随着机载滑翔武器和天基动能武器等新型高超声速武器发射平台的发展，高超声速飞行器外形往往采用非圆扁平状异形结构，常见结构有不对称菱形、椭圆形、鸭舌形、梯形等。为提高有效载荷空间利用率，即提高战斗部的毁伤威力，战斗部往往采用适应其飞行器舱段外形的非旋转对称异形截面。目前，国内学者对一些典型异形（D形、棱柱形、椭圆形等）截面杀伤战斗部进行了研究。

龚柏林等^[1]研究了D形双层壳体预制破片战斗部的破片飞散特性；李振铎等^[2]和李翔宇等^[3]通过试验研究了D形预制破片战斗部的破片能量分布特性，得出双端面偏心起爆是D形战斗部的最优起爆方式，并给出了D形战斗部破片威力场计算公式；Li等^[4]通过对比研究六棱柱预制破片战斗部与圆形截面战斗部，得出六棱柱战斗部在非对称8点起爆时能产生明显的破片聚焦效果；薛再清等^[5]通过数值模拟研究了小锥角椭圆截面战斗部破片速度分布规律，给出了小锥角椭圆截面战斗部破片初速的计算公式；杨祥等^[6]采用光滑粒子流体动力学（SPH）数值模拟方法，对Gurney公式^[7]进行修正，得到了椭圆截面战斗部壳体破片径向初速分布规律，并给出了破片初速计算公式。目前，对于异形截面杀伤战斗部的研究仍处于初步探索阶段。椭圆截面战斗部作为一种典型的非旋转对称异形截面战斗部^[8]，因具有较高的装填比，且在超音速飞行时具有高升力、高升阻比等特点^[9-10]，一直被航空航天领域广泛研究，然而爆轰驱动下椭圆截面杀伤战斗部的壳体膨胀断裂过程以及壳体破片径向速度分布则少有人关注。

本研究将以椭圆截面自然破片杀伤战斗部为研究对象，基于AUTODYN-3D有限元软件对爆轰驱动下战斗部壳体膨胀断裂过程以及壳体破片径向速度进行研究，确定椭圆截面战斗部爆轰驱动壳体作用过程参数，分析端面中心单点起爆方式下椭圆截面战斗部短长轴方向壳体的断裂时间与短长轴比的关系，进一步探讨起爆点、短长轴比以及装药壳体质量比对椭圆截面战斗部壳体破片径向速度分布的影响规律。研究结果将为非旋转对称杀爆战斗部的设计提供理论支撑。

1.   椭圆截面战斗部爆炸作用过程数值模型

本研究中的战斗部内截面为椭圆，在此基础上由内向外延展形成等壁厚壳体，内截面椭圆的短长轴比决定了战斗部的截面形状，截面形状如图1所示。定义任意边界与椭圆中心O的连线与椭圆长轴的夹角为方位角$\theta$，且长轴方位角为0°，短轴方位角为90°。

图  1  椭圆截面战斗部截面形状

Figure  1.  Cross-section shape of elliptical cross-section warhead

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考虑到计算模型的几何特性、所受载荷和边界效应，为了提高数值模拟计算效率，采用1/4模型进行计算。通过网格敏感性分析，网格尺寸最终设定为0.5 mm。为了真实模拟自然破片战斗部中破片形状、大小和速度的随机分布特性^[11]，采用AUTODYN-3D软件中基于Mott^[12]破片非线性分布的Stochastic随机失效模型^[13]，对椭圆截面战斗部壳体在爆轰驱动下膨胀断裂形成破片过程进行数值模拟，建立了战斗部模型，如图2(a)所示。选定战斗部中部壳体为研究对象，分析椭圆截面战斗部壳体在爆轰驱动下的膨胀断裂过程以及壳体破片的径向速度分布。战斗部总长为L；观测面与战斗部端面的距离为l，l=L/2。在椭圆截面长轴和短轴方向的壳体内侧沿轴向每隔5 mm设置一个高斯点，在壳体内部与观测面相交曲线上沿方位角每间隔5°设置一个高斯点，如图2(b)所示。壳体材料为D60钢，端盖为2A12高强度铝，装药为8701炸药。各部分均采用Lagrange算法，材料参数均取自文献[14]，见表1。具体计算方法、状态方程的选取见表2。其中：$\,\rho$为密度，A、B、n、C为Johnson-Cook本构模型参数。

图  2  战斗部的三维模型

Figure  2.  Three-dimensional model of warhead

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表  1  战斗部壳体材料参数^[14]

Table  1.  Material parameters of warhead shell^[14]

Material	$\,\rho$/(g·cm−3)	A/MPa	B/MPa	n	C	Melting point/K
D60	7.83	831	1280	0.672	0.027	1811

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表  2  数值模拟中采用的材料模型

Table  2.  Material models of numerical simulation

Component	$\,\rho$/(g·cm−3)	Equation of state	Constitutive equation	Failure
D60 shell	7.83	Liner	Johnson-Cook	Principal strain
2A12 cover board	2.75	Shock	Johnson-Cook	Plastic strain
8701 explosive	1.71	JWL

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2.   数值模拟方法的有效性验证

基于文献[14]中的材料参数，建立与文献[14]中试验所用圆柱形刻槽弹体对应的数值模型，对比验证本研究中数值模拟方法的可靠性，进而验证本研究中建立的椭圆截面战斗部数值模型用于研究爆轰驱动下壳体破裂问题的有效性。

图3(a)为文献[14]中的试验模型，通过前文所述方法建立与试验模型结构一致的数值模型。各部分材料参数见表1，起爆方式为端面中心单点起爆，如图3(b)所示。试验中战斗部壳体上刻有V形槽，由于刻槽角度很小，故在建立数值模型时用与V形槽槽口宽度相同的矩形槽替代。

图  3  圆柱形刻槽战斗部模型

Figure  3.  Models of cylindrical grooved warhead

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图4为数值模拟得到的圆柱形刻槽战斗部在爆轰驱动下膨胀至16 µs时壳体膨胀断裂状态，此时战斗部端盖与壳体分离，且壳体已基本沿刻槽断裂形成破片。

图  4  16 µs时刻壳体膨胀断裂状态

Figure  4.  Expansive fracture state of warhead at 16 µs

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表3给出了相同起爆条件下试验和数值模拟得到的破片质量分布统计结果。其中：n₁为试验回收的破片数量，n₂为数值模拟得到的破片数量。由表3所列数据可知，试验和数值模拟得到的0.10 g以上破片数量分别为384、417，相对误差为8.6%，在误差允许范围之内。

表  3  试验与数值模拟结果对比

Table  3.  Comparison of experimental and numerical simulation results

Mass range/g	n1	n2
[0.10, 0.20)	228	281
[0.20, 0.25)	126	103
[0.25, 0.30)	30	33

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图5为破片数量线性对比。由图5可知，数值模型计算结果与文献[14]中试验结果的相对误差较小；文献[14]中试验测得破片速度为1834 m/s，本数值模拟得到的破片速度为1719 m/s，相对误差为6.3%。综合以上分析可知，本研究建立的数值模型可用于研究战斗部壳体在爆轰驱动下的断裂过程以及形成破片速度分布问题。

图  5  数值模拟与试验结果对比

Figure  5.  Comparison of numerical simulation and experimental results

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3.   椭圆截面战斗部爆炸作用过程的数值模拟

炸药起爆后爆轰波在截面上呈环形向外扩张，由于传统圆柱形战斗部壳体截面形状与爆轰波扩张的一致性，圆柱形战斗部径向壳体可以几乎同时与爆轰波作用，而椭圆截面战斗部截面具有非旋转对称性，爆轰波与椭圆战斗部径向壳体各部分的作用时间有先后之分。

图6给出了装填比相同但截面形状不同的两种战斗部内部装药起爆后的爆轰波传播以及爆轰波与壳体作用过程。图6(a)为初始短长轴比$\,\mu$₀=0.6时的椭圆截面战斗部，图6(b)为$\,\mu$₀=1.0时的圆形截面战斗部。端面起爆后3.4 µs爆轰波到达战斗部中部截面，并呈圆环形向外扩张。在4.0 µs时圆形截面战斗部爆轰波同时与径向壳体发生作用；而椭圆截面战斗部则在起爆后3.8 µs时爆轰波与椭圆截面战斗部短轴方向壳体先作用，后爆轰波沿椭圆截面战斗部壳体向长轴方向扩张，最后爆轰波在长轴方向汇聚致峰值压力增大，并与长轴方向壳体相互作用。

图  6  战斗部中部平面内爆轰波的传播

Figure  6.  Detonation wave propagation in the middle section of warhead

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从上述分析可知：不同截面形状战斗部内部装药起爆后爆轰波的传播及其与壳体作用过程存在明显差异。为进一步分析此差异对椭圆截面战斗部爆炸作用过程的影响，开展了战斗部壳体断裂过程以及战斗部破片径向速度分布规律研究。

3.1   战斗部壳体膨胀破裂过程分析

为研究爆轰驱动下椭圆截面战斗部壳体膨胀断裂过程，选取μ₀=0.6时的典型椭圆截面战斗部为研究对象，图7给出了在爆轰驱动下端面中心单点起爆方式下椭圆截面战斗部壳体膨胀破裂形成破片的过程。可以看出：炸药起爆7 μs后，壳体在爆轰驱动下开始膨胀；膨胀至9 μs时战斗部长轴方向壳体开始断裂；11 μs时端盖与壳体分离，且壳体断裂由长轴向短轴扩展；直至14 μs时端盖与壳体完全分离，且战斗部长轴方向壳体基本断裂，同时短轴方向开始断裂；18 μs时，壳体进一步膨胀断裂，短轴方向距起爆点较近一端壳体已经基本断裂并向较远处扩展，同时长轴方向壳体断裂范围进一步扩大，直至24 μs时整个战斗部壳体基本完全断裂。

图  7  椭圆截面战斗部壳体膨胀断裂过程

Figure  7.  Expansion fracture process of elliptical cross-section warhead shell

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从上述分析可知，在爆轰驱动下椭圆截面战斗部壳体断裂由长轴方向向短轴方向扩展，短轴方向壳体相较于长轴方向壳体断裂时间明显滞后。为进一步研究此现象，截取椭圆截面战斗部中部切片观察战斗部壳体膨胀断裂过程，以及长短轴断裂时间差值规律。从图8(a)中可以看出：壳体在爆炸加载下开始膨胀，当壳体膨胀至11.6 μs时长轴方向壳体开始发生断裂，此后壳体进一步膨胀且壳体断裂由长轴方向向短轴方向扩展，直至20.2 μs时长轴方向壳体基本断裂，膨胀至24.0 μs时趋于稳定，此时从长轴至短轴方向壳体破片速度（v）逐渐增大。图8(b)给出了战斗部中部短、长轴方向壳体破片速度随时间变化曲线，可以看出：短轴方向破片速度（1350 m/s）大于长轴方向破片速度（1200 m/s），短轴方向壳体在爆轰驱动下先开始膨胀加速，膨胀至22 μs左右破片速度趋于稳定；与短轴方向相比，长轴方向壳体开始膨胀时间稍有滞后，当壳体膨胀至17 μs左右，破片速度趋于稳定。结合图6可知，椭圆截面战斗部内部爆轰波先与短轴方向壳体相互作用，后向长轴方向汇聚，最终在长轴方向汇聚时爆轰波峰值压力明显增大，导致长轴方向壳体先发生断裂，断裂后壳体内部高压爆轰产物迅速向外泄露，爆轰产物对壳体的驱动能力急剧下降^[15]，长轴方向壳体受爆轰驱动时间较短（12.5 μs），而短轴方向壳体受爆轰驱动时间较长（19.0 μs），故短轴方向破片速度大于长轴方向破片速度。

图  8  战斗部中部壳体的破片速度

Figure  8.  Velocity of shell fragment in the middle section of warhead

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由图8(a)可以看出，在爆轰驱动下椭圆截面战斗部壳体的截面形状随着壳体膨胀发生变化。如图9所示，提取4个典型时刻战斗部截面形状图像：初始时刻（0 μs）、长轴断裂时刻（11.6 μs）、短轴断裂时刻（20.2 μs）以及整个壳体断裂完成时刻（24.0 μs）。可以看出，在爆轰驱动膨胀过程中椭圆截面战斗部壳体截面始终为椭圆形，且椭圆的短长轴比μ逐渐增大。结合前文分析可知，在爆轰驱动下椭圆截面长轴方向壳体先开始断裂，且长轴方向的破片速度小于短轴方向破片速度，故伴随炸药的爆轰作用，在相同时间内，短轴方向壳体的膨胀位移大于长轴方向壳体的膨胀位移，致使在膨胀过程中椭圆截面战斗部的截面形状不断变化，即实时短长轴比$\,\mu '$逐渐增大。

图  9  典型时刻战斗部的截面轮廓

Figure  9.  Section shape of warhead at typical time

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为进一步研究爆轰驱动下初始短长轴比$\,\mu$₀对椭圆截面战斗部壳体膨胀断裂的影响，控制椭圆截面战斗部的装药和壳体质量比$\,\beta$不变，建立数值模型，模型参数见表4，其中x为椭圆半长轴长，y为半短轴长。图10给出了爆轰驱动下，不同初始短长轴比$\,\mu$₀的椭圆截面战斗部壳体在膨胀断裂过程中的短长轴比$\,\mu$的变化曲线。可以看出，在爆轰驱动下，不同初始短长轴比的椭圆截面战斗部壳体膨胀断裂过程中，其短长轴比$\,\mu$几乎均随时间呈线性增长趋势，且随着初始短长轴比的增大，$\,\mu$的增长速度逐渐变缓，直至$\,\mu$₀=1.0时，$\,\mu$=$\,\mu$₀并保持不变。

表  4  不同短长轴比椭圆截面战斗部模型参数

Table  4.  Model parameters of elliptical cross-section warhead with different $\,\mu$₀

Test No.	x/mm	y/mm	Thickness of shell/mm	$\,\beta$	$\,\mu$0
1	30.62	12.25	2.35	0.633	0.4
2	27.39	13.69	2.44	0.633	0.5
3	25.00	15.00	2.50	0.633	0.6
4	23.15	16.20	2.54	0.633	0.7
5	21.65	17.32	2.56	0.633	0.8
6	20.41	18.37	2.57	0.633	0.9
7	19.36	19.36	2.57	0.633	1.0

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图  10  不同初始短长轴比战斗部截面形状随时间变化曲线

Figure  10.  Cross-sectional shape versus time curves of warheads with different $\,\mu$₀

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此外，在爆轰驱动下，椭圆截面战斗部短、长轴方向壳体膨胀断裂时间存在明显的先后顺序，图11给出了相同装填比下不同短长轴比的椭圆截面战斗部短、长轴方向壳体膨胀的断裂时间以及断裂时间差Δt。可以看出，随着短长轴比的增大，短、长轴方向壳体断裂时间均呈线性变化趋势：长轴方向壳体断裂时间呈线性增大，短轴方向壳体断裂时间呈线性减小；短、长轴断裂时间差Δt呈线性减小趋势，当短长轴比$\,\mu$=0.4时，断裂时间差约为15 μs；随着短长轴比$\,\mu$增大至1.0（即截面形状为圆形）时，短长轴方向壳体在爆炸加载14.6 μs后同时断裂。

图  11  战斗部短、长轴方向壳体的断裂时间

Figure  11.  Fracture time of warhead shell in the direction of minor and major axes

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3.2   椭圆截面战斗部破片径向速度分析

基于以上分析可知，在爆轰驱动下，椭圆截面战斗部壳体破片速度在短、长轴方向具有明显差异。相关研究结果表明：影响战斗部破片速度分布的因素很多，主要有战斗部长径比、端盖、装药和壳体质量比、起爆方式、炸药性能以及壳体材料等^[16-17]。为进一步研究椭圆截面战斗部壳体破片径向速度分布的影响因素，从起爆点数量、位置、短长轴比、装药和壳体质量比对破片径向速度分布的影响规律进行研究。

3.2.1   起爆点对破片速度的影响

不同起爆方式将对战斗部的径向和轴向破片速度产生不同影响，一般情况下，端面起爆点位置对战斗部破片径向速度分布有较大影响，而轴向起爆点位置对战斗部破片轴向速度分布影响较大。首先，研究不同端面起爆方式对椭圆截面战斗部径向速度分布的影响，选取$\,\mu$₀=0.6的椭圆截面战斗部，如图12所示，分别在端面中心、半短轴和半长轴中点设置起爆点（图12中红点）。

图  12  不同起爆方式示意图

Figure  12.  Schematic diagram of different initiation modes

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图13给出了上述4种起爆方式下椭圆截面战斗部爆炸完成后的径向速度分布。可以看出：除短轴双点偏心起爆外，战斗部破片的径向速度均随着方位角的增大而增大，且增长速度均呈现先增后减的趋势，而短轴双点偏心起爆破片速度随方位角基本呈线性增长；在方位角等于0°时（即长轴方向），短轴双点偏心起爆的破片速度最大，长轴双点偏心起爆破片速度最小；在方位角大于20°时，长短轴4点偏心起爆的破片速度小于其他3种起爆方式，此后随着方位角的增大，4种起爆方式下破片速度相差较小；方位角小于40°时，短轴双点偏心起爆破片的速度明显大于其他3种起爆方式。综上所述，上述4种起爆方式中，短轴双点偏心起爆对椭圆截面战斗部破片径向速度的增益效果最好，长轴双点偏心起爆的增益效果最差。

图  13  起爆方式对破片径向速度分布的影响

Figure  13.  Influence of initiation mode on radial velocity distribution of fragments

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3.2.2   短长轴比对破片速度的影响

基于以上分析可知，在爆轰驱动下，椭圆截面战斗部短、长轴方向壳体断裂时间随短长轴比呈现一定的变化规律，为进一步研究爆轰驱动下短长轴比对椭圆截面战斗部破片径向速度分布的影响规律，通过改变战斗部壳体厚度控制装药质量和战斗部壳体质量保持不变，即$\,\beta$不变，建立数值模型，相关参数见表3。图14为不同初始短长轴比战斗部破片径向速度分布曲线，其中$\,\mu$₀=1.0为具有相同装药量的圆形截面战斗部，可以看出，随着$\,\mu$₀减小，椭圆截面战斗部与圆形截面战斗部速度相等时的方位角（等速度方位角）逐渐减小，椭圆截面战斗部破片速度增益效果越来越好。短长轴方向破片速度差值随战斗部短长轴比的变化如图15所示，随着$\,\mu$₀增大，椭圆截面战斗部短、长轴方向的破片速度差值基本呈线性减小趋势。

图  14  $\,\mu$₀对破片径向速度分布的影响

Figure  14.  Influence of $\,\mu$₀ on radial velocity distribution of fragments

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图  15  $\,\mu$₀对短长轴方向破片速度差值的影响

Figure  15.  Influence of $\,\mu$₀ on the velocity difference of fragments in the major and minor axes

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3.2.3   装药和壳体质量比对破片速度的影响

为进一步研究爆轰驱动下装药与战斗部壳体的质量比$\,\beta$对椭圆截面战斗部壳体破片径向速度分布的影响，建立数值模型，相关参数见表5。选定椭圆截面战斗部半长轴为25 mm，半短轴为15 mm，短长轴比$\,\mu$₀=0.6，通过改变战斗部壳体厚度实现不同装填比$\,\beta$。图16给出了爆轰驱动下不同装药与壳体质量比椭圆截面战斗部壳体破片径向速度分布情况，可以看出：随着$\,\beta$增大，战斗部各方位角的破片速度均呈现增大趋势；当$\,\beta$≤1时，战斗部的破片速度随着方位角的变化近似呈正弦趋势上升；当$\,\beta$>1时，破片速度不再以正弦规律随方位角上升，这是由于对于$\,\beta$>1的大装药战斗部，壳体厚度较薄，使得壳体在爆轰驱动下易于破裂，爆轰产物泄露，破片不能得到很好地加速^[6]，故破片速度的上升规律发生了变化。如图17所示，进一步统计战斗部壳体短、长轴方向破片速度差随$\,\beta$的变化，随着$\,\beta$增大，椭圆截面战斗部短、长轴方向的破片速度差几乎呈线性趋势减小。

表  5  不同装药与壳体质量比的椭圆截面战斗部模型参数

Table  5.  Model parameters of elliptical cross-section warhead with different mass ratios of charge to shell

Test No.	x/mm	y/mm	Shell thickness/mm	$\,\mu$0	$\,\beta$
1	25	15	3.66	0.6	0.49
2	25	15	3.06	0.6	0.59
3	25	15	2.46	0.6	0.75
4	25	15	2.16	0.6	0.86
5	25	15	1.86	0.6	1.00
6	25	15	1.56	0.6	1.20

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图  16  $\,\beta$对壳体破片径向速度分布的影响

Figure  16.  Influence of $\,\beta$ on radial velocity distribution of shell fragments

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图  17  $\,\beta$对短长轴方向破片速度差的影响

Figure  17.  Influence of $\,\beta$ on the velocity difference of fragments in the minor and major axes

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4.   结　论

采用数值模拟方法，建立了椭圆截面自然破片战斗部数值模型，通过与文献中的试验进行对比，验证了数值模拟方法的可靠性。在此基础上，系统地研究了爆轰驱动下椭圆截面战斗部壳体膨胀断裂过程，以及起爆方式、短长轴比、装药与壳体质量比对椭圆截面战斗部在爆轰驱动下壳体破片径向速度分布的影响规律，主要结论如下。

(1) 在爆轰驱动下，椭圆截面自然破片战斗部壳体膨胀断裂形成破片时，短轴方向壳体膨胀断裂时间相较于长轴方向明显滞后，且短、长轴方向壳体断裂时间以及断裂时间差随着μ₀的变化呈线性关系；在膨胀断裂过程中，具有不同初始短长轴比的战斗部壳体截面形状始终为椭圆形，且实时短长轴比随加载时间的增长呈线性变化趋势。

(2) 相较于端面单点中心起爆、长轴双点偏心起爆和短长轴4点偏心起爆，端面短轴两点偏心起爆对破片速度增益效果最好。

(3) 随着短长轴比的增大，等速度方位角不断增大，破片速度增益效果不断减小。短长轴方向速度差随着$\,\mu$的增大几乎呈线性减小，直至$\,\mu$=1.0时，战斗部不同方位角的壳体破片速度几乎相等。

(4) 当$\,\beta$≤1时，在爆轰驱动下椭圆截面战斗部壳体破片径向速度随着装药和壳体质量比呈正弦趋势上升；当$\,\beta$>1时，壳体破片径向速度不再继续呈正弦趋势上升，且短长轴方向速度差随着$\,\beta$的增大几乎呈线性减小。