钝感炸药（Insensitive high explosive, IHE）的安全性能是弹药设计的重点。以三硝基三氨基苯（TATB）为基的钝感高能炸药在国防领域有着广泛应用，本研究中所用的A型炸药为我国研制的以TATB和黏结剂为主要成分的塑性黏结炸药，密度为1.895 g/cm³，爆速为7.660 km/s。

在研究钝感炸药冲击起爆反应演化过程的测量方法中，高精度的激光干涉测速技术被国内外学者广泛使用^[1]。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）和桑迪亚国家实验室（SNL）使用光子多普勒测速仪（Photonic Doppler velocimetry, PDV）和数据分析工具开展了大量测速实验，Jensen等^[2]和Dolan等^[3]研究了影响PDV测速的不确定度因素。Gustavsen等^[4]采用PDV技术，测量了TATB基和HMX基炸药的粒子速度，准确获得了TATB基炸药的反应区。张涛等^[5]采用自行研制的波分时复用多点激光干涉测速系统，研究了钝感高能炸药JBO-9021的冲击起爆性能，结合楔形炸药样品，得到了冲击波进入炸药特定深度位置的波后粒子速度剖面。裴红波等^[6]采用光子多普勒测速技术，测得了TATB基JB-9014炸药的粒子速度剖面，对粒子速度剖面求取时间的一阶导数，利用时间导数拐点确定了炸药反应区宽度和反应时间，测速的相对不确定度优于2%。综合国内外研究发现，激光干涉测速技术是研究炸药冲击起爆过程和爆轰性能的一种有效方法。

国内研究A型钝感炸药冲击起爆反应演化过程主要采用电磁粒子速度计测试方法。由于电磁法本身存在缺陷，导致测量数据具有不准确性，因而需要采用高精度的PDV测量技术进行测量。在运用PDV测量技术研究炸药不同深度处的粒子速度时，需采用不同厚度的圆柱形样品进行多发实验，然而由于火炮加载的不可控性，火药装药量相同时的入射压力依然存在差异。为此，本研究设计了台阶形状的A型钝感炸药样品，采用PDV技术测量其粒子速度，实现了在同一发实验中测量不同厚度样品的粒子速度。

1.   实验原理

1.1   PDV实验装置

采用火炮加载系统驱动蓝宝石飞片撞击炸药，进行一维平面冲击实验。实验装置主要包括火炮驱动系统、蓝宝石飞片、炸药样品、LiF窗口、光纤测速探头、PDV、示波器等。

火炮口径为57 mm，采用尺寸为$\varnothing$55 mm × 12 mm的蓝宝石飞片撞击炸药产生一维平面波。通过改变火药装药量得到递增的蓝宝石飞片撞击速度，实验所用火药装药量为1 000、1 100和1 150 g，分别命名为Shot 01、Shot 02和Shot 03。炸药样品为台阶型，中心小圆柱处厚度为10 mm，5个扇面的厚度分别为2、3、4、5和7 mm。实验安装6个光纤探头，分别正对炸药中心和5个不同高度的扇形台阶中心。实验装置和炸药安装如图1所示。

图  1  PDV实验装置和炸药安装示意图

Figure  1.  Schematic of PDV experimental device and explosive installation

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实验所用的PDV为全光纤结构，其光电探测器带宽为12.5 GHz，输出激光波长为1 550 nm。实验中配合使用的示波器带宽为13 GHz，最高采样速率为40 GS/s。

利用PDV测速系统测量炸药爆轰产物的界面粒子速度时，需在炸药背面安装1个尺寸为$\varnothing$15 mm × 11 mm、5个尺寸为$\varnothing$20 mm × 11 mm的楔形LiF窗口，窗口和炸药之间涂少量硅油，排除二者之间的空气。LiF窗口与样品接触一端镀厚度为0.7 μm的铝膜，并且为避免输入激光在靠近光纤探针侧表面的LiF窗口处的反射光对测试信号光产生影响，LiF窗口的上表面与水平的下表面存在3°的倾角。实验采用了两种直径的测速探头，其中测量界面粒子速度的探头直径为3.2 mm，测量蓝宝石飞片速度的探头直径为1.8 mm，测试探头输出激光的焦斑直径约为0.2 mm，光纤芯径为90 μm。探头到LiF窗口的测试距离为35～42 mm，实验装置及炸药安装实物如图2所示。

图  2  PDV实验装置及炸药安装实物

Figure  2.  Images of PDV experimental device and explosive installation

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1.2   组合式电磁粒子速度计测试实验装置

组合式电磁粒子速度计测试采用相同的火炮加载系统进行一维平面冲击实验。实验装置如图3（a）所示。通过改变火药装药量来控制蓝宝石飞片速度，进而控制初始入射压力。所用火药装药量与PDV实验同为1 000、1 100和1 150 g，分别命名为Shot 04、Shot 05和Shot 06。

图  3  组合式电磁粒子速度计实验装置和炸药安装

Figure  3.  Experimental device and explosive installation of multiple electromagnetic particle velocity gauge

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A型炸药是$\varnothing$42 mm × 30 mm的圆柱形组合药柱，为测量炸药样品不同深度的冲击波后粒子速度，炸药样品以30°角被切割成两块楔形炸药，用环氧树脂把组合式电磁粒子速度计嵌入两块楔形炸药中。实验采用激光测速环测量蓝宝石飞片速度，通过飞片测速环遮挡3组激光的时间差值计算飞片速度，同时在炸药表面用环氧树脂粘贴3个电磁粒子速度计，用于测量蓝宝石飞片撞击炸药表面瞬时的界面粒子速度。在冲击波传播方向，铝基组合式电磁粒子速度计的8个电磁粒子速度计测量炸药样品的深度间隔为1 mm，3个冲击波示踪器的间距为0.5 mm，组合式电磁粒子速度计炸药安装如图3（b）所示。

2.   数据分析

2.1   入射冲击压力的计算

利用阻抗匹配法分析计算蓝宝石飞片撞击炸药产生的入射压力^[7]

式中：p_0L为蓝宝石初始入射冲击压力，GPa；p_0S为炸药样品初始入射冲击压力，GPa；ρ_0L为蓝宝石初始密度，g/cm³；ρ_0S为炸药样品初始密度，g/cm³；D_L为蓝宝石中的冲击波速度，km/s；D_S为炸药样品的入射冲击波速度，km/s；u_imp为蓝宝石飞片的撞击速度，km/s；u_p为波后粒子速度，km/s。

根据蓝宝石材料和A型炸药的Hugoniot关系，将式（1）和式（2）写为

式中：ρ_0L = 3.985 g/cm³；C_0L、λ_L为蓝宝石的Hugoniot系数，C_0L = 11.19 km/s，λ_L = 1.00^[7]；C_0S、λ_S为炸药样品的Hugoniot系数，C_0S = 2.42 km/s，λ_S = 2.14^[8-9]。

由界面连续性可知，p_0L=p_0S ，结合式（3）和式（4），得到未反应炸药的波后粒子速度u_p，并计算得出实验的初始入射冲击压力p₀，结果如表1所示。

表  1  台阶型炸药平面冲击实验参数

Table  1.  Parameters of plane impact experiments on stepped explosive

Shot No.	ρ0S/(g·cm−3)	uimp/(km·s−1)	up/(km·s−1)	p0/GPa
01	1.897	1.385	1.151	10.66
02	1.897	1.502	1.240	11.93
03	1.895	1.550	1.277	12.47

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2.2   样品/LiF窗口界面粒子速度转换炸药样品波后粒子速度

由于PDV采用双光束混频干涉技术，测量得到的干涉信号需进行时频分析，使用中国工程物理研究院流体物理研究所开发的软件进行数据处理，采用窗口傅里叶变换方法，得到PDV测量炸药样品/LiF窗口界面粒子速度。由于炸药样品和窗口材料的阻抗不匹配，所以由PDV测得的LiF窗口波后粒子速度u_w并不等于炸药样品冲击波后粒子速度u_s。炸药样品波后粒子速度u_s的转换公式为^[8]

式中：u_w为PDV测得的LiF窗口波后粒子速度，km/s；ρ_0w为窗口材料初始密度，ρ_0w = 2.641 g/cm^3[10]；C_0w、λ_w为窗口材料系数，C_0w = 5.176 km/s，λ_w = 1.353^[10]；D_S为炸药样品内冲击波速度，km/s。

由于实验过程中高速蓝宝石飞片在撞击炸药样品时会存在微小角度，并且不同示波器的响应时间存在偏差，线路损耗不同，导致测量得到的台阶型炸药样品的起跳时间存在误差，因此需要对实验数据进行修正。根据本课题组使用相同火炮加载系统和测速系统进行的A型炸药Hugoniot关系测量实验的结论^[8-9]，炸药的冲击Hugoniot关系为D_S = 2.418 77 + 2.139 61u_s。结合冲击Hugoniot关系和式（5），计算得到的波后粒子速度u_s和冲击波速D_S如表2所示。PDV测量得到的炸药样品波后粒子速度-时间（u_s–t）曲线如图4所示。

表  2  台阶型炸药平面冲击实验数据

Table  2.  Data of plane impact experiments on stepped explosive

Step thickness/mm	uw/(km·s−1)				us/(km·s−1)				DS/(km·s−1)
	Shot 01	Shot 02	Shot 03		Shot 01	Shot 02	Shot 03		Shot 01	Shot 02	Shot 03
2	0.886	0.982	1.041		1.224	1.334	1.402		5.038	5.273	5.419
3	0.895	0.985	1.033		1.235	1.338	1.393		5.060	5.281	5.399
4	0.895	1.007	1.064		1.235	1.363	1.428		5.060	5.335	5.474
5	0.922	1.030	1.113		1.266	1.389	1.483		5.127	5.390	5.591
7	0.985	1.128	1.383		1.338	1.500	1.782		5.281	5.627	6.232
10	1.075	1.346	1.800		1.439	1.741	2.228		5.498	6.143	7.186

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图  4  PDV测量的炸药样品粒子速度-时间关系

Figure  4.  Particle velocity-time relationship of explosive measured by PDV

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由炸药样品波后粒子速度u_s可以看出，A型台阶炸药会发生二次加速现象，根据图4可以得出不同厚度台阶样品二次加速的时间间隔，如表3所示。其中Δt₂、Δt₃、Δt₄、Δt₅分别代表2、3、4和5 mm厚的台阶炸药样品发生二次加速的时间间隔。

表  3  炸药二次加速时间间隔

Table  3.  Time interval of secondary acceleration of explosive

Shot No.	Δt2 /μs	Δt3/μs	Δt4/μs	Δt5/μs
01	0.435	0.714	0.962	1.291
02	0.388	0.695	0.833	1.310
03	0.575	0.800	1.085	1.415

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由图4可知，2、3、4和5 mm厚样品粒子的速度发生了二次加速，但3、4、5 mm厚样品的波后粒子速度的二次加速并不明显。由于LiF窗口和炸药样品的阻抗相差较大，冲击波到达样品和LiF窗口的接触面时会发生反射，反射的冲击波在炸药样品内传播到达炸药样品和蓝宝石飞片的交界面发生二次反射后，追赶上测量界面的粒子，因此在图4中可以看到粒子速度二次加速。由于7 mm和10 mm的炸药样品较厚，反射的冲击波在测量范围内未追赶上测量界面的粒子。

在入射压力分别为10.66 GPa（Shot 01）和11.93 GPa（Shot 02）的两发实验中，如图4（a）和图4（b）所示，冲击波分别在2、3、4和5 mm厚的台阶样品内传播时，随着样品发生化学反应释放能量，粒子速度增长缓慢，二次加速后速度信号呈现明显的“驼峰”形状。随着冲击波强度的增加，炸药反应速率不断加快，“驼峰”形状逐渐尖锐，但并没有转变为爆轰。当入射压力高达12.47 GPa（Shot 03）时，如图4（c）所示，2 mm厚样品的波后粒子速度发生二次加速之前，已呈现明显的“驼峰”形状，并且PDV测量的相邻两个速度波形时间间隔逐渐减小，说明此时化学反应释放的能量使冲击波逐渐加强，最终转变为稳定的爆轰波，图4（c）中10 mm处的粒子速度曲线已呈明显的三角爆轰波，说明完成了冲击转爆轰过程（SDT）。

2.3   两种测速方法的实验数据对比

在炸药冲击起爆的研究中，国内外采用的测试技术主要为PDV和组合式电磁粒子速度计技术。在课题组提供的使用组合式电磁粒子速度计测量A型楔形炸药样品的实验数据中，选取了炸药密度相近、火药装药量相同的实验数据进行对比，组合式电磁粒子速度计测量实验所用楔形炸药的参数如表4所示，测量得到的实验数据如表5所示，其中ρ₀₁、ρ₀₂分别为位于上方和下方的两块楔形炸药样品的初始密度；组合式电磁粒子速度计测量得到的粒子速度如图5所示。

表  4  楔形炸药平面冲击实验参数

Table  4.  Parameters of plane impact experiments on wedge-shaped explosive

Shot No.	ρ01/(g·cm−3)	ρ02/(g·cm−3)	uimp/(km·s−1)
04	1.898	1.893	1.356
05	1.897	1.894	1.489
06	1.895	1.900	1.567

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表  5  楔形炸药平面冲击实验数据

Table  5.  Data of plane impact experiments on wedge-shaped explosive

Depth/mm	DS/(km·s−1)				us/(km·s−1)
	Shot 04	Shot 05	Shot 06		Shot 04	Shot 05	Shot 06
3	4.717	4.748	4.988		1.151	1.263	1.481
4	4.808	5.123	5.470		1.184	1.293	1.335
5	4.659	5.166	5.371		1.191	1.330	1.396
7	4.753	5.274	5.721		1.281	1.537	1.671
10	5.208	6.701	7.417		1.346	2.177	2.041

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图  5  组合式电磁粒子速度计测量的粒子速度历史

Figure  5.  History of particle velocity measured by multiple electromagnetic particle velocity gauge

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将PDV和组合式电磁粒子速度计测得的相同厚度样品的数据进行对比，如图6所示。由图6可知，随着入射压力的增加，两种测试方法得到的相同厚度样品的速度曲线的时间差逐渐减小，说明在高入射压力下，两种测试方法得到的速度曲线逐渐接近。但组合式电磁粒子速度计所测粒子速度较PDV测量的速度结果偏小，这是由于组合式电磁粒子速度计属于接触式测量，测量设备的制造工艺、装配方式、磁场的均匀性、飞片撞击的平面性、测试线路等均会影响测量结果，并且组合式电磁粒子速度计呈30°角嵌入楔形炸药中，在飞片撞击炸药样品后，会随着样品运动，并对流场产生破坏。Cau^[11]对比了电磁粒子速度计在倾斜放置和水平放置时的测试结果，发现倾斜放置的电磁粒子速度计影响了原本的一维反应流场，测得的粒子速度信号幅度低于水平放置的电磁粒子速度计所测的实验结果。由图5（d）可知，组合式电磁粒子速度计测得的粒子速度曲线相较于PDV测量结果存在很大噪声，楔形炸药样品表面0 mm处和沿冲击波传播方向3 mm处速度计测量的粒子速度存在速度尖峰，使数据点读取存在较大误差。而PDV属于非接触测量，不会对流场产生影响，粒子速度-时间曲线更加平滑，数据精度更高。

图  6  两种方法测量得到的粒子速度对比

Figure  6.  Comparison of particle velocities obtained by two methods

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3.   误差分析

3.1   边侧稀疏波

由于炸药样品为不同厚度的台阶型炸药，需要考虑边侧稀疏波对激光探头测速的影响^[12]。PDV的6个探头分布在以炸药为圆心、直径为33 mm的圆周上，如图7所示。每个探头到达扇形炸药边缘的距离为8.5 mm，到达其他厚度炸药边缘的垂直距离为9.698 mm。

图  7  PDV探头布置

Figure  7.  PDV probe arrangement

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边侧稀疏波相对于冲击波后的物质以声速C传播（在样品被冲击压缩的过程中，样品内的声速是不断变化的，为方便计算，取声速C = 5 km/s），假设冲击波到达样品前表面M₁N₁的时间间隔为Δt，在Δt时间内炸药的后表面A₁B₁以粒子速度u_s运动到界面AB处，如图8所示。在跟随粒子运动的坐标系中观察，以A为中心，半径为CΔt的圆形区域即为受边侧稀疏波影响的PDV探头测速的范围。因此在实验坐标系中观察，前表面的MN范围内是未受影响的区域。它是进行实验测量时，在样品前表面可以布置探头的最大区域。A型炸药平面冲击边侧稀疏波数据如表6所示，其中M₁M₂、M₁M₃、M₁M₄、M₁M₅、M₁M₇、M₁M₁₀分别为2、3、4、5、7和10 mm厚的炸药样品受到边侧稀疏波影响的距离。

表  6  A型炸药平面冲击边侧稀疏波数据（声速C = 5 km/s）

Table  6.  Data of sparse waves on the side of flat impact of A explosives (C = 5 km/s)

Shot No.		M1M2/mm	M1M3/mm	M1M4/mm	M1M5/mm	M1M7/mm	M1M10/mm
01		1.374	2.048	2.503	3.264	4.225	5.579
02		1.240	1.857	2.436	2.616	3.489	4.245
03		1.088	1.600	1.973	2.393	2.569	2.530

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图  8  边侧稀疏的影响

Figure  8.  Effect of side sparsity

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由数据分析可以得出，每个探头到达炸药扇形边缘的距离为(50 – 33)/2 = 8.5 mm，可以认为边侧稀疏波不会影响探头探测点。考虑相邻扇形台阶是否相互影响：由于每个探头到达其他厚度炸药边缘的垂直距离为sin 36° × （33/2）= 9.698 mm，均大于不同厚度样品受边侧稀疏波影响的最大距离，因此同样可以认为边侧稀疏波不会影响探头探测点。

3.2   PDV测量不确定度分析

PDV测速采用的探头既作为激光发射器也作为反射光接收器，测量的是粒子运动速度矢量在平行于测速探头方向的分量。根据PDV速度计算公式可以得到PDV测速探头角度相对标准不确定度。PDV速度计算公式为

式中：λ(t)为激光波长，θ(t)为探头与样品运动速度方向的夹角，f(t)为干涉信号的瞬时频率。当探头到LiF窗口的工作距离为30 mm，角度偏差小于8°时，相对标准不确定度小于1%。实际上，由于测速探头具有一定孔径，探头有效孔径内射出的光线在靶面被漫反射后，探头孔径内的漫反射光都会被收集，导致干涉信号为多个频率成分叠加，根据中国工程物理研究院流体物理研究所刘寿先等提供的数据：假设光纤探头的有效直径为1.0 mm，当工作距离为30 mm时，最大相对误差为0.028%。在测量加窗界面粒子速度时，冲击波作用下的LiF窗口材料折射率发生改变，引入了附加频移，需将测量的表观速度信号进行修正，而LiF修正系数的不确定度为0.292%～0.495%^[2]。

4.   结　论

采用PDV和组合式电磁粒子速度计技术分别测量了同种炸药样品的粒子速度。由于组合式电磁粒子速度计属于接触式测量，会影响原本的一维反应流场，导致测量的冲击波后粒子速度偏小，并且得到的粒子速度曲线存在噪声，使数据点读取存在较大误差。PDV测速实验利用台阶型炸药样品，在同一发实验中能够得到不同位置处炸药的粒子速度，相较于单发普通圆柱形样品，本实验装置简洁，避免了大量重复实验操作，得到的测试信号上升前沿窄，速度曲线平滑，精度更高。

实验中考虑并分析了PDV测速探头角度、探头孔径、窗口折射率等的影响，得到测速的相对不确定度均小于1%。每个探头到达炸药扇形边缘的距离为8.5 mm，到达其他厚度炸药边缘的垂直距离为9.698 mm，边侧稀疏波不会影响探头探测点。相较于组合式电磁粒子速度计，PDV测试技术能为炸药性能研究和数值建模提供更准确的实验数据。