顶爆和拱腰侧爆同时作用下锚固洞室的动态响应

王光勇; 曹安生; 余锐; 林加剑

doi:10.11858/gywlxb.20190812

顶爆和拱腰侧爆同时作用下锚固洞室的动态响应

doi: 10.11858/gywlxb.20190812

1.
河南理工大学土木工程学院，河南焦作　454000
2.
安徽大学电气工程与自动化学院，安徽合肥　230601

基金项目: 国家自然科学基金-山西煤基低碳联合基金重点项目（U1810203）

详细信息

作者简介:
王光勇（1977－），男，博士，副教授，主要从事岩土工程动载试验研究.E-mail: wgy2003@mail.ustc.edu.cn

中图分类号: O383.2; TU457
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出版历程
- 收稿日期: 2019-07-16
- 修回日期: 2019-09-03
- 刊出日期: 2019-11-25

Dynamic Response of Anchorage Chamber under Simultaneous Explosion Load from Top and Side of Arch

1.
School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China
2.
College of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, Anhui, China

摘要

摘要: 基于相似模型试验，采用显式非线性动力分析程序LS-DYNA3D研究了地下锚固洞室在拱顶和拱腰侧两处集中装药爆源同时爆炸作用下应力波传播规律、裂纹形成机理以及洞壁围岩位移分布特征。通过对比分析顶爆试验和计算模型的压应力时程曲线，发现模拟与试验结果吻合，且符合应力波的传播规律，表明数值模拟结果可靠。爆源爆炸后，应力波以圆形向周围岩体传播，两应力波相遇处压应力强度明显大于周围岩体；当应力波传到自由面时，会反射形成拉伸波，在地表下方和洞室上方发生“层裂”现象，在拱顶和拱腰侧爆源中间沿洞室径向有裂纹延伸，由于拉伸波的叠加，在爆源下方出现“八”字形的锥形裂纹面。锚杆能够起到加固岩体的作用，锚固洞室比毛洞裂纹分布少，毛洞迎爆侧裂纹主要为横向裂纹，而锚固洞室则为径向劈裂和横向裂纹。两爆源中点洞室径向处的洞壁围岩位移峰值最大，极易产生破坏。
- 地下防护工程 /
- 锚固洞室 /
- 双爆源 /
- 动态响应 /
- 同时起爆 /
- 数值分析
Abstract: Based on the similar model test, the stress wave propagation rule, crack formation mechanism and displacement distribution characteristics of rock mass in the underground anchorage chamber under the simultaneous explosion of concentrated explosive source at top and side of arch are studied by explicit nonlinear dynamic analysis program LS-DYNA3D. By comparing and analyzing the compressive stress time-history curves of the experimental and calculation model, it is found that the simulation results are consistent with the experimental results and conform to the stress wave propagation law, which indicates that the numerical simulation results are reliable. Under explosion of the source, the stress wave propagates to the surrounding rock mass in a circular way. When the stress wave is transmitted to the free surface, it will be reflected and form the stretching wave, which forms the phenomenon of “spalling crack” under the ground and above the tunnel. There are cracks extending along the radial direction of the chamber at the middle point of the explosion source on the top and side of arch. The bolt can play a role in strengthening the rock mass. The distribution of cracks in the anchorage chamber is less than that in the unanchored chamber. The displacement peak value of the surrounding rock at the radial axes of the two blasting sources is the largest and most easily destroyed.
- underground protection engineering /
- anchorage chamber /
- double explosive source /
- dynamic response /
- simultaneous detonation /
- numerical analysis

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磁驱动固体套筒内爆是指电流通过金属套筒表面时，在洛仑兹力的作用下金属套筒径向向内箍缩内爆的物理过程。1973年，Turchi等^[1]首次提出磁驱动固体套筒内爆的概念。自20世纪90年代以来，磁驱动固体套筒实验被广泛应用于高压状态方程^[2]、材料本构^[3]、层裂损伤^[4]、磁瑞利-泰勒（Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT）不稳定性发展^[5–6]、Richtmyer-Meshkov（RM）不稳定性发展^[7]等研究。

磁驱动固体套筒实验涉及热扩散、磁扩散、焦耳加热、弹塑性、断裂、层裂等物理过程，并伴有大变形、界面不稳定性等现象。磁驱动固体套筒理论有薄壳模型^[8–10]、不可压缩模型^[11–13]、电作用量-速度模型^[14–15]、全电路模型^[15]和磁流体力学模型^[16–17]等。这些理论模型已被用于脉冲功率装置、磁驱动固体套筒实验的模拟、设计和研究^[7–17]。阚明先等^[17]采用二维磁流体力学程序MDSC2模拟回流罩结构磁驱动固体套筒实验时发现，根据回流罩结构磁驱动固体套筒实验测量的电流或回路电流不能直接模拟磁驱动固体套筒，模拟的套筒速度总是比测量速度大，即回路电流并不完全从固体套筒表面流过。回路电流与固体套筒上通过的电流之间存在一个电流系数。由于MDSC2程序^[17]以外的理论计算或数值模拟都未提到电流系数，因此，本研究采用其他理论模型对磁驱动固体套筒实验进行模拟，分析回路电流与通过固体套筒的电流之间的关系，通过模拟分析不同回流罩结构固体套筒实验，进一步探讨磁驱动固体套筒实验中电流系数的影响因素和变化规律。

1. 负载结构

大电流脉冲装置上的固体套筒实验通常采用回流罩结构^{[15, 17–18]}。回流罩结构固体套筒实验的初始结构的rz剖面如图1所示，其中，虚线为对称轴。回流罩结构固体套筒实验装置从外到内依次为金属回流罩、绝缘材料和金属套筒，套筒两端为金属电极，上端为阳极，下端为阴极。回路电流从回流罩金属流入，绕过绝缘材料，经过套筒的外表面从阴极流出。电流加载后，电极外面的固体套筒被切割成与阴阳极之间的间隙等高的套筒，在洛仑兹力作用下沿径向向内箍缩。表1为FP-2装置^[19]中回流罩结构磁驱动固体套筒实验的套筒参数。图2显示了FP-2装置上不同实验测得的电流变化曲线，电流的上升时间约为5500 ns，电流峰值为9～11 MA。

图 1 回流罩固体套筒实验装置的初始结构剖面

Figure 1. Cross section of magnetically driven solid liner experiment setup with a reflux hood

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表 1 磁驱动固体套筒实验的套筒参数

Table 1. Liner parameters of the magnetically driven solid liner experiments

Exp. No.	Liner material	Liner’s inner radius/mm	Liner’s thickness/mm
1	Al	45	0.6
2	Al	30	0.6
3	Al	45	1.6
4	Al	30	1.9

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图 2 磁驱动固体套筒实验测得的电流

Figure 2. Measured currents for magnetically driven solid liner experiments

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2. 电流系数的不可压缩模型验证

在薄壳模型、不可压缩模型、电作用量-速度模型、全电路模型、磁流体力学模型等^[8–16]适用于磁驱动固体套筒的理论模型中，固体套筒边界的磁感应强度（B）为

B (t) = \frac{μ_{0} I_{\exp} (t)}{2 π r_{o}}

$B(t) = \frac{{{\mu _0}{I_{\exp }}(t)}}{{2\text{π} {r_{\mathrm{o}}}}}$

(1)

式中： ${\mu _0}$ 为真空磁导率，I_exp(t)为磁驱动实验测量电流，r_o为固体套筒的外半径。

二维磁驱动数值模拟程序MDSC2是由中国工程物理研究院流体物理研究所开发的二维磁流体力学程序^[20–21]。该程序已被广泛应用于磁驱动飞片发射、超薄飞片、磁驱动准等熵压缩、磁驱动样品等实验的模拟研究^[22–25]。最近，研究人员发现，采用MDSC2程序模拟FP-2装置上的磁驱动固体套筒实验时，基于实验测量的电流或回路电流并不能正确模拟套筒的动力学过程，模拟的套筒速度总是比实验测量值大。为正确模拟FP-2装置上的磁驱动固体套筒实验，需将边界磁感应强度公式^[17]修正为

B (t) = \frac{μ_{0} f_{c} I_{e x p} (t)}{2 π r_{o}}

$B(t)=\frac{{\mu }_{0}{f}_{{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{exp}}(t)}{2\text{π} {r}_{{\mathrm{o}}}}$

(2)

式中：f_c为回流罩结构rz柱面套筒的电流系数，f_c<1。由于文献[17]之外的理论计算或数值模拟中均未提到电流系数f_c，因此，需要确定f_c是回流罩固体套筒实验固有的，还是MDSC2程序造成的。下面采用固体套筒的不可压缩模型理论确认电流系数是否存在。

在磁驱动固体套筒的不可压缩模型^[11–13]中，不考虑套筒的磁扩散，假设磁压只作用于套筒的外表面，且磁压做功全部转化为套筒动能，套筒不可压缩，只作径向运动。设 $\rho$ 为套筒密度，h为套筒高度，v_o为套筒外界面速度，r_i、v_i分别为套筒内半径和内界面速度，r、v为套筒内某点的径向位置（r_i≤r≤r_o）和速度，由不可压缩假设，有

r_{i} v_{i} = r_{o} v_{o}

${r}_{{\mathrm{i}}}{v}_{{\mathrm{i}}}={r}_{{\mathrm{o}}}{v}_{{\mathrm{o}}}$

(3)

r v = r_{o} v_{o}

$rv = {r_{\mathrm{o}}}{v_{\mathrm{o}}}$

(4)

则套筒总动能E_k为

E_{k} = \int_{r_{i}}^{r_{o}} ρ π r h v^{2} d r = π ρ h r_{o}^{2} v_{o}^{2} l n \frac{r_{o}}{r_{i}}

${E}_{{\mathrm{k}}}={\displaystyle {\int }_{{r}_{{\mathrm{i}}}}^{{r}_{{\mathrm{o}}}}}\rho \text{π} rh{v}^{2}{\rm d}r=\text{π}\rho h{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}\mathrm{ln}\frac{{r}_{{\mathrm{o}}}}{{r}_{{\mathrm{i}}}}$

(5)

由于磁压只作用于套筒的外表面，且磁压做功全部转化为套筒动能，则

\frac{d E_{k}}{d t} = \frac{2 π}{μ_{0}} r_{o} h v_{o} B^{2}

$\frac{{\mathrm{d}}{E}_{{\mathrm{k}}}}{{\mathrm{d}}t}=\frac{2\text{π} }{{\mu }_{0}}{r}_{{\mathrm{o}}}h{v}_{{\mathrm{o}}}{B}^{2}$

(6)

将式(5)代入式(6)并积分，可得

\frac{d v_{o}}{d t} = - \frac{v_{o}^{2}}{r_{o}} - \frac{1}{l n (r_{o} / r_{i})} [\frac{B^{2}}{2 μ_{0} ρ r_{o}} + \frac{v_{o}^{2}}{2 r_{o}} (1 - \frac{r_{o}^{2}}{r_{i}^{2}})]

$\frac{{\mathrm{d}}{v}_{{\mathrm{o}}}}{{\mathrm{d}}t}=-\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{o}}}}-\frac{1}{\mathrm{ln}({r}_{{\mathrm{o}}}/{r}_{{\mathrm{i}}})}\left[\frac{{B}^{2}}{2{\mu }_{0}\rho {r}_{{\mathrm{o}}}}+\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{2{r}_{{\mathrm{o}}}}\left(1-\frac{{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{i}}}^{2}}\right)\right]$

(7)

\frac{d v_{i}}{d t} = - \frac{v_{i}^{2}}{r_{i}} - \frac{1}{l n (r_{o} / r_{i})} [\frac{B^{2}}{2 μ_{0} ρ r_{i}} + \frac{v_{o}^{2}}{2 r_{i}} (1 - \frac{r_{i}^{2}}{r_{o}^{2}})]

$\frac{{\mathrm{d}}{v}_{{\mathrm{i}}}}{{\mathrm{d}}t}=-\frac{{v}_{{\mathrm{i}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{i}}}}-\frac{1}{\mathrm{ln}({r}_{{\mathrm{o}}}/{r}_{{\mathrm{i}}})}\left[\frac{{B}^{2}}{2{\mu }_{0}\rho {r}_{{\mathrm{i}}}}+\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{2{r}_{{\mathrm{i}}}}\left(1-\frac{{r}_{{\mathrm{i}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}}\right)\right]$

(8)

采用上述不可压缩模型，对固体套筒实验4进行不可压缩模型模拟验证。图3给出了采用不可压缩模型模拟得到的套筒内界面速度。显然，采用回路电流或测量电流直接模拟的套筒速度明显比实验测量速度大，后者是前者的0.82倍，即计算不可压缩模型的边界磁感应强度时不能用式(1)，而是用式(2)。不可压缩模型的模拟结果表明，对于回流罩固体套筒实验，回路电流或测量电流与固体套筒上通过的电流之间的电流系数不是MDSC2程序造成的，而是回流罩固体套筒实验固有的。

图 3 不可压缩模型模拟得到的套筒内界面速度

Figure 3. Liner interface velocity simulated by incompressible model

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3. 电流系数规律

从第2节的模拟可知，磁驱动固体套筒理论的边界磁感应强度公式中包含电流系数，它反映了有多少回路电流从套筒实际流过。在磁驱动实验中，实验测量的电流是流入回流罩之前的电流，即回路电流，而不是从套筒直接流过的电流。从套筒流过的电流很难被直接测量，因此，电流系数难以预知。回流罩的结构比较复杂，阴阳电极之间连有金属套筒、绝缘材料，金属套筒与绝缘材料之间是真空，回流罩结构的分流机制包括阴阳极间的并联电路分流、漏磁、真空击穿等。事实上，电流系数是通过数值模拟发现的，由磁流体力学程序模拟速度与磁驱动套筒实验测量速度的对比确定。当前的固体套筒实验的模拟都是后验的，无法直接正确预测，因此，研究电流系数的变化规律非常重要，是正确设计和预测固体套筒实验的基础。

由于磁流体力学模型^{[21, 26]}是包含固体弹塑性、热扩散、磁扩散等物理过程的可压缩模型，能够比不可压缩模型更加准确地描述磁驱动固体套筒实验，因此，下面将采用MDSC2程序对FP-2装置上开展的磁驱动固体套筒实验的电流系数变化规律进行研究。

图4给出了实验1～实验4的套筒内界面模拟速度。可以看出，应用式(2)的磁流体力学模型能正确描述磁驱动固体套筒实验。然而，不同的磁驱动固体套筒实验对应的电流系数是不同的。回流罩结构磁驱动固体套筒实验的电流系数和套筒的初始尺寸列于表2。

图 4 实验 1～实验4的套筒内界面速度

Figure 4. Interface velocities of the experimental liners for Exp. 1−Exp. 4

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表 2 磁驱动固体套筒实验的电流系数

Table 2. Current coefficients of the magnetically driven solid liner experiments

Exp. No.	Liner’s inner radius/mm	Liner’s thickness/mm	f_c
1	45	0.6	0.87
2	30	0.6	0.90
3	45	1.6	0.85
4	30	1.9	0.88

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由表2可知：电流系数是常数，不随时间的发展而变化，即电流系数与实验过程无关；对于不同的套筒，电流系数有所不同，说明电流系数与套筒的初始结构有关。由实验1和实验2可知，当套筒厚度相同时，若套筒内半径不同，则电流系数不同，且内半径越大，电流系数越小。对比实验1和实验3，或者实验2和实验4可知，当套筒内半径相同时，若套筒厚度不同，则电流系数不同，且套筒厚度越大，电流系数越小。

4. 结　论

采用不可压缩模型验证了回流罩结构磁驱动固体套筒实验中电流系数的存在，即回流罩结构磁驱动固体套筒实验的实验电流/回路电流并不完全从负载套筒的表面通过，实验电流/回路电流与套筒表面流过的电流之间存在一个电流系数。采用包含固体弹塑性、热扩散、磁扩散的磁流体力学模型，对回流罩结构磁驱动固体套筒实验的电流系数进行了确定和分析，结果显示，磁流体力学模型和有电流系数的边界磁感应强度公式能正确模拟回流罩结构磁驱动固体套筒实验。电流系数与套筒结构的关系为：

(1) 不同套筒对应的电流系数不同；

(2) 电流系数与实验过程无关，由套筒初始结构决定；

(3) 套筒厚度相同时，电流系数由套筒内半径决定，套筒内半径越大，电流系数越小；

(4) 套筒内半径相同时，电流系数由套筒厚度决定，套筒厚度越大，电流系数越小。

正确认识磁驱动固体套筒实验的电流系数变化规律，使磁驱动固体套筒实验的磁流体模拟从后验模拟发展成先验的准确设计和预测，有助于降低实验成本，加快柱面相关的实验研究。

图 1 数值计算模型（单位: cm）

Figure 1. Model of numerical analysis (Unit: cm)

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图 2 模拟与实验岩体单元压应力时程曲线对比

Figure 2. Comparison of pressure curves of rock elements between numerical and experimental results

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图 3 应力波传播过程

Figure 3. Process of stress wave propagation

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图 4 单爆源作用下锚固洞室岩体单元压应力时程曲线

Figure 4. Time history curve of compressive stress of rock elements from anchorage chamber under single explosion

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图 5 拱顶和拱腰侧爆源同时起爆锚固洞室岩体单元压应力时程曲线

Figure 5. Time history curve of compressive stress of rock elements from anchorage chamber under explosion load from top and side of arch

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图 6 围岩裂纹分布情况

Figure 6. Crack distributions of surrounding rock

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图 7 洞壁位移（单位: mm）

Figure 7. Displacement of the cavern (Unit: mm)

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表 1 数值计算模型的材料参数^[18]

Table 1. Material parameters for the analysis model^[18]

Rock TNT Rock bolt
G/GPa K/GPa p_CJ/GPa D_H/（m·s^–1） A/GPa B/GPa R₁ R₂ ω E₀/GPa E/GPa μ

0.856 0.958 27 6 930 371 7.43 4.15 0.95 0.3 7 76 0.34

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