四方相PbTeO<sub>3</sub>晶体在高压下的压缩行为

法志湘; 王文丹; 黎傲; 于少楠; 王李平

doi:10.11858/gywlxb.20220646

四方相PbTeO₃晶体在高压下的压缩行为

doi: 10.11858/gywlxb.20220646

法志湘^1,,
王文丹^1,*, ,,
黎傲¹,
于少楠¹,
王李平²

1.
西南交通大学物理科学与技术学院, 四川成都　610031
2.
南方科技大学前沿与交叉科学研究院, 广东深圳　518055

基金项目: 国家自然科学基金（51402245）；四川省中央引导地方科技发展专项（2021ZYD0027）；西南交通大学原创性科研仪器设备研制项目（XJ2021KJZK055，XJ2021KJZK052）

详细信息

作者简介:
法志湘（1998－），女，硕士研究生，主要从事高温高压下材料的物性研究. E-mail：afxxya@163.com

通讯作者:
王文丹（1981－），男，博士，副教授，主要从事高压下新材料的合成及物性测试研究. E-mail：wendan.wang@swjtu.edu.cn

中图分类号: O521.2
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出版历程
- 收稿日期: 2022-08-29
- 修回日期: 2022-09-19
- 网络出版日期: 2023-02-24
- 刊出日期: 2023-02-05

Compression Behavior of Tetragonal PbTeO₃ Crystals under High Pressure

FA Zhixiang^1
,,
WANG Wendan^{1,*
, ,},
LI Ao¹,
YU Shaonan¹,
WANG Liping²

1.
School of Physical Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China
2.
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, South University of Science and Technology, Shenzhen 518055, Guangdong, China

摘要

摘要: 利用水热法在230 ℃以及水的饱和蒸汽压条件下合成出毫米尺寸的四方相PbTeO₃单晶样品，并研究了其晶体结构、微观形貌、热稳定性等性质。利用金刚石对顶砧和同步辐射原位X射线衍射技术，探讨了该四方相PbTeO₃晶体在高压下的压缩行为，发现在0～37 GPa的压力范围内四方相PbTeO₃无相变发生。拟合该PbTeO₃样品的压力-体积数据，得到其体弹模量为B₀=42(1) GPa，体弹模量的一阶导数 $B_0'$ =5.5(0.2)。晶格参数随压力的变化显示，该晶体在c轴方向更易压缩。
- 四方相PbTeO₃ /
- 晶体结构 /
- 状态方程 /
- 体弹模量
Abstract: The millimeter-size tetragonal PbTeO₃ single crystal was synthesized by hydrothermal method under saturated vapor pressure of water at 230 °C. Crystal structure, microscopic morphology, thermal stability and other properties of the sample were studied. The compression behavior of the tetragonal PbTeO₃ crystal under high pressure was investigated by diamond anvil cell (DAC) with in-situ synchrotron X-ray diffraction. The results show there is no phase transition observed in the tetragonal PbTeO₃ up to 37 GPa. Using the Birch-Murnaghan equation of state to fit the observed pressure-volume data of the tetragonal PbTeO₃ sample, a bulk modulus B₀=42(1) GPa, $B_0'$ =5.5(0.2) for tetragonal phase was obtained. The variation of lattice parameters with pressure shows that the crystal is easier to compress in the c-axis direction.
- tetragonal PbTeO₃ /
- crystal stracture /
- equation of state /
- bulk modulus

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钢板以其高强度、高韧性、承载能力强等特点被广泛应用于各种工程设计中，如航天、航空、机械、建筑、交通和航海等。近年来，世界多地局势动荡不安，恐怖主义依然威胁全球安全，爆炸事件时常发生，钢板结构常常受到爆炸冲击载荷作用^[1-3]。因此，提高钢板结构的抗爆抗冲击能力非常必要。

研究新型抗爆抗冲击材料和新技术的应用在抗爆领域具有重要意义^[4]。聚脲弹性体的抗爆抗冲击性能较好，广泛应用于防护工程领域。目前，越来越多的学者将聚脲弹性体涂敷于结构表面来提升抗爆抗冲击能力。甘云丹等^[5]采用LS-DYNA数值模拟了聚脲涂覆钢板在水下爆炸载荷下的动态响应和抗爆能力，发现聚脲涂覆钢板的抗爆炸冲击能力较单一钢板提升约20%。Li等^[6]发现，相对于局部喷涂聚脲，整体喷涂聚脲时结构的抗爆性能更优越。廖瑜等^[7]采用有限元数值模拟方法研究了纯聚脲加固钢板和聚脲-编织玻璃纤维网格布加固钢板的抗爆性能，发现编织玻璃纤维网格布能进一步增强纯聚脲加固钢板的抗爆抗冲击能力。Chen等^[8-10]对钢板/聚脲复合结构的抗爆动响应过程进行了一系列试验和数值模拟研究，分析了不同厚度和强度配比下复合结构变形/失效及能量吸收，结果表明：随着厚度配比的增加，钢板层的最大塑性变形先减小后增大，且在总面密度不变的情况下，钢板/聚脲复合结构存在最优抗爆性能的厚度配比；随着强度配比的增加，钢板层的最大塑性变形和聚脲层的吸能占比均减小，整体结构的抗爆性能提升。大量研究表明，背面涂覆聚脲可提升钢板的抗爆性能，且涂覆聚脲的厚度与结构抗爆性能呈正相关。然而，很少有研究给出涂覆聚脲钢板的能量吸收特性，而且大部分试验都是在小炸药（小于100 g）、爆距在100～150 mm区间进行的。因此，设计炸药量和爆距较高的聚脲涂覆钢板爆炸试验，并通过数值模拟深入研究聚脲提升结构抗爆性能的机理具有重要意义。

聚异氰氨酸酯噁唑烷（polyisocyanate oxazodone，POZD）是在聚脲弹性体等高分子材料研发的基础上，利用催化反应研制出的一种聚合物高分子材料。POZD相比普通聚脲弹性材料具有更优越的韧性和抗爆抗冲击性能^[11-13]。本研究将针对POZD涂覆4 mm厚钢板结构，开展钢板/POZD复合结构近距爆炸试验，根据损伤形态获得失效模式，从应力波传播角度对POZD涂层钢板的抗爆性能进行分析，采用LS-DYNA对POZD涂覆钢板在近距爆炸下的变形和吸能特性进行数值模拟研究，分析钢板/POZD复合结构的吸能占比。

1. 试　验

1.1 试验材料

POZD材料具有高强度、高韧性、高延展率等性能，同时具备耐酸碱腐蚀、耐低温、抗老化、防水、防火、阻燃和环保无异味等优点。POZD材料与普通聚脲材料的力学性能对比^[14]如表1所示。

表 1 POZD和普通聚脲材料的力学性能

Table 1. Mechanical properties of POZD and ordinary polyurea

Materials	Density/ (g·cm⁻³)	Tensile strength/ MPa	Elastic modulus/ GPa	Poisson’s ratio	Adhesion (steel plate)/ MPa
POZD	1.02	≥25	230	0.3	≥8
Ordinary polyurea	1.02	16	213	0.3	6

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钢材选用Q235A低碳钢。试验中共有4块测试板，其中2块为无涂覆POZD的钢板，2块为涂覆POZD的钢板，钢板厚度均为4 mm。组合板是将POZD涂覆在钢板底面（与爆炸载荷相对的一侧），且POZD的厚度分别为8和12 mm。试验中，所有钢板的尺寸均为1000 mm×1000 mm，用16个M8螺栓将其固定在试验台上。钢板的实际受载区域尺寸为700 mm×700 mm，钢板的平面布置和结构配置如图1所示。

图 1 (a) 钢板平面布置（单位：mm）， (b) 复合板结构配置

Figure 1. (a) Steel plate arrangement (Unit: mm), (b) structural configuration of composite plates

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1.2 试验设计与试验工况

将装有测试板的固定装置平放于地面上，在测试板的正上方放置圆柱形TNT炸药，并在药柱中轴处开设用于放置雷管的圆柱孔，采用低强度盒体固定TNT炸药柱和确定爆距。在确定爆距和药量的前提下，进行不涂覆POZD钢板和涂覆POZD钢板的近距爆炸试验，试验装置如图2所示。

图 2 试验装置

Figure 2. Test device

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表2列出了试验工况。其中：S-1、S-2为不涂覆POZD钢板试验，爆距（R）分别为200、350 mm；SP-1、SP-2为背面涂覆POZD钢板试验，涂覆厚度分别为12、8 mm，爆距分别为200、350 mm。试验时，TNT的药量均为500 g。

表 2 试验工况

Table 2. Test conditions

Case no.	Plates	Explosive		POZD
Case no.	Plates	TNT mass/g	R/mm	Thickness/mm	Coating position
S-1	Steel plates	500	200	0
S-2	Steel plates	500	350	0
SP-1	Steel/POZD plates	500	200	12	Back
SP-2	Steel/POZD plates	500	350	8	Back

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2. 有限元模型

2.1 几何模型

对试验工况进行数值模拟，有限元模型的详细视图见图3。该模型由钢板、POZD涂层、起固定作用的支座、空气、炸药5部分组成。试验中，钢板通过螺栓固定在试验台上，形成长700 mm，宽700 mm的矩形区域。因此，数值模拟中起固定作用的支座为同心矩形，使钢板受载区域的长和宽分别为700和700 mm。空气域的长和宽均设置为1200 mm，高设为650 mm，钢板背爆面空气域高200 mm，迎爆面空气域高450 mm。

图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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POZD、支座、空气和炸药采用Solid 164单元描述；由于试验中钢板的长、宽与厚度之比大于20，因此钢板采用Shell 163单元描述。钢板/POZD复合结构网格如图4所示。钢板四周固支，单元尺寸为1 mm×1 mm。POZD单元的网格尺寸为1 mm×1 mm，沿厚度方向网格划分为6份，以便准确观察板的弯曲。空气和炸药单元尺寸均为1 mm×1 mm，采用欧拉网格划分，其余部分采用拉格朗日网格划分。

图 4 钢板/POZD复合结构网格视图

Figure 4. Grid view of finite element model for steel/POZD composite structure

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在空气域的6个面定义关键字*BOUNDARY _NON_ REFLECTING来施加无反射边界条件，一旦压力波到达空气域的边界，将通过边界流出，确保压力不会反射或衍射到钢板表面，支座的边界条件取为四周和底面刚固。对于钢板与POZD之间的连接，考虑到POZD失效多发生在聚合物与钢板脱粘之前，因此通过添加关键字*CONTACT _AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE设置钢板与POZD之间的接触。拉格朗日网格与欧拉网格之间的强耦合关系至关重要，通过添加关键字*CONSTRAINED _LAGRANGE_ IN_SOLID来模拟欧拉空气域、钢板和POZD层（拉格朗日网格）之间的相互作用。

2.2 材料模型

模拟钢和POZD的应变率相关行为至关重要，特别是在近场爆炸下，爆炸过程中往往会产生超过材料屈服强度的压力，因此材料模型必须能够模拟超过弹性极限的非线性应力-应变行为。

采用*MAT_PLASTIC_KINNEMATIC材料模型描述Q235钢的弹塑性特性，同时考虑应变率效应，使用随动强化塑性各向同性材料。应变率效应采用Cowper-Symonds模型描述

${\sigma _{\text{Y}}}{\text{ = }}\left[ {1+{{(\dot \varepsilon /C)}^{1/P}}} \right]\left( {{\sigma _{\text{0}}}{\text+}\beta {E_{\text{p}}}\varepsilon _{\text{p}}^{{\text{eff}}}} \right)$

(1)

式中： ${\sigma _{\text{Y}}}$ 为屈服应力； ${\sigma _{\text{0}}}$ 为初始屈服应力； $\dot \varepsilon$ 为应变率； $\varepsilon _{\text{p}}^{{\text{eff}}}$ 为有效塑性应变； $\,\beta$ 为硬化参数； ${E_{\text{p}}}$ 为塑性硬化模量； $C$ 和 $P$ 为应变率参数； ${E_{\text{p}}} = {E_{\text{t}}}E{\text{/}}\left( {E - {E_{\text{t}}}} \right)$ ，其中E为弹性模量， ${E_{\text{t}}}$ 为切线模量。钢板参数列于表3^[15]，其中：ρ为密度，ν为泊松比，F_s为失效参数。

表 3 Q235钢的材料参数^[15]

Table 3. Material parameters of Q235 steel^[15]

E/GPa	ρ/(kg·m⁻³)	ν	σ₀/MPa	E_t/MPa	C/s⁻¹	P	F_s
210	7850	0.3	235	250	40.4	5	0.28

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炸药模型选用JWL状态方程描述

$p_{\rm e} = A\left( {1 - \frac{\omega }{{{R_{\text{1}}}V}}} \right){{\text{e}}^{{{ - }}{R_1}V}}+B\left( {1 - \frac{\omega }{{{R_2}V}}} \right){{\text{e}}^{{{ - }}{R_2}V}}+\frac{{\omega e}}{V}$

(2)

式中： $V$ 为相对体积， $p_{\rm e}$ 为爆轰产物的压力， $e$ 为单位体积内能， $\omega$ 、A、B、 ${R_1}$ 、 ${R_2}$ 为常数。炸药参数列于表4^[8]。

表 4 TNT炸药的状态方程参数^[8]

Table 4. Parameters of equation of state for TNT explosive^[8]

e/(MJ·kg⁻¹)	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω
6.74	371.2	3.231	4.15	0.95	0.3

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空气模型采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述

$p = {C_0}+{C_1}\mu +{C_2}{\mu ^2}+{C_3}{\mu ^3}+({C_4}+{C_5}\mu +{C_6}{\mu ^2})e_{\rm a}$

(3)

式中： $e_{\rm a}$ 为空气的单位体积内能， $\mu$ 为相对体积，C₀～C₆为常数，根据文献[16]， ${C_0} = {C_1} = {C_2} = {C_3} = {C_6} = 0$ ， ${C_4} = {C_5} = 0.4$ 。

聚脲材料的应力-应变行为高度依赖应变率效应，且聚脲在低应变率下表现出皮革状，在高应变率下表现出玻璃状。因此，根据文献[17]，选用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLATICY模型，该模型可以独立定义不同应变率下的应力-应变曲线，并支持双线性弹塑性模型或使用至多8对有效应力-有效应变曲线。由于POZD材料具有复杂的微观结构，其在爆炸载荷下的动态响应非常复杂。Wang等^[16]给出了不同应变率下POZD的应力-应变曲线，如图5所示。根据图5，可以将POZD的拉伸破坏定义为0.85。

图 5 不同应变率下POZD的应力-应变曲线^[16]

Figure 5. Stress-strain curves of POZD at different strain rates^[16]

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3. 试验与数值模拟结果分析

3.1 破坏损伤形态及模拟验证

工况S-1和工况SP-1的试验与数值模拟损伤形态和平均破口直径对比如图6所示。由图6(a)和图6(b)可知，工况S-1中，钢板受到局部高强度的空气冲击，导致钢板中心区域破坏严重，钢板中心区域背面被完全撕裂，破口呈矩形，且撕裂出5个花瓣状裂口，花瓣状尖端被二次撕裂。数值模拟得到的钢板变形失效模式为花瓣状裂口，与试验结果一致，数值模拟得到的花瓣状破口平均直径约为320 mm，略大于试验所获得的310 mm，相对误差约为3%。图6(c)和图6(d)显示了工况SP-1的试验和数值模拟结果，试验中背面涂覆POZD涂层。试验与数值模拟结果显示：复合钢板的变形失效模式与数值模拟得到的变形失效模式一致，均为中心局部区域出现大的弹性变形；POZD层均未发生破坏，主要为拉伸/弯曲变形，组合板的整体塑性变形程度由中心向周围逐渐减小。试验得到的板的跨中最大位移为70 mm，鼓包区域直径约为250 mm，数值计算所得的跨中最大位移为73 mm，鼓包区域直径为225 mm，相对误差分别为4.2%和10.0%，两者符合较好。

图 6 工况S-1与工况SP-1的损伤形态比较

Figure 6. Comparison of damage morphology of cases S-1 and SP-1

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观察工况S-1和工况SP-1中复合结构背面中心区域的损伤情况可知：工况SP-1中，距炸药最近的中心部位出现局部隆起变形，前钢板整体发生较大的径向收缩，后POZD层有明显的白色波纹，中心区域产生鼓包，但未产生花瓣形裂口。与工况S-1中的钢板相比，工况SP-1的破坏模式从大面积花瓣裂口、花瓣裂口尖端撕裂转变为中心区域局部鼓包，POZD极大地增强了钢板的抗爆能力。

图7显示了试验与数值模拟得到的工况S-2和工况SP-2的损伤形态和跨中最大位移对比。图7(a)和图7(b)给出了工况S-2的试验结果和数值模拟结果。试验结果显示，钢板在爆炸载荷的作用下，钢板并没有出现大面积破口，而是在钢板正面中心处出现凹陷区域，凹陷区域中心呈三角形，区域边缘处撕裂出一道长90.0 mm的裂口。由于试验时炸药偏离板正上方中心，导致破口不对称，而数值模拟所得的钢板破口形状为十字形，破口区域直径约为88.9 mm，两者较接近。工况SP-2的试验结果和数值模拟结果如图7(c)和图7(d)所示。试验中钢板背面出现6条明显的白色折痕，而数值模拟中却没有这些折痕。这是由于试验中板通过螺栓固定在工作台上，爆炸过程中钢板发生塑性变形并沿着螺栓固定位置产生白色折痕，而数值模拟中仅对支座进行固定约束。试验得到的工况SP-2的跨中最大位移为65.0 mm，鼓包区域直径约为230 mm，数值计算得到的跨中最大位移为64.3 mm，鼓包区域直径为207 mm，相对误差分别为1.1%和10.0%。数值模拟所得的板的变形失效模式和跨中挠度均与试验结果比较吻合，证明了本数值方法的准确性。

图 7 工况S-2与工况SP-2损伤形态比较

Figure 7. Comparison of damage morphology of plates for cases S-2 and SP-2

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观察工况S-2和工况SP-2中复合结构背面中心区域的损伤情况可知：工况SP-2中前钢板发生大面积的凹陷和较大的变形，并在中心区域产生鼓包；复合结构背面未出现POZD层的剥落以及钢板与POZD层之间的剥离，而是出现明显的径向收缩，中心区域可见白色三角形的痕迹。

3.2 应力波在POZD涂层复合钢板中的传播规律

通过近距空爆试验和数值模拟已经证明背面涂覆POZD涂层能大幅提高钢板的抗爆性能，以下将对POZD涂层的防护机制进行阐述。

当TNT被引爆时，周围的空气被压缩并迅速向外移动，产生爆炸冲击波。当冲击波接触钢板表面时，将以应力波的形式在复合板中传播。为了便于分析，根据文献[18]，假设爆炸入射波垂直入射钢板。当入射波 ${\sigma _{\rm I}}$ 传播到钢板与POZD的接触面时，会发生反射和透射，从而在钢板中产生反射波 ${\sigma _{\rm R}}$ ，在POZD中产生透射波 ${\sigma _{\rm T}}$ ，如图8所示。根据试验结果可知，在爆炸过程中POZD始终未与钢板脱粘，且根据连续条件可得到

图 8 POZD涂覆复合钢板中的应力波传播

Figure 8. Stress wave propagation in POZD coated composite steel plates

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${v_{\rm I}}+{v_{\rm R}} = {v_{\rm T}}$

(4)

${\sigma _{\rm I}}+{\sigma _{\rm R}} = {\sigma _{\rm T}}$

(5)

式中： ${v_{\rm I}}$ 、 ${v_{\rm R}}$ 和 ${v_{\rm T}}$ 分别为入射波、反射波和透射波的波速， ${\sigma _{\rm I}}$ 、 ${\sigma _{\rm R}}$ 和 ${\sigma _{\rm T}}$ 分别为入射应力、反射应力和透射应力。根据连续介质中冲击波波阵面动量守恒条件^[19]，可将式(4)简化为

$\frac{{{\sigma _{\rm I}}}}{{{{({\rho _0}{C_0})}_{\rm S}}}} - \frac{{{\sigma _{\rm R}}}}{{{{({\rho _0}{C_0})}_{\rm S}}}} = \frac{{{\sigma _{\rm T}}}}{{{{({\rho _0}{C_0})}_{\rm P}}}}$

(6)

式中： ${\left( {{\rho _0}{C_0}} \right)_{\rm S}}$ 为Q235钢板的波阻抗， ${\left( {{\rho _0}{C_0}} \right)_{\rm P}}$ 为POZD的波阻抗。将式(5)代入式(6)可得

$\left\{ \begin{gathered} {\sigma _{\rm R}} = \left( {1 - n} \right){\sigma _{\rm I}}/\left( {1+n} \right) \\ {v_{\rm R}} = \left( {n - 1} \right){v_{\rm I}}/\left( {1+n} \right) \\ {\sigma _{\rm T}} = 2{\sigma _{\rm I}}/\left( {1+n} \right) \\ {v_{\rm T}} = 2n{v_{\rm I}}/\left( {1+n} \right) \\ \end{gathered} \right.$

(7)

式中： $n$ 为钢板与POZD材料的波阻抗之比，即 $n = {\left( {{\rho _0}{C_0}} \right)_{\rm S}}/{\left( {{\rho _0}{C_0}} \right)_{\rm P}}$ 。钢板的波阻抗为38.95 MPa/(m·s)，POZD的波阻抗约为0.326 MPa/(m·s)，从而 $n = 119.6$ 。将其代入式(7)可得 ${\sigma _{\rm T}} = 0.017{\sigma _{\rm I}}$ ，形成的透射波应力峰值仅为入射峰值的1.7%，说明背面涂覆的POZD涂层削弱了弹性应力波强度。

结合3.1节中的试验和数值模拟计算结果，POZD提升钢板抗爆性能的机制可总结如下：(1) 在爆炸冲击波刚传递到钢板表面时，POZD层阻碍了钢板的径向收缩，进而降低了冲击过程中前钢板的破坏程度；(2) 当应力波在组合板中传播时，POZD层通过拉伸/弯曲变形耗散了前钢板层传递的大部分动能，削减了弹性应力波强度，接着在组合板的背面产生鼓包，并伴随四边法线方向的凸起，同时POZD对钢的附着力较普通聚脲更强，整个爆炸过程中钢板与POZD之间未发生剥离。

3.3 失效模式与跨中位移

图9给出了钢板在承受均匀和局部爆炸载荷下的失效模式^[20]。为便于分析，定义Mode Ⅰ为大的非弹性变形，Mode Ⅱ*c为中心部分撕裂，Petalling为中心撕裂且材料的“花瓣”从爆炸位置折开。

图 9 3种失效模式

Figure 9. Three failure modes

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当爆距为200 mm时，工况S-1中钢板的失效模式为Petalling，破口尺寸统计见表5，其中y_max为跨中最大位移。钢板的正面破口呈矩形，试验测得最大破口直径为330 mm，最小破口直径为290 mm，破口平均直径为310 mm；背面出现花瓣式开裂，花瓣数为6，各花瓣裂口之间有不同程度的翻转。各花瓣裂口的平均高度为150 mm，小于平均破口直径的一半，因此各花瓣裂口的翻转角度大于90°，如图6(a)所示。各花瓣状裂口的大小存在差异，主要是由于试验中炸药偏离靶板的正上方中心及炸药形状引起的。图10显示了工况SP-1中组合板的变形情况。当爆炸冲击波传播至组合板时，组合板首先在中心处发生变形，且随着爆炸过程的进行，组合板的位移逐渐增大。

表 5 4种工况的破口尺寸和跨中最大位移

Table 5. Break size and maximum displacement in the middle of the four test conditions

Case No.	R/mm	Thickness/mm		Failure mode	Break size/ (mm×mm)	y_max/mm
Case No.	R/mm	Steel	POZD	Failure mode	Break size/ (mm×mm)	y_max/mm
S-1	200	4		Petalling	330×290
S-2	350	4		Mode Ⅱ*c	90×10
SP-1	200	4	12	Mode Ⅰ		70
SP-2	350	4	8	Mode Ⅰ		65

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图 10 背面涂覆12mm厚POZD涂层时钢板的变形

Figure 10. Deformation of steel plates coated with 12 mm-thick POZD coating on the backside

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当爆距从200 mm增加至350 mm时，板的失效模式从花瓣开裂转变为Mode Ⅱ*c，如表5中工况S-2所示。试验显示，钢板背面撕裂出一道长90 mm、宽10 mm的裂口，正面凹陷区域的平均直径为540 mm。工况SP-2中，组合板的失效模式为Mode Ⅰ，最终总挠度为65 mm。

3.4 变形响应及吸能特性分析

将4种工况中组合板背面中心点位移的时间历程进行比较，如图11所示。对比工况S-1和工况S-2的位移-时间曲线可以发现，钢板中心局部区域均产生破口，钢板分别在0.099 和0.039 ms内破坏，工况S-1中的钢板失效略早于工况S-2。这主要是由于工况S-1的爆距小于工况S-2的爆距，爆炸冲击波的强度随着爆距的增加而迅速减弱，钢板的变形速度以及失效时间也随着爆距的增加而减小。对比相同爆距下工况S-1和SP-1、工况S-2和SP-2可知，在相同爆距下，组合板开始发生变形的时间大致相同，但变形速度却完全不同。背面涂覆POZD的钢板的变形速度远远低于相同爆距下裸钢板的变形速度，这主要是由于POZD的存在阻碍了钢板的径向收缩，从而减缓了钢板的变形速度，最终使钢板的变形损伤程度更小。

图 11 数值模拟得到的4种工况的钢板跨中位移时程曲线

Figure 11. Time-history curves of steel plate mid-span displacement in four cases by simulation

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为了解钢板/POZD组合板的能量吸收配比情况，通过数值模拟得到了工况SP-1和工况SP-2的能量吸收时程曲线，如图12所示。由图12可知：当爆炸冲击波传递到组合板时，钢板和POZD的动能迅速增大，并在约0.4 ms时达到最大值；之后，随着钢板变形速度的减慢，钢板和POZD的动能逐渐变小，并在2.25 ms时均趋于零；而钢板和POZD的塑性应变能不断增大，在2.25 ms时趋于稳定。这主要是由于组合板变形速度的减慢直接导致两者塑性应变能增长速率减少，致使钢板和POZD的塑性应变能曲线逐渐趋于平稳，当组合板不再变形时，其塑性应变能也趋于稳定。在整个爆炸变形过程中，钢板的动能和塑性应变能均大于POZD，表明组合板的前钢板层耗散了大部分爆炸所产生的能量，在结构抗爆中起到关键作用。

图 12 数值模拟得到的工况SP-1和工况SP-2能量吸收时程曲线

Figure 12. Time-history curves of energy absorption in cases SP-1 and SP-2 by simulation

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将4种工况下钢板与POZD吸收的能量进行统计，结果如图13所示。在相同爆距下，钢板吸收的总能量均大于钢板/POZD组合板所吸收的能量。工况S-1中，钢板最终发生破裂，产生花瓣状裂口，并伴随少量碎片飞出，带走了一部分能量，因此钢板最终吸能为动能和塑性应变能。该现象在工况S-2中也可以看出，只是由于工况S-2中钢板仅撕裂出一道裂口，其最终的动能小于工况S-1的动能。通过比较工况SP-1和SP-2可知，POZD均未发生崩落现象，说明涂覆在钢板背面的POZD最终吸收的能量有塑性应变能。POZD对钢板的防护作用主要通过拉伸和变形实现。

图 13 数值模拟得到的各工况下钢板与POZD的能量吸收对比

Figure 13. Comparison of energy absorption between steel plate and POZD under different conditions by simulation

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4. 结　论

对背面涂覆POZD的钢板和单一钢板开展了近距空爆试验，据此对结构的失效变形和失效模式进行分析，结合数值模拟分析了结构的变形响应和吸能特性，得出以下结论。

(1) 通过试验可知，在等钢板厚度下，背面涂覆POZD的钢板的抗爆性能远大于单一钢板，钢板出现3种失效模式。当爆距为200 mm时，单一钢板的失效模式为中心撕裂，并产生花瓣形破口，破口尺寸约310 mm，而钢板/POZD复合结构的失效模式为大的非弹性变形，未出现破口。当爆距为350 mm时，钢板在中心部分撕裂出90 mm长的破口，而钢板/POZD复合结构中心部分并未发生撕裂。

(2) 通过有限元数值模拟，在近距空爆载荷下，爆距和钢板厚度相同时钢板/POZD复合结构的变形速度远小于单一钢板的变形速度。随着爆炸冲击波的传播，钢板/POZD复合结构中心点的最大位移逐渐增大，变形速度先升高后降低。

(3) 通过有限元数值模拟可知，在POZD和钢板均未出现破口的情况下，整个结构的总能量吸收由钢板和POZD的塑性应变能两部分组成，钢板的塑性应变能占总能量吸收的大部分。

图 1 四方相PbTeO₃晶体的光学照片(a)及SEM图像(b)

Figure 1. Optical photograph (a) and SEM image (b) of tetragonal PbTeO₃

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图 2 四方相PbTeO₃在常温常压下的XRD谱（λ=1.59059 Å；黑色“×”、红色实线、蓝色实线、绿色“ | ”分别表示实验数据、计算出的衍射图、细化残差和衍射峰位置；插图显示常温常压XRD谱中存在较微弱的(010)和(111)衍射峰）

Figure 2. XRD pattern of tetragonal PbTeO₃ under room temperature and ambient pressure (λ=1.59059 Å. Black “×”, red solid line, blue solid line and green “|” represent experimental data, calculated diffraction patterns, residuals of the refinement and peak positions, respectively. The illustration shows that the XRD spectra collected at room temperature and ambient pressure has week diffraction peaks at position (010) and (111).)

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图 3 室温下四方相PbTeO₃的晶体结构

Figure 3. Crystal structure of tetragonal PbTeO₃ at room temperature

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图 4 常压下四方相PbTeO₃的DSC曲线

Figure 4. DSC curves of tetragonal PbTeO₃ at ambient pressure

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图 5 四方相PbTeO₃ 样品在不同温度下再烧结的粉末XRD谱

Figure 5. Powder XRD patterns of tetragonal PbTeO₃ samples reheated at different temperatures

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图 6 室温下采集的不同压力下四方相PbTeO₃的XRD谱

Figure 6. XRD patterns of tetragonal PbTeO₃ collected at room temperature and different pressures

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图 7 四方相PbTeO₃在0.71 GPa下的XRD谱（λ=0.4133 Å，黑色“×”、红色实线、蓝色实线、绿色“ | ”分别表示实验数据、计算出的衍射图、细化残差和衍射峰位置）

Figure 7. XRD pattern of tetragonal PbTeO₃ at 0.71 GPa (λ=0.4133 Å. Black “×”, red solid line, blue solid line and green “|” represent experimental data, calculated diffraction patterns, residuals of the refinement and peak positions, respectively.)

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图 8 四方相PbTeO₃在37.5 GPa下的XRD谱（λ=0.4133 Å，黑色“×”、红色实线、蓝色实线、绿色 “ | ”分别表示实验数据、计算出的衍射图、细化残差和衍射峰位置）

Figure 8. XRD pattern of tetragonal PbTeO₃ at 37.5 GPa (λ=0.4133 Å. Black “×”, red solid line, blue solid line and green “|” represent experimental data, calculated diffraction patterns, residuals of the refinement and peak positions, respectively.)

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图 9 四方相PbTeO₃的晶格参数随压力的变化

Figure 9. Variations of lattice parameters of tetragonal PbTeO₃ with pressure

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图 10 四方相PbTeO₃的相对体积随压力的变化

Figure 10. Variation of relative volume of tetragonal PbTeO₃ with pressure

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表 1 室温下四方相PbTeO₃的结构参数

Table 1. Structural parameters of tetragonal PbTeO₃ at room temperature

Atom	Site	x	y	z	U_iso/Å²
Pb1	4a	0.745(5)	0.752(6)	−0.057(2)	0.007(1)
Te1	4a	0.753(4)	0.246(6)	0.200(7)	0.003(5)
O2	4a	0.648(4)	0.014(5)	0.152(9)	0.071(9)
O1	4a	0.879(3)	0.485(8)	0.125(2)	0.038(2)
O3	4a	0.976(4)	0.220(3)	0.287(2)	0.056(8)
Note: P4₁, a=b=5.318(2) Å, c=11.946(9) Å, V=337.906(3) Å³, α=β=γ=90°, R_wp=7.14%, R_p=5.56%.

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表 2 0.71 GPa下四方相PbTeO₃的结构参数

Table 2. Structural parameters of tetragonal PbTeO₃ at 0.71 GPa

Atom	Site	x	y	z	U_iso/Å²
Pb1	4a	0.752(1)	0.746(8)	0.391(1)	0.010(6)
Te1	4a	0.789(8)	0.238(8)	0.618(7)	0.006(5)
O2	4a	1.059(8)	0.676(9)	0.225(7)	0.080(1)
O1	4a	0.419(4)	0.068(8)	0.155(3)	0.080(3)
O3	4a	0.917(8)	0.386(4)	0.251(9)	0.297(8)
Note: P4₁(76), a=b=5.2388(1) Å, c=11.7442(1) Å, V=322.3211(2) Å³, α=β=γ=90°, R_wp=8.47%, R_p=6.36%.

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表 3 37.5 GPa下四方相PbTeO₃的结构参数

Table 3. Structural parameters of tetragonal PbTeO₃ at 37.5 GPa

Atom	Site	x	y	z	U_iso/Å²
Pb1	4a	0.802(8)	0.725(2)	0.396(9)	0.282(7)
Te1	4a	0.806(5)	0.263(9)	0.606(4)	0.037(6)
O2	4a	1.568(1)	0.675(5)	0.278(3)	0.088(5)
O1	4a	0.605(6)	0.008(2)	0.071(4)	0.090(1)
O3	4a	1.078(5)	0.345(7)	0.228(4)	0.008(1)
Note: P4₁(76), a=b=4.7167(6) Å, c=10.538(3) Å, V=234.455(3)Å³, α=β=γ=90°, R_wp=4.36%, R_p=3.43%.

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表 4 四方相PbTeO₃及一些相关铅氧化物的体弹模量 $B{_0}$

Table 4. Bulk modulus $B{_0}$ of PbTeO₃ and several related lead oxides

Compound	B₀/GPa
Compound	PhaseⅠ	Phase Ⅱ（perovskite）
PbNiO₃	184(3)^[4]	166(8)^[4]
PbCrO₃	59(5)^[5]	187(4)^[5]
PbTiO₃	104(4)^[32]	141(5)^[32]
PbVO₃	61(2)^[33]	155(3)^[33]
PbTeO₃	42(1)

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