Fracture Characteristics of Layered Phyllite
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摘要: 采用中心直切槽半圆盘层状岩样测试了层状千枚岩的断裂性能，并基于黏结单元建立了层状岩石的有限元数值计算模型，系统研究了层理倾角、层理强度、层理间距及切缝倾角等参数对层状千枚岩断裂特性的影响。结果表明：当层理倾角在0°～90°范围内时，Ⅰ型断裂韧度逐渐增大，峰值载荷和峰值位移也呈增大趋势；层理倾角为零时，发生张拉破坏。层理倾角在15°～45°时，剪切破坏占主导；层理倾角在60°～90°时，张拉破坏占主导。层理倾角为零时，破坏模式受层理强度影响较小；层理倾角分别为15°和30°时，随着层理强度增大，试样由剪切破坏向拉-剪耦合破坏演化；层理倾角在45°～90°时，试样均呈现拉-剪耦合破坏，且随着层理强度增大，试样有向拉伸破坏为主演化的趋势。层理间距较小时，裂纹呈沿层–穿层阶梯状扩展趋势明显；切缝倾角较大时，裂纹穿层扩展趋势明显。Abstract: Based on the half-disk layered rock sample with central straight cutting groove, tests on fracture performances of layered phyllite were conducted, and the finite element numerical model of layered rock was developed. The influences of bedding dip angle, bedding strength, bedding thickness, span and different cutting angle on the fracture performances of layered phyllite was systematically studied. The results show that with the change of bedding dip angle from 0° to 90°, model Ⅰ fracture toughness value increases gradually, and the peak load and peak displacement also show increasing trend. When the bedding dip angle is 0°, the tensile failure occurs. When the bedding dip angle is 15°−45°, the shear failure is dominant, and when the bedding dip angle is 60°−90°, the tensile failure is dominant. When the bedding dip angle is 0°, the failure mode is less affected by the bedding strength. For cases with angle of 15° and 30°, with the increase of bedding strength, the specimen changes from shear failure to tensile-shear coupling failure. As the angle ranges from 45° to 90°, the specimens show tensile-shear coupling failure. With the increase of bedding strength, the specimens seem to fail by tension. When the bedding distance is small, the crack shows an obvious ladder-like growth along the bedding plane.
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层状岩石是地下工程中一种常见的复杂介质[1-2]，受层理结构面的影响，其变形和强度具有明显的各向异性特征，同时岩层内部还包含大量的构造裂隙。层状岩体的各向异性特征以及岩层内构造裂隙引起的非连续性极易诱发巷道、隧道及硐室围岩失稳破裂，为构筑和安全使用地下工程结构带来了极大的挑战[3-5]。因此，研究层状岩石的断裂力学特性具有重要意义。
目前，非层状岩石的相关研究已经开展了大量工作，包括岩石的断裂韧度[6-7]、断口几何形貌特征[8]、加载速率对断裂特性的影响机制[9]、宏观断裂与岩样细观结构的关联性[10]、温度对断裂特性的影响[11]、岩样断裂过程中的声发射特征[12]、复合型断裂机理[13]及岩样断裂的尺寸效应等[14]。近几年，层状岩体的断裂特性也逐渐引起科研人员的关注。赵平劳[15]、裴建良等[16-17]基于层状岩石单轴压缩及常规三轴试验，研究了层状岩石抗压强度、变形特征及微观断口形貌。Nasseri等[18]和Cho等[19]基于单轴压缩试验及常规三轴试验，分析了不同层理倾角下片岩的强度和变形特性。吕有厂[20]基于半圆盘三点弯曲试验，探究了加载速率对3种预制切槽层理页岩（Crack-arrester型、Crack-splitter型和Crack-divider型）Ⅰ型断裂韧度的影响规律。赵子江等[21]采用层理直切槽半圆盘试样和人字形切槽半圆盘页岩试样进行三点弯曲试验，对比分析了两种试样测得的Ⅰ型断裂韧度及断裂机理。衡帅等[22]基于圆柱形三点弯曲试验，讨论了平行层理及垂直层理张拉载荷作用下层状岩石的断裂韧性各向异性特征及裂缝扩展形态。赵小平等[23]分析了层状大理岩在垂直层理及平行层理三点弯曲作用下的细观断裂机理。黎立云等[24]获得了预制裂隙垂直层理及平行层理在三点弯曲载荷作用下的临界断裂曲线。潘睿等[25]的研究表明，层状页岩断裂能各向异性对岩石裂缝扩展偏折路径有重要影响。目前的研究工作大多集中在层状岩石的单轴和三轴压缩的变形及强度特征方面，而针对层理效应的断裂性能研究也仅涉及3种类型（Crack-arrester型、Crack-splitter型和Crack-divider型）平行层理和垂直层理方向加载，因此有必要进一步对层状岩石的断裂特性开展深入研究。
本研究将层状千枚岩加工成不同层理倾角的中心直切槽半圆盘试样，开展三点弯曲试验，并通过Abaqus有限元分析软件建立层状数值计算模型，研究不同层理倾角、层理强度和层理间距等层理效应在弯拉载荷作用下的断裂性能。
1. 层状千枚岩三点弯曲试验
岩样取自长沙市某工程的层状千枚岩。单轴压缩试验测得其垂直层理方向的弹性模量为27.63 GPa，泊松比0.16；平行层理方向的弹性模量为95.17 GPa，泊松比0.25；层理间距为2～3 mm。将岩样加工成半径（R）为50 mm，厚度（B）为20 mm，中心垂直直径方向预制切缝深度（a）为15 mm，缝宽约为1 mm，层理倾角（
θ ）分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°共7种半圆盘试样，如图1所示。每种层理倾角制备3个试样。图2为试样的几何尺寸及加载方式，试样下方简支跨距2S为80 mm。三点弯曲加载试验在河南理工大学土木工程学院50 kN万能试验机上进行，加载控制方式为位移控制，位移控制速率为0.02 mm/min。
图 2 试样的几何尺寸和加载方向Figure 2. Geometrical dimensions and loading direction of the specimens2. 试验结果
2.1 断裂韧度分析
试样的Ⅰ型断裂韧度由Kuruppu等[26]的计算公式确定
KIC=pmax√πa2RBYI(aR,SR) (1) 式中：
KIC 为I型断裂韧度；pmax为试样受弯拉载荷作用下的峰值载荷；YⅠ为Ⅰ型无量纲应力强度因子，可通过有限元计算得到。基于本次试验中岩样的宏观力学参数，采用Abaqus有限元分析软件建立图3所示的应力强度因子计算模型，预制裂隙尖端设置为CPS6单元，其余部分均为CPS8单元，施加的单位载荷为1 N。结合式(1)换算无量纲应力强度因子YⅠ，为确保模型计算结果的准确性，将计算结果与文献[27]数据对比分析，结果显示误差较小，见表1。试验设定a/R = 0.3、S/R = 0.8时，中心直切槽半圆盘构型试样的无量应力强度因子YⅠ = 4.783。由式(1)计算得到各层理倾角试样的断裂韧度见图4，拟合结果为
图 4 不同层理倾角试样的断裂韧度Figure 4. Fracture toughness of specimens withdifferent beddings dip anglesKIC=0.007θ2+0.136θ+32.568 (2) 层状岩石Ⅰ型断裂韧度随层理倾角的变化表现出明显的各向异性特征：Ⅰ型断裂韧度随层理倾角在0°～90°变化过程中，呈现逐渐增大的趋势。层理倾角为零时，Ⅰ型断裂韧度值最小；层理倾角为90°时，Ⅰ型断裂韧度值最大。两者相差约3.58倍，与赵子江等[21]测定的层理页岩Ⅰ型断裂韧度变化规律类似。但在平行层理方向加载下，千枚岩的断裂韧度约为页岩断裂韧度的1.54倍；垂直层理方向加载下，千枚岩的断裂韧度约为页岩断裂韧度的3.47倍。
2.2 层状千枚岩的载荷-位移曲线分析
图5为三点弯曲载荷作用下7种层理倾角试样的典型载荷-位移曲线。如图5所示，三点弯曲载荷作用下层状千枚岩的载荷-位移曲线变化大致可分为4个阶段。（1）压密阶段。加载初期，竖向载荷作用下曲线的斜率由小逐渐增大，曲线下凸明显，且层理倾角在0°～90°变化过程中，即竖向载荷与层理面方向逐渐接近垂直时，该阶段愈发明显。（2）弹性阶段。该阶段曲线斜率保持不变，应变能逐渐累积，试样内微裂隙逐渐发育。（3）屈服阶段。该阶段持续很短，曲线斜率逐渐变缓下凹，微裂隙进一步累积、发展并贯通，材料刚度下降，试样即将破坏。（4）峰后陡降段。该阶段试样达到峰值载荷后，载荷迅速断崖式跌落至较小值甚至为零，此时试样已脆性破坏。当层理倾角在0°～90°范围内逐渐增大时，试样破坏时的峰值载荷对应的破坏位移有较大差异。层理倾角为0°时，峰值载荷对应的位移最小，且随层理倾角的增大，峰值载荷对应的位移有增大的趋势；当层理倾角为75°时，峰值载荷对应的位移最大，二者相差约2倍。
图 5 不同层理倾角试样的载荷-位移曲线Figure 5. Load-displacement curves of specimens with different beddings dip angles3. 层状千枚岩的断裂过程分析
3.1 材料本构模型
采用Abaqus有限元分析软件，嵌入零厚度黏结单元模型（Cohesive zone model），模拟层状千枚岩材料的复杂裂纹扩展路径，通过自编程序将零厚度黏结单元全局嵌入初始网格中。图6为所采用的三角形黏结单元模型，其中三角形应力单元之间由嵌入的零厚度黏结单元相连。图7为黏结单元的黏结滑移关系，可通过式(3)和式(4)描述。
τi={kiδiδi<δ0iδfi−δiδfi−δ0iτ0iδ0i⩽ (3) {k_{i{\rm{u}}}} = (1 - D){k_i} (4) 式中：i表示法向（n）或切向（s）方向；
\tau i、\delta i、ki分别为黏结应力、相对位移和初始刚度；\tau n、\tau s分别为零厚度黏结单元面上的法向黏结应力和剪切方向黏结应力（法向黏结应力可诱发张开位移，切向黏结应力可诱发滑动位移。）；\delta n和\delta s分别表示法向相对位移和切向相对位移；kn和ks分别为法向刚度和切向刚度；kiu为断裂过程中的损伤刚度，D为断裂过程中的损伤变量，变化范围0～1。参数的详细确定方法参考文献[28]。3.2 层状千枚岩数值模型及参数
基于图6所示的三角形黏结单元，以30°层理倾角试样为例，建立中心直切槽半圆盘试样的数值模型，如图8所示。将有限元模型划分为边长为2.5 mm的三角形实体单元，之后在1322个三角形实体单元中全局嵌入零厚度黏结单元。将模型中的层理间距统一设为5 mm，模型几何尺寸与室内试验试样的几何尺寸保持一致。模型的相关计算参数见表2。
表 2 模型中的单元力学细观参数Table 2. Microscopic parameters of element mechanics in the modelElement type Location Elastic modulus/GPa Poisson’s ratio Density/(kg·mm−3) Entity element Rock material 37.76 0.23 2.623 × 103 Element type Location Tensile strength/MPa Shear strength/MPa Normal stiffness/(MPa·mm−1) Tangential stiffness/(MPa·mm−1) Failure displacement/mm Cohensive element Bedding 3.3 9 9442 3838 0.05 Stroma 6.6 19 37768 15353 0.10 3.3 模型验证及断裂过程分析
表3为7种层理倾角半圆盘试样的室内试验与数值模拟破坏结果比较，可以看出室内试验与数值模拟的载荷-位移曲线吻合较好。从7种不同层理倾角试样的试验与模拟破坏结果来看，二者破坏模式基本相同：层理倾角为零时，裂纹自预制裂隙的尖端沿层理面延伸至加载点，发生张拉破坏；层理倾角为15°时，裂纹沿层理面滑移扩展至偏离上部加载点位置，发生剪切破坏；层理倾角为30°时，裂纹先沿层理面滑移扩展，随后偏离滑移面逐渐切层向加载点靠拢，主要发生剪切破坏；随着层理倾角继续增大为45°时，裂纹沿层理面扩展一段距离后，逐渐发生转向，沿层理呈阶梯状向前延伸破坏，试样发生拉-剪耦合破坏，且以剪切破坏为主；层理倾角为60°时，试验和数值模拟试样的裂纹起初沿层理面滑移延伸小段距离后，在试样内拉应力的作用下突然转向加载点穿层张拉破坏，形成张拉裂纹占主导的拉-剪耦合破坏；层理倾角为75°时，在层理的影响下，试验试样中的裂纹与层理面成一定夹角穿层扩展，伴有少量剪切裂纹，主要发生张拉破坏，而模拟试样裂纹沿层理面滑移后，逐步穿层扩展，仍表现为以张拉破坏为主；层理倾角为90°时，裂纹受预制裂隙尖端处层理的影响，先偏向层理面扩展，随后在试样拉应力作用下，裂纹向上发生偏转，逐步偏折穿透层理沿加载轴线向加载点扩展，主要发生张拉破坏。对比7种层理倾角试样的试验与模拟裂纹扩展路径发现，二者在层理倾角为60°、75°和90°时，裂纹扩展路径稍有差别，但破坏模式一致，均为张拉破坏为主。
表 3 不同层理倾角试样的试验与数值模拟结果对比Table 3. Comparison between experimental and numerical simulationresults of specimens with different bedding dip anglesBedding dip angle/(°) Load-displacement curves Test failure result Simulated failure result 0 
15 
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90 
图9为Dou等[29]基于矩形梁试件的层理页岩三点弯曲试验断裂破坏结果，对比本研究中的层状千枚岩断裂破坏结果可以发现，二者虽均为层理结构岩石，但断裂破坏模式及裂纹扩展形态却存在差异。层理倾角为零时，层理页岩与层状千枚岩的裂纹扩展形态一致，均呈张拉破坏。层理倾角为30°时，层理页岩与层状千枚岩裂纹的扩展形态基本一致，但层理页岩以张拉破坏为主，而本研究中的层状千枚岩则以剪切破坏为主。层理倾角为60°和90°时，页岩与千枚岩的裂纹扩展形态有较大差异，受层理倾角的影响，页岩裂纹扩展路径趋于平直状，而千枚岩裂纹扩展路径却呈曲折状。整体来看，千枚岩的裂纹扩展路径受层理倾角影响较页岩更明显，说明千枚岩的层理强度与岩石基质体强度差异较页岩更明显，即千枚岩的层理效应强于页岩。
由上述分析可知，除层理倾角为零的试样外，其余试样的裂纹扩展路径并不像匀质试样自裂尖沿径向直接贯通至加载点，而是受层理影响发生偏折扩展，使裂纹扩展路径发生较大差异。层理倾角在0°～90°范围变化过程中：当层理倾角为零时，发生张拉破坏，即典型的Ⅰ型断裂；层理倾角增加至15°～45°时，剪切破坏占主导；层理倾角继续增大至60°～90°时，张拉破坏占主导。由此可见，受层理面的影响，试样呈现拉伸–剪切–拉伸断裂的演化趋势，表明层理面对断裂破坏模式及裂纹扩展路径有较大影响。
3.4 相关参数对破坏模式的影响分析
3.4.1 层理强度对破坏模式的影响
表4为基于上述数值模型开展的不同层理倾角、不同层理强度试样的数值模拟破坏结果，层理强度参数分别设置为表2所示层理强度参数的0.5、0.8、1.1和1.5倍。从表4可以看出：层理倾角为零，层理强度由低到高变化时，裂纹均沿层理贯通至加载点产生张拉破坏。层理倾角为15°，层理强度为0.5、0.8和1.1倍时，裂纹沿层理发生滑移破坏；层理强度达到1.5倍时，裂纹先沿层理滑移，后穿透层理偏向加载中心轴线曲折扩展，发生拉-剪耦合破坏。层理倾角为30°，层理强度较低时，裂纹沿层理剪切滑移扩展；层理强度继续增大至较高时，裂纹开始穿透层理，剪切滑移面向上迁移，裂纹曲折偏向加载点扩展，发生拉-剪耦合破坏。层理倾角为45°，随着层理强度增大，剪切滑移面不断向上迁移，呈阶梯状穿层向前扩展，呈现出由剪切破坏为主向张拉破坏为主的演变趋势。层理倾角为60°时，随着层理强度的增大，裂纹沿层理面滑移距离不断减小，且张拉裂纹逐渐平行于加载轴线并向前扩展，逐渐由剪切破坏向张拉破坏演变。层理倾角为75°时，随着层理强度逐渐增大，剪切滑移面逐渐向上迁移，且呈减小趋势，试样逐渐以张拉破坏为主。层理倾角增大到90°，层理强度相对较低时（0.5、0.8和1.1），受层理影响，裂纹自裂尖发生偏折，逐渐穿层后，沿层理弱面扩展贯通，对裂纹向上扩展贯通呈抑制趋势；层理强度继续增大至1.5时，裂纹扩展路径受层理影响相对较弱，裂纹基本沿加载轴线穿透层理向上曲折扩展，呈现张拉破坏趋势。
表 4 各层理倾角试样在不同层理强度下的数值模拟破坏结果Table 4. Numerical failures of each bedding dip angles' specimen under different bedding strengthBedding dip angle/(°) Simulated result 0.5 0.8 1.1 1.5 0 
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3.4.2 层理间距对破坏模式的影响
表5为不同层理倾角、不同层理间距试样的数值模拟破坏结果，试样层理间距d分别设置为3、5、8和12 mm，其他细观参数见表2。从表5可以看出，层理倾角为0°和15°时，随着层理间距增大，裂纹扩展基本无变化；层理倾角为零时，自裂尖沿加载轴线贯通至加载点，发生张拉破坏；层理倾角为15°时，自裂尖沿层理面滑移破坏。层理倾角为30°，层理间距较小（3 mm）时，裂纹逐渐向上穿透层理，滑移面呈阶梯状逐渐向上迁移，形成“拐折”且偏向加载轴线的扩展路径；随着层理间距继续增大（5、8和12 mm），初始滑移面扩展距离较层理间距为3 mm时有所增大，裂纹沿层理扩展，“拐折”次数明显减少，主要发生剪切滑移破坏，且层理间距由5 mm向3 mm减小过渡时，试样有发生以张拉破坏为主的趋势。层理倾角为45°，层理间距较小（3和5 mm）时，裂纹沿层理“拐折”扩展次数较多；随着层理间距继续增大（8和12 mm），裂纹“拐折”扩展次数减少且趋势逐渐减弱，试样以剪切破坏为主。层理倾角为60°和75°时，随着层理间距的增大，裂纹沿层理“拐折”次数减少，“拐折”扩展路径减弱，试样发生张拉-剪切耦合破坏，且有向张拉破坏演变的趋势。层理倾角为90°时，随着层理间距增大，裂纹逐渐穿层，“拐折”扩展趋势相对减弱，裂纹扩展路径沿加载轴线逐渐趋于平缓贯通至加载点，试样主要发生张拉破坏。
表 5 各层理倾角试样在不同层理间距下的数值模拟破坏结果Table 5. Numerical simulation failure results of each bedding dip angles' specimen under different bedding distanceBedding dip angle/(°) Simulated result d=3 mm d=5 mm d=8 mm d=12 mm 0 
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3.4.3 切缝倾角对破坏模式的影响
表6为各层理倾角试样在不同切缝倾角下的破坏结果，数值模拟中切缝倾角β依次设置为15°、30°、45°和60°，相关细观参数见表2。从表6可以看出，层理倾角为零，切缝倾角较小（0°、30°）时，裂纹沿层理竖直方向扩展贯通；切缝倾角较大（45°、60°）时，裂纹逐渐穿层向加载点处扩展贯通，裂纹扩展形态趋于阶梯状，试样呈张拉破坏状态。层理倾角为15°时，随着切缝倾角的增大，裂纹逐渐穿层，呈阶梯状向上扩展，试样以剪切破坏为主。层理倾角为30°时，随着切缝倾角在0°～45°范围逐渐增大，裂纹逐渐穿透层理，剪切滑移面向上迁移，呈阶梯状偏向加载轴线扩展；切缝倾角增大到60°时，裂纹穿层扩展后，沿层滑移趋势减弱，阶梯状扩展形态逐渐消去，试样由剪切破坏为主向张拉破坏为主演变。层理倾角为45°时，随着切缝倾角增大，裂纹呈阶梯状扩展趋势减弱，切缝倾角为60°时尤为明显，试样由剪切破坏为主向张拉破坏为主演化。层理倾角为60°和75°时，随着切缝倾角增大，除层理倾角为75°、切缝倾角为零时，裂纹穿层-沿层呈阶梯状“拐折”扩展趋势明显外，其余试样裂纹主要穿层且伴有少量沿层滑移扩展，试样主要呈张拉破坏。层理倾角为90°，除切缝倾角为零时裂纹穿层后沿层少量滑移外，随着切缝倾角继续增大，裂纹穿层后基本不沿层理滑移，试样主要以张拉破坏为主。
表 6 各层理倾角试样在不同切缝倾角下的数值模拟破坏结果Table 6. Numerical failures of each bedding dip angles' specimen under different cutting seam dip anglesBedding dip angle/(°) Simulated result β=0° β=30° β=45° β=60° 0 
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4. 结 论
对层状千枚岩开展了三点弯曲载荷作用下的试验和数值模拟分析，得出以下结论。
（1）层理倾角由0°～90°变化过程中，层状千枚岩Ⅰ型断裂韧度值与层理倾角呈二次函数关系。随着层理倾角增大，层理倾角对断裂韧度的控制作用增强，表现出良好的增韧作用，层理倾角越大，试样越难以开裂破坏。
（2）随着层理倾角在0°～90°变化过程中，层状千枚岩的变形和强度特征呈明显各向异性。垂直层理加载时的峰值破坏位移约为平行层理加载时的2倍，且垂直层理加载时的峰值载荷约为平行层理加载时的2.7倍。随着层理倾角增大，峰值载荷和峰值破坏位移有逐渐增大的趋势。
（3）受层理倾角与不同层理强度、层理间距及切缝倾角的耦合作用，层状岩石的裂纹扩展形态及破裂模式有较大差异，呈各向异性特征。受层理倾角影响，试样呈现拉伸–剪切–拉伸的断裂演化趋势明显。
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图 2 试样的几何尺寸和加载方向
Figure 2. Geometrical dimensions and loading direction of the specimens
图 4 不同层理倾角试样的断裂韧度
Figure 4. Fracture toughness of specimens withdifferent beddings dip angles
图 5 不同层理倾角试样的载荷-位移曲线
Figure 5. Load-displacement curves of specimens with different beddings dip angles
表 1 中心直切槽半圆盘无量纲应力强度因子结果比较[27]
Table 1. Comparison of dimensionless stress intensity factor for a half disk with a central straight slotted[27]
a/R S/R YⅠ Error/% This paper Ref.[27] 0.1 0.5 2.752 2.724 1.03 0.3 0.5 2.493 2.538 −1.77 0.8 0.5 12.850 12.665 1.46 
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表 2 模型中的单元力学细观参数
Table 2. Microscopic parameters of element mechanics in the model
Element type Location Elastic modulus/GPa Poisson’s ratio Density/(kg·mm−3) Entity element Rock material 37.76 0.23 2.623 × 103
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Element type Location Tensile strength/MPa Shear strength/MPa Normal stiffness/(MPa·mm−1) Tangential stiffness/(MPa·mm−1) Failure displacement/mm Cohensive element Bedding 3.3 9 9442 3838 0.05 Stroma 6.6 19 37768 15353 0.10
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表 3 不同层理倾角试样的试验与数值模拟结果对比
Table 3. Comparison between experimental and numerical simulationresults of specimens with different bedding dip angles
Bedding dip angle/(°) Load-displacement curves Test failure result Simulated failure result 0 
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表 4 各层理倾角试样在不同层理强度下的数值模拟破坏结果
Table 4. Numerical failures of each bedding dip angles' specimen under different bedding strength
Bedding dip angle/(°) Simulated result 0.5 0.8 1.1 1.5 0 
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表 5 各层理倾角试样在不同层理间距下的数值模拟破坏结果
Table 5. Numerical simulation failure results of each bedding dip angles' specimen under different bedding distance
Bedding dip angle/(°) Simulated result d=3 mm d=5 mm d=8 mm d=12 mm 0 
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表 6 各层理倾角试样在不同切缝倾角下的数值模拟破坏结果
Table 6. Numerical failures of each bedding dip angles' specimen under different cutting seam dip angles
Bedding dip angle/(°) Simulated result β=0° β=30° β=45° β=60° 0 
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