在炸药爆轰驱动下，较大开合角（一般为120°～160°）的锥形、球缺形等结构的药型罩发生翻转闭合，进而形成密实的高速弹丸，该弹丸称为爆炸成型弹丸（Explosively formed projectiles，EFP）。相比传统聚能射流，EFP具有头部质量集中、速度梯度小、开口半径大、炸高不敏感等优势，能够有效完成战场环境下的破甲穿甲任务。因此，深入研究EFP的成型、运动及侵彻过程，对于提高武器战斗部毁伤性能具有重要的指导意义。在这一军事需求的牵引下，国内外学者从多个角度对EFP展开研究。Ahmed等^[1]通过数值模拟与实验结合的方式进行研究，采用FXR技术捕捉弹丸成型及侵彻的完整图像，并基于Autodyn软件对实验工况开展模拟，研究结果表明：8701型不敏感炸药驱动形成的EFP与高聚物黏结（PBX）炸药运动速度基本相同，且具有更高的可靠性及稳定性。曹兵^[2]基于脉冲X射线摄影技术，捕捉了EFP在不同介质中的成型、运动及侵彻过程，对比研究了EFP战斗部在空气和水中对舰船模拟靶板的毁伤效果，推导得出了弹道压缩波超压公式。实验结果表明：在水介质中，EFP对靶板的破口半径约为弹丸直径的20倍，显著高于空气中的1.85倍。杨莉等^[3]综合利用脉冲X射线高速摄影技术以及电探针测试技术开展了EFP水下侵彻实验，测得变壁厚球缺罩在侵彻含水复合装甲过程中的速度曲线，分析了不同前靶厚度对EFP速度衰减的影响规律。Markovic等^[4]通过仿真和实验相结合的方式，对比分析了装药壳体对EFP成型形态和运动速度的影响，研究发现：带壳装药形成的EFP速度提升了17.5%，动能提升了55.8%，且尾翼无折叠现象。杨伟苓等^[5]将VESF起爆系统应用于MEFP装药中，在炸药内部获得了理想的平面波波形，仿真结果显示，VESF起爆系统生成的弹丸速度为2 023 m/s，比单点起爆速度高出18.7%，且炸药量仅需单点起爆的74.5%。王雅君等^[6]利用LS-DYNA有限元软件对EFP水下运动特性进行了仿真研究，详细讨论了弹丸尾裙长度、实心部厚度、药型罩密度、入水初速度等不同参数的EFP侵彻水介质过程中的速度及质量衰减情况。林加剑等^[7]针对EFP有效装药结构进行了理论分析，推导了平板运动的相对速度公式，并据此提出了一种能够节省26.5%药量的新型EFP装药结构。郭腾飞等^[8]利用正交设计方法研究了钽质药型罩各结构参数对EFP性能的控制规律，分析了药型罩锥角、壁厚、圆弧半径对EFP成型形态的影响，并提出了一组钽质药型罩的最佳设计参数。鲁忠宝等^[9]选取不同炸药品种及起爆方式的战斗部装药，开展了水下爆炸全方位威力场参数测试，得到不同结构战斗部水中爆炸的能量输出规律及其对舰船目标的毁伤效果。此外，还有一些学者从侵彻着角^[10]、小口径EFP^[11]、弹丸尾翼^[12]等方面进行了探索。然而，目前的研究主要集中于空气环境中的EFP运动侵彻过程，水下EFP成型方面的成果相对欠缺。

为此，本研究以1 kg装药EFP为分析对象，基于AUTODYN有限元仿真软件，系统探究装药、药型罩、弹前空气罩等核心部分对水下环境EFP成型的影响规律，进而得出一组适用于水中EFP的优化设计参数，为水下常规武器的战斗部设计提供一定的仿真参考。

1.   仿真建模及计算设置

1.1   仿真建模

仿真模型由水域、EFP装药及弹前空腔3个部分组成，其总体1/2模型如图1所示。其中，弹前空腔设置为空气域，对应实弹头部位置的空气部分，空腔长度记为L_cavity。EFP装药由炸药和药型罩组成，具体结构如图2所示。炸药总质量为1 kg，整体呈圆柱形，通过装药半径R、长径比L/D两个参量描述；药型罩呈球缺形，罩壁厚度记为$\delta$，药型罩两端边缘处切线的夹角记为$\alpha$；炸药采用多点起爆方式，起爆半径为r；O为药柱底面圆心，O₁、O₂为起爆点，关于O点对称。原始模型参数见表1。

图  1  总体1/2模型

Figure  1.  Overall 1/2 model

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表  1  原始模型参数

Table  1.  Original model parameters

Type	Material	L/D	$\alpha$/(°)	$\delta$/mm	Lcavity/R	r/R
TNT	Copper	0.5	120	2	2	0

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图  2  EFP装药结构

Figure  2.  EFP charge structure

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1.2   状态方程

由于仿真研究涉及水下爆炸、EFP成型等高瞬态、大变形过程，模型网格可能出现畸变，导致计算终止。因此，仿真模型采用任意拉格朗日-欧拉算法（Arbitrary lagrangian eulerian，ALE）进行计算。ALE算法的核心思想：每隔一定的时间步长，便根据物质区域的流动边界情况对计算网格进行重分重构，进而避免出现严重的网格变形。仿真模型共涉及4类材料：空气、水、炸药及金属药型罩。

空气采用Ideal Gas方程

式中：${p_{{\rm{air}}}}$为空气压力，${\;\rho _{{\rm{air}}}}$为空气密度，绝热常数$\gamma$ = 1.4，比内能${e_{{\rm{air}}}}$ = 2.068 × 10⁵ J/kg。

水采用Polynomial方程

式中：${p_{\rm{w}}}$为水的压力；$\,\mu {\rm{ = }}{\,\rho _{\rm{w}}}/{\,\rho _{{\rm{w}}0}} - 1$，${\,\rho _{\rm{w}}}$、${\,\rho _{{\rm{w}}0}}$分别为水的密度和初始密度；${A_1}$、${A_2}$、${A_3}$、${B_0}$、${B_1}$、${T_1}$、${T_2}$为物质常数；${p_{{\rm{w}}0}}$为水的初始压力；e_w为水的比内能。水的Polynomial方程主要参数见表2，表中材料参数均来源于AUTODYN材料库^[13]。

表  2  Polynomial方程的主要参数

Table  2.  Main parameters of Polynomial equation

A1/GPa	A2/GPa	A3/GPa	B0	B1	T1/GPa	T2/GPa
2.20	9.54	14.57	0.28	0.28	2.20	0

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炸药采用JWL方程

式中：$\overline V {\rm{ = }}{\rho _{{\rm{b}}0}}/{\rho _{\rm{b}}}$，${\,\rho _{\rm{b}}}$、${\,\rho _{{\rm{b}}0}}$为爆轰产物的密度及初始密度；E为单位体积炸药的内能；$A$、$B$、${R_1}$、${R_2}$、$\omega$为物质常数，数值根据具体实验确定；e为欧拉数；${p_{{\rm{e}}}}$为炸药爆压。不同炸药种类的JWL方程主要参数见表3，表中材料参数均来源于AUTODYN材料库^[13]，${D_{{\rm{CJ}}}}$为炸药爆速，p_CJ为爆轰压力。

表  3  JWL方程主要参数

Table  3.  Main parameters of Polynomial equation

Type	A/GPa	B/GPa	R1	R2	$\omega$	$\,\rho$/kg·m−3	DCJ/(m·s−1)	E/(GJ·m−3)	pCJ/GPa
TNT	373.77	3.75	4.15	0.90	0.35	1630	6930	6.0	21.0
B	524.23	7.68	4.20	1.10	0.34	1717	7980	8.5	29.5
PBX	581.45	6.80	4.10	1.00	0.35	1787	8390	9.0	34.0
H6	758.07	8.51	4.90	1.10	0.20	1760	7470	10.3	24.0
HMX	778.28	7.07	4.20	1.00	0.30	1891	9110	10.5	42.0

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金属药型罩采用Johnson-Cook方程

式中：Y为等效应力，$A$为初始屈服应力，$B$为硬化常数，$\dot \varepsilon _{\rm{p}}^*$为塑性应变率，$n$为硬化指数，$C$为应变率常数，$m$为热软化指数，${T_{\rm{H}}}$为无量纲化温度。不同种类金属材料的Johnson-Cook方程的主要参数见表4，表中材料参数均来源于AUTODYN材料库^[13]。

表  4  Johnson-Cook方程的主要参数

Table  4.  Main parameters of Johnson-Cook equation

Material	A/MPa	B/MPa	n	C	m
Steel	792	510	0.26	0.014	1.03
Copper	90	292	0.31	0.025	1.09
Tungsten alloy	1506	177	0.12	0.016	1.00
Tantalum	142	164	0.31	0.057	0.88

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1.3   计算域及网格设置

在数值模拟中，计算区域及网格密度的设置对仿真结果具有较大影响。具体建模时，应在保证结果准确性的前提下，合理规划计算域并设定适当的网格数量，尽可能地提升计算效率。基于该目的，通过试算不同计算域、不同网格尺寸的模型，探索兼顾计算精度与计算效率的最佳设定组合。为了便于后期分析，先固定网格尺寸，试算不同计算域的工况，得到合理计算域后，再改变网格密度进行计算。表5整理了全部计算工况，其中工况3和工况11的计算域及网格尺寸相同，仿真设定时长不同。

表  5  试算工况

Table  5.  Conditions of trial calculation

Case No.	Computational domain/（mm × mm）	Grid size/ （mm × mm）	Grid quantity		Case No.	Computational domain/（mm × mm）	Grid size/ （mm × mm）	Grid quantity
1	1000 × 400	0.5 × 0.5	1600000		8	600 × 240	0.2 × 0.2	3600000
2	800 × 320	0.5 × 0.5	1024000		9	600 × 240	0.3 × 0.3	1600000
3	600 × 240	0.5 × 0.5	576000		10	600 × 240	0.4 × 0.4	900000
4	500 × 200	0.5 × 0.5	400000		11	600 × 240	0.5 × 0.5	576000
5	400 × 160	0.5 × 0.5	256000		12	600 × 240	0.6 × 0.6	400000
6	300 × 120	0.5 × 0.5	144000		13	600 × 240	0.7 × 0.7	293878
7	200 × 80	0.5 × 0.5	64000		14	600 × 240	0.8 × 0.8	225000

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定义单位计算量用时${t^*}$

式中：${t_{{\rm{total}}}}$为仿真实际总用时；$N$为网格总量；${t_{{\rm{set}}}}$为仿真设定时长，是指装药起爆到EFP运动至边界处的仿真时长。图3（a）、图3（b）分别列出了试算工况1～工况7和工况8～工况14的单位计算量用时情况。当网格尺寸一定时，计算域大小会对计算效率产生一定的影响：首先，随着计算域的扩大，由于网格尺寸固定，使得网格总量$N$上升；其次，计算域扩大意味着EFP运动至边界需要经过更长的距离，导致${t_{{\rm{set}}}}$增加，仿真实际用时${t_{{\rm{total}}}}$则随着计算量的变化而波动。图3(a)表明，网格尺寸一定，随着计算域的减小，${t^*}$振荡后趋于8.5 min左右。虽然工况1对应的${t^*}$值最小，但过大的计算量导致总体耗时太长；而工况5～工况7的计算域过小，导致EFP完全成型前即到达模型边界。因此，在工况2～工况4中选择${t^*}$值最小的工况3的计算域较为合适。图3(b)表明，计算域大小确定，${t^*}$随着网格尺寸的增加而下降，并逐渐趋于6 min左右。在工况8～工况14中，选择工况10的网格尺寸能够兼顾计算精度与效率。

图  3  不同工况单位计算量用时

Figure  3.  Unit calculation time for different conditions

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2.   仿真结果及分析

为了探索各变量对水中EFP成型过程的影响规律，采用单变量的方式进行优化，在每小节的优化过程中，只分析一个变量的影响而固定其他参量的取值。各变量具体取值情况见表6（$\varDelta$代表取值间隔）。

表  6  变量取值情况

Table  6.  Summary of variable values

L/D	Type	Material	$\alpha$/(°)	$\delta$/mm	Lcavity/R	r/R
0.5–3($\varDelta$ = 0.5)	TNT	Copper	120	2	2	0
1.5	TNT/B/H6/HMX	Copper	120	2	2	0
1.5	HMX	Steel/Copper/Tantalum/Tungsten	145	2	2	0
1.5	HMX	Copper	120–160($\varDelta$ = 5)	2	2	0
1.5	HMX	Copper	145	2–6($\varDelta$ = 0.5)	2	0
1.5	HMX	Copper	145	2-6	1–4($\varDelta$ = 0.5)	0
1.5	HMX	Copper	145	2-6	2	0–0.8($\varDelta$ = 0.2)

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2.1   装药影响分析

2.1.1   长径比

长径比L/D会影响爆轰波在装药内部的传播，进而导致EFP在成型过程中的差异。分别选取L/D为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0共6种工况进行仿真。图4为不同长径比装药对应EFP的速度曲线，图5为L/D与EFP最大速度之间的关系曲线。图4表明，随着装药长径比的增加，爆轰波传播时间延长，EFP获得速度的时刻也依次延迟。开始运动后，由于存在弹前空腔，运动阻力较小，EFP的速度在约5 μs内迅速提升至最大速度的85%～90%，随后平缓增长。当EFP到达空腔尽头进入水中时，速度出现突变，随后持续迅速下降。当L/D ≥ 1.5时，EFP速度曲线在衰减段趋于一致。根据图5曲线可知：EFP的最大速度随着L/D的增加呈先上升后下降的趋势；在L/D = 1.5时取得极大值，此时v_max = 2 162 m/s。

图  4  不同装药长径比EFP的速度时间曲线

Figure  4.  t-v curves of EFP with different L/D charges

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图  5  长径比与EFP最大速度的关系

Figure  5.  Variation of L/D with v_max of EFP

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2.1.2   炸药种类

不同类型装药由于其爆轰性能差异，在爆轰驱动下的弹丸成型情况也不同。选取TNT、B炸药、PBX、H6、HMX共5种典型装药进行仿真。图6为不同种类装药对应的EFP速度（v）曲线，图7为装药种类与EFP最大速度（v_max）的关系曲线。计算结果表明，炸药对EFP的驱动性能排列依次为：HMX > PBX > B炸药 > H6 > TNT。综合图6、图7及表2可知，随着装药爆速的提升，EFP开始运动的时刻越早，获得的最大速度也越高。因此，装药对EFP的驱动性能主要受爆速影响。若将战斗部装药由TNT更换为HMX，则装药爆速提升31.5%，对应的EFP最大速度提升29.7%。

图  6  不同类型装药EFP的速度-时间曲线

Figure  6.  v-t curves of EFP with different charge types

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图  7  装药种类与EFP最大速度的关系

Figure  7.  Variation of v_max of EFP with charge types

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2.2   药型罩影响分析

2.2.1   药型罩材料

选取紫铜、钢、钽及钨合金4种典型药型罩材料进行仿真。图8为不同药型罩材料对应的EFP速度曲线，图9为材料种类与EFP最大速度关系曲线。计算结果表明：铁质EFP的最大速度分别高出紫铜、钽、钨合金EFP 7.4%、63.3%和65.3%，但其速度衰减也最快。钽、钨合金两种材质EFP对应的速度曲线非常接近：点火后约24 μs，EFP加速至最大速度，而后呈缓慢衰减趋势，76 μs内速度衰减幅度约为19.4%；紫铜EFP最大速度为2805.6 m/s，与铁质EFP接近，但衰减速度远低于后者；100 μs时，紫铜EFP剩余速度分别高出铁、钽、钨合金585.6、58.2、31.9 m/s。综合图9材料密度数据可知：密度越大，EFP在水中的最大速度越低，但速度衰减也越缓慢。综合以上分析，选择紫铜作为水中EFP的药型罩材料比较合适。

图  8  不同药型罩材料EFP的速度-时间曲线

Figure  8.  v-t curves of EFP with different liner material

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图  9  药型罩材料与EFP最大速度的关系

Figure  9.  Variation of v_max of EFP with liner material

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2.2.2   切向锥角

如图2所示，当装药半径R确定时，切向锥角$\alpha$决定了药型罩的圆弧半径。由于水的巨大阻力，不同锥角的药型罩在成型后形状差异较大。因此，在选择合适的$\alpha$值时，不仅要考虑EFP的运动速度，还要结合EFP成型形状进行综合分析。EFP药型罩结构$\alpha$值的区间通常为120°～160°，在该区间内等分选取9组α值工况进行仿真。图10为不同锥角对应的EFP速度曲线，图11为锥角α与EFP最大速度关系曲线。计算结果表明，随着锥角$\alpha$增大，EFP能够达到的最大速度不断提高，但峰值过后的衰减幅度也不断扩大。以$\alpha$ = 120°和$\alpha$ = 160°为例，后者最大速度高出前者17.2%，100 μs时速度衰减幅度高出前者19.5%。因此，仅从速度方面考虑，α值较大的药型罩更有利于提升EFP在水中的毁伤性能。

图  10  不同α值EFP的速度-时间曲线

Figure  10.  v-t curves of EFP with different $\alpha$ values

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图  11  $\alpha$值与EFP最大速度的关系

Figure  11.  Variation of $\alpha$ values with v_max of EFP

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图12为$\alpha$值在140°～160°区间时，EFP在水中稳定成型后的形状。由图12可以清楚看出，随着$\alpha$值的增大，弹丸形状呈“蜷缩化”趋势，越来越接近于球状。当$\alpha \geqslant$ 150°时，EFP头部扁平化，导致速度方向的受力面过大，非常不利于在水中的运动及侵彻，这也解释了图10中$\alpha$值越大则速度衰减幅度越大的现象。综合以上分析，$\alpha$值取145°能够较好地兼顾EFP的速度与形状，实现性能的优化。

图  12  不同$\alpha$值对应的EFP形状

Figure  12.  EFP shapes corresponding to different $\alpha$ values

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2.2.3   壁　厚

在2～6 mm区间内每隔0.5 mm选取一组壁厚$\delta$值，对这9种工况展开仿真。图13为不同壁厚对应的速度曲线，图14为壁厚$\delta$与EFP最大速度关系曲线。计算结果表明，不同$\delta$值对应的EFP在速度方面具有较大差异，总体规律表现为：随着厚度$\delta$的增加，EFP的最大速度不断降低，但速度衰减幅度也相应减小。根据图14可以看出，在$\delta$值增加的初始阶段，v_max迅速下降，说明此阶段$\delta$值对EFP速度具有较强的影响力。当$\delta$ > 3.0 mm时，v_max衰减幅度趋于平缓。$\delta$ = 2.0 mm与$\delta$ = 3.0 mm两种工况相比，最大速度差值为1 009.5 m/s，前者高出后者49.7%；而$\delta$ = 5.5 mm与$\delta$ = 6.0 mm两种工况相比，最大速度差值为83.1 m/s，前者仅高出后者6.4%。因此，选择$\delta$ = 2.0 mm作为药型罩壁厚较为合适。

图  13  不同$\delta$值EFP的速度-时间曲线

Figure  13.  v-t curves of EFP with different $\delta$ values

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图  14  $\delta$值与EFP最大速度的关系

Figure  14.  Variation of $\delta$ values with v_max of EFP

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2.3   空气域长度影响分析

空气域为EFP的加速运动过程提供了空间条件，若空气域过短，则EFP无法充分成型提速；反之，则会造成武器内部空间的浪费。因此，选择合适的空气域长度对EFP的优化设计具有重要意义。在空气域长度R～4R范围内等份选取7组工况进行仿真（此处空气域长度通过L_cavity/R刻画，即装药半径倍数）。图15为不同空气域长度对应的EFP速度曲线，图16为空气域长度与EFP最大速度的关系曲线。计算结果表明：不同L_cavity/R值的工况，速度曲线在前0.025 ms内的变化趋势相同；当EFP进入水中后，速度开始急剧下降，衰减规律也近似。随着空气域长度的增加，EFP速度衰减的时间点不断推迟，其能够达到的最大速度也有所提升。由图16可知，当L_cavity/R < 3时，随着空气域长度变大，EFP最大速度不断增加，但增幅减缓；当L_cavity/R $\geqslant$ 3后，EFP最大速度趋于稳定，此时空气域长度不再是限制速度提升的因素。因此，选取空气域长度为3倍的装药半径比较合适。

图  15  不同L_cavity/R值EFP的速度-时间曲线

Figure  15.  v-t curves of EFP with different L_cavity/R values

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图  16  L_cavity/R值与EFP最大速度的关系

Figure  16.  Variation of L_cavity/R values with v_max of EFP

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2.4   起爆半径影响分析

多点起爆对EFP成型具有较大影响，合理设置起爆半径能够有效提升EFP性能。r在0～0.8R范围内等份选取5组工况开展仿真研究（r = 0时为单点中心起爆）。图17为不同起爆半径r对应的EFP速度曲线，图18为起爆半径r与EFP最大速度的关系曲线。由图17可知，起爆半径r对EFP速度的影响主要表现在加速阶段，在该阶段中，起爆半径r较大的曲线位于上方；而当EFP进入水中后，5条速度曲线呈现相似的衰减规律。0.18 ms时，不同r值的EFP速度均处于600 m/s附近。根据图18可得，随着起爆半径r的增加，EFP的最大速度不断提升。因此，根据速度指标，应尽量选用较大的r值。

图  17  不同r/R值EFP的速度-时间曲线

Figure  17.  t-v curves of EFP with different r/R values

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图  18  r/R值与EFP最大速度的关系

Figure  18.  Variation of r/R values with v_max of EFP

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图19展示了r为0.4R、0.6R、0.8R时EFP的成型过程。同一组工况下，EFP在前50 μs内长径比不断增大，成型过程与空气中相似；到60 μs时，EFP受到水的阻力，开始出现坍缩现象，头部变得扁平。对比不同r值的图像可以发现，随着r值的增加，EFP头部逐渐出现撕裂，且在60 μs时刻弹体出现断裂现象（见r = 0.6R和r = 0.8R图像），而r = 0.4R时则保持了较好的形态。综合以上分析，r取0.4R比较合适。

图  19  不同r值对应的EFP形状

Figure  19.  EFP shapes corresponding to different r values

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2.5   优化后的仿真结果

经过以上仿真分析，得到了一组优化后的EFP设计参数，具体数据见表7。

表  7  优化后的EFP参数

Table  7.  Optimized EFP parameters

L/D	Type	Material	$\alpha$/（°）	$\delta$/mm	Lcavity/R	r/R
1.5	HMX	Copper	145	2	3	0.4

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表8展现了优化前后EFP的速度v、长径比L/D及动能E_k 3项指标的具体值，并与文献[2]中的实验数据进行对比。结果表明：优化前，药型罩在爆轰波和水的双重作用下，中心区域出现撕裂，整体形态不利于克服水的阻力，严重降低了运动速度，其最大速度仅为1 947.7 m/s，长径比为0.39，动能为1.50 × 10⁵ J；经过优化的药型罩能够形成稳定的锥状头部，有效克服了水中的阻力效应，最大速度可达3 204.6 m/s，长径比为0.73，动能为3.64 × 10⁵ J。相比优化前，速度提升了64.5%，长径比增加0.87，动能提升142.7%。说明优化过程使EFP在速度、形态及能量方面均得到了一定的提升。

表  8  优化前后效果对比

Table  8.  Effect comparison before and after optimization

Comparison	v/(m·s−1)	L/D	Ek/J	EFP shape
Before optimization	1947.7	0.39	1.50 × 105
After optimization	3204.6	0.73	3.64 × 105
Previous achievements[2]	1 935.0	0.76

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3.   结　论

基于AUTODYN有限元软件，对水下EFP聚能装药设计开展优化，重点针对装药及药型罩两处核心部件进行了仿真研究，分析了装药种类及长径比、药型罩材料、切向锥角、壁厚空气域长度、起爆半径等因素对EFP水下成型的影响。

（1）装药质量一定的情况下，EFP最大速度随着长径比的增加呈先增后减的趋势，当L/D取1.5时，EFP能够获得较高的运动速度；装药的爆速能够有效提升弹丸速度，在设计时可以通过选用HMX等高能炸药提升EFP性能。

（2）选取紫铜作为药型罩材料，EFP能够获得较高的运动速度，且速度衰减幅度较小；切向锥角$\alpha$越大，EFP最大速度越高，当$\alpha$ = 145°时，能够兼顾运动速度与弹丸形状；增加药型罩壁厚$\delta$，会导致EFP最大速度下降，当$\delta$ = 2 mm时，EFP速度显著提升；空气域长度选取3倍装药半径、起爆半径选取0.4倍装药半径比较合适。

（3）优化后的EFP最大速度、长径比及动能相比原设计均有显著提升，说明仿真优化手段在EFP设计方面能够起到一定的借鉴意义。