爆炸加载下金属壳体的膨胀断裂引起了研究者极大的兴趣^[1-2]，包括膨胀断裂模式（剪切、拉伸断裂及混合型断裂）^[3-6]、壳体破片终速度、壳体与炸药的质量比等^[7-10]。针对不同的研究目的，关注点主要集中在对壳体破片特征的实时描述，然而关于壳体刚刚破裂时破片的大小、厚度等学术界和工程界关注的几何尺寸和质量统计分布手段相对较少。破片特征是壳体材料和爆轰加载的综合体现，反映了材料动态断裂性能与应变率的关系，也携带了壳体中裂纹萌生和扩展的物理信息，具有明显的科学价值和工程应用价值。高速摄影虽然可以近似观测壳体破裂时刻破片的大小分布，但是破片边界容易受到爆轰产物的遮挡而模糊^[11]，X射线透射成像可以得到破片厚度等信息，且能较大限度地消除爆轰产物对边界模糊的影响，但是受成像原理的限制，一方面很难从X射线底片中解耦出柱壳前后双层壁厚的每层壁厚值，另一方面X射线成像质量受到点X射线源直径大小和光强径向分布的影响^[12-13]。鉴于瞬态过程原位观测技术的局限性，对壳体断裂时刻的破片进行软回收并开展表征和统计分析是研究壳体膨胀断裂行为的重要手段之一^[14-16]。

破片回收从回收量可分为局部回收和全回收。局部回收关心典型破片的断裂模式，在破片飞散路径某一角度回收，进而开展金相分析^{[5-6, 17]}。全回收需考虑破片所有可能的飞散角度，有可能影响实验场地的布局。根据回收破片的受损程度，可分为软回收和硬回收两大类。硬回收不太关注破片的二次破裂，如常规战斗部破片飞散角度和质量分布^[18-20]。这些研究要么破片回收率较低，无法进行特征量统计，要么回收系统对破片产生较强的冲击加载，导致破片变形、二次损伤而分裂，影响破片质量和尺寸统计。例如，受诸多工程限制，爆炸容器内部一般装有防护钢板^[21]，壳体破片容易再次断裂，不能保持破片的初始形貌。同时，密闭容器内冲击波不易泄压，在容器内壁多次反射和相互作用^[22]，增加了软回收容器设计难度。在柱壳外爆实验中，采用冻结回收实验^[23-24]方法时，对壳体的强约束导致破片严重变形，同样很难保持破片的初始状态。为全面评估壳体断裂状态，深入研究高应变率下金属的拉伸断裂行为，需要建立开放式的兼顾破片软回收与全回收的系统。

根据爆炸装置产生的破片飞散角度的大致范围，可设计近似的全回收装置，特别适合因地制宜的实验布局。Goto等^[25]采用聚氨酯泡沫（polyurethane foam，PUF）和水介质组合的回收系统，对滑移爆轰加载下金属柱壳的膨胀断裂进行了回收，回收率达到67%。张世文等^[26]对该系统进行了改进，将聚氨酯泡沫桶主体壁厚由10.5 cm改为25.0 cm，减小破片入水时的冲击压力，获得了柱壳破片的质量、壁厚等实验统计结果。由于柱壳滑移爆轰加载时破片向下的速度比径向膨胀速度低1个量级，对回收池底部的损伤相对较小，破片回收和回收池防护重点在于侧壁方向。

球壳膨胀断裂产生的破片明显不同于柱壳破片：球壳在球形散心爆轰波作用下，沿着两个相互垂直的经纬方向拉伸膨胀断裂；柱壳在轴向膨胀爆轰波作用下，主要沿环向拉伸断裂，轴向应变相对较小。考虑工程实施的可行性以及稀疏波的影响范围，常采用半球壳实验代替整球壳实验，对半球壳破片进行回收有利于研究不同加载和应力状态下金属壳体的膨胀断裂行为，特别是球壳与柱壳膨胀断裂行为的差异。吴文苍等^[27]开展了膨胀环断裂碎片理论和实验研究，并分析了其与柱壳膨胀断裂碎片的差异。探究球壳断裂与柱壳断裂的差异，需要通过破片回收获得第一手实验数据。Mercier等^[28]开展了半球壳膨胀断裂实验，然而由于采用炸药驱动半球厚钢壳再驱动钽或铜半球壳，致使球壳速度不到400 m/s，且迅速衰减，与炸药直接爆炸加载半球壳相差太远，铜半球壳仅出现颈缩和少量裂纹，未形成破片。更严重的是，其整个过程时间长达近百微秒，半球壳赤道面传来的稀疏波早已到达球壳顶点，分析时只能将半球壳沿纬线方向膨胀断裂处理，并非真正的“球形膨胀”断裂，与Bolis等^[14]开展的半球壳（速度达1.6 km/s）膨胀断裂形成的破片相差甚远。目前，本课题组已完成了以高速摄影和X射线照相为主的中心起爆半球形炸药驱动金属半球壳实验，获得了半球壳破片半定量的初步信息，作为该系列实验的重要验证手段，本研究以该装置为基础，开展半球壳膨胀断裂回收实验，针对半球壳破片的飞行特点，对回收池中的泡沫桶进行布局设计，以期获得满足软回收和较高回收率的回收效果，最后给出破片统计结果及其与半球壳破片和柱壳破片的差异。

1.   实验回收系统设计

1.1   半球壳破片飞行特点

半球壳实验装置：半球壳材料为45钢，外半径57.01 mm，内半径53.02 mm；帽沿与半球壳主体为一体，材料为45钢，厚4.00 mm（帽沿起支撑作用，以便开展激光测速、高速摄影和X射线照相等一系列半球壳膨胀断裂爆轰集成实验），宽度为18.01 mm（见图1）。主炸药盖板采用有机玻璃（PMMA），主炸药采用半径为52.98 mm 的TNT半球，中心起爆（见图1）。半球壳球顶附近激光测速为1.5～1.8 km/s。

图  1  半球壳实验装置（单位：mm）

Figure  1.  Hemispherical shell experimental device (Unit: mm)

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对半球壳实验装置进行二维轴对称建模，计算模型如图2所示，半球壳厚度方向有10个网格，环向有90个网格，整个模型有8425个单元。45钢以及有机玻璃均采用流体弹塑性模型和Grüneisen状态方程^[29]，TNT炸药采用点火增长模型和JWL状态方程，TNT炸药的密度、爆速及爆压分别为1.634 g/cm³、6.933 km/s和19.1 GPa。JWL状态方程中的参数A、B、R₁、R₂和ω分别为631.08 GPa、6.9002 GPa、4.95、1.0和0.35。

图  2  计算模型

Figure  2.  Numerical model

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本次模拟跟踪了半球壳主体和帽沿的几个特征点轨迹，如图3所示，结果表明，半球壳实验具有两个显著特点：(1) 半球壳0°～60°范围内（球顶点为0°）质点均为近似径向运动，均未受到明显的边侧稀疏影响，回收结果仍具有重要意义；(2) 半球壳主体与帽沿交界处容易因速度巨大差异以及止口设计发生剪切断裂，半球壳帽沿不同位置在竖直方向均与半球壳破片方向相反，越靠近球心，竖直向上的分速度越大，从50～200 m/s不等（径向速度约为400 m/s），致使帽沿部位产生的破片发生翻滚并飞出水池（帽沿离水池底部高0.95 m，与水池上沿距离仅0.25 m，考虑水池半径为1.50 m，夹角接近9.5°，帽沿产生的破片易飞出水池），且与半球壳主体破片（速度在1500～1800 m/s区间）产生的塑性变形明显不同。实际上，帽沿与半球壳主体为相同材料并非最佳设计，应该采用铜质材料作为帽沿，与半球壳主体采用分离式设计进行回收实验。数值模拟结果表明，在膨胀断裂过程中，帽沿与主体从止口连接处分开并抛洒至回收池外，水池内的回收破片不含或者极少含有帽沿形成的破片，不会干扰对半球壳主体破片厚度的统计。在计算半球壳主体回收率时，应扣除帽沿质量。

图  3  半球壳和帽沿质点运动轨迹

Figure  3.  Tracings of special points of hemispherical shell and bongrace

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1.2   半球壳破片软回收装置设计及布局

半球形破片在下半平面内呈放射状飞行模式，除考虑泡沫桶侧壁防护外，还需考虑水池底部防护。对于回收池及聚氨酯泡沫桶的材料和尺寸选择问题，文献[26]已有详细介绍，该设计对回收池侧壁防护极其有效。关于底部防护，设计时希望水池越高越好，可增加泡沫桶内盛水深度，但是，当泡沫桶底部固定在水池底部时，如果盛水深度较大，巨大的浮力使得泡沫桶容易漂浮起来，影响爆轰实验安全操作，从而限制了水深，增加了水池底部被破片穿透的风险。采取在0.5 m水深基础上再增加漂浮泡沫板的方式。底部采用3层防护结构，即聚氨酯泡沫板/水介质/聚氨酯泡沫底部，具体尺寸可参见实物尺寸。图4为半球壳破片在回收池回收布局的1/2轴对称结构示意图，回收池直径3.00 m，钢桶壁厚10.01 mm，高1.20 m。

图  4  半球壳破片回收池布局示意图（单位：mm）

Figure  4.  Overall layout of hemispherical shell fragment recovery tank (Unit: mm)

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图5(a)为实际加工的聚氨酯泡沫桶。泡沫桶为空心聚氨酯泡沫柱桶，内径0.75 m，外径1.25 m，高1.00 m，底部有厚50.00 mm的聚氨酯泡沫板。与文献[26]相比，泡沫桶的加工和安装工艺进行了改进，即利用特制模具铸成1/3泡沫桶组件，使侧壁与底部一次成型。将3个1/3泡沫桶组件拼接成桶，在泡沫桶接缝处用聚氨酯发泡剂粘接密封。在接缝处外表面涂抹玻璃胶，用保鲜膜沿泡沫桶环向缠绕2周以上，防止回收池的水渗透到泡沫桶内。回收池底部也用玻璃胶涂满。通过上述工艺控制，结果表明，回收池注满水30 min后，泡沫桶内几乎无渗水现象。图5(b)显示了半球壳实验装置和泡沫桶的安装状态。其中，漂浮泡沫板（厚度为150.00 mm，直径60.00 mm）和500 mm深水体对回收池底部起防护作用。

图  5  新设计的泡沫桶

Figure  5.  New design of the foam barrel

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为确保回收的可靠性，对聚氨酯泡沫/水/聚氨酯泡沫3层结构对破片的速度衰减进行数值模拟（侧壁防护计算见文献[26]）。图6给出了二维轴对称计算模型，其中：漂浮泡沫板、水介质、底板泡沫厚度按实际厚度建模，水池底部采用刚性约束，计算沿用了文献[26]的材料参数，钢破片（$\varnothing$40 mm×2 mm）速度为2.0 km/s，略大于实测破片速度，采用拉格朗日单元描述，聚氨酯泡沫和水采用欧拉单元描述。由于破片从千米每秒减速至数米每秒，计算时长达亚秒量级，为减小计算和存储规模，高度方向取为250 mm，离对称轴125 mm范围内等间距划分网格，其余区域的网格尺寸逐渐加大，高度方向共划分80份，厚度方向等间距划分网格，尺寸为1 mm，共计56000个欧拉单元。

图  6  破片撞击不同介质组合的计算模型以及16 ms 时破片碰撞底板泡沫图像

Figure  6.  Numerical model of flyer impacting on different media combinations and the result of deformation at 16 ms

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图7显示了不同介质厚度组合下初始速度为2.0 km/s的破片速度（v）衰减曲线，其中 h为深度。由计算可知，250 mm厚聚氨酯泡沫/750 mm水作为水池侧壁防护衰减层时，设计余量较大。对于用于底部防护的泡沫和水层，当破片穿过150 mm厚的泡沫时，速度降为293 m/s，入水后冲击压力大幅减小（计算表明，此时冲击压力不足100 MPa，远低于相同速度破片从空气直接进入水中产生的冲击压力）。当底部泡沫层PUF2的厚度为50 、100 mm时，破片穿过水层100、200、400和450 mm处的速度分别为53.5（51.3）、44.0（28.5）、26.0（14.2）和20.0 m/s（6.4 m/s）。在破片未到达水/泡沫界面之前，破片速度已经受到泡沫层和刚性约束反射的应力波的影响，100 mm厚底部泡沫层对破片速度的衰减效果优于50 mm厚底部泡沫层，但泡沫层厚度受水池高度限制。对于50 mm厚的底部泡沫层，破片穿透500 mm水层时，速度降为12.1 m/s，再穿透25 mm泡沫层PUF2时，速度降为6.8 m/s，不足以对水池底部造成损伤。总的说来，新设计的衰减组合接近临界值。针对本次实验，存在以下两个有利因素：(1) 破片的实测速度不高于1.8 km/s，而非2.0 km/s；(2) 泡沫实际密度为0.4 g/cm³，而非0.321 g/cm³，进一步保证了破片不会穿透底部泡沫层。若考虑水的黏性以及未建模水域的动能分配，实际破片的速度衰减快于计算结果。考虑到不同形状破片的速度衰减存在一定差异，为可靠起见，底部用50 mm厚聚氨酯泡沫仍然非常必要，此时破片对水池底部铝板/钢板组合的冲击损伤可忽略不计。与文献相比，该设计既利用了早期聚氨酯泡沫对高速破片的冲击压力相对较小，又利用了后期水对低速破片的减速效果优于泡沫的特点，在有限空间的限制下，将聚氨酯泡沫厚度从250 mm减至150 mm，相当于减掉了100 mm厚度的聚氨酯泡沫冗余设计。

图  7  采用不同介质组合时钢破片速度衰减曲线

Figure  7.  Velocity attenuation curves of steel flyer under different media combinations

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2.   实验结果分析

2.1   回收池与聚氨酯泡沫状态分析

图8显示了实验后聚氨酯泡沫桶及回收池的损伤情况。从泡沫桶侧壁来看，破片可穿透聚氨酯泡沫侧壁，经水体减速后沉入池底。聚氨酯泡沫内部未见残存破片。桶底泡沫没有破片侵彻痕迹，表明半球壳向下飞行的破片在经过漂浮泡沫板和水介质的二次衰减后到达桶底的速度较低，回收池底部得到较好的防护。针对半球壳回收实验，泡沫桶的设计要求可以概括为“侧破底不破”：“侧破”意味着破片可以完全穿透泡沫桶侧壁，再在水介质减速作用下沉入水底，对于45钢，只需用磁铁吸引即可，否则只能将含破片的泡沫桶侧壁粉碎或者小心查找其中的破片，工作量相当大且容易遗漏；“底不破”显示泡沫桶底部对回收池底部的防护效果，至少不能被破片穿透，或者穿透后破片速度极小。实验结果表明，回收池侧面和底部均无破片撞击痕迹，回收池可重复利用。

图  8  聚氨酯泡沫桶和回收池损伤情况

Figure  8.  Damage of the polyurethane foam barrel and recovery tank

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2.2   半球壳破片回收分析

2.2.1   单个破片回收分析

图9显示了4个回收破片的形貌。从图9(a)可以看出，破片内外表面纹理清晰。由于45钢在微损伤处易锈蚀，因此从锈蚀程度判断内表面损伤程度大于外表面。图9(b)中破片外表面的拉伸比图9(a)明显，产生肉眼可见的裂纹，内表面裂纹较少，辨识度高，尺寸在10～20 mm区间，烟熏面为炸药爆轰产物作用面。图9(c)显示，破片外表面有明显的金属光泽，内表面暗黑，宽度方向小于10 mm，长约12 mm。图9(d)所示的破片尺寸相对较小（5～6 mm），也具有外表面金属光泽明显、内表面暗黑的特点，内表面有破损痕迹，与前3个破片相比，该破片厚度测量相对困难。图9(a)～图9(c)均表明，破片要么内窄外宽，内表面边界处有剪切断裂痕迹，要么外窄内宽，外表面边界处有剪切断裂痕迹。

图  9  典型回收破片的内表面（左）和外表面（右）形貌

Figure  9.  Morphologies of the external (left) and internal (right) surface of typical recovered fragments

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由本次回收结果可知：大多数半球壳破片的尺寸较小，单个破片内的新增裂纹发展缓慢；新增裂纹受破片尺寸的影响较大；破片越小，从破片边侧发出的Mott卸载波的传播时间越短，破片内环向拉伸应力的持续时间越短，越不容易产生新的裂纹，与柱壳破片回收^[26]略有不同。

2.2.2   破片回收统计分析

图10为半球壳破片回收的典型图片。可见，破片的质量、尺寸、形状差异较大。

图  10  半球壳回收的典型破片

Figure  10.  Typical fragments recovered from a hemispherical shell

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45钢半球壳主体质量645.49 g（半球壳总质量898.90 g，含帽沿和半球壳主体两部分，其中帽沿质量253.41 g）。半球壳回收质量为572.40 g。由于帽沿产生的破片与其他破片相比特征明显，且绝大部分飞出回收池，因此可以扣除帽沿质量进行计算，则回收率为88.67%。可称重破片数量为1276个，总质量为540.03 g，占回收总质量的94.40%。

图11给出了破片的质量-数目分布。可以看出，小于0.6 g的破片数为994，占总数的77.9%；小于0.8 g的破片数为1122，占总数的87.9%。

图  11  破片质量-数目分布

Figure  11.  Mass-number distribution of recovered fragments

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为估算半球壳破裂时刻的大致厚度，对具有明显内/外表面特征的破片进行了厚度测量（共453个）。尽管其数量只占可称重破片数（1276个）的35.5%，但其总质量为343.61 g，占可称重破片总质量（540.03 g）的63.6%。从图12可以看出，有354个破片厚度在2.9～3.1 mm区间，约占453个破片总量的78.2%。半球壳的初始厚度为4.00 mm，据此推算出厚度方向的工程应变约为25%。

图  12  回收破片厚度-数目分布

Figure  12.  Thickness-number distribution of recovered fragments

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按以下3步估算破片平均尺寸：(1) 根据每个破片质量，结合45钢密度（7.85 g/cm³），计算出破片体积；(2) 结合破片厚度，由破片体积求得破片面积；(3) 假定破片为正方形，可粗略给出破片尺寸，为以后的破片面积和裂缝面积评估提供实验参数。图13给出了破片平均尺寸分布。尺寸在3.9～5.9 mm的破片有303个，占453个破片的66.9%。

图  13  破片平均尺寸分布

Figure  13.  Average size distribution of recovered fragments

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破片外形的不规则性给破片的外观表征带来了较大的困难。对于回收的半球壳破片，仍有一定数量的破片质量较小，破坏模式复杂，无法测量厚度，给统计带来一定偏差。即使对于内外表面清晰的破片，受破片表面弧度的影响，厚度测量的不确定度也比初始半球壳的大。

3.   讨　论

从破片回收实验结果来看，内外表面保持较好的破片占比很大，表明聚氨酯泡沫/水介质组合的回收装置能够大大降低对破片的二次损伤，保持破片破裂的初始状态，如破片厚度、质量和数量等，为破片表征提供了有效的依据。然而，半球壳实验仍然无法完全模拟中心起爆的全球膨胀断裂实验，特别是赤道面产生的沿球顶经线方向的稀疏波会影响破片的拉伸持续时间，从而导致不同纬度的破片厚度不同，图12在一定程度上反映了破片整体平均厚度的离散分布。

根据半球壳初始厚度、回收破片厚度以及材料不可压缩假设，可推算出断裂时刻半球壳外半径为65.02 mm，沿球壳面两个相互垂直方向的断裂应变为12.5%，约为厚度方向应变的1/2，与激光测速曲线分叉判定的断裂应变相符合，远低于柱壳中心线起爆炸药的断裂应变（25%）^[30]或滑移爆轰时的断裂应变（40%）^[5]，三者的应变率均为10⁴ s^–1。半球壳破片的断裂面凹凸不平，尽管有少部分呈现剪切断裂模式，但是绝热剪切断裂时很少出现光滑面，大多数破片呈脆性断裂特征。破片大小与X射线照相获得的平均尺寸（约5 mm）相互印证。破片形状具有两类特征：龟裂形（各方向尺寸相近）破片（图9(a)、图9(d)）和长条形破片（图9(b)、图9(c)）。在赤道面附近的破片呈长条状，明显不同于顶端的破片形状，与文献[14]通过激光照明获得的图像基本一致。

4.   结　论

结合半球壳破片飞散分布特征，设计了由漂浮泡沫板、聚氨酯泡沫桶和水介质相组合的回收系统，该系统能有效地防护回收池侧壁和底部，回收接近2π立体角的飞散破片，且将竖直方向的组合衰减层总厚度减至70 cm，为进一步优化和减小回收池尺寸提供了依据。开展了45钢半球壳在炸药驱动下膨胀断裂的全回收实验，初步给出了评估破片变形及形貌的方法，通过回收破片形貌表征和统计，获得了如下结论：

(1) 破片二次损伤小，内外表面清晰，破片回收率超过88%，基本达到软回收和全回收双重目标；

(2) 78.2%的半球壳的厚度变形约为25%，破片平均尺寸为3.9～5.9 mm，小于0.8 g的破片数为1122，占回收破片总数的87.9%，这些数据可用于等效厚度和裂缝面积的初步评估；

(3) 半球壳断裂模式与柱壳断裂模式明显不同，断口表面粗糙，呈脆性断裂趋势，环向断裂应变约为12.5%，明显小于中心线起爆时柱壳的断裂应变（25%）以及滑移起爆时柱壳的断裂应变（40%），且绝热剪切断裂破片较少。