实验^[19]验证数值模拟方法的准确性。如图2所示，柱壳结构的外径R₁为24 mm，壁厚为4 mm，炸药外径R₂为20 mm。除模拟材料属性与试验所用材料性能保持一致外，建模方法和SPH法计算控制命令均与本数值模型一致。

图  2  模拟验证中的SPH模型

Figure  2.  SPH model for validation analysis

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从图3可以看出，SPH模拟所得外表面膨胀速度与吴思思等^[19]的模拟及实验结果比较接近，相对偏差约为2.8%。可以认为，本研究的数值模型和SPH计算方法能较好地模拟出变压器套管柱壳在内部爆炸作用下的结构响应，尤其较准确地得到外表面膨胀速度，保证了失稳时间判断方法的准确性。

图  3  柱壳外表面膨胀速度

Figure  3.  Expansion velocity of outer surface of cylinder

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采用塑性损伤积累破坏准则模拟变压器套管破坏损伤演化过程，损伤过程的时间起始点为爆炸发生时刻。如图4所示，在爆炸发生位置，套管内侧首先受到爆炸冲击波的影响而发生受压破坏，25 μs时套管厚度中部靠外位置发生塑性损伤，随后在该位置沿左右两侧与径向呈45°夹角向内外发展，45～60 μs沿斜向逐渐贯穿整个套管径向厚度。在爆炸冲击波作用过程中，套管呈双向剪切破坏特征，在套管中部3个位置沿最大剪切方向产生破坏，从而出现结构失稳，并在一定范围内沿半径方向发生断裂。

图  4  套管爆炸损伤过程

Figure  4.  Damage process of bushing under explosion

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在爆炸发生位置的半径方向，沿壁厚提取单元的塑性应变。根据图5所示的套管沿壁厚塑性应变变化可知：在冲击波传播过程中，套管内部的塑性应变发展得较为迅速；冲击波在30 μs左右传播作用到套管外壁并发生反射，造成壁厚为25 mm位置处的损伤累积增大；套管中部处于两侧的拉压联合作用，整体塑性应变呈凸状变化趋势，该位置在爆炸作用过程中首先发生破坏，而外壁的应变反而处于较低的状态。

图  5  套管沿壁厚的塑性应变分布

Figure  5.  Plastic strain distribution along the wall thickness of bushing

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2.2   套管失稳时间判断方法

为研究套管失稳破坏的产生时间，根据谢富佩等^[20]的研究，采用SPH法独特的系统状态控制方法，通过分析粒子速度曲线变化，能够合理地判断结构失稳破坏的大致时间。采用上述方法，如图6所示，沿套管径向由外向内等距提取10个粒子单元，10个粒子单元的速度变化曲线如图7(a)所示。从图7(a)可以看出，速度变化曲线大致可以分为3个阶段：第1阶段，爆炸冲击波开始传播，并在一定时间内到达套管表面，套管开始向外膨胀；第2阶段，爆炸作用和相邻粒子接触作用导致粒子速度产生扰动，直至达到损坏阈值；第3阶段，粒子所代表单元已经损坏，破坏后粒子已不受约束，该位置粒子在冲击波的影响下整体脱离套管结构。

图  6  粒子节点选取示意图

Figure  6.  Schematic diagram of particle node selection

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图  7  套管失稳时间判断曲线

Figure  7.  Judgement curves of bushing instability time

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针对失稳时间判断曲线，求得第2阶段和第3阶段的加速度变化曲线，曲线出现转折并变化稳定的时间即为套管失稳破坏的大致时间。根据图7(b)所示曲线的变化情况，可以判断出套管结构在第3阶段出现失稳，失稳时间约为48.8 μs。根据该稳定性判断方法，对不同影响因素作用下变压器套管在爆炸作用下的失稳破坏时间进行进一步研究分析。

3.   变压器套管破坏模式和稳定性影响因素分析

3.1   爆炸当量

研究表明^[5]，变压器套管发生的故障种类不同时，冷却油分解产生的可燃易爆气体种类和体积也有所不同，但主要以氢气和乙炔为主。考虑到事故诱因不同，套管内壁爆炸产生的初始能量难以预测。为此，在套管内壁设置二维TNT当量（W）分别为4.0、3.2和2.1 g/cm的爆炸点，并与二维TNT当量为6.0 g/cm的标准试件进行对比，利用SPH数值模拟方法，探讨爆炸荷载作用下爆炸当量对套管结构破坏的影响规律。

图8为不同药量条件下变压器套管爆炸损伤破坏特征图像和失稳曲线。由图8可知：当TNT当量为4.0 g/cm时，套管中部位置首先出现裂纹，并沿45°方向向内外扩展，呈剪切破坏特征。剪切破坏裂纹逐渐贯穿管壁，导致套管结构失稳，贯穿破坏位置两侧出现受拉破坏损伤，失稳时间为60.1 μs，如图8(a)所示；当TNT当量减小到3.2 g/cm时，中部裂纹基本只沿45°方向向内扩展，套管厚度方向靠近内壁位置呈剪切破坏特征，而靠近外壁位置产生圆弧形裂纹，呈拉伸破坏特征，套管结构处于拉剪混合破坏模式，套管结构产生失稳，失稳时间为66.9 μs，如图8(b)所示；当TNT当量为2.1 g/cm时，靠近内壁位置受爆炸冲击波影响存在一定的受压破坏，但并未出现剪切破坏裂纹，沿厚度方向靠近外壁部分产生明显的圆弧形裂纹，整体结构呈拉伸破坏特征，随即产生失稳，失稳时间为82.6 μs，如图8(c)所示。

图  8  套管损伤特征图像及粒子失稳时间判断曲线

Figure  8.  Damage characteristics of bushing and judgment curves of particle instability time

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表5对比了4块套管组件的SPH数值模拟结果。由表5可知，随着TNT当量减小，套管破坏模式由大范围剪切破坏向拉伸破坏转变。相比于标准试件，TNT当量为2.1 g/cm的试件膨胀速度下降了42.95%，失稳破坏时间延迟了69.26%。相比于发生剪切破坏，套管发生拉伸破坏时更不易失稳。显而易见，当套管内部爆炸产生的初始能量更低时，套管碎裂时产生的碎片速度更低，发生失稳破坏时间有所延迟，因此采取一定措施尽量减少突发状况下套管可燃气体量十分重要，如停机检查并释放套管内部冷却油，减少变压器油电离产生的危险气体。

表  5  不同TNT当量下响应的数值模拟结果对比

Table  5.  Comparison of numerical results of response under different TNT equivalents

W/(g·cm−1)	Failure mode	Expansion velocity/(m·s−1)	Instability time/μs
6.0	Bidirectional shear failure (three locations)	289.18	48.8
4.0	Bidirectional shear failure (one location)	196.09	60.1
3.2	Mixed tensile-shear failure	188.06	66.9
2.1	Tensile failure	164.97	82.6

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3.2   爆源位置

变压器套管爆炸事故发生时，结构崩碎现象严重，很难判断内部爆炸发生的具体位置。如图9所示，设立了引线外壁这一爆源位置的套管模型，并与标准件的模拟结果进行对比，分析爆炸发生位置对爆炸事故产生的影响，该对比试件的材料属性和爆炸当量均与标准件相同。

图  9  对比试件的二维SPH模型

Figure  9.  Two-dimensional SPH model of comparison specimen

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如图10所示，由于套管内壁存在冷却油，爆炸产生的冲击波穿过冷却油作用在套管内壁上，冲击波传播6.0 μs后作用于套管后，靠近内壁的位置并未产生剪切破坏，而靠近外壁位置出现了明显的弧形受拉破坏裂纹。爆炸位置两侧的冲力使外壁产生了大范围的膨胀破坏损伤，并沿斜向逐渐贯穿套管截面。

图  10  对比试件的损伤特征

Figure  10.  Damage characteristic of comparison specimen

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为呈现爆源位置给套管失稳时间带来的影响，分析爆炸发生位置在引线外壁时的模拟结果，失稳破坏判定的初始时间设定为冲击波作用在套管内壁时。如图11所示，引线外壁这一爆源位置的套管爆炸失稳时间为52.7 μs，减去6.0 μs的冲击波传播时间，套管管壁失稳时间为46.7 μs。相比较于标准件的失稳时间48.8 μs，提前了4.30%。可以看出，内部流体的存在，使冲击波的传播损失较小，套管外壁产生的膨胀破坏范围更广，由此带来的整体损伤也更严重，但发生破坏时外壁膨胀速度相较于标准件更小。

图  11  对比试件的套管失稳时间判断曲线

Figure  11.  Judgment curves of bushing instability time of comparison specimen

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3.3   冷却油存量

套管内部的冷却油存量也会对套管爆炸产生影响。冷却油易被电离，分解为可燃气体，加剧爆炸威力，发生爆炸后套管碎裂破坏，受高温高压影响的冷却油易飞散到变压器表面并燃烧，威胁变压器箱体安全，存在发生二次事故的可能性。发生突发情况时，如果安装自动检测传感器，便可以及时释放变压器箱体及套管中的冷却油。本研究构建了不含冷却油的变压器套管试件，分析冷却油对变压器套管抗爆性能的影响。在有限元模型中，除删除冷却油部分外，其余部分和材料参数条件均与标准试件保持一致。

如图12所示，爆炸发生后，套管内壁的爆源位置在冲击波的作用下产生破坏，内壁剥落的套管碎片粒子沿圆周方向向两侧飞散，而外壁方向没有明显受拉破坏特征，内壁受冲压产生的破坏沿斜45°方向由内向外朝中心发展，套管整体只在一定范围内呈局部冲切破坏特征，该范围内套管壁厚被压缩到原壁厚的1/2。

图  12  无冷却油套管的损伤特征

Figure  12.  Damage characteristic of bushing without cooling oil

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根据图13所示的外壁粒子速度曲线判断，无冷却油套管的失稳时间为75.5 μs，相比于标准件的失稳时间48.8 μs，延迟了54.71%；套管失稳破坏时，粒子膨胀速度为238.56 m/s，低于标准件的289.18 m/s，降低了17.51%。由此可知，在相同参数条件下，在内部爆炸作用下无冷却油套管的损坏更轻，发生严重二次事故的可能性更低。

图  13  无冷却油套管的失稳时间判断曲线

Figure  13.  Judgment curves of instability time of bushing without cooling oil

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3.4   套管裂纹

在套管生产过程中，由于工艺质量问题可能会产生一些细微缺陷，在套管使用过程中，这些缺陷十分容易诱发爆炸事故。以下将分析爆炸荷载作用下初始裂纹缺陷对套管稳定性的影响。在套管结构建模过程中，沿半径方向删去套管外侧部分粒子，以此模拟初始裂纹缺陷^[20]。

建立了两类含裂纹缺陷的套管模型，并与标准试件的模拟结果进行对比，两类含裂纹缺陷的套管如图14所示。根据主要配电设备缺陷分类细则，瓷套管的一般缺陷破损要求是面积不超过1 cm²，设预制裂纹的宽度为0.2 cm，长度为1.5 cm。

图  14  两类裂纹缺陷套管

Figure  14.  Two types of bushing with different crack defects

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从模拟结果可以看出，两类含裂纹缺陷套管内部发生爆炸时所产生的现象与标准试件存在明显差异。如图15所示，当套管含有裂纹缺陷时，应力集中会促使裂纹部位的等效塑性应变大幅升高，该部位附近的单元率先损坏，此时沿半径方向套管的有效壁厚减小。含切向裂纹缺陷的套管外壁还出现了碎片小范围外冲分散的现象，严重影响设备安全性。含径向裂纹缺陷的套管外壁由于拉力作用，在一定范围内裂纹明显增多。Mott波理论^[21]很好地解释了该现象，套管首先由内表面产生剪切破坏失稳并向外扩展，与受拉破坏裂纹连接贯穿导致结构失稳。

图  15  含裂纹缺陷套管的损伤特征

Figure  15.  Damage characteristic of bushing with different crack defects

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从图16可以看出：套管在裂纹缺陷位置的等效塑性应变明显提升；与标准试件相比，裂纹所在位置的碎裂时间明显提前，含切向和径向裂纹缺陷的套管分别在15和10 μs时于裂纹处发生损伤破坏，而在25～45 μs，两类套管产生的损伤破坏基本贯穿于整个径向厚度。

图  16  含裂纹缺陷套管沿壁厚方向的塑性应变

Figure  16.  Plastic strain of bushing with different crack defects along the wall thickness

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根据稳定性判断方法，对两类含裂纹缺陷的套管的失稳时间进行判定，如图17所示。含切向和径向裂纹缺陷的套管的失稳时间分别为37.8和36.9 μs，相比于无裂纹缺陷的标准件，失稳时间分别提前22.54%和24.38%。由上述结果可以得出，缺陷导致的应力集中使得套管在经受内部爆炸作用下不易保持稳定性，造成失稳时间至少提前10 μs。因此，在日常使用和维护中，应重点监测套管裂纹破损情况，发现局部温度异常后，应立即停机更换。

图  17  含裂纹缺陷套管的失稳时间判断曲线

Figure  17.  Judgment curves of instability time of bushing with different crack defects

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4.   结　论

基于SPH法对变压器套管在内部爆炸下的动力响应过程进行了数值模拟，分析了套管在不同参数条件下的破坏模式，计算得到沿半径方向套管SPH粒子的膨胀速度，并由此判断套管失稳时间，评估了各因素对套管破坏模式和稳定性的影响。

(1) 在爆炸冲击波传播过程中，套管沿壁厚方向的中部位置在内外壁拉压联合作用下，塑性应变发展最迅速，并首先破坏。在较大的爆炸当量下，套管呈双向剪切破坏特征，且在一定范围内断裂；当爆炸当量减小时，套管由剪切破坏模式向拉伸破坏模式转变，外表面膨胀速度随之降低，失稳时间延迟。

(2) 变压器套管内部冷却油对套管抗爆性能和稳定性不利。对于不含冷却油的套管，其内部电离的可燃易爆气体偏少，从而使爆炸当量较小，发生失稳的时间显著延迟，引起二次事故的可能性更低。当爆源位于引线外壁时，冷却油的存在使得爆炸冲击波作用到套管后外壁发生的膨胀破坏范围更广，失稳时间也略有提前。

(3) 套管的初始裂纹缺陷对结构稳定性的影响较大，所模拟的两类含裂纹缺陷套管在内部爆炸荷载作用下的稳定性更低。应力集中现象造成套管的安全性和整体性下降，有效壁厚的减小使得两类含裂纹缺陷套管的剪切破坏失稳现象迅速发展，失稳时间分别提前了24.38%和22.54%，易造成冷却油过早泄漏。