横向爆炸载荷下泡沫铝填充管的动态响应

张春云; 刘志芳

doi:10.11858/gywlxb.20210752

摘要: 采用数值模拟与理论分析相结合的方法，研究横向爆炸载荷下泡沫铝填充管的动态响应。利用有限元软件ABAQUS/EXPLICIT对横向爆炸载荷下泡沫铝填充管的塑性变形进行了数值模拟研究，分析了泡沫铝的相对密度、外管的直径与壁厚等因素对结构动态响应的影响。基于理想刚塑性地基梁模型，结合模态分析法，建立了预测横向爆炸载荷下泡沫铝填充管跨中挠度的理论分析模型，并进行了无量纲分析，给出了跨中无量纲挠度随无量纲冲量的变化规律。泡沫铝填充管跨中挠度的理论预测与数值模拟结果的误差在20%以内，表明所建立的理论分析模型合理可行。泡沫铝相对密度对横向爆炸载荷下填充管的跨中挠度有较大的影响，随着泡沫铝相对密度的增大，填充管跨中挠度减小。随着外管直径与壁厚的增大，跨中挠度减小。理论分析中，假设的两种模态函数对填充管跨中挠度的影响较小。

关键词:

Abstract: A combination of numerical simulation and theoretical analysis is used to study the dynamic response of foamed aluminum filled pipes under lateral explosion loads. The finite element software ABAQUS/EXPLICIT was used to carry out a numerical simulation study on the plastic deformation of the aluminum foam-filled tube under lateral explosive load, and the influence of the relative density of the foam aluminum, the diameter and wall thickness of the outer tube and other factors on the dynamic response of the structure was analyzed. Based on the ideal rigid-plastic foundation beam model, combined with the modal analysis method, a theoretical analysis model for predicting the mid-span deflection of the foamed aluminum filled pipe under lateral explosive load is established, and a dimensionless analysis is carried out. The change of the dimensionless deflection of the mid-span with the elementary impulse is obtained. The error between the theoretical prediction and the numerical simulation result of the foamed aluminum filled pipe mid-span deflection is within 20%, indicating that the established theoretical analysis model is reasonable and feasible. The relative density of foamed aluminum has a great influence on the mid-span deflection of the filled pipe under lateral explosive load. As the relative density of foamed aluminum increases, the mid-span deflection of the filled pipe decreases. As the diameter and wall thickness of the outer tube increase, the mid-span deflection decreases. The two modal functions assumed in the theoretical analysis have little effect on the mid-span deflection of the filled pipe.

Key words:

目前，潜艇是世界各国使用最多的大型水下航行体，潜艇具有隐蔽性和机动性，其制海范围比水面舰船要大，同时潜艇还具备较好的攻击性能，使其成为海战中的重要组成部分。潜艇的典型外观结构形式为圆柱壳形，我国潜艇借鉴了俄罗斯风格，采用双壳体结构。双壳体潜艇与单壳体潜艇的最大区别在于压载水舱的布置方式，双壳体潜艇的压载水舱包裹在潜艇耐压结构外侧，形成了非耐压壳包裹耐压壳体的双层结构。对于此种潜艇的双层结构，当冲击波载荷将外侧的非耐压壳体破坏后，内部的耐压壳体会受到气泡脉动载荷和射流载荷的冲击。王玉等^[1]研究了3种聚能战斗部对典型潜艇目标的毁伤效应，发现3种战斗部的毁伤均表现为潜艇壳体小尺寸穿孔和大面积凹陷变形。贺铭等^[2]对近场水下爆炸气泡与双层破口结构的相互作用机理进行了研究，发现水下爆炸冲击波首先使外层板出现破口，随后气泡通过破口进入双层板间舱室，进而对内底板造成毁伤。

气泡载荷对双壳体潜艇耐压壳的作用过程本质上是近场水下爆炸气泡与双层圆柱破口结构的相互作用问题。目前，对于水下爆炸冲击波作用于外板毁伤效应的研究较多^[3–7]，但往往忽略了后续气泡与破口边界的耦合问题。气泡与具有初始破口的结构的相互作用问题较为复杂，需要考虑气泡与不完整边界的耦合效应，探索气泡对结构的毁伤规律^[8]。Quah等^[9]利用高速相机同时捕捉气泡动力学的侧视图像和前视图像，发现气泡形成射流的方向取决于双层板间的无量纲间隙宽度。Chen等^[10]建立了一个带有圆孔的双层板简化模型，探究圆孔直径、两板间距以及爆距对气泡运动的影响。陈岩武等^[11]进行了电火花气泡与双层结构模型实验，基于实验结果建立了实尺度的舰船双层底舱段模型，模拟结果表明，水下炸药在距离舰船底部结构2.5倍装药半径爆炸时，其毁伤威力最大。

本研究将基于双层潜艇结构建立带破口的双层圆柱模型，利用电火花装置产生爆炸脉动气泡，观测气泡与破口之间的相互作用，利用粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）技术测量气泡周围流场速度以及气泡溃灭后产生的水射流速度，并测量圆柱内壁面处的压力载荷，探究爆距和破口直径对气泡脉动过程的影响。

1. 实验概况

1.1 双层圆柱结构模型

依据典型双壳体潜艇结构设计的双层圆柱模型如图1所示，外壳外径为70 mm，内壳内径为40 mm，外壳和内壳均为5 mm厚的透明亚克力板制成，以保证高速摄像机能够清晰捕捉到内外壳间的气泡脉动图像。不同破口直径的圆柱模型尺寸见表1。外壳底部预制直径d_W分别为10、20和30 mm的破口，探究不同破口直径对气泡脉动的影响；内壁面预制直径d_N为6 mm的破口，用于放置PCB压力传感器，测量内壁面受到的压力载荷。

图 1 双层圆柱模型（单位：mm）

Figure 1. Double layered cylindrical model (Unit：mm)

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表 1 双层圆柱模型的尺寸以及参数

Table 1. Dimensions and parameters of the double layered cylindrical model

Model No.	Outer radius/mm	Inner radius/mm	Plate thickness/mm	d_W/mm	d_N/mm
1	70	45	5	10	6
2	70	45	5	20	6
3	70	45	5	30	6

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1.2 实验装置

实验在长、宽、高均为60 cm的透明水箱内进行，水深约为50 cm，实验装置布置如图2所示。双层圆柱模型浸没于水面下方，实验中主要观察内外壳间的气泡脉动情况，内壳体环境对实验的影响较小，因此模型两端不封口，整体浸没于水中。搭接直径为0.3 mm的细铜丝制作电火花气泡发生装置，用于代替传统TNT炸药水下爆炸产生的气泡，定义铜丝交点到圆柱模型破口的距离为爆距D_M，该装置产生的气泡内部为高压气体，避免了爆炸产物对气泡观测的影响，同时使得气泡脉动以及周围流场情况测量更为准确。实验中使用的电火花气泡发生装置产生的气泡最大直径不超过6 cm，水箱直径为60 cm，大于10倍气泡直径，因此水箱侧面和底部边界对气泡脉动的影响可忽略不计。

图 2 实验装置

Figure 2. Experimental device

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1.3 PIV测速法

为测量水射流速度，引入PIV技术对圆柱模型底部水下爆炸时的流场进行观测及测量。在待测流场中均匀布满粒径为10～60 μm的玻璃示踪粒子，玻璃示踪粒子为硅酸钠、二氧化硅和碳酸钠等烧结的混合物，密度为1.05 g/cm³，折射率为1.33%，适用于1～50 m/s流速范围内的流体速度测量实验。激光器产生的激光通过扩束器及透镜组后转变为厚度2～3 mm的均匀片光源覆盖待测流场，示踪粒子在激光照射后折射一部分激光进入CCD相机，通过高速摄像机连续采集时间间隔为 $\mathrm{\Delta }t$ 的目标场粒子位置图像，得到不同时刻的瞬态粒子场，测速系统如图3所示。

图 3 PIV原理示意图

Figure 3. Schematic diagram of PIV method

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在PIV lab后处理软件中对比 $t$ 时刻和 $t+\mathrm{\Delta }t$ 时刻2帧图像中示踪粒子的位置，利用2个瞬态粒子场的空间信息得出某一瞬时时刻 $t$ 的速度向量场，重复此步骤即可得到完整气泡脉动周期的流场速度和水射流速度。PIV测量实验的设备参数：使用10 W连续激光器产生532 nm激光作为光源，利用高速摄像机（型号：Photron SA4）拍摄清晰的气泡运动画面，相机帧率为10000 幅/秒，分辨率为768×768，捕捉时间间隔为0.1 ms的清晰流场图像。对高速摄像机拍摄的画面进行标定，调整相机的位置和焦距，使拍摄画面尺寸与实际尺寸的比例为1∶1。

1.4 实验工况

1.4.1 自由场放电气泡脉动参照组实验

为了确定自由场条件下气泡的动力学行为，首先进行了3组自由场放电气泡脉动实验作为参照组，控制电火花装置放电电压均为500 V。参照组实验中，气泡的最大半径分别为4.95、5.01和5.00 cm，记为工况1～工况3，气泡脉动周期均为4.8 ms。如图4所示，以工况1为例进行分析，放电时铜丝交点处短路燃烧放热，使得周围液体汽化，并在内部高压驱动下迅速膨胀形成电火花气泡；经过2.4 ms后气泡膨胀到最大，此时气泡的最大半径为4.95 cm；气泡达到最大体积后，在内外压力差的作用下开始收缩，4.8 ms时被压缩到最小体积，完成一个气泡脉动周期。由于细铜线的直径远小于气泡直径，因此其对气泡脉动过程的影响可以忽略不计。

图 4 参照组实验（工况1）的气泡脉动过程

Figure 4. Bubble pulsation process of the reference group experiment (Case 1)

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1.4.2 压力载荷实验

为了研究双层圆柱外壳结构对内壳壁面受到的压力载荷的影响，分别在自由场条件下和双层圆柱结构附近进行压力载荷实验。在自由场条件下，利用PCB自由场传感器，分别测量4、5、6、7、8 cm爆距处的压力数据，记为工况F-1～工况F-5。自由场中的爆距D_F为铜丝交点（爆心）到传感器的水平距离。将传感器垂直放置于铜丝交点附近，连接电荷转换器和示波器，自由场传感器灵敏度为145 mV/MPa，将示波器所示电压换算为压力数值（压力单位为MPa）。

对模型2进行爆距为1、2、3、4、5 cm的电火花压力载荷实验，记为工况M1～工况M5测量内壁面的冲击波峰值压力、气泡脉动压力和气泡射流载荷压力。为了使实验工作具有普遍意义，将爆距 $D$ 和破口直径d_W2个变量进行无量纲化，定义爆距参数 $\gamma$ 和破口参数 $\lambda$ 分别为

$\gamma =D/{d}_{\mathrm{b}}$

(1)

$\lambda ={d}_{\mathrm{W}}/{{d}_{\mathrm{b}}}_{}$

(2)

式中： ${d}_{\mathrm{b}}$ 为自由场条件下气泡脉动的最大直径，取参照组工况3的实验结果5.00 cm进行计算。工况M1～M5的 $\gamma$ 分别为0.2、0.4、0.6、0.8和1.0。

考虑到破口到内壁面的距离为3 cm，因此对比自由场与模型2的实验压力数据时，选用的模型2的工况爆距比自由场条件下的爆距小3 cm，例如，将模型2爆距为1 cm的实验工况与自由场条件下爆距为4 cm的实验工况进行对比。

1.4.3 不同破口参数电火花爆炸实验

为了研究不同破口参数对气泡脉动的影响，对3个模型分别进行爆距参数 $\gamma$ 为0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.6和0.8的水下电火花爆炸实验，实验工况如表2所示。

表 2 模型1～模型3的实验工况

Table 2. Experimental cases for Model 1–Model 3

Model	Case	$\lambda$	$\gamma$
1	M1-1	0.2	0
	M1-2	0.2	0.1
	M1-3	0.2	0.2
	M1-4	0.2	0.3
	M1-5	0.2	0.4
	M1-6	0.2	0.6
	M1-7	0.2	0.8
2	M2-1	0.4	0
	M2-2	0.4	0.1
	M2-3	0.4	0.2
	M2-4	0.4	0.3
	M2-5	0.4	0.4
	M2-6	0.4	0.6
	M2-7	0.4	0.8
3	M3-1	0.6	0
	M3-2	0.6	0.1
	M3-3	0.6	0.2
	M3-4	0.6	0.3
	M3-5	0.6	0.4
	M3-6	0.6	0.6
	M3-7	0.6	0.8

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1.5 PIV系统有效性验证

为了验证PIV实验测量的准确性，通过LS-DYNA软件对自由场下的第3参照组进行模拟，水下爆炸气泡的最大半径

${R}_{\mathrm{m}}=3.56{{\left(\frac{W}{H+10.33}\right)}^{1/3}}$

(3)

式中：W为装药质量，单位kg；H为炸药所处位置水深，单位m。由式(3)计算可知，在自由场条件下，0.0037 gTNT产生的水下爆炸气泡最大直径为5.01 cm，与实验中电火花装置产生的气泡最大直径十分接近，因此，选取该当量TNT作为爆炸源进行模拟。

由于自由场实验工况具有对称性，为了提高计算效率，建立图5所示的1/4有限元模型，模拟水域大小为30 cm×30 cm×60 cm，炸药位于30 cm水深处，采用渐变网格对模型进行划分，爆心区域网格尺寸为0.45 mm，最远端网格尺寸为10 mm，炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL爆轰产物状态方程描述，即

图 5 有限元模型

Figure 5. Finite element model

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$p_{\mathrm{e}}=A\left(1-\frac{\omega}{R_1V}\right)\mathrm{e}^{-R_1V}+B\left(1-\frac{\omega}{R_2V}\right)\mathrm{e}^{-R_2V}+\frac{\omega E_{\rm{Z}}}{V}$

(4)

式中： $p_{\mathrm{e}}$ 为爆轰产物的压力； $V$ 为爆轰产物的相对体积；E_Z为炸药单位体积内能； $A$ 、 $B$ 、 ${R}_{1}$ 、 ${R}_{2}$ 和 $\omega$ 为表征炸药特性的参数，取值见表3。表中：D_CJ为CJ爆速，p_CJ为CJ爆轰压力。

表 3 炸药的材料模型及状态方程参数

Table 3. Material model and equation of state parameter of the explosive

${\rho }_{0}$ /( $\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ )	$D_{\mathrm{C}\mathrm{J}}$ / $\left(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}\right)$	$p_{\mathrm{C}\mathrm{J}}$ /GPa	E_Z/GPa	A/GPa	B/GPa	${R}_{1}$	${R}_{2}$	$\omega$
1630	6930	21.0	7.17	373.7	3.74	4.15	0.9	0.35

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水介质选用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL多项式状态方程描述

${p}_{\mathrm{w}}={C}_{0}+{C}_{1}\mu +{C}_{2}{\mu }^{2}+{C}_{3}{\mu }^{3}+\left({C}_{4}+{C}_{5}\mu +{C}_{6}{\mu }^{2}\right)E_{\rm{C}}$

(5)

式中： ${p}_{\mathrm{w}}$ 为压力，C₀～C₆为常数，E_C为水的单位体积内能。具体参数取值见表4。

表 4 水的材料模型及状态方程参数

Table 4. Material model and equation of state parameter of water

${\rho }_{0}$ /( $\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ )	${C}_{0}$ /GPa	${C}_{1}$ /GPa	${C}_{2}$ /GPa	${C}_{3}$ /GPa	${C}_{4}$	${C}_{5}$	${C}_{6}$	E_C
$1010$	$1.01\times {10}^{-4}$	2.036	8.432	8.014	0.4934	1.3937	0	$2.05\times {10}^{-4}$

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由于自由场条件下不会产生气泡射流，因此对第1次脉动周期结束时的气泡收缩速度进行分析，第3参照组气泡的最大收缩速度如图6所示，选取气泡最大直径d_b、气泡脉动周期T_b和气泡最大收缩速度（v_b）3个关键参数进行对比（表5），模拟计算结果与实验结果的最大误差为12.1%，说明本实验中采用的PIV测速系统的测量结果准确。

图 6 实验工况3气泡最大收缩速度测量结果

Figure 6. Measurement results of maximum bubble contraction velocity of Case 3

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表 5 实验与数值模拟结果对比

Table 5. Comparison between experimental and simulation results

d_b			T_b			v_b
Exp./cm	Sim./cm	Error/%	Exp./ms	Sim./ms	Error/%	Exp./(m·s⁻¹)	Sim./(m·s⁻¹)	Error/%
5.00	4.99	0.2	4.80	4.42	8.5	43.118	49.069	12.1

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2. 实验结果及分析

2.1 压力载荷实验结果及分析

在自由场条件下，电火花水下爆炸气泡能量主要集中于第1个气泡脉动周期，第2、3个脉动周期中能量较少，且第2、3个脉动周期中的气泡直径与第1个脉动周期相比大幅减小，因此研究重点放在气泡的第1个脉动周期。自由场条件下压力测试实验结果如表6和图7所示。第1个压力峰值为冲击波压力峰值，由铜丝通电短路燃烧瞬间产生，第2个压力峰值为气泡二次脉动压力峰值。气泡结束第1个脉动周期后，气泡体积缩小到最小，其内部压力高于周围环境的平衡压力，于是进行二次膨胀，产生气泡二次脉动压力。在自由场条件下，冲击波压力峰值和气泡二次脉动压力峰值均随着D_F的增大而减小。

表 6 自由场压力测量实验结果

Table 6. Experimental results of free field pressure measurement

Case	D_F/cm	Shock wave pressure/MPa	Pressure of bubble secondary wave/MPa
F-1	4	0.573	7.692
F-2	5	0.454	5.818
F-3	6	0.372	4.772
F-4	7	0.291	3.798
F-5	8	0.261	2.482

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图 7 自由场条件下不同工况的压力时程曲线

Figure 7. Pressure-time history curves of different cases under free field conditions

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与自由场条件下相比，模型2的气泡脉动情况较为复杂。表7列出了模型2的压力实验结果。当周围存在圆柱壁面结构时，气泡脉动会受到结构的影响，在膨胀阶段受到结构表面的轻微排斥，而在坍塌阶段被结构强烈吸引，气泡二次和三次脉动时释放的气泡能占比增大。与自由场条件下相比，当周围存在壁面结构时，气泡二次和三次脉动时的最大直径会增大。对比自由场电火花实验结果与模型2的压力实验结果可以看出，圆柱结构壁面对冲击波峰值压力的影响不大，主要影响气泡脉动压力和气泡射流载荷，如图8所示。

表 7 模型2的压力实验结果

Table 7. Pressure experiment results of Model 2

Case	D/cm	$\gamma$	Shock wave pressure/MPa	Pressure of secondary wave/MPa	Pressure of triple wave/MPa	Bubble jet load/MPa
M-1	1	0.2	0.594	3.575		1.025
M-2	2	0.4	0.466	2.085		1.297
M-3	3	0.6	0.381	6.325	2.338	0.404
M-4	4	0.8	0.284	7.317	3.032
M-5	5	1.0	0.267	2.332	0.372

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图 8 自由场和模型2的压力-爆距曲线对比

Figure 8. Comparison of pressure-explosion distance curves between the free field and Model 2

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如(a)～图9(b)所示，模型2中，当 $\gamma$ 为0.2和0.4时，气泡二次脉动压力小于自由场条件下的二次峰值压力，且气泡溃灭后产生了气泡射流，对双层圆柱内壁面施加了射流载荷。结合所示的高速摄影机拍摄的脉动过程，分析发现：当 $\gamma =0.2$ 时，电火花装置起爆后首先产生的第1个峰值压力为冲击波压力；随后气泡开始膨胀进入第1个气泡脉动周期，由于气泡距离破口较近，气泡膨胀时发生了“腔吸效应”，气泡被分割成“舱内”气泡和“舱外”气泡，部分气泡能量随着“舱内”气泡的溃灭而释放，而“舱外”气泡体积相对于自由场中的气泡小，在5.0 ms时收缩到最小体积，产生的气泡二次脉动压力相较于自由场条件下也较小；受破口的限制，在7.1 ms，第2个气泡脉动周期未完成时气泡溃灭形成了射流，产生第3个峰值压力，即气泡射流载荷。

图 9 不同爆距下模型2的压力时程曲线

Figure 9. Pressure-time history curves of Model 2 with different γ

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图 10 γ = 0.2时模型2的气泡脉动过程

Figure 10. Bubble pulsation process of Model 2 with γ = 0.2

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如所示，当 $\gamma =0.6$ 时，由于起爆点距离破口较远，破口对气泡形态的影响减弱，在2.5 ms时，气泡膨胀到最大体积，气泡在第1个脉动周期中保持完整的球形。但受壁面结构的限制，更多气泡能量在第2个脉动周期中释放，4.8 ms时产生的气泡二次脉动压力峰值大于自由场条件下的气泡二次脉动压力峰值。气泡上方仍有空间，允许气泡完成第2个脉动周期，气泡在7.0 ms时膨胀到第二次脉动周期中的最大体积，在7.5 ms时产生了气泡三次脉动压力，9.5 ms时溃灭形成射流产生气泡射流载荷，如图9(c)所示。

图 11 γ = 0.6时模型2的气泡脉动过程

Figure 11. Bubble pulsation process of Model 2 with γ = 0.6

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当 $\gamma =0.8$ 时，气泡脉动过程与 $\gamma =0.6$ 的工况相近，此工况条件下气泡二次脉动压力峰值最大，产生了气泡三次脉动压力波，但内壁面没有检测到气泡射流载荷，如(d)所示。当 $\gamma =1.0$ 时，气泡二次脉动峰值压力小于自由场条件下的二次压力波载荷，但存在气泡三次压力波，如图9(e)所示。此时，圆筒结构对气泡脉动的影响较小，模型2的压力实验结果与自由场接近。

2.2 不同爆距参数下的气泡脉动实验结果与分析

2.2.1 气泡脉动实验结果及分析

不同 $\gamma$ 下3个模型的水下电火花爆炸实验结果见表8～表10。利用PIV lab软件对高速摄像机拍摄的图像进行后处理，得到气泡射流方向和速度。由于气泡溃灭生成射流时的速度在极短时间内变化较大，高速相机难以捕捉图像，因此选取拍摄到的气泡收缩至最小时的图像进行分析，取计算得到的最大速度为瞬时射流速度。通过测量水射流产生之后到达内壁面的行进距离以及花费的时间，计算得到速度，将其记为平均射流速度。表8～表10中的射流速度均指朝向圆筒内壁即向上的射流速度。

表 8 模型1的气泡脉动实验结果

Table 8. Bubble pulsation experiment results of Model 1

Case	$\gamma$	Maximum bubble diameter/cm	Bubble pulsation period/ms	Jet direction	Instantaneous jet velocity/( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )	Mean jet velocity/ ( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )
M1-1	0	4.50	4.0	Upward and downward	34.75	19.55
M1-2	0.1	4.95	4.5	Upward and downward	41.44	25.56
M1-3	0.2	5.08	4.9	Upward and downward	38.56	17.49
M1-4	0.3	4.95	5.0	Upward and downward	38.88	12.68
M1-5	0.4	5.02	5.1	Upward and downward	41.68	12.01
M1-6	0.6	5.01	5.0	Upward	24.51	7.85
M1-7	0.8	5.02	4.9

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表 9 模型2的气泡脉动实验结果

Table 9. Bubble pulsation experiment results of Model 2

Case	$\gamma$	Maximum bubble diameter/cm	Bubble pulsation period/ms	Jet direction	Instantaneous jet velocity/( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )	Mean jet velocity/ ( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )
M2-1	0	4.97	4.4	Upward and downward	44.74	25.08
M2-2	0.1	4.95	4.8	Upward and downward	42.18	23.03
M2-3	0.2	5.15	5.0	Upward and downward	44.31	17.88
M2-4	0.3	5.05	4.9	Upward and downward	42.01	12.94
M2-5	0.4	5.00	4.7	Upward	40.13	10.42
M2-6	0.6	5.19	5.1	Upward		5.61
M2-7	0.8	5.00	5.0

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表 10 模型3的气泡脉动实验结果

Table 10. Bubble pulsation experiment results of Model 3

Case	$\gamma$	Maximum bubble diameter/cm	Bubble pulsation period/ms	Jet direction	Instantaneous jet velocity/( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )	Mean jet velocity/ ( $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ )
M3-1	0	5.37	4.8	Upward	40.91	30.49
M3-2	0.1	4.90	4.9	Upward	43.17	26.92
M3-3	0.2	4.75	5.0	Upward	42.79	16.37
M3-4	0.3	5.01	5.0	Upward	46.51	17.69
M3-5	0.4	4.95	4.8	Upward	28.76	9.38
M3-6	0.6	4.98	4.9	Upward		2.88
M3-7	0.8	5.00	5.0

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爆距参数 $\gamma$ 和破口参数 $\lambda$ 是影响气泡脉动和气泡射流的重要参数。当 $\gamma \geqslant 0.6$ 时，双层圆柱结构对气泡脉动的影响逐渐减小，气泡第1次脉动周期和气泡最大直径逐渐趋近于自由场条件下的脉动周期和最大直径。选取模型3（ $\gamma =0.6$ ）作为典型工况进行分析，结果如图12所示。初始时刻铜丝通电，气泡随之产生并膨胀，2.5 ms时膨胀至最大，4.9 ms时收缩至最小，随后气泡进行二次脉动，二次脉动周期结束后气泡溃灭，9.5 ms时产生了向上的射流。

图 12 γ = 0.6时模型3的气泡脉动过程

Figure 12. Bubble pulsation process of Model 3 with γ = 0.6

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当 $\gamma$ ≤ $0.4$ 时，气泡在第1次脉动周期内会受到破口边界的阻碍作用，气泡分为舱内气泡和舱外气泡，如图13所示。舱内气泡还受到破口大小的影响，破口越小，对舱内气泡膨胀的限制越大。模型1破口直径最小，舱内气泡的运动范围也最小。

图 13 γ = 0.2时不同模型破口附近的气泡脉动形态

Figure 13. Bubble pulsation patterns near different models with γ = 0.2

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如所示，当 $\gamma =0$ 时，舱外气泡脉动会受到破口参数的影响。模型1的破口参数 $\lambda =0.2$ ，舱外气泡膨胀受到破口的限制较大，舱外气泡的最大直径最小；模型2的破口参数 $\lambda =0.4$ ，舱外气泡受破口的影响较小，舱外气泡的最大直径与自由场气泡的最大直径接近；模型3的破口参数 $\lambda =0.6$ ，舱外气泡的最大直径大于自由场气泡的最大直径。

图 14 γ = 0时不同模型破口附近的气泡脉动形态

Figure 14. Bubble pulsation patterns near different models with γ = 0

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2.2.2 气泡射流实验结果及分析

爆距参数 $\gamma$ 决定了是否能够产生有效射流以及射流速度，如所示，选取工况M3-6和M3-7作为典型工况进行分析，可以看出： $\gamma \geqslant 0.8$ 时，射流无法到达内壁面，属于无效射流；当 $\gamma =0.6$ 时，气泡溃灭后形成的射流在到达内壁面时速度已经大幅衰减，毁伤效果减弱。

图 15 工况M3-6和工况M3-7气泡的射流形态

Figure 15. Bubble jet pattern of Case M3-6 and Case M3-7

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PIV测量的不同 $\gamma$ 下气泡的射流速度流场结果见～。当 $\gamma \leqslant 0.6$ 时，射流的成因可以用著名的Bjerknes效应来解释。在Bjerknes力作用下，气泡会被水中壁面结构吸引而向壁面结构方向运动，由于气泡在圆柱模型下方生成，因此在Bjerknes力、浮力、惯性力等因素的影响下, 气泡脉动时会向上朝圆柱模型运动，气泡下表面往上收缩，沿着气泡坍塌方向形成高速射流。当 $\gamma =0.8$ 时，模型1～模型3附近均不产生有效射流。当 $\gamma \leqslant 0.4$ 、 $\lambda \leqslant 0.4$ 或 $\gamma \leqslant 0.3$ 、 $\lambda =0.6$ 时，受破口的限制，气泡一次脉动后就溃灭形成射流，最大射流速度在34.75～46.51 m/s范围内。

几种典型工况下气泡的射流速度测量结果如所示。工况M1-1中，气泡的瞬时射流速度最小，这是由于起爆点距离破口最近且破口直径最小，气泡脉动受到的限制最大。工况M3-5中，当 $\gamma =0.4$ 、 $\lambda =0.6$ 时，气泡距离结构较远，且破口直径较大，气泡上方有充足的空间可以进行二次脉动，气泡完成二次脉动周期后溃灭形成气泡射流，二次脉动释放了部分能量，此时气泡的瞬时射流速度减小至28.76 m/s，如(d)所示。如(e)所示，当 $\gamma =0.6$ 时，模型1～模型3破口附近气泡均进入二次脉动周期，测得工况M1-6的瞬时射流速度为24.51 m/s，但模型2、模型3破口附近在二次脉动周期时气泡运动的范围过小，软件无法分析，无瞬时射流速度。

图 16 几种典型工况下瞬时射流速度的PIV结果

Figure 16. Jet velocities obtaied by PIV for several typical cases

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当 $\gamma$ 较小时， $\lambda$ 决定了射流的方向。当 $\lambda \geqslant 0.6$ 时，舱内气泡受到破口的限制作用较小，与舱外气泡同时脉动并溃灭，形成向上的射流。当 $\lambda \leqslant 0.4$ 时，出现向上、向下及其他不同方向的水射流，这是由于舱内气泡受到破口的限制作用较大，其收缩速度大于舱外气泡，舱内气泡先溃灭形成向下的射流，击穿舱外气泡，随后舱外气泡继续收缩，最终形成向上的射流，如所示。不同工况下射流的形成条件如所示。模型1的 $\lambda =0.2$ ，当 $\gamma \leqslant 0.4$ 时，有向上、向下射流产生；当 $0.4 < \gamma \leqslant 0.6$ 时，只产生向上射流； $\gamma \geqslant 0.8$ 时，不产生有效射流。模型2的 $\lambda =0.4$ ，当 $\gamma \leqslant 0.3$ 时，有向上、向下射流产生；当 $0.3 < \gamma \leqslant 0.6$ 时，只产生了向上射流；当 $\gamma \geqslant 0.8$ 时，不产生有效射流。模型3的 $\lambda =0.6$ ，当爆距参数 $\gamma \leqslant 0.6$ 时，只产生向上的有效射流；当 $\gamma \geqslant 0.8$ 时，不产生有效射流。从～中的数据可以看出，平均射流速度随着 $\gamma$ 的增大而减小，这是因为随着射流向前运动，射流速度不断衰减。

图 17 γ = 0.2时不同模型破口附近的气泡射流形态

Figure 17. Bubble jet pattern near different models with γ = 0.2

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图 18 不同模型破口附近射流的形成条件

Figure 18. Conditions of jet formation near different models

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3. 结　论

基于PIV技术对带破口双层圆柱结构附近气泡脉动和气泡载荷特性开展了实验研究，探究了爆距参数和破口参数对气泡脉动和流场特征的影响，得出如下结论。

(1) 带破口的双层圆柱结构对水下爆炸冲击波峰值压力的影响较小，主要影响气泡脉动压力和射流载荷压力。当 $\gamma=0.2,\ \gamma=0.4$ 时，气泡的二次压力波相对于自由场工况小，且产生了射流载荷；当 $\gamma=0.6,\ \gamma=0.8$ 时，气泡的二次压力波相对于自由场工况大，且存在三次压力波；当 $\gamma =1.0$ 时，压力结果与自由场结果相似。

(2) 爆距参数 $\gamma$ 和破口参数 $\lambda$ 是影响气泡脉动和气泡射流的2个重要参数。当 $\gamma \geqslant 0.4$ 时，气泡脉动的第1个周期与自由场大致相同；当 $\gamma < 0.4$ 时，脉动受到破口边界的阻碍作用，产生的气泡分为舱内气泡和舱外气泡；当 $\gamma =0$ 时，舱外气泡的脉动受破口参数 $\lambda$ 的影响；当 $\lambda =0.6$ 时，舱外气泡的最大直径大于自由场条件下气泡的最大直径；当 $\lambda \leqslant 0.2$ 时，舱外气泡的膨胀受到破口的限制较大，舱外”气泡的最大直径小于自由场气泡的最大直径。

(3) 采用PIV技术，获得了不同时刻气泡周围水介质的速度矢量图，测量得到不同 $\gamma$ 下双层圆柱破口附近的瞬时最大水射流速度为24.51～46.51 m/s，平均水射流速度（2.88～30.49 m/s）随着爆距的增大而减小。

(4) 爆距参数 $\gamma$ 决定了是否产生有效射流。当 $\gamma \leqslant 0.6$ 时，气泡溃灭产生的射流能够到达双层圆柱内壁面，内壁面受到气泡射流压力的影响；当 $\gamma \geqslant 0.8$ 时，气泡射流无法到达圆筒内壁面，属于无效射流。

(5) 当 $\gamma \leqslant 0.4$ 时，破口参数 $\lambda$ 决定了射流的方向。当 $\lambda \geqslant 0.6$ 时，气泡溃灭只产生向上的射流；当 $\lambda \leqslant 0.4$ 时，舱内气泡先溃灭形成向下的射流，射流击穿舱外气泡后，舱外气泡继续收缩，最终形成向上的射流。

图 1 爆炸载荷下填充管的几何模型

Figure 1. Geometry of the tube filling with aluminum foam under blast loading

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图 2 网格尺寸对跨中挠度的影响

Figure 2. Influence of mesh size on the deflection of the mid-span

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图 3 爆炸载荷下填充管刚塑性地基梁

Figure 3. Rigid-plastic beam-on-foundation of the tube filling with aluminum foam under blast loading

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图 4 无量纲挠度-无量纲量λ曲线

Figure 4. Curves of non-dimensional deflection vs. the non-dimensional quantity λ

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图 5 无量纲挠度-无量纲量η曲线

Figure 5. Curves of non-dimensional deflection vs. the non-dimensional quantity η

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图 6 不同无量纲冲量下无量纲挠度的理论解与数值模拟结果的对比

Figure 6. Comparison of the non-dimensional deflection of the theoretical results and numerical results under different value of I_n

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图 7 无量纲挠度-无量纲冲量曲线

Figure 7. Curves of non-dimensional deflection vs. the non-dimensional impulse

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图 8 爆炸载荷峰值-衰减常数曲线

Figure 8. Curves of peak explosive load ${p_0}$ vs. characteristic time constant $\tau$

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表 1 泡沫铝参数^[17]

Table 1. The parameters of aluminum foam^[17]

Relative density/%	Density/(kg·m⁻³)	$\mu$	${\sigma {_ {\rm{s}}} }$ /MPa	E/GPa
8	220.8	0.33	2.81	0.9
12	331.2	0.33	4.52	1.9
20	552.0	0.33	7.99	5.7

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表 2 实心泡沫铝填充管跨中挠度的模态解与数值模拟结果对比

Table 2. Comparison of mid-span deflection of foamed aluminum filled tubes of modal solutions and numerical simulation results

d₁/mm	h/mm	Relative density/%	W_theor/mm	W_sim/mm	$\dfrac{W{_{ {\rm{sim} } } }-W{_{ {\rm{theor} } } } }{W{_{ {\rm{theor} } } } } \Big/\text{%}$
76	0.7	8	3.0	3.1	3
		12	1.6	1.7	6
		20	0.7	0.8	14
	0.8	8	2.8	2.9	4
		12	1.4	1.5	7
		20	0.6	0.7	17
89	0.7	8	2.5	2.7	8
		12	1.3	1.4	8
		20	0.5	0.6	20
	0.8	8	2.3	2.3	0
		12	1.2	1.2	0
		20	0.5	0.5	0

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表 3 两种模态函数跨中挠度的对比

Table 3. Comparison of mid-span deflection corresponding to two modal functions

d₁/mm	h/mm	Relative density/%	W/mm		Relative error/%
d₁/mm	h/mm	Relative density/%	${ {\phi^*{_2} }(x)=1-2x/L}$	${\phi^*{_2}(x)={\rm{cos} }(\text{π}x/L)}$	Relative error/%
76	0.7	8	3.0	2.8	−7
		12	1.6	1.4	−13
		20	0.7	0.6	−14
	0.8	8	2.8	2.6	−7
		12	1.4	1.4	0
		20	0.6	0.6	0
89	0.7	8	2.5	2.4	−4
		12	1.3	1.2	−8
		20	0.5	0.5	0
	0.8	8	2.3	2.2	−4
		12	1.2	1.1	−8
		20	0.5	0.5	0

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