晶格结构因具有轻量化、高强度、高刚度以及出色的吸能性等特点，广泛应用于航空航天、汽车制造、军工等领域。近年来，国内外学者对体心立方（BCC）晶格结构开展研究并取得了一定成果。如Cao等^[1]和Bai等^[2]提出了变截面BCC晶格结构，发现与原结构相比，变截面晶格结构具有更好的力学性能和吸能性；Li^[3]对商用3D打印的316L不锈钢微晶格结构进行了准静态压缩实验研究和数值模拟，发现塑性应变发生在铰结点附近；Tsopanos等^[4]研究了微米级3D打印不锈钢材料的BCC晶格结构，指出激光曝光时间和激光功率将影响晶格结构的力学性能；Jin等^[5]通过实验和数值计算，发现不同相对密度的BCC晶格结构在支柱连接处先破坏，揭示了可用幂函数描述具有不同相对密度晶格结构的力学性能。

近年来，采用仿生元素进行结构设计被广泛应用。如郝美荣^[6]从菠萝纤维获得灵感，设计了点阵圆筒结构，并测试其平压性能；Tsang等^[7]研究了仿生管结构的吸能性；Zou等^[8]研究了管内具有多个仿生元素仿生管的仿生结构；Liu等^[9]设计了碳纤维增强塑料（CFRP）和Al方管，并进行了准静态压缩试验，研究其破坏过程、耐撞性能及相应的能量吸收机制；Tao等^[10]进行了准静态压缩方形分层蜂窝（SHHs）和常规方形蜂窝（RSH）结构的平面准静态压缩试验，探讨子结构数目对变形模式、力学性能和能量吸收的影响；魏灿刚^[11]对仿竹结构薄壁管进行了耐撞性设计和能量吸收研究。

本研究将通过仿竹元素与拓扑结构相结合的方法改进BCC结构，数值模拟其轴向准静态压缩过程，研究仿竹结构与原始BCC结构的吸能性和比吸能，以及分析仿生结构在准静态压缩过程中的变形模式。

1.   仿生结构的设计方法

如图1(a)所示，宏观下毛竹具有中空结构，其竹壁由维管束和竹体组织构成，维管束从外侧向内侧逐渐增多，竹体组织密度逐渐降低。由图1(b)的组织细观结构可见，其内部包裹的维管束对结构起到缓冲和提高韧性的作用，主要表现在：(1)组织变形、挤压或塌陷过程中能够吸收外界能量；(2)在横向载荷作用下，竹体组织可以保护维管束，防止其拉伸、弯曲和扭转。根据宏观环形截面和细观组织分布的孔隙结构特征，设计了图1(c)所示的3种截面形貌。

图  1  成年毛竹的宏观结构(a)和竹壁截面的细观结构(b)以及1/4部分的3种截面(c)

Figure  1.  Macro structure of adult phyllostachys pubescens (a) and mesoscopic structure ofbamboo wall section (b)，three cross sections representing 1/4 part (c)

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图2(a)为原始BCC实心结构。图2(b)、图2(c)和图2(d)分别为图1(c)中H₀、H₁和H₂支杆截面对应的仿竹BCC结构，为便于命名，简称空心、Ⅰ型和Ⅱ型结构，具有仿竹截面的这3种BCC结构统称为仿生晶格。晶格边长为10 mm，截面最大直径不超过3 mm，如图1(c)所示，厚度${H}_{i}(i={1,2},3)$是3个独立的尺寸参数，结构设计过程中，始终保持晶胞内部结构厚度一致，并由单胞以2 × 2 × 2方正形式堆叠而成，结构的相对密度为

图  2  晶格结构示意图：(a)原始BCC晶格结构，(b)空心结构，(c)Ⅰ型结构，(d)Ⅱ型结构

Figure  2.  Schematic of the lattice structure: (a) original BCC structure, (b) hollow structure, (c) type I structure, (d) type II structure

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式中：$V$为方块块体体积，${V}^{*}$为单胞体积。原始BCC晶胞单胞体积为

式中：l为支柱长度，$d$为BCC晶胞支柱截面直径。BCC单胞的支柱长度

式中：a为晶格边长。

对原始BCC结构、仿竹空心结构、仿竹Ⅰ型结构和仿竹Ⅱ型结构分别设定13%、15%、19%和22% 4种相对密度，仿生晶格结构单个晶胞体积

式中：S_i为接触净面积；i=1，2，3。使用ANSYS-spaceclaim（SCDM）建模软件计算结构的接触净面积${S}_{i}$，误差在0.1%以内，详细描述晶格结构的物理特性参数，见表1。

表  1  晶格结构的物理参数

Table  1.  Physical parameters of the lattice structure

Lattice structure	Relative density/%	Diameter/mm	Cross-sectional area/mm2	Thickness/mm	Minimum thickness/mm
Original structure	13	1.66
	15	1.81
	19	2.08
	22	2.25
Hollow structure	13		26.56	0.35
	15		30.88	0.41
	19		38.56	0.54
	22		43.58	0.64
Type Ⅰ structure	13		24.07		0.06
	15		27.80		0.07
	19		36.64		0.10
	22		41.92		0.12
Type Ⅱ structure	13		23.84		0.10
	15		28.22		0.13
	19		36.13		0.17
	22		41.41		0.20

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2.   建立有限元模型

2.1   准静态压缩分析

如图3所示，使用Abaqus-6.14-4版商用软件建立有限元模型，模拟晶格结构的准静态轴向压缩试验。晶格结构放置于移动和固定刚板之间，移动刚板以速度v向固定刚板移动。固定刚板设置为完全固定，这里U_x、U_y、U_z为固定刚板在x、y、z 3个方向的位移，n_xy、n_yz、n_zx为3个旋转自由度，并且刚板在运动和受力过程中保持形状和大小不变。刚板速度满足

图  3  晶格结构准静态压缩有限元模型

Figure  3.  Quasi-static compression finite elementmodel of lattice structure

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式中：$L$为结构压缩前的初始高度，$\dot{\varepsilon }$为结构压缩应变率。压缩应变e满足

式中：$\Delta h$为结构被压缩的距离。分别对4种相对密度的4种结构进行相同条件的压缩模拟，最终获取轴向压缩状态下的力-位移响应结果。

晶格结构为选区激光熔化制造(SLM)的不锈钢316L，其密度为7980 kg/m³，弹性模量为80.78 GPa，屈服应力为636.57 MPa，泊松比为0.3。刚体与晶格结构的接触面设置为通用接触方式，假设接触切线方向无摩擦，接触法线方向设置为硬接触，由于结构压缩过程为非线性过程，考虑结构受压时的大变形行为。

考虑到晶格结构具有对称性，取1/4晶格结构，采用六面体单元(C3D8R和C3D6)进行数值模拟，有限元网格如图4所示。在两个对称面上设置对称约束，假定材料对速率不敏感，对仿生空心结构进行网格灵敏度分析，将晶格结构分别划分为0.2、0.3和0.4 mm的网格单元，如图5所示。数值模拟结果表明，相对密度为15%的结构在模拟压缩时的力-位移响应结果一致。考虑模型的计算效率，选取最经济的网格尺寸0.4 mm。

图  4  4种结构的网格模型

Figure  4.  Grid models of four structures

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图  5  网格尺寸敏感性分析

Figure  5.  Sensitivity analysis of grid size

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2.2   模拟结果有效性验证

为了验证仿生结构准静态压缩数值模拟结果的有效性和正确性，以BCC和面心立方(Face center cube，FCC)为基础晶胞，如图6(a)所示，叠加设计了BF叠加晶胞结构，使用SLM制造了两种支杆直径（d = 0.8 mm和d = 1.0 mm）的叠加结构，在常温下，使用万能材料试验机对两种尺寸的试样进行准静态压缩实验，同时对整个压缩过程进行数值模拟。如图6(b)所示，准静态压缩实验获得的力-位移曲线与数值模拟结果高度一致，验证了本研究有限元模型的可靠性。

图  6  验证试样及其实验和数值模拟对比

Figure  6.  Validated samples and comparison of the experiments and numerical simulations

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3.   结果和讨论

3.1   能量吸收评估

以恒定速度加载得到反作用力和压缩位移的响应结果，根据式（6）和式（7）将实验获得的力-位移曲线转换为应力-应变曲线

式中：$\sigma$为应变，${A}_{i}$为晶格结构与移动刚体初始接触面积，$F$为结构被压缩过程中的反作用力。结构吸收能量E_A为压缩过程中结构在应力-应变曲线下的积分^[12]

式中：${e}_{0}$为能量吸收截止应变0.4。单位质量结构吸收能量E_SA表示能量的吸收效率^[13]

式中：m为结构的总质量。

晶格结构的变形曲线可以划分为3个阶段：小应变范围的弹性变形阶段、塑性屈服平台阶段和压缩致密阶段。如图7（a）所示，原始BCC结构在塑性屈服平台阶段出现了4段压缩不稳定波动，M₁、M₂、M₃和M₄表示在不同应变下的层压现象点，几乎不随相对密度（p）增大而改变，但处于该阶段时，屈服应力不断增加。仿生结构在屈服阶段较为稳定，屈服平台持续稳定在屈服应力值。空心结构中屈服应力随着相对密度增加达到最大值，屈服区间出现了轻微波动。Ⅰ型和Ⅱ型结构在压缩过程中均保持塑性屈服趋势，即满足吸能稳定性要求，随着相对密度增大，Ⅰ型结构的屈服应力略高于Ⅱ型结构。

图  7  4种相对密度下晶格结构的应力-应变曲线

Figure  7.  Stress-strain curves of lattice structure under four relative densities

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如图8所示，使用梯形求积公式计算晶格结构在相对密度为22%时应力-应变曲线累积面积，即能量吸收。晶格结构的吸能曲线呈单调递增趋势。在吸能阶段，空心结构的吸能效果最好，其次为Ⅰ型、Ⅱ型晶格结构。在致密阶段，吸能曲线的斜率增大，当结构不断被压缩致密时，各层晶格逐渐压实，此时的结构已由基体材料决定，不再属于晶格结构的稳定吸能范围。

图  8  相对密度为22%的4种结构的能量吸收曲线

Figure  8.  Energy absorption curves of four structures with a relative density of 22%

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4种结构的能量吸收及比吸能数据见表2。与原始BCC结构相比，由于仿生晶格结构在结构刚度和屈服强度等方面得到提升，当应变 $\varepsilon$ 在0～0.4范围内时，仿生晶格结构的能量吸收增加了26.23%～62.33%；相对密度为13%时，仿生晶格的吸能性相差不大；相对密度增加到22%时，空心结构的能量吸收达到最大值114.65 MJ。如图9所示，随着相对密度增大，4种结构的能量吸收均得到提高，空心结构增幅最大，达到36.52 MJ。如图10所示，在该应变范围内，仿生晶格结构的比吸能增加了25.64%～59.20%，随着相对密度增大，原始BCC结构的比吸能恒定在平均值5.8，而仿生晶格结构的比吸能呈现下降趋势，这是由于仿生晶格结构的相对密度增加，虽然初始屈服应力继续增长，但是塑性屈服平台范围逐渐缩小，并迅速向致密化过渡。

表  2  晶格结构在0 < ε < 0.4范围内的能量吸收和比吸能

Table  2.  Energy absorption and specific energy absorption of lattice structure at 0 < ε < 0.4

Lattice structure	Mass/g	EA/MJ	ESA/(MJ·g–1)
Original structure	7.98	48.13	6.03
	9.53	54.39	5.71
	12.21	68.51	5.62
	13.98	81.72	5.85
Hollow structure	8.14	78.13	9.60
	9.55	86.58	9.07
	12.23	105.68	8.64
	14.04	114.65	8.17
Type I structure	8.14	78.62	9.66
	9.40	88.14	9.38
Type I structure	12.39	97.83	7.90
	14.16	105.64	7.46
Type Ⅱ structure	8.04	79.21	9.85
	9.58	87.29	9.11
	12.26	99.52	8.12
	14.04	103.16	7.35

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图  9  4种晶格结构的能量吸收

Figure  9.  Energy absorption of four lattice structures

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图  10  4种晶格结构的比吸能

Figure  10.  Specific energy absorption of thefour lattice structures

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3.2   变形模式评估

图11(a)展示了Ⅰ型晶格结构在俯视和正视角度下的Mises等效应力云图，S为应力分量。准静态压缩下的仿生晶格结构与原始BCC的变形具有共同的特点，都存在以拉伸和弯曲为主导的两种变形形式，不同的是，仿生晶格结构的支柱铰接处与支柱内部还发生皱折和塌陷现象。从图11(b)所示的等效塑性应变（PEEQ）云图中可以看到，塑性屈服主要集中在支柱的铰接处，压缩过程中支柱的铰接处首先发生屈服，当压缩位移继续增大，为Ⅰ型晶格的变形过程提供了塌陷空间，仿生晶格结构的韧性截面有效地保持了吸能稳定性。

图  11  Ⅰ型晶格结构变形模式和应力云图

Figure  11.  The deformation mode and strain nephogramof the typeⅠlattice structure

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4.   结　论

对仿生晶格结构的轴向准静态压缩进行了数值模拟，给出了4种相对密度下结构的应力-应变曲线，并用E_A和E_SA等指标对其进行评估，与原始BCC结构进行对比，得到如下结论。

（1）与原始BCC结构相比，仿竹BCC结构的吸能性、比吸能明显提高，且随着相对密度的增加，吸能性的提高值从62.33%下降至26.23%，比吸能提高值从25.64%升至59.20%。

（2）3种仿竹BCC结构的吸能性、比吸能相差不大。相对密度低时Ⅱ型结构略好，相对密度高时空心结构略好。

（3）原始BCC结构的比吸能随相对密度的变化略有波动，而仿生晶格结构的比吸能随着相对密度的增加逐渐减少。

（4）在准静态压缩下，原始BCC结构出现了屈服波动，而仿生晶格结构中主要是以弯曲和拉伸为主导的变形形式，其内部有折皱和塌陷现象，这是仿生结构吸能稳定的重要原因。