仿马尾草薄壁结构的设计与耐撞性研究

邓敏杰; 刘志芳

doi:10.11858/gywlxb.20210880

仿马尾草薄壁结构的设计与耐撞性研究

doi: 10.11858/gywlxb.20210880

邓敏杰,
刘志芳^*, ,

太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所, 山西太原　030024

基金项目: 国家自然科学基金（11772216）

详细信息

作者简介:
邓敏杰（1994-），男，硕士研究生，主要从事结构的冲击动力学研究. E-mail：2846297293@qq.com

通讯作者:
刘志芳（1971-），女，博士，副教授，主要从事弹塑性力学研究. E-mail：liuzhifang@tyut.edu.cn

中图分类号: O341
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-27
- 修回日期: 2021-10-13
- 刊出日期: 2022-05-30

Design and Crashworthiness Study Based on Horsetail Bionic Thin-Walled Structure

DENG Minjie,
LIU Zhifang^{*
, ,}

Institute of Applied Mechanics, College of Mechanical and Vehicle Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, Shanxi, China

摘要

摘要: 基于马尾草茎秆的结构特征，设计了一种新型马尾草仿生薄壁管。利用有限元软件ABAQUS，分析了双圆管和马尾草仿生薄壁管在轴向压缩下的耐撞性能和能量吸收特性。结果表明：在质量相同的情况下，仿生薄壁管的比吸能提高了34.74%，压缩力效率提高了37.50%，马尾草仿生薄壁管的比吸能随壁厚的增加而单调递增；对于肋数不同、质量相同的仿生薄壁管，肋数为4的结构耐撞性最好；在肋厚不变（比吸能损失较小）的前提下，调节肋角可以降低薄壁结构的初始峰值力。为了进一步提高薄壁管的能量吸收能力，以内半径、肋角和肋厚为设计变量，进行了多目标优化。采用响应面法和遗传算法（NSGA-Ⅱ），使比吸能最大化的同时初始峰值载荷最小化。与最初设计的仿生薄壁管相比，优化后薄壁管的比吸能提高了13.42%。
- 仿生 /
- 薄壁结构 /
- 吸能 /
- 多目标优化 /
- Pareto前沿
Abstract: Bionic design structures have received wide attention for their excellent mechanical properties and potential applications in engineering fields. In the bionic context, a new horsetail bionic thin-walled structure is designed and its energy absorption characteristics under axial compression are investigated. The results show that the specific energy absorption (SEA) of the bionic thin-walled tube is increased by 34.74% and the compression force efficiency is increased by 37.50%; the specific energy absorption of the bionic thin-walled structure increases monotonically with the wall thickness; the impact resistance of the thin-walled structure is the best when the number of ribs is 4 for a certain mass; the SEA is almost not lost when the rib thickness is constant. The initial peak force of the thin-walled structure can be reduced by adjusting the rib angle with constant rib thickness. To further improve the energy absorption capacity of the thin-walled structure, a multi-objective optimization was performed using the internal radius, rib angle and rib thickness as design variables. The response surface methodology (RSM) and genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) were used to maximize the SEA while minimizing the peak crushing force. The SEA of the optimized thin-walled structure was improved by 13.42% compared to the initially designed thin-walled structure.
- bionic /
- thin-walled structure /
- energy absorption /
- multi-objective optimization /
- Pareto front

HTML全文

在汽车被动安全设计中，薄壁结构因其质量轻、制造成本低、能量吸收效率高而被广泛用作能量吸收装置^[1]。当汽车发生碰撞时，能量吸收器通过稳定的渐进式折叠变形耗散碰撞产生的大量能量，以保护乘客安全^[2]。在过去的几十年里，人们对方形^[3]、六角形^[4]、八角形^[5]和圆形^[6]截面薄壁结构的耐撞性能进行了大量研究。Rossi等^[7]通过后屈曲变形，比较了四边形、六边形和八边形截面薄壁结构的耐撞性。Yamashita等^[8]研究了不同多边形截面空心管在单轴压缩下的耐撞性能，结果表明，截面角数会影响压缩过程中薄壁结构的承载能力。这些研究表明，截面形状对薄壁柱的耐撞性能有显著影响。

轴向加载下简单薄壁结构存在初始峰值力高、能量吸收效率低、碰撞过程不稳定等缺点^[9]。为了解决这些问题，研究人员设计了多角薄壁结构^[10]、多胞薄壁结构^[11]以及其他截面轮廓的薄壁结构^[12]。Liu等^[13]研究了星形截面管的变形模式和能量吸收特性，发现星形管的比吸能（specific energy absorption，SEA）略高于多边形管。Zhang等^[14]研究了多胞方管的能量吸收特性，证实多胞管的能量吸收效率明显高于空心单管。Sharifi等^[15]对不同的双圆管进行了轴向准静态压缩实验，发现双管比单管具有更好的能量吸收性能。杨欣等^[16]通过模仿虾螯的微结构，提出了一种仿生薄壁管，通过实验和数值模拟分析了仿虾螯结构多晶胞薄壁管在不同冲击角度下的耐撞性能，发现圆管和虾螯仿生结构的结合有效地提高了仿虾螯结构多胞薄壁管的耐撞性能。Ha等^[17]提出了一种仿椰子树轮廓的新型管状波纹薄壁结构，以提高能量吸收能力、降低初始峰值力，研究发现仿生管的SEA是正弦波纹管的2.8倍。以上研究结果表明，自然启发的设计方法可以有效地提高薄壁结构的吸能能力。

植物茎秆具有良好的力学性能，可以适应复杂的自然环境。马尾草是多年生草本植物，生长在各种环境中。马尾草的长细比很高，但复杂的空心管状结构使其能够有效地承受重力、风、雪等环境载荷。马尾草茎秆的结构特征类似于圆柱形多胞结构，且肋板与竖直方向存在一定的夹角。这为薄壁结构设计提供了灵感。

本研究提出一种仿马尾草的新型仿生薄壁管结构，并探究其能量吸收特性。首先对双圆管和马尾草仿生薄壁管的耐撞性能进行对比研究，分析马尾草仿生薄壁管的壁厚和半径对其耐撞性能的影响，进一步探究薄壁结构的肋数、肋角以及肋厚对其耐撞性的影响，最后采用响应面法（response surface methodology，RSM）构造多项式代理模型，结合遗传算法（NSGA-Ⅱ），提出一种多目标优化方法，以优化薄壁结构的吸能性能。

1. 马尾草仿生设计及防撞性评价指标

1.1 结构设计

马尾草是一种茎秆长细比很大的草本植物，其茎秆结构与普通植物不同，是由肋连接的双圆环结构，从径向截面上看，肋在沿着茎秆的延伸方向与竖直方向存在一定夹角，如图1(a)、图1(b)和图1(c)所示。根据马尾草茎秆横向和轴向截面的结构特征，提出了一种新型带倾斜肋的双圆柱薄壁管（Tube-2），同时与无肋双圆柱薄壁管（Tube-1）进行对比研究。两种管件的几何模型如图1(d)和图1(e)所示，带倾斜肋的双圆柱薄壁管任意截面上的肋通过圆心与内外管连接。两种薄壁管的管长均为H，外管和内管的壁厚均为t，外管半径为R，内管半径为r，肋厚为t_L。在本研究中，所有管件的长度和外管半径为不变量，且H=100 mm，R=60 mm。用 $\omega$ 表示连接肋的倾斜程度，定义 $\omega {\text{ = 2}}\text{π} H/\theta$ ，其中 $\theta$ 表示上、下端面径向肋边的夹角。

图 1 马尾仿生薄壁结构的设计：(a)马尾草，(b)横截面，(c)倾斜肋骨，(d)传统双圆管，(e)仿生结构

Figure 1. Design of horsetail bionic thin-walled structure: (a) horsetail, (b) cross-section, (c) inclined ribs, (d) double round tube, (e) bionic structure

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1.2 防撞性评价标准

为了获得仿生薄壁结构的合理设计参数，本研究选择总吸能（energy absorption，EA）、SEA、峰值载荷（peak crushing force，PCF）、平均压缩力（mean crushing force，MCF）和压缩力效率（compression force efficiency，CFE）^[18]作为薄壁结构吸能特性的评价指标。

EA是指压缩过程中吸收的总能量，表示为

${E_{\rm A}} = \int_0^\delta {F( x )} {\rm d}x$

(1)

式中：E_A为总吸能，F(x)为力， $\delta$ 为压缩位移。

SEA是指压缩过程中单位质量薄壁结构吸收的能量，表示为

${E_{\rm {SA}}} = {{{E_{\rm A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_A}} m}} \right. } m}$

(2)

式中：E_SA为比吸能，m为管件的总质量。

PCF是指压缩过程中首次出现的最大载荷（p_c），PCF太高会导致剧烈地减速，无法起到保护作用，因而应降低PCF。

MCF是指EA与给定压缩距离的比值（p_m），表示为

${p_{\rm m}} = {{{E_{\rm A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_A}} \delta }} \right. } \delta }$

(3)

CFE为MCF与 PCF的比值，用于衡量变形过程中结构载荷的稳定性，表示为

$\eta = {p_{\rm m}} /p_{\rm c}$

(4)

2. 有限元模拟与可靠性验证

2.1 有限元模拟

利用商业有限元软件ABAQUS建立有限元模型（finite element model，FEM），并分析马尾草仿生薄壁结构在压缩过程中的吸能特性。如图2所示，薄壁结构上端与带有恒定挤压速度（v=10 m/s）的刚性平板接触，下端与固定约束的刚性平板接触。所有接触均定义为通用接触；切向接触属性为罚接触，罚函数系数为0.2；法向接触属性为硬接触，接触后允许分离。压缩位移为初始长度H的75%，薄壁结构的外壁、内壁和肋都用S4R壳单元进行建模，壳单元在厚度方向上有5个积分点。

图 2 马尾草仿生薄壁结构的有限元模型

Figure 2. Finite element model of horsetail bionic thin-walled structure

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马尾草仿生薄壁结构基体材料采用铝6063T5，不考虑应变率效应的影响，材料参数见表1^[19]，其中： $\rho$ 为密度， ${\sigma }_{\mathrm{Y}}$ 为屈服应力， ${\sigma }_{\mathrm{u}}$ 为极限应力，E为弹性模量，μ为泊松比。开展了网格敏感性分析，以研究网格尺寸对数值模拟结果精度的影响，结果如图3所示。当网格尺寸为1.0和0.5 mm时，压缩过程中的力-位移曲线趋于重合。综合考虑计算资源和计算效率，将网格尺寸设置为1.0 mm。

表 1 铝6063T5的材料参数

Table 1. Material parameters of Al 6063T5

$\,\rho$ /(g·cm⁻³)	${\sigma }$ _Y/MPa	${\sigma }_{\mathrm{u}}$ /MPa	E/GPa	μ
2.70	179.67	241.83	68.50	0.33

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图 3 网格敏感性分析

Figure 3. Mesh sensitivity analysis

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2.2 可靠性验证

为了验证有限元模拟参数以及其他设置的可靠性，对文献[19]中的实验进行有限元模拟，管壁的壁厚均为1.00 mm，实验结果与模拟结果如图4所示。从图4(a)所示的力-位移曲线中可以看出，通过实验和数值模拟得到的压缩力均先出现峰值载荷，然后急剧下降，最后在某个较低值处上下波动。如图4(b)所示，有限元模拟和实验得到的薄壁双圆管变形模式均表现为轴对称模式。在渐进折叠过程中，有限元模拟与实验得到的PCF分别为60.76和61.37 kN，MCF分别为23.08和24.93 kN，两者吻合较好。

图 4 实验^[19]与有限元模拟结果对比：(a)力-位移曲线，(b)变形模式

Figure 4. Comparison of experimental^[19] and finite element simulation results: (a) force-displacement curves, (b) deformation model

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有限元模拟结果可以通过变形模式为轴对称模式的单个圆管的MCF理论解进一步验证，单个圆管的理论解^[20]为

${p_{\rm {m0}}} = {\text{π} ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. } 2}}}{\sigma _0}{t_0}\sqrt {2{R_0}{t_0}}$

(5)

式中： ${t}_{0}$ 为单个圆管的壁厚， ${R}_{0}$ 为单个圆管的截面半径， ${\sigma }_{0}$ 为基体材料的流动应力^[21]。 ${\sigma }_{0}$ 的表达式为

${\sigma _0} = \frac{{{\sigma _{\rm Y}} + {\sigma _{\rm u}}}}{2}$

(6)

因此，双圆管的MCF可以表示为

${p_{\rm m}} = \lambda{\text{π} ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. } 2}}}{\sigma _0}{t}\left( {\sqrt {2Rt} + \sqrt {2rt} } \right)$

(7)

不考虑铝的应变率效应，引入动荷因子 $\lambda$ 表征试件的惯性效应。轴向压缩速度为10 m/s时，为方便计算， $\lambda$ 取1.4^[22]。由式(7)计算的MCF为23.12 kN，有限元模拟结果为23.08 kN，两者较为吻合。

3. 马尾草仿生薄壁结构的耐撞性

3.1 连接肋的影响

在改变壁厚并保证质量相同的情况下，比较了薄壁结构Tube-1和Tube-2的力-位移曲线，如图5所示。在渐进折叠过程中，Tube-1和Tube-2的力-位移曲线变化趋势一致，压缩载荷首先出现峰值载荷，然后急剧下降，最后在一个较低的载荷水平波动。薄壁结构Tube-2的力-位移曲线位于Tube-1的上方，说明连接肋可以提高薄壁结构的能量吸收能力；另外，Tube-2的压缩力波动范围比Tube-1窄，说明带肋的薄壁管在动态受压过程中可以更加稳定地吸收能量。Tube-1和Tube-2在压缩载荷下的变形模式如图6所示，可以看出，它们都是轴对称变形模式。如图6(b)所示，Tube-2在压缩过程中沿着连接肋的方向出现了复杂的变形模式，连接肋导致内外管变形不同步。第6层折叠时，Tube-1的折叠程度高于Tube-2（见图6方框），说明连接肋可以增大折叠半波长。以上结果表明，内外壁与肋之间的相互作用可以提高薄壁结构的承载能力，也可以使仿生薄壁结构在压缩过程中以较稳定的状态吸收能量。由表2可知，在质量相等的情况下，Tube-2的PCF降低了1.66%，SEA提高了34.74%，CFE提高了37.50%。

图 5 薄壁结构的力-位移曲线比较

Figure 5. Comparison of force-displacement curves of the thin-walled structures

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图 6 薄壁结构的变形模式

Figure 6. Deformation modes of thin-walled structures

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表 2 薄壁结构的耐撞性比较

Table 2. Comparison of crashworthiness of thin-walled structures

Structure	t/mm	m/g	PCF/kN	EA/J	SEA/(J·g⁻¹)	MCF/kN	CFE
Tube-1	1.13	95.84	68.55	2066.35	21.56	27.55	0.40
Tube-2	1.00	95.84	67.41	2784.67	29.05	37.13	0.55

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3.2 内半径和整体壁厚的影响

内半径和整体壁厚对马尾仿生薄壁结构PCF的影响如图7(a)所示。在所有内半径取值中，随着壁厚增大，PCF也相应增大。这是由于增加壁厚会增大结构的刚度，使得压缩过程中的PCF增大。因此，可以通过调节薄壁结构的壁厚降低PCF，以达到更好的防护效果。PCF随着内半径的改变呈现出较平缓的变化趋势，当内半径取最大值时，PCF也最大。当壁厚取0.60和0.80 mm，内半径等于30 mm时，PCF达到最小值；而壁厚取1.00和1.20 mm，内半径小于35 mm时，PCF随内半径的增大先增大后减小：说明壁厚和内半径对PCF产生较弱的交互作用。内半径和整体壁厚对马尾草仿生薄壁结构 SEA的影响如图7(b)所示。内半径取任意值时，SEA都随着壁厚的增加而单调增大。当SEA达到较大的水平（大于29.00 J/g），即壁厚取1.00 mm时，内半径越接近35 mm，SEA越大；壁厚取1.20 mm时，内半径越接近30 mm，SEA越大。内半径最大时，SEA最小。这可能是因为在内半径增大的过程中，连接肋的水平长度减小，致使肋与内外圆管的相互作用先增强后减弱，内半径最大时，相互作用最弱。

图 7 内半径和壁厚对耐撞性的影响

Figure 7. Effect of inner radius and wall thickness on crashworthiness

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图8显示了不同内半径和壁厚的仿生薄壁结构在轴向压缩下的变形模式。当内半径为25 mm，壁厚为0.40 mm时，薄壁结构出现了欧拉变形，从而降低结构的耐撞性能。内半径和壁厚较大的薄壁结构容易产生轴对称变形模式；内半径越大，变形模式越接近没有连接肋的双圆管的变形，沿着连接肋方向的复杂变形模式变得不明显。这说明增大内半径时，连接肋与内外双圆管的相互作用减弱，结构的承载能力降低。在图8中的红色虚线与红色实线之间，薄壁结构都是非轴对称变形模式。结合各仿生薄壁结构的SEA发现，接近轴对称模式的混合变形模式的薄壁结构的SEA高于其他变形模式的结构。

图 8 不同内半径和壁厚的薄壁结构变形模式

Figure 8. Deformation modes of thin-walled structures with different internal radii and wall thicknesses

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3.3 肋参数的影响

由3.1节可知，连接肋与内外壁厚的相互作用会影响仿生薄壁结构的吸能特性，因此有必要研究肋的参数对薄壁结构吸能特性的影响。肋的参数包括肋数、肋厚和肋角。在探究连接肋数对薄壁结构耐撞性能的影响时，将内外圆管之间的肋数分别设为4、6、8、10、12，肋角保持不变，改变肋厚以确保不同肋数的仿生薄壁结构具有相同的质量。如图9所示，PCF随着肋数的增加而增大，但增大趋势相对平缓。SEA随着肋数的增加而减小。随着肋数增加，肋厚减小，减弱了连接肋与内外圆管的相互作用，肋数为4的薄壁结构具有更好的能量吸收能力。

图 9 不同肋数的薄壁结构的耐撞性比较

Figure 9. Comparison of crashworthiness of thin-walled structures with different ribs

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肋角和肋厚对马尾草仿生薄壁结构PCF的影响如图10(a)所示。肋角设置为16°、32°、48°、64°、80°时，PCF随着肋厚的增加而单调增大。增大肋厚会使连接肋的刚度增大，在压缩过程中出现更大的PCF。肋角也会对PCF产生显著的影响：当肋厚取给定值中的任意值时，随着肋角的增大，PCF先增大后减小；当肋角为48°时，PCF最大；肋角为80°时，PCF最小，相比最大值减小3.70 kN。这是因为改变肋厚会影响结构的整体刚度，PCF随着结构刚度的改变而发生相应的变化。肋角和肋厚对马尾草仿生薄壁结构SEA的影响如图10(b)所示。可见，SEA随着肋厚的增加而单调增大。当SEA达到较大的水平（大于或等于31.00 J/g），即壁厚取1.20 mm时，SEA随着肋角改变的最大变化值为0.60 J/g。综上所述，在不改变肋厚即几乎不损失SEA的情况下，可以通过调节肋角降低PCF，以获得最优的耐撞性能。

图 10 肋角和肋厚对耐撞性的影响

Figure 10. Effect of degree of ribs and thickness of ribs on crashworthiness

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4. 耐撞性的多目标优化

4.1 优化的定义及方法

由参数分析可知，连接肋对马尾草仿生薄壁结构的耐撞性能有显著影响，与连接肋有关的参数有内半径r、肋的倾斜程度ω以及肋厚 ${t}_{\mathrm{L}}$ ，期望薄壁结构在SEA最大化的同时，尽可能将PCF控制在合理的范围。因此，可以将最大化SEA和最小化PCF作为目标函数，通过多目标优化方法研究仿生薄壁结构的耐撞性能。以内半径、肋的倾斜程度和肋厚为设计参数（单位mm），则多目标优化问题表示为

$f(x) = \max \left( { - {p_{\rm c}}\left( {r,\omega ,{t_{\rm L}}} \right),{E_{\rm {SA}}}\left( {r,\omega ,{t_{\rm L}}} \right)} \right),\;\;\;\;10 \leqslant r \leqslant 25,\;\;\;\;400 \leqslant \omega \leqslant 3\,600,\;\;\;\;0.40 \leqslant {t_{\rm L}} \leqslant 1.20$

(8)

多目标优化方案如图11所示。首先采用全因子设计方法，在设计变量范围内选取样本点；然后，采用RSM，根据有限元模拟得到的样本数据建立PCF和SEA的代理模型；接着，对代理模型进行评估；最后，采用NSGA-Ⅱ算法进行参数优化，得到多目标优化问题的Pareto前沿。

图 11 优化方法流程图

Figure 11. Flowchart of the optimization method

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RSM可以较准确地建立高度非线性耐撞性设计问题的目标函数，这里使用三次多项式构建代理模型。为了得到多项式的系数，采用全因子法设计实验，在设计空间中产生64个样本点。通过有限元模拟，得到64个样本点对应的PCF和SEA，通过这些有效数据拟合，得到设计空间中响应面三次多项式的系数。由设计变量ω、r和 ${t}_{\mathrm{L}}$ 构造的PCF和SEA三次多项式响应面函数为

$\begin{gathered} {p_{\rm c}} = 23.632\,5 + 0.007\,3\omega + 4.061\,7r + 19.086\,0{t_{\rm L}} - 2.773\,4{\omega ^2} - 0.144\,2{r^2} + 1.481\,0{t^2_{\rm L}} - \hfill \\ \quad\quad 6.324\,7\omega r + 0.000\,6\omega {t_{\rm L}} - 0.700\,0r{t_{\rm L}} + 3.646\,1{\omega ^3} + 0.002\,6{r^3} - 0.623\,1{t^3_{\rm L}} \hfill \\ \end{gathered}$

(9)

$\begin{gathered} {E_{\rm {SA}}} = 13.704\,3 - 0.000\,1\omega + 1.648\,7r + 4.771\,0{t_{\rm L}} - 7.304\,6{\omega ^2} - 0.075\,0{r^2} + 3.212\,5{t^2_{\rm L}} + \hfill \\ \quad\quad\;\;2.413\,0\omega r + 0.000\,3\omega {t_{\rm L}} + 0.008\,0r{t_{\rm L}} + 9.544\,3{\omega ^3} + 0.000\,8{r^3} - 1.892\,6{t^3_{\rm L}} \hfill \\ \end{gathered}$

(10)

为了确保代理模型的预测精度，需要对多项式响应面进行近似误差分析，通用的评价指标包括拟合优度R²、相对误差的绝对值Δ

${R^2} = 1 - {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \widehat {{y_i}}} \right)}^2}} }}\Big/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \overline {{y_i}} } \right)}^2}} }}$

(11)

$\varDelta = {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - \widehat {{y_i}}} \right|} }}\Big/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - \overline {{y_i}} } \right|} }}$

(12)

式中： ${y}_{i}$ 为第i个验证点的有限元模拟值， $\widehat{{y}_{i}}$ 为第i个验证点的代理模型值， $\overline{{y}_{i}}$ 为 ${y}_{i}$ 的平均值，n为验证点数量。R²用来衡量方差分析得到的回归方程优劣程度，Δ用来评估模型的整体精度。R²>0.9、Δ<0.2时，表示代理模型有足够高的精确度。结果显示：PCF和SEA的R²分别为0.992和0.952，均大于0.9，接近1；PCF和SEA的Δ分别为0.018和0.045，远小于0.2。这说明建立的多项式代理模型足够精确。

为得到PCF和SEA两个目标函数的最优解，采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法得到Pareto前沿。NSGA-Ⅱ算法拥有良好的探索性能，可增强Pareto的前进能力，是一种解决多目标优化问题的有效算法^[23]。

4.2 优化结果分析

最终得到的Pareto前沿如图12所示，蓝色散点为NSGA-Ⅱ算法得到的数据。当SEA增大时，PCF也增大，两个优化目标相互冲突。如表3所示，选取2个合适的参数设计Opt1和Opt2，有限元模拟与多项式代理模型得到的结果显示，PCF和SEA的最大误差分别为1.28%和3.35%，说明优化结果具有合理的精度。当仅要求SEA最大化时，最佳参数设计点为Opt2，此时SEA为32.29 J/g，PCF为78.60 kN，内半径为14.68 mm，肋角为10.10°，肋的厚度为1.20 mm。采用相同的参数，有限元模拟得到的SEA为32.95 J/g，PCF为78.49 kN，与最初设计的马尾草仿生薄壁结构相比，SEA增加了13.42%，PCF增加了16.43%。为了平衡SEA和PCF的冲突，可以选择参数设计Opt1，此时SEA为31.49 J/g，PCF为72.81 kN，内半径为12.25 mm，肋角为84.35°，肋的厚度为1.20 mm。在参数相同的情况下，有限元模拟得到的SEA为30.47 J/g，PCF为72.02 kN。与Opt2相比，Opt1的SEA减小了7.52%，PCF减小了8.24%。

图 12 薄壁结构的 Pareto 前沿

Figure 12. Pareto fronts of the thin-walled structures

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Opt2对应的薄壁结构在压缩过程中的力-位移曲线以及变形模式如图13所示。在压缩过程中，MCF始终保持较大值，出现PCF之后压缩载荷急剧下降的程度较弱，起到较好的防护作用。从变形模式和压缩力波动区间可以看出，Opt2对应的薄壁结构在压缩过程中可以稳定吸收能量，不会出现局部欧拉变形，从而为设计吸能性能良好的薄壁结构提供参考。

图 13 Opt2 的力-位移曲线和变形模式

Figure 13. Force-displacement curve and deformation mode of Opt2

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表 3 优化结果与有限元模拟结果比较

Table 3. Comparison of the optimal results and finite element simulation

Test point	$\theta$ /(°)	r/mm	t_L/mm	PCF			SEA
Test point	$\theta$ /(°)	r/mm	t_L/mm	FEM/kN	RSM/kN	Error/%	FEM/(J·g⁻¹)	RSM/(J·g⁻¹)	Error/%
Opt1	84.35	12.25	1.20	71.89	72.81	1.28	30.47	31.49	3.35
Opt2	10.10	14.68	1.20	78.49	78.60	0.14	32.95	32.29	−2.00

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5. 结　论

提出了一种新型马尾草仿生薄壁结构，探讨了其在轴向压缩下的耐撞性，通过有限元模拟分析了壁厚、内半径和连接肋对耐撞性的影响，并采用多目标优化方法进行参数优化，得到如下结论。

(1) 由于连接肋与内外圆管之间的相互作用，带倾斜肋的双圆柱薄壁管的能量吸收能力高于传统双圆管。在质量相同的条件下，SEA提高34.74%，PCF降低1.66%，CFE提高了37.50%。

(2) 内半径和整体壁厚对薄壁结构的耐撞性有显著的影响，增大壁厚会增强结构刚度，在增大PCF的同时提高结构的承载能力。当壁厚为1.20 mm时，内半径为30 mm的薄壁结构的SEA最大。

(3) 在质量相同的条件下，当连接肋数目为4时，SEA最大，PCF最小。SEA和PCF均随肋厚的增加而单调增大；不改变肋厚时，调节肋角可以降低PCF。

(4) 与最初的设计相比，优化后的薄壁结构的SEA增加了13.42%，PCF增加了16.43%。此时，薄壁结构参数为：内半径14.68 mm，肋角10.10°，肋的厚度1.20 mm。

图 1 马尾仿生薄壁结构的设计：(a)马尾草，(b)横截面，(c)倾斜肋骨，(d)传统双圆管，(e)仿生结构

Figure 1. Design of horsetail bionic thin-walled structure: (a) horsetail, (b) cross-section, (c) inclined ribs, (d) double round tube, (e) bionic structure

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图 2 马尾草仿生薄壁结构的有限元模型

Figure 2. Finite element model of horsetail bionic thin-walled structure

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图 3 网格敏感性分析

Figure 3. Mesh sensitivity analysis

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图 4 实验^[19]与有限元模拟结果对比：(a)力-位移曲线，(b)变形模式

Figure 4. Comparison of experimental^[19] and finite element simulation results: (a) force-displacement curves, (b) deformation model

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图 5 薄壁结构的力-位移曲线比较

Figure 5. Comparison of force-displacement curves of the thin-walled structures

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图 6 薄壁结构的变形模式

Figure 6. Deformation modes of thin-walled structures

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图 7 内半径和壁厚对耐撞性的影响

Figure 7. Effect of inner radius and wall thickness on crashworthiness

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图 8 不同内半径和壁厚的薄壁结构变形模式

Figure 8. Deformation modes of thin-walled structures with different internal radii and wall thicknesses

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图 9 不同肋数的薄壁结构的耐撞性比较

Figure 9. Comparison of crashworthiness of thin-walled structures with different ribs

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图 10 肋角和肋厚对耐撞性的影响

Figure 10. Effect of degree of ribs and thickness of ribs on crashworthiness

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图 11 优化方法流程图

Figure 11. Flowchart of the optimization method

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图 12 薄壁结构的 Pareto 前沿

Figure 12. Pareto fronts of the thin-walled structures

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图 13 Opt2 的力-位移曲线和变形模式

Figure 13. Force-displacement curve and deformation mode of Opt2

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表 1 铝6063T5的材料参数

Table 1. Material parameters of Al 6063T5

$\,\rho$ /(g·cm⁻³) ${\sigma }$ _Y/MPa ${\sigma }_{\mathrm{u}}$ /MPa E/GPa μ

2.70 179.67 241.83 68.50 0.33

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表 2 薄壁结构的耐撞性比较

Table 2. Comparison of crashworthiness of thin-walled structures

Structure t/mm m/g PCF/kN EA/J SEA/(J·g⁻¹) MCF/kN CFE

Tube-1 1.13 95.84 68.55 2066.35 21.56 27.55 0.40
Tube-2 1.00 95.84 67.41 2784.67 29.05 37.13 0.55

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表 3 优化结果与有限元模拟结果比较

Table 3. Comparison of the optimal results and finite element simulation

Test
point $\theta$ /(°) r/mm t_L/mm PCF SEA
FEM/kN RSM/kN Error/% FEM/(J·g⁻¹) RSM/(J·g⁻¹) Error/%

Opt1 84.35 12.25 1.20 71.89 72.81 1.28 30.47 31.49 3.35
Opt2 10.10 14.68 1.20 78.49 78.60 0.14 32.95 32.29 −2.00

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