中空钢化夹层玻璃的动态响应

张英杰; 姚芬; 刘姗姗; 韩阳; 李志强

doi:10.11858/gywlxb.20200513

中空钢化夹层玻璃的动态响应

doi: 10.11858/gywlxb.20200513

张英杰^1,,
姚芬¹,
刘姗姗¹,
韩阳¹,
李志强^{1, 2, 3,*, ,}

1.
太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所，山西太原　030024
2.
太原理工大学材料强度与结构冲击山西省重点实验室，山西太原　030024
3.
力学国家级实验教学示范中心，山西太原　030024

基金项目: 国家自然科学基金（11672199，11972244）；山西省自然科学基础研究项目（201601D011011）

详细信息

作者简介:
张英杰（1993–），男，硕士研究生，主要从事爆炸冲击研究. E-mail：zhangyingjie1102@163.com

通讯作者:
李志强（1973–），男，教授，主要从事爆炸冲击与计算力学研究. E-mail：lizhiqiang@tyut.edu.cn

中图分类号: O342
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出版历程
- 收稿日期: 2020-02-21
- 修回日期: 2020-03-17

Dynamic Response of Hollow Tempered Laminated Glass

ZHANG Yingjie^1
,,
YAO Fen¹,
LIU Shanshan¹,
HAN Yang¹,
LI Zhiqiang^{1, 2, 3,*
, ,}

1.
Institute of Applied Mechanics, College of Mechanical and Vehicle Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, Shanxi, China
2.
Shanxi Key Laboratory of Material Strength & Structural Impact, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, Shanxi, China
3.
National Demonstration Center for Experimental Mechanics Education, Taiyuan 030024, Shanxi, China

摘要

摘要: 利用DHR-9401型落锤冲击试验机，结合最小碎裂能方法，研究了中空钢化夹层玻璃的厚度、结构配置对其抗冲击性能的影响，并从冲击力载荷峰值、能量吸收率、应变等方面对影响效应进行评估。实验结果表明：玻璃作为日常生活中的承载结构，其厚度和结构配置对性能有很大影响，在控制试样总厚度相同或不同的前提下，随着冲击层厚度的增加，中空钢化夹层玻璃的抗冲击性能明显提高；在试样总厚度不同的前提下，随着内层玻璃厚度的增加，中空钢化夹层玻璃的承载能力显著提高。
- 落锤冲击实验 /
- 中空钢化夹层玻璃 /
- 结构配置 /
- 抗冲击性能
Abstract: In order to study the influence of thickness and structure configuration of hollow tempered laminated glass on its impact resistance, DHR-9401 drop hammer impact testing machine combined with the method of minimum fragmentation energy was used in this experiment, and the impact effect was evaluated from the impact load peak, energy absorption rate and strain. The experimental results show that the glass as a bearing structure in daily life, its thickness and configuration have a great influence on its performance. Under the condition that the total thickness of the sample is the same or different, with the increase of the thickness of the impact layer, the impact resistance of the hollow tempered laminated glass is obviously improved. Under the premise that the total thickness of the sample is different, with the increase of the thickness of the inner glass, the bearing capacity of the hollow tempered laminated glass is improved obviously.
- drop hammer impact test /
- hollow tempered laminated glass /
- structure configuration /
- impact resistance

HTML全文

稀土六硼化物LaB₆具有较低的逸出功和低蒸发率等优异的电子发射性能，同时还具有熔点高、化学稳定性强、硬度高等特点，因此自Lafferty发现LaB₆的热发射性能以来一直是电子材料及器件领域的研究热点^[1-3]。人们对LaB₆晶体材料的制备和表征及其多元硼化物开展了较多的研究工作，例如：张宁等^[4]通过悬浮区熔法制备了高质量LaB₆单晶体；包黎红等^[5]制备了La_0.6Ce_0.4B₆材料，硬度达到2.31 GPa，1873 K下的最高发射电流密度达40.7 A/cm²；刘洪亮等^[6]通过测试发现，LaB₆晶体材料(100)晶面具有最佳的发射性能，最大发射电流密度在1773 K时可达40.4 A/cm²。然而，高致密度的LaB₆晶体材料的烧结制备较为困难（致密度较低，80%～92%），所得材料的力学性能较差^[7]。当前，关于LaB₆晶体材料力学性能的理论研究报道较少，为此本研究基于密度泛函理论，结合Birch-Murnaghan物态方程，系统研究LaB₆晶体材料的弹性性质及其他力学性能，以期为LaB₆的深入研究和应用提供参考。

1. 计算方法与过程

计算中，将芯电子及核视为原子核，用Vanderbilt超软势近似其对外层电子的作用，外层电子设为La（5s²5p⁶5d¹6s²）、B（2s² 2p¹），电子波函数采用平面波基矢组^[8]。电子交换关联项采用广义梯度近似法（General Gradient Approximation，GGA）中的PBE（Perdew Burke Ernzerhof）泛函近似。首先对晶格结构进行充分弛豫，在此过程中固定晶体的对称性，允许原子在3个方向上弛豫。考虑到La d电子的在位库仑相互作用，计算时将其作用项设置为2.5 eV。计算弹性常数时，每个原子的能量收敛精度设置为2×10^–6 eV，最大受力收敛精度设置为0.06 eV/nm；应力-应变计算中，原子最大位移的收敛精度设置为2×10^–5 nm；电子结构计算中，电子平面波矢组基矢截止能量设为240 eV，布里渊区k点的自动生成采用Monkhorst-Pack法，k点网格密度为4×4×4。

根据胡克定律，固体材料在弹性形变范围内所受的应力与应变之间符合

${ S} ={ C}{\varepsilon} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(1)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

(1)

式中：S为应力， ${ C}$ 为弹性常数， ${ \varepsilon}$ 为应变。广义上晶体材料中的应力和应变都是二阶张量，因此弹性常数 ${ c}$ 为六阶张量，其中独立分量数为36个，即

$\left[ \begin{array}{l} {S_1}\\ {S_2}\\ {S_3}\\ {S_4}\\ {S_5}\\ {S_6} \end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{11}}} & {{C_{12}}} & {{C_{13}}} & {{C_{14}}} & {{C_{15}}} & {{C_{16}}}\\ {{C_{21}}} & {{C_{22}}} & {{C_{23}}} & {{C_{24}}} & {{C_{25}}} & {{C_{26}}}\\ {{C_{31}}} & {{C_{32}}} & {{C_{33}}} & {{C_{34}}} & {{C_{35}}} & {{C_{36}}}\\ {{C_{41}}} & {{C_{42}}} & {{C_{43}}} & {{C_{44}}} & {{C_{45}}} & {{C_{46}}}\\ {{C_{51}}} & {{C_{52}}} & {{C_{53}}} & {{C_{54}}} & {{C_{55}}} & {{C_{56}}}\\ {{C_{61}}} & {{C_{62}}} & {{C_{63}}} & {{C_{64}}} & {{C_{65}}} & {{C_{66}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {\varepsilon _1}\\ {\varepsilon _2}\\ {\varepsilon _3}\\ {\varepsilon _4}\\ {\varepsilon _5}\\ {\varepsilon _6} \end{array} \right] \quad(2)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

(2)

由于晶体具有结构对称性（见图1），因此弹性常数张量矩阵可化为一个具有21个独立分量的矩阵^[8]，考虑到LaB₆为立方晶系，空间群为 $Pm\bar 3m$ ，因此其弹性常数张量矩阵具有3个独立分量，即 ${C_{{\rm{11}}}}$ 、 ${C_{{\rm{44}}}}$ 、 ${C_{{\rm{12}}}}$ 。采用密度泛函理论和B-M物态方程研究LaB₆的弹性常数，基于Voigt方法、Reuss方法和Hill方法^[9]对体弹性模量和剪切弹性模量进行计算分析，采用压缩各向因子衡量弹性的各向异性，采用Tian等^[10]的维氏硬度方法分析硬度，并采用泊松比和各向异性因子对其延脆性进行分析^[10-11]。

图 1 LaB₆的立方结构示意图

Figure 1. Schematic cubic structure of LaB₆

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2. 结果与讨论

计算分析得到的LaB₆晶体材料的晶格参数列于表1。从表1中可以看出，初始结构经过充分弛豫之后，计算得到的晶格参数与实验值之间的相对误差均小于3%，说明计算分析过程所用参数较为合理。

表 1 LaB₆晶体材料的晶格参数

Table 1. Structural parameters of LaB₆crystalline material

Method	a/nm	b/nm	c/nm	α/(°)	β/(°)	γ/(°)
Experiment	0.415 49	0.415 49	0.415 49	90	90	90
Calculation	0.420 205	0.420 205	0.420 205	90	90	90

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通过计算得到LaB₆晶体材料的弹性常数参数C₁₁、C₁₂和C₄₄分别为436.92、22.37和47.64 GPa， ${C_{{\rm{11}}}}$ 较大，表明在此主轴应力方向上LaB₆晶体具有较大的弹性常数和体弹性模量。根据立方晶体的力学稳定性判定公式^[12]，经过计算分析得出LaB₆晶体的弹性常数参数满足

${C_{{\rm{11}}}} >0, \quad {C_{{\rm{44}}}} > 0, \quad {C_{{\rm{11}}}} > \left| {{C_{{\rm{12}}}}} \right|, \quad {{C_{{\rm{11}}}}{\rm{ + 2}}{C_{{\rm{12}}}}} > 0$

(3)

表明本研究所用晶格结构为力学稳定的晶体结构。

分别采用Voigt法、Reuss法和Hill法，根据以下公式，计算LaB₆晶体材料的体弹性模量和剪切弹性模量

${B_{\rm{V}}} = \left( {{C_{{\rm{11}}}}{\rm{ + }}2{C_{{\rm{12}}}}} \right)/3$

(4)

${G_{\rm{V}}} = \left( {{C_{{\rm{11}}}}{\rm{ - }}{C_{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}3{C_{{\rm{44}}}}} \right)/5$

(5)

${B_{\rm{R}}} = \left( {{C_{{\rm{11}}}}{\rm{ + }}2{C_{{\rm{12}}}}} \right)/3$

(6)

${G_{\rm{R}}} = 5\left( {{C_{{\rm{11}}}} - {C_{{\rm{12}}}}} \right){C_{{\rm{44}}}}/\left[ {4{C_{{\rm{44}}}} + 3\left( {{C_{{\rm{11}}}} - {C_{{\rm{12}}}}} \right)} \right]$

(7)

${B_{\rm{H}}} = {{\left( {{B_{\rm{R}}} + {B_{\rm{V}}}} \right)} / 2}$

(8)

${G_{\rm{H}}} = {{\left( {{G_{\rm{R}}} + {G_{\rm{V}}}} \right)} / 2}$

(9)

式中：B为体弹性模量，G为剪切弹性模量，下标V、R、H分别表示Voigt法、Reuss法和Hill法。计算结果列于表2，可见LaB₆晶体具有较大的体弹性模量。由于LaB₆晶体在a、b、c方向上具有各向同性，因此采用Voigt方法和Reuss方法计算所得体弹性模量具有相同的数值。

表 2 LaB₆晶体材料的体弹性模量和剪切弹性模量

Table 2. Bulk modulus and shear modulus of LaB₆ crystalline material

B_V/GPa	B_R/GPa	B_H/GPa	G_V/GPa	G_R/GPa	G_H/GPa
160.55	160.55	160.55	111.49	68.85	90.17

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杨氏模量E可用于衡量固体材料的刚度，其值越大，刚性越强。泊松比 $\gamma$ 可用于衡量固体材料抵抗切应变的能力，数值一般在–1～0.5之间，值越大，延性越好，一般认为 $\gamma$ <1/3时材料呈脆性， $\gamma$ >1/3时呈韧性。体弹性模量与剪切弹性模量的比值λ可用于衡量固体材料的脆性和延展性，其分界值一般是1.75，小于此值时材料明显呈脆性，大于此值时则呈延性。弹性各向异性因子A在0～1之间，A=0表明材料具有各向同性，A=1表明具有最大的各向异性。根据微观原子结合键强度理论计算出的硬度适合分析含有d态电子体系的抗剪性，且其值越高，表明抵抗变形的能力越强^[11]。

采用以下公式计算LaB₆晶体材料的杨氏模量E、泊松比 $\gamma$ 、体剪弹性模量比λ（λ=B/G）、体弹性模量各向异性因子A_B、剪切弹性模量各向异性因子A_G和硬度H。

$E = 9BG/\left( {3B + G} \right)$

(10)

$\gamma = (3B - 2G)/(6B + 2G)$

(11)

${A_{B}} = \left( {{B_{\rm{V}}} - {B_{\rm{R}}}} \right)/\left( {{B_{\rm{V}}} + {B_{\rm{R}}}} \right)$

(12)

${A_{G}} = \left( {{G_{\rm{V}}} - {G_{\rm{R}}}} \right)/\left( {{G_{\rm{V}}} + {G_{\rm{R}}}} \right)$

(13)

$H = 0.92{\lambda ^{ - 1.137}}{G^{0.708}}$

(14)

$\lambda = B/G$

(15)

表3列出了计算分析结果，可以看出：LaB₆晶体材料的杨氏模量为227.85 GPa，远大于一些金属的杨氏模量，与钢材的杨氏模量接近，表明LaB₆不易发生弹性形变，刚性较强；其泊松比为0.26，表明LaB₆具有一定的脆性；体剪弹性模量上限值的比值λ为1.44，小于1.75，与泊松比计算分析结果吻合；体弹性模量各向异性因子A_B=0，剪切弹性模量各向异性因子A_G=0.24，表明LaB₆的体弹性具有各向同性，而剪切弹性具有一定的各向异性；理论硬度H达到11.56 GPa，表明LaB₆抵抗剪切形变的能力较强。

表 3 LaB₆晶体材料的力学性能参数和弹性波速

Table 3. Mechanical parameters and elastic velocities of LaB₆ crystalline material

E/GPa	γ	λ	A_B	A_G	H/GPa	v_l/(km·s^–1)	v_t/(km·s^–1)	v_m/(km·s^–1)
227.85	0.26	1.44	0	0.24	11.56	7.72	4.38	4.87

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采用以下公式^[13-14]计算LaB₆晶体材料的纵波弹性波速v_l、剪切弹性波速v_t和平均弹性波速v_m

${v_{\rm{l}}} = \sqrt {\left(B + \frac{4}{3}G\right )\frac{1}{\rho }} , \quad{v_{\rm{t}}} = \sqrt {\frac{G}{\rho }} , \quad {v_{\rm{m}}} = {\left[ {\frac{1}{3}\left( {\frac{2}{{v_{\rm{t}}^3}} + \frac{1}{{v_{\rm{l}}^3}}} \right)} \right]^{\textstyle - \frac{1}{3}}}$

(16)

计算结果如表3所示。LaB₆晶体材料的3支弹性波中，有1支纵波和2支横波。从表3可以看出，LaB₆晶体的纵波弹性波速（7.72 km/s）较大，剪切弹性波速（4.38 km/s）相对较小，平均波速达到4.87 km/s。在LaB₆晶体材料的长波极限，声学波的纵波支速度较大，横波支速度相对较小，表明原子相对运动的振动波速较大。

计算得到的LaB₆晶体材料的能带结构和分态密度如图2所示。从图2中可以看出，LaB₆具有较窄的带隙，带隙宽度为0.20 eV，费米能级穿过价带，表明LaB₆呈金属性。从分态密度图可以看出，曲线具有多个峰值，表明LaB₆内部电子具有较强的局域性，这也是稀土La化合物特有的性质。结合能带结构和分态密度可以看出，LaB₆材料价带顶的能带由p、d和s电子形成，导带底的能带由p和d电子形成，其中p态电子对价带顶和导带底的形成起最重要的作用。计算分析得到的LaB₆晶体材料各轨道的电荷转移分布情况如表4所示。可见，La的s轨道和p轨道的电子转移至d轨道和B原子上，B得到La的电子，其s轨道的电子转移至p轨道，因此La呈2.53价而B呈–0.42价，表明La和B之间具有较强的共价键成分。La和B的这种结合也表明LaB₆具有较高的体弹性模量、杨氏模量和硬度，同时其离子键成分使其具有一定的脆性。

图 2 LaB₆晶体材料的能带结构和分态密度

Figure 2. Band structure and partial density of states for the LaB₆ crystalline material

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表 4 LaB₆晶体材料的电荷转移

Table 4. Charge distributions of LaB₆crystalline material

Atom	Charge distribution/e
Atom	s orbital	p orbital	d orbital	Total charge
B	0.88	2.54	0.00	–0.42
La	1.50	5.46	1.51	2.53

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3. 结　论

基于密度泛函理论和Birch-Murnaghan物态方程，系统分析了LaB₆晶体材料的弹性常数参数、体弹性模量、剪切弹性模量和力学性能。结果表明：LaB₆晶体材料具有较大的 ${C_{{\rm{11}}}}$ ，表明在此主轴应力方向上具有较大的弹性常数；LaB₆晶体具有较大的体弹性模量，并且体弹性模量呈各向同性，而剪切弹性模量呈各向异性；LaB₆晶体的杨氏模量为227.85 GPa，泊松比为0.26，体剪弹性模量比值λ达到1.44，表明其脆性较强，不易发生弹性形变；LaB₆晶体的硬度达到11.56 GPa，平均弹性波速达4.87 km/s；LaB₆晶体呈金属性，带隙宽度为0.20 eV，内部电子具有较强的局域性，La和B之间具有较强的共价键成分。

图 1 中空钢化夹层玻璃示意图和实物

Figure 1. Schematic and picture of hollow tempered laminated glass

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图 2 实验装置

Figure 2. Experimental device

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图 3 玻璃夹具

Figure 3. Glass clamp

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图 4 应变片分布位置（单位：mm）

Figure 4. Distribution of strain gauge（Unit: mm）

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图 5 试样D6裂纹扩展的高速摄影图

Figure 5. High-speed photogram of crack growth of sample D6

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图 6 试样D6裂纹扩展的最终模态

Figure 6. Final mode of crack propagation of sample D6

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图 7 第1组和第2组玻璃样品在不同时间段内的冲击力-时间曲线

Figure 7. Impact force curves of the group 1 and group 2 glass samples at different times

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图 8 第1组（a）和第2组（b）玻璃样品的能量-时间曲线

Figure 8. Energy-time diagram of group 1 (a) and group 2 (b) glass samples

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图 9 不同应变片所测试样D4(2)的应变-时间曲线

Figure 9. Strain-time diagram of sample D4 (2) measured by different strain gauges

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图 10 利用1号应变片所测的第1组（a）和第2组（b）玻璃样品的应变-时间曲线

Figure 10. Strain-time diagram of group 1 (a) and group 2 (b) measured by strain gauge No.1

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图 11 第3组和第4组玻璃样品在不同时间段内的冲击力-时间曲线

Figure 11. Impact force curves of the group 3 and group 4 glass samples at different times

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图 12 第3组(a)和第4组(b)玻璃样品的能量-时间曲线

Figure 12. Energy-time diagram of group 3 (a) and group 4 (b) glass samples

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图 13 利用1号应变片所测的第3组（a）和第4组（b）玻璃样品的应变-时间曲线

Figure 13. Strain-time diagram of group 3 (a) and group 4 (b) measured by strain gauge No.1

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图 14 第5组和第6组玻璃样品在不同时间段内的冲击力-时间曲线

Figure 14. Impact force curves of the group 5 and group 6 glass samples at different times

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图 15 第5组(a)和第6组(b)玻璃样品的能量-时间曲线

Figure 15. Energy-time diagram of group 5 (a) and group 6 (b) glass samples

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图 16 利用1号应变片所测的第5组(a)和第6组(b)玻璃样品的应变-时间曲线

Figure 16. Strain-time curves of group 5 (a) and group 6 (b) glass samples measured by strain gauge No. 1

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表 1 方案1结构配置

Table 1. Structure configuration of scheme 1

Group No.	d_t/mm	Serial No.	d/mm							d_s/mm
Group No.	d_t/mm	Serial No.	Glass	PVB	Glass	Air	Glass	PVB	Glass	d_s/mm
1	41.04	D4(1)	6	1.52	8	6	8	1.52	10	6
	41.04	D1	8	1.52	8	6	8	1.52	8	8
	41.04	D4(2)	10	1.52	8	6	8	1.52	6	10
2	49.04	D8(1)	8	1.52	10	6	10	1.52	12	8
	49.04	D7	10	1.52	10	6	10	1.52	10	10
	49.04	D8(2)	12	1.52	10	6	10	1.52	8	12

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表 2 方案2结构配置

Table 2. Structure configuration of scheme 2

Group No.	d_t/mm	Serial No.	d/mm							d_s/mm
Group No.	d_t/mm	Serial No.	Glass	PVB	Glass	Air	Glass	PVB	Glass	d_s/mm
3	41.04	D1	8	1.52	8	6	8	1.52	8	8
	45.04	D6	10	1.52	8	6	8	1.52	10	10
	49.04	D10	12	1.52	8	6	8	1.52	12	12
4	41.04	D2	6	1.52	10	6	10	1.52	6	6
	45.04	D5	8	1.52	10	6	10	1.52	8	8
	49.04	D7	10	1.52	10	6	10	1.52	10	10

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表 3 方案3结构配置

Table 3. Structure configuration of scheme 3

Group No.	d_t/mm	Serial No.	d/mm							d_s/mm
Group No.	d_t/mm	Serial No.	Glass	PVB	Glass	Air	Glass	PVB	Glass	d_s/mm
5	41.04	D1	8	1.52	8	6	8	1.52	8	8
	45.04	D5	8	1.52	10	6	10	1.52	8	8
	49.04	D9	8	1.52	12	6	12	1.52	8	8
6	41.04	D3	10	1.52	6	6	6	1.52	10	10
	45.04	D6	10	1.52	8	6	8	1.52	10	10
	49.04	D7	10	1.52	10	6	10	1.52	10	10

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