钢纤维混凝土板在冲击与爆炸荷载下的K&amp;C模型

尹华伟; 蒋轲; 张料; 黄亮; 王陈凌

doi:10.11858/gywlxb.20190853

钢纤维混凝土板在冲击与爆炸荷载下的K&C模型

doi: 10.11858/gywlxb.20190853

尹华伟^{1, 2,},
蒋轲¹,
张料¹,
黄亮¹,
王陈凌¹

1.
湖南大学土木工程学院，湖南长沙　410082
2.
湖南湖大土木建筑工程检测有限公司，湖南长沙　410082

基金项目: 国家重点研发计划(2016YFC0701405)

详细信息

作者简介:
尹华伟（1972－），男，博士，副教授，主要从事爆炸与冲击动力学研究. E-mail: yhwzzy@163.com

中图分类号: O347.3; TU375
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2019-11-01
- 修回日期: 2019-11-25

K&C Model of Steel Fiber Reinforced Concrete Plate under Impact and Blast Load

1.
College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China
2.
Civil Engineering Inspection and Test Limited Company of Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China

摘要

摘要: 钢纤维混凝土(Steel fiber reinforced concrete，SFRC)具有优异的延性、韧性及能量吸收能力，被广泛应用于各类防护结构。K&C模型已成为研究普通混凝土构件动力响应的常用材料模型，但仍无法准确表征SFRC的动力特性。为了提高K&C模型在冲击及爆炸荷载作用下预测SFRC板动力响应的能力，对K&C模型进行了改进：基于大量三轴压缩实验数据，建立了新的失效强度面参数模型；采用反复试验法，建立了新的损伤演化模型，并校准了拉、压损伤参数；基于大量高应变率下SFRC的单轴压缩实验数据，建立了新的受压动力增强因子模型。通过LS-DYNA显式有限元动力分析软件模拟了SFRC板的动力响应，模拟结果验证了上述改进的有效性与可靠性。
- 钢纤维混凝土 /
- K&C模型 /
- 冲击荷载 /
- 爆炸荷载 /
- 动力响应
Abstract: Steel fiber reinforced concrete (SFRC) is widely used in protective structures due to its excellent ductility, toughness and energy absorption capacity. K&C model is a common constitutive model for studying the response of normal concrete components under impact and blast loads, but it cannot accurately characterize the dynamic response of SFRC. In order to improve prediction of K&C model for the dynamic response of SFRC plate under impact and blast load, this work improves K&C model: a new failure strength surface parameter model was established based on a large number of triaxial compression experimental data, a new damage evolution model was established by trial-and-error method, and the damage parameters of tensile and compressive were calibrated. A new compression dynamic increase factor (CDIF) model was established based on a large number of uniaxial compression experimental data of SFRC under high strain rate. The dynamic response of SFRC plate is simulated by explicit dynamic analysis software LS-DYNA. The effectiveness and reliability of the above improvements have been verified by simulation results.
- steel fiber reinforced concrete /
- K&C model /
- impact load /
- blast load /
- dynamic response

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近年来随着液化天然气(LNG，Liquefied Natural Gas)产业在全球迅速发展，天然气的液化技术和设备也在不断发展完善、日渐成熟。我国LNG领域内的相关研究起步较晚，许多技术远远落后发达国家水平，在天然气液化工艺及装置的生产等方面缺乏自主产权。因此，开展天然气液化工艺及装置的研究，对于实现液化装置的国产化、高效化有十分重要的意义^[1-3]。

超声速旋流分离技术是一种新兴的天然气加工处理技术，被较为广泛地用于天然气脱水、脱重烃、脱酸等方面，近年来开始逐渐应用于天然气液化方面^[4-7]。天然气超声速液化的原理是：高压天然气混合物在Laval喷管内达到一定的温度、压力条件，开始凝结成核，最终凝结成液滴，在后续工艺中进行进一步气液分离。与传统的天然气液化技术相比，具有结构工艺简单、支持无人操作(适用于海底天然气处理)、对水合物抑制剂依赖性小、投资和运行成本低等优势^[8-9]。

为了探究入口复杂多变的压力条件对天然气超声速液化特性的影响，对甲烷-乙烷气体混合物的超声速凝结流动特性进行研究，在凝结成核与生长理论的基础上建立了适用于甲烷-乙烷双可凝气体混合物的凝结流动数学模型，重点研究了入口压力对天然气混合物在Laval喷管内主要流动与凝结参数的影响规律。

1. Laval喷管结构设计

Laval喷管结构主要包括入口段、渐缩段、喉部及扩张段4部分^[10-11]。各部分参数如表 1所示，L₀为入口长度，r₁为渐缩段入口半径，L₁为渐缩段长度，r_cr为喉部截面半径，L₂为渐扩段长度，r₂为渐扩段出口半径。为尽量减小流场涡流的影响，渐缩段采用双三次曲线设计，喉部采用一段平缓光滑的圆弧作为过渡曲线，渐扩段采用等膨胀率设计，膨胀率取为10 000 s^-1。考虑到实验加工方便，保证曲面的精度，且能够更加直观地观察Laval喷管内部的流场分布情况，所设计Laval喷管截面采用矩形截面，三维结构如图 1所示。

表 1 Laval喷管各部分参数

Table 1. Parameters of Laval nozzle

L₀/mm	r₁/mm	L₁/mm	r_cr/mm	L₂/mm	r₂/mm
50.00	20.00	56.01	2.50	71.28	6.15

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图 1 Laval喷管三维结构

Figure 1. Structure of Laval nozzle

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2. 超声速凝结流动数学模型及计算方法

2.1 数学模型

采用欧拉双流体模型开展数值计算，控制方程主要包括气相流动方程和液相流动方程。在无滑移假设及欧拉双流体模型的前提下分别建立气相及液相流动控制方程组，液滴数目守恒方程及液滴半径、数目、湿度关系式分别添加到对应源相方程中^[12-14]。

气相流动控制方程组

$\frac{{\partial {\rho _{\rm{v}}}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{\rm{v}}}{u_j}} \right) = {S_{\rm{m}}}$

(1)

$\frac{{\partial {\rho _{{\rm{c2}}}}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{{\rm{c2}}}}{u_j}} \right) = {S_{{\rm{m}}, {\rm{c}}2}}$

(2)

$\begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{v}}}{u_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{\rm{v}}}{u_j}{u_i}} \right) = \\ - \frac{{\partial {p_{\rm{v}}}}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\mu \left( {\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}-\frac{2}{3}{\delta _{{\rm{ij}}}}\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_j}}}} \right)} \right] + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( { -{\rho _v}\overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} } \right) + {S_{\rm{u}}} \end{array}$

(3)

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{v}}}E} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{\rm{v}}}{u_j}E + {u_j}{p_{\rm{v}}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{k_{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}} + {u_i}{\tau _{{\rm{eff}}}}} \right) + {S_{\rm{h}}}$

(4)

液相流动控制方程组

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho Y} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_j}Y} \right) = {S_{\rm{Y}}}$

(5)

$\frac{{\partial \rho N}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho N{u_j}} \right) = J$

(6)

${r_{\rm{d}}} = \sqrt[3]{{3Y/\left( {4\pi {\rho _{\rm{L}}}N} \right)}}$

(7)

式中:u_i、u_j为时均速度分量，m/s；ρ_v为气相密度，kg/m³；ρ为气液混合相密度，kg/m³；p_v为时均压力，Pa；μ为黏度，kg/(m·s)；δ_ij为Kronecker delta数；E为总能量，J/kg；k_eff为有效导热系数，W/(m·K)；τ_eff为有效应力张量，无量纲；Y为液相质量分数，无量纲；r_d为液滴半径，m；dr_d/dt为液滴生长速率，m/s；N为液滴数目，kg^-1。

成核模型采用文献[15-16]中提出的双组分气体自发凝结成核模型修正方法。液滴生长过程采用Gyarmathy液滴生长模型，模型中液滴与气体间的传热系数^[17-18]为

${k_{\rm{r}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{v}}}}}{{{r_{\rm{d}}}}}\frac{1}{{1 + \frac{{2\sqrt {8\pi } }}{{1.5{P_{\rm{v}}}}}\frac{\gamma }{{1 + \gamma }}{K_{\rm{n}}}}}$

(8)

依据传热、传质过程，可推导得到液滴生长速率计算模型

$\frac{{{\rm{d}}{r_{\rm{d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\lambda _{\rm{v}}}}}{{{\rho _L}{h_{{\rm{LV}}}}}}\frac{{\left( {{T_{\rm{s}}}-T} \right)\left( {1-\frac{{{r_{\rm{c}}}}}{{{r_{\rm{d}}}}}} \right)}}{{{r_{\rm{d}}}\left( {1 + \frac{{2\sqrt {8\pi } }}{{1.5{P_{\rm{v}}}}}\frac{\gamma }{{1 + \gamma }}{K_{\rm{n}}}} \right)}}$

(9)

式中:λ_v为气体导热系数，W/(m·K)；P_v为气体Prandtl数；γ为气体比热比；h_LV为凝结潜热，J/kg；T_s为气体压力对应的饱和温度，K；K_n表示Kundsen数。由于双组分气体不存在压力对应的饱和温度T_s这一概念，将双组分相图中露点线类比于单组分中饱和曲线。

针对气体状态方程的选择，由于低温气体已偏离理想气体假设，本研究采用了NIST真实气体模型进行计算。

2.2 湍流模型

湍流发生时会导致流体之间相互交换动量、能量，也会造成浓度的改变。本研究建模时忽略相间速度的滑移，即液滴产生不影响湍流，因此只考虑气相的湍流方程。FLUENT中提供了以下几种湍流模型：S-A模型、标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、k-ω模型以及雷诺应力模型。S-A模型主要应用流动分离区附近模拟，标准k-ε模型、RNG k-ε模型一般用于各向同性的均匀湍流，k-ω模型可用于带压梯度的流动模拟和跨声速激波模拟，雷诺应力模型主要用于龙卷风、燃烧室等强烈旋转流动的模拟。对Laval喷管内跨声速流动，采用k-ω模型可以获得较为理想的计算精度和计算速度，故本研究采用该模型进行数值计算。

2.3 计算方法

气体在Laval喷管中的流动属于高速可压缩流动，采用密度基进行求解，流动控制方程组、湍流动能方程、湍流耗散率方程均采用二阶迎风格式进行离散。

根据双组分气体在Laval喷管内的高速可压缩的流动特性，入口和出口边界设置为压力入口边界和压力出口边界条件，对于气体在Laval喷管内的超声速流动，由于所有的流动参数都可从Laval喷管内部外推得到，故在出口处不进行相应设置，固体壁面边界设置为无滑移、无渗流、绝热边界条件。

在数学模型中，由于气相方程添加了源相方程，液相方程定义了标量以及引入的真实气体方程，这些仅靠在FLUENT自带的模型和材料物性无法满足要求，需要编写相应的用户自定义函数(UDF)。本研究编写UDF时，分别定义DEFINE AJUST、DEFINE SOURCE和DEFINE PROPERTY 3个宏函数。DEFINE AJUST宏用来定义过饱和度、过冷度、成核速率、液滴生长率、液滴半径、液滴质量以及液滴表面张力等参数，DEFINE SOURCE宏用来定义控制方程中的质量、动量和能量源相，DEFINE PROPERTY用来定义数值计算中用到的真实气体的热力学参数如黏度系数、导热系数等。

3. 实验验证

为验证所建立的双组分气体凝结数学模型及数值计算方法的准确性，采用本研究所设计的Laval喷管结构，在中国石油大学(华东)超声速气体凝结流动实验系统开展了水-乙醇双可凝组分气体凝结相变实验研究。实验条件为：Laval喷管入口压力0.586 MPa，入口温度288.05 K，气体湿度98.1%，水与乙醇摩尔体积比84:16，气体流量为323.78标方每小时，实验测得的Laval喷管沿程压力分布如图 2所示，可以看出，压力分布实验结果与数值计算结果吻合较好，说明本研究所建立的双组分气体超声速凝结流动特性数学模型及数值计算方法具有一定的准确性和可靠性。

图 2 Laval喷管沿程压力分布数据对比

Figure 2. Comparison of pressure distribution data in Laval nozzle

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4. 不同压力条件下天然气超声速液化特性

保持入口温度及组成(甲烷体积分数90%、乙烷体积分数10%)不变，研究不同的入口压力对Laval喷管内部甲烷-乙烷双组分气体凝结过程中压力、温度、成核率、液滴生长率、液滴半径、液相质量分数的影响。在数值计算中设定的入口温度为270 K，设定入口压力分别为5.5、6.0和6.5 MPa。Laval喷管内双组分气体凝结参数的变化趋势及对比如图 3~图 8所示。

图 3 Laval喷管内气体压力分布

Figure 3. Gas pressure distribution in Laval nozzle

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图 4 Laval喷管内气体温度分布

Figure 4. Gas temperature distribution in Laval nozzle

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图 5 Laval喷管内成核率分布

Figure 5. Nucleation rate distribution in Laval nozzle

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图 6 Laval喷管内液滴半径分布

Figure 6. Droplet radius distribution in Laval nozzle

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图 7 Laval喷管内液滴生长率分布

Figure 7. Droplet growth rate distribution in Laval nozzle

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图 8 Laval喷管内液相质量分数分布

Figure 8. Liquid mass fraction distribution in Laval nozzle

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从压力与温度分布可以看出，气体进入Laval喷管后压力、温度不断降低，当达到一定过冷度时，气体发生凝结并释放潜热，但凝结突跃现象对压力造成的影响并不显著，压力在Laval喷管渐扩段减小到了一个比较稳定状态，温度在减小到最小值后又略微上升，这主要是由于液滴凝结释放潜热引起的。随着入口压力的增大，出口压力略微升高，温升位置有所提前，出口温度也越高，这是因为，随着入口压力的增大，液滴成核与凝结量也随之增多，释放的潜热也就越多。

从成核率分布可以看出，保持其他条件一致，当压力发生变化时，成核速率的变化趋势几乎相同，在刚进入Laval喷管的一段距离内为零，在某一位置处开始，成核率从零开始突跃一直增大到峰值后迅速减小至零。随着入口压力从5.5 MPa增大到6.5 MPa，成核的发生位置(Wilson点)不断向前移动，逐渐向Laval喷管喉部靠拢，且成核率的最值逐渐增大。当压力为5.5 MPa时，成核发生位置为x=0.120 6 m，且在x=0.147 5 m处达到极限成核，为4.044×10²⁰ m^-3·s^-1；当压力为6 MPa时，成核发生位置较5.5 MPa时向前移动，为x=0.119 9 m，极限成核位置也随压力的增大而前移，在x=0.139 3 m处达到8.062×10²⁰ m^-3·s^-1；当压力继续增大为6.5 MPa时，成核发生位置较6 MPa时更加靠近喉部，为x=0.118 2 m，极限成核位置在x=0.132 8 m处，为9.015×10²⁰ m^-3·s^-1。

从液滴半径分布可以看出，随着入口压力的增大，Laval喷管内平均液滴半径越大，出口液滴半径也随之增大，当压力为5.5、6.0、6.5 MPa时，对应最大液滴半径尺寸分别为415.86、447.88和477.44 nm。由此可知，压力的升高有利于液滴的生长。

从液滴生长率分布可以看出，液滴生长率在气体刚进入Laval喷管时一直为零，当液滴开始发生成核凝结时液滴生长率开始突增，变化到最大值后又迅速减小，最终减小为零。综合图 6和图 7还可以看出，随着入口压力的升高，在成核开始时液滴生长率较大，液滴半径增长速度较快，但一段距离后液滴生长率下降更大，液滴半径增长速度也明显放缓。

从液相质量分数分布可以看出，伴随着混合气体的凝结成核，液相质量分数也不断增大，且随着入口压力的升高，Laval喷管出口处的湿度值随之增大，当压力为5.5 MPa时，湿度的最大值为3.989 2%，当压力增大到6.5 MPa时湿度最终增大到7.382 0%。

5. 结论

(1) 建立了三维双组分天然气混合物超声速凝结流动数学模型，对Laval喷管内双组分混合物凝结流动进行了数值模拟，得出沿Laval喷管轴向的参数分布，通过开展双可凝组分气体凝结相变实验，对比发现数值模拟与实验结果基本一致，说明了所建立数学模型及计算方法的正确性。

(2) 利用数值模型研究了入口参数对天然气混合物超声速液化特性的影响，结果表明，保持Laval喷管入口温度及组成不变，增大入口压力，混合气体成核位置前移，成核率、平均液滴半径、液相质量分数均随之增大，即入口压力越大，混合气体在Laval喷管内越易发生凝结。在实际生产中，可以通过调节入口压力来促进天然气的凝结，提高Laval喷管的液化效率。

图 1 钢纤维体积分数不同时的三轴压缩数据以及式（2）、式（5）的预测值

Figure 1. Triaxial compression data of different fiber contents as well as predictions from Eq.(2) and Eq.(5)

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图 2 改进的失效强度面

Figure 2. Modified failure strength surface

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图 3 损伤演化函数η(λ)的比较

Figure 3. Comparisons of damage evolution function η(λ)

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图 4 单轴压缩试验的应力-应变曲线与K&C模型的预测结果比较

Figure 4. Comparisons of experiment at stress-strain curve of UUC test and prediction of K&C models

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图 5 单轴拉伸试验的应力-应变曲线与K&C模型的预测结果比较

Figure 5. Comparisons of experiment at stress-strain curve of UUT test and prediction of K&C models

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图 6 不同模型得到的CDIF值与实验数据的比较

Figure 6. Comparisons of CDIF values obtained from different models and experiments

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图 7 新模型得到的CDIF值与实验数据的比较

Figure 7. Comparisons of CDIF values obtained from new models and experiments

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图 8 不同模型得到的TDIF比较

Figure 8. Comparisons of TDIF values obtained from different models

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图 9 SFRC靶板在平头弹丸冲击下的有限元模型

Figure 9. Finite element model of flat-ended projectile impacting SFRC plate

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图 10 不同撞击速度下SFRC板破坏模式的实验结果^[1]与数值模拟结果对比

Figure 10. Comparison of the damage patterns of SFRC plate from experimental results^[1] and numerical simulation under different impact velocities

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图 11 SFRC板在爆炸荷载作用下的有限元模型

Figure 11. Finite element model of SFRC plate under blast load

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图 12 不同纤维体积分数时SFRC板挠曲破坏模式的实验结果^[2]与数值预测对比

Figure 12. Comparisons of the damage patterns of SFRC plate from simulation predictions and experimental results^[2] under different fiber volume fractions

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表 1 改进的钢纤维混凝土K&C模型参数

Table 1. Parameters of the modified K&C model of SFRC

Strength surface
a₀/MPa		a₁	a₂/MPa⁻¹		a_0y/MPa		a_1y	a_2y/MPa⁻¹		a_1f	a_2f/MPa⁻¹
64.0		0.481	5.82×10⁻⁴		45.93		0.726	1.77×10⁻³		0.476	8.56×10⁻⁴

Damage								Others
b₁	b₂	b₃	α	α_c	α_d	λ_m	L_w/mm	f_c/MPa	f_t/MPa	ρ/(kg·m⁻³)	ν	ω
0.75	−1.50	1.15	3.00	0.381	1.90	9.5×10⁻⁵	24	175.3	13.8	2 600	0.19	0.5

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表 2 平头弹丸的材料参数

Table 2. Materials parameters of the flat ended projectile

ρ/(g·cm⁻³)	G/GPa	A/MPa	B/MPa	N	C	M	T_m/K	T_R/K
7.83	210	792	510	0.26	0.014	1.03	1 793	294

ε/(μs⁻¹)	c_p/（J·kg⁻¹·K⁻¹）	SPALL	IT	D₁	D₂	D₃	D₄	D₅
1.0 × 10⁻⁴	4.77 × 10⁻⁵	3.0	0.0	4.00	0.00	0.00	0.00	0.00

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表 3 实验数据与数值模拟结痂弹坑直径比较

Table 3. Comparisons of experimental data and numerical simulation of the scabbed crater diameter

Projectile velocity/(m·s⁻¹)	Scabbed crater diameter/mm			Model error/%
Projectile velocity/(m·s⁻¹)	Experiment	Original K&C	Modified K&C	Original K&C	Modified K&C
58.2	120.5	132	106	9.5	12.0
76.0	119.2	148	124	24.2	4.0
104.0	120.3	28	128	76.7	6.4

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