典型结构参数对船体梁抗水下爆炸特性的影响

张弛; 李海涛; 梅志远; 李杰兵; 郑欣颖

doi:10.11858/gywlxb.20210881

典型结构参数对船体梁抗水下爆炸特性的影响

doi: 10.11858/gywlxb.20210881

张弛^1,,
李海涛¹,
梅志远^1,*, ,,
李杰兵²,
郑欣颖¹

1.
海军工程大学舰船与海洋学院, 湖北武汉　430033
2.
海军91251部队, 上海　200940

基金项目: 国家自然科学基金（51679244）

详细信息

作者简介:
张　弛（1997－），男，硕士研究生，主要从事舰船抗爆抗冲击研究.E-mail：zc_nue@163.com

通讯作者:
梅志远（1973－），男，博士，教授，主要从事舰船结构强度与振动研究.E-mail：zhiyuan_mei@163.com

中图分类号: O383.3; U661.4
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-27
- 修回日期: 2021-10-29
- 录用日期: 2021-12-20
- 刊出日期: 2022-05-30

Effects of Typical Structural Parameters on Underwater Explosion Resistance of Girders

1.
College of Naval Architecture and Ocean, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China
2.
Navy Unit No. 91251, Shanghai 200940, China

摘要

摘要: 为了提升舰船抗水下爆炸冲击防护设计水平，首先需要揭示舰船典型结构参数变化对其损伤特性的影响规律。以某型舰船为参考，保留主要结构特征参数，设计了接近真实尺度的梯形横截面船体梁。利用Geers-Hunter理论公式得到各计算工况下的水下爆炸载荷，基于ABAQUS有限元数值模拟方法，对比分析了船体梁长度、外板板厚、型深、型宽等参数变化对船体梁抗水下爆炸冲击的结构响应特性的影响。提出了一种可以表征各典型结构参数对船体梁整体结构强度影响规律的无因次结构强度因子。结果表明：气泡脉动频率与结构固有频率耦合将导致中垂变形；船体梁长度增加使得结构抗弯能力减弱，在水下爆炸响应中的初始中拱变形缓慢增加，最大中垂变形显著增加；船体梁外板板厚、型深、型宽的增加会导致结构在响应期间的初始中拱变形和最大中垂变形减小；初始中拱变形受结构参数变化影响的敏感程度低于最大中垂变形。提出的无因次结构强度因子可以较好地表征船体梁结构整体强度。
- 水下爆炸 /
- 船体梁 /
- 结构参数 /
- 响应特性
Abstract: In order to improve the design level of anti-explosion capability of protective structure of ships, it is necessary to reveal the influence of changes in typical structural parameters of ships on their damage characteristics. The trapezoidal cross-section girder, of which the size and structural characteristics are close to those of a typical military ship the real ship is designed. The underwater explosion load of each calculation condition is obtained by using Geers-Hunter theoretical formula. Based on ABAQUS finite element numerical analysis method, the structural response characteristics of the girders with different parameters such as length, outer plate thickness, depth and width subjected to underwater explosion were compared and analyzed. A dimensionless structural strength factor that can characterize the influence of each typical structural parameter on the overall structural strength of the girder is proposed. The results show that the coupling between bubble pulsation and structure natural frequency leads to sagging deformation when the pulse duration of bubble is close to the natural frequency of the girder. The increase in the length causes the reduction in bending resistance of the structure. The initial hogging deformation increases slowly and the maximum sagging deformation increases significantly; the increase in the outer plate thickness, depth and width lead to the decrease in the initial hogging deformation and maximum sagging deformation of the structure during the response. The initial hogging deformation is less sensitive to the change of structural parameters than the maximum sagging deformation. The dimensionless structural strength factor proposed in the paper can characterize the overall strength of the girder structure.
- underwater explosion /
- girder /
- structural parameter /
- response characteristics

HTML全文

随着能源需求的不断增长，石油、矿业以及地下工程等领域对高效爆破技术的需求日益显著。在地下开采中，天井是矿岩提取、人员升降、材料运输和通风的核心枢纽，其工程量约占矿山年度掘进总量的20%～25%^[1]。天井施工方法一直备受业界关注，一些矿山开始采用反井钻机机械破岩^[2–4]，但因设备成本较高、地下施工有一定的局限性而未被普遍使用。在这一背景下，爆破一次成井作为提高生产效率和资源利用效益^[5]的关键方法，引起了广泛重视。刘恺等^[6]基于改进的逼近理想解技术提出了一种综合评价模型，更加容易甄选出一次成井直孔掏槽的最佳方案，提升了成井效果。李廷春等^[7]基于爆破破岩爆炸冲击波与爆生气体共同作用理论，分析了井筒爆破填塞作用机理以及填塞长度对爆破效果的影响。费鸿禄等^[8]采用利文斯顿球状药包理论，解决了一次爆破成井面临的岩石夹制性问题。李金跃等^[9]改进设计了孔位参数、起爆方式和分层高度等，成功爆破了32 m的充填井。爆破一次成井方法为矿山工程提供了全新思路。

然而，成井爆破过程仍存在成井效率不高、环境影响较大等问题，限制了爆破技术的实际应用，因而优化爆破参数需求迫切。近年来，随着电子数码雷管的广泛应用，延期时间作为工程爆破领域的关键参数再次引起学界的浓厚兴趣^[10]。以隧道工程为例：周贤舜等^[11]运用微差起爆方式研究了冲击波超压衰减规律，修正了预测公式；刘翔宇等^[12]运用多因素耦合法确定了隧道爆破最优参数，分析了掏槽爆破两种孔间延时对第二临空面形成时间的影响，实现了微差延期的精确设计；郭德勇等^[13]发现深孔微差聚能爆破中新自由面与应力波叠加是促进爆生裂隙扩展的关键因素。一次成井爆破也有运用数码电子雷管的案例：吕淑然等^[14]使用电子雷管在采空区上方进行一次爆破成井，使得崩落岩石填充空区，为矿山处理采空区提供了新方法；李廷春等^[15]基于理论计算对起爆时差进行研究，在一次成井试验中采用预裂爆破技术实现了分层分段爆破。

数码电子雷管在一次成井爆破中的研究相对较少。深孔一次成井爆破操作复杂，试错可能导致严重后果，因此，数值模拟方法成为了该领域的重要研究手段。Shahrin等^[16]通过离散元法和粒子爆破法模拟了岩石碎裂响应过程，优化了爆破效果。赵国彦等^[17]选取4空孔掏槽方式模拟一次成井，并通过现场实验验证了模拟的准确性。李启月等^[18]在数值模拟中引入岩石破坏状态指标γ以评估爆破质量，提升了一次成井掏槽爆破效果。周传波等^[19]模拟研究了深孔爆破一次成井的不同掏槽方法，确定了最优爆破方式为单螺旋掏槽。然而，现有一次成井爆破数值模拟研究大多针对掏槽参数，少有涉及延期时间。

采用间隔装药时，分层爆破不同装药段的延期时间对爆破效果具有显著影响。层间短延期起爆有助于轴向和径向应力波的叠加，层间长延期起爆有利于岩石抛掷。鉴于井筒较深，较短的延期时间可能导致较早起爆的岩石无法获得充分的抛掷时间，难以为后续爆破提供较大的自由面；较长的延期时间可能会导致岩石破碎效果不佳。爆炸应力波叠加作用和被爆岩体抛掷都会对岩石的应力分布、损伤程度等爆破效果产生影响，对此现场试验不能直观观测，需要采用数值模拟手段进行深入分析^[20–22]。本研究采用Johnson-Holmquist（JH-2）模型模拟微差起爆下井筒岩石的损伤演化过程，计算模拟参数，并进行现场试验验证，以期提高成井效率，减少不良影响，为爆破一次成井提供方法支持。

1. 材料模型

本研究采用LS-DYNA有限元显式动力学分析法，该方法在高速碰撞、爆炸等非线性动力学方面表现出较好的适用性。采用JH-2模型，并引入ALE（arbitrary Lagrange-Euler）算法解决常见爆破模拟中的网格畸变问题。计算网格不固定也不随流体质点移动，而是相对于基准坐标系任意运动。炸药起爆后，在塑性应变增加的情况下模型材料逐渐软化，忽略大变形下网格受压畸变，避免模拟失真。

岩石属于典型的脆性材料，具有较高的抗压强度和较低的抗拉强度。因此，岩石对拉应力非常敏感，在爆破载荷下表现为拉伸失效。LS-DYNA软件涵盖了1000多种不同的材料，其中JH-2模型适用于脆性材料在高速冲击和高应变率下的动态响应和损伤演化，本研究采用JH-2模型模拟岩石材料。

1.1 炸药的JWL状态方程

采用JWL状态方程（equation of states，EOS）描述理想炸药的压力^[23]

$p_{\mathrm{J}}=A\mathrm{_J}\left(1-\frac{\omega}{R_1V}\right)\mathrm{e}^{-R_1V}+B_{\mathrm{J}}\left(1-\frac{\omega}{R_2V}\right)\mathrm{e}^{-R_2V}+\frac{\omega E_{\mathrm{c}}^{ }}{V}$

(1)

式中：p_J为爆轰压力，V为爆轰气体的相对体积，A_J、B_J、R₁、R₂、ω为材料常数，E_c为特殊内能。本研究中，大红山铜矿选用的2号岩石乳化炸药是非理想炸药，属于工业炸药（爆轰波传播速度较低，难以获得EOS模型参数）。药卷直径为145 mm，远大于工业炸药稳定爆轰的药卷直径，乳化炸药的爆破过程无限趋近于理想爆轰过程。模型参数列于表1，其中：ρ₁为炸药密度，v_d为炸药爆速，E₀为特殊内能的初始值。

表 1 2号岩石乳化炸药的物理力学参数^[17]

Table 1. Physical and mechanical parameters of 2^# rock emulsion explosives^[17]

ρ₁/(g·cm⁻³)	v_d/(m·s⁻¹)	p_J/GPa	A_J/GPa	B_J/GPa	R₁	R₂	ω	E₀/GPa
1.25	3200	9.53	276.2	8.44	5.2	2.1	0.57	3.87

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1.2 JH-2岩石材料模型

Holmquist等^[24]开发的JH-2模型描述了岩石、陶瓷等脆性材料在爆破荷载作用下的动态损伤，广泛应用于岩石爆破的数值模拟。

(1) EOS

EOS被分为两部分。在压缩过程中，采用多项式描述初始压力p和体积应变μ之间的关系；在张力条件下采用线性弹性假设^[25]

$p = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {K_1}\mu +{K_2}{\mu ^2}+{K_3}{\mu ^3}+\Delta p & \;\;\;\;\;\;{\text{Compression}} \\ {K_1}\mu & \;\;\;\;\;\;{\text{Tension}} \end{array} \right.$

(2)

式中：μ=ρ/ρ₀−1，ρ为当前密度，ρ₀为初始密度；K₁、K₂、K₃为材料参数； $\Delta p$ 为压力增量。

(2) 强度模型

强度模型同时考虑了断裂状态下的完整强度和剩余强度。从完整状态到断裂状态的过渡受损伤变量（D）的控制，D介于0～1之间。当目标材料处于完整状态（D=0）时，归一化完整强度表示为^[26]

$\sigma_{\mathrm{i}}^*=A(p^*+T^*)^N(1+C\mathrm{ln}\dot{\varepsilon}^*)$

(3)

当目标材料处于完全断裂状态（D=1）时，归一化剩余强度表示为

$\sigma_{\mathrm{f}}^*=Bp^{*M}(1+C\mathrm{ln}\,\dot{\varepsilon}^*)$

(4)

设定上限以控制断裂强度表面的位置。对于受损材料，归一化的损伤强度表示为

$\sigma_{\mathrm{d}}^*=\sigma_{\mathrm{i}}^*-D(\sigma_{\mathrm{i}}^*-\sigma_{\mathrm{f}}^*)$

(5)

式中：A、N、C、B、M为材料参数，p^*为归一化压力，T^*为归一化抗拉强度， ${\dot \varepsilon ^*}$ 为归一化应变率。

(3) 损伤模型

材料从完整强度到残余强度过渡的损伤变量可以表示为^[26]

$D=\sum_{ }^{ }\frac{\Delta\varepsilon_{\mathrm{p}}}{\varepsilon_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}}$

(6)

$\varepsilon_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}=D_1(p^*+T^*)^{D_2}$

(7)

式中： $\Delta\varepsilon_{\mathrm{p}}$ 为一个积分循环中等效塑性应变的增量， $\varepsilon_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}$ 为恒定压力下断裂的等效塑性应变，D₁、D₂为损伤常数。

结合江红祥等^[27]的研究结果和白云石大理岩的物理力学性质^[28–29]，得到岩石的JH-2参数，如表2所示，其中：ρ₂为岩石材料密度，f_c为准静态单轴抗压强度，τ_f为剪切模量。

表 2 岩石JH-2本构参数

Table 2. JH-2 constitutive parameters of rock

ρ₂/(kg·m⁻³)	K₁	K₂	K₃	f_c/MPa	T^*	$\varepsilon\mathrm{_p^f}$
2941	46.6	−18	3980	70.59	7.68	0.25

A	D₁	D₂	B	N	$\tau\mathrm{\mathrm{_f/GPa}}$	C
0.7	0.005	0.7	0.23	0.61	30.09	0.005

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1.3 空气本构模型参数

采用LS-DYNA中的材料参数描述空气压力^[30]

$p_{\mathrm{a}}=C_0+C_1+C_2\delta^2+C_3\delta^3+\left(C_4+C_5\delta+C_6\delta^2\right)e_2$

(8)

式中：p_a为空气压力；e₂为单位体积空气的内能； $\delta$ 为动态黏度系数；C₀～C₆为空气状态方程参数，均取0.401（将空气视为理想气体）。

1.4 填塞物本构模型参数

采用随动硬化弹塑性模型描述试验中炮孔的填塞材料（炮泥），模型的屈服应力与塑性应变、应变率的关系为^[26]

$\sigma_{\mathrm{y}}=\left[1+\left(\frac{\dot{\varepsilon}}{c^*}\right)^{\tfrac{1}{P^*}}\right]\left(\sigma_0+\beta E_{\mathrm{p}}\varepsilon_{\mathrm{p}}^{\mathrm{eff}}\right)$

(9)

式中：σ_y为屈服应力，σ₀为屈服应力的初始值，P^*、c^*为Cowper-Sumonds模型自带应变率参数，β为硬化参数， $\varepsilon\mathrm{_p^{eff}}$ 为有效塑性应变，E_p为塑性硬化模量， $\dot{\varepsilon}$ 为应变率。

随动硬化弹塑性模型中的参数都可以通过岩石静力学试验和相关理论公式计算得到^[31]。炮泥的关键本构参数列于表3，其中：ρ₃为炮泥密度，E₃为弹性模量，μ₁为泊松比。

表 3 炮泥的本构参数

Table 3. Constitutive parameters of stemming

ρ₃/(kg·m⁻³)	E₃/GPa	μ₁	σ₀/MPa
1350	1.18	0.38	0.57

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2. 一次成井数值模拟

2.1 分层高度及延期时间参数确定

采用上下两层不等高分层，分层高度随自由面宽度缩小而降低，基于利文斯顿爆破理论由试验确定无约束自由面的分层高度^[32]，药包的最佳埋深（L_i）^[9]为

$L_{\mathrm{i}}=\xi_1E_{\mathrm{b}}Q^{1/3}$

(10)

式中：ξ₁为最佳埋深比，E_b为岩石变性能系数，Q为每米装药量。

计算可得药包最佳埋深为3.6 m，而有约束自由面的分层高度为无约束自由面的0.5～0.7倍^[5]，上下不等高分层结构如图1所示。

图 1 分层高度及炮孔布置

Figure 1. Layered height and blasting hole layout plan

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炸药爆炸是多种应力场综合作用的结果。起爆初期以应力波破坏为主，同时爆生气体不断膨胀，扩展并贯穿岩体的原始裂纹裂隙，微差爆破过程是两者综合作用的结果。为了研究在不同延期时间下岩石的损伤过程以及一次成井的井筒形成情况，基于大红山铜矿实际工程条件，通过确定布孔参数和装药结构建立不同微差起爆时间的三维数值模型。该模型只考虑岩石破碎，延期时间采用修正的哈努卡耶夫半经验公式^[33]

$\Delta t_1=t_1+t_2+t_3=\frac{2W}{v\mathrm{_p}}+\frac{2a}{v\mathrm{_t}}+\frac{b}{v\mathrm{_a}}$

(11)

$v\mathrm{_p}=\sqrt{\lambda+2u/\rho_2}=\sqrt{\frac{(1-\mu_2)E_2}{(1+\mu_2)(1-2\mu_2)\rho_2}}$

(12)

$v\mathrm{_t}=0.05v_{\mathrm{p}}$

(13)

$b = \text{π} {r^2}{p_0}/0.76Z$

(14)

$v_{\mathrm{a}}=\frac{\text{π}r\alpha p_0}{2b\gamma Z}\left(\frac{Z}{p_0t\mathrm{_a}-H}\right)^{\tfrac{\gamma-\alpha}{\gamma}}$

(15)

式中：t₁为弹性应力波传至自由面的往返时间，t₂为裂纹形成所需时间，t₃为裂缝达到能剥离岩体的宽度所需时间，W为最小抵抗线，v_p为岩石的纵波波速，a为应力波产生的破碎区半径，v_t为应力波作用下裂纹的扩展速度，b为裂隙平均宽度，v_a为爆生气体作用下裂纹的扩展速度，λ、u为常数，ρ₂为岩石密度，μ₂为泊松比，E₂为弹性模量，r为炮孔半径，p₀为膨胀压力，γ为绝热指数，α为裂隙长度，Z、H为常数，t_a为爆生气体膨胀时间。

根据计算，中心掏槽孔和周边孔的延期时间间隔约为12 ms，层间延期时间约为18 ms。设计两种起爆方案。方案A：合理考虑间隔段在爆破时产生的应力波叠加情况，下层掏槽孔、下层周边孔、上层掏槽孔、上层周边孔的延期时间分别为0、12、18和30 ms。方案A的计算结果表明，下层中心掏槽孔起爆约25 ms后，下层掏槽孔和周边孔炸药对岩石产生损伤的过程基本结束。方案B：不考虑间隔段应力波叠加，只需设计层间延期时间大于25 ms，为了简化数值模拟计算，下层掏槽孔、下层周边孔、上层掏槽孔、上层周边孔的延期时间分别为0、12、25、37 ms。

两种起爆方案使用相同的布孔方式。在断面中心，装药孔为掏槽孔，距离掏槽孔0.5 m处均匀布置6个空孔。在断面轮廓线上，距离掏槽孔1.0 m处均匀布置8个周边孔。炮孔布置如图1所示。

2.2 一次成井岩石动态损伤过程

采用LS-DYNA模拟软件模拟一次爆破成井，分析三维岩石动态贯通破碎形成井筒的过程。两种方案的爆破破岩过程大致相同，具有一定的重复性。以方案A为例，分析层间短延期时间的一次成井爆破过程，岩石在爆炸应力波作用下的受损过程如图2所示。岩石的破坏演化过程分为3个阶段^[34]：(1)炸药起爆后，爆轰波作用于炮孔壁，在炮孔周围产生剪切破坏带；(2)大部分能量用于形成压缩-剪切破坏带，爆轰波迅速衰减为应力波，随着应力波的扩散，应力波的切向拉伸分量使岩石产生径向拉伸损伤；(3)应力波在岩石中叠加，当其切向拉伸分量超过岩体的抗拉强度，岩石产生新的拉伸损伤。

图 2 方案A中井筒岩石的损伤过程

Figure 2. Wellbore rock damage process in scheme A

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从图2可以看出：炸药起爆后约0.6 ms，下段掏槽孔内的炸药引爆，爆炸应力波传播至岩石，爆生气体膨胀挤压炮孔壁，炮孔壁处的岩石破碎；8.0 ms时，受爆炸应力波和反射拉伸波的共同作用，下段掏槽装药孔与空孔之间的岩石几乎完全破碎，破碎的岩石在爆炸冲击和爆生气体的作用下向空孔方向抛掷，开始填充炮孔，岩石的损伤程度加剧，在空孔附近产生微小裂隙；约12.0 ms时，下段周边装药孔开始起爆，下段岩石进一步破碎，爆炸应力波在径向和轴向同时传播，反射的拉伸波使轴向的岩石产生裂隙甚至破坏；18.0 ms时，上段掏槽装药孔开始起爆；30.0 ms时，上段周边装药孔开始起爆，装药间隔截面的岩石因轴向传播的爆炸应力波和反射拉伸波而破碎；55.0 ms时，炸药爆破作用结束，爆腔基本成型且保持不变，岩石裂隙不再扩展，井口和井脚处呈现喇叭状外扩。爆炸应力波首先沿着自由面方向传播（轴向传播），轴向传播的压缩波在传播至自由面后反射成拉伸波，最先引起切向裂纹，因此孔口处的岩石受损更严重，爆炸后靠近孔口的爆腔面积也更大。

爆炸应力波除了径向传播外，还会轴向传播，并对岩石产生破坏作用。空孔和井筒两端的自由面会引导爆炸应力波，中段装药间隔以及两端填塞物的强度远低于岩石，也对爆炸应力波产生一定的引导作用。

2.3 岩石损伤范围分析

为了分析爆破一次成井对井筒岩石损伤范围的影响程度，图3显示了岩石的损伤云图。为了比较两种方案，选取井筒、井脚、装药段首尾以及装药间隔段中点7个特征截面（A～G），位置如图4所示。计算每个特征截面的井筒成形爆腔面积，图5显示了不同高度（h）截面的面积曲线。由图3和图5可知，方案A和方案B的整体井筒成形基本相似，除了井脚位置（截面A）之外，特征截面的成腔面积及其变化趋势差异不大，但岩石的损伤范围有所不同，特别是在中段间隔位置。由竖向截面爆破后的应力云图可知，方案B的间隔段岩石并未完全破碎，这是因为方案B的间隔段没有装药。下段炸药起爆过程中，爆炸应力波更多地向井脚自由面传播，下段爆炸完成后，上段炸药开始起爆，因此在该位置，上下两段炸药爆炸过程中的爆炸应力波和反射拉伸波没有叠加。图6显示了特征截面D的爆破效果云图。由于周边孔间的岩石完全破碎，两个方案最终的井筒成形基本相似，但断面内部岩石的损伤差异很大。在方案A中，内部岩石基本破碎，破碎区直径约为3.6 m，裂隙区直径为6.0 m；而在方案B中，内部岩石仅有部分区域存在裂纹，尚未完全破碎，但破碎区和裂隙区的范围均大于方案A。方案A中，特征截面D处上下两层应力波叠加产生初始径向裂纹，由于应力集中，该区域内的裂纹扩展优先于其他方向，随后爆生气体的准静态作用使径向裂纹进一步扩展，岩石破碎程度增加。方案B中，该区域没有应力集中，应力波达到间隔段时，内部岩石没有产生初始裂纹，爆生气体更多地由周边孔产生的初始裂纹楔入，井筒岩石的损伤深度增加，破碎区的损伤直径比方案A稍大，而内部岩石损伤面积较小。

图 3 井筒岩石的损伤云图

Figure 3. Damage contours of wellbore rock

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图 4 特征截面位置示意图

Figure 4. Schematic diagram of characteristic section position

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图 5 不同高度处的爆腔面积

Figure 5. Explosion chamber area at different heights

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图 6 截面D的爆破效果及损伤范围

Figure 6. Blasting effect and damage range of contour D

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综上所述，轴向间隔的两段炸药在短延期时间起爆方式下的爆破效果优于长延期时间起爆。尽管模拟结果显示，最终井筒成形的差异不大，但是对于装药间隔段岩石破坏的影响较大，未完全破碎的岩石会导致实际现场爆破作业中存在较大的岩块，影响井筒内岩石的抛掷。

3. 一次成井爆破现场试验验证

3.1 爆破参数设置

通过比较两种方案的数值模拟结果，可以得出层间短延期时间的爆破效果更好。为了验证方案A的数值模拟结果，选取大红山铜矿进行现场试验，爆破参数与数值模型保持一致。所有装药孔的轴向采用间隔装药，径向采用不耦合装药。单孔装药量为112 kg，约14卷炸药分为下段2.4 m和上段3.2 m两段装药，中段使用竹筒，间隔1.2 m。炸药的参数列于表4。将数码电子雷管插入起爆药包，通过尼龙绳固定好，从孔口放至设计位置。在此过程中，起爆药卷同时采用导爆索捆绑。炮孔的两端填塞炮泥，上端填塞2.0 m，下端填塞1.2 m。炮孔布置和装药结构如图7所示，其中炮孔的偏斜率在0.5%之内。数值模拟没有考虑爆破过程中井筒内破碎岩石的抛掷情况，为此延期时间的试验设置应大于理论值。研究表明，爆破槽腔的形成经历3个阶段：岩石出现裂纹破碎阶段、岩石碎块抛填槽腔阶段、排碴形成槽腔阶段^[35]。设此3个阶段的时间分别为 $\Delta {t_1}$ 、 $\Delta {t_2}$ 、 $\Delta {t_3}$ ，则合理的延期时间T应该包含上述3部分的总和^[15]，即

表 4 2号岩石乳化炸药的性能参数

Table 4. Performance parameters of 2^# rock emulsion explosive

Density/ (g·cm⁻³)	Detonation velocity/ (m·s⁻¹)	Brisance/ mm	Explosion power/ mL	Explosive size		Quality/ kg
Density/ (g·cm⁻³)	Detonation velocity/ (m·s⁻¹)	Brisance/ mm	Explosion power/ mL	Diameter/mm	Length/mm	Quality/ kg
0.9−1.3	3200	12	320	145	400	8

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图 7 炮孔布置及装药结构

Figure 7. Borehole layout and charging structure

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$T= \Delta {t_1}+\Delta {t_2}+\Delta {t_3}$

(16)

其中， $\Delta {t_1}$ 由式(11)计算得到， $\Delta {t_2}$ 和 $\Delta {t_3}$ 为

$\Delta t_2=\frac{y}{v_{\mathrm{f}}}$

(17)

$\Delta {t_3} = \frac{{\sqrt {v_0^2+2{a_0}l - {v_0}} }}{{{a_0}}}$

(18)

式中：y为抛掷距离；v_f为平均抛碴速度，v_f取155～137倍d/d_j，d和d_j分别为起爆炮孔间距及其极限值；v₀、a₀和l分别为腔内气固混合物的初速度、加速度和初始段长度。根据模拟结果，层间起爆的延期时间应该设置在160～320 ms之间。综合考虑现场经验，将周边孔与掏槽孔的延期时间间隔设置为25 ms，层间延期时间设置为160 ms。

3.2 爆破成井效果分析

爆破后井口和井脚的成腔效果以及爆堆效果如图8(a)～图8(c)所示。从爆破效果可以看出，形成的槽腔整体高度达到10.3 m。井内没有碎渣挤实现象，断面近似呈圆形。井口和井脚处的爆腔较大，呈喇叭形。爆破破碎的岩石块度较小，爆堆基本没有大块岩石。

图 8 爆破效果及三维扫描结果

Figure 8. Blasting effect and 3D scanning results

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采用采空区三维探测设备Optech-V400扫描成形井筒，输出扫描数据并导入3D Max软件进行图像绘制、置换和渲染，爆破后井筒成形如图8(d)所示。针对第2节中的特征截面位置，选取井口、井脚以及装药段两端的截面，其断面截面形状如图8(e)所示。从扫描结果可以看出，特征截面的尺寸都大于目标尺寸。井口和井脚呈现喇叭状，这是因为爆炸应力波会优先向自由面方向传播，即轴向传播，轴向传播的压缩波传播至自由面后反射成拉伸波，率先产生切向裂纹，因此，孔口处的岩石损伤更严重，爆炸后靠近孔口处的爆腔面积也更大。

图9(a)～图9(c)对比了方案A的数值模拟与现场试验得到的竖向井筒轮廓，可以看出，井筒的形状大致相似，但井口和井脚尺寸的试验结果均大于数值模拟结果。图9(d)对比了现场试验与数值模拟的特征截面面积，两者的相似程度在84.1%～96.3%之间，平均相似程度为92.5%，尽管存在轻微差异，但试验和模拟的槽腔面积相似度较高，而且均满足矿山的要求。这验证了一次爆破成井数值模拟的可靠性和准确性。

图 9 数值模拟与现场试验结果对比

Figure 9. Comparison of numerical simulation and field test results

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4. 结　论

采用动力学分析软件LS-DYNA模拟了不同延期时间的一次成井爆破，分析了井筒岩石的动态损伤过程以及两种方案中的岩石损伤范围，通过现场试验验证了最优方案，得出以下结论。

(1) 爆炸应力波在径向和轴向上优先向自由面或者低强度材料方向传播，并对周围岩石产生破坏。然而，延期时间的不同导致轴向应力波叠加的不同，从而影响间隔段岩石的损伤。综合分析岩石动态破坏过程、特征断面的爆腔面积以及岩石损伤情况，层间短延期时间为18 ms时爆破效果最佳。

(2) 现场试验成形的井筒高度约为10.3 m，井内没有碎渣堆积情况，其特征截面面积与模拟结果的平均相似度为92.5%。井口和井脚处的爆腔较大，呈喇叭状，爆破后岩石的破碎块度较小，爆堆中基本没有大块岩石，有助于提高生产效率和资源利用率。

(3) 精确延时微差分层爆破一次成井技术在考虑应力波叠加和岩石抛掷的同时，减小了对井筒岩石的损伤和围岩的扰动，提高了爆破工程的安全性。但炮孔偏斜率会影响井筒形状，底部药卷受挤压变形后不耦合系数会发生变化。因此，运用该技术一次性形成高深度的天井时，需要充分控制误差因素，以保证爆破效果。

图 1 梯形截面船体梁基本模型截面尺寸

Figure 1. Trapezoidal cross section dimension of girder

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图 2 水域与船体梁有限元模型

Figure 2. Finite element model of water and girder

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图 3 Geers-Hunter理论公式计算得到的载荷曲线

Figure 3. Pressure-time curve determined by Geers-Hunter theoretical formula

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图 4 具有不同长度的船体梁的整体响应模式

Figure 4. Overall damage modes of girders with different lengths

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图 5 具有不同外板板厚的船体梁的整体损伤模式

Figure 5. Overall damage modes of girders with different thicknesses

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图 6 具有不同型深的船体梁的整体损伤模式

Figure 6. Overall damage modes of girders with different depths

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图 7 具有不同型宽的船体梁的整体损伤模式

Figure 7. Overall damage modes of girders with different widths

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图 8 各工况下的频率耦合比及变形值

Figure 8. Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

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图 9 船体梁变形随长度的变化曲线

Figure 9. Variation of girder deformation with length

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图 12 船体梁变形随型宽的变化

Figure 12. Variation of girder deformation with width

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图 10 船体梁变形随板厚的变化

Figure 10. Variation of girder deformation with thickness

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图 11 船体梁变形随型深的变化

Figure 11. Variation of girder deformation with depth

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图 13 梯形截面(a)和其等尺度的矩形截面(b)

Figure 13. Trapezoidal cross-section (a) and rectangle cross-section (b) with equal size

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图 14 结构强度因子与变形量和变形比的关系

Figure 14. Relation between S and deformation, and relation between S and deformation ratio

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表 1 具有不同长度的船体梁的响应情况

Table 1. Overall damage modes of girders with different lengths

Case	L/m	F_s/Hz	$\zeta$	${x}{_{\text{hog}}}$ /m	${x}{_{\text{sag}}}$ /m	Damage mode
A-1	120	1.59	1.87	0.84	2.49	Hogging
A-2	140	1.19	1.40	1.02	6.29	Sagging
A-3	160	0.92	1.08	1.12	6.21	Sagging
A-4	180	0.73	0.86	1.18	6.19	Sagging

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表 2 不同外板板厚船体梁的响应情况

Table 2. Overall damage modes of girders with different thicknesses

Case	$\delta$ /mm	F_s/Hz	$\zeta$	${x}{_{\text{hog}}}$ /m	${x}{_{\text{sa}\text{g}}}$ /m	Damage mode
B-1	16	0.84	0.99	1.25	6.81	Sagging
B-2	18	0.88	1.04	1.18	6.73	Sagging
B-3	20	0.92	1.08	1.12	6.21	Sagging
B-4	22	0.95	1.12	1.06	5.82	Sagging
B-5	24	0.98	1.15	1.01	5.46	Sagging

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表 3 不同型深船体梁的响应情况

Table 3. Overall damage modes of girders with different depths

Case	D/m	F_s/Hz	$\zeta$	${x}{_{\text{hog}}}$ /m	${x}{_{\text{sag}}}$ /m	Damage mode
C-1	8	0.75	0.91	1.47	8.54	Sagging
C-2	9	0.83	1.00	1.26	8.34	Sagging
C-3	10	0.92	1.08	1.12	6.21	Sagging
C-4	11	1.00	1.16	1.00	6.19	Sagging
C-5	12	1.08	1.22	0.88	5.43	Sagging

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表 4 具有不同型宽的船体梁的响应情况

Table 4. Overall damage modes of girders with different widths

Case	B/m	F_s/Hz	$\zeta$	${x}{_{\text{ho}\text{g} }}$ /m	${x}{_{\text{sag} } }$ /m	Damage mode
D-1	13	0.94	1.11	1.21	7.12	Sagging
D-2	14	0.92	1.08	1.12	6.21	Sagging
D-3	15	0.88	1.03	1.07	5.44	Sagging
D-4	16	0.84	0.94	0.96	5.39	Sagging

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表 5 各工况下的频率耦合比及变形

Table 5. Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

$\zeta$	${x}{_{\text{hog} } }$ /m	${x}{_{\text{sa}\text{g} } }$ /m	Remark	$\zeta$	${x}{_{\text{hog} } }$ /m	${x}{_{\text{sa}\text{g} } }$ /m	Remark
0.86	1.18	6.19		1.11	1.21	7.12
0.91	1.47	8.54		1.12	1.06	5.82
0.94	0.96	5.39		1.15	1.01	5.46
0.99	1.25	6.81		1.16	1.00	6.19
1.00	1.26	8.34		1.22	0.88	5.43
1.03	1.07	5.44		1.40	1.02	6.29
1.04	1.18	6.73		1.87	0.84	2.49	Hogging damage
1.08	1.12	6.21	Basic model

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