Numerical Simulation of Residual Characteristics of Protecting Liquid Cabin Penetrated by High Velocity Cube Fragments
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摘要: 针对高速破片侵彻液舱后的剩余特性问题，利用有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA开展了数值模拟研究，对比分析破片侵彻垂直和倾斜液舱后速度的衰减规律以及侵彻深度的变化规律，探讨了舰艇中液舱的较优斜置角度。结果表明：液舱壁面倾斜角的存在有利于降低破片入水的瞬时速度；破片入水瞬时速度越大，在水中运动时速度衰减越快；在冲击及空泡阶段，破片侵彻深度迅速增加，且破片入水瞬时速度越大，侵彻深度增加越明显，该阶段侵彻深度仅相当于破片最终静止时侵深的10%左右。根据弹体速度衰减速率及侵彻深度的增加速率，认为倾斜60°的液舱能够达到较好的防护效果。Abstract: In this study we investigated the residual characteristics of the high velocity fragments penetrating the protective liquid cabin using finite element analysis by ANSYS/LS-DYNA, found out about the variation of the penetration depth and the velocity of the fragment after the fragments’ penetration into the vertical and inclined liquid cabins, and discussed the optimal inclination angle of the liquid tank in a ship. The results indicated that the presence of the inclination feature of the liquid cabin helps to reduce the instantaneous velocity of the fragments entering the water, and the velocity dropped faster in water with the increase of the instantaneous velocity of the fragments. In the stage of impact and cavitation, the penetration depth of the fragments rose immediately, and the larger the instantaneous velocity, the faster the increase of the penetration depth. The penetration depth in the two phases was about 10% of the final penetration. Judging by the rate of the decrease of the projectile’s velocity and that of increase of the fragments’ penetration depth, we conclude that the tank with a tilt of 60° can achieve better protection.
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Key words:
- penetration depth /
- protecting liquid cabin /
- residual characteristics /
- finite element
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水中兵器（如鱼雷、水雷等）对水面舰艇造成了极大的威胁。为了提高舰船的生命力，一般在底部和舷侧设置防护液舱结构，以吸收爆炸产生的高速破片和船体自身结构碎片的穿甲动能。针对高速弹体侵彻液舱结构的破损问题，学者们开展了大量研究工作。例如：McMillen等[1-2]通过实验分析了弹体入水冲击波传播规律；Townsend等[3]和Disimile等[4]对高速破片侵彻薄壁水箱后以及钢质和铝质球形弹丸穿透背水薄铝板后在水中引起的水锤效应进行了试验研究；Deletombe等[5]开展了弹体打击下液舱响应的试验研究，分析了空泡溃灭和超空化现象的形成过程。针对防护液舱抗高速破片侵彻问题，研究者们也开展了相应的研究[6-9]。沈晓乐等[10]认为，破片初速较高时，侵彻液舱深度反而下降；李典等[11]利用有限元分析软件研究了高速弹体侵彻蓄液结构的冲击载荷特性。
从研究现状上看，目前有关破片侵彻液舱研究大多针对垂直背水薄板。然而，为提高舰艇抵御破片侵彻能力，可通过布置倾斜液舱结构达到衰减破片初始动能的目的。为此，本研究利用有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA，分析高速破片侵彻液舱后的剩余特性，对比分析破片侵彻垂直和倾斜液舱后速度的衰减规律以及侵彻深度的变化规律，以期为提升液舱的防护能力提供参考。
1. 有限元模拟
利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，对高速立方体弹侵彻防护液舱结构的过程进行数值模拟。弹体、钢板和箱体采用8节点Solid 164三维实体单元模拟；为减小计算量，模型截取1/2（见图1），截面采用对称边界。在撞击区域采用加密网格处理，远离撞击区域网格逐步向四周稀疏过渡。液舱中的液体采用水介质，水域和空气域选用8节点实体单元，用单点Euler/ALE多物质单元算法。为实现水介质的流动，将空气域和水域的网格共节点（见图2）。通过欧拉-拉格朗日罚函数耦合算法，实现结构与流体（弹体与水、钢板与水）的耦合。数值模型采用cm-g-μs单位制，具体模型尺寸与文献[12]中的试验参数相同。
破片选用方体弹，采用Johnson-Cook本构模型描述。该模型考虑了应变率强化、绝热升温引起的软化效应，能反映材料在高应变率、高温条件下的性质变化，表达式为
σy=(A+Bεpn)[1+clnεpε0][1−(T−T0Tm−T0)m] (1) 式中：σy为钢板材料的动态屈服强度；A为静态屈服强度，取235 MPa；B为应变硬化模量，取300 MPa；n为应变硬化指数，取0.26；c为应变率系数，取0.014；m为热软化指数，取1.03；εp为等效塑性应变；ε0为参考塑性应变率，一般取1 s-1；Tm为材料的熔点，取1 793 K；T0为参考温度，取室温300 K。
εf=[D1+D2exp(D3σhσeff)](1+D4εp˙ε0)[1+D5(T−T0Tm−T0)] (2) 式中：D1～D5为材料常数，取D1=0.4；σeff为Mises等效应力；σh为材料在三向应力状态下的静水压力；当破坏参数
D=∑Δεpεf=1 时，材料发生失效。液舱结构采用双线性弹塑性本构模型，材料的应变率效应由Cowper-Symonds模型描述，动态屈服强度σd为
σd=(σ0+EEhE−Ehεp)[1+(˙εD)1/n] (3) 式中：
σ0 为静态屈服强度，Eh为应变硬化模量，εp为有效塑性应变，˙ε 为有效应变率；D、n为材料参数；材料失效模型采用最大塑性应变失效。弹体和液舱结构的材料参数与文献[11]一致。水采用Grüneisen状态方程描述
p=ρ0C2μ[1+(1−γ02)μ−a2μ2][1−(S1−1)μ−S2μ2μ+1−S3μ3(μ+1)2]2+(γ0+aμ)E (4) 式中：
ρ0 为密度，C为v0s-v0p曲线的斜率（声速）,γ0 为Grüneisen参数，a为γ0 和μ=ρρ0−1 的一阶体积修正量，S1、S2、S3为曲线的拟合参数。假设空气介质为无黏性的理想气体 ，则空气状态方程为
p=(γ−1)ρ0e (6) 式中：γ 为绝热指数，e为内能。
水和空气的材料参数参考文献[11]。
2. 数值计算结果与分析
2.1 数值计算结果验证
在文献[12]所示试验中，边长为7.5 mm的立方体弹以1 105.0及1 231.2 m/s的初始速度（v0）垂直侵彻背水钢板，以1 058.1及1 290.3 m/s的初始速度、30°的入射角（θ）侵彻相同背水钢板,钢板厚度5 mm。对各实验工况进行数值模拟，得到弹体入水瞬时速度vw，如表1所示。由表1可知，采用第1节所示仿真材料模型得到的弹体入水瞬时速度与试验结果的相对偏差在5%以内。
表 1 数值模型与试验工况Table 1. Numerical models and experimental conditionCase θ/(°) v0/(m·s–1) vw/(m·s–1) Deviation/% Experiment[12] Simulation 1 0 1 105.0 286.0 278 –3.0 2 0 1 231.2 462.7 456 –1.4 3 30 1 058.1 202.9 200 –1.4 4 30 1 290.3 385.9 384 –0.5 图3和图4分别给出了工况1中弹体侵彻距离P随时间t变化曲线以及破片在水中运动位移x的时程曲线[12]。对比弹体入水瞬时速度和侵彻深度的仿真和试验结果可知，本模型较为合理。
2.2 速度随时间的变化规律
弹体入水过程由冲击阶段、拖曳阶段和空泡阶段组成，各个阶段中弹体所受阻力有所不同，因此速度衰减得不均匀。由数值模拟得到弹体入水后速度随时间变化曲线，如图5所示。立方体弹入水后0.2 ms以内，速度衰减得较快；速度降低到100～200 m/s后，速度衰减逐渐放缓；速度降低到100 m/s以下时，速度变化很小。
从图5可以看出：虽然工况4中立方体弹的初速高于工况2，但是立方体弹的入水瞬时速度（384 m/s）却低于工况2（456 m/s），这是因为弹体以30°的入射角侵彻背水钢板时，相当于增加钢板厚度，局部惯性质量增大，弹体侵彻钢板所需能量增加，弹体入水瞬时动能减小；工况2中立方体弹的初速高于工况1，其入水瞬时速度（456 m/s）也高于工况1（278 m/s），然而当弹体入水0.2 ms后，弹体速度却低于工况1，这是由于工况2中立方体弹的初速较高，弹体侵彻钢板损耗动能较大，弹体侵蚀和墩粗情况较严重，导致弹体质量较工况1中弹体小，质量越小，弹体速度衰减得越快[10]。进一步观察图5发现，对于速度衰减速率，工况2>工况4>工况1>工况3，由此可得，破片入水瞬时速度越大，在水中运动时速度衰减得越快。
2.3 侵彻深度随时间的变化
弹体在水中的侵彻距离(P)是指弹体通过消耗自身动能克服水阻力所能达到的距离。图6给出了数值模拟得到的各工况下侵彻距离随时间变化曲线。
从图 6可以看出：弹体侵彻距离的增加趋势呈抛物线型；进入液舱初期，侵彻距离随时间迅速增加，后期增速逐渐放缓。进一步分析发现：弹体入水0.2 ms内，弹体侵彻距离的增加速率为工况2>工况4>工况1>工况3，该阶段为冲击及空泡阶段，弹体侵彻距离迅速增加，且弹体入水瞬时速度越大，侵彻距离增加得越明显；入水0.4 ms时，工况1和工况2中弹体侵彻距离分别为53.3和52.0 mm，这是由于工况1中弹体侵彻钢板后的质量大于工况2，而弹体质量越大，其侵彻深度越大，侵彻能力越强[10]。
2.4 不同阶段侵深分析
破片入水后，其运动所消耗的能量在不同阶段各不相同。在冲击阶段和空泡阶段，水的惯性力使破片速度迅速衰减，此阶段为高速侵彻阶段；而在拖曳阶段，水的黏性作用是破片速度降低的主要原因。由图5和图6可得，当破片速度降低到100 m/s时，工况1～工况4中弹体侵彻距离P100 m/s分别为41.2、37.1、20.0和45.4 mm，而高速摄影拍摄的各试验工况下破片最终侵彻深度Pfinal分别为375.1、305.0、234.2和333.4 mm[12]。
表2给出了各工况下弹体在速度为100 m/s时的侵彻距离P100 m/s以及最终侵彻深度Pfinal。从表2可以看出：破片速度降低到100 m/s时，侵彻距离为20～50 mm；破片最终侵彻深度在200～400 mm之间，因此破片在高速侵彻过程中在液舱中的位移相对于速度完全衰减的比例仅占10%左右。
表 2 弹体初速与侵彻深度的关系Table 2. Initial velocity vs. penetration depthCase θ/(°) v0/(m·s-1) P100 m/s/mm Pfinal/mm (P100 m/s/Pfinal)/% 1 0 1 105.0 41.2 375.1 11.0 2 0 1 231.2 37.1 305.0 12.2 3 30 1 058.1 20.0 234.2 8.5 4 30 1 290.3 45.4 333.4 13.6 2.5 不同液舱倾斜角度对弹体剩余特性的影响规律
导弹战斗部爆炸产生的高速破片速度为1 200～2 000 m/s，其对船体结构的冲击属于中高速冲击问题。为了探究液舱倾斜角度对弹体剩余特性的影响，采用前述仿真材料模型，设弹体以1 200 m/s的初始速度，0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°的入射角侵彻背水钢板，得到不同侵彻角度与弹体入水瞬时速度及侵彻深度的关系，如表3所示。
表 3 侵彻角度与弹体入水瞬时速度及侵彻深度的关系Table 3. Penetration angle vs. instantaneous velocity and penetration depthCase θ/(°) vw/(m·s-1) P100 m/s/mm Case θ/(°) vw/(m·s-1) P100 m/s/mm 5 0 447 56.0 10 25 352 49.3 6 5 436 58.9 11 30 325 31.6 7 10 421 54.3 12 35 295 18.5 8 15 407 55.9 13 40 0 0 9 20 377 47.8 观察表3可知：弹体以1 200 m/s的初速及一定入射角侵彻背水钢板时，入水瞬时速度vw随入射角θ的增大而减小；当入射角θ达到40°时，钢板受弹体撞击形成凹槽，弹体跳飞，未能击穿钢板。由于弹体侵彻深度受弹体入水时质量和入水瞬时速度的影响，P100 m/s并未随入射角的变化发生规律性变化，当入射角达到30°时，弹体侵彻深度明显减小。
通过数值模拟得到弹体入水后速度随时间变化曲线，如图7所示。在入水后0.2 ms内，立方体弹的速度衰减较快，入射角为0°～30°时，速度降低到100～200 m/s，入射角为35°时，速度降低到100 m/s以下，随后弹体速度衰减逐渐放缓。另外，随着弹体入射角的增大，弹体入水瞬时速度减小，这是由于入射角的增大相当于增加钢板厚度，入射角越大，局部惯性质量越大，弹体侵彻钢板所需能量越多，入水瞬时动能减少。进一步观察图7得到：当弹体入射角为0°～25°时，速度衰减速率相差不大；当入射角为30°～40°时，速度衰减速率随入射角的增大而增大。这是由于入射角达到30°之后，弹体侵蚀和墩粗现象较严重，导致弹体质量进一步减小。
图8给出了数值模拟得到的各工况中侵彻距离P随时间的变化曲线。从图8可以看出，弹体进入液舱的初期，侵彻距离随时间迅速增加，后期增速逐渐放缓。在弹体入水0.2 ms内，弹体侵彻距离的增加速率随入射角的增大而减小；当入射角超过30°时，弹体侵彻距离的增加速率明显减小。
综上所述，当立方体弹体以30°～40°的入射角侵彻背水钢板时，速度衰减速率较大，且侵彻距离的增加速率较小。考虑到舰艇中液舱的布置，认为倾斜60°的液舱能够达到较好的防护效果。
3. 结 论
利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA模拟研究了高速破片侵彻液舱后的剩余特性，对比分析了破片侵彻垂直和倾斜液舱后速度的衰减规律以及侵彻深度的变化规律，得到如下主要结论：
（1）液舱壁面倾斜角的存在有利于降低破片入水瞬时速度；
（2）破片的入水瞬时速度越大，在水中运动时速度衰减得越快；
（3）在冲击及空泡阶段，破片侵彻深度迅速增加，破片入水瞬时速度越大，侵彻深度增加越明显，且该阶段侵彻深度仅相当于破片最终侵深的10%左右；
（4）当弹体以30°～40°的入射角侵彻背水钢板时，速度衰减速率较大，且侵彻深度的增加速率较小。考虑到舰艇中液舱的布置，认为倾斜60°的液舱能够达到较好的防护效果。
本研究所得结论可为舰船中防护液舱结构的合理布局（包括液舱壁面是否倾斜、液舱深度、倾斜角度）提供参考，下一步将通过试验继续探究破片入射角及初速对舰船液舱结构抗弹性能的影响。
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表 1 数值模型与试验工况
Table 1. Numerical models and experimental condition
Case θ/(°) v0/(m·s–1) vw/(m·s–1) Deviation/% Experiment[12] Simulation 1 0 1 105.0 286.0 278 –3.0 2 0 1 231.2 462.7 456 –1.4 3 30 1 058.1 202.9 200 –1.4 4 30 1 290.3 385.9 384 –0.5 
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表 2 弹体初速与侵彻深度的关系
Table 2. Initial velocity vs. penetration depth
Case θ/(°) v0/(m·s-1) P100 m/s/mm Pfinal/mm (P100 m/s/Pfinal)/% 1 0 1 105.0 41.2 375.1 11.0 2 0 1 231.2 37.1 305.0 12.2 3 30 1 058.1 20.0 234.2 8.5 4 30 1 290.3 45.4 333.4 13.6
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表 3 侵彻角度与弹体入水瞬时速度及侵彻深度的关系
Table 3. Penetration angle vs. instantaneous velocity and penetration depth
Case θ/(°) vw/(m·s-1) P100 m/s/mm Case θ/(°) vw/(m·s-1) P100 m/s/mm 5 0 447 56.0 10 25 352 49.3 6 5 436 58.9 11 30 325 31.6 7 10 421 54.3 12 35 295 18.5 8 15 407 55.9 13 40 0 0 9 20 377 47.8
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