增材制造（addictive manufacturing，AM）是一种广泛应用于设计和制备复杂结构部件的常用方法，通过逐层材料沉积实现由分层制备到宏观整合的成形过程，该方法也被形象地称为“3D打印”^[1-3]。多孔材料因具备较高的比强度和比刚度，在承重和能量吸收领域得到大量应用，主要分为随机性泡沫材料和周期性点阵结构两大类^[4]。对于后者，由于其胞元的周期性排列使整体结构具备较强的可裁剪性，因此成为夹层结构等耗散能量材料的核心组成部分^[5]，在蜂窝夹层、点阵桁架等周期性结构中均有体现^[6]。AM的技术途径包括选区激光熔覆（selected laser melting，SLM）、选区激光烧结、定向能量沉积、电子束熔融等多种方法^[7]，其中SLM技术由于成形精度较高，可实现中小型零件的直接精密成形，是制备点阵结构的有效方法^[8]。

目前对316L不锈钢在AM领域的研究主要集中在打印参数优化、成型件机械性能表征等方面。Buchanan等^[7]的分析表明，316L不锈钢的杨氏模量对构筑方向的变化不敏感，并且低于常规方法生产的材料。Huang等^[9]对比了SLM与轧制工艺下316L不锈钢的显微组织差异，发现通过SLM制备的316L不锈钢的磨损性能优于传统轧制316L不锈钢。Agrawal等^[10]研究发现，随着激光能量密度的提高，316L不锈钢中的粗晶粒数目增多，通过改变能量密度，可以实现调控成型件机械性能的目的。Kale等^[11]对316L不锈钢在微V形弯曲时的变形断裂行为研究表明，SLM工艺下裂纹形核的主要来源是表面和次表面区域的初始孔隙，继而通过平面应力-张力模式发生断裂。

SLM技术制备的316L不锈钢点阵结构具有良好的耐腐蚀性^[3]和较高的比强度^[12]。随着AM技术的发展，工艺流程不断优化，制备精度不断提升，长期阻碍点阵结构发展的制造难题与工艺瓶颈被不断克服，点阵结构质量轻、比刚度大等优势也得以凸显^[7]，广泛应用于轻量化部件与承压结构。针对点阵结构的诸多优势，对其机械性能的研究也不断增多。Cao等^[4]使用分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）系统研究了点阵结构的动态压缩性能。吴伟等^[13]分析了多层仿生体心立方（body-centered cubic，BCC）结构316L不锈钢材料的压缩变形特点。Köhnen等^[14]对f2cc-z和空心球形单元组成的点阵结构的变形模式和能量吸收效率进行了研究。随着对实心点阵结构研究的日渐丰富，含空心微柱的点阵结构也逐渐进入研究视野。2011年，Yin等^[15]提出将碳纤维制备的单层空心桁架结构应用于三明治夹芯板芯层并加以优化，以提升夹芯板的抗压性能，结果表明通过调整可使空心结构的抗压能力优于实心结构。Zhang等^[16-19]对多层夹芯板在低速冲击下的动态响应进行了全面深入的研究，推导出全夹紧细长夹层梁大挠度的解析解，开发出的分析模型可预测特定夹层梁的动态响应，并合理预测了纤维-金属夹层梁的后继屈服行为与纤维金属层压板的低速冲击响应。此后，Watts^[20]对桁架结构进行实心与空心的独特组合，在相同的相对密度下提高了刚度，并在大体积分数下获得了各向同性响应。Xu等^[21]对聚酰胺材料空心蜂窝管进行了研究，发现空心结构在提升抗压能力方面较强。

目前描述桁架晶格的大多数工作集中在实心结构，对空心结构的力学性能分析较少。为此，本研究采用SLM技术制备含空心微柱的BCC点阵结构，通过准静态压缩实验与有限元模拟相结合的方法，探究空心点阵结构的压缩变形性能，分析其失效与变形模式及其成因。

1.   样品制备

采用SLM制备样品，实验设备为广东汉邦激光科技有限公司的HBD-400型3D打印机，设备参数如表1所示。考虑到SLM技术在制备样品时存在快速熔化和冷却过程，会产生较大的残余应力，为此对样品进行退火处理。金属粉末原料为316L不锈钢粉末，该材料具有良好的耐腐蚀、耐高温氧化性能，焊接与塑性加工性能优异，同时强度较大，可避免熔覆过程中产生微裂纹空腔影响点阵结构的初始力学性能，为点阵结构变形提供较稳定的响应条件。

表  1  SLM设备参数^[13]

Table  1.  Parameters of SLM equipment^[13]

Laser power/W	Scan speed/(m·s−1)	Layer thickness/mm	Scan line width/mm	Scanning accuracy/mm
400	7	30–80	70–200	0.05–0.20

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本实验所使用的样品均是由64个BCC胞元结构组成的边长为20 mm的正方体结构，如图1所示。胞元结构是由边长为5 mm的正方体8个顶点对角相连形成的BCC结构。本研究共设计3类准静态压缩实验样品，其单根微柱尺寸（壁厚/外径）分别为0.3 mm/1.2 mm、0.4 mm/1.4 mm、0.5 mm/1.6 mm，每种样品各5枚。

图  1  SLM技术制备的3类样品

Figure  1.  Three types of samples prepared by SLM technology

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2.   准静态压缩实验

BCC空心点阵结构压缩实验设备为AG-X电子万能试验机，如图2所示。点阵结构的压缩实验参数参考GB/T 31930—2015的相应指标，其推荐应变率为0.001～0.01 s⁻¹，本实验的下压速度为1.5 mm/min，对应的应变率为1.25×10^–3 s⁻¹。

图  2  准静态压缩实验设备

Figure  2.  Quasi-static compression experiment equipment

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实验前，用砂纸打磨点阵结构的上下平面，保证实验时样品的轴线与上下压盘平面垂直，使上下表面各个位置同时均匀受力。当压盘压缩力达到安全限制或力-位移曲线的斜率无明显变化时停止施加压力，缓慢卸载后取出样品，重复上述过程直至实验结束。使用电子天平称量空心点阵结构样品的实际质量，理论质量由有限元模型导出，详细数据见表2，其中：h为微柱壁厚，D为微柱外径。

表  2  SLM制备的样品质量

Table  2.  Mass of samples prepared by SLM

Category	h/mm	D/mm	Theoretical mass/g	Actual mass/g	Error/%
1	0.3	1.2	11.224	11.365	1.26
				11.288	0.57
				11.468	2.17
				11.871	5.76
				11.636	3.67
2	0.4	1.4	15.907	16.054	0.92
				16.783	5.51
				16.451	3.42
				16.955	6.59
				15.994	0.55
3	0.5	1.6	20.862	21.041	0.86
				21.057	0.93
				20.974	0.54
				21.006	0.69
				21.167	1.46

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3.   压缩实验数值模拟

BCC空心点阵结构压缩实验的有限元模型由上下压盘和点阵结构两部分构成，如图3所示，根据结构及载荷的对称性，取1/4结构进行分析。将试验机压盘作为刚体进行离散，点阵结构全部采用精度较高的六面体单元进行离散，并根据对称性划分胞元网格。

图  3  压缩实验的有限元模型

Figure  3.  Finite element model of compression experiment

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模型采用位移边界条件，在显式动力学下模拟压盘下压过程，上压盘以1.5 mm/min的速度均匀下压，有限元模型的数据采集点位于上方刚性压盘中心处，横纵坐标数据集分别为下压方向位移U2以及下压方向支座反力RF2，将其视为准静态压缩实验的位移和压盘压缩力。点阵结构材料为316L不锈钢粉末，材料的本构关系选择适用于金属材料的Johnson-Cook（J-C）本构模型。由于本次准静态压缩实验暂不考虑温度效应和应变率的影响，因此J-C本构模型可简化为如下形式

式中：${\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$为等效应力，A为屈服应力，B为硬化系数，n为硬化指数，${\varepsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$为等效塑性应变。

为获得SLM技术制备316L不锈钢的J-C本构模型参数，参照GB/T 7314—2017制备标准圆柱样品，通过准静态压缩实验获得标准圆柱样品的等效屈服应力A，同时对前期工作中使用SHPB采集的动态压缩下不同应变率的应力-应变数据进行拟合，得到材料的硬化系数n。316L不锈钢材料的本构参数见表3，其中：$\,\rho$为密度，E为杨氏模量。

表  3  316L不锈钢材料参数^[13]

Table  3.  Parameters of 316L stainless steel material^[13]

$\,\rho$/(g·cm−3)	A/MPa	B/MPa	n	E/GPa
7.98	436.5	1075	0.8371	80.78

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准静态压缩实验的有限元模型共设置9种，微柱的外径和壁厚有3种尺寸，即外径D分别为1.2、1.4、1.6 mm，壁厚h分别为0.3、0.4、0.5 mm。不同模型的表观密度（边界视为闭口）见表4。

表  4  点阵结构的理论表观密度

Table  4.  Theoretical apparent density of lattice structures

D/mm	Apparent density/(g·cm−3)
	h=0.3 mm	h=0.4 mm	h=0.5 mm
1.2	5.71	6.93	7.71
1.4	5.00	6.23	7.17
1.6	4.39	5.58	6.57

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4.   有限元模型有效性验证

为验证有限元模型的有效性，将上述3种样品的准静态压缩实验与数值模拟的压缩力-位移曲线进行对比，如图4所示。平台阶段的压缩力是衡量材料强度的重要指标，为此对两种方法得到的压缩力-位移曲线平台段的压缩力进行误差分析。为保证数据稳定可靠，取曲线中较平缓的平台段末期压缩力进行分析。由图4可知，3条曲线由下至上分别取8、7、6 mm位移时对应的实验压缩力和数值模拟压缩力进行对比验证。

图  4  数值模拟与压缩实验得到的压缩力-位移曲线

Figure  4.  Compression force-displacement curves obtained by numerical simulation and compression experiment

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对比压缩实验与数值模拟得到的结果，可以看出，压缩力-位移曲线的变化趋势一致，只是进入致密化阶段的位移略有不同。这主要受SLM制备技术所限，在制备空心样品时，空心管状结构内部不可避免地会出现杂质附着、粘连，导致样品的实际质量稍大于理论质量，在之后的制备过程中甚至可能会基于杂质附着点形成局部堵塞现象。杂质附着和粘连会阻碍变形扩展，进而提高局部刚度，导致样品提前进入致密化阶段，如图4所示。这一点在所有类型样品中均有体现，然而，在内径较小的样品中，由于其空心管本身的尺寸较小，杂质的附着程度较高，且杂质尺寸相对于该空心管的比例也较大，因此对其变形进入致密化阶段的判定有较大影响。

本研究内容主要集中在平台阶段，此时有限元模拟误差在较小的范围内（如表5所示），杂质附着、粘连对结果分析没有明显的影响，变形过程中各阶段的模拟与压缩实验相吻合，与压缩实验的差异主要受制备工艺的限制。由此证明，该模型可在一定程度上模拟准静态压缩实验，模拟结果的整体可信度较高。

表  5  有限元模拟的误差分析

Table  5.  Error analysis of finite element model

Category	Compression force/N		Error/%
	Experiment	Simulation
1	8399.93	9023.77	7.43
2	17283.53	17313.24	0.17
				3	32168.93	31218.17	−2.96

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5.   结果与分析

5.1   空心点阵结构的失效模式

根据有限元分析，空心点阵结构在压缩变形时，节点处会产生明显的应力集中现象，而管壁的应力水平较低，结构的危险点位于各节点处，因此点阵结构失效主要是节点失效导致的。进一步分析各节点处的应力分布情况，点阵结构整体沿图5所示的y方向进行压缩，垂直于加载方向的xz平面的应力分布情况是分析结构失效原因的重要参考依据。在xz平面内可观察到微柱节点内侧的压缩区（图5中蓝色）和节点外侧的拉伸区（图5中红色），与此同时，各空心微柱柱身的应力均处于较低水平，在变形过程中空心微柱没有发生压溃等屈曲现象，由此判断拉压失效导致的节点失效是空心点阵结构的主要失效形式，而空心微柱在变形过程中保持较好的结构完整性，对空心点阵结构整体的失效影响较小。

图  5  节点处应力分布

Figure  5.  Stress distribution at nodes

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根据压缩曲线，空心点阵结构的压缩过程可分为3个阶段。(1) 线弹性阶段，此时结构还未出现失效。(2) 平台阶段，在线弹性段末期，位于各节点处的上下8根微柱发生相对于压缩平面倾角逐渐减小的压缩变形，微柱靠近节点的内外侧分别产生压应力和拉应力，随着变形量的增大，节点处材料最先进入屈服状态，承载能力减弱的同时会诱使微柱倾角进一步减小，进而使压力对节点的力臂不断增大，加剧变形量的累积。在此阶段增加较小的压力便可使结构发生较大变形，节点附近的材料逐步进入屈服状态，最终呈现出压力变化较小、位移变化较大的平台阶段。(3) 致密化阶段，当变形量积累到一定程度，各层微柱干涉情况趋于饱和，此时进入最后的致密化阶段，压缩曲线斜率迅速增大，在较短的时间内便同最初线弹性阶段的斜率趋于一致。

点阵结构失效不是由空心微柱结构的压溃失稳引起的，而是由节点的拉压塑性变形导致的。空心点阵结构压缩变形时，节点的失效模式为拉伸、压缩失效，微柱柱身段的受载主要为两端点上下表面对角受压，另一对角受拉，整体为剪切状态，失效模式为端面与节点处的拉压失效扩展，表现为从微柱两端向中段逐渐进入塑性变形阶段，而空心结构的压溃变形主要发生在结构致密化过程，对提高平台期的应力水平无显著影响。

5.2   空心点阵结构的变形模式

为了确定空心点阵结构的压缩变形模式是逐层变形还是整体变形，将点阵结构平均分为4层，对组成点阵结构4层阵列的相对位移进行对比。共采集5个数据点，其中2个位于点阵结构的上、下边界，剩余3个位于结构的分层处。将数据点的位移由高到低依次两两相减，得到4层阵列的相对位移数据，时间点选取平台阶段较平稳的中后部，由此可以较好地反映层间变形如何使结构达到致密化阶段所需的接触条件。选取3种样品压缩曲线上的对应位移，分别为8、7、6 mm，相应的时间分别为320、280、240 s，得到相对位移-时间曲线，如图6所示。

图  6  3种样品的层间相对位移-时间曲线

Figure  6.  Relative displacement-time curves of three types of samples

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分析可得，当点阵结构的直径和壁厚较小时，上、下边界层的相对位移较大，会率先发生变形，随着壁厚和直径的增大，边界层与中间层的差异逐渐减小，最终呈现整体均匀变形。这主要是因为边界层四周存在自由度较少的微柱，这些微柱直接接触刚性压头平面，易发生平面内滑移，而中间层只会承载来自上层节点传递而来的压力。这一差异导致微柱直径和壁厚较小时，边界层微柱的刚度不足以支撑其过渡到平台阶段，当压力过大时，微柱柱身参与支撑进行代偿，使其在稳定变形的平台阶段保持较大的相对位移；而当直径和壁厚较大时，边界层与中间层一样，在由线弹性阶段过渡到平台阶段的过程中始终保持节点传递压力，柱身不参与支撑，此时变形较均匀，侧面反映出该点阵结构的变形并非逐层失效。综合以上分析可知，在有足够大的直径和壁厚保持边界支撑稳定的情况下，316L不锈钢空心点阵结构的变形模式为整体变形。

5.3   微柱的直径和壁厚尺寸对空心点阵结构压缩变形的影响

为分析空心点阵结构压缩过程中微柱尺寸对结构变形的影响，将9个有限元模型的压缩力-位移曲线转化为应力-应变曲线。GB/T 31930—2015对压缩应力的定义为施加于样品的实际压缩力与其原始横截面积的比值。通过有限元模型导出BCC空心结构上、下边界的面积，将其作为原始横截面积进行压缩力与应力的换算，得到不同壁厚、外径的微柱构成的点阵结构受压时的应力-应变曲线，如图7所示。随着微柱几何尺寸的增大，应力-应变曲线线弹性阶段的刚度逐渐增大，“平台”现象逐渐消失，上升趋势愈发明显。微柱尺寸越小则材料负载程度越低的主要原因有以下两点。

图  7  具有不同微柱尺寸的点阵结构的应力-应变曲线

Figure  7.  Stress-strain curves of lattice structures with different micropillar sizes

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空心点阵结构由线弹性阶段向平台阶段过渡的主要原因是节点失效，线弹性阶段的刚度与结构变化密切相关。当微柱尺寸增大时，点阵结构会发生节点扩张，一方面会导致节点处承压面积增大，使得相同压力下的应力水平降低，另一方面会导致上层压力对节点的力臂缩短，微柱倾角更难发生变化，节点处萌生的失效区扩展程度得到延缓，即整体刚度变大，在力-位移曲线上表现为线弹性段的斜率增大。

如前所述，进入平台阶段后各微柱倾角逐渐减小，处于点阵结构压缩区两侧的微柱在变形时会发生相互干涉，即部分柱身相互接触参与各层阵列的支撑，并且随着节点失效向柱身扩展，最终进入致密化阶段。这一特征在不同尺寸的模型中均有体现，但是随着微柱外径的增大，微柱柱身参与支撑的程度也逐渐增加，即在压缩变形中，各层阵列的总支撑面积不断增大，结构刚度不断提升，在压缩曲线上呈现出斜率逐渐增大，因此微柱尺寸越大，点阵结构平台阶段的“平台”特征越不明显。

6.   结　论

通过有限元模型和准静态压缩实验研究了316L不锈钢材料制备的BCC空心点阵结构的压缩变形与失效情况，得到以下结论：

(1) 316L不锈钢粉末制备的BCC空心点阵结构的失效模式是由节点拉/压应力过大产生塑性变形进而扩展到微柱柱身导致整体失效，空心管状结构的压溃失稳变形发生在致密化过程中，对整体失效没有显著影响；

(2) 316L不锈钢粉末制备的BCC空心点阵结构的变形模式为整体均匀变形，当外径壁厚较小时，边界层易发生滑移，从而改变支撑情况，使边界层率先变形，随着外径壁厚增加，当边界层微柱具备一定刚度并使其平稳过渡到平台阶段时，整体呈现均匀变形；

(3) 增大微柱壁厚和外径均可提高316L不锈钢粉末BCC空心点阵结构的整体刚度和平台应力，增大外径可提高压缩变形时微柱相互干涉的程度，体现为平台阶段的“平台”现象愈发不明显，应力-应变曲线平台段的斜率变大。

本研究在建模过程中未考虑空心点阵结构成形时的裂纹缺陷以及压缩过程中材料的断裂力学性能，下一步工作将在模型中考虑断裂判据，分析工艺缺陷对结构性能的影响，进一步分析点阵结构的断裂失效机理。