地球是太阳系八大行星之一，是距太阳第3近的行星。几个世纪以来，人们一直在探索地球演变和发展问题。随着宇宙趋于稳定，物质的大规模碰撞聚集过程基本完成，地球在向外太空不断散热的同时，逐渐冷却下来，总体上经历着由热到冷的过程，并形成了现在的圈层结构^[1]。目前所认识的圈层结构包括铁镍内核、液态铁外核、上下地幔和地壳，以及困扰研究者多年的下地幔“D”层区^[2-4]。其中，上地幔顶部与地壳形成了岩石圈，岩石圈是地球最冷且最坚硬的外层，从地球表面延伸到其下方0～80 km（局部变化5～200 km）^[5]。上地幔中部是软流圈，位于地球表面以下80～220 km之间（局部变化100～410 km）^[6-7]。在软流圈的温度（800～1400 ℃）和压力（3.5～13 GPa）条件下，岩石软化并部分熔化变成半熔融状态，且保持流动状态^{[5, 7-8]}。岩浆起源于软流圈，在不同的构造环境下，由地幔或地壳熔融产生，储存在岩浆房中。

现代圈层结构观点提出后，随着地球动力学研究的发展，前后形成了大陆漂移学说^[9]、海底扩张学说^[10-11]和板块构造学说^[12-14]。到目前为止，板块构造还只是一种运动学理论，主要涉及运动和运动的可测效应，但其力源机制仍然存在问题。即使是较为流行的地幔对流学说本身，也因没有直接证据以及存在若干理论上的困难而没有定型，因而板块构造运动的驱动力仍然是一个谜。在地球圈层结构中，软流圈是塑性的，岩石圈是刚性的，岩石圈-软流圈边界（lithosphere-asthenosphere boundary，LAB）是地质学家和流变学家标记上地幔两层之间延展性差异的分界面^[15]。当软流圈内熔融物质不断通过散热冷却凝固时，会产生体积、密度、压强等一系列的变化，并对上覆岩石圈的力学状态产生影响。板块构造与地球岩石圈相关的最显著的特征是构造活动，大多数构造活动发生在板块边界，包括碰撞、撕裂或挤压，但其相互作用的力源机制仍需进一步探究。

根据地球的演化进程，从原始地球的岩浆海到现在固-液间的层状结构，地球物质的凝固过程尚未完成，剩下的熔融态物质还在继续凝固。而软流圈的凝固（主要是岩浆凝固）会直接影响上覆壳层，与岩石圈的各种活动关系密切。岩浆冷却凝固属于一级相变，伴随着凝固潜热的释放和体积收缩，释放的热量经传导、对流、辐射等方式从地表散失，而体积变化所做的功则通过地震等形式释放；体积收缩、压力减小使上覆岩石圈力学结构发生变化，表现为地壳岩石圈的破裂、塌陷、地震的发生。因此，本研究从熔融岩浆凝固和岩石圈力学结构变化两方面去探究高压下岩浆凝固对岩石圈力学状态的影响，建立高压下岩浆凝固和岩石圈力学结构变化的关联机制，加深对地壳动力学的理解。

1.   软流圈岩浆凝固收缩理论

在地球形成初期，表面温度相对较低，无分层结构，由于陨石等其他物质的撞击、放射性衰变致热和原始地球的重力收缩，使地球温度逐渐升高，变成了黏稠的熔融状态。经过长时间的演化，熔岩冷却并向外太空释放潜热，逐步形成了固态地壳、地幔、地核的圈层结构。从原始地球岩浆海到现代固-液圈层结构，地球没有停止活动，内部熔融物质仍然持续冷却凝固并不断放热，这必然会引起一系列变化和各种地质活动。霍睿智等^[16]从大量地震观测数据中发现，地震后地球自转速度加快，根据角动量守恒定律，得出震后自转加快是地球半径减小的结果，由此提出地球半径减小是由于地球内部岩浆持续冷却凝固、地壳岩石圈下部体积塌缩的结果，并建立了热学和力学模型来说明与验证。地球内部熔融态物质凝固主要包括液态外核、地幔热流体与软流圈的熔融物质凝固，在地核与地幔之间热化学边界层^[17]的作用下，外核熔融态物质凝固释放的热量只有少部分传递到地表；另外，外核和地幔的压力高，熔融物质凝固产生的体积变化相对较小。为简化起见，本研究只考虑与岩石圈紧邻的软流圈内熔融物质（主要为熔融岩浆）的凝固，并估算其产生的凝固量及其体积变化，进而分析对岩石圈力学状态的影响。

1.1   地球年净散热量

地球的内热是推动整个地球发展和演化的主要源动力，在地表上有3种主要表现形式：火山喷发、水热活动显示以及传导热流现象（大地热流现象）。Pyle^[18]通过对近2000年火山爆发的频率和规模进行分析，发现陆地火山爆发对应于4×10¹⁰ W的热能释放，相当于每年从地球内部带出约1.26×10¹⁸ J的总热量，而Nakamura^[19]根据全球喷出物的喷出量推断每年全球火山热能释放量为1×10¹⁹～3×10¹⁹ J，两者的计算结果大致相同；White认为全球温泉地热带释放的能量约为日本温泉和地热带释放能量的10倍^[20]，根据早川正己估算出的日本温泉地热带每年释放的能量（约2×10¹⁷ J），可估算得到全球温泉和地热带每年释放的总热量为2×10¹⁸ J^[20-21]。然而，火山喷发以及温泉、地热带等水热活动的散热量只占大地热流的3% 左右，大地热流才是地球散热的主要形式。目前，已在全球大陆和海域地区积累了大量的热流数据，由热流和地球表面积等参数，可估算出地球内部热量通过对流、传导、辐射等方式经由地表的热散失量。表1列出了不同学者采用不同方法和模型计算出的地球热散失结果，可见大地热流总量约为(46±3) TW。

表  1  不同时期不同研究人员对地球内部年均热散失量的估算结果^{[17, 22-31]}

Table  1.  Estimates of annual heat loss from the Earth’s interior by different researchers at different times^{[17, 22-31]}

Total heat loss/TW	Ref.		Total heat loss/TW	Ref.
31.1	Ref.[22] (1970)		44.2±1	Ref.[28] (1993)
42.5	Ref.[23] (1974)		46.0	Ref.[29] (2007)
30.1	Ref.[24] (1975)		46.0±3	Ref.[17] (2008)
39.2	Ref.[25] (1979)		47.0±2	Ref.[30] (2010)
41.0	Ref.[26] (1980)		44.0	Ref.[31] (2013)
42.0	Ref.[27] (1980)

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1.2   岩浆凝固潜热及体积变化

基于大量地表热流的统计和计算，地球总的热散失量基本确定，包括从地核进入地幔的热量、地球内部熔融态物质凝固时释放的潜热、放射性元素衰变产生的热量，以及各种相对次要过程产生的热量（如潮汐变化、地化学反应等），如图1所示。对于地壳部分，可直接取样测量其放射性热量，然而地幔及其他区域的放射性热量则无法直接获得，不确定度远远大于地热总量的不确定度。目前，对于其他热量来源的争议很大，对地球内部的热演化研究尚有许多方面存在不确定因素，很多研究者甚至认为现存于地球内部的放射性元素含量不足以释放那么多的热量，还在寻求关于地球散热来源更合理的解释^[32-34]。最近的月球岩石样本研究结果排除了月幔源区富含放射性生热元素的主流假说，表明初始熔融时并没有卷入富集钾、稀土元素、磷等物质，因而月球以往岩浆活动不可能是由放射性生热元素提供热量^[35-36]。鉴于此，本研究认为熔融物质凝固释放的潜热才是地球内热的重要来源，通过地表源源不断地向外太空散失，是地球热散失量的主要提供者。

图  1  全球热量平衡（改自文献[17]）

Figure  1.  Global heat-flow balance (modified from Ref.[17])

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为简化起见，不考虑不确定放射性元素衰变放热和传至核幔边界的热量，除去其他可确定的热量，剩余热量绝大部分来自软流圈熔融态岩浆凝固放热（见图1）。根据岩浆凝固时的相变潜热，可得到软流圈岩浆凝固质量m为

式中：$Q$为软流圈岩浆凝固释放的热量；L为软流圈岩浆凝固的相变潜热，取400 $\mathrm{J}/\mathrm{g}$^[37-38]。由此得出软流圈每年约有$2.29\times {10}^{15}\;\mathrm{k}\mathrm{g}$的岩浆发生凝固。根据岩浆凝固前后的密度变化，可计算软流圈岩浆凝固的年体积变化$\Delta V$，即

式中：${\,\rho }_{1}$为熔融岩浆的密度，${\,\rho }_{2}$为凝固后岩浆岩的密度，具体数值如表2所示。计算得出岩浆凝固引起的体积变化量约为113.57 km³。

表  2  不同熔融岩浆和岩浆岩在高温高压下的密度^{[16, 39-42]}

Table  2.  Densities of different molten magma and magmatic rocks at high temperatures and pressures^{[16, 39-42]}

Molten magma				Magmatic rock
Magma	Density/ (g·cm−3)	Ref.		Rock	Density/ (g·cm−3)	Ref.
Hypothetical magma	2.88	Ref.[16] (2018)		Hypothetical magmatic rock	3.3	Ref.[16] (2018)
Hydrous peridotite magma	2.77/2.8/2.83	Ref.[39] (2009)		Average sediment	3.16	Ref.[42] (2007)
PHN1611	2.87/2.94	Ref.[40] (2003)		Mid-ocean ridge basalt	3.5	Ref.[42] (2007)
Mid-ocean ridge basalt	2.88	Ref.[41] (2001)		This study (average)	3.32
This study (average)	2.85

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通过以上简化分析，本研究认为地球表面热散失量主要来自熔融态物质（岩浆）凝固放热，岩浆每年凝固的体积变化量达113.57 km³。这个过程伴随着体积收缩、岩石圈底部压力降低、软流圈对刚性岩石圈底部支撑力减小，当凝固导致的体积变化积聚到一定量时，所引起的密度、压强、支撑力等的变化将导致地壳刚性岩石圈力学结构失稳，使得岩石圈尤其是板块交界处产生断裂、错位、地震等地质活动和现象。下面对岩石圈的力学状态进行分析。

2.   岩石圈力学状态分析

2.1   岩石圈的极限载荷

岩石圈是地球上最冷、最坚硬的壳层，分为地壳岩石圈和地幔岩石圈。地壳岩石圈包括薄而致密的海洋地壳和厚而密度较小的大陆地壳。地壳岩石主要为片麻岩（大陆地壳）和辉长岩（大洋地壳），地幔岩石圈主要为橄榄岩^[5]。由于岩石圈层厚度仅为地球半径的1.5%，因此在力学结构上可将地球岩石圈看作一个简单薄层球壳（见图2），岩石圈自身的重力为球壳所受的载荷。对于简单薄层球壳，其实际能承受的最大临界弹性屈曲载荷${p}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}$为^[43]

图  2  地球岩石圈的球壳简化模型

Figure  2.  A simplified spherical shell model of the Earth’s lithosphere

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式中：E为岩石的杨氏模量^[44]，δ为球壳厚度，R为球壳半径。分别计算了当片麻岩、辉长岩、橄榄岩作为岩石圈主要成分时所能承受的最大临界弹性屈曲载荷，结果如表3所示。

表  3  不同岩石类型作为岩石圈主要成分时所承受的最大临界弹性屈曲载荷

Table  3.  Maximum critical elastic buckling load of different rock types as major components of the lithosphere

Rock types	E/GPa	δ/km	R/km	pcr/MPa
Gneiss	90	100	6371	18.6
Gabbro	123	100	6371	25.4
Peridotite	130	100	6371	27.0

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由上述分析得到：岩石圈作为一个薄层球壳时，仅能承受小于30 MPa的极限载荷，而岩石圈自身重力所引起的应力分布约为3 GPa，可见岩石圈的强度远不能承受其自身重力。如果要形成能支撑岩石圈自重的力学结构，其厚度需达到1000 km左右，目前之所以能稳定存在而不塌陷，是由于岩石圈底部软流圈对它的支撑。在表层刚性岩石圈的约束下，岩浆凝固会引起软流圈体积收缩、压强降低，导致软流圈对岩石圈底部支撑力减小，并增加上覆岩层重量，最终岩石圈力学结构失稳。为了维持岩石圈力学结构稳定，周围环壳的作用力会加剧，板块挤压更加严重，应力积累超过一定限度后会造成地壳岩石破裂、坍塌、错位，甚至引发地震。下面将进一步分析岩石圈下部岩浆凝固引起的岩石圈力学状态变化。

2.2   岩石圈力学状态变化

岩石圈并不是一个匀质整体，而是由板块构成，板块边界常表现为地震频发区域。截取地球岩石圈一个棱台状球冠曲面进行简化力学分析，如图3所示，其力学平衡方程为

图  3  岩石圈受力分析

Figure  3.  Stress analysis of lithosphere

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式中：F为地球内部岩石圈以下对上覆壳层的支持力；${F}_{i}$ 为周围环壳的应力支撑，并垂直于板块接触面；G为岩石圈自身的重力。岩浆凝固前，岩石圈板块处于力学平衡状态，底部任何压力和密度的波动都将引起岩石圈力学结构失稳。如前所述，岩石圈底部每年岩浆凝固导致的体积收缩量约为113.57 km³，凝固后会引起岩石圈与软流圈界面处压力降低，岩石圈的厚度和岩石圈自重增加，加剧了板块之间的作用力，最终超过岩石强度，岩石圈力学结构失稳，引起岩石圈板块交界处断裂、错动、坍塌等，从而诱发板块俯冲、地震等地质现象。

根据美国地质调查局地震灾害计划记录的1900～2021年7级及以上地震数据，绘制了地震板块图，如图4所示。可以看出，地震多发生于板块边界，板块边界就是岩石圈累积应力的释放地带。岩浆凝固所引起的变化会导致板块之间相互作用力增强，挤压更加剧烈，因此地震等多发于边界。本研究选择地震频次最高的菲律宾板块作为分析对象，并假设这些岩浆都在该板块下部凝固（均匀固结在板块底部），以此计算板块的应力状态变化。

图  4  地震板块

Figure  4.  Plate seismogram

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菲律宾板块紧邻太平洋板块、欧亚板块、澳大利亚板块，板块面积约为5.5×10⁶ km²。为简便计算，将菲律宾板块所占面积S_p等效为球冠面积，对应的球心角为23.8°，岩浆凝固增加了该板块自重，并最终等效传递到板块边界。由于板块内各部分与板块边界角度不同，采用微元法计算每一角度微元对应的重力所引起的应力变化，再计算边界处所引起的总的应力变化（如图5所示），估算公式如下

图  5  板块边界等效受力分析

Figure  5.  Equivalent mechanical analysis of plate boundary

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式中：$\Delta G=2.29\times {10}^{16}\,\mathrm{N}$，为岩石圈增加的自重；${\theta }_{i+1}-{\theta }_{i}=0.1°$，表示角度变化值为 $0.1°$；R为地球半径；${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=11.9°$。由式(5)得到 $\displaystyle\sum_i {F}_{i}=9.13\times {10}^{17}\;\mathrm{N}$，这部分应力集中在板块边界释放，由此引起的应力变化为

式中：${S}_{\rm l}$ 为该板块与周围板块的侧面接触面积；$h$为该板块的厚度，假设h为岩石圈的平均厚度100 km。由此得到 $\Delta p=1.15\;{\rm {MPa}}$，相当于每平方米上增加1.15 MN的承载力。

同理，若以岩石圈最大的板块—太平洋板块为例，该板块面积约为1.03×10⁸ km²，得到应力变化量为0.08 MPa。这部分应力变化在板块内部积累，加剧板块之间的挤压，最终诱发地震，应力在板块边界处释放。

板块边界是岩石圈的薄弱地带，在这里容易发生各种地质构造活动。岩石圈内常见岩石的抗压强度为10～350 MPa^[45]，岩浆凝固致使板块边界的年平均应力变化在0.08～1.15 MPa 之间，其局部应力可能非常大，且这是一个长期积累的过程。此前，岩石圈因自身重力，所承受的载荷已达到或接近其强度极限，任何微小的应力变动都会引起内部力学结构失稳。岩浆凝固导致的应力增加从各个角度加剧板块间的挤压，在板块薄弱地带形成应力集中效应，最终超过该处岩石强度，促使岩石破裂、坍塌、错位，岩浆凝固所引发并积累的应力在此释放，表现为地震等地质活动。

3.   结　论

行星是有“生命”的，其标志就是岩浆活动。一旦岩浆活动停止，就意味着行星的“死亡”。本研究从岩浆凝固的角度出发，根据每年岩浆的凝固量探究软流圈岩浆凝固对岩石圈力学结构及状态的影响，得出以下结论。

(1) 目前的地球热散失量主要来自地球内部熔融态物质凝固释放的潜热，且由于核幔之间热化学边界层的作用，地表热散失量主要来自于地幔熔融态物质凝固放热。

(2) 通过估算地球总热散失量，得出软流圈每年岩浆凝固所导致的体积收缩量约为113.57 km³，引起岩石圈自重增加约为2.29×10¹⁶ N，加剧了岩石圈板块之间的挤压。

(3) 岩石圈自身所形成的力学结构仅能支撑不超过30 MPa 的极限载荷，远不足以支撑其自重产生的载荷（约3 GPa），若没有下部软流圈高压环境及周围环壳的支撑，岩石圈板块厚度需达到1000 km才能支撑其自重。

(4) 以菲律宾板块为例，岩浆凝固增加的重量将使板块边界每年增加1.15 MPa的应力，即每平方米上增加约115 t的承载力。板块交界是岩石圈的薄弱区域，岩浆凝固积累的应力会在这些薄弱地带释放，产生板块的相对运动，并以地震等地质活动方式释放累积的应力，达到新的力学平衡。

综上所述，本研究认为软流圈内的熔融态岩浆在高温高压环境下持续凝固，凝固过程中伴随体积收缩和相变潜热释放，凝固放热通过地球表面散发，体积收缩影响岩石圈力学状态，导致岩石圈力学结构失稳，加剧板块之间的挤压，最终在板块边界引发地震等地质活动。上述过程，周而复始。