多三明治结构反应装甲干扰射流的数值模拟

万清华; 李如江; 杨玥; 孙建军; 张明; 孙淼

doi:10.11858/gywlxb.20180571

多三明治结构反应装甲干扰射流的数值模拟

doi: 10.11858/gywlxb.20180571

中北大学环境与安全工程学院, 山西太原 030051

基金项目:

国家自然科学基金 11572292

详细信息

作者简介:
万清华(1993-), 男, 硕士研究生, 主要从事兵器安全技术研究. E-mail:1099739156@qq.com

通讯作者:
李如江(1978-), 男, 博士, 副教授, 主要从事装甲与反装甲技术研究. E-mail:liru7841@mail.ustc.edu.cn

中图分类号: O385
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出版历程
- 收稿日期: 2018-05-29
- 修回日期: 2018-06-22

Numerical Simulation of Interference Effect of Multi Sandwich Structure Reaction Armor to Jet

School of Environment and Safety Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China

摘要

摘要: 为了进一步提升反应装甲的防护能力，设计了一种新型多三明治结构反应装甲，并得出5种不同尺寸的反应装甲。第1种尺寸的反应装甲在传统反应装甲的中间部位加一层钢板，第2至第5种尺寸的反应装甲在第1种尺寸的基础上进行设计，但反应装甲总厚度均与传统反应装甲相同。采用ANSYS-LSDYNA软件进行数值模拟，与传统结构反应装甲就射流断裂时刻、射流刚接触后效靶板时刻、射流失去干扰时刻以及最终对后效靶板的侵彻结果进行了对比。为了更加直观地反映新结构反应装甲对射流干扰的强度，将5种反应装甲与传统双层反应装甲进行侵彻数据对比。模拟结果表明：A型反应装甲头部射流偏转距离最长；新结构反应装甲对射流的干扰时间均比传统反应装甲长，其中E型反应装甲对射流的干扰时间最长，A型反应装甲防护效果最好；在与传统反应装甲厚度相同的情况下，D型反应装甲的防护效果最好。选用A型、D型和F型反应装甲来做验证实验，结果表明数值模拟结果可靠。
- 反应装甲 /
- 多三明治结构 /
- 干扰时间 /
- 射流偏转距离 /
- 防护效果
Abstract: To enhance the protective capabilities of reactive armor, five different sizes of reactive armor with multi sandwich structure were designed and obtained.The first size of reactive armor added a layer of steel to the middle of the traditional reactive armor, and the second to fifth sizes of reactive armor were designed based on the first one, but the total thickness of the reactive armor is the same as the traditional reactive armor.ANSYS-LSDYNA software was used for numerical simulation.Comparisons between the new reactive armor and the traditional reactive armor were performed, focusing on the moment of jet break, the moment when the jet just collides with the target, the moment when the jet loses interference, and the penetration result of the target.In order to highlight the strength of the interference capacity of the new structure reactive armor in a more direct manner, the six reactive armors were compared in terms of the penetration data with two-layer reactive armor.The simulation results show that the A-type reactive armor of head jet has the longest deflection distance; the interference time of the new structure reactive armor to the jet is longer than that of the traditional reactive armor, and the interference time of the E-type reactive armor to the jet is the longest; A-type reactive armor has the best protection performance; when the reactive armor has the same thickness with the traditional reactive armor, the D-type reactive armor has the best protection effect.The A-type, D-type, and F-type reactive armors were selected for verification experiments.The experimental results show that the numerical simulation results are reliable.
- reactive armor /
- multi sandwich structure /
- interference time /
- jet deflection distance /
- protective effect

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可燃性气云爆炸是石化工业灾害预防等领域研究的焦点。开敞空间中气云爆炸后将形成强度较大的带有负压区的空气冲击波，对工作人员和周边结构设施造成较大的损害。近年来学者们针对可燃气云、云雾爆炸进行了相应的数值、实验研究^[1-4]。这些研究中可燃气云、云雾被等效地简化为一团均匀高压气体，且主要采用低阶精度数值方法进行模拟；而针对舱室内部可燃气云爆炸的研究较少。

高精度激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义，不但可以降低网格的规模，而且能较好地分辨流场中复杂的波系结构。Liu等^[5]于1994年首次提出加权本质无振荡(Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO)格式。之后，Jiang和Shu^[6]通过引入新的光滑因子，提出三阶WENO格式和五阶WENO格式，并扩展了其应用^[7-8]。Balsara等^[9]将WENO格式推广到更高阶形式，给出七、九、十一阶WENO格式。本研究在参考上述文献的基础上，采用三、五、七、九阶WENO格式，基于FORTRAN平台自主开发了高精度舱室内部气云爆炸三维数值计算程序，研究WENO格式精度对舱室内部气云爆炸载荷的影响规律。

1. 控制方程

可燃气云简化为均匀高压气体，采用三维可压缩欧拉方程描述爆炸流场，其具体形式如下

$\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{U}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{E}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{F}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{G}}}}{{\partial z}} = 0$

(1)

其中

$\mathit{\boldsymbol{U}} = \left[ \begin{array}{l} \rho \\ \rho u\\ \rho v\\ \rho w\\ E \end{array} \right],\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{E}} = \left[ \begin{array}{l} \rho u\\ \rho {u^2} + p\\ \rho uv\\ \rho uw\\ u\left( {E + p} \right) \end{array} \right],\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ \begin{array}{l} \rho v\\ \rho vu\\ \rho {v^2} + p\\ \rho vw\\ v\left( {E + p} \right) \end{array} \right], \\ \mathit{\boldsymbol{G}} = \left[ \begin{array}{l} \rho w\\ \rho wu\\ \rho wv\\ \rho {w^2} + p\\ w\left( {E + p} \right) \end{array} \right]$

(2)

$E = \rho e + \frac{1}{2}\rho {u^2} + \frac{1}{2}\rho {v^2} + \frac{1}{2}\rho {w^2}$

(3)

$p = \left( {\gamma - 1} \right)\rho e$

(4)

式中: ρ是密度；u、v、w是x、y、z方向上的速度分量；p为流体压力；E是单位体积流体的总能量；e是比内能；γ表示气体绝热指数，取为1.4。对于多维欧拉方程的计算，采用Strang维数分裂法，将欧拉方程分解为x、y、z 3个方向求解。

2. 数值方法

程序中采用三阶、五阶、七阶、九阶WENO有限差分格式对欧拉方程进行数值离散和求解，下面给出不同精度WENO格式的离散过程。

2.1 三阶WENO格式

三阶WENO格式(WENO-JS3)的数值离散和推导过程如下。单元面中心x_i+1/2处数值通量f_i+1/2的两种重构方式分别为^[6]

$\left\{ \begin{array}{l} f_{i + 1/2}^0 = - \frac{1}{2}{f_{i - 1}} + \frac{3}{2}{f_i}\\ f_{i + 1/2}^1 = \frac{1}{2}{f_i} + \frac{1}{2}{f_{i + 1}} \end{array} \right.$

(5)

利用上述两种模板的凸组合计算数值通量f_i+1/2，即

${f_{i + 1/2}} = {\omega _0}f_{i + 1/2}^0 + {\omega _1}f_{i + 1/2}^1$

(6)

对于含激波间断流场，(6)式中的ω_k根据下式求得

${\omega _k} = {\alpha _k}/\sum\limits_{s = 0}^1 {{\alpha _s}} ,{\alpha _k} = \frac{{{d_k}}}{{{{\left( {\varepsilon + {\beta _k}} \right)}^2}}},\;\;\;\;k = 0,1$

(7)

式中：d_k表示WENO格式的线性权值，对于三阶WENO格式，其值为d₀=1/3，d₁=2/3。为避免分母为零，取ε=1.0×10^-6。光滑因子β_k(k=0, 1)的表达式如下^[6]

$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _0} = {\left( {{f_i} - {f_{i - 1}}} \right)^2}\\ {\beta _1} = {\left( {{f_{i + 1}} - {f_i}} \right)^2} \end{array} \right.$

(8)

2.2 五阶WENO格式

五阶WENO格式(WENO-JS5)的数值离散和推导过程如下。单元面中心x_i+1/2处数值通量f_i+1/2的3种重构方式分别为^[6]

$\left\{ \begin{array}{l} f_{i + 1/2}^0 = \frac{1}{3}{f_{i - 2}} - \frac{7}{6}{f_{i - 1}} + \frac{{11}}{6}{f_i}\\ f_{i + 1/2}^1 = - \frac{1}{6}{f_{i - 1}} + \frac{5}{6}{f_i} + \frac{1}{3}{f_{i + 1}}\\ f_{i + 1/2}^2 = \frac{1}{3}{f_i} + \frac{5}{6}{f_{i + 1}} - \frac{1}{6}{f_{i + 2}} \end{array} \right.$

(9)

利用上述3种模板的凸组合计算数值通量f_i+1/2，即

${f_{i + 1/2}} = {\omega _0}f_{i + 1/2}^0 + {\omega _1}f_{i + 1/2}^1 + {\omega _2}f_{i + 1/2}^1$

(10)

对于含激波间断流场，(10)式中的ω_k根据下式求得

${\omega _k} = {\alpha _k}/\sum\limits_{s = 0}^2 {{\alpha _s}} ,{\alpha _k} = \frac{{{d_k}}}{{{{\left( {\varepsilon + {\beta _k}} \right)}^2}}},\;\;\;\;k = 0,1,2$

(11)

对于五阶WENO格式，d₀= $\frac{1}{{10}}$ ，d₁= $\frac{3}{{5}}$ ，d₂= $\frac{3}{{10}}$ 。光滑因子β_k(k=0, 1, 2)的表达式如下

$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _0} = \frac{{13}}{{12}}{\left( {{f_{i - 2}} - 2{f_{i - 1}} + {f_i}} \right)^2} + \frac{1}{4}{\left( {{f_{i - 2}} - 4{f_{i - 1}} + 3{f_i}} \right)^2}\\ {\beta _1} = \frac{{13}}{{12}}{\left( {{f_{i - 1}} - 2{f_i} + {f_{i + 1}}} \right)^2} + \frac{1}{4}{\left( {{f_{i - 1}} - {f_{i + 1}}} \right)^2}\\ {\beta _2} = \frac{{13}}{{12}}{\left( {{f_i} - 2{f_{i + 1}} + {f_{i + 2}}} \right)^2} + \frac{1}{4}{\left( {3{f_i} - 4{f_{i + 1}} + {f_{i + 2}}} \right)^2} \end{array} \right.$

(12)

2.3 七阶WENO格式

七阶WENO格式(WENO-JS7)的数值离散和推导过程如下。单元面中心x_i+1/2处数值通量f_i+1/2的4种重构方式分别为^[9]

$\left\{ \begin{array}{l} f_{i + 1/2}^0 = - \frac{1}{4}{f_{i - 3}} + \frac{{13}}{{12}}{f_{i - 2}} - \frac{{23}}{{12}}{f_{i - 1}} + \frac{{25}}{{12}}{f_i}\\ f_{i + 1/2}^1 = \frac{1}{{12}}{f_{i - 2}} - \frac{5}{{12}}{f_{i - 1}} + \frac{{13}}{{12}}{f_i} + \frac{1}{4}{f_{i + 1}}\\ f_{i + 1/2}^2 = - \frac{1}{{12}}{f_{i - 1}} + \frac{7}{{12}}{f_i} + \frac{7}{{12}}{f_{i + 1}} - \frac{1}{{12}}{f_{i + 2}}\\ f_{i + 1/2}^3 = \frac{1}{4}{f_i} + \frac{{13}}{{12}}{f_{i + 1}} - \frac{5}{{12}}{f_{i + 2}} + \frac{1}{{12}}{f_{i + 3}} \end{array} \right.$

(13)

利用上述4种模板的凸组合计算数值通量f_i+1/2，即

${f_{i + 1/2}} = {\omega _0}f_{i + 1/2}^0 + {\omega _1}f_{i + 1/2}^1 + {\omega _2}f_{i + 1/2}^2 + {\omega _3}f_{i + 1/2}^3$

(14)

对于含激波间断流场，(14)式中的 ω_k 根据下式求得

${\omega _k} = {\alpha _k}/\sum\limits_{s = 0}^3 {{\alpha _s}} ,{\alpha _k} = \frac{{{d_k}}}{{{{\left( {\varepsilon + {\beta _k}} \right)}^2}}},\;\;\;\;k = 0,1,2,3$

(15)

对于七阶WENO格式，d₀= $\frac{1}{{35}}$ ，d₁= $\frac{12}{{35}}$ ，d₂= $\frac{18}{{35}}$ ，d₃= $\frac{4}{{35}}$ 。光滑因子β_k(k=0, 1, 2, 3)的表达式如下^[9]

$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _0} = {f_{i - 3}}\left( {547{f_{i - 3}} - 3882{f_{i - 2}} + 4642{f_{i - 1}} - 1854{f_i}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 2}}\left( {7043{f_{i - 2}} - 17246{f_{i - 1}} + 7042{f_i}} \right) + \\ {f_{i - 1}}\left( {11003{f_{i - 1}} - 9402{f_i}} \right) + 2107f_i^2\\ {\beta _1} = {f_{i - 2}}\left( {267{f_{i - 2}} - 1642{f_{i - 1}} + 1602{f_i} - 494{f_{i + 1}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 1}}\left( {2843{f_{i - 1}} - 5966{f_i} + 1922{f_{i + 1}}} \right) + \\ {f_i}\left( {3443{f_i} - 2522{f_{i + 1}}} \right) + 547f_{i + 1}^2\\ {\beta _2} = {f_{i - 1}}\left( {547{f_{i - 1}} - 2522{f_i} + 1922{f_{i + 1}} - 494{f_{i + 2}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_i}\left( {3443{f_i} - 5966{f_{i + 1}} + 1602{f_{i + 2}}} \right) + \\ {f_{i + 1}}\left( {2843{f_{i + 1}} - 1642{f_{i + 2}}} \right) + 267f_{i + 2}^2\\ {\beta _3} = {f_i}\left( {2107{f_i} - 9402{f_{i + 1}} + 7042{f_{i + 2}} - 1854{f_{i + 3}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;{f_{i + 1}}\left( {11003{f_{i + 1}} - 17246{f_{i + 2}} + 4642{f_{i + 3}}} \right) + \\ {f_{i + 2}}\left( {7043{f_{i + 2}} - 3882{f_{i + 3}}} \right) + 547f_{i + 3}^2 \end{array} \right.$

(16)

2.4 九阶WENO格式

九阶WENO格式(WENO-JS9)的数值离散和推导过程如下。单元面中心x_i+1/2处数值通量f_i+1/2的5种重构方式分别为^[9]

$\left\{ \begin{array}{l} f_{i + 1/2}^0 = \frac{1}{5}{f_{i - 4}} - \frac{{21}}{{20}}{f_{i - 3}} + \frac{{137}}{{60}}{f_{i - 2}} - \frac{{163}}{{60}}{f_{i - 1}} + \frac{{137}}{{60}}{f_i}\\ f_{i + 1/2}^1 = - \frac{1}{{20}}{f_{i - 3}} + \frac{{17}}{{60}}{f_{i - 2}} - \frac{{43}}{{60}}{f_{i - 1}} + \frac{{77}}{{60}}{f_i} + \frac{1}{5}{f_{i + 1}}\\ f_{i + 1/2}^2 = \frac{1}{{30}}{f_{i - 2}} - \frac{{13}}{{60}}{f_{i - 1}} + \frac{{47}}{{60}}{f_i} + \frac{9}{{20}}{f_{i + 1}} - \frac{1}{{20}}{f_{i + 2}}\\ f_{i + 1/2}^3 = - \frac{1}{{20}}{f_{i - 1}} + \frac{9}{{20}}{f_i} + \frac{{47}}{{60}}{f_{i + 1}} - \frac{{13}}{{60}}{f_{i + 2}} + \frac{1}{{30}}{f_{i + 3}}\\ f_{i + 1/2}^4 = \frac{1}{5}{f_i} + \frac{{77}}{{60}}{f_{i + 1}} - \frac{{43}}{{60}}{f_{i + 2}} + \frac{{17}}{{60}}{f_{i + 3}} - \frac{1}{{20}}{f_{i + 4}} \end{array} \right.$

(17)

利用上述5种模板的凸组合计算数值通量f_i+1/2，即

${f_{i + 1/2}} = {\omega _0}f_{i + 1/2}^0 + {\omega _1}f_{i + 1/2}^1 + {\omega _2}f_{i + 1/2}^2 + {\omega _3}f_{i + 1/2}^3 + {\omega _4}f_{i + 1/2}^4$

(18)

对于含激波间断流场，(18)式中的ω_k根据下式求得

${\omega _k} = {\alpha _k}/\sum\limits_{s = 0}^3 {{\alpha _s}} ,\;\;\;{\alpha _k} = \frac{{{d_k}}}{{{{\left( {\varepsilon + {\beta _k}} \right)}^2}}},\;\;\;k = 0,1,2,3,4$

(19)

对于九阶WENO格式，d₀= $\frac{1}{{126}}$ ，d₁= $\frac{10}{{63}}$ ，d₂= $\frac{10}{{21}}$ ，d₃= $\frac{20}{{63}}$ ，d₄= $\frac{5}{{126}}$ 。光滑因子β_k(k=0, 1, 2, 3, 4)的表达式如下^[9]

$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _0} = {f_{i - 4}}\left( {22658{f_{i - 4}} - 208501{f_{i - 3}} + 364863{f_{i - 2}} - 288007{f_{i - 1}} + 86329{f_i}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 3}}\left( {482963{f_{i - 3}} - 1704396{f_{i - 2}} + 1358458{f_{i - 1}} - 411487{f_i}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 2}}\left( {1521393{f_{i - 2}} - 2462076{f_{i - 1}} + 758823{f_i}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 1}}\left( {1020563{f_{i - 1}} - 649501{f_i}} \right) + 107918f_i^2\\ {\beta _1} = {f_{i - 3}}\left( {6908{f_{i - 3}} - 60871{f_{i - 2}} + 99213{f_{i - 1}} - 70237{f_i} + 18079{f_{i + 1}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 2}}\left( {138563{f_{i - 2}} - 464976{f_{i - 1}} + 337018{f_i} - 88297{f_{i + 1}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 1}}\left( {406293{f_{i - 1}} - 611976{f_i} + 165153{f_{i + 1}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_i}\left( {242723{f_i} - 140251{f_{i + 1}}} \right) + 22658f_{i + 1}^2\\ {\beta _2} = {f_{i - 2}}\left( {6908{f_{i - 2}} - 51001{f_{i - 1}} + 67923{f_i} - 38947{f_{i + 1}} + 8209{f_{i + 2}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i - 1}}\left( {104963{f_{i - 1}} - 299076{f_i} + 179098{f_{i + 1}} - 38947{f_{i + 2}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_i}\left( {231153{f_i} - 299076{f_{i + 1}} + 67923{f_{i + 2}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 1}}\left( {104963{f_{i + 1}} - 51001{f_{i + 2}}} \right) + 6908f_{i + 2}^2\\ {\beta _3} = {f_{i - 1}}\left( {22658{f_{i - 1}} - 140251{f_i} + 165153{f_{i + 1}} - 88297{f_{i + 2}} + 18079{f_{i + 3}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_i}\left( {242723{f_i} - 611976{f_{i + 1}} + 337018{f_{i + 2}} - 70237{f_{i + 3}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 1}}\left( {406293{f_{i + 1}} - 464976{f_{i + 2}} + 99213{f_{i + 3}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 2}}\left( {138563{f_{i + 2}} - 60871{f_{i + 3}}} \right) + 6908f_{i + 3}^2\\ {\beta _4} = {f_i}\left( {107918{f_i} - 649501{f_{i + 1}} + 758823{f_{i + 2}} - 411487{f_{i + 3}} + 86329{f_{i + 4}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 1}}\left( {1020563{f_{i + 1}} - 2462076{f_{i + 2}} + 1358458{f_{i + 3}} - 288007{f_{i + 4}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 2}}\left( {1521393{f_{i + 2}} - 1704396{f_{i + 3}} + 364863{f_{i + 4}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{f_{i + 3}}\left( {482963{f_{i + 3}} - 208501{f_{i + 4}}} \right) + 22658f_{i + 4}^2 \end{array} \right.$

(20)

2.5 时间项数值离散

欧拉方程时间项采用三阶TVD-RK(Total Variation Diminishing Runge-Kutta)法进行数值离散，具体离散格式如下^[10]

$\left\{ \begin{array}{l} {\varphi ^{\left( 1 \right)}} = {\varphi ^n} + \Delta tL\left( {{\varphi ^n}} \right)\\ {\varphi ^{\left( 2 \right)}} = \frac{3}{4}{\varphi ^n} + \frac{1}{4}{\varphi ^{\left( 1 \right)}} + \frac{1}{4}\Delta tL\left( {{\varphi ^{\left( 1 \right)}}} \right)\\ {\varphi ^{\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{3}{\varphi ^n} + \frac{1}{3}{\varphi ^{\left( 2 \right)}} + \frac{2}{3}\Delta tL\left( {{\varphi ^{\left( 2 \right)}}} \right) \end{array} \right.$

(21)

式中：φⁿ表示n时刻的守恒通量，φ⁽¹⁾、φ⁽²⁾为中间变量，Δt为时间步长，L为运算算子。

3. 经典算例

为了初步考察上述格式(WENO-JS3、WENO-JS5、WENO-JS7、WENO-JS9)的计算性能并验证所开发程序的可靠性，选取两个经典一维黎曼算例进行计算。

3.1 Sod激波管

该算例初始条件如(22)式所示^[11]，网格数为400，计算结束时间为0.18。图 1为计算结束时刻的密度曲线及其局部放大图。

${\left( {\rho ,u,p} \right)^{\rm{T}}} = \left\{ \begin{array}{l} {\left( {1,0,1} \right)^{\rm{T}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le x < 0.5\\ {\left( {0.125,0,0.100} \right)^{\rm{T}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.5 \le x \le 1.0 \end{array} \right.$

(22)

图 1 Sod激波管算例密度曲线及其局部放大图

Figure 1. Density curve and its partially enlarged details for Sod shock tube

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3.2 激波与熵波相互作用

该算例初始条件如(23)式所示，网格数为400，计算结束时间为1.8。图 2为计算结束时刻的密度曲线及其局部放大图。

${\left( {\rho ,u,p} \right)^{\rm{T}}} = \left\{ \begin{array}{l} {\left( {3.857143,2.629369,10.333330} \right)^{\rm{T}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 5 \le x < - 4\\ {\left( {1 + 0.2\sin 5x,0.1} \right)^{\rm{T}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 4 \le x \le 5 \end{array} \right.$

(23)

图 2 激波与熵波相互作用算例密度曲线及其局部放大图

Figure 2. Density curve and its partially enlarged details for shock-entropy wave interaction

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3.3 小结

根据图 1和图 2的计算结果，评估各格式的计算性能发现：WENO-JS9格式的计算性能最优，WENO-JS7、WENO-JS5格式次之，WENO-JS3格式的计算性能最低。即高精度WENO格式对含激波间断流场具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

4. 舱室内气云爆炸载荷计算

为了考察不同精度WENO格式对舱室内部气云爆炸载荷的影响规律，采用所开发的三维程序开展封闭舱室和泄压舱室内爆炸载荷数值计算。

4.1 初始条件设置

舱室尺寸为800 mm×800 mm×800 mm，泄压舱室壁面上开有一个边长为160 mm的正方形泄压口。壁面上设置两个测点，分别编号为No.1、No.2，对爆炸超压时间历程进行输出，如图 3所示。

图 3 封闭舱室和泄压舱室及其测点分布(单位：mm)

Figure 3. Closed cabin and venting cabin and their gauging points (Unit:mm)

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半径为200 mm的球体气云位于舱室中间，气云参数为^[12-13]：密度1.99 kg/m³，压力1.38 MPa。周围空气参数为：密度1.225 kg/m³，压力0.1 MPa。计算初始条件见图 4(a)。考虑计算时间及精度的要求，经多次数值试验，网格数为40×40×40(见图 4(b))。壁面边界条件设置为反射边界，泄压口处边界条件设置为透射边界条件^[14]。

图 4 爆炸初场及网格分布

Figure 4. Initial condition and mesh distribution

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4.2 舱室内爆炸载荷特性

图 5给出了舱室内部气云爆炸壁面测点No.1和No.2处的超压时间历程曲线。由图 5可知：封闭舱室内爆炸载荷主要包含多峰值、强度逐渐衰弱的冲击波和持续时间较长、峰值保持稳定的准静态超压，泄压舱室内爆炸载荷主要包含多峰值、强度逐渐衰弱的冲击波和持续时间较长、呈指数衰减规律的准静态超压。

图 5 舱室内爆炸超压时间历程曲线

Figure 5. Overpressure histories of all the gauging points inside the cabin

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根据测点No.1和No.2的对比可知，测点的位置对爆炸前期的爆炸波超压峰值有较大的影响，而对形成的准静态超压时间历程几乎没有影响，说明舱室内部爆炸形成的准静态超压时间历程在空间上是近似均匀的。

4.3 封闭舱室内爆炸载荷比较

选取壁面典型测点No.1对爆炸载荷进行输出，探讨不同精度WENO格式对封闭舱室内气云爆炸载荷的影响规律。

通过对比图 6(a)~图 6(d)发现，高精度WENO格式能分辨出更精细的爆炸载荷特征，即高精度WENO格式具有更低的耗散特性和更高的分辨率。根据图 7可知，高精度WENO格式对于激波间断具有更低的耗散特性，给出更陡峭的激波峰值。然而，不同精度WENO格式对最终形成的准静态超压峰值影响较小，如图 7(a)中的绿色粗实线所示。

图 6 不同精度WENO格式下封闭舱室内气云爆炸测点No.1处的超压时间历程曲线

Figure 6. Overpressure histories at gauging point No.1 for different schemes in closed cabin

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图 7 不同精度WENO格式下封闭舱室内气云爆炸测点No.1处的超压比较及其局部放大图

Figure 7. Comparison of overpressure at gauging point No.1 for different schemes in closed cabin and its partially enlarged details

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4.4 泄压舱室内爆炸载荷比较

选取壁面典型测点No.1对爆炸载荷进行输出，探讨不同精度WENO格式对泄压舱室内爆炸载荷的影响规律。

通过对比图 8(a)~图 8(d)发现，高精度WENO格式能分辨出更精细的爆炸载荷特征，即高精度WENO格式具有更低的耗散特性和更高的分辨率。根据图 9可知，高精度WENO格式对于激波间断具有更低的耗散特性，给出更陡峭的激波峰值。然而，不同精度WENO格式对逐渐形成的、呈现指数衰减规律的准静态超压影响较小，如图 9(a)中的绿色粗实线所示。

图 8 不同精度WENO格式下泄压舱室内气云爆炸测点No.1处的超压时间历程曲线

Figure 8. Overpressure histories at gauging point No.1 for different schemes in venting cabin

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图 9 不同精度WENO格式下泄压舱室内气云爆炸测点No.1处的超压比较及其局部放大图

Figure 9. Comparison of overpressure at gauging point No.1 for different schemes in venting cabin and its partially enlarged details

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5. 结论

基于自主开发的高精度舱室内部气云爆炸三维数值计算程序研究了WENO格式精度对舱室内部气云爆炸载荷的影响规律，主要得到以下结论。

(1) 高精度WENO格式对含激波间断流场具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

(2) 舱室内部气云爆炸载荷主要包含多峰值的瞬态冲击波和持续时间较长的准静态超压；封闭舱室内爆炸形成峰值保持不变的准静态超压，泄压舱室内爆炸形成呈指数衰减的准静态超压。

(3) WENO格式精度对舱室内爆炸冲击波载荷影响较大，高精度WENO格式给出更陡峭的激波峰值，而对舱室内爆炸准静态超压载荷的影响较小。

图 1 数值模拟结构图(单位:mm)

Figure 1. Schematic diagram of numerical model (Unit:mm)

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图 2 多三明治结构及传统结构

Figure 2. Multi sandwich and traditional structures

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图 3 实验结果

Figure 3. Experimental results

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图 4 射流断裂时刻图

Figure 4. Jet break time

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图 5 射流刚接触后效靶板时刻结果

Figure 5. Result of jet starting to collide with the target

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图 6 射流失去干扰时刻

Figure 6. Jet losing interference

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图 7 射流对后效靶板的侵彻结果

Figure 7. Penetration results of jet to target

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图 8 数值模拟结构图(单位:mm)

Figure 8. Schematic diagram of numerical model (Unit:mm)

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图 9 射流对靶板的侵彻结果

Figure 9. Results of jet penetration into target

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表 1 紫铜、603钢材料参数

Table 1. Material parameters of copper and 603 steel

Material	ρ/(g·cm^-3)	E₀/GPa	μ	A/MPa	B/MPa	C	n	m
Copper	8.96	124	0.34	292	300	0.025	0.310	1.09
603 steel	7.85	210	0.22	362	180	0.087	0.568	1.00

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表 2 主装药参数

Table 2. Parameters of main explosive

ρ/(g·cm^-3)	A_JWL/GPa	B_JWL/GPa	R₁	R₂	ω	D/(km·s^-1)
1.72	374	3.3	4.5	0.95	0.3	7.89

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表 3 夹层装药参数

Table 3. Parameters of confined explosive

ρ₀/(g·cm^-3)	p_CJ/GPa	I/Ms^-1	G₁/(fs·Pa^-1)	G₂/(as·Pa^-1)	D/(km·s^-1)	λ_{G2, min}
1.717	27	44	310	0.4	6.93	0

a	b	c	d	z	g	y
0	0.667	0.667	0.111	2.0	1.0	1.0

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表 4 射流对后效靶板侵彻结果数据

Table 4. Penetration data of jet to target

Category of ERA	Penetration depth/mm	Maximum penetration diameter/mm
A	22.0	36.0
B	36.9	23.2
C	31.0	22.4
D	27.8	26.2
E	31.3	28.1
F	45.0	26.0

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参考文献(8)

[1]	HELD M.Explosive reactive armor: 1581125[P].1974.
[2]	LI X D, YANG Y S, LV S T.A numerical study on the disturbance of explosive reactive armors to jet penetration[J].Defence Technology, 2014, 10(1):66-75. doi: 10.1016/j.dt.2014.01.006
[3]	武海军, 陈利, 王江波, 等.反应装甲对射流干扰的数值模拟研究[J].北京理工大学学报, 2006, 26(7):565-568. doi: 10.3969/j.issn.1001-0645.2006.07.001 WU H J, CHEN L, WANG J B, et al.Numerical simulation on reactive armor disturbing jet[J].Journal of Beijing Institute of Technology, 2006, 26(7):565-568. doi: 10.3969/j.issn.1001-0645.2006.07.001
[4]	周杰, 王凤英, 原诗瑶, 等.楔形装药对射流干扰的数值模拟[J].高压物理学报, 2018, 32(2):135-142. http://www.gywlxb.cn/CN/abstract/abstract2064.shtml ZHOU J, WANG F Y, YUAN S Y, et al.Numerical simulation of interference effect of wedge-shaped charge on jet[J].Chinese Journal of High Pressure Physics, 2018, 32(2):135-142. http://www.gywlxb.cn/CN/abstract/abstract2064.shtml
[5]	李如江, 沈兆武.NATO角和飞板速度对平板装药干扰射流频率的影响[J].含能材料, 2008, 16(3):295-297. doi: 10.3969/j.issn.1006-9941.2008.03.014 LI R J, SHEN Z W.Effects of NATO angle and plate velocity on disturbance frequency of reactive armor against shaped charge jet[J].Chinese Journal of Energetic Materials, 2008, 16(3):295-297. doi: 10.3969/j.issn.1006-9941.2008.03.014
[6]	曾凡君, 李健, 梁秀清, 等.反应装甲爆轰阶段对射流干扰机理的研究[J].北京理工大学学报:自然科学版, 1994, 14(3):286-291. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=QK199400158156 ZENG F J, LI J, LIANG X Q, et al.A further study of the disturbance mechanism on jets caused by reactive armors[J].Journal of Beijing Institute of Technology:Natural Science Edition, 1994, 14(3):286-291. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=QK199400158156
[7]	甄金朋, 刘天生.平板装药驱动飞板运动规律分析[J].四川兵工学报, 2010, 31(2):17-19. doi: 10.3969/j.issn.1006-0707.2010.02.006 ZHEN J P, LIU T S.Analysis of the motion law of shaped charge drive plates[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2010, 31(2):17-19. doi: 10.3969/j.issn.1006-0707.2010.02.006
[8]	吴鹏, 李如江, 阮光光, 等.弹着点位置对V形反应装甲干扰射流的影响[J].高压物理学报, 2018, 32(1):157-163. http://www.gywlxb.cn/CN/abstract/abstract2044.shtml WU P, LI R J, RUAN G G, et al.Effects of impact point position on V-shaped reactive armor disturbing jet[J].Chinese Journal of High Pressure Physics, 2018, 32(1):157-163. http://www.gywlxb.cn/CN/abstract/abstract2044.shtml