Simulation of the Preheating Effects on the Discharging of Magnetized Liner Inertial Fusion
-
摘要: 得益于预加热和轴向磁场的作用,理论上磁化套筒惯性聚变(MagLIF)构型能有效降低聚变实现的难度,具有极大的应用潜力。然而,当前研究过于重视对激光能量沉积效率的提升,而忽略了预加热自身参数对MagLIF过程和内爆结果的影响。为此,采用一维集成化数值模拟程序MIST,开展了MagLIF过程中预加热效果对聚变放能影响的模拟研究,基于参数扫描方法,从简单的模型着手,逐步深入探讨相关参数对内爆结果的影响。模拟结果表明:预加热是MagLIF构型能够成功的必要条件,最佳时间是套筒即将开始向内压缩燃料的时刻;燃料预加热的设计原则是让燃料获得尽可能平缓分布的高温,而中心局部加热方式对于未能达到点火条件的负载更有优势;激光预加热模式下,脉宽越短越好,对于以ZR装置驱动能力为目标的算例而言,最佳套筒高度为1.0 cm。研究结果有助于加深对MagLIF过程中预加热机制和效果的认知和理解,对于具体的负载参数设计也有较强的指导意义。Abstract: Benefiting from laser preheating and axial magnetization, magnetized liner inertial fusion (MagLIF) has great application potential because it can effectively reduce the difficulties to realize the controlled fusion in theory. However, much attention has been paid to the improvement of laser energy deposition efficiency in current research, while the influence of preheating parameters on the MagLIF process and implosion is ignored. For this reason, the one-dimensional integrated simulation code, MIST, is used here to study the preheating effect on the fusion discharging in MagLIF process. Based on the method of parameter scanning, starting from a simple model, the studies of the influences of relevant parameters on implosion results are gradually advanced. The simulation results show that preheating is a necessary condition for the success of MagLIF configuration, and the best preheating time is the moment when the liner is about to compress the fuel. The design principle of preheating is to allow the fuel to acquire as smoothly distributed high temperature as possible, and the central local heating mode is more advantageous when the ignition fails. If the laser is preheated, the shorter pulse width will be better. For driving ability of ZR facility, the optimal liner height is 1.0 cm. These results are not only helpful to understand laser preheating mechanism and effect during MagLIF process, but also providing useful guidance for the design of the detail load parameters of MagLIF configuration.
-
Key words:
- Magnetized Liner Inertial Fusion /
- preheat influences /
- MIST /
- implosion
-
1. 引言
近年来, 随着各种高速推进技术的发展, 对高速弹丸的研究日益受到人们的关注[1-5]。爆炸驱动是获得高速弹丸的重要途径[6], 它通过产生一个加载脉冲对弹丸进行加速, 当加载冲击波传播到弹丸前端面时, 将反射稀疏波, 该稀疏波与弹丸尾部卸载稀疏波相遇, 可能产生负压, 使弹丸发生层裂破坏[7], 如图 1所示。为了降低弹丸内部负压(一次负压), 可以采用树脂等材料对弹丸前端进行封装[9], 但已有研究并未具体考察封装材料对一次负压的影响。如果封装后负压仍然存在, 则层裂还是可能发生。即使控制了一次负压, 当封装材料厚度选择不当时, 弹丸前端还可能产生二次负压, 导致层裂的发生。因此, 在给定弹丸材料和加载脉冲条件下, 选择适当的封装材料及其厚度以避免两次负压的产生, 成为一个急需解决的问题。
本研究基于流体中的一维波理论, 通过理论分析得到了弹丸内部产生负压与选择的封装材料及其厚度之间的关系; 并通过AUTODYN有限元软件验证理论结果, 建立能够指导实际弹丸设计工作的图表, 以期为弹丸爆炸驱动过程中封装材料的设计提供参考。
2. 弹丸层裂控制理论
2.1 弹丸不产生一次负压的临界条件
由文献[10], 凝聚介质实用状态方程导出的等熵方程同Grüneisen等熵方程结果相符, 因此对无熵增的稀疏波而言, 可以采用实用状态方程进行研究。凝聚介质的实用状态方程为
p=c20(ρ−ρ0)+(γ−1)ρe (1) 式中:γ满足
γ=4λ−2(1−ρ0ρH)λ2−1 (2) c0、ρ0、λ为材料常数, ρH为冲击波后密度。记稀疏波波前状态为u*、p*、ρ*、S*, 波后状态为u、p、ρ、S, 根据热力学第一定律的等熵形式联立(1)式和(2)式, 可得稀疏波p-u关系为
u=u∗±2c0γ−1[(γpρ0c20+1)γ−12γ−(γp∗ρ0c20+1)γ−12γ] (3) 式中:“+”对应向前稀疏波; “-”对应向后稀疏波。如图 2所示, 设弹丸长度为L, 加载冲击波为
卸载稀疏波为
波前为(0)区, 波后为(a)区,
波后为(b)区, 弹丸和封装材料界面在x=L处。当
到达界面时, 因为封装材料波阻抗小于弹丸波阻抗, 所以向前透射冲击波
同时向后反射稀疏波
由界面连续条件可知
和
波后达到相同状态(c)。反射稀疏波
遇到卸载稀疏波
后, 发生相互作用, 透射稀疏波
反射稀疏波
两者波后均为(d)区, 即一次负压区。弹丸实用状态方程的材料参数为ρ0、c0、γ; Grüneisen状态方程参数为ρ0、c0、λ0、Γ0; pa、pb、pc、pd分别表示(a)、(b)、(c)、(d) 4个区域的压力; ua、ub、uc、ud表示对应区域的粒子速度。利用
波前、波后的压力和粒子速度, 根据公式(3)可以建立关于(a)、(b)、(c)、(d) 4个区域压力和速度的方程组, 联立得到
(γpbρ0c20+1)γ−12γ+(γpcρ0c20+1)γ−12γ=(γpaρ0c20+1)γ−12γ+(γpdρ0c20+1)γ−12γ (4) 设封装材料Grüneisen状态方程的系数为ρ1、c1、λ1、Γ1, 对冲击波
和稀疏波
利用冲击波p-u关系、公式(3)和界面速度压力连续条件可得
−ρ1c1+√(ρ1c1)2+4ρ1λ1pc2ρ1λ1=−ρ0c0+√(ρ0c0)2+4ρ0λ0pa2ρ0λ0−2c0γ−1[(γpcρ0c20+1)γ−12γ−(γpaρ0c20+1)γ−12γ] (5) 从(5)式可以看出pc仅是pa的函数; 为使弹丸不产生负压, 要求pd≥0, 联立(4)式和(5)式并令pd=0, 可得弹丸不产生一次负压的临界条件。在给定弹丸材料和封装材料的情况下, 它仅是加载冲击波压力pa和卸载稀疏波波后压力pb的函数, 与封装材料的厚度无关。该临界条件的物理意义是, 给定加载冲击波压力pa, 为使弹丸不产生一次负压, 卸载稀疏波波后压力的最小值为pb。
2.2 弹丸不产生二次负压时封装材料厚度的临界值
由2.1节分析可知, 假设pa、pb满足使弹丸不产生一次负压的临界条件, 则(d)区压力为零。在此条件下, 设封装材料的初始厚度为H, 冲击波的Euler波速为Di(i=1, 2), 稀疏波的Euler波速为Vj(j=1, 2, …, 6), 调整加载脉冲宽度T0=L/D1使
传播到弹丸前端x=L时
刚好从弹丸尾部发出, 如图 2所示。设
传播到封装材料前端自由面反射稀疏波
当
到达封装材料尾部后, 封装材料将以2uc的速度飞出, 与弹丸脱离接触, 同时向弹丸内部透射稀疏波
和
相遇后形成(f)区, 即二次负压区, 可能使弹丸发生层裂。为避免二次负压的产生, 要求
先于
到达弹丸和封装材料交界面处。因此二次负压区产生的临界条件是
和
同时到达交界面处。设
从封装材料尾部传播到前端和
从封装材料前端回到尾部的时间分别为Δt1和
从弹丸尾部发出到与
相遇和
从发出到传播至弹丸前端所用时间分别为
和
满足
Δt1=HD2,Δt2=H−ucΔt1V5+uc,Δt′1=L(D1−ua)D1(V1+V2),Δt′2=Δt′1(V2+uc)(V3−uc) (6) 临界条件为
由此可以确定封装材料的临界厚度值H0满足
H0L=D2(V5+uc)D1(V5+D2)[D1−uaV1+V2+D1−uaV1+V2V2+ucV3−uc] (7) (7) 式给出了封装材料临界厚度H0与弹丸长度L之间的函数关系。其物理意义是, 在给定弹丸长度L的情况下, 为使弹丸内部不产生二次负压, 封装材料厚度的最小值为H0。推导中假定了加载脉冲宽度T=T0=L/D1, 在其它脉冲宽度下, 可采用类似的分析方法。
2.3 不同封装材料下钢、铝弹丸不产生一次负压临界条件曲线
为根据加载冲击波压力pa确定卸载稀疏波波后压力的最小值pb, 对钢、铝弹丸的封装材料分别为聚胺酯(Polyurethane, PU)、聚碳酸酯(Polycarbonate, PC)、环氧树脂、橡胶聚合物和水的情况进行理论计算, 给出了压力为0~80 GPa时钢、铝弹丸不产生一次负压的临界条件曲线。钢、铝弹丸和5种封装材料采用Grüneisen状态方程描述, 材料参数取自AUTODYN材料库, 见表 1。
表 1 钢、铝弹丸和封装材料的Grüneisen状态方程参数Table 1. Parameters of Grüneisen state equation of Fe, Al projectiles and package materialsMaterial ρ/(kg/m3) c/(m/s) λ Γ Steel 8 129 3 980 1.580 1.60 Aluminum 2 710 5 380 1.337 2.10 Polyurethane 1 265 2 486 1.577 1.55 Polycarbonate 1 200 1 933 2.650 0.61 Epoxy resin 1 186 2 730 1.493 1.13 Rubber polymer 1 010 852 1.865 1.50 Water 998 1 647 1.921 0 令pd=0, 从表 1中选择弹丸封装材料, 将弹丸和封装材料参数、加载冲击波压力pa和根据(2)式计算出的γ值代入(4)式和(5)式, 得到相应的pb值, 由此绘制出钢、铝弹丸不产生一次负压的临界条件曲线, 如图 3所示。由图 3可知, 在相同的加载冲击波压力pa下, 钢、铝弹丸的封装材料为聚碳酸酯时得到的pb值最低, 说明聚碳酸酯降低弹丸内部负压的效果最好; 此外, 封装材料相同时铝弹丸的pb值低于钢弹丸的pb值, 说明弹丸与封装材料的波阻抗比越小, 封装材料降低弹丸内部负压的效果越好。工程应用中, 当确定弹丸和封装材料后, 可根据图 3查出加载冲击波压力pa所对应的pb值。若实际卸载后压力值低于pb, 则有一次负压产生, 弹丸可能发生层裂, 因此图 3对判断是否产生一次负压具有重要的指导意义。
2.4 封装材料临界厚度与弹丸长度、加载冲击波压力的关系曲线
加载冲击波压力pa为40 GPa时, 利用(7)式计算得到封装材料临界厚度与弹丸长度的关系曲线如图 4所示。由图 4可知, 在弹丸长度L相同时, 橡胶聚合物的临界厚度最小, 聚碳酸酯的临界厚度最大, 其他材料居中。在工程应用中, 可由图 4查出实际弹丸长度L所对应的封装材料临界厚度H0。若所用封装材料的厚度小于H0, 则有二次负压产生, 弹丸可能发生层裂, 因此图 4对判断所用封装材料的厚度是否合适具有重要的指导意义。
为研究加载冲击波压力pa对封装材料临界厚度H0的影响, 固定弹丸长度L为5 mm, 使加载冲击波压力pa从5 GPa增加到80 GPa, 可得封装材料临界厚度与加载冲击波压力关系曲线。由图 5可知, 随着加载冲击波压力的增大, 5种弹丸封装材料的临界厚度也逐渐增大。
3. 数值模拟
3.1 计算模型
应用AUTODYN-2D软件建立二维轴对称模型, 采用Lagrange求解器, 弹丸和封装材料侧向采用固壁边界条件, 材料参数从AUTODYN材料库中选取, 采用Grüneisen状态方程。计算模型由尺寸为∅4 mm×5 mm的钢、铝弹丸和相同直径的封装材料组成, 计算网格大小为0.2 mm。图 6(a)和图 6(b)分别为弹丸尾部加载脉冲和计算模型。
3.2 弹丸不产生一次负压的临界条件
由图 2可见, 弹丸内部x=x1处经历的压力历程为0→pa→pd, 数值模拟过程中记录弹丸对称轴上多个位置的压力历程, 选择压力历程为0→pa→pd的位置, 设其为G1, 如图 6(b)所示。对加载冲击波压力为40 GPa, 封装材料为聚胺酯的钢、铝弹丸进行了数值模拟。改变卸载稀疏波波后压力pb的值, 记录每个pb值下G1处的压力历程, 并进行编号, 直到找到使pd=0的pb值为止。图 7列出了5个典型pb值所对应G1处的压力-时间曲线。
图 7中不同颜色曲线均具有相同的压力历程0→pa→pd。图 7(a)中的5条曲线在t∈[0, 0.5]、t∈[0.5, 1.4]和t∈[1.4, 2.0]的压力分别为0、pa和pd。其中红色、蓝色曲线的pd大于零, 表示无负压; 天蓝色、黑色曲线的pd小于零, 表示有负压; 紫色曲线中pd的值最接近于零, 因此可以认为紫色曲线对应的pb值就是加载冲击波压力为40 GPa时临界条件下的pb值(不产生一次负压)。对图 7(a)和图 7(b)所示的情况, 临界条件下的pb值分别为27.5和13.2 GPa。按照同样的方法, 对加载冲击波压力为20、60 GPa, 封装材料为聚胺酯和橡胶聚合物的钢、铝弹丸进行数值模拟, 找到了相应的pb值, 并与(4)式和(5)式给出的理论解做对比, 列于表 2中。
表 2 理论解与数值模拟给出的卸载稀疏波波后压力最小值对比Table 2. Contrast of unload pressure minimum given by theoretical solution and simulation(GPa) pa pb of steel projetile pb of Al projetile Polyurethane Rubber polymer Polyurethane Rubber polymer Theo. Simu. Theo. Simu. Theo. Simu. Theo. Simu. 20 14.3 14.9 16.6 16.8 8.0 8.3 11.0 11.4 40 25.9 27.5 30.1 31.2 12.3 13.2 16.5 17.7 60 35.9 37.8 41.7 44.0 15.3 16.9 20.2 22.3 由表 2容易看出, 理论解与数值模拟所得结果符合较好。例如, 对于加载冲击波压力pa=40 GPa、封装材料为橡胶聚合物的铝弹丸情况下, 理论解和数值结果分别给出pb为16.5和17.7 GPa, 相差仅6.8%。
3.3 弹丸不产生二次负压时封装材料厚度的临界值
由图 2可见, 弹丸内部x=x2处经历的压力历程为0→pa→pc→pf, 数值模拟过程中记录弹丸对称轴上多个位置的压力历程, 选择压力历程为0→pa→pc→pf的位置, 设其为G2, 如图 6(b)所示。对加载冲击波压力为40 GPa, 封装材料为聚胺酯的钢、铝弹丸进行数值模拟。弹丸长度为L=5 mm, 改变封装材料厚度H, 记录每个H值下位置G2处的压力历程, 并对其进行编号, 直到找到使pf=0的H值为止, 图 8列出了5个典型H值所对应位置G2的压力-时间曲线。
由图 8可知, 不同颜色曲线均具有相同的压力历程0→pa→pc→pf。图 8(a)中的5条曲线在时间t∈[0, 0.8]、t∈[0.8, 1.2]、t∈[1.2, 1.6]和t∈[1.6, 2.0]经历的压力分别为0、pa、pc和pf。其中红色、蓝色曲线的pf大于零, 表示稀疏波
先于
到达弹丸和封装材料交界面, 反射冲击波把(d)区压力抬高, 因此红色、蓝色曲线的压力在降到pd=0之后有一个回升, 不存在(f)区; 天蓝色、黑色曲线的pf小于零, 表示稀疏波
先于
到达弹丸和封装材料的交界面, 形成(f)区, 产生二次负压; 紫色曲线的pf最接近于零, 表示稀疏波
和
同时到达弹丸和封装材料的交界面, 因此可以认为紫色曲线对应的H值就是pa=40 GPa、L=5 mm时封装材料厚度的临界值H0。对图 8(a)和图 8(b)所示情况, 临界值H0分别为2.25、2.75 mm。按照同样的方法, 对封装材料为橡胶聚合物的钢、铝弹丸进行了数值模拟, 并与公式(7)给出的理论解进行了对比, 列于表 3中。
表 3 (7) 式与数值模拟给出的封装材料临界厚度的对比Table 3. Contrast of package material critical thickness given by equation (7) and simulationPackage material H0 of steel projetile/(mm) H0 of Al projetile/(mm) Equation (7) Numerical simulation Equation (7) Numerical simulation Polyurethane 2.42 2.25 2.54 2.75 Rubber polymer 1.62 1.80 1.94 2.15 从表 3的结果比较看出, (7)式与数值模拟结果符合较好。例如, 在封装材料为聚胺酯的铝弹丸情况下, (7)式和数值模拟给出的临界值H0分别为2.54和2.75 mm, 仅相差7.6%。
4. 矩形和三角形冲击波数值模拟结果的对比
前面给出了矩形冲击波作用下, 卸载稀疏波波后压力最小值pb和封装材料临界厚度H0的理论推导和数值模拟结果。考虑到实际爆炸载荷近似为三角形冲击波, 因此对加载冲击波波形为三角形, 封装材料为聚氨酯的钢、铝弹丸的情况进行数值模拟, 设冲击波压力峰值pa的范围为20~80 GPa, 宽度T0, 如图 9(a)所示。计算结果如图 9(b)和图 10所示, 计算模型、材料模型及参数与第3节相同。
由图 9(b)和图 10可知, 钢、铝弹丸在三角形与矩形冲击波作用下, pb和H0有相似的变化规律, 但三角形冲击波的pb和H0值更小。所以实际应用中在两种冲击波峰值pa和宽度H0相同的情况下, 采用矩形冲击波给出的结论进行设计可控制弹丸层裂的发生。
5. 结论
(1) 在爆炸加载脉冲作用下, 封装后的弹丸可能产生两次负压。其中, 一次负压的产生仅与选择的封装材料有关, 二次负压的产生同时还与封装材料的厚度有关。
(2) 通过理论分析推导出使弹丸不产生一次负压情况下, 加载冲击波和卸载稀疏波波后压力需要满足的临界条件; 进一步设一次负压为零, 导出了使弹丸不产生二次负压情况下, 封装材料厚度应满足的临界条件。根据该结果绘制了不同封装材料下, 钢、铝弹丸的临界条件曲线, 可用于指导弹丸设计。
(3) 采用AUTODYN有限元软件对不同封装材料的钢、铝弹丸进行了数值模拟, 所得结果与理论解符合较好。
(4) 对加载矩形和三角形冲击波的情况进行了对比研究。结果表明, 在三角形冲击波加载的情况下, 临界卸载稀疏波波后压力pb和封装材料的临界厚度H0更小。因此采用矩形冲击波加载时得到的pb和H0进行弹丸封装材料设计, 可以控制弹丸层裂的发生。
-
表 1 不同预加热温度下计算得到的内爆结果对比
Table 1. Calculated implosion results with different preheat temperatures
Preheat temperature/
eVPreheat energy/
kJFuel temperature/
keVInternal energy/
(kJ·cm−1)Fusion yield/
(kJ·cm−1)Q 50 3.8 4.7 310 510 1.65 100 7.2 7.5 470 1400 2.98 150 10.6 9.4 580 2000 3.45 200 14.0 10.5 650 2300 3.54 250 17.4 10.0 700 2420 3.46 300 20.8 11.6 730 2450 3.36 350 24.0 11.7 740 2390 3.23 表 2 不同套筒高度计算得到的内爆结果对比
Table 2. Calculated implosion results calculated with different liner heights
h/cm Preheat temperature/eV Peak current/MA Internal energy/(kJ·cm−1) Fusion yield/(kJ·cm−1) Total yield/kJ 0.50 890 29.5 786 2426 1213 0.75 615 28.9 668 2133 1600 1.00 450 28.2 565 1614 1614 1.25 364 27.4 478 1172 1465 -
[1] AYMAR R. The ITER project [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1997, 25(6): 1187–1195. doi: 10.1109/27.650895 [2] SHIMOMURA Y, SPEARS W. Review of the ITER project [J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2004, 14(2): 1369–1375. doi: 10.1109/TASC.2004.830580 [3] HUANG C J, LI L F. Magnetic confinement fusion: a brief review [J]. Frontiers in Energy, 2018, 12(2): 305–313. doi: 10.1007/s11708-018-0539-1 [4] HURRICANE O A, SPRINGER P T, PATEL P K, et al. Approaching a burning plasma on the NIF [J]. Physics of Plasmas, 2019, 26(5): 052704. doi: 10.1063/1.5087256 [5] MCCRORY R L, MEYERHOFER D D, BETTI R, et al. Progress in direct-drive inertial confinement fusion [J]. Physics of Plasmas, 2008, 15(5): 055503. doi: 10.1063/1.2837048 [6] ROSEN M D. The physics issues that determine inertial confinement fusion target gain and driver requirements: a tutorial [J]. Physics of Plasmas, 1999, 6(4): 1690–1699. doi: 10.1063/1.873427 [7] SLUTZ S A, HERRMANN M C, VESEY R A, et al. Pulsed-power-driven cylindrical liner implosions of laser preheated fuel magnetized with an axial field [J]. Physics of Plasmas, 2010, 17(5): 056303. doi: 10.1063/1.3333505 [8] HARVEY-THOMPSON A J, GEISSEL M, JENNINGS C A, et al. Constraining preheat energy deposition in maglif experiments with multi-frame shadowgraphy [J]. Physics of Plasmas, 2019, 26(3): 032707. doi: 10.1063/1.5086044 [9] PARADELA J, GARCÍA-RUBIO F, SANZ J. Alpha heating enhancement in MagLIF targets: a simple analytic model [J]. Physics of Plasmas, 2019, 26(1): 012705. doi: 10.1063/1.5079519 [10] PERKINS L J, LOGAN B G, ZIMMERMAN G B, et al. Two-dimensional simulation of thermonuclear burn in ignition-scale inertial confinement fusion targets under compressed axial magnetic fields [J]. Physics of Plasmas, 2013, 20(7): 072708. doi: 10.1063/1.4816813 [11] SLUTZ S A, VESEY R A. High-gain magnetized inertial fusion [J]. Physical Review Letters, 2012, 108(2): 025003. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.025003 [12] SEFKOW A B, SLUTZ S A, KONING J M, et al. Design of magnetized liner inertial fusion experiments using the Z facility [J]. Physics of Plasmas, 2014, 21(7): 072711. doi: 10.1063/1.4890298 [13] SLUTZ S A. Magnetized Liner Inertial Fusion (MagLIF): the promise and challenges [C]//Proceedings of MagLIF Workshop. Albuquerque: 2012. [14] GOMEZ M R, SLUTZ S A, SEFKOW A B, et al. Experimental demonstration of fusion-relevant conditions in magnetized liner inertial fusion [J]. Physical Review Letters, 2014, 113(15): 155003. doi: 10.1103/PhysRevLett.113.155003 [15] AWE T J, MCBRIDE R D, JENNINGS C A, et al. Observations of modified three-dimensional instability structure for imploding z-pinch liners that are premagnetized with an axial field [J]. Physical Review Letters, 2013, 111(23): 235005. doi: 10.1103/PhysRevLett.111.235005 [16] GOMEZ M P, SLUTZ S A, SEFKOW A B, et al. Recent progress in magnetized liner inertial fusion (MagLIF) experiments [R]. Austin: NNSA, 2015. [17] SINARS D. Magnetized Liner Inertial Fusion (MagLIF) research at Sandia national laboratories [C]//The 1st Chinese Pulsed Power Society Workshop. Chengdu, 2015. [18] GEISSEL M, HARVEY-THOMPSON A J, AWE T J, et al. Minimizing scatter-losses during pre-heat for magneto-inertial fusion targets [J]. Physics of Plasmas, 2018, 25(2): 022706. doi: 10.1063/1.5003038 [19] DAVIES J R, BAHR R E, BARNAK D H, et al. Laser entrance window transmission and reflection measurements for preheating in magnetized liner inertial fusion [J]. Physics of Plasmas, 2018, 25(6): 062704. doi: 10.1063/1.5030107 [20] SLUTZ S A. On the feasibility of charged particle-beam preheat for MagLIF: SAND 2015-1515R [R]. Albuquerque, USA: Sandia National Laboratories, 2015. [21] 赵海龙, 肖波, 王刚华, 等. 磁化套筒惯性聚变一维集成化数值模拟 [J]. 物理学报, 2020, 69(3): 035203. doi: 10.7498/aps.69.20191411ZHAO H L, XIAO B, WANG G H, et al. One-dimensional integrated simulations of magnetized liner inertial fusion [J]. Acta Physica Sinica, 2020, 69(3): 035203. doi: 10.7498/aps.69.20191411 [22] BASKO M M, KEMP A J, MEYER-TER-VEHN J. Ignition conditions for magnetized target fusion in cylindrical geometry [J]. Nuclear Fusion, 2000, 40(1): 59–68. doi: 10.1088/0029-5515/40/1/305 [23] 阚明先, 王刚华, 赵海龙, 等. 金属电阻率模型 [J]. 爆炸与冲击, 2013, 33(3): 282–286. doi: 10.11883/1001-1455(2013)03-0282-05KAN M X, WANG G H, ZHAO H L, et al. Electrical resistivity model for metals [J]. Explosion and Shock Waves, 2013, 33(3): 282–286. doi: 10.11883/1001-1455(2013)03-0282-05 [24] ZOLLWEG R J, LIEBERMANN R W. Electrical conductivity of nonideal plasmas [J]. Journal of Applied Physics, 1987, 62(9): 3621–3627. doi: 10.1063/1.339265 [25] 薛全喜, 江少恩, 王哲斌, 等. 基于神光Ⅲ原型装置开展的激光直接驱动准等熵压缩研究进展 [J]. 物理学报, 2018, 67(4): 045202. doi: 10.7498/aps.67.20172159XUE Q C, JIANG S E, WANG Z B, et al. Progress of laser-driven quasi-isentropic compression study performed on SHENGUANG Ⅲ prototype laser facility [J]. Acta Physica Sinica, 2018, 67(4): 045202. doi: 10.7498/aps.67.20172159 [26] JENNINGS C A, CHITTENDEN J P, CUNEO M E, et al. Circuit model for driving three-dimensional resistive MHD wire array Z-pinch calculations [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2010, 38(4): 529–539. doi: 10.1109/TPS.2010.2042971 [27] MCBRIDE R D, JENNINGS C A, VESEY R A, et al. Displacement current phenomena in the magnetically insulated transmission lines of the refurbished Z accelerator [J]. Physical Review Accelerators and Beams, 2010, 13(12): 120401. doi: 10.1103/PhysRevSTAB.13.120401 [28] SINARS D B, SLUTZ S A, HERRMANN M C, et al. Measurements of Magneto-Rayleigh-Taylor instability growth during the implosion of initially solid al tubes driven by the 20-MA, 100-ns Z facility [J]. Physical Review Letters, 2010, 105(18): 185001. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.185001 -