双锥罩装药具有整个药型罩在破甲过程中都处于高效率状态的优点，被用于反坦克导弹战斗部，如美国的“海尔法”、“陶氏”以及我国的“红箭9”。双锥罩射流侵彻深度与射流的速度分布及射流状态有关^[1]。肖强强等^[2]设计出一种新结构药型罩，通过在主药型罩顶部增加一个小锥角罩，利用小锥角罩形成的高速射流破坏前舱结构，为主射流顺利通过前舱提供通道。李磊等^[3]研究了罩厚、小锥角、大锥角、小锥角与大锥角罩口直径比以及装药高度对双锥罩射流成型性能的影响。薛建伟等^[4]设计了单锥形结构药型罩和双锥形结构药型罩，采用数值仿真计算两种方案破甲战斗部的射流成型和侵彻能力, 并进行了对比分析。通过试验验证，双锥形药型罩破甲战斗部形成的杆式射流侵彻能力较单锥形药型罩提高了约15%。王远飞等^[5]设计出一种具有两级速度梯度射流的战斗部，前级射流主要用于穿透战斗部前的舱段，降低前舱对杆式射流的成型以及能量损耗，提高了射流穿深和破孔能力。

以上研究大多是基于杆式射流的优化设计，而对双锥罩环形射流的研究较少。本研究设计出一种双锥罩环形聚能装药结构，研究具有不同结构参数的双锥罩对环形射流成型性能的影响，采用灰色关联度理论处理正交试验数据，将多目标问题转化为单目标问题，最终获得最优化的双锥罩设计参数。

1.   数值模拟方案及有限元模型

1.1   模型建立

为便于计算模型的建立，假设：(1)空气、炸药、药型罩和装药壳体均为连续介质；(2)整个爆炸过程为绝热过程。前级装药结构如图 1所示，装药高度为120 mm，外径为520 mm。

图  1  装药结构示意图

Figure  1.  Schematic structure of shaped charge

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计算模型具有结构对称和爆炸作用载荷对称的特性，为提高计算效率，建模时只建立1/4模型，通过施加对称边界条件保证计算的准确性。计算模型由炸药、空气、药型罩、壳体以及靶板组成，其中炸药、空气和药型罩定义为Euler网格，靶板和壳体定义为Lagrange网格，选用多物质ALE方法^[6]模拟分析了不同结构形成射流的成型规律。模型采用八节点六面体网格，采用射流作用区域密、四周稀的网格划分方法。由于模型中各部分多是不规则体，要划分成便于计算的规则六面体单元不太容易，采用先将不规则部分切割成若干较为规则的小部分，再用映射的方法划分网格，达到较为理想的结果。起爆方式采用顶端环形起爆^[7-8]。

1.2   材料模型与状态方程

炸药选用B炸药(RDX、TNT比例为6:4)，采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和EOS_JWL状态方程^[9-12]

式中：p为爆轰压力，e为炸药比内能，v为相对比容。具体参数见表 1。

表  1  B炸药计算参数

Table  1.  Material performance parameters of composition B

ρ/(g·cm-3)	D/(m·s-1)	pCJ/GPa	A/GPa	B/GPa	R1	R2	ω	E0/GPa	V0
1.713	7500	28.6	524.2	7.678	4.2	1.1	0.34	8.499	1.0

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药型罩选用紫铜，采用MAT_Steinberg材料模型和EOS_Grüneisen状态方程^[13]

式中：E为单位体积内能；ρ₀为材料初始密度；C为u_s与u_p的交值点；S₁、S₂和S₃是u_s-u_p曲线的斜率值；γ₀为Grüneisen系数，a为对γ₀的修正，μ=(1/V)－1，V为当前空气的相对体积。具体参数见表 2。

表  2  药型罩计算参数^[13]

Table  2.  Material performance parameters of liner^[13]

ρ/(g·cm-3)	G0/GPa	σ0/GPa	Tm0/K	C/(m·s-1)	S1	A	β	n	a
8.96	47.7	0.12	1790	3940	1.49	63.5	36	0.45	1.5

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壳体选用高强度钢30CrMnSiNi2A^[14]，材料呈应变硬化规律，其中断裂参数采用D₁=0.25，D₂=D₃=D₄=D₅=0^[15]。采用MAT_Johnson-Cook材料模型和EOS_Grüneisen状态方程，可以很好地描述金属材料在大变形、高应变率和高温条件下的本构行为。具体参数见表 3。钢板选用舰船所用某型钢，环形射流切割过程中钢靶材料应变率高，在这样高应变率情况下材料的力学性能与准静态情况有较大的差异。采用塑性随动模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC。具体参数见表 4。

表  3  30CrMnSiNi2A计算参数

Table  3.  Material performance parameters of 30CrMnSiNi2A

A/MPa	B/MPa	n	C	m	Tm/K	T0/K	S1	γ0	α
1280	420	0.30	0.03	1.00	1793	294	1.49	2.17	0.46

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表  4  钢板计算参数^[16]

Table  4.  Material performance parameters of steel plate^[16]

ρ/(g·cm-3)	E/GPa	μ	σs/MPa
7.85	207	0.30	600

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对于多介质ALE算法而言，还需建立覆盖整个射流形成、炸药爆轰范围的空气网格，并在边界节点上施加压力流出边界条件，避免压力在边界上的反射。空气采用MAT_Null材料模型，状态方程为线性多项式

式中: $\mu = \left( {\rho /{\rho _0}} \right) - 1$，C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅和C₆是通过试验确定的常数，E₀为单位体积内能的初始值。对于空气：${C_0} = {C_1} = {C_2} = {C_3} = {C_6} = 0$。具体参数如表 5所示。

表  5  空气的计算参数

Table  5.  Material performance parameters of air

ρ/(mg·cm-3)	C4	C5	E0/(MJ·m-3)	vrel
1.293	0.4	0.4	0.25	1.0

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2.   双锥罩结构的优化设计

2.1   优化设计因子、水平的设计

药型罩及装药结构如图 1所示，针对双锥罩上锥角α，壁厚b₁，罩高H和上锥罩占罩高比例h/H 4个因子设计不同的仿真研究方案。各因子水平设计值见表 6。

表  6  正交设计各因子水平值

Table  6.  Orthogonal table

Level	α/(°)	b1/mm	H/mm	h·H-1/%
1	30	3.8	60	30
2	36	4.6	70	50
3	44	5.4	80	70

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根据常规实验方法，对表 6中的4因子3水平，需要进行81次实验。实验次数多，需要耗费大量的时间、人力、物力和财力，而且不容易确定各因子对射流成型性能的影响。因此采用正交设计方法，利用有限元分析软件LS-DYNA设计出9个数值计算方案，有效减小了计算次数。并基于灰关联理论对小样本不确定性数据进行优化，得到影响射流性能的主要因素。

灰关联分析过程首先确定参考序列和比较序列，将双锥罩射流头部速度V、射流长度L(射流头部距药型罩底部距离)取为参考序列，分别记作y₁和y₂，将上锥角、壁厚、罩高和上锥罩占罩高比例分别记作x₁、x₂、x₃和x₄，根据已有的仿真方案，确定比较序列的选择范围，利用正交设计方法得到影响因素表，如表 7所示。

表  7  正交表设计与计算结果

Table  7.  Orthogonal design and calculation result

No.	α/(°)	b1/mm	H/mm	h·H-1/%	V/(m·s-1)	L/mm
1	30	3.8	60	30	2807	25
2	30	4.6	70	50	2469	70
3	30	5.4	80	70	2488	70
4	36	3.8	70	70	2297	45
5	36	4.6	80	30	2804	70
6	36	5.4	60	50	2871	90
7	44	3.8	80	30	2834	40
8	44	4.6	60	70	2470	55
9	44	5.4	70	50	2508	70

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2.2   灰色关联分析

从表 7中无法总结出各因素对射流成型的影响，故需对表中数据进行无量纲化处理。将V和L取为参考序列，记作Y_j，将α、b₁、H、h/H 4个因素取为比较序列，记作X_i。则比较序列X_i和参考序列Y_j表达式^[17]为

式中:k为样本数量，表示有9种不同的方案。由于各个序列中的数据单位不统一，在数值上相差较大。因此，为保证量化研究分析的准确性，需将参考序列与比较序列数据转化为同等数量级的无量纲数据(见表 8)，转化方式为

表  8  无量纲化的参考序列与比较序列

Table  8.  Dimensionless reference sequence and comparison sequence

No.	X1′	X2′	X3′	X4′	Y1′	Y2′
1	1	1	1	1	1	1
2	1	1.211	1.1667	1.6667	0.8796	2.8
3	1	1.421	1.3333	2.3333	0.8864	2.8
4	1.2	1	1.1667	2.3333	0.8183	1.8
5	1.2	1.211	1.3333	1	1.0003	2.8
6	1.2	1.421	1	1.6667	1.0228	3.6
7	1.467	1	1.3333	1	1.0096	1.6
8	1.467	1.211	1	2.3333	0.8799	2.2
9	1.467	1.421	1.1667	1.6667	0.8935	2.8

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利用(8)式^[17]

取ρ=0，计算出各点的参考序列与比较序列的关联系数$\zeta _i^j(k)$，然后将各点关联系数代入(9)式^[17]

得到了参考序列与比较序列的关联度矩阵，如表 9所示。

表  9  灰关联度矩阵

Table  9.  Grey correlation matrix

Reference sequence	Comparison sequence
	α	b1	H	h·H-1
V1	0.528	0.475	0.554	0.373
L	0.740	0.714	0.755	0.579

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分析灰关联矩阵中数据，最具优势的比较序列为(0.554, 0.755)，对射流头部速度的比较序列关联度大小排序是${x_3} > {x_1} > {x_2} > {x_4}$，从计算结果可以判断：在一定范围内，环形上锥罩射流头部速度受药型罩高度和上锥角影响较大。对射流长度的比较序列关联度大小排序是${x_3} > {x_1} > {x_2} > {x_4}$，可以判断影响射流长度的主要因素也是药型罩高度和上锥角大小。根据文献[18-20]，只有合理的结构设计，才能形成正常的环形射流。其中上锥角α取26°~52°(每种方案增加2°)，壁厚b₁变化范围为3.4~6.2 mm(每种方案增加0.4 mm)，药型罩高度H在60~85 mm范围内(每种方案增加5 mm)，上锥罩占罩高比例h/H取30%~70%(每种方案变化5%)，分别研究各参数对双锥罩环形射流成型的影响规律。

2.3   双锥罩上锥角的影响

上锥角对射流速度有很大影响，在一定范围内，射流速度随着上锥角的减小而增大，但上锥角过小射流稳定性差，容易发生断裂。分析上锥角的影响时，取壁厚b₁为5 mm，药型罩高度为70 mm，上锥罩占高比例为50%，仿真每种不同上锥角方案射流的成型情况。图 2中分别给出了炸药起爆后54 μs时射流头部速度和断裂前射流长度。

图  2  双锥罩射流成型参数随上锥角的变化曲线

Figure  2.  Variation of double cone liner jet parameters with the upper cone angle

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从图 2可以看出，射流头部速度随上锥角的增大先增大后减小，从射流长度随上锥角变化可以看出，上锥角过小导致射流不能充分拉伸而出现过早的断裂，不利于侵彻。考虑射流形态和变化规律，选择上锥角为34°。

2.4   双锥罩壁厚的影响

本研究中上下锥采用相同壁厚，保持其他结构参数不变，研究壁厚对射流成型的影响规律。上锥角为34°，药型罩高度为70 mm，上锥罩占高比例为50%，仿真双锥罩壁厚从3.4~6.2 mm变化时射流的成型情况。图 3给出了炸药起爆后54 μs时射流头部速度随壁厚变化的曲线以及断裂前射流长度随壁厚的变化曲线。

图  3  双锥罩射流成型参数随壁厚的变化曲线

Figure  3.  Variation of double cone liner jet parameters with the thickness of liner

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图 3反映了双锥罩射流头部速度以及射流长度随壁厚的变化趋势，药型罩壁太薄，形成的杵体就很小，不能形成正常的射流。随着药型罩壁厚的增加，单位质量的药型罩获得爆轰波能量逐渐减少，药型罩单元获得的压垮速度逐渐降低，因此射流头部速度逐渐减小，当壁厚从5.0 mm增加到6.2 mm时，射流头部速度降低了13.4%。随着壁厚的增加，参与有效射流的药型罩质量增加，射流拉伸时间长，断裂前长度增加，壁厚大于一定值时，有效射流不再增加，射流容易发生断裂。综合考虑射流头部速度和长度，选择壁厚为5 mm。

2.5   双锥罩高度的影响

在药型罩上锥角、壁厚和上锥罩占罩高比例不变的条件下，计算药型罩高度在60~85 mm之间变化时射流成型情况。上锥角选择34°，药型罩壁厚为5 mm，上锥罩占高比例为50%。图 4给出了炸药起爆后54 μs时，药型罩高度对射流头部速度和断裂前射流长度的影响。

图  4  双锥罩射流成型参数随药型罩高度的变化曲线

Figure  4.  Variation of double cone liner jet parameters with the height of the liner

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从图 4可以看出，射流头部速度随着药型罩高度的增加先增大后减小，罩高小，药型罩压垮后拉伸不完全，导致射流速度的降低，同时，药型罩高度较小时，药型罩微元上有效装药越多，增大了罩单元运动速度。随着药型罩高度的继续增大，形成射流不稳定，容易发生断裂。综合考虑选择药型罩高度为70 mm。

2.6   双锥罩上锥罩占罩高比例的影响

在药型罩上锥角、壁厚和药型罩高度不变的条件下，计算上锥罩占罩高比例在30%~70%之间变化时射流成型情况。上锥角选择34°，药型罩壁厚为5 mm，药型罩高度为70 mm。计算结果如图 5所示。

图  5  双锥罩射流成型参数随上锥罩占罩高比例的变化曲线

Figure  5.  Variation of double cone liner jet parameters with the proportion of the upper cone cover

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从计算结果可以看出，随着上锥罩占罩高比例的增加，射流头部速度降低。随着上锥罩占罩高比例的增加，射流长度先增大后减小。考虑到上锥罩占罩高比例对射流头部速度和长度的综合影响，选择比例为40%。

3.   数值模拟结果与分析讨论

3.1   射流成型对比研究

经优化设计双锥罩结构尺寸为:双锥罩上锥角为34°，药型罩壁厚为5 mm，双锥罩高度为70 mm，上锥罩占罩高比例为40%。与单锥罩结构进行对比，单锥罩药型罩底部开口大小、药型罩高度及壁厚与双锥罩结构一致，两种结构射流成型过程如图 6和图 7所示。

图  6  双锥罩射流成型图

Figure  6.  Forming of double cone liner jet

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图  7  单锥罩射流成型图

Figure  7.  Forming of single cone liner jet

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从图 6、图 7中可以看出：在强爆轰压力下，上部小锥角罩迅速向轴线方向闭合，形成的射流质量均匀，单锥罩在爆轰波作用下，形成射流比较缓慢；在t=42 μs时，单锥罩射流头部有明显的堆积现象，而双锥罩射流头部无明显堆积现象；t=51 μs时，双锥罩射流整体分布均匀，单锥罩射流中间有颈缩现象；t=72 μs时，两种射流均发生了断裂现象，但双锥罩射流断裂前长度为90 mm，单锥罩射流断裂前长度为75 mm。

3.2   侵彻靶板对比分析

经过试算，双锥罩有效炸高为80 mm(药型罩底部距离靶板上表面的距离)，单锥罩有效炸高为70 mm。侵彻效果如图 8所示，图 8(a)为双锥罩射流侵彻靶板结果图, 图 8(b)为单锥罩射流侵彻靶板结果图。可以看出，双锥罩射流的侵深大于单锥罩，双锥罩最大侵深为70 mm，较单锥罩射流侵深提高了11%。

图  8  两种射流侵彻靶板结果图

Figure  8.  Result diagrams of two kinds of jet penetrating target plate

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4.   结论

(1) 经过灰关联分析法，得出结论：影响双锥罩射流成型性能最大的因素为药型罩高度和上锥角大小。

(2) 获得了双锥罩结构参数对射流头部速度以及射流长度的影响规律，结果表明射流头部速度和射流长度均随上锥角、药型罩壁厚、药型罩高度的增加先增大后减小，随着上锥罩占罩高比例的增大，射流头部速度逐渐降低，射流长度先增大后减小。最终优化结果为当上锥罩为34°、上锥占罩高比例为40%、药型罩高度为70 mm、药型罩壁厚为5 mm时，形成的射流头部速度高，在空气中能够稳定飞行。相比单锥罩结构，双锥罩射流细长，经过充分拉伸，在空气中飞行时间长，侵彻靶板的深度较单锥罩提高了11%。