近场爆炸作用下核电厂安全壳穹顶钢筋混凝土板的抗爆性能

赵春风; 王强; 王静峰; 张增德

doi:10.11858/gywlxb.20180598

摘要: 安全壳是核电厂的最后一道防线，其穹顶采用60°配筋混凝土进行设计和建造，配筋方式特殊。借助ANSYS/LS-DYNA，采用CONWEP爆炸模型，建立60°和普通配筋的混凝土板有限元模型，研究了近场爆炸作用下60°配筋混凝土板的动态响应，参数化分析了板厚、药量、钢筋屈服强度和混凝土强度等因素对60°配筋钢筋混凝土板抗爆性能的影响规律；对比研究了普通配筋和60°配筋混凝土板的中心挠度、变形和应力云图，基于数值分析结果，拟合得到两种配筋方式混凝土板中心挠度最大值与药量之间的关系曲线，利用回归分析得到其计算公式。研究结果表明：在相同含钢量的条件下，60°配筋混凝土板中心挠度最大提高60.22%，抗爆性能更强，拟合公式可以较好地预测60°配筋混凝土板的挠度变化。

关键词:

Abstract: The containment dome of the nuclear power plant (NPP) is the last barrier and designed with reinforced concrete in a 60° of configuration. This paper uses explicit dynamic finite element analysis software ANSYS/LS-DYNA to establish finite element model of the ordinary reinforced concrete slab and reinforced concrete slab of 60° of configuration (novel) with CONWEP explosion model. Dynamic responses of reinforced concrete slabs under close-in explosion are investigated. Base on the analysis of parameters, the effects of slab thickness, explosive charge, strength of concrete and reinforcing steel bar on the blast resistance of reinforced concrete slabs with 60° of configuration are analyzed. The central deflection, deformation and stress diagrams of ordinary and novel reinforced concrete slabs are compared, a relationship of the maximum central deflection of novel reinforced concrete slabs, the explosive charge and slab thickness, and the fitting formula are obtained and given. The results indicate that under the same explosive charge, the central deflection of novel reinforced concrete is increased by 60.22%, and the novel reinforced concrete slabs have better blast resistance, the fitting curve can preferably estimate the deflection of the novel reinforced concrete slab.

Key words:

核电厂（NPP）发生严重事故的频度极低，但是一旦发生，其后果严重，影响非常巨大。1979年美国三里岛事故、1986年苏联切尔诺贝利核事故以及2011年日本的福岛核电站爆炸事故之后，国际对核电厂的安全性提出更高的要求。安全壳是核电厂的最后一道防线，起着抵抗外部冲击和恐怖袭击的作用，特别是近年来世界局部动荡，恐怖袭击时有发生，因此评估核电厂安全壳的抗爆性能对确保其服役期间的安全性具有非常重要的意义。

近年来，国内外学者针对爆炸荷载作用下各类钢筋混凝土板的动态响应特征、损伤破坏机理、损伤程度评估等进行了广泛的研究。Yao等^[1]通过试验和数值模拟分析了不同配筋率的钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下的抗爆性能和损伤特性，得出挠厚比与比例距离和配筋率的经验表达式；汪维等^[2]利用LS-DYNA软件对钢筋混凝土楼板在爆炸荷载作用下的毁伤破坏进行了数值模拟研究，得到混凝土楼板在不同当量的装药、爆距作用下的3种破坏模式；王靖^[3]对5组钢筋混凝土板进行近距离野外爆炸试验，研究了近距离爆炸下钢筋混凝土板的破坏形态，对板迎爆面和背爆面的破坏模式进行了对比分析；王淞等^[4]利用LS-DYNA软件研究了钢筋混凝土板在不同当量的装药、爆距作用下不同破坏模式，并在此基础上分析不同钢筋混凝土的抗压强度、比例距离与板毁伤破坏程度之间的关系；Pandey等^[5]研究了钢筋混凝土安全壳在遭受外部不同距离爆炸时的非线性响应；赵春风等^[6-9]对普通混凝土板和核电厂安全壳遭受爆炸作用下的动力响应，以及爆炸冲击波与安全壳钢筋混凝土结构的作用机理进行了深入研究，给出了有益的结论；刘云飞^[10]和吴昊^[11]等研究了安全壳遭受炸药内部爆炸时的薄弱部位和安全壳遭受飞机撞击的安全性。上述研究主要集中于普通钢筋混凝土板的抗爆和抗冲击性能研究。

核电厂安全壳穹顶是钢筋混凝土结构，钢筋之间的夹角为60°，配筋方式新颖，且区别于普通钢筋混凝土的配筋方式。目前，核电厂安全壳面临恐怖袭击的风险，而60°配筋的安全壳穹顶钢筋混凝土板在爆炸作用下的动态响应和受力机理尚未得到研究和揭示，因此本工作针对核电厂安全壳穹顶60°配筋钢筋混凝土板的抗爆性能进行数值研究，分析板厚、炸药当量、混凝土强度和钢筋屈服强度等参数对混凝土板跨中挠度和应力分布的影响规律，并与普通配筋混凝土板的抗爆性能进行对比，最后给出核电厂安全壳穹顶60°配筋混凝土板挠度曲线并拟合出计算公式。

1. 有限元模型和材料参数

1.1 有限元模型

1.1.1 60°配筋混凝土板有限元模型

核电厂安全壳由内径40 m的圆柱体和球形穹顶组成，筒体高48 m，安全壳总高度68.9 m。核电厂安全壳穹顶钢筋混凝土结构采用60°配筋，配筋方式特殊，不同于普通混凝土结构的配筋。由于核电厂安全壳穹顶钢筋混凝土面积巨大，且为圆形，为了研究和建模方便，在保证边界和配筋方式等一致的条件下，选取一定面积的穹顶混凝土板进行分析，核电厂穹顶混凝土结构钢筋布置方式如图1所示，选取相同配筋方式和合适面积的钢筋混凝土板，其几何模型如图2所示。核电厂安全壳穹顶钢筋混凝土板尺寸均为120 cm× 120 cm×4 cm，混凝土板钢筋夹角为60°，钢筋为 $\varnothing 8{\rm HPB}300$ ，炸药位于钢筋混凝土板中心上方0.4 m处。首先建立60°配筋的钢筋混凝土板有限元模型，模型包括钢筋和混凝土两部分，钢筋和混凝土之间采用分离式共节点方式建模。炸药采用CONWEP爆炸模型，并添加LOAD_BLAST施加爆炸荷载作用。CONWEP爆炸模型不考虑空气和炸药的流固耦合作用，通过施加爆炸荷载曲线直接进行加载，极大减小了计算耗时，具有非常高的计算效率和计算精度，在结构爆炸中广泛使用。混凝土采用六面体SOLID164单元，钢筋采用LINK3D单元进行网格划分，对钢筋混凝土板施加对称约束，两边约束所有自由度，其余两侧为自由端。

图 1 穹顶结构钢筋布置图

Figure 1. Layout of reinforcement bar in dome

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图 2 60°配筋混凝土板几何模型

Figure 2. Geometrical model of reinforced concrete slab with 60° of configuration

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核电厂安全壳穹顶60°配筋钢筋混凝土板有限元模型建模比较复杂，无法直接建立矩形钢筋混凝土板的有限元模型。采用间接方式建模：首先建立六边形钢筋混凝土板，以正六边形混凝土板的3条对角线为基准，分别沿3条对角线每隔10 cm切割正六边形，同时把正六边形一分为二，中间层的割线即为钢筋的位置线；以正六边形的某一对边为正方形的对边，删除多余的体即可得到120 cm×120 cm×4 cm的钢筋混凝土矩形板，钢筋夹角均为60°；之后对其进行单元划分得到矩形混凝土板的有限元模型，这种方式得到的网格单元比较均匀美观，避免了网格划分中出现质量较差的单元和单元畸变，保证了计算单元的质量和计算的精度，划分网格单元为63 000。图3为有限元模型。

图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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1.1.2 混凝土板试件参数

改变板厚、炸药当量、混凝土强度和钢筋屈服强度等参数，对爆炸载荷作用下60°配筋钢筋混凝土板的动力响应进行研究，并与普通配筋钢筋混凝土板结果进行对比。建立了2组18块钢筋混凝土板试件的有限元模型，O表示普通配筋混凝土板试件，N表示60°配筋混凝土板试件。混凝土板试件参数列于表1，其中：O1-1～O4-2代表普通配筋混凝土板，N1-1～N4-2为60°配筋混凝土板；f_cu.k为混凝土强度；W为TNT药量；R为爆距；Z为比例距离。

表 1 试件几何尺寸和参数

Table 1. Geometry and parameters of specimens

No.	Dimension/(cm×cm×cm)	f_cu.k/MPa	Arrangement of reinforcement	Reinforcement bar	W/kg	R/m	Z/（m·kg^–1/3）
O1-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O1-2	120×120×5	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O1-3	120×120×6	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O2-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	0.41	0.4	0.538
O2-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	6.52	0.4	0.214
O3-1	120×120×4	50	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O3-2	120×120×4	60	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O4-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HRB335	1.36	0.4	0.361
O4-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HRB400	1.36	0.4	0.361
N1-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N1-2	120×120×5	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N1-3	120×120×6	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N2-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	0.41	0.4	0.538
N2-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	6.52	0.4	0.214
N3-1	120×120×4	50	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N3-2	120×120×4	60	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N4-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HRB335	1.36	0.4	0.361
N4-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HRB400	1.36	0.4	0.361

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1.2 应变率效应

钢筋混凝土在爆炸荷载作用下，经受毫秒级的快速加载，其应变率高达100～10 000 s⁻¹^[12]。材料的动载试验表明，随着应变率增加，材料的一些特征参数如强度、延性等均有不同程度的提高，与准静态荷载下的材料特性有着本质的区别，所以爆炸荷载下结构动态响应分析需要考虑应变率效应。本工作考虑了应变率效应，引入动载增大系数(Dynamic Increase Factor，DIF)，采用欧洲混凝土规范CEB^[13]的抗压强度动载增大系数（Compressive Dynamic Increase Factor，CDIF）和抗拉强度动载增大系数（Compressive Dynamic Increase Factor，TDIF）。

1.2.1 混凝土抗压强度动载增大系数

欧洲混凝土规范CEB的抗压强度动载增大系数计算公式如下

${\rm {CDIF}}=\frac{{{f_{\rm dc}}}}{{{f_{\rm c}}}} = \left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}}}}} \right)^{1.026\alpha }}\;\;\;\;\;\;\;\;{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}} < \dot \varepsilon \leqslant 30\;{{\rm s}^{ - 1}} \\ \gamma {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}}}}} \right)^{{1/3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;30\;{{\rm s}^{ - 1}} < \dot \varepsilon \leqslant 300\;{{\rm s}^{ - 1}} \\ \end{gathered} \right.$

(1)

式中： ${f_{\rm dc}}$ 为混凝土在动载应变率 $\dot \varepsilon$ 下的动态抗压强度， ${f_{\rm c}}$ 为静态应变率 ${\dot \varepsilon _{\rm stat}}$ 下的抗压强度； ${\dot \varepsilon _{\rm stat}}{\rm{ = }}3 \times {10^{ - 5}}\;{\rm{s}^{ - 1}}$ ； $\lg \gamma = 6.156\alpha - 2$ ， $\alpha {\rm{ = }}{\left( {5 + {{9{f_{\rm c}}}/{10}}} \right)^{ - 1}}$ 。

1.2.2 混凝土抗拉强度动载增大系数

欧洲混凝土规范CEB的抗拉强度动载增大系数计算公式如下

${\rm{TDIF}}{\rm{ = }}\frac{{{f_{\rm dt}}}}{{{f_{\rm t}}}} = \left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}}}}} \right)^{1.016\alpha }}\;\;\;\;\;\;\;\;{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}} < \dot \varepsilon \leqslant 30\;{{\rm s}^{ - 1}} \\ \beta {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm stat}}}}} \right)^{{1/3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;30\;{{\rm s}^{ - 1}} < \dot \varepsilon \leqslant 300\;{{\rm s}^{ - 1}} \\ \end{gathered} \right.$

(2)

式中： ${f_{\rm dt}}$ 为混凝土在动载应变率 $\dot \varepsilon$ 下的动态抗拉强度， ${f_{\rm t}}$ 为静态应变率 ${\dot \varepsilon _{\rm stat}}$ 下的抗拉强度； ${\dot \varepsilon _{\rm stat}}=3 \times {10^{ - 5}}\;{\rm{s}^{ - 1}}$ ； $\lg \beta = 7.112\delta - 2.33$ ， $\delta ={\left( {10 + {{6{f_{\rm c}}}/{10}}} \right)^{ - 1}}$ 。

1.3 材料模型

1.3.1 钢　筋

钢筋采用MAT-PLASTIC_KINEMATIC（MAT3）^[14]模型（即双线性弹塑性模型）模拟。该模型是一种各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化混合模型，可近似模拟钢筋的弹塑性阶段，把塑性阶段和强化阶段简化为一条斜直线。钢筋材料模型的应变率效应通过Cowper-Symonds模型^[15]加以考虑，该模型能够考虑应变率效应对材料强度及失效应变的影响，公式如下

${\sigma _{\rm y}} = {\left( {1 + \frac{{\dot \varepsilon }}{C}} \right)^{1/P}}\left( {{\sigma _0} + \beta {E_{\rm P}}\varepsilon _{\rm P}^{\rm eff}} \right)$

(3)

式中： ${\sigma _0}$ 为初始屈服应力；C和P为应变率参数； ${E_{\rm P}}$ 为塑性硬化模量， ${E_{\rm P}} = {{{E_{\tan }}E}/{\left( {E - {E_{\tan }}} \right)}}$ ， $E{\text{、}}{E_{\tan }}$ 分别为材料弹性模量和切线模量； $\;\beta$ 为硬化参数； $\varepsilon _{\rm P}^{\rm eff}$ 为等效塑性应变。钢筋参数见表2。

表 2 钢筋参数

Table 2. Parameters of reinforcement bar

ρ/(g·cm⁻³)	E/GPa	ν	σ₀/MPa	E_tan/MPa	β	C/s⁻¹
7.89	200	0.3	335	1000	0	40

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1.3.2 混凝土

混凝土采用材料模型MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（MAT72）^[14]（即混凝土损伤模型）模拟。该模型用3个强度破坏面（初始屈服面、极限强度面和软化强度面）描述混凝土材料的塑性性能^[16]，考虑了弹性断裂能、应变率效应、约束效应等混凝土材料特性，只需要输入混凝土材料的密度、单轴极限抗压强度和泊松比3个参数，其余参数由系统自动生成。其材料参数：密度 ${\rho _0} = 2.4\;{\rm{g}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}$ ，单轴极限抗压强度 $f_{\rm c}' = 30 \; {\rm{MPa}}$ ，泊松比 $\nu = 0.19$ 。

1.4 模型验证与收敛性分析

为了验证所采用的有限元模型的准确性，采用文献[16]中钢筋混凝土板爆炸试验进行模型验证。混凝土板的尺寸100 cm×110 cm×4 cm，钢筋采用HPB235，混凝土为C40，双向双层配置钢筋 $\varnothing$ 6@75。爆炸中心与结构的距离R取0.6 m，TNT药量W取0.46 kg，比例距离Z=0.518 m·kg^-1/3。比例距离是爆炸相似率的一种，是指两个尺寸不同，但几何相似、装药成分相同的炸药，在同样的大气中爆炸时，在相同的比例距离上产生相似的爆炸波，定义为 $Z{\rm{ = }}{R/{\sqrt[3]{W}}}$ 。图4显示了文献[16]中钢筋混凝土板爆炸试验现场，表3列出了数值计算与爆炸试验结果。由表3可知，数值模拟计算结果与试验结果的相对误差为7.10%，因此本研究所采用的模型具有较高的计算精度，可以用于钢筋混凝土板的爆炸数值模拟。

表 3 数值计算与试验结果对比

Table 3. Comparison of calculated and test results

R/m	W/kg	Z/(m·kg^−1/3)	Maximum deflection/mm		Error/%
R/m	W/kg	Z/(m·kg^−1/3)	Finite element simulation	Test^[16]	Error/%
0.4	0.46	0.518	37.7	35.2	7.10

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图 4 钢筋混凝土板爆炸试验^[16]

Figure 4. Blast experiment of reinforced concrete slab^[16]

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有限元模拟的精度与有限元网格大小有着非常密切的关系，网格越小，精度越高；但是对于大型且复杂的结构而言，网格越小，占用的计算机内存越大，分析需要的时间就越长。因此，在进行有限元分析之前需要进行有限元网格收敛性分析，找到合适的网格尺寸。数值模型中单元网格尺寸分别取1.0、2.0、2.5和5.0 cm，当Z=0.340 m·kg^-1/3时，分别计算钢筋混凝土板采用不同网格尺寸建模时的动态响应，板底面跨中节点的位移时程曲线如图5所示。随着网格尺寸由5.0 cm减小至1.0 cm，跨中节点的峰值位移逐渐增大，依次为2.57、3.35、3.52和3.56 cm，前三者相比于1.0 cm网格的峰值位移误差分别为27.81%、5.92%、1.12%，可见当网格尺寸为2.0 cm时具有较好的计算精度。因此单元尺寸取2.0 cm。

图 5 有限元分析结果

Figure 5. Results of finite element model simulations

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2. 60°配筋核电厂安全壳穹顶混凝土板模拟结果与分析

对近场爆炸作用下60°配筋核电厂安全壳穹顶钢筋混凝土板的中心挠度和损伤破坏进行研究。在已建立有限元模型的基础上研究混凝土板厚度、药量、钢筋屈服强度和混凝土强度等参数对60°配筋混凝土板抗爆性能的影响。钢筋混凝土板在爆炸作用下的板中挠度（竖向位移）是衡量混凝土板抵抗爆炸能力的一个指标，常作为混凝土结构抗爆分析的关键参数。选取跨中最大挠度作为60°配筋混凝土板的关键指标进行对比，以验证混凝土板的抗变形能力。

2.1 板厚度的影响

60°配筋的钢筋混凝土厚度分别取40、50和60 mm，数值分析不同板厚的混凝土板在近场爆炸作用下的响应。混凝土板背爆面跨中节点y方向的位移时程曲线如图6所示，图7显示60°配筋混凝土板峰值位移与板厚之间的变化关系。由图6可知：当板厚为40 mm时，板背爆面跨中y方向最大位移为1.40 cm；当板厚增加到50 mm时，板背爆面跨中y方向最大位移为1.18 cm，减少了15.7%；当板厚增加到60 mm时，板底面y方向跨中最大位移为0.96 cm，减少了31.4%。随着板厚的增大，板背爆面跨中节点的峰值位移逐渐减小。由于板厚的增加，使得平行于爆炸荷载方向的横截面增大，截面惯性矩增大，截面抗弯和抗剪承载力均有显著提高，从而提高了构件的抗爆性能。从图7看出，板厚较小时，增加板厚对于峰值位移的影响很大，且峰值位移与板厚基本呈线性关系。图8是不同板厚的60°配筋混凝土板跨中挠度最大时迎爆面上的第一主应力分布云图。由图8可知，60°配筋混凝土的主应力分布比较均匀，呈六边形状，应力集中的区域很小。随着混凝土板厚的增加，迎爆面上的峰值应力增大，超过混凝土的抗压强度，混凝土板的破坏程度较弱。

图 6 不同板厚度下位移时程曲线

Figure 6. Displacement-time history for different slab thicknesses

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图 7 峰值位移-板厚关系

Figure 7. Peak displacement vs. slab thickness

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图 8 不同厚度混凝土板迎爆面第一主应力

Figure 8. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with different thicknesses

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2.2 炸药质量的影响

炸药质量分别取0.41、1.36和6.52 kg，爆炸距离均为0.4 m时，对应的比例距离分别为0.538、0.361和0.214 m·kg^1/3。分别对其进行模拟分析，板背爆面跨中节点y方向位移时程曲线如图9所示，图10显示混凝土板峰值位移与炸药质量之间的变化趋势。由图9可得：炸药质量由0.41 kg增加到1.36 kg时，位移由0.52 cm增加到1.40 cm；炸药质量增至6.52 kg时，位移则增加到12.5 cm。随着TNT质量的增加，比例距离减小，爆炸冲击波能量增加，跨中节点峰值位移增大。当炸药质量为6.52 kg时，钢筋混凝板的挠度达到板跨度的12.5%。由图10可知，混凝土板背爆面跨中节点峰值位移随着炸药质量的增加而增大，且呈现非线性的变化关系。图11是不同药量作用下60°配筋混凝土板跨中挠度最大时迎爆面上的第一主应力分布云图。由图11可知，药量为6.52 kg时，混凝土板的峰值应力最大，混凝土板两侧约束边缘应力最大，这是由于混凝土板的挠度较大，钢筋受拉变形，约束端受到较大的弯矩作用，引起边缘应力较大。药量较小时，应力较小，60°配筋混凝土板的挠度较小，混凝土的破坏程度较弱。

图 9 不同炸药质量下位移时程曲线

Figure 9. Displacement-time history for different explosive masses

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图 10 峰值位移-炸药质量关系

Figure 10. Peak displacement vs. mass of explosive

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图 11 不同药量下混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 11. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab under different explosive charge

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2.3 混凝土强度的影响

为了研究混凝土强度对60°配筋混凝土板抗爆性能的影响，分别取C30、C50和C60混凝土，考虑应变率效应并添加应变率DIF曲线。混凝土板背爆面跨中节点y方向的位移时程曲线如图12所示，图13显示钢筋混凝土板背爆面跨中节点最大峰值位移与混凝土抗压强度之间的关系。由图12可知，混凝土抗压强度为30、50和60 MPa时，对应的峰值位移分别为1.40、0.96和0.78 cm，随着混凝土强度的增大，跨中节点的峰值位移逐渐减小。随着混凝土抗压强度的提高，混凝土板相应的抗弯和抗剪强度均有所提高，因此混凝土板跨中挠度逐渐减小。从图13看出，混凝土板背爆面跨中节点位置峰值位移与混凝土抗压强度增长呈现一定的非线性变化关系。因此，增大混凝土强度可以有效地提高60°配筋混凝土板的抗爆能力和变形能力。图14是不同强度的60°配筋混凝土板跨中挠度最大时迎爆面上的第一主应力分布云图。由图14可知，混凝土强度越高，混凝土板的峰值应力越大。当混凝土为C60时，混凝土板迎爆面中心位置应力最大，板面的应力分布区域较广，这是由于混凝土强度较高时，其脆性增强，延性降低，爆炸作用下板的振动很大，混凝土板的破坏集中于板的中心，但破坏程度较小。

图 12 不同混凝土强度下位移时程曲线

Figure 12. Displacement-time history for different concrete strength

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图 13 峰值位移-混凝土强度关系

Figure 13. Peak displacement vs. concrete strength

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图 14 不同强度的混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 14. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with various concrete strength

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2.4 钢筋屈服强度的影响

为了研究钢筋屈服强度对60°配筋混凝土板抗爆性能的影响，分别选取HPB300、HRB335和HRB400，计算钢筋屈服强度不同时混凝土板背爆面跨中节点y方向位移的时程曲线以及混凝土板峰值位移-钢筋屈服强度关系曲线，如图15和图16所示。由图15和图16可知，增加钢筋的屈服强度， HRB335、HRB400的峰值位移相对于HPB300分别变化6.43%和8.57%，跨中节点动态响应和峰值位移受影响较小，峰值位移变化幅度很小，挠度先减小后增大。由于炸药量较小，爆炸荷载都由混凝土承担，混凝土未压碎，只有部分开裂，因此钢筋的影响较小。图17是不同钢筋型号的60°配筋混凝土板跨中挠度最大时迎爆面上的第一主应力分布云图。由图17可知，当钢筋采用HPB300和HRB335时，60°配筋混凝土的主应力分布比较均匀，呈六边形状或均匀散布在板上，应力集中的区域很小。当钢筋为HRB400时，60°配筋混凝土板迎爆面上的峰值应力最大，超过混凝土的抗压强度，并在周围形成矩形的应力分布。

图 15 位移时程曲线

Figure 15. Displacement-time history curve

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图 16 峰值位移与钢筋屈服强度关系

Figure 16. Peak displacement vs. yield strength of steel bar

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图 17 不同钢筋屈服强度时混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 17. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with different yield strength of steel bar

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3. 普通配筋和60°配筋混凝土板抗爆性能对比

核电站安全壳上部结构为穹顶结构，采用60°配筋方式，而普通配筋混凝土板的钢筋夹角为90°，双向配筋。为此建立普通配筋的钢筋混凝土板有限元模型，两种不同配筋方式的钢筋混凝土板尺寸均为120 cm×120 cm×4 cm。传统配筋混凝土板为双向单层配筋，横向和纵向钢筋间距100 mm；新型配筋混凝土板的钢筋夹角为60°。两者选用的钢筋均为 $\varnothing$ 8HPB300，炸药位于钢筋混凝土板中心上方0.4 m处。由于不同配筋方式混凝土板的配筋率无法保证相同，因此采用相同的用钢量进行研究，普通配筋钢筋混凝土板几何模型如图18所示。由于篇幅限制，且主要研究60°配筋混凝土板的抗爆性能，在此只给出60°配筋混凝土板的数值分析结果，普通配筋混凝土板的结果暂未列出。

图 18 普通配筋混凝土板几何模型与有限元模型

Figure 18. Geometric model and finite element model of ordinary reinforced concrete slab

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3.1 中心挠度的影响

选择相同含钢量的普通配筋和60°配筋的钢筋混凝土板，混凝土为C30，钢筋为HPB300，药量为1.36 kg，其他边界条件相同。分别对这两种不同配筋的钢筋混凝土板在近场爆炸作用下的动态响应进行分析，得到不同板的中心挠度。图19表示普通配筋和60°配筋混凝土板底面跨中节点的位移时程曲线。由图19可知，普通配筋混凝土板在t=20 ms时跨中挠度达到最大值−3.52 cm，而60°配筋混凝土板跨中挠度在t=30 ms时达到最大值−1.40 cm。由此可知，对于相同含钢量的钢筋混凝土板，60°配筋混凝土板的最大挠度小于普通配筋混凝土板，最大挠度减小60.22%。因此，采用60°配筋混凝土板具有更高的强度，在相同条件下其挠度更小，抵抗变形的能力更强，在核电厂安全壳穹顶结构中具有更好的适宜性。图20是两种配筋混凝土板在板底面跨中节点的挠度变化云图。由图20可以看出，普通配筋混凝土板的变形比60°配筋混凝土板的变形更加明显，60°配筋混凝土板的抗爆性能更加优越。

图 19 不同配筋混凝土板位移时程曲线

Figure 19. Displacement-time history of different reinforced concrete slabs

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图 20 钢筋混凝土板位移变化云图

Figure 20. Displacement contour of reinforced concrete slabs

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3.2 最大主应力的影响

选取和3.1节相同的混凝土板研究普通配筋和60°配筋钢筋混凝土板的最大主应力影响规律，选择最大主应力作为判定准则是因为钢筋混凝土的开裂主要受最大主应力控制。图21给出了普通配筋钢筋混凝土板在0.15、0.5、1.0、2.0、2.5和2.6 ms时板迎爆面和背爆面的最大主应力云图。由图21可知，普通配筋钢筋混凝土板在受到爆炸荷载时，爆炸过程中的最大主应力沿钢筋混凝土板面中心呈对称分布，应力逐渐向外扩散，板中心为应力集中区域，最先发生破坏。当爆炸开始时，由于板迎爆面跨中部位离爆炸中心近，能量流密度大，迎爆面中心区域产生过大的最大主应力，发生应力集中，在t=2.0 ms时达到最大值45.02 MPa，同时板的左右两侧也有较大的主应力；随后中部周围最大主应力开始逐渐减小，混凝土板迎爆面应力集中区域出现裂缝，约束边缘也出现少许裂缝。在背爆面，由于板对边固支，板的两侧受到拉应力作用，最大值为28.53 MPa。混凝土板迎爆面的最大主应力大于混凝土的抗拉强度，因此，在爆炸过程中普通钢筋混凝土板的中心产生向四周扩散的裂缝，呈放射状；同时混凝土板两侧的约束侧应力也较大，这是由于板的边缘约束较强，产生较大的应力集中，形成平行于约束边界的横向裂缝，混凝土破坏。

图 21 普通配筋混凝土板最大主应力

Figure 21. Maximum first principal stress of ordinary reinforced concrete slab

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图22是60°配筋钢筋混凝土板在0.8、1.0、2.0、3.0、3.5、4.5 ms时板迎爆面和背爆面的最大主应力云图。由图22可知，60°配筋钢筋混凝土板遭受爆炸荷载时，整个过程中板的最大主应力沿板面中心也呈对称分布。在爆炸开始时，板迎爆面中心区域出现的最大主应力为15.34 MPa，比普通配筋混凝土板的最大主应力小，且应力均匀分布在整个混凝土板的表面，形状特殊，呈六边形。最大主应力小于混凝土的抗拉和抗压强度，采用60°配筋的混凝土板表面少有裂缝，或裂缝非常细小。由图21和图22可知：普通配筋混凝土板的应力主要集中在板迎爆面中心区域，板中心区域容易受到损坏；而60°配筋混凝土板的最大主应力在刚开始时集中在板迎爆面中心区域，随后最大主应力一直较为均匀地分布在整个板面，应力较小，降低了应力集中和中心区域爆炸破坏的程度。因此，60°配筋混凝土板在爆炸作用下应力分布特殊，在相同含钢量的条件下，应力较小，具备更优良的抗爆性能，在核电厂安全壳穹顶混凝土结构应用方面可以发挥其优势。

图 22 60°配筋混凝土板最大主应力

Figure 22. Maximum first principal stress of reinforced concrete slab with 60° configuration for reinforcement

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3.3 挠度拟合曲线与计算公式

为了准确预测钢筋混凝土板在近场爆炸作用下的挠度，利用曲线拟合和非线性回归方法得到两种混凝土板的挠度曲线和计算公式，通过曲线和公式可以判断不同药量作用下混凝土板的破坏状态。普通配筋混凝土板尺寸120 cm× 120 cm×4 cm，双向单层配筋，钢筋为 $\varnothing$ 8HPB300，横向和纵向钢筋间距100 mm，炸药位于钢筋混凝土板中心上方0.4 m处。60°配筋混凝土板尺寸120 cm× 120 cm×4 cm，钢筋夹角为60°，钢筋为 $\varnothing$ 8HPB300，炸药位于钢筋混凝土板中心上方0.4 m处。根据数值分析18+12组试件的计算结果（其中12组是炸药量分别为2、3、4和5 kg）的计算结果，传统配筋混凝土板的结果限于版面未列出），分别拟合了两种配筋方式在相同含钢量条件下，中心最大挠度δ与炸药量W之间的关系曲线，如图23和图24所示。

图 23 普通配筋混凝土板挠度与炸药量关系

Figure 23. Relationship between deflection and explosive charge for ordinary reinforced concrete slab

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图 24 60°配筋混凝土板挠度与炸药量关系

Figure 24. Relationship between deflection and explosive charge for reinforced concrete slab with 60° configuration

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由图23和图24可知，两种配筋混凝土板挠度和药量之间的变化趋势基本相同。利用非线性指数函数拟合得到普通配筋和60°配筋混凝土板挠度与炸药量W之间的关系式，分别为

$\delta = \left\{ \begin{gathered} - 2.43{W^{1.480}}\;\;\;\;\;\;h = 4\;{\rm {cm}} \\ - 1.88{W^{1.475}}\;\;\;\;\;\;h = 5\;{\rm {cm}} \\ - 1.52{W^{1.480}}\;\;\;\;\;\;h = 6\;{\rm {cm}} \end{gathered} \right.$

(4)

$\delta = \left\{ \begin{array}{l} - 0.99{W^{1.351}}\;\;\;\;\;\;h = 4\;{\rm {cm}}\\ - 0.79{W^{1.348}}\;\;\;\;\;\;h = 5\;{\rm {cm}}\\ - 0.65{W^{1.350}}\;\;\;\;\;\;h = 6\;{\rm {cm}} \end{array} \right.$

(5)

普通配筋和60°配筋混凝土板最大挠度δ与炸药量W及板厚h的计算公式为

$\delta = \left\{ \begin{array}{l} - 11.77{h^{ - 1.13}}{W^{1.48}}\;\;\;\text{普通配筋}\\ - 4.15{h^{ - 1.03}}{W^{1.35}}\;\;\;\;60{\rm{^\circ }}\text{配筋} \end{array} \right.$

(6)

上述拟合公式可用于近场爆炸作用下普通配筋和60°配筋混凝土板中心最大挠度预测，适用于本工作的研究范围。

4. 结　论

利用CONWEP爆炸模型，建立了核电站安全壳穹顶结构的60°配筋混凝土板和普通配筋混凝土板的精细模型，研究了19组钢筋混凝土板的抗爆性能，参数化分析了不同参数对混凝土板动态响应的影响规律，得到如下结论。

（1）近场爆炸作用下，随着混凝土板厚、炸药药量、混凝土强度和钢筋直径的增大，普通配筋和60°配筋混凝土板的中心挠度减小，混凝土板的抗爆性能得到提高；钢筋屈服强度对混凝土板的峰值位移和动力响应的影响较小，抗爆性能提高程度有限。

（2）相同含钢量的60°配筋混凝土板具有更强的抗弯、抗剪能力。在近场爆炸作用下，60°配筋混凝土板的破坏程度、最大主应力和中心挠度都很小，相比于普通配筋混凝土板中心挠度最多减小60.22%，抗爆性能提高程度明显；60°配筋混凝土板面主应力分布均匀，形状特殊，呈六边形，应力集中区域减小，裂缝较少且分布较均匀，混凝土板面破坏程度较小，具有良好的抗爆性能，在核电厂安全壳穹顶应用优势明显。

（3）基于18组试件的数值计算结果，利用非线性拟合和回归分析的方法，提出了普通配筋和60°配筋混凝土板中心挠度与药量、板厚度之间的关系曲线和计算公式，可以预测近场爆炸作用下混凝土板的变形挠度，该公式适用于本工作的研究范围。

图 1 穹顶结构钢筋布置图

Figure 1. Layout of reinforcement bar in dome

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图 2 60°配筋混凝土板几何模型

Figure 2. Geometrical model of reinforced concrete slab with 60° of configuration

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图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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图 4 钢筋混凝土板爆炸试验^[16]

Figure 4. Blast experiment of reinforced concrete slab^[16]

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图 5 有限元分析结果

Figure 5. Results of finite element model simulations

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图 6 不同板厚度下位移时程曲线

Figure 6. Displacement-time history for different slab thicknesses

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图 7 峰值位移-板厚关系

Figure 7. Peak displacement vs. slab thickness

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图 8 不同厚度混凝土板迎爆面第一主应力

Figure 8. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with different thicknesses

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图 9 不同炸药质量下位移时程曲线

Figure 9. Displacement-time history for different explosive masses

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图 10 峰值位移-炸药质量关系

Figure 10. Peak displacement vs. mass of explosive

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图 11 不同药量下混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 11. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab under different explosive charge

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图 12 不同混凝土强度下位移时程曲线

Figure 12. Displacement-time history for different concrete strength

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图 13 峰值位移-混凝土强度关系

Figure 13. Peak displacement vs. concrete strength

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图 14 不同强度的混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 14. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with various concrete strength

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图 15 位移时程曲线

Figure 15. Displacement-time history curve

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图 16 峰值位移与钢筋屈服强度关系

Figure 16. Peak displacement vs. yield strength of steel bar

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图 17 不同钢筋屈服强度时混凝土板迎爆面最大主应力

Figure 17. Maximum first principal stress on upper surface of reinforced concrete slab with different yield strength of steel bar

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图 18 普通配筋混凝土板几何模型与有限元模型

Figure 18. Geometric model and finite element model of ordinary reinforced concrete slab

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图 19 不同配筋混凝土板位移时程曲线

Figure 19. Displacement-time history of different reinforced concrete slabs

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图 20 钢筋混凝土板位移变化云图

Figure 20. Displacement contour of reinforced concrete slabs

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图 21 普通配筋混凝土板最大主应力

Figure 21. Maximum first principal stress of ordinary reinforced concrete slab

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图 22 60°配筋混凝土板最大主应力

Figure 22. Maximum first principal stress of reinforced concrete slab with 60° configuration for reinforcement

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图 23 普通配筋混凝土板挠度与炸药量关系

Figure 23. Relationship between deflection and explosive charge for ordinary reinforced concrete slab

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图 24 60°配筋混凝土板挠度与炸药量关系

Figure 24. Relationship between deflection and explosive charge for reinforced concrete slab with 60° configuration

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表 1 试件几何尺寸和参数

Table 1. Geometry and parameters of specimens

No.	Dimension/(cm×cm×cm)	f_cu.k/MPa	Arrangement of reinforcement	Reinforcement bar	W/kg	R/m	Z/（m·kg^–1/3）
O1-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O1-2	120×120×5	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O1-3	120×120×6	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O2-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	0.41	0.4	0.538
O2-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HPB300	6.52	0.4	0.214
O3-1	120×120×4	50	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O3-2	120×120×4	60	$\varnothing$ 8@100	HPB300	1.36	0.4	0.361
O4-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HRB335	1.36	0.4	0.361
O4-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8@100	HRB400	1.36	0.4	0.361
N1-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N1-2	120×120×5	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N1-3	120×120×6	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N2-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	0.41	0.4	0.538
N2-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	6.52	0.4	0.214
N3-1	120×120×4	50	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N3-2	120×120×4	60	$\varnothing$ 8-60°	HPB300	1.36	0.4	0.361
N4-1	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HRB335	1.36	0.4	0.361
N4-2	120×120×4	30	$\varnothing$ 8-60°	HRB400	1.36	0.4	0.361

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表 2 钢筋参数

Table 2. Parameters of reinforcement bar

ρ/(g·cm⁻³)	E/GPa	ν	σ₀/MPa	E_tan/MPa	β	C/s⁻¹
7.89	200	0.3	335	1000	0	40

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表 3 数值计算与试验结果对比

Table 3. Comparison of calculated and test results

R/m	W/kg	Z/(m·kg^−1/3)	Maximum deflection/mm		Error/%
R/m	W/kg	Z/(m·kg^−1/3)	Finite element simulation	Test^[16]	Error/%
0.4	0.46	0.518	37.7	35.2	7.10

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