高温高应变率下混凝土材料的损伤演化方程

文彦博; 黄瑞源; 李平; 马剑; 肖凯涛

doi:10.11858/gywlxb.20200617

高温高应变率下混凝土材料的损伤演化方程

doi: 10.11858/gywlxb.20200617

文彦博^1,,
黄瑞源^1,*, ,,
李平²,
马剑³,
肖凯涛⁴

1.
南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京　210094
2.
安徽工业大学机械学院，安徽马鞍山　243032
3.
江苏科技大学船舶与土木工程学院，江苏镇江　215600
4.
防化研究院，北京　102205

基金项目: 国家自然科学基金（11402266, 11802001, 11672138）；中国空气动力研究与发展中心超高速碰撞研究中心开放基金（20200203）

详细信息

作者简介:
文彦博（1998－），男，硕士研究生，主要从事爆炸力学研究. E-mail: ybwen@njust.edu.cn

通讯作者:
黄瑞源（1984－），男，博士，讲师，主要从事冲击动力学研究. E-mail: ryhuang@njust.edu.cn

中图分类号: O347
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2020-09-22
- 修回日期: 2020-10-25

Damage Evolution Equation of Concrete Materials at High Temperatures and High Strain Rates

WEN Yanbo^1
,,
HUANG Ruiyuan^{1,*
, ,},
LI Ping²,
MA Jian³,
XIAO Kaitao⁴

1.
National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China
2.
School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma'anshan 243032, Anhui,China
3.
Naval Architecture and Civil Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 215600, Jiangsu, China
4.
Research Institute of Chemical Defense, Beijing 102205, China

摘要

摘要: 采用 $\varnothing$ 74 mm大口径分离式霍普金森压杆（SHPB）对不同温度(20、200、400 ℃)下的C45混凝土材料进行动态力学性能实验，得到了不同温度、不同应变率下混凝土材料的应力-应变曲线。实验结果表明：在20～400 ℃温度范围内，混凝土材料具有温度硬化和应变率硬化现象。基于上述实验数据给出了损伤变量关于塑性应变的关系式，并通过相关实验数据确定了不同温度、不同应变率下损伤演化方程的材料参数。将该损伤演化方程应用于混凝土材料的本构关系中，预测结果与实验数据具有较好的一致性，证明了所提出的高温、高应变率下混凝土材料损伤演化方程的合理性。
- 混凝土 /
- 霍普金森压杆 /
- 应变率效应 /
- 损伤演化方程
Abstract: In this paper, the dynamic mechanical properties of C45 concrete materials at different temperatures (20, 200, 400 °C) are carried out on split Hopkinson pressure bar (SHPB) equipment with a large diameter of 74 mm. The stress-strain curves of concrete materials at different temperatures and strain rates are obtained through experiments. As the expansion of microcracks inside concrete materials is inhibited by the increase of strain rate, the concrete specimens exhibit strain rate hardening effect. The experimental results show that the concrete material has temperature hardening and strain rate hardening in the temperature range of 20 °C to 400 °C. Through the relevant theoretical derivation, the SHPB experimental data of concrete materials are transformed into the relationship between damage variables and plastic strain. Then the material parameters of the damage evolution equation at different temperatures and different strain rates are determined by relevant experimental data. Finally, the damage evolution equation of concrete materials at high temperatures and high strain rates are applied to the constitutive relation of concrete materials. The prediction results are in good agreement with the experimental data.
- concrete /
- split Hopkinson pressure bar (SHPB) /
- strain rate effect /
- damage evolution equation

HTML全文

随着国民经济的不断发展，高层建筑、地铁以及其他一些混凝土材料建造的工程结构越来越多。除了设计范围内的正常载荷外，某些工程结构在使用期限内可能会因偶然事故受到冲击或发生爆炸，譬如：燃气爆炸、恐怖袭击中人为引起的爆炸^[1-2]，导致工程结构中的混凝土材料同时处于高温、高应变率的环境中。因此，有必要对混凝土材料在高温、高应变率下的力学性能和损伤演化关系进行研究^[3-5]。混凝土是由水泥、石子、细沙、水和减水剂等组成的一种多相复合材料，其成分复杂，且内部存在多种尺寸不等、形状各异的微裂纹和微孔洞^[6]，在外部载荷作用下，微裂纹和微孔洞将演化发展，又会产生新的微裂纹和微孔洞，从而影响整个混凝土材料的力学性能^[7]。目前，混凝土类材料的损伤研究一直是国内外学者关注的热点问题。Dougill^[8]和Loland^[9]在混凝土本构关系中引入了损伤的概念；Xie^[10]研究了岩石材料中的裂纹扩展；Holmquist等^[11]将混凝土中的损伤定义为等效塑性应变和等效塑性体积应变的表达式；王春来等^[12]根据Weibull统计分布理论和等效应变假定原理给出了一种损伤本构模型；Bai等^[13]提出了一种微孔洞成核模型；王道荣等^[7]采用新技术对混凝土材料实施损伤“冻结”实验，研究损伤演化与应变和应变率的关系。

虽然混凝土材料的损伤已有较多研究成果，但多集中于静态拉压下损伤演化的研究，或者根据某些假定给出其在特定工况下的损伤演化规律。而混凝土材料中损伤的演化发展与不同应力状态相关，作为一种常用的军事防护材料^[14-15]，其在冲击、碰撞及爆炸过程中经历了大变形、高应变率、高压及高温作用^{[11, 16-18]}。因此，研究混凝土材料在高温、高应变率下的损伤演化方程对于防护工事的设计具有重要的指导意义。

本研究将对不同温度(20、200、400 ℃)下的C45混凝土材料进行分离式霍普金森压杆（SHPB）实验，结合实验数据给出损伤变量关于塑性应变的关系式，通过不同温度和不同应变率下的实验数据确定损伤演化方程的相关参数，从而给出一种适用于高温、高应变率混凝土材料的损伤演化方程。

1. 试件制备

制备试验的原材料：水泥、细骨料（砂）、粗骨料、粉煤灰、水和外加剂。水泥为张家港海螺水泥有限公司生产的P·O42.5普通硅酸盐水泥；选用石英砂作为细骨料，颗粒级配采用筛分试验测定，细度模数为2.39，属于中砂；粗骨料选用张家港市的瓜子片，最大粒径8 mm；外加剂使用安徽省法尔胜科技有限公司生产的聚羧酸高性能减水剂。混凝土原材料混合后达到如表1所示的配比要求，且水灰比为0.346，28天抗压强度达到46.2 MPa。根据李胜林等^[19]的研究结果，对于 $\varnothing$ 74 mm大尺寸SHPB试验装置，为满足“一维假定”和“应力均匀假定”，混凝土试件的长度应为30～74 mm，模具浇注形成试验试件，尺寸为 $\varnothing$ 70 mm× 35 mm。试件养护过程符合工程要求，并利用磨床对两端面进行研磨，试件尺寸误差小于 ± 0.02 mm，不平行度小于0.02 mm。

表 1 混凝土材料的配比

Table 1. Mixture ratio of the concrete material kg/m³

Stone	Sand	Water	Cement	Water reducing agent
950	900	173	500	12.5

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2. 实验装置

如图1所示，SHPB是测量材料动态力学性能的重要仪器，由发射系统、波形输入/输出系统、波形存储系统和数据处理系统组成， $\varepsilon$ _i为入射应变信号， $\varepsilon$ _r为反射应变信号， $\varepsilon$ _t为透射应变信号。本研究是在 $\varnothing$ 74 mm口径的SHPB装置上完成的，其撞击杆、入射杆和透射杆的长度分别为500、5 461和3 485 mm，装置实物如图2所示。为了得到混凝土材料在高温下的应力-应变曲线，采用管式高温炉装置加热混凝土试件^[20]，高温炉和温度控制器如图3所示。将试件加热到预定温度值后，保持恒温30 min以确保试件的内部温度均匀，将发射装置的空气压力调整至预定值，然后使用特定夹具将加热的试样快速安装到指定位置，进行冲击测试。这样做的目的是为了避免加热炉加热试验系统，影响试验结果。整个过程在多人协作下完成，从组装开始到试验完成仅需7～10 s，大幅减少了混凝土表面的热损失。文献[21]显示，10 s内混凝土的热损失在5 ℃左右，为了抵消实验过程中的热量损失，设置预定温度值比实验温度高5 ℃。由于混凝土是一种热惰性材料，传热系数非常低，最终试件的温度偏差控制在3 ℃以内。通过SHPB实验装置及高温加热装置对C45混凝土开展了3种温度（20、200、400 ℃）下的动态压缩实验，在同一温度下对试件进行3次实验，并通过改变子弹初速度调整应变率，相关测试信息见表2。

图 1 SHPB装置示意图

Figure 1. Schematic diagram of the SHPB device

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图 2 SHPB装置

Figure 2. Image of the SHPB device

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图 3 高温加热装置

Figure 3. High temperature heating device

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表 2 测试相关信息

Table 2. Summary of the test information

No.	Temperature/℃	Strain rate/s⁻¹	Peak stress/MPa
1	20	37	52.42
2	20	56	68.41
3	20	76	78.91
4	200	33	50.83
5	200	41	62.42
6	200	49	74.95
7	400	32	66.83
8	400	47	89.29
9	400	56	97.93

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3. 混凝土材料的应力-应变曲线

采用黄铜材料作为整形器，利用三波法^[22]得到混凝土材料的应力-应变曲线，通过文献[23]中的方法确定应变率。图4给出了C45混凝土材料在不同温度(20、200、400 ℃)、不同应变率下的应力-应变曲线。可以看出，随着应变率增加，混凝土材料在不同温度下的峰值应力和峰值应变都随之增大。

图 4 不同温度、应变率下混凝土材料的应力-应变曲线

Figure 4. Stress-strain curves of concrete materials with different temperatures and strain rates

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为了进一步研究温度和应变率对峰值应力的影响，图5给出了不同温度(20、200 、400 ℃)下峰值应力与应变率的关系。可见，随着温度不断增加，峰值应力随之增大，混凝土材料发生温度硬化和应变率硬化现象。受混凝土制备工艺的影响，试件本身含有大量的初始微裂缝和微孔洞。当应变率较低时，损伤主要沿初始微裂缝扩展、增大；随着应变率提高，损伤来不及扩展，从而衍生出大量的微裂纹，而微裂纹的产生需要大量能量，因此只能以提高强度或增加应变来抵消外部冲量，此时就表现出明显的应变率效应。不同温度下混凝土的实际破坏结果见图6。由于混凝土材料具有惯性效应和损伤滞后效应，表现为混凝土的强度随着应变率的增大而增大，试件的最终破坏结果表现为破碎程度随应变率的增加逐渐增大。由于混凝土试件内部结构随着高温的作用变得越来越松散，加载下其表面和内部的微裂纹更易演化发展，因此温度效应表现为在高温条件下混凝土试件的粉碎破坏程度更严重。

图 5 不同温度下峰值应力和应变率的关系

Figure 5. The relationship between peak stress andstrain rate at different temperatures

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图 6 温度不同时混凝土试件的破碎情况

Figure 6. Smashed concrete specimens at different temperatures

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4. 损伤与塑性应变的关系

从微观角度看，混凝土中存在着大小不一、形状各异的微裂纹，随着混凝土材料进入塑性阶段，内部的微裂纹开始演化发展并产生新的裂纹，混凝土材料的内部损伤随着塑性变形的程度增加不断变大。因此，混凝土材料内部的损伤演化与塑性应变的发展是相关的^[11]。

4.1 损伤演化方程

Lemaitre^[24]提出受损材料的本构关系可以从无损材料的本构关系推导得到，李永池等^[25]、王春来等^[12]在此基础上提出了相关的损伤本构模型。在单轴压缩情况下，混凝土材料损伤后的本构关系^[12]可表示为

$\sigma = E\varepsilon (1 - D)$

(1)

式中： $\sigma$ 为应力， $\varepsilon$ 为应变，E为弹性模量，D为损伤变量。对式（1）变换得到损伤变量

$D = 1 - \frac{\sigma }{{E\varepsilon }}$

(2)

应变 $\varepsilon$ 可表示为

$\varepsilon{\rm{ = }}\varepsilon_{\rm{e }}+\varepsilon_{\rm{p}}$

(3)

式中： $\varepsilon_{\rm{e}}$ 为弹性应变， $\varepsilon_{\rm{p}}$ 为塑性应变。弹性应变 $\varepsilon_{\rm{e}}$ 可由应力 $\sigma$ 得到

${\varepsilon }_{\rm{e}}=\frac{\sigma }{E}$

(4)

塑性应变

$\varepsilon_{\rm{p}} = \varepsilon - \frac{\sigma }{E}$

(5)

图7给出了不同温度、应变率下损伤变量D与塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 的关系，其中损伤变量D是先根据应力-应变曲线的线弹性段求得弹性模量E，再将应力、应变代入式(2)计算得到的。从图7中可以看出，随着应变率增加，在相同塑性应变下，其对应的损伤变量相对较小，混凝土材料内部微裂纹的扩展随着应变率的增加受到一定的抑制作用。因此，可以认为应变率对混凝土力学行为的影响主要体现在其对损伤变量D的演化发展上，所以损伤变量D可以表示为含应变率 $\dot \varepsilon$ 和塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 的函数，由于损伤变量D与塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 之间大致为指数函数关系，并且当塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 为零时材料的损伤变量D也为零，在此基础上可以给出损伤演化方程

图 7 实验和拟合得到的损伤变量-塑性应变曲线对比

Figure 7. Comparison of experimental and fitted results of damage variable-plastic strain curves

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$D = A\ln (1 + B\varepsilon_{\rm{p}})$

(6)

式中：A和B为材料参数，与温度T及应变率 $\dot \varepsilon$ 相关。

采用式(6)拟合不同温度、应变率下的 $D$ - $\varepsilon_{\rm{p}}$ 曲线，拟合曲线与实验曲线的对比如图7所示。可以看出，拟合曲线与实验曲线的重合度非常高，得到的不同温度、应变率下材料参数A和B的值如表3所示。假定混凝土材料进入塑性时对应的应力为峰值应力的70%^[12]。从实验结果还可以得出，在温度和应变率不同时，C45混凝土破坏时刻对应的损伤变量介于0.7～0.8之间。

表 3 不同温度、应变率条件下的材料参数A和B

Table 3. Material parameters A and B at different temperatures and strain rates

Temperature/℃	Strain rate/s⁻¹	A	B
20	37	0.698	240.9
	56	0.411	441.9
	76	0.364	536.0
200	33	0.597	314.4
	41	0.507	388.0
	49	0.434	418.1
400	32	0.418	271.7
	47	0.369	314.3
	56	0.311	412.0

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由于在不同温度下得到的材料参数A和B与应变率有关，为了确定不同温度下材料参数A和B与应变率的关系，采用式(7)对其进行拟合，图8给出了材料参数A和B与应变率关系的拟合曲线。

图 8 材料参数A、B与应变率的关系

Figure 8. The relationship between material parameters A，B and strain rate

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$\left\{ \begin{array}{l} A = {{\rm{e}}^{a + b\dot \varepsilon + c{{\dot \varepsilon }^2}}} \\ B = {{\rm{e}}^{d + e\dot \varepsilon + f{{\dot \varepsilon }^2}}} \end{array} \right.$

(7)

式中：a、b、c、d、e、f均为拟合参数。因此，不同温度、应变率下混凝土材料损伤演化方程的具体形式为

$\left\{ {\begin{array}{ll}D={\rm{e}}^{1.832-0.08\dot{\varepsilon }+5.599\times {10}^{-4}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\ln (1+{\rm{e}}^{3.12+0.085\dot{\varepsilon }-5.718\times {10}^{-4}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\varepsilon_{\rm{p}}) & T=20\;^ \circ {\rm{C}} \\ D={\rm{e}}^{0.24-0.025\dot{\varepsilon }+6.173\times {10}^{-5}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\ln (1+{\rm{e}}^{3.45+0.105\dot{\varepsilon }-0.106\times {10}^{-2}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\varepsilon_{\rm{p}}) & T=200\;^ \circ {\rm{C}} \\ D={\rm{e}}^{-1.25+0.026\dot{\varepsilon }-4.333\times {10}^{-4}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\ln (1+{\rm{e}}^{6.57-0.057\dot{\varepsilon }+8.485\times {10}^{-4}{\dot{\varepsilon }}^{2}}\varepsilon_{\rm{p}}) & T=400\;^ \circ {\rm{C}} \end{array}} \right.$

(8)

4.2 本构关系验证

混凝土材料的损伤本构关系可表示为

$\sigma {\rm{ = }}E\varepsilon [1 - A\ln (1 + B\varepsilon_{\rm{p}})]$

(9)

弹性模量随着应变率的增加而增加^[26]，图9给出了不同温度下弹性模量与应变率的关系，通过拟合发现弹性模量与应变率可描述为

图 9 弹性模量与应变率的关系

Figure 9. Relationship between elastic modulus and strain rate

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$E=\left\{ {\begin{array}{cc}203.6\dot{\varepsilon }+7\;010.6& T=20\;^ \circ {\rm{C}}\\ 378.1\dot{\varepsilon }+3\;153.5& T=200\;^ \circ {\rm{C}}\\ 564.7\dot{\varepsilon }-3\;566.1& T=400\;^ \circ {\rm{C}}\end{array}} \right.$

(10)

将式(8)中不同温度、应变率下混凝土材料损伤演化方程的具体形式代入式(9)混凝土材料的损伤本构关系中，图10比较了不同温度、应变率下实验和计算的应力-应变曲线，可以看出，采用本研究给出的损伤演化方程可以有效描述混凝土材料在高温、高应变率下的损伤演化过程，对工程分析和设计具有一定的参考价值。

图 10 实验和计算的应力-应变曲线比较

Figure 10. Comparison of experimental and calculated results of stress-strain curves

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5. 结　论

通过采用 $\varnothing$ 74 mm大口径分离式霍普金森压杆装置对C45混凝土材料在不同温度(20、200、400 ℃)下进行动态力学性能实验，得到以下结论。

(1)在20～400 ℃之间，随着温度和应变率的增加，C45混凝土材料的峰值应力和峰值应变呈增加趋势，并且在高温条件下混凝土试件的破坏程度比常温下更高。这是由于试件本身含有大量的初始微裂缝和微孔洞，当应变率较低时，损伤主要沿初始微裂缝扩展、增大，而随着应变率提高，损伤来不及扩展，从而衍生出大量的微裂纹，而微裂纹的产生需要大量能量，因此只能以提高强度或增加应变来抵消外部冲量。

(2)根据理论推导给出了损伤变量D与塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 的关系，结合实验得到的损伤变量D与塑性应变 $\varepsilon_{\rm{p}}$ 曲线确定了混凝土材料的损伤演化方程，并通过SHPB实验数据确定了不同温度及应变率下损伤演化方程参数。实验结果还表明在不同温度及不同应变率下，假定混凝土材料进入塑性时对应的应力为峰值应力的70%，那么C45混凝土破坏时刻对应的损伤变量介于0.7～0.8之间。

(3)将研究中的损伤演化方程应用于混凝土材料的本构关系中，对本实验中不同温度、应变率下应力-应变曲线进行预测，预测结果与实验数据具有较好的一致性，进一步证明了该损伤演化方程形式可以有效描述混凝土材料在高温、高应变率下的损伤演化过程。

图 1 SHPB装置示意图

Figure 1. Schematic diagram of the SHPB device

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图 2 SHPB装置

Figure 2. Image of the SHPB device

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图 3 高温加热装置

Figure 3. High temperature heating device

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图 4 不同温度、应变率下混凝土材料的应力-应变曲线

Figure 4. Stress-strain curves of concrete materials with different temperatures and strain rates

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图 5 不同温度下峰值应力和应变率的关系

Figure 5. The relationship between peak stress andstrain rate at different temperatures

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图 6 温度不同时混凝土试件的破碎情况

Figure 6. Smashed concrete specimens at different temperatures

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图 7 实验和拟合得到的损伤变量-塑性应变曲线对比

Figure 7. Comparison of experimental and fitted results of damage variable-plastic strain curves

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图 8 材料参数A、B与应变率的关系

Figure 8. The relationship between material parameters A，B and strain rate

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图 9 弹性模量与应变率的关系

Figure 9. Relationship between elastic modulus and strain rate

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图 10 实验和计算的应力-应变曲线比较

Figure 10. Comparison of experimental and calculated results of stress-strain curves

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表 1 混凝土材料的配比

Table 1. Mixture ratio of the concrete material kg/m³

Stone Sand Water Cement Water reducing agent

950 900 173 500 12.5

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表 2 测试相关信息

Table 2. Summary of the test information

No. Temperature/℃ Strain rate/s⁻¹ Peak stress/MPa

1 20 37 52.42
2 20 56 68.41
3 20 76 78.91
4 200 33 50.83
5 200 41 62.42
6 200 49 74.95
7 400 32 66.83
8 400 47 89.29
9 400 56 97.93

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表 3 不同温度、应变率条件下的材料参数A和B

Table 3. Material parameters A and B at different temperatures and strain rates

Temperature/℃ Strain rate/s⁻¹ A B

20 37 0.698 240.9
56 0.411 441.9
76 0.364 536.0
200 33 0.597 314.4
41 0.507 388.0
49 0.434 418.1
400 32 0.418 271.7
47 0.369 314.3
56 0.311 412.0

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