起爆偏心对聚能装药射流成型过程及威力参量的影响

徐恒威; 梁斌; 刘俊新; 卢永刚; 欧小红

doi:10.11858/gywlxb.20220635

起爆偏心对聚能装药射流成型过程及威力参量的影响

doi: 10.11858/gywlxb.20220635

徐恒威^{1, 2,},
梁斌^2,*, ,,
刘俊新¹,
卢永刚²,
欧小红¹

1.
西南科技大学土木工程与建筑学院, 四川绵阳　621010
2.
中国工程物理研究院总体工程研究所, 四川绵阳　621999

基金项目: 国家自然科学基金（11672278）；国家重点研发计划（2017YFC0804600）

详细信息

作者简介:
徐恒威（1998-），男，硕士研究生，主要从事高效毁伤技术研究. E-mail：xuhw@mails.swust.edu.cn

通讯作者:
梁　斌（1976-），男，博士，研究员，主要从事常规武器研制及毁伤研究. E-mail：lb_110119@163.com

中图分类号: O383; TJ410.33
计量
- 文章访问数: 258
- HTML全文浏览量: 161
- PDF下载量: 35
出版历程
- 收稿日期: 2022-07-21
- 修回日期: 2022-08-18
- 录用日期: 2023-01-16
- 网络出版日期: 2023-02-28
- 刊出日期: 2023-02-05

Effect of Initiation Eccentricity on Shaped Charge Jet Forming Process and Power Parameters

XU Hengwei^{1, 2
,},
LIANG Bin^{2,*
, ,},
LIU Junxin¹,
LU Yonggang²,
OU Xiaohong¹

1.
School of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, Sichuan, China
2.
Institute of Systems of Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, Sichuan, China

摘要

摘要: 为了研究起爆偏心对聚能射流的影响，运用有限元软件LS-DYNA模拟了不同起爆偏心量（0.025D_k～0.125D_k，D_k为装药直径）下射流成型及其破甲过程，探究了药型罩非对称压垮程度、射流形态以及横向速度的变化规律，建立了理论模型以分析不同偏心量下射流横向速度分布情况，并基于正交试验设计理论和方差分析法揭示了各因素对评价指标影响程度的显著差异。结果表明：药型罩非对称压垮程度及射流横向速度均与偏心量呈正相关变化趋势。偏心量为0.025D_k时，射流侵彻深度仅下降0.7%；偏心量为0.050D_k时，侵彻深度下降突跃为12.4%；随着偏心量的增加，侵彻深度继续下降。此外，适当增大壁厚、罩顶装药高度可削弱起爆偏心对射流横向速度的影响。
- 聚能装药 /
- 起爆偏心 /
- 示踪点法 /
- 破甲威力 /
- 正交设计 /
- 方差分析
Abstract: In order to study the influence of off-axis initiation on shaped charge jet, the finite element software LS-DYNA was used to simulate the jet forming and armor breaking process under different eccentricities (0.025D_k–0.125D_k, D_k is shaped charge diameter). The asymmetric collapse degree of the liner, jet shape and lateral velocity were investigated. A theoretical model was established to analyze the lateral velocity distribution of jet under different eccentricities. Based on the orthogonal experimental design theory and analysis of variance, the significant difference of the influence degree of each factor on the evaluation index was discussed. The results show that the degree of asymmetric collapse and lateral velocity of jet are positively correlated with the offset. When the offset is 0.025D_k, the percentage of penetration depth was only 0.7%. However, when the eccentricity was 0.050D_k, the percentage of penetration depth suddenly jumped to 12.4%. Moreover, the penetration depth continues to decrease with the increase of offset, seriously affecting the jet’s penetration performance. In addition, the influence of off-axis initiation on jet lateral velocity can be compensated by increasing the thickness of liner and the explosive height above liner.
- shaped charge /
- off-axis initiation /
- tracer method /
- armor-penetrating power /
- orthogonal design /
- variance analysis

HTML全文

随着军事科技的飞速发展，装甲防护能力得到了显著提升，破甲弹药的发展面临严峻挑战。聚能装药以药型罩压垮闭合形成的高速射流作为毁伤元素，对发射平台提供的初速要求较低，是目前应用最广泛的攻坚战斗部之一^[1]。轴对称性是聚能装药发挥稳定破甲性能的重要保障，聚能射流压垮成型及其破甲过程的早期理论均假定聚能装药遵循严格的轴对称性。然而聚能装药战斗部在加工和装配等环节中不可避免地会存在一定的非对称性，极易造成起爆位置偏离中心轴线，导致冲击波对药型罩的非对称压垮，这是工程实践中频繁出现的非对称性影响因素之一^[2]。

李如江等^[3]发现，随着起爆位置偏心量的增加，射流将发生严重断裂。Ayisit^[4]利用数值模拟方法系统分析了制造过程中可能出现的非对称性因素对射流横向速度的影响。刘健峰等^[5]以毁伤元形态及其飞行稳定性作为评价指标研究了偏心起爆对射流性能的影响。Pack等^[6]讨论了可能影响线性聚能射流轴对称性的因素，但在理论推导中并未将其考虑在内。秦承森等^[7]基于最小动能原理提出了非对称碰撞下射流形成的理论模型，但适用情况有限。

目前相关的研究工作多以横向速度作为评价指标，定性描述起爆偏心对射流性能的影响^[8-10]，而非理想射流与破甲性能之间的关联关系尚未建立^[11-12]，且针对满足战斗部威力要求的起爆偏心偏差允许范围的相关研究鲜见公开报道。鉴于此，以某单兵聚能装药破甲战斗部为研究对象，采用经脉冲X射线摄影试验验证的数值模型，探究起爆偏心对射流成型过程及其破甲性能的影响规律，获得满足战斗部威力要求的起爆位置制造偏差允许范围，并建立射流横向速度预测模型。同时，基于正交试验设计方法和方差分析法，揭示起爆偏心量、壁厚、罩顶装药高度对聚能装药威力参量的影响规律及主次关系，以期为高效毁伤破甲弹药研制及其毁伤效应评估提供参考。

1. 数学模型

图1为起爆偏心下药型罩压垮几何示意图。ABQP表示聚能装药截面，OAB表示药型罩截面，药型罩顶点O为坐标轴原点，E表示起爆点位置。a、h分别代表起爆位置偏心量和罩顶装药高度，药型罩锥角大小为2α，偏移角ξ表示射流单元运动方向与装药轴线间的夹角。C、G表示t时刻药型罩两侧实际压垮位置，N、H为t时刻药型罩两侧等效压垮位置（关于轴线对称）。整个理论推导过程满足定常理论的基本假设^[13]。

图 1 药型罩不对称压垮几何示意图

Figure 1. Geometric representation of the asymmetric collapse of shaped charge

下载: 全尺寸图片幻灯片

由于起爆位置向左侧偏移，破坏了爆轰波形的对称性，导致爆轰波先行压垮药型罩左侧微元。假设微元C、J被压垮的时间分别为t_C、t_J，Δt表示起爆偏心情况下微元C、J的压垮时间差。

${t_{{C}}} = \frac{{L_{CE}}}{D} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{y_{{C}}} - a} \right)}^2}+{{\left( {{x_{{C}}}+h} \right)}^2}} }}{D}$

(1)

${t_{{J}}} = \frac{{{L_{JE}}}}{D} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{y_{{J}}} - a} \right)}^2}+{{\left( {{x_{{J}}}+h} \right)}^2}} }}{D}$

(2)

$\Delta t = {t_{{J}}} - {t_{{C}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{y_{{J}}} - a} \right)}^2}+{{\left( {{x_{{J}}}+h} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {{y_{{C}}} - a} \right)}^2}+{{\left( {{x_{{C}}}+h} \right)}^2}} }}{D}$

(3)

式中：L_CE、L_JE分别为线段CE和JE的长度，D为爆速。

如图1所示，${y_{{C}}} = - {y_{{J}}}$，所以Δt必然大于零，说明起爆偏心情况下药型罩呈非对称压垮状态，进而导致形成的射流具有横向速度。文献[14]指出，横向速度可通过射流运动方向与装药轴线间的夹角ξ进行计算。因此，若能够得到偏移角ξ沿轴线的变化规律，就能够快速计算出不同偏心量下射流横向速度的分布情况。

由于压垮时间差的存在，导致在t时刻应该被压垮的微元C、J变为C、G，假设爆轰波在药柱中以球面波的形式均匀传播，波阵面方程可表示为

${\left( {x+h} \right)^2}+{\left( {y - a} \right)^2} = {\left( {Dt} \right)^2}$

(4)

直线OA、OB上的横纵坐标满足关系式y = ± x tan α，因此将波阵面方程简化为

${x^2}\left( {1+{{\tan }^2}\alpha } \right)+2x\left( {h \mp a \; {\text{tan}}\,\alpha } \right) - \left[ {{{\left( {Dt} \right)}^2} - {h^2} - {a^2}} \right] = 0$

(5)

令${\left( {Dt} \right)^2} - {h^2} - {a^2} = {\mu ^2}(t)$，则

${x^2}{\sec ^2}\alpha +2x\left( {h \mp a \;{\text{tan}}\,\alpha } \right) - {\mu ^2}(t) = 0$

(6)

由图1可知，EL⊥CG、OL⊥CJ，所以∠FLE =∠GCJ = ξ，故偏移角ξ的正切值可表示为

$\tan \,\xi = {{\left( {{x_{{C}}} - {x_{{G}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{x_{{C}}} - {x_{\text{G}}}} \right)} {\left( {{y_{{C}}} - {y_{{G}}}} \right)}}} \right. } {\left( {{y_{{C}}} - {y_{{G}}}} \right)}}$

(7)

将y = ± x tan α代入式(7)，得

$\tan\, \xi = {{\left( {{x_{{C}}} - {x_{{G}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{x_{{C}}} - {x_{{G}}}} \right)} {\left[ {\left( {{x_{{C}}}{\text+}{x_{{G}}}} \right) \tan \alpha } \right]}}} \right. } {\left[ {\left( {{x_{{C}}}{\text+}{x_{{G}}}} \right) \tan \alpha } \right]}}$

(8)

分别将x_C、x_G代入式(5)，得${{x_{{C}}} - {x_{{G}}}}$，再将${{x_{{C}}} - {x_{{G}}}}$代入式(8)，可得

$\tan\, \xi = {{2a} \mathord{\left/ {\vphantom {{2a} {\left[ {\left( {{x_{{C}}}{\text+}{x_{{G}}}} \right) {{\sec }^2}\alpha +2h} \right]}}} \right. } {\left[ {\left( {{x_{{C}}}{\text+}{x_{{G}}}} \right) {{\sec }^2}\alpha +2h} \right]}}$

(9)

对式(6)求解，可得x_C、x_G，再将x_C、x_G分别代入式(9)

$\tan\, \xi = {2a}\Bigg/ {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {h+a \; {\text{tan}}\,\alpha } \right)}^2}+{\mu ^2}(t) {{\sec }^2}\alpha } \right]}^{\tfrac{1}{2}}}+{{\left[ {{{\left( {h - a \; {\text{tan}}\,\alpha } \right)}^2}+{\mu ^2}(t) {{\sec }^2}\alpha } \right]}^{\tfrac{1}{2}}}} \right\}}$

(10)

根据外角定理以及角平分线定理可知，${\text{∠}} OGC = {\text{∠}}GCJ+{\text{∠} }GJC = {{\dfrac{\text{π} }{2}}}+\xi - \alpha$，$L_{CM} = L_{MG} $，其中，L_CM、L_MG分别为线段CM和MG的长度。在ΔOCG中运用正弦定理得

$L_{CM} = {\frac{1}{2}{{ {{x_{{C}}} \, \sec \alpha \, \sin 2\alpha } } \Big/ {\sin \left( {\frac{\text{π} }{2} - \alpha +\xi } \right)}}}$

(11)

现已知ξ、L_CM，即可求出线段ON的长度

$L_{ON} =\frac{1}{2}{ {x_{{C}}} \; \sec \alpha \left[ {1+{{\cos \left( {\alpha +\xi } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\cos \left( {\alpha +\xi } \right)} {\cos \left( {\alpha - \xi } \right)}}} \right. } {\cos \left( {\alpha - \xi } \right)}}} \right]}$

(12)

由式(9)可知，随着横坐标的增大，偏移角ξ逐渐减小，最大值在罩顶点O处取得，表明起爆偏心下射流偏离轴线程度为从头部到尾部逐渐减弱。

2. 数值模拟

2.1 聚能装药形成射流模型结构

采用LS-DYNA有限元软件建立典型的三维无外壳聚能装药模型，如图2所示。模型由药型罩、空气和炸药3部分组成，具体的结构尺寸见表1，其中，D_k为聚能装药直径。另外，在药型罩截面以及空气域上设置静态示踪点，用于监测速度变化情况，示踪点分布如图3所示。

图 2 数值模型

Figure 2. Numerical simulation model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 示踪点位置

Figure 3. Location of static tracer points

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 聚能装药的几何尺寸

Table 1. Structural parameters of shaped charge

Charge diameter	Explosive height above liner	Cone angle/(°)	Thickness of liner	Radius of liner curvature	Brust height
D_k	0.5D_k	60	0.020D_k	0.037 5D_k	3D_k

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.2 聚能装药网格离散模型与相关材料参数

基于聚能装药结构的对称性以及起爆点分布情况，可建立1/2模型，并在对称面施加约束，以减少模型计算时间。计算网格呈中间密、两侧疏的排列方式，总体最大网格尺寸控制在0.50 mm以内；并对射流流经区域进行网格加密，尺寸控制在0.25 mm以内。起爆方式采用药柱上表面单点起爆，起爆点与轴线的垂直距离（偏心量）分别取0.025D_k、0.050D_k、0.075D_k、0.100D_k和0.125D_k，起爆位置向左偏移为正。

炸药采用8701炸药，药型罩材料选用紫铜，空气则采用Null材料模型和Linear_Polynomial状态方程共同描述，空气密度为1.25 kg/m³。炸药和药型罩的材料模型及状态方程的主要参数如表2和表3所示，其中：ρ为材料的密度，p_CJ为C-J爆轰压力，A₀、B₀、R₁和R₂为炸药材料的常数，G₀、σ_y和C₀分别为药型罩材料的剪切模量、屈服强度和声速，s₁、s₂为冲击波速度-粒子速度曲线斜率的系数，γ₀为Grüneisen系数。

表 2 炸药模型及状态方程参数^[15]

Table 2. Parameters of explosive and equation of state^[15]

ρ/(g·cm⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_CJ/GPa	A₀/GPa	B₀/GPa	R₁	R₂
1.79	8 730	33.8	795.2	20.2	4.64	1.29

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 3 药型罩模型及状态方程参数^[15]

Table 3. Parameters of liner and equation of state^[15]

ρ/(g·cm⁻³)	G₀/GPa	σ_y/GPa	C₀/(km·s⁻¹)	s₁	s₂	γ₀
8.96	47.7	0.64	3.94	1.49	0	2

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.3 试验与模拟结果对比

为验证数值建模方法与模型参数设置的合理性，采用脉冲X光机对起爆偏心情况下的射流成型过程进行拍摄，试验仪器的摆放位置如图4所示。试验前，将起爆位置偏移轴线0.025D_k，拍摄时需严格保证出光方向与射流偏斜方向垂直。

图 4 脉冲X射线摄影试验

Figure 4. X-ray photography test

下载: 全尺寸图片幻灯片

从图5可以看出，起爆30 μs后射流的形态与数值模拟结果基本一致。试验测得射流头部和尾部速度分别为6 600和745 m/s，与数值模拟结果的相对偏差分别为–2.9%和–16.5%；射流长度的数值模拟结果为13.45 cm，与试验结果高度吻合，如表4所示。其中：v_h,sim、v_h,exp分别为计算和试验得到的射流头部速度，v_t,sim、v_t,exp分别为计算和试验得到的射流尾部速度，L_sim、L_exp分别为计算和试验得到的射流长度，ξ_sim、ξ_exp分别为计算和试验得到的射流头部的偏移角，δ为计算与试验结果的相对偏差。虽然试验结果与数值模拟结果存在一定的差异，但相对偏差较小属于合理范围，表明该数值模型能够较真实地反映起爆偏心下的射流成型过程，可作为开展深入研究的基础。

图 5 试验结果与模拟结果对比（30 μs）

Figure 5. Comparison of test and numerical simulaiton results (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 4 射流成型参数对比（30 μs）

Table 4. Comparison of jet formation parameters (30 μs)

Head jet			Tail jet			Length			Jet deviation
v_h,sim/(m·s⁻¹)	v_h,exp/(m·s⁻¹)	δ/%	v_t,sim/(m·s⁻¹)	v_t,exp/(m·s⁻¹)	δ/%	L_sim/cm	L_exp/cm	δ/%	ξ_sim/(°)	ξ_exp/(°)	δ/%
6 404	6 600	−2.9	622	745	−16.5	13.45	13.60	−1.1	1.25	1.15	8.6

下载: 导出CSV

| 显示表格

3. 数值模拟结果分析

3.1 药型罩压垮过程

根据PER准定常理论^[16]可知，对于一个理想的聚能装药结构，罩两侧微元应是以相同大小的压垮速度向轴线闭合。但由于起爆位置偏移，导致药型罩在爆轰压力作用下呈非对称压垮状态，具体表现为罩两侧微元以不同的压垮速度向轴线运动，即罩两侧微元存在横向压垮速度差。如图6所示，横向压垮速度差表现出增大的变化趋势，说明药型罩非对称压垮程度随偏心量增大而逐渐增大。

图 6 药型罩两侧横向压垮速度差

Figure 6. Lateral collapse velocity difference between two sides of liner

下载: 全尺寸图片幻灯片

由于药型罩呈非对称压垮状态，导致形成的射流具有横向速度，因此，偏心量与射流横向速度应呈正相关变化趋势，如图7所示，射流横向速度随偏心量增大逐渐升高。偏心量为0.025D_k时，横向速度仅为103 m/s，射流还保持着较好的线性形态（图8(a)），可认为此时起爆位置的偏心程度对射流的影响并不显著；当偏心量增大为0.050D_k时，横向速度突跃为230 m/s，再结合射流形态（图8(b)）来看，射流头部已经出现颈缩；当偏心量进一步增大后，横向速度继续升高，且射流发生严重弯曲。

图 7 不同偏心量下的射流横向速度

Figure 7. Lateral velocity of jet under different initiation offsets

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 射流速度云图

Figure 8. Velocity nephogram of shaped charge jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.2 射流成型参数

3.2.1 射流形态

射流运动至预定炸高处（3D_k）的形态和速度分布如图8所示。起爆偏心导致射流运动方向逐渐偏离轴线，破坏了射流的线性特征；并且随着偏心量增大，其偏斜程度也愈发明显，甚至出现颈缩、断裂等严重影响射流侵彻威力的现象。当偏心量为0.025D_k时，射流头部偏离轴线的角度约为1.25°，此时射流还保持着较好的线性形态，但头部已出现颈缩。当偏心量增大至0.075D_k时，射流头部的偏移角达到4.50°，运动方向严重偏离轴线。当偏心量超过0.075D_k后，射流发生断裂，且轴向速度急剧下降。据此可以推测，起爆位置的偏移提前了射流颈缩和断裂时间。因此，为提高射流破甲性能的稳定性，需要严格控制起爆偏心程度。

由3.1节可知，起爆偏心下药型罩呈非对称压垮状态，致使药型罩两侧微元具有不同的压垮速度。起爆点向装药轴线左侧偏移，意味着左侧微元先于右侧被爆轰波压垮，当它运动至轴线处时右侧微元并未到达，因而保持原来的运动状态继续运动，最后在偏离轴线处发生相互碰撞形成射流或是预想的碰撞过程没有发生。药型罩的非对称压垮会引起射流运动方向改变并导致其形态弯曲。当横向压垮速度差超过一定程度后，还会导致射流发散，严重影响其凝聚性。

3.2.2 数学模型验证

为验证本研究中的数学模型，在药型罩轴线截面上均匀设置一系列动态示踪点，结合后处理软件便可还原射流单元在药型罩上的初始位置。如图9所示，只有距药型罩顶部轴向距离不超过0.75倍罩轴线高度的罩材能形成射流，而杵体部分主要由药型罩外层材料微元组成，文献[17]中也有相同的研究结果，表明采用示踪点技术获取射流形成过程中更多的细节信息是合理且可行的。根据示踪点技术获得罩材沿轴线方向的射流速度分布曲线，如图10所示。

图 9 示踪点运动轨迹

Figure 9. Trace line of tracer points at liner surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 罩材沿轴线方向的射流速度分布曲线

Figure 10. Distribution curve of the jet velocity of liner material along the axis direction

下载: 全尺寸图片幻灯片

如图11所示，射流横向速度逐渐减小，表明起爆偏心下射流偏离轴线的程度应是从头部开始到尾部逐渐减小。通常射流头部由药型罩顶部构成，药型罩端部附近区域则形成射流尾部。药型罩顶部单位质量上对应的相对炸药量较大，因而形成射流头部的横向速度也较大。随着向药型罩端部趋近，炸药层厚度不断减小，即炸药对药型罩微元的驱动作用也随之降低。导致起爆偏心下射流的横向速度从头部到尾部逐渐降低。

图 11 数值模拟结果与理论计算值的对比

Figure 11. Comparison of numerical simulation results and theoretical calculated values

下载: 全尺寸图片幻灯片

当偏心量为0.025D_k时，模拟结果与计算结果的吻合度较高；随着偏心量的增大，横向速度计算值与实际值的吻合度有所降低；当偏心量增大至0.125D_k时，射流中后段横向速度的预测结果均明显低于实际值。由数学模型部分可知，计算过程中是将射流视作由罩两侧轴对称位置处微元碰撞形成的。当起爆偏心量较小时，药型罩的非对称压垮程度较小，实际压垮位置与等效压垮位置的偏差并不明显；但当偏心量逐渐增大时，药型罩的非对称压垮程度也随之增大，导致形成射流的罩微元在沿轴线方向上存在明显的高度差，因而不能再将药型罩实际压垮位置等效为理想压垮位置进行计算，所以横向速度计算结果与实际结果存在较大差异。

3.3 侵彻威力

上述分析能较好地表征射流成型参数和形态随偏心量的变化情况，但破甲威力才是评价聚能战斗部性能的最终标准。因此，采用2.1节中装药结构及炸高建立数值模型，靶板采用Lagrange网格，采用流固耦合算法模拟射流侵彻过程。模拟获得侵彻深度及侵彻深度下降百分比（较无偏心下）随偏心量的变化关系，如图12所示。

图 12 不同偏心量下射流的破甲威力

Figure 12. Armor-breaking power of jet under different offsets

下载: 全尺寸图片幻灯片

从图12可以看出，侵彻深度随偏心量逐渐减小。当偏心量为0.025D_k时，射流侵彻深度仅降低0.7%，属于正常穿深跳动允许范围；当偏心量为0.050D_k时，侵彻深度急剧下降，下降百分比高达12.4%，此时的起爆偏心程度已经严重影响射流侵彻威力，这也是工程实践中同一批次破甲战斗部出现较大穿深跳动量的重要原因之一；当偏心量超过0.050D_k后，侵彻深度进一步下降。由于横向速度的存在破坏了射流粒子间运动轨迹的一致性，导致部分射流粒子与孔壁发生相互作用，加剧了能量的损耗；其次，起爆偏心使得射流倾斜作用于靶板，而非垂直侵彻，增大了射流飞溅的概率，从而导致破甲威力下降。因此，在聚能装药加工和装配过程中，应将起爆位置偏心量严格控制在0.025D_k以内，以期最大限度地发挥聚能战斗部的破甲威力。

4. 正交试验

4.1 正交试验设计及结果

基于正交试验设计表5分别设置不同的偏心量因素（1）、壁厚因素（2）、罩顶装药高度因素（3）进行模拟计算，获得各因素及不同水平下聚能射流的评价指标，即射流轴向速度（v_a）、横向速度（v_b）、有效长度（L）。将同因素水平下的评价指标求和（K_i）再求取平均值（k_i），并依次把计算结果填入表6，同时绘制出图13、图14、图15，以表征评价指标随影响因素的变化规律^[18]。

表 5 正交试验设计

Table 5. Orthogonal test design

Project	Factor			Evaluation indicator
Project	1	2	3	v_a/(m·s⁻¹)	v_b/(m·s⁻¹)	L/cm
1	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	6 384	45.1	8.68
2	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	6 260	26.2	9.02
3	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅲ(0.030D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 130	17.9	8.93
4	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	6 554	78.2	9.18
5	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 401	57.4	9.02
6	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅲ(0.03D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	5 738	75.5	8.76
7	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 710	154.1	9.11
8	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	6 023	187.0	8.54
9	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅲ(0.030D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	5 993	135.4	8.94

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 6 计算结果

Table 6. Calculation results

Factor	v_a/(m·s⁻¹)				L/cm				v_b/(m·s⁻¹)
Factor	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j
K₁	18 774	18 693	18 726		26.63	26.96	26.59		89.2	211.1	476.5
K₂	19 647	18 684	17 862		26.97	26.58	26.63		277.4	270.6	228.8
K₃	18 144	18 807	19 242		25.98	27.14	27.06		307.6	239.8	229.4
k₁	6 258	6 231	6 242	27	8.87	8.98	8.85	0.13	29.7	70.4	158.8	129.1
k₂	6 549	6 228	5 954	595	8.99	8.86	8.88	0.13	92.5	90.2	76.3	16.2
k₃	6 048	6 269	6 414	366	8.66	9.04	9.02	0.38	102.5	79.9	76.5	26.0

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 13 不同因素水平对射流轴向速度的影响

Figure 13. Effects of factor levels on axial velocity of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 不同因素水平对射流有效长度的影响

Figure 14. Effects of factor levels on the effective length of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 不同因素水平对射流横向速度的影响

Figure 15. Effects of factor levels on lateral velocity of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

从表6可知，壁厚对射流轴向速度影响最大，轴向速度随壁厚增大呈减小趋势。射流有效长度随各影响因素无明显变化规律；从极值大小来看，罩顶装药高度对射流有效长度的影响程度最大。射流横向速度与偏心量呈正相关变化趋势，且随着壁厚和罩顶装药高度的增大而减小；从影响程度来看，偏心量对横向速度的影响最大。

4.2 方差分析

传统的直观分析法并未将误差对试验结果的影响考虑在内，且缺乏一个科学合理的标准来判断各因素水平间是否存在显著性差异，而方差分析完美地弥补了直观分析法的不足。因此，需要对正交试验结果进行方差分析。

4.2.1 射流轴向速度

根据表5中的试验数据计算得出射流轴向速度总的偏差平方和（S_a）、各影响因素的偏差平方和（S_j）以及误差的偏差平方和（S_e）

${S_{\text{a}}} = \sum\limits_{{{i}} = 1}^9 {y_{{i}}^{\text{2}}} - \frac{1}{n}{\left( {\sum\limits_{{{i}} = 1}^9 {{y_{{i}}}} } \right)^2} = 738\,634 , \;\;\;\;{S_1} = \frac{r}{n} {\sum\limits_{{{i}} = 1}^3 {K_{{i}}^{\text{2}}} } - \frac{{\text{1}}}{n}{\left( {\sum\limits_{{{i}} = 1}^9 {{y_{{i}}}} } \right)^2} = 1\,106$

(13)

${S_2} = \frac{r}{n} {\sum\limits_{{{i}} = 1}^3 {K_{{i}}^{\text{2}}} } - \frac{{\text{1}}}{n}{\left( {\sum\limits_{{{i}} = 1}^9 {{y_{{i}}}} } \right)^2} = 532\,142,\;\;\;\;{S_3} = \frac{r}{n} {\sum\limits_{{{i}} = 1}^3 {K_{{i}}^{\text{2}}} } - \frac{{\text{1}}}{n}{\left( {\sum\limits_{{{i = 1}}}^9 {{y_{{i}}}} } \right)^2} = 203\,822$

(14)

由于S₁远小于S₂和S₃，故可将S₁视作误差用于检验各因素的显著性，即S₁= S_e、f₁= f_e=2（f_i为影响因素自由度，f_e为误差自由度）

${F_2} = \frac{{{{{S_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_2}} {{f_2}}}} \right. } {{f_2}}}}}{{{{{S_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_1}} {{f_1}}}} \right. } {{f_1}}}}} = 340.24 , \;\;\;{F_3} = \frac{{{{{S_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_3}} {{f_3}}}} \right. } {{f_3}}}}}{{{{{S_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_1}} {{f_1}}}} \right. } {{f_1}}}}} = 130.32$

(15)

查阅F表可知：当α=0.01时，F₂和F₃均大于F_0.01(2,2)=99，表明以1%为衡量水准时，因素1和因素2各水平间对射流轴向速度的影响存在显著差异。根据F值的大小关系可知，各影响因素的显著性依次为：壁厚对射流轴向速度的影响程度最大，罩顶装药高度次之，偏心量对射流轴向速度的影响程度最小。因此，壁厚、罩顶装药高度作为关键影响因素，其值应分别取0.020D_k和1.0D_k；偏心量作为误差对射流有效长度的影响并不显著，其值可以任取。

药型罩作为形成射流的母体结构，其壁厚大小将直接影响射流的性能参数。相同装药条件下，增大壁厚会使得单位质量罩上的相对装药量减少，导致压垮速度降低具体表现为轴向速度下降，若壁厚过大，甚至可能无法形成射流。对于小口径聚能装药，壁厚大小通常设置为0.02D_k左右，药型罩壁厚太薄形成的射流质量小且稳定性较差，易在运动过程中发生断裂。

4.2.2 射流有效长度

根据误差及影响因素的自由度查表得：α=0.05（分析可靠性为95%）时，只有F₃大于F_0.05(2,2)=19，表明因素3对射流有效长度具有显著性影响，是关键影响因素，而F₁=2.058和F₂=2.248均小于F_0.05(2，2)，说明因素1和因素2各水平间对射流有效长度的影响均无显著性差异。如图14所示，射流有效长度随罩顶装药高度呈先增后减的变化趋势，因此，罩顶装药高度应取0.8D_k为宜，而偏心量和壁厚可任取。

$S_1=0.027,\;\;\;S_2=0.030,\;\;\;S_3=0.280,\;\;\;S_{\rm{e}}=0.013,\;\;\;f_1= f_2= f_3= f_{\rm{e}}=2$

(16)

${F_1} = \dfrac{{{{{S_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_1}} {{f_1}}}} \right. } {{f_1}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 2.058 , \;\;\;{F_2} = \dfrac{{{{{S_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_2}} {{f_2}}}} \right. } {{f_2}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 2.248 , \;\;\;{F_3} = \dfrac{{{{{S_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_3}} {{f_3}}}} \right. } {{f_3}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 20.952$

(17)

随着罩顶装药高度的增大，射流有效长度先迅速增加；当罩顶装药高度超过0.8D_k后，射流有效长度呈下降趋势。罩顶装药高度的增大必然会引起爆轰能量的增加，相应地，射流头部速度也随之升高，使得射流有效长度呈增大趋势；但当爆轰能量增大至足以完全压垮药型罩时，射流头部速度由药型罩结构和爆轰波传播形式共同决定，再继续增大罩顶装药高度对射流头部速度的影响并不明显，且爆轰能量的增加使得药型罩端部被完全压垮，提高了射流的尾部速度，不利于射流拉伸，因而射流有效长度呈下降趋势。

4.2.3 射流横向速度

根据误差和影响因素的自由度查表可得，当α=0.25时，F₁=75.689和F₃=3.481均大于F_0.25(2，2)=3，表明以25%为衡量水准，因素1和因素3各水平间存在显著差异。通过F值大小可知，各因素对横向速度的影响程度依次为：偏心量对横向速度的影响程度最大，罩顶装药高度次之，壁厚对横向速度的影响程度最小。如图15所示，射流横向速度与偏心量呈正相关，偏心量应取0.012 5D_k；横向速度随罩顶装药高度增大而减小，罩顶装药高度应取1.0D_k；壁厚各水平间对横向速度的影响并不显著，因此其值可任取。

$S_1=26\; 144.230,\;\;\;\;S_2=461.716,\;\;\;\;S_3=1\; 202.249,\;\;\;\;S_{\rm{e}}=345.416,\;\;\;\;f_1= f_2= f_3= f_{\rm{e}}=2$

(18)

${F_1} = \dfrac{{{{{S_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_1}} {{f_1}}}} \right. } {{f_1}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 75.689 ,\;\;\;\; {F_2} = \dfrac{{{{{S_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_2}} {{f_2}}}} \right. } {{f_2}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 1.337 , \;\;\;\;{F_3} = \dfrac{{{{{S_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_3}} {{f_3}}}} \right. } {{f_3}}}}}{{{{{S_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_{\text{e}}}} {{f_{\text{e}}}}}} \right. } {{f_{\text{e}}}}}}} = 3.481$

(19)

从图15中可以看出，增大罩顶装药高度和药型罩壁厚可降低射流横向速度。分析认为，对于罩顶装药高度更大的聚能装药，爆轰波将有更多时间以及更长的传播距离可以调整波形，使其形状越来越接近中心起爆波形，即罩顶装药高度的增大削弱了起爆偏心对爆轰波形的影响；另外，增大壁厚相当于减小了单位质量上药型罩对应的装药量，导致压垮速度降低。据此可以推断，在保证一定侵彻威力的前提下，适当增大罩顶装药高度和药型罩壁厚都能够降低起爆偏心对射流横向速度的影响。

由上述分析可知，最优参数水平组合为偏心量0.012 5D_k、壁厚0.020D_k、罩顶装药高度0.8D_k或1.0D_k。但在已有的试验结果中并未将最优参数水平组合考虑在内，因此，需对这两组参数水平组合进行重新计算。第1组最优参数水平组合（罩顶装药高度0.8D_k）的计算结果为v_a=6 601 m/s，L=9.27 cm，v_b=46 m/s；第2组最优参数水平组合（罩顶装药高度1.0D_k）的计算结果为v_a=6 812 m/s，L=9.18 cm，v_b=25.14 m/s。如图16所示，射流形态（炸高为3D_k）保持着良好的线性特征，未见颈缩或断裂等现象，且射流轴向速度、有效长度以及横向速度均达到了较协调的程度，验证了优化计算以及方差分析的准确性。

图 16 经优化后得到的射流形态

Figure 16. Jet shape after optimization

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结　论

针对聚能装药战斗部加工与装配等过程中频繁出现的起爆位置偏离中心轴线问题，运用数值模拟和脉冲X射线试验研究了起爆偏心对射流成型及威力参量的影响规律，得出以下主要结论。

(1) 随着起爆偏心量增大，药型罩非对称压垮程度、射流偏斜程度以及横向速度均逐渐增大。

(2) 为了使聚能装药战斗部能够最大限度地发挥破甲效能，需要将起爆偏心量严格控制在±0.025D_k范围内。

(3) 动态示踪点会跟随射流微元一起运动，并将射流微元的速度、位置、密度等信息记录下来，能够准确地反映药型罩压垮形成射流过程中的细节信息。

(4) 壁厚对射流轴向速度的影响程度最大，随着壁厚的增加近似呈线性减小关系。若以5%为衡量水准，罩顶装药高度各水平间对射流有效长度具有显著影响，而壁厚和偏心量各水平间对射流有效长度的影响均无明显差异。射流横向速度随偏心量增大而升高，适当增加壁厚和罩顶装药高度可削弱起爆偏心对射流横向速度的影响。

图 1 药型罩不对称压垮几何示意图

Figure 1. Geometric representation of the asymmetric collapse of shaped charge

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 数值模型

Figure 2. Numerical simulation model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 示踪点位置

Figure 3. Location of static tracer points

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 脉冲X射线摄影试验

Figure 4. X-ray photography test

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 试验结果与模拟结果对比（30 μs）

Figure 5. Comparison of test and numerical simulaiton results (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 药型罩两侧横向压垮速度差

Figure 6. Lateral collapse velocity difference between two sides of liner

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同偏心量下的射流横向速度

Figure 7. Lateral velocity of jet under different initiation offsets

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 射流速度云图

Figure 8. Velocity nephogram of shaped charge jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 示踪点运动轨迹

Figure 9. Trace line of tracer points at liner surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 罩材沿轴线方向的射流速度分布曲线

Figure 10. Distribution curve of the jet velocity of liner material along the axis direction

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 数值模拟结果与理论计算值的对比

Figure 11. Comparison of numerical simulation results and theoretical calculated values

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 不同偏心量下射流的破甲威力

Figure 12. Armor-breaking power of jet under different offsets

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 不同因素水平对射流轴向速度的影响

Figure 13. Effects of factor levels on axial velocity of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 不同因素水平对射流有效长度的影响

Figure 14. Effects of factor levels on the effective length of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 不同因素水平对射流横向速度的影响

Figure 15. Effects of factor levels on lateral velocity of jet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 16 经优化后得到的射流形态

Figure 16. Jet shape after optimization

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 聚能装药的几何尺寸

Table 1. Structural parameters of shaped charge

Charge diameter	Explosive height above liner	Cone angle/(°)	Thickness of liner	Radius of liner curvature	Brust height
D_k	0.5D_k	60	0.020D_k	0.037 5D_k	3D_k

下载: 导出CSV

表 2 炸药模型及状态方程参数^[15]

Table 2. Parameters of explosive and equation of state^[15]

ρ/(g·cm⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_CJ/GPa	A₀/GPa	B₀/GPa	R₁	R₂
1.79	8 730	33.8	795.2	20.2	4.64	1.29

下载: 导出CSV

表 3 药型罩模型及状态方程参数^[15]

Table 3. Parameters of liner and equation of state^[15]

ρ/(g·cm⁻³)	G₀/GPa	σ_y/GPa	C₀/(km·s⁻¹)	s₁	s₂	γ₀
8.96	47.7	0.64	3.94	1.49	0	2

下载: 导出CSV

表 4 射流成型参数对比（30 μs）

Table 4. Comparison of jet formation parameters (30 μs)

Head jet			Tail jet			Length			Jet deviation
v_h,sim/(m·s⁻¹)	v_h,exp/(m·s⁻¹)	δ/%	v_t,sim/(m·s⁻¹)	v_t,exp/(m·s⁻¹)	δ/%	L_sim/cm	L_exp/cm	δ/%	ξ_sim/(°)	ξ_exp/(°)	δ/%
6 404	6 600	−2.9	622	745	−16.5	13.45	13.60	−1.1	1.25	1.15	8.6

下载: 导出CSV

表 5 正交试验设计

Table 5. Orthogonal test design

Project	Factor			Evaluation indicator
Project	1	2	3	v_a/(m·s⁻¹)	v_b/(m·s⁻¹)	L/cm
1	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	6 384	45.1	8.68
2	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	6 260	26.2	9.02
3	Ⅰ(0.012 5D_k)	Ⅲ(0.030D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 130	17.9	8.93
4	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	6 554	78.2	9.18
5	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 401	57.4	9.02
6	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅲ(0.03D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	5 738	75.5	8.76
7	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅰ(0.020D_k)	Ⅲ(1.0D_k)	6 710	154.1	9.11
8	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅱ(0.025D_k)	Ⅰ(0.5D_k)	6 023	187.0	8.54
9	Ⅲ(0.05D_k)	Ⅲ(0.030D_k)	Ⅱ(0.8D_k)	5 993	135.4	8.94

下载: 导出CSV

表 6 计算结果

Table 6. Calculation results

Factor	v_a/(m·s⁻¹)				L/cm				v_b/(m·s⁻¹)
Factor	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	R_j
K₁	18 774	18 693	18 726		26.63	26.96	26.59		89.2	211.1	476.5
K₂	19 647	18 684	17 862		26.97	26.58	26.63		277.4	270.6	228.8
K₃	18 144	18 807	19 242		25.98	27.14	27.06		307.6	239.8	229.4
k₁	6 258	6 231	6 242	27	8.87	8.98	8.85	0.13	29.7	70.4	158.8	129.1
k₂	6 549	6 228	5 954	595	8.99	8.86	8.88	0.13	92.5	90.2	76.3	16.2
k₃	6 048	6 269	6 414	366	8.66	9.04	9.02	0.38	102.5	79.9	76.5	26.0

下载: 导出CSV

参考文献(18)

[1]	王钰婷, 黄正祥, 贾鑫, 等. 椭圆形截面聚能装药射流成型及侵彻特性 [J]. 含能材料, 2021, 29(2): 96–106. doi: 10.11943/CJEM2020276 WANG Y T, HUANG Z X, JIA X, et al. Jet formation and penetration characteristics of shaped charge with elliptical cross-section [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2021, 29(2): 96–106. doi: 10.11943/CJEM2020276
[2]	AYISIT O, CORUH M M. Investigation of off-axis initiation of long L/D hemispherical shaped charge warheads [J]. Procedia Engineering, 2013, 58: 487–495. doi: 10.1016/j.proeng.2013.05.056
[3]	李如江, 张晋红, 王建波, 等. 偏心起爆对聚能射流形成的影响 [J]. 弹箭与制导学报, 2012, 32(1): 85–88. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2012.01.025 LI R J, ZHANG J H, WANG J B, et al. The effect of eccentric initiation on shaped charge jet formation [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2012, 32(1): 85–88. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2012.01.025
[4]	AYISIT O. The influence of asymmetries in shaped charge performance [J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(12): 1399–1404. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2008.07.027
[5]	刘健峰, 龙源, 纪冲, 等. 含偏心起爆对EFP战斗部飞行特性的影响 [J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(3): 335–342. doi: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0335-08 LIU J F, LONG Y, JI C, et al. Effect of eccentric initiation on the flight characteristics and ballistic dispersion of EFP [J]. Explosion and Shock Waves, 2015, 35(3): 335–342. doi: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0335-08
[6]	PACK D C, CURTIS J P. On the effect of asymmetries on the jet from a linear shaped charge [J]. Journal of Applied Physics, 1990, 67(11): 6701–6704. doi: 10.1063/1.345107
[7]	秦承森, 石艺娜, 冯其京, 等. 非对称射流形成的几何理论(一)——几何封闭条件 [J]. 爆炸与冲击, 2007, 27(6): 493–500. doi: 10.3321/j.issn:1001-1455.2007.06.003 QIN C S, SHI Y N, FENG Q J, et al. The geometrical theory for the formation of asymmetric jet (Ⅰ): the geometrical close condition [J]. Explosion and Shock Waves, 2007, 27(6): 493–500. doi: 10.3321/j.issn:1001-1455.2007.06.003
[8]	BROWN J, SOFTLEY I D, EDWARDS P. Experimental study of shaped charges with built-in asymmetries [J]. Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 1993, 18(5): 255–258. doi: 10.1002/prep.19930180504
[9]	BROWN J, CURTIS J P, COOK D D. The formation of jets from shaped charges in the presence of asymmetry [J]. Journal of Applied Physics, 1992, 72(6): 2136–2143. doi: 10.1063/1.352329
[10]	FEDOROV S V. Numerical simulation of the formation of shaped-charge jets from hemispherical liners of degressive thickness [J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2016, 52(5): 600–612. doi: 10.1134/S0010508216050117
[11]	贾伟, 吴国东, 王志军, 等. 制造误差对金属射流威力影响的仿真研究 [J]. 弹箭与制导学报, 2011, 31(4): 99–101, 132. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2011.04.029 JIA W, WU G D, WANG Z J, et al. Strength simulation study of metallic jet effected by technical errors [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2011, 31(4): 99–101, 132. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2011.04.029
[12]	刘建荣, 张国伟, 徐立新, 等. 药型罩加工精度对破甲战斗部威力影响的研究 [J]. 弹箭与制导学报, 2012, 32(3): 114–117. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2012.03.032 LIU J R, ZHANG G W, XU L X, et al. The research of influence of liner’s precision on the power of armor-penetrating warhead [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2012, 32(3): 114–117. doi: 10.3969/j.issn.1673-9728.2012.03.032
[13]	PROSKURYAKOV E V, SOROKIN M V, FOMIN V M. Rebounding of a shaped-charge jet [J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, 48(5): 633–635. doi: 10.1007/s10808-007-0080-1
[14]	BROWN J, EDWARDS P J, LEE P R. Studies of shaped charges with built-in asymmetries. Part Ⅱ: modelling [J]. Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 1996, 21(2): 59–63. doi: 10.1002/prep.19960210202
[15]	时党勇, 李裕春, 张胜民. 基于ANSYS/LS-DYNA 8.1进行显式动力分析 [M]. 北京: 清华大学出版社, 2005: 295−296. SHI D Y, LI Y C, ZHANG S M. Explicit dynamic analysis based on ANSYS/LS-DYNA 8.1 [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 295–296.
[16]	黄正祥. 聚能装药理论与实践 [M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2014. HUANG Z X. Theory and practice of shaped charge [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2014.
[17]	侯秀成, 蒋建伟, 陈智刚. 有效射流结构模式的数值模拟 [J]. 爆炸与冲击, 2014, 34(1): 35–40. doi: 10.3969/j.issn.1001-1455.2014.01.007 HOU X C, JIANG J W, CHEN Z G. Numerical simulation on structure modules of effective jet [J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(1): 35–40. doi: 10.3969/j.issn.1001-1455.2014.01.007
[18]	李磊, 马宏昊, 沈兆武. 基于正交设计方法的双锥罩结构优化设计 [J]. 爆炸与冲击, 2013, 33(6): 567–573. doi: 10.3969/j.issn.1001-1455.2013.06.002 LI L, MA H H, SHEN Z W. Optimal design of biconical liner structure based on orthogonal design method [J]. Explosion and Shock Waves, 2013, 33(6): 567–573. doi: 10.3969/j.issn.1001-1455.2013.06.002