基于IAHP-Fuzzy的岩溶隧道突水风险预测

李录; 秦本东; 郭佳奇; 黄鑫; 田永超

doi:10.11858/gywlxb.20220536

基于IAHP-Fuzzy的岩溶隧道突水风险预测

doi: 10.11858/gywlxb.20220536

河南理工大学土木工程学院, 河南焦作　454000

基金项目: 国家自然科学基金（52178388）；中国博士后科学基金（2018M631114）；河南省自然科学基金（212300410146）；河南省科技攻关项目（212102310292）

详细信息

作者简介:
李　录（1998-），男，硕士研究生，主要从事岩土工程、隧道与地下工程研究.E-mail：1262776989@qq.com

通讯作者:
郭佳奇（1981-），男，博士，副教授，博士生导师，主要从事隧道与地下工程防灾减灾研究.E-mail：gjq519@163.com

中图分类号: O382; U25
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出版历程
- 收稿日期: 2022-03-17
- 修回日期: 2022-04-05
- 网络出版日期: 2022-09-23
- 刊出日期: 2022-10-11

Water Inrush Risk Prediction of Karst Tunnel Based on IAHP-Fuzzy Method

School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China

摘要

摘要: 突水突泥是岩溶隧道施工阶段的主要工程灾害之一，有必要对其潜在风险等级进行预测。以宜万铁路野三关隧道工程为背景，采用文献调研法，将影响隧道突水风险的因素归结为工程地质条件、水文地质条件和岩体质量条件，并建立了对应的评价指标体系，通过形成各层次因素的区间判断矩阵确定指标权重，运用IAHP-Fuzzy法实现了岩溶隧道突水风险分级。综合3个一级指标和11个二级指标形成了隧道突水突泥的层次分析模型和风险分级体系。通过区间层次分析法确定了指标权重，计算结果显示，水压力特征在各指标中占比最高，高水压是造成野三关隧道突水的最直接诱因。通过验算，水压力为0.1 MPa时隧道突水风险为弱风险，建议采取预注浆加固等主动防护措施降低水压力，该验算进一步证明了模型的可行性。
- 岩溶隧道 /
- 突水突泥 /
- 区间层次分析法 /
- 模糊综合评价 /
- 水压力
Abstract: Water and mud inrush is one of the main engineering disasters in the construction stage of karst tunnel, so it is necessary to predict its potential risk level. Taking Yesanguan tunnel of Yiwan railway as the engineering background, the factors affecting the water inrush risk of the tunnel are summed up as engineering geological conditions, hydrogeological conditions and rock mass quality conditions by the literature survey method, and the corresponding evaluation index system is established. The interval judgment matrix of factors at each level is formed to determine the index weight, and the interval analytic hierarchy process (IAHP)-Fuzzy method is used to realize the classification of water inrush risk in karst tunnels. The analytic hierarchy process model and risk classification system of water and mud inrush in tunnels are formed by combining 3 first-level indexes and 11 second-level indexes. The index weights are determined by IAHP. The calculation results show that water pressure characteristics account for the highest proportion in all indexes, and high water pressure is the most direct cause of water inrush in Yesanguan tunnel. Through the verification calculation, the risk of water inrush in the tunnel is weak when the water pressure is 0.1 MPa, which effectively reduces the risk of water inrush. It is suggested to take active protective measures such as pre-grouting reinforcement to reduce the water pressure and guide the actual construction. The verification further proves the feasibility of the model.
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近年来，我国的隧道工程建设迅猛发展，隧道建设向喀斯特等地质条件复杂的山区拓展。在隧道修建过程中，不可避免地面临高压富水、溶洞暗河等不良地质环境，可能频繁发生突水事故，如衡广复线大瑶山隧道、宜万铁路野三关隧道、重庆怀化铁路圆梁山隧道、齐岳山隧道、云雾山隧道、新疆北天山隧道^[1]、滇中引水香炉山隧道^[2]等，从而造成重大的人员伤亡和财产损失。岩溶隧道突水突泥是隧道施工阶段的主要工程灾害之一。为了预防突水突泥造成的一系列严重后果，开展隧道突水突泥潜在风险等级预测具有重要的理论意义与工程价值。

岩溶隧道突水突泥灾害评价属于多指标决策问题，目前广泛使用的风险分析方法，如属性数学理论^[3-5]、地理信息系统^[6]、贝叶斯网络^[7]、集对分析^[8]、支持向量机、可拓理论等，均可以解决突水风险分析问题。基于风险分析方法，国内外学者开展了一系列研究。Zhang等^[9]基于可拓理论实现了岩溶地区隧道突水的风险分级，通过特征值进一步区分相同风险水平对象的突水风险。Meng等^[10]基于传统的突水系数法，结合围岩的岩性和构造特征，实现了突水风险评价。Jia等^[11]利用支持向量机实现了影响因素的智能分类，通过引入云模型-层次分析法（analytic hierarchy process，AHP），建立了岩溶地区地质敏感性的定量评价模型。在隧道突水风险的应用方面，学者们提出了隧道突水的风险性分级体系、基于AHP和属性数学的风险预警机制、岩溶隧道的施工许可机制等^[12]。综合来看，以上研究虽然实现了突水突泥的风险评价，但是仍存在不足。对于基于常规突水系数的分析方法，其参数需要根据不同地质条件来重新界定并分类，不具备普适性；可拓理论则不能充分地揭示风险后果与影响因素之间的关系；分析方法中涉及的基本参数如地质参数等定性指标往往难以确定，且影响因素的确定需要学者自行统计，因此通常是简化模型，导致风险分析结果并不符合工程实际。

风险预测问题具有很强的复杂性和主观性，对岩溶隧道的突水突泥进行评价仍是一项重点和难点工作。基于模糊理论，学者们进行了一系列分析：匡星等^[13]采用模糊综合评价法建立了隧道突水的综合评价模型；Wang等^[14]、卢庆钊^[15]、王宇等^[16]运用AHP建立了突水风险识别模型，并通过模糊理论实现了突水的验证；贺华刚^[17]同样将AHP与模糊理论相结合，实现了隧道突涌水危险性的准确评价。模糊理论分析及验证结果显示，对于风险识别问题，模糊理论具有很强的适用性及准确性，并且通过AHP构建风险的层次分析模型，能够使问题合理化、层次化、清晰化，在风险预测方面具有较强的优势。然而，在实际工程中多层次因素权重的分配往往是不确定的，依赖决策者的主观判断。区间层次分析法（interval analytic hierarchy process，IAHP）可通过形成区间判断矩阵，采用区间特征根法求得评价指标的区间权重，从而削弱专家打分造成的风险评估过程中主观性强、对事物认识不确定的问题，使评价指标权重分配更加准确、客观。

本研究基于前人的研究成果，借鉴岩体质量评价与分析方法，采用优化后的IAHP确定评价指标权重，并将其与模糊综合评价相结合形成IAHP-Fuzzy法。针对岩溶隧道的工程地质条件、水文地质条件、围岩质量条件，提出岩溶隧道突水风险预测模型，建立对应的风险分级体系，通过定性与定量相结合的方式，实现岩溶隧道突水风险分级。最后，将此风险预测模型应用于宜万铁路野三关隧道，并由此提出主动防控措施，为后续施工提供参考。

1. 模糊层次综合评价

模糊层次综合评价法是一种基于模糊数学和层次分析的综合评价法^[18]，在隧道工程中的大变形、岩爆、突泥涌水等灾害风险识别领域具有广泛的应用，是一种定量与定性相结合的多指标决策方法。在模糊层次综合评价中，可通过IAHP确定评价指标的权重，运用模糊综合评价建立因素集和评价集，实现对结果的评价，其评价流程如图1所示。

图 1 模糊层次综合评价流程

Figure 1. Flow chart of fuzzy hierarchy comprehensive evaluation

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1.1 IAHP

目前广泛使用的AHP通过专家评判方式，采用1/9～9之间的1个确定的数值对两两因素的重要性程度进行比对，从而形成判断矩阵，实现指标权重的确定。但是，该过程会因为人们对事物认识的模糊性和不确定性，造成一致性检验不通过或者权重确定结果与实际情况相差较远。IAHP可以有效地解决该问题，通过1个区间数对两两因素的重要性程度进行比对，有效地解释了人们对事物认识的模糊性，使用该方法构造的区间判断矩阵确定评价指标权重并进行模糊综合评价能够更加准确地反映实际情况。

IAHP的思路与传统的AHP一致，即首先需要确定风险影响因素，然后构建各个因素的层次结构。本研究采用主观赋权法——IAHP确定各个影响因素的权重，具体步骤如下^[19]。

(1) 根据岩溶隧道突水突泥建立层次分析结构。在IAHP方法中，结构的层次分析模型至少包含3层，即目标层、标准层和指标层。

(2) 确定比较判断矩阵，即通过专家评判方式，采用二元对比法，确定同一层内各个元素的相对重要性。

$\boldsymbol A = [{{\boldsymbol A}^ - },{{\boldsymbol A}^+}] = {({a_{ij}})_{n \times n}} = (a_{ij}^ - ,a_{ij}^+) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {[1,1]}&{[a_{12}^ - ,a_{12}^+]}& \cdots &{[a_{1i}^ - ,a_{1i}^+]}& \cdots &{[a_{1n}^ - ,a_{1n}^+]} \\ {\left[\dfrac{1}{{a_{12}^+}},\dfrac{1}{{a_{12}^ - }}\right]}&{[1,1]}& \cdots &{[a_{2i}^ - ,a_{2i}^+]}& \cdots &{[a_{2n}^ - ,a_{2n}^+]} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {\left[\dfrac{1}{{a_{1i}^+}},\dfrac{1}{{a_{1i}^ - }}\right]}&{\left[\dfrac{1}{{a_{2i}^+}},\dfrac{1}{{a_{2i}^ - }}\right]}& \cdots &{[1,1]}& \cdots &{[a_{in}^ - ,a_{in}^+]} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \ddots & \cdots \\ {\left[\dfrac{1}{{a_{1n}^+}},\dfrac{1}{{a_{1n}^ - }}\right]}&{\left[\dfrac{1}{{a_{2n}^+}},\dfrac{1}{{a_{2n}^ - }}\right]}& \cdots &{\left[\dfrac{1}{{a_{in}^+}},\dfrac{1}{{a_{in}^ - }}\right]}& \cdots &{\left[\dfrac{1}{{a_{mn}^+}},\dfrac{1}{{a_{mn}^ - }}\right]} \end{array}} \right)$

(1)

式中：A为所确定的区间矩阵，A^–和A⁺分别为A中形成的确定矩阵； $a_{ij}^ -$ 和 $a_{ij}^+$ 为矩阵A⁻和A⁺的元素， $a_{ij}^ - \ne 0$ ， ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. } 9} \leqslant {(a_{ij}^ - )_{n \times {\text{n}}}} \leqslant {(a_{ij}^ + )_{n \times {\text{n}}}} \leqslant 9$ ；区间判断数 $[a_{ij}^ - ,a_{ij}^+]$ 表示通过二元对比法得到的某一层内元素a_i与a_j之间的相对重要程度；下标n表示标准的个数。

(3) 区间判断矩阵的一致性检验。

${\lambda _{\max }} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left(\frac{1}{n{w_i}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}{w_i}} }}\right)} ,\;\;\;\;\;\;{w_i} = {{\left({{\displaystyle\prod\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}} }}\right)^{1/n}}}\Bigg/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left({{\prod\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}} }}\right)^{1/n}} }}$

(2)

$k = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n \left ({{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {a_{ij}^+} }}}\right)^{-1} } ,\;\;\;\;\;\;\beta = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n \left ({{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {a_{ij}^ - } }}}\right)^{-1} }$

(3)

${\boldsymbol Q}{\text{ = [}}k{{\boldsymbol x}^ - },\beta {{\boldsymbol x}^+}{\text{]}}$

(4)

$0 < k \leqslant 1 \leqslant \beta$

(5)

式中： ${\lambda _{\max }}$ 为区间特征根法求得的判断矩阵的最大特征值； ${w_i}$ 为特征向量w的元素；k和β为修正系数，以满足区间判断矩阵为一致性数字矩阵；x⁻与x⁺为矩阵A⁻和A⁺得出的最大特征根对应的特征向量；Q为所得权重范围，用以计算权重。通过式(2)～式(5)检查权重分布是否合理。

(4) 确定各个影响因素的权重。

$m({A_i}) = \frac{1}{2}(kx_i^ - +\beta x_i^+),\;\;\;\;\;\;{r_i} = m({A_i}) - kx_i^ -$

(6)

式中： $m({A_i})$ 为层次分析模型中各个元素的权重， ${r_i}$ 为决策者形成区间判断矩阵时的不确定性和模糊性认识。

1.2 模糊综合评判

模糊综合评判是一种模糊数学方法，其主要思路是在模糊环境下考虑多种因素的影响，最终实现对某一事物的综合评判，主要步骤如下。

(1) 建立评价指标体系。根据评价的目的和要求，选择合适的影响因素建立项目的层次结构模型和对应的评价指标体系，确定各个评价指标基于风险等级的分布范围和界限值。

(2) 确定各个评价指标的综合权重。采用IAHP确定各层次指标的区间判断矩阵，确定准则层的权重以及各个评价指标的综合权重。

(3) 建立指标集和评价集。采用模糊数学方法建立指标集和评价集

$\boldsymbol U = \left\{ {{u_1},{u_2}, \cdots ,{u_n}} \right\}$

(7)

$\boldsymbol V = \left\{ {{v_1},{v_2}, \cdots ,{v_m}} \right\}$

(8)

式中：U、V分别为指标集和评价集，n为突水评判中因素集的个素，m为突水评判等级的个数。

(4) 构造综合评判矩阵。采用隶属函数计算隶属度的方法实现指标集到评价集的转换，所有单因素评价结果构成U到V的模糊关系R，即

$\boldsymbol R = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1m}}} \\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2m}}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{r_{n1}}}&{{r_{n2}}}& \cdots &{{r_{nm}}} \end{array}} \right]$

(9)

式中： ${r_{ij}}$ 为第i个评价指标对第j个等级的隶属关系。

(5) 模糊综合评判。通过预测指标综合权重矩阵W和模糊矩阵R计算综合评价集B

$\boldsymbol B = \boldsymbol {WR}$

(10)

式中： $\boldsymbol B = [{B_1},{B_2}, \cdots ,{B_m}]$ ，B_m为评价对象第m个评价级别的隶属度。

2. 突水模糊层次综合评价

2.1 评价指标的选取与风险分级

综合分析国内外代表性隧道突水突泥风险评价研究结果，借鉴专家的研究经验以及黄鑫等^[20]的防突评判指标选取，基于评价指标体系的科学性、合理性、代表性和可操作性原则，将定性指标与定量指标相结合，运用IAHP和模糊综合评判法，确定了3个一级指标和11个二级指标作为影响岩溶隧道突水突泥的关键因素，形成了岩溶隧道突水突泥风险评价指标体系。

突水突泥是在工程地质条件F1、水文地质条件F2和围岩质量条件F3的综合作用下诱发的。岩溶隧道所处的工程地质条件是产生突水的内在因素，其致灾性等级对突水突泥灾害的发生具有决定性作用^[21]，选择不良地质S1、地应力S2、岩层走向与倾角S3作为工程地质条件的二级影响因素。岩溶隧道的突水突泥现象可以看作岩溶含水介质系统、水动力系统以及围岩平衡状态因地下工程开挖而引发的急剧变化，使储存在地下水体的能量瞬间释放，最终以流体的形式高速向工程临空面运移的一种动力破坏现象^[22]，因此选取水文地质条件和围岩质量条件作为隧道突水突泥的评判准则，其中水文地质条件包括3个二级影响因素，即水压力特征S4、水源补给条件S5、地下水连通性S6，围岩质量条件包括5个二级影响因素，即岩石质量指标S7、岩石完整性S8、节理状态S9、岩石强度S10、围岩透水性S11，其层次分析模型如图2所示。

图 2 隧道突水突泥风险性层次分析模型

Figure 2. Risk hierarchy analysis model of tunnel water inrush and mud inrush

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(1) 工程地质条件：不良地质、地应力和岩层走向与倾角。岩溶隧道的工程地质环境是突水突泥的滋生条件，是诱发突水突泥的决定性因素。岩溶隧道施工过程中所遭遇的各种不良地质构造，如岩溶管道、含导水断层、地下暗河等，均会在一定程度上决定岩溶隧道突水突泥的致灾性，可将不良地质划分为强、中、弱、无致灾性4个等级^{[15, 20-24]}。隧道开挖造成初始地应力场的二次重分布，在应力与渗流的耦合作用下导致渗流场发生变化，进而影响隧道突水突泥过程，采用强度应力比作为衡量地应力大小的评价指标，根据围岩的强度应力比将地应力大小分为极高地应力、高地应力、中等地应力和低地应力^{[20, 25]}。不同的岩层倾角和隧道掘进方向会导致围岩发生不同程度的破坏，此处分为不考虑岩层走向、岩层走向与隧道轴线平行、岩层走向与隧道轴线垂直且沿倾向掘进及反倾向掘进4种状态^{[9, 20, 23]}对隧道突水进行评判。

(2)水文地质条件：水压力特征、水源补给条件和地下水连通性。水文地质条件是岩溶隧道突水突泥发生的物质基础，是隧道发生突水风险的又一决定性因素。含水体是岩溶隧道发生突水灾害的主要灾害源，传统的隧道突水突泥风险评价中，以地下水位与隧道底板的高程差作为衡量突水危险性的评价指标^{[4, 9, 23]}，本研究采用隧道内实测水压力作为该因素的评价指标^[20-24]。地表的岩溶形态如岩溶洼地、降水漏斗、落水洞等的汇水能力在很大程度上改变地下岩溶系统的补水量，从而改变地下水的水压力，根据地表的汇水能力、地表负地形面积将水源补给情况分为大型、中型、小型、无负地形4个等级^{[9, 20-24]}。地下水连通性主要体现在地下水的补给、径流、排泄等地下水的流动情况，主要与岩层产状、地下溶蚀裂隙、构造裂隙等的发育情况有关，此处将地下水的连通性分为强、中、弱、微导水性4个等级^{[20, 24]}。

(3) 岩体质量条件：岩石质量指标（rock quality designation, RQD）、岩石完整性指标、节理状态、岩石单轴抗压强度和岩体透水性特征。岩体质量条件是岩溶隧道发生突水突泥的诱导因子。如果围岩的整体性好，强度高，无结构面缺陷，结构面充填物不透水，不含软岩矿物夹层等，则围岩抵抗变形的能力强，任何因施工诱发的变形量都较小，很难诱发突水突泥灾害；反之，若围岩的完整性较差，强度不足，不利结构面较多，且围岩的透水性较大等，可能导致断层破碎带、充填型空腔等发生渗透破坏，极易引发突水突泥灾害。为此，借鉴岩体质量评价与分类标准以及前人的研究成果，将岩石质量指标、不利结构面组数、节理充填物性质的折减系数、岩石单轴抗压强度和隧道涌水量作为岩体质量条件的评价指标^{[15, 20]}。

本研究结合国内外隧道突水突泥风险评价的代表性研究结果，将岩溶隧道突水突泥的评判等级分为4个风险等级（Ⅰ～Ⅳ），即 $\boldsymbol V = \left\{ {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4}} \right\}$ 。隧道突水突泥的4个风险等级如表1所示，其中：v₁、v₂、v₃、v₄分别表示无风险、弱风险、中风险、高风险。建立的岩溶隧道突水突泥多属性评价指标体系如表2所示，其中：括号内的值表示各个评价指标的归一化界限值，无风险、弱风险、中风险、高风险所对应的风险界限值分别为a、b、c、d，用来确定隶属函数。定量指标为各变量的连续测度，定性指标为对相应变量进行离散缩放的分类。连续缩放的指标按最大值进行归一化；离散型指标将0、0.25、0.50、0.75作为4个突水等级的界限值。该评价指标体系包括极大型指标和极小型指标，其中：S7、S10为极大型指标，指标越大越有利于工程的稳定；其他指标均为极小型指标，指标越大越不利于工程的稳定，造成突水突泥灾害的风险越大。

表 1 突水突泥风险分级

Table 1. Risk classification of water inrush and mud inrush

Level Ⅰ: no risk	Level Ⅱ: weak risk	Level Ⅲ: medium risk	Level Ⅳ: high risk
The tunnel is in an ideal safe condition	During the construction process, pay attention to control the excavation disturbance and support, so as not to cause water inrush accidents	The gradual destruction of the water-resistant rock mass may induce the accident of water inrush and mud inrush	Water-resistant rock mass is directly damaged, resulting in major water and mud inrush accidents

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表 2 突水综合评价指标体系及界限分布

Table 2. Comprehensive evaluation index system and boundary distribution of water inrush

Evaluation index	Risk level
Evaluation index	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
S1	Noncatastrophic (0)	Weak catastrophic (0.25)	Medium catastrophic (0.50)	High catastrophic (0.75)
S2	<1 (0.143)	3 (0.429)	5.5 (0.786)	>7 (1.000)
S3	Regardless of direction (0.25)	The strike is parallel to the tunnel axis (0.50)	Strike perpendicular to the axis of the tunnel, tunneling along the dip (0.75)	Strike perpendicular to the axis of the tunnel, tunneling against the dip (1.00)
S4	0 (0)	0.1 MPa (0.167)	0.3 MPa (0.500)	>0.6 MPa (1.000)
S5	Nonnegative terrain (0)	Small negative terrain (0.25)	Medium negative terrain (0.50)	Large negative terrain (0.75)
S6	Micro hydraulic conductivity (0)	Weak hydraulic conductivity (0.25)	Medium hydraulic conductivity (0.50)	Strong hydraulic conductivity (0.75)
S7	>90% (0.90)	75% (0.75)	50% (0.50)	<25% (0.25)
S8	<1 (0.25)	2 (0.50)	3 (0.75)	>4 (1.00)
S9	1 (0)	1.1 (0.2)	1.4 (0.4)	>1.6 (0.6)
S10	>250 MPa (1.0)	100 MPa (0.4)	50 MPa (0.2)	0 (0)
S11	<0.50 L/(min·m) (0.04)	2.25 L/(min·m) (0.18)	7.50 L/(min·m) (0.60)	>12.50 L/(min·m) (1.00)

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2.2 评价指标权重的确定

基于评价指标体系，根据黄鑫等^[20]对影响岩溶隧道突水评价指标的研究以及专家打分，采用二元对比法构造区间判断矩阵，构造的一级指标区间判断矩阵如表3所示，由二级指标区间判断矩阵确定权重的过程与之类似，在此不再叙述。根据式(2)～式(6)计算出各层次指标权值，如表4所示，根据各个指标的单权值和所属层次类别的权值，得出11个评价指标的综合权值，如表5所示。由表5可知，W=[0.2283, 0.0188, 0.0188, 0.2576, 0.0731, 0.0731, 0.1080, 0.1080, 0.0672, 0.0317, 0.0166]，说明影响最大的一级指标为隧址区的水文地质条件，影响最大的二级指标为水压力，其次是不良地质、岩石质量指标、岩石完整性，地应力、岩层走向与倾角、岩体透水性特征的影响最弱。

表 3 一级指标判断矩阵

Table 3. Judgment matrix of first-level index

Standard	Relative importance degree
Standard	F1	F2	F3
F1	[1.00, 1.00]	[0.50, 0.75]	[0.75, 1.00]
F2	[1.33, 2.00]	[1.00, 1.00]	[1.00, 1.25]
F3	[1.00, 1.33]	[0.80, 1.00]	[1.00, 1.00]

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表 4 一级指标权重

Table 4. Weight of first-level index

Standard	m(A_i)	r_i
F1	0.2660	0.0162
F2	0.4016	0.0225
F3	0.3314	0.0104
Consistency requirement	k=0.9499<1, β=1.0482. Meet consistency requirements.

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表 5 综合指标权重

Table 5. Weight of comprehensive index

Primary index	Weight of primary index	Secondary index	Weight of secondary index	Comprehensive weight
F1	0.2660	S1	0.8584	0.2283
		S2	0.0706	0.0188
		S3	0.0706	0.0188
F2	0.4016	S4	0.6415	0.2576
		S5	0.1822	0.0731
		S6	0.1822	0.0731
F3	0.3314	S7	0.3256	0.1080
		S8	0.3256	0.1080
		S9	0.2029	0.0672
		S10	0.0957	0.0317
		S11	0.0502	0.0166

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2.3 隶属函数构造

隶属函数的作用是实现指标集到评价集的转换，根据隶属函数求得的隶属度是指标集到评价集转换的结果，隶属度 ${u_m}(x)$ 越接近1，说明评价指标x属于m等级的程度越高；隶属度 ${u_m}(x)$ 越接近零，说明评价指标x属于m等级的程度越低^[26-27]。最常见的隶属函数有矩形、三角形、梯形、岭形等，虽然各个隶属函数的形式有所不同，但是最终的分析结果一致，因此所选择的隶属函数种类不会影响研究结论。在隧道突水突泥风险的模糊综合评判中，采用梯形和三角形隶属函数构造各个指标的隶属度，以下为突水4个等级的隶属度函数。

${u_1}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&\quad\quad{x \leqslant a} \\ {{({b - x})}/{({b - a})}} &\quad{a < x \leqslant b} \\ 0&\quad\quad{x > b} \end{array}} \right.$

(11)

${u_2}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&\quad\quad{x \leqslant a} \\ {{({x - a})}/{({b - a})}}&\quad{a < x \leqslant b} \\ {{({c - x})}/{({c - b})}}&\quad{b < x \leqslant c} \\ 0&\quad\quad{x > c} \end{array}} \right.$

(12)

${u_3}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&\quad\quad{x \leqslant b} \\ {{({x - b})}/{({c - b})}}&\quad{b < x \leqslant c} \\ {{({d - x})}/{({d - c})}}&\quad{c < x \leqslant d} \\ 0&\quad\quad{x > d} \end{array}} \right.$

(13)

${u_4}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&\quad\quad{x \leqslant c} \\ {{({x - c})}/{({d - c})}}&\quad{c < x \leqslant d} \\ 1&\quad\quad{x > d} \end{array}} \right.$

(14)

式中： ${u_1}(x)$ 、 ${u_2}(x)$ 、 ${u_3}(x)$ 、 ${u_4}(x)$ 分别表示各个评价指标对于风险等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的隶属函数，a、b、c、d表示风险界限值。对于极大型指标，如岩石质量指标，其归一化后的界限值a、b、c、d分别为0.25、0.50、0.75、0.90；对于极小型指标，如不良地质，其界限值a、b、c、d分别为0、0.25、0.50、0.75；其他指标归一化后的界限值与此类似。对于极小型指标，只需将界限值代入式(10)～式(13)就可以确定相应的隶属函数；对于极大型指标S7、S10，其隶属函数需要按反方向进行分析。通过Matlab绘制各个指标的隶属函数图像，如图3所示，其中 ${u_1}(x)$ 、 ${u_2}(x)$ 、 ${u_3}(x)$ 、 ${u_4}(x)$ 分别表示无风险、弱风险、中风险、高风险等级隶属度曲线；横坐标表示各指标经归一化后的值，若超过1.0，则按1.0进行计算，纵坐标表示风险隶属度值，取值范围为0～1.0。

图 3 各个评价指标的隶属度图像

Figure 3. Image of membership degree of each evaluation index

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3. 工程应用研究

3.1 工程概况

宜万铁路野三关隧道位于恩施州巴东县野三关镇碗口河与支井河之间，里程为DK116+205～DK130+038，全长13833 m，最大埋深684 m，是宜万铁路8条Ⅰ级高风险岩溶隧道中最典型、最具代表性的一条隧道。隧道穿越的地层主要为三叠系大冶组、嘉陵江组、二叠系、石炭系、泥盆系、志留系地层，其中碎屑岩地层占37%，灰岩地层占63%。隧址区有6条岩溶管道流，对隧道影响最大的是3号地下河。该地下河发育于灰岩地层中，两侧呈带状分布，受到二叠系页岩的阻隔，在隧道上方斜穿，排泄基准面高于隧道220 m。3号地下河与野三关隧道具有较强的水力联系，地下河可以通过岩溶、裂隙管道等与隧道连通；并且暗河接受大气的降水补给，其动态流量与大气降水密切相关，经历中雨或大雨10 h后，地下河流量开始增长，3 d的时间便可以达到流量峰值，具备很强的水源补给条件；另外，隧址区发育12条断层，其中F18断层切割、连通3号地下河，存在重大突水突泥风险。

2007年8月5日，在Ⅰ线出口端开挖到DK124+602时，爆破开挖后发生了大规模突水突泥突石灾害，隧道瞬间涌水量达到1.5×10⁵ m³/h，泥沙和块石涌出400 m，约5.4×10⁴ m³，造成人员伤亡和巨大的经济损失，大规模突水突泥突石灾害发生1 h后，涌水量稳定至1.0 ×10³ m³/h，总涌水量达2.6×10⁷ m³。里程DK124+586～610为602溶腔的发育范围，该溶腔横穿隧道，沿隧道纵向长27 m，溶腔水主要来自地表水洞坪溶蚀洼地汇水、3号地下河岩溶水。突水事故后，在Ⅰ线DK124+829位置增设泄水支洞，泄水支洞开挖至DK124+635时对溶腔泄水降压，最后对602溶腔采取“清方置换”措施开挖支护，于2009年2月2日贯通。

2009年5月16日，由于地表强降雨，降雨量达63.1 mm，强降水期间水压力达到1 MPa以上，602溶腔DK124+583～595段已完成的初期支护被高压水击穿，发生突水突泥突石事故，最大涌水量达2×10⁴ m³/h，突泥及突石161 m，约7×10³ m³。高水压对隧道支护结构造成损害，增加了602溶腔的处理难度，最终形成“高位泄水降压、低位暗挖通过”的技术方案。通过查阅野三关隧道工程地质、水文地质资料以及相关施工信息，得出如表6所示的隧道突水突泥评价指标的实际值和归一化值。

表 6 各指标的实际值和归一化值

Table 6. Actual and normalized values of each evaluation index

Evaluation index	Value	Normalized value	Evaluation index	Value	Normalized value
S1	Strong–medium	0.625	S7	70%	0.70
S2	7	1.00	S8	1	0.25
S3	Tunneling against the dip	0.75	S9	1.4	0.40
S4	0.3–0.9	0.75	S10	90–110	0.44
S5	Large–medium	0.625	S11	Seepage–a drip or linear flow or gushing of water	0.80
S6	Strong–medium	0.625

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3.2 工程验证

通过Matlab编制突水突泥评价指标体系计算代码，将表5中的评价指标权重和表6中的归一化结果代入式(10)，计算出综合评判矩阵，即

$\boldsymbol R = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{0.5}&{0.5} \\ 0&0&0&1 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&{0.5}&{0.5} \\ 0&0&{0.5}&{0.5} \\ 0&0&{0.5}&{0.5} \\ 0&{0.8}&{0.2}&0 \\ 1&0&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ {0.066\;7}&{0.933\;3}&0&0 \\ 0&0&{0.5}&{0.5} \end{array}} \right]$

(15)

由此得到突水等级的隶属度B=WR=[0.1101, 0.1160, 0.4319, 0.3432]。根据最大隶属度原则，该隧道突水等级为Ⅲ级，属于中等突水风险。突水前，DK124+602处溶洞内的实测水压力为1.0 MPa；突水后溶洞内的水压力约为0.1 MPa，周边岩体裂隙水压为0.3～0.9 MPa。在高水压作用下，地下水沿隐蔽破碎岩体传递压力，压裂隧道临空面的完整围岩，导致隧道洞室大规模崩塌，并贯通隧道上方的岩溶管道，与3号地下河发生水力联系，造成大型突水突泥灾害。可以说，水压力是造成此次突水事故的决定性因素。水压力范围为0.3～0.9 MPa，归一化后为0.5～1.5，此次取0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0进行验算，结果如表7所示。

表 7 隧址区突水风险验算

Table 7. Water inrush risk checking in tunnel address area

Water pressure/MPa	Normalized water pressure	B	Risk level
0.30	0.5	[0.1101, 0.1160, 0.5607, 0.2144]	Ⅲ
0.36	0.6	[0.1101, 0.1160, 0.5092, 0.2659]	Ⅲ
0.42	0.7	[0.1101, 0.1160, 0.4577, 0.3174]	Ⅲ
0.48	0.8	[0.1101, 0.1160, 0.4062, 0.3689]	Ⅲ
0.54	0.9	[0.1101, 0.1160, 0.3547, 0.4204]	Ⅳ
0.60	1.0	[0.1101, 0.1160, 0.3031, 0.4720]	Ⅳ

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由表7可知：当归一化水压力为0.5、0.6、0.7、0.8时，此案例的突水风险为中风险；当归一化水压力为0.9、1.0时，此案例的突水风险为高风险；随着水压力的增加，隧道发生突水突泥的风险由中风险转化为高风险。2009年5月16日，强降雨导致602溶腔前期采取的“清方置换”措施所建立的双层初期支护被高压水击穿，再次引发大规模恶性透水事故，验证了预测结果的准确性。隧道开挖时，围岩以裂隙渗水-滴水为主，水量较稳定，实际施工情况揭露掌子面里程出现多个涌水点，且涌水量较大；另外，遂址区对大气降雨的反应非常敏感，强降水使水压力急剧增大，且地下暗河与地表径流联系通畅，地下水的补给条件很好，为隧址区突水突泥的发生提供了基础。综合以上分析可知，本案例的突水灾害是由于在高水压和开挖双重诱发作用下，防突体裂隙扩展并贯通，从而发生渐进性进泥，最终诱发突水突泥灾害。

在野三关隧道的突水处理中，采用了“高位泄水支洞降低水压力，注浆堵水固结溃口块石堆积体以及超前管棚预支护”等技术^[28]。倘若在突水突泥发生前，将溶腔内的水压力降至0.1 MPa，则突水隶属度B=[0.1101, 0.3736, 0.3031, 0.2144]，突水风险等级降至弱风险；同时，施加主动防控措施改善不良地质等级，如超前预注浆固结、堵水、防渗封堵地下水补给通道，预计发生隧道突水突泥事故的风险将会进一步降低。由此可见，通过该模型可预测岩溶隧道的突水突泥风险，从而为类似工程施工提供参考，以采取有效的主动防控措施。

4. 结　论

(1) 基于岩溶隧道突水突泥的特点，在充分考虑岩溶隧道突水突泥影响因素的基础上，借鉴岩体质量评价与分类方法和前人的研究成果，将IAHP与模糊综合评判法相结合，针对岩溶隧道的工程地质条件、水文地质条件、围岩质量条件3个方面形成了岩溶隧道突水突泥预测的层次分析模型和风险分级体系。

(2) 根据文献调研和专家评价，得到各层次因素的区间判断矩阵，应用IAHP确定评价指标权重。结果显示，3个一级指标中影响最大的指标是隧址区的水文地质条件，11个二级指标中影响最大的指标是水压力，其次是不良地质、岩石质量指标、岩石完整性。

(3) 构建了岩溶隧道施工阶段潜在突水风险等级的预测模型，将该模型应用于宜万铁路野三关隧道，结果显示：野三关隧道的突水风险为高风险，防突结构会渐进破坏，最终诱发突水突泥事故；高水压是造成野三关隧道突水灾害的最直接诱因。模型预测结果与实际工程情况相符，验证了模型的合理性。

(4) 根据隧道施工中采取的降低水压力等主动防控措施，验证了在降低水压力的情况下隧道突水风险等级降为弱风险。建议实际施工中采取预注浆加固等措施降低水压力、防渗封堵地下水补给通道、改善不良地质等级以降低隧道突水风险。预测结果可为类似工程施工提供参考。

图 1 模糊层次综合评价流程

Figure 1. Flow chart of fuzzy hierarchy comprehensive evaluation

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图 2 隧道突水突泥风险性层次分析模型

Figure 2. Risk hierarchy analysis model of tunnel water inrush and mud inrush

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图 3 各个评价指标的隶属度图像

Figure 3. Image of membership degree of each evaluation index

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表 1 突水突泥风险分级

Table 1. Risk classification of water inrush and mud inrush

Level Ⅰ: no risk	Level Ⅱ: weak risk	Level Ⅲ: medium risk	Level Ⅳ: high risk
The tunnel is in an ideal safe condition	During the construction process, pay attention to control the excavation disturbance and support, so as not to cause water inrush accidents	The gradual destruction of the water-resistant rock mass may induce the accident of water inrush and mud inrush	Water-resistant rock mass is directly damaged, resulting in major water and mud inrush accidents

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表 2 突水综合评价指标体系及界限分布

Table 2. Comprehensive evaluation index system and boundary distribution of water inrush

Evaluation index	Risk level
Evaluation index	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
S1	Noncatastrophic (0)	Weak catastrophic (0.25)	Medium catastrophic (0.50)	High catastrophic (0.75)
S2	<1 (0.143)	3 (0.429)	5.5 (0.786)	>7 (1.000)
S3	Regardless of direction (0.25)	The strike is parallel to the tunnel axis (0.50)	Strike perpendicular to the axis of the tunnel, tunneling along the dip (0.75)	Strike perpendicular to the axis of the tunnel, tunneling against the dip (1.00)
S4	0 (0)	0.1 MPa (0.167)	0.3 MPa (0.500)	>0.6 MPa (1.000)
S5	Nonnegative terrain (0)	Small negative terrain (0.25)	Medium negative terrain (0.50)	Large negative terrain (0.75)
S6	Micro hydraulic conductivity (0)	Weak hydraulic conductivity (0.25)	Medium hydraulic conductivity (0.50)	Strong hydraulic conductivity (0.75)
S7	>90% (0.90)	75% (0.75)	50% (0.50)	<25% (0.25)
S8	<1 (0.25)	2 (0.50)	3 (0.75)	>4 (1.00)
S9	1 (0)	1.1 (0.2)	1.4 (0.4)	>1.6 (0.6)
S10	>250 MPa (1.0)	100 MPa (0.4)	50 MPa (0.2)	0 (0)
S11	<0.50 L/(min·m) (0.04)	2.25 L/(min·m) (0.18)	7.50 L/(min·m) (0.60)	>12.50 L/(min·m) (1.00)

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表 3 一级指标判断矩阵

Table 3. Judgment matrix of first-level index

Standard	Relative importance degree
Standard	F1	F2	F3
F1	[1.00, 1.00]	[0.50, 0.75]	[0.75, 1.00]
F2	[1.33, 2.00]	[1.00, 1.00]	[1.00, 1.25]
F3	[1.00, 1.33]	[0.80, 1.00]	[1.00, 1.00]

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表 4 一级指标权重

Table 4. Weight of first-level index

Standard	m(A_i)	r_i
F1	0.2660	0.0162
F2	0.4016	0.0225
F3	0.3314	0.0104
Consistency requirement	k=0.9499<1, β=1.0482. Meet consistency requirements.

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表 5 综合指标权重

Table 5. Weight of comprehensive index

Primary index	Weight of primary index	Secondary index	Weight of secondary index	Comprehensive weight
F1	0.2660	S1	0.8584	0.2283
		S2	0.0706	0.0188
		S3	0.0706	0.0188
F2	0.4016	S4	0.6415	0.2576
		S5	0.1822	0.0731
		S6	0.1822	0.0731
F3	0.3314	S7	0.3256	0.1080
		S8	0.3256	0.1080
		S9	0.2029	0.0672
		S10	0.0957	0.0317
		S11	0.0502	0.0166

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表 6 各指标的实际值和归一化值

Table 6. Actual and normalized values of each evaluation index

Evaluation index	Value	Normalized value	Evaluation index	Value	Normalized value
S1	Strong–medium	0.625	S7	70%	0.70
S2	7	1.00	S8	1	0.25
S3	Tunneling against the dip	0.75	S9	1.4	0.40
S4	0.3–0.9	0.75	S10	90–110	0.44
S5	Large–medium	0.625	S11	Seepage–a drip or linear flow or gushing of water	0.80
S6	Strong–medium	0.625

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表 7 隧址区突水风险验算

Table 7. Water inrush risk checking in tunnel address area

Water pressure/MPa	Normalized water pressure	B	Risk level
0.30	0.5	[0.1101, 0.1160, 0.5607, 0.2144]	Ⅲ
0.36	0.6	[0.1101, 0.1160, 0.5092, 0.2659]	Ⅲ
0.42	0.7	[0.1101, 0.1160, 0.4577, 0.3174]	Ⅲ
0.48	0.8	[0.1101, 0.1160, 0.4062, 0.3689]	Ⅲ
0.54	0.9	[0.1101, 0.1160, 0.3547, 0.4204]	Ⅳ
0.60	1.0	[0.1101, 0.1160, 0.3031, 0.4720]	Ⅳ

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[22]	李利平, 李术才, 陈军, 等. 基于岩溶突涌水风险评价的隧道施工许可机制及其应用研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(7): 1345–1355. LI L P, LI S C, CHEN J, et al. Construction license mechanism and its application based on karst water inrush risk evaluation [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(7): 1345–1355.
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[25]	陈卫忠, 田云, 王学海, 等. 基于修正值的软岩隧道挤压变形预测 [J]. 岩土力学, 2019, 40(8): 3125–3134. CHEN W Z, TIAN Y, WANG X H, et al. Squeezing prediction of tunnel in soft rocks based on modified [J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(8): 3125–3134.
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[28]	张梅, 张民庆, 孙国庆. 宜万铁路野三关隧道高压富水充填溶腔溃口处理技术 [J]. 铁道工程学报, 2010, 27(3): 81–86. doi: 10.3969/j.issn.1006-2106.2010.03.018 ZHANG M, ZHANG M Q, SUN G Q. Technology for treating burst port of filling solution cavity with high-pressure and rich water of Yesanguan tunnel on Yichang-Wanzhou railway [J]. Journal of Railway Engineering Society, 2010, 27(3): 81–86. doi: 10.3969/j.issn.1006-2106.2010.03.018

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1. 模糊层次综合评价
1.1 IAHP
1.2 模糊综合评判
2. 突水模糊层次综合评价
2.1 评价指标的选取与风险分级
2.2 评价指标权重的确定
2.3 隶属函数构造
3. 工程应用研究
3.1 工程概况
3.2 工程验证
4. 结　论

基于IAHP-Fuzzy的岩溶隧道突水风险预测

doi: 10.11858/gywlxb.20220536

作者简介: 李 录（1998-），男，硕士研究生，主要从事岩土工程、隧道与地下工程研究.E-mail：1262776989@qq.com

通讯作者: 郭佳奇（1981-），男，博士，副教授，博士生导师，主要从事隧道与地下工程防灾减灾研究.E-mail：gjq519@163.com

计量

出版历程

Water Inrush Risk Prediction of Karst Tunnel Based on IAHP-Fuzzy Method

1. 模糊层次综合评价

1.1 IAHP

1.2 模糊综合评判

2. 突水模糊层次综合评价

2.1 评价指标的选取与风险分级

2.2 评价指标权重的确定

2.3 隶属函数构造

3. 工程应用研究

3.1 工程概况

3.2 工程验证

4. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 模糊层次综合评价

1.1 IAHP

1.2 模糊综合评判

2. 突水模糊层次综合评价

2.1 评价指标的选取与风险分级

2.2 评价指标权重的确定

2.3 隶属函数构造

3. 工程应用研究

3.1 工程概况

3.2 工程验证

4. 结 论

作者简介:
李　录（1998-），男，硕士研究生，主要从事岩土工程、隧道与地下工程研究.E-mail：1262776989@qq.com

通讯作者:
郭佳奇（1981-），男，博士，副教授，博士生导师，主要从事隧道与地下工程防灾减灾研究.E-mail：gjq519@163.com

4. 结　论

4. 结　论