基于SPH的分层钢板抗半球头弹侵彻的数值模拟

强洪夫; 孙新亚; 王广; 陈福振; 石超; 黄拳章

doi:10.11858/gywlxb.20170664

基于SPH的分层钢板抗半球头弹侵彻的数值模拟

doi: 10.11858/gywlxb.20170664

火箭军工程大学, 陕西西安 710025

基金项目:

国家自然科学基金 51276192

国家重点基础研究发展计划（973计划）基金项目 61338

详细信息

作者简介:
强洪夫(1963-), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事结构强度、固体发动机等方面的研究.E-mail:Qiang@263.net

通讯作者:
孙新亚(1993-), 男, 硕士研究生, 主要从事爆炸冲击等方面的研究.E-mail:1430167246@qq.com

中图分类号: O385
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出版历程
- 收稿日期: 2017-10-22
- 修回日期: 2017-11-13

Numerical Simulation of Anti-Penetration of Laminated Steel Plate by Hemispherical-Nosed Projectile Using SPH

Rocket Army Engineering University, Xi'an 710025, China

摘要

摘要: 随着高强度、高抗冲击特性钢结构在防护装甲、武器库防护门等军事领域得到广泛应用，钢结构的抗冲击性能成为研究的重点和热点。采用光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）对半球头弹撞击多层钢板的过程进行了数值模拟，并与实验对比，分析了半球头弹撞击后钢板的失效形式，得到了撞击点处钢板盘式隆起、蝶形破坏等过程，得到了钢板的von Mises应力分布以及半球头弹的剩余速度，验证了SPH方法在模拟钢板侵彻变形问题上的有效性。通过数值模拟，研究了钢体层数、钢体厚度对其抗侵彻特性的影响，研究表明：3 mm时单层钢板比多层钢板的防护能力强，9 mm时多层钢板比单层钢板的防护能力强，12 mm时多层钢板和单层钢板的防护能力相当。
- 金属靶板 /
- 靶体结构 /
- 侵彻 /
- SPH
Abstract: With the wide application of high strength and high impact-resistant steel structures in armor protection of armor, arsenal protective doors and other military facilities, the impact-resistant properties of steel structures become a major focus and hot spot in defense research.In this paper, we simulated the process of hemispherical-nosed projectile penetration through a multilayer steel plate using smooth particle hydrodynamics, compared its results with those from experiment, and analyzed the failure form of the steel plate after being penetrated by hemispherical-nosed projectile, thereby obtaining the von Mises stress distribution and the residual velocity for the hemispherical-nosed projectile and verifying the effectiveness of SPH in the study of the steel plate penetration by a hemispherical-nosed projectile.We investigated the influence of the number of target plates and the thickness of the steel body on the target's penetration-resistant performance using numerical simulation.The results show that the protective strength of the single-layer steel plate is stronger than that of the multi-layer steel plate with a 3 mm thickness; that when the thickness is 9 mm, the multi-layer steel plate has a better protective capability than the single-layer steel plate; and that when the thickness is 12 mm, the multi-layer steel plate and the single-layer steel plate have similar protective strength.
- metal target plate /
- target structure /
- penetration /
- SPH

HTML全文

现代战争中，高强度、耐冲击的钢结构是目前坦克装甲、武器库等的主要防护装置。随着高精度、高能量武器的使用，钢结构在防护过程中可能遭受到高速冲击作用，为评估和提高钢结构防护装置的抗打击能力，有必要对冲击载荷作用下钢结构的力学响应过程进行研究，总结其破坏规律，从而提高其耐冲击性。

自20世纪40年代Taylor^[1]开展了金属弹体撞击金属靶板实验后，国内外就不同结构弹体侵彻金属靶板问题进行了大量的实验研究、数值仿真和理论分析工作^[2-10]。Strong^[2]通过弹体撞击金属靶板，分析了弹体变形对靶板失效和弹道极限速度的影响。Dey^[3]对不同形状弹头侵彻不同强度钢板的过程进行实验和数值模拟。实验研究虽能得出具体的实验值，但耗费严重、危险系数大、难度高。因此数值模拟成为研究此类问题的主要方法和手段^[4-7]，但传统网格法在计算中出现了网格畸变、失效细节描述不清楚等问题。光滑粒子流体动力学方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)作为一种纯Lagrange的无网格粒子方法，在数值模拟固体介质的断裂和破碎过程时，能精确捕捉界面变化、材料破坏等，因此非常适合该类问题的求解^[8-10]。强洪夫等^[8]通过SPH方法对聚能射流侵彻混凝土靶板的过程进行模拟仿真，较好地描述了侵彻过程中弹速变化、碎片飞溅等细节问题。但是，关于SPH方法模拟侵彻钢板过程中靶板盘式隆起、冲塞挤压成形、碎片自由飞溅等复杂过程的研究国内外鲜有报道。

利用SPH方法对半球形弹头侵彻钢板的过程进行数值模拟，并与实验对比，验证SPH算法在模拟钢板侵彻变形问题上的有效性；分析钢板失效变形模式机理，并得到各层钢板von Mises应力分布情况。进一步通过大量有效的数值模拟探讨钢板板层数和钢板厚度对抗侵彻特性的影响。

1. 模型与算法

1.1 控制方程和状态方程

1.1.1 控制方程

中低速半球形弹头(弹头端头为半球形)撞击钢板的过程可以当作具有材料强度的流体动力学问题解决，Lagrange框架下的控制方程组表述为

$\frac{{{\rm{d}}\rho }}{{{\rm{d}}t}} = - \rho \nabla \cdot v$

(1)

$\frac{{{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{v}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{\rho }\left[ { - \nabla p + \nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{\tau }}} \right] + \mathit{\boldsymbol{g}}$

(2)

$\frac{{{\rm{d}}e}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{p}{\rho }\nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{v}} + \tau \nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{v}}$

(3)

$\frac{{{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{x}}}}{{{\rm{d}}t}} = \mathit{\boldsymbol{v}}$

(4)

式中:d/dt表示物质导数，ρ、v、p分别为密度、速度、压强，τ为偏应力张量，g为单位质量体积力。

1.1.2 状态方程

为计算撞击过程中的各向同性压力p，引入Mie-Grüneisen状态方程

$p\left( {\rho ,e} \right) = \left( {1 - \frac{1}{2}\mathit{\Gamma }\eta } \right){p_{\rm{H}}}\left( \rho \right) + \mathit{\Gamma }\rho e,\;\;\;\;\eta = \frac{\rho }{{{\rho _0}}} - 1$

(5)

${p_{\rm{H}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_0}\eta + {b_0}{\eta ^2} + {c_0}{\eta ^3}}&{\eta > 0}\\ {{a_0}\eta }&{\eta < 0} \end{array}} \right.$

(6)

式中:a₀=ρ₀C_S², b₀=a₀[1+2(S_S－1)], c₀=a₀[2(S_S－1)+3(S_S－1)²]。Γ为Grüneisen参量，Γ=2.0;C_S=5 328 m/s, 为冲击速度与粒子速度的线性相关常量; S_S=1.338, 为斜率^{[8, 11]}。

1.2 本构方程

半球形弹头以中低速(小于1.3 km/s)碰撞金属靶板时，弹体几乎无变形产生，弹道近似为直线，弹体的质量消耗可以不计，这时侵彻过程可以看作刚性侵彻，弹体可以看作刚性弹^[12]，其运动方程由牛顿第二定律的质点方程确定。

靶板本构方程采用Johnson-Cook^[8]本构模型，其流动应力可表示为

${\sigma _{{\rm{eq}}}} = [A + B{r^n}][1 + C\ln {{\dot r}^*}][1 - {T^{*m}}]$

(7)

式中:T^*=(T－T₀)/(T_m－T₀)，T₀是室温，T_m是材料熔点；A、B、C、n和m是材料常数，r是累积损伤塑性应变; ${{\dot f}^*} = \dot f/{{\dot f}_0}$ ，f是累积塑性应变， ${{\dot f}_0}$ 是自定义参考应变率。

为了表征分层钢板之间的粘结锚固作用，引入Nilson^[13]粘结滑移关系式，其粘结应力表达式为

${\sigma _{\rm{e}}} = 9.78 \times {10^2}s - 5.72 \times {10^4}{s^2} + 8.35 \times {10^5}{s^3}$

(8)

式中: $s = \sqrt {\delta {\alpha ^2} + \delta {\beta ^2} + \delta {\gamma ^2}}$ ，δα、δβ、δγ分别表示α、β、γ 3个方向上的相对位移。

1.3 SPH算法基本理论

SPH算法是模拟流体流动的一种拉格朗日型粒子方法，通过使用一系列任意分布的粒子来求解具有各种边界条件的积分方程或偏微分方程。SPH方法通常通过核函数插值实现场变量或场变量梯度的插值，通过粒子近似实现对核函数估计积分表达式的粒子离散^[11]。

1.3.1 人工黏度

为了能利用流体动力学方法解决冲击问题，Monaghan^[14]提出了人工黏度模型

${\mathit{\Pi }_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{ - {\alpha _1}\;{{\bar c}_{ij}}{\mu _{ij}} + {\beta _1}\mu _{ij}^2}}{{{{\bar \rho }_{ij}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{v}}_{ij}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{ij}} < 0}\\ 0&{{\mathit{\boldsymbol{v}}_{ij}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{ij}} \ge 0} \end{array}} \right.$

(9)

${\mu _{ij}} = \frac{{{h_{ij}}{\mathit{\boldsymbol{v}}_{ij}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{ij}}}}{{{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{ij}}} \right|}^2} + {\eta ^2}}},{{\bar c}_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {{c_i} + {c_j}} \right),{{\bar \rho }_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {{\rho _i} + {\rho _j}} \right),$

${h_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {{h_i} + {h_j}} \right),{v_{ij}} = {v_i} - {v_j},{x_{ij}} = {x_i} - {x_j}$

式中:h为光滑长度，c为粒子声速，α₁和β₁为常数，取值与应用的问题有关，α₁相关的项是体积黏度，β₁相关的项是用于在高马赫数时用于防止粒子的相互穿透。

1.3.2 控制方程的SPH离散

中低速半球形弹头撞击金属薄板过程属于SPH方法在具有材料强度的冲击动力学方面的应用。为了解决冲击域内求解结果的非物理振荡，且将冲击面内的动能以热能的形式耗散，引入人工黏性^[10]，SPH离散的控制方程可写作

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{\rho _i}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{m_j}{v_{ij}} \cdot {\nabla _i}{W_{ij}}} \\ \frac{{{\rm{d}}v_i^\alpha }}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{m_j}} \left( {\frac{{\sigma _i^{\alpha \beta }}}{{\rho _i^2}} + \frac{{\sigma _j^{\alpha \beta }}}{{\rho _j^2}} + {\mathit{\Pi }_{ij}}} \right)\frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial x_i^\beta }}\\ \frac{{{\rm{d}}{e_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{m_j}} \left( {\frac{{{p_i}}}{{\rho _i^2}} + \frac{{{p_j}}}{{\rho _j^2}} + {\mathit{\Pi }_{ij}}} \right){v_{ij}}\frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial x_i^\alpha }} + \frac{1}{{\rho _i^2}}S_i^{\alpha \beta }\overline {\dot \varepsilon } _i^{\alpha \beta }\\ \frac{{{\rm{d}}{x_i}}}{{{\rm{d}}t}} = {v_i} \end{array} \right.$

(10)

式中:应力张量σ^αβ=－pδ^αβ+S^αβ，应变率张量 ${{\dot \varepsilon }^{\alpha \beta }} = \frac{1}{2}\left({\frac{{\partial {v^\alpha }}}{{\partial {x^\beta }}} + \frac{{\partial {v^\beta }}}{{\partial {x^\alpha }}}} \right)$ ，应力偏量S^αβ=S^αβY_JC/J₂。N为求解区域内粒子总数；X_i、X_j(X：v、m、p、ρ)分别表示i粒子和j粒子的量；W是光滑函数，一般选用三次样条函数；α、β表示空间坐标轴方向。

2. 数值模拟

邓云飞等^[6]使用空气炮发射装置，在一级气炮上，用半球头弹分别撞击厚度为6 mm的单层靶和3层2 mm厚度钢板叠加的3层靶，靶板材料采用Q235钢。弹体材料为特殊热处理的38CrSi合金钢，其名义质量(产品上标定的质量)为34.5 g，直径为12.3 mm。本研究设计的算例条件与该实验实施条件相同，将靶板的厚度的计算范围由6 mm扩大到3~12 mm。基于易分网格的原则，数值模拟中弹体直径取为12 mm，弹体的质量取35 g。半球形弹体几何模型见图 1。

图 1 半球形弹体几何模型图

Figure 1. Geometric model of hemispherical-nosed projectile

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2.1 半球头弹体侵彻钢板数值模型

算例中，弹体速度中等，是典型的中速弹体侵彻钢板问题，弹体及钢板的几何模型如图 2所示，图中黄、红、绿分别代表第1、第2和第3层钢板。由于弹体的尺寸远远小于钢板尺寸，可以认为钢板是无限大。在这种情况下，钢板和弹体都是轴对称图形，为了简化计算，将实验中原来的方形钢板简化为直径为120 mm的圆板，钢板由厚度值为2 mm的3个等厚板无间隙粘结锚固而成。具体的粒子配置如图 2所示，粒子间距为1 mm，其中弹体粒子数为4 060，钢板粒子数为37 040。

图 2 数值模拟模型图

Figure 2. Numerical simulation model

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2.2 半球头弹体侵彻钢板数值模拟

侵彻过程中弹体变形非常小，计算中弹体按刚体处理，弹体密度为7.98 g/cm³，弹体初始速度为434.93 m/s。钢板材料为Q235钢材料，钢板密度值为7.8 g/cm³，使用Johnson-Cook (J-C)本构模型，具体材料参数见表 1。钢板的层与层之间通过Nilson粘结滑移关系式施加粘结应力。

表 1 Johnson-Cook本构模型参数

Table 1. Johnson-Cook constitutive model parameters

A/MPa	B/MPa	n	C	m	T_m/K	${{\dot p}_0}$ /s^-1	c_V/(J·kg^-1·K^-1)	T₀/K	r
300	426	0.34	0.015	1.0	775	1.0	875	300	0.1

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数值模拟中，光滑长度取1.5倍粒子间距，时间积分采用蛙跳格式，时间步长通过Monaghan^[11]提出的时间步长公式求得。

下面主要以初速度为434.93 m/s的长杆弹为例，对整个侵彻过程进行详细分析。图 3表示半球形弹头侵彻3层钢的数值模拟过程。(a)弹体撞击钢板瞬间，材料界面和弹靶自由表面还未反射稀疏波，弹靶接触点附近产生高压并向钢板四周传播应力波；(b)开坑阶段，弹体向前运动，钢板在应力波的作用下开坑，钢板背面产生盘式隆起，弹坑也不断向四周延扩；(c)侵彻贯穿阶段，钢板背表面隆起部位开裂，产生冲塞，弹顶穿出钢板背面，冲塞随着弹体运动；(d)贯穿脱离阶段，弹体完全穿过钢板，钢板背面盘式隆起，并产生蝶式变形失效，冲塞随弹体继续运动。

图 3 半球形弹头侵彻3层金属靶板数值模拟

Figure 3. Numerical simulation of 3-layer plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 4给出了采用实验和SPH方法数值模拟过程中每层钢板失效变形的对比，图 5表示的是钢板中von Mises应力的分布情况。由图 4可以看出，第1层钢板的失效模式主要是盘式隆起，类似于延性孔洞的扩展，弹孔周围的材料在应力波的作用下，不断向四周扩张，最终发生花瓣形卷边破坏，产生冲塞；第2层和第3层薄板的失效模式主要是蝶形变形，弹孔周围的材料沿着撞击方向向前扩张，形成显著的盘式隆起，顶部发生花瓣开裂。由图 5可以看出, 在盘式隆起的部位von Mises应力最大，第2层靶板盘式隆起部位的von Mises应力比其他两层钢板的大；第1层钢板边缘区域产生4条裂纹，第2、第3层钢板没有出现裂纹，相比，第3层的von Mises应力较小。

图 4 半球形弹头撞击靶板实验和数值模拟对比

Figure 4. Experiment and numerical simulation of plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 5 半球形弹头贯穿金属靶板后金属靶板中von Mises应力的分布

Figure 5. von Mises stress distribution in metal target after hemispherical-nosed projectile penetration

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图 6给出了半球形弹头撞击6 mm单层钢板实验和数值模拟对比，可以看出，单层钢板的主要失效模式是剪切作用引起的盘式隆起。通过对比验证发现，数值模拟得到的结果符合钢板的侵彻物理规律，与实验结果吻合较好。

图 6 半球形弹头撞击6 mm单层靶板实验和数值模拟对比

Figure 6. Experiment and numerical simulation of 6 mm plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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半球形弹头撞击多层钢板的算例中，弹体剩余速度实验值为337.66 m/s，数值模拟中弹体的剩余速度为361.3 m/s。数值仿真与实验剩余速度的相对误差为6.54%，产生误差的原因主要是实验中提供的名义质量与实际质量之间存在误差、半球形弹头试验件的尺寸存在测量误差、实验中存在空气阻力等因素的影响，验证了SPH数值模拟半球头弹体侵彻钢板过程中的有效性。同时数值计算得到，等厚6 mm的单层钢板工况条件下，弹体的剩余速度数值计算值为367.24 m/s，该值大于多层钢板的值，说明多层钢板的防护能力高于单层钢板的防护能力。

3. 半球头弹体侵彻不同层数钢板对比研究

为了进一步探讨靶板结构和钢板厚度对抗侵彻特性的影响规律，采用SPH方法对其他6种工况(见表 2)的钢板进行数值仿真，计算结果见图 7。

表 2 6种不同工况的金属靶板尺寸表

Table 2. Six different conditions of metal target board sizes

Example	Number of layers	Total thickness/mm	Body velocity/(m·s^-1)
1	1	3	500
2	3	3	500
3	1	9	500
4	3	9	500
5	1	12	500
6	3	12	500

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图 7 6种工况下金属靶板被半球形弹头侵彻贯穿后的损伤

Figure 7. Damage in other 6 different target plates after impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 8、图 9和图 10分别为半球形弹头侵彻3、9和12 mm厚的3层钢板和等厚单层钢板过程中，弹体速度的变化情况。

图 8 靶板厚度为3 mm时弹体速度变化趋势

Figure 8. Missile velocity variation trend for 3 mm target plate

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图 9 靶板厚度为9 mm时弹体速度变化趋势

Figure 9. Missile velocity variation trend for 9 mm target plate

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图 10 靶板厚度为12 mm时弹体速度变化趋势

Figure 10. Missile velocity variation trend for 12 mm target plate

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从图中可以看出：钢板厚度为3 mm时，单层钢板的剩余速度值比多层钢板的剩余速度值小；钢板厚度为9 mm时，单层钢板的剩余速度值比多层钢板的剩余速度值大；钢板厚度为12 mm时，单层钢板的剩余速度值比多层钢板的剩余速度值略大，由图 7可知该厚度情况下，单层和多层钢板的失效模式相同。基于剩余速度越小，防护效果越好的判断标准^[1]，可知：当钢板的总厚度比较小时，单层钢板比多层钢板的防护能力强；当钢板超过一定的厚度值后，多层钢板比单层钢板的防护能力强；当钢板的厚度比较大时，多层钢板和单层钢板的防护能力几乎相同。

钢板的抗侵彻能力主要取决于钢板结构强度、钢板的失效模式等^[6]。钢板厚度较小时，分层使钢板的结构强度减弱^[6]，因此分层会降低其抗侵彻特性；钢板厚度增大时，分层对钢板结构强度影响较小，但分层界面上冲击波的反射使多层和单层钢板的失效模式发生改变，因此分层会提高其抗侵彻特性；当钢板的厚度增大到一定程度后，由于厚度增大冲击波的反射作用减小，因此多层和单层的失效模式基本保持不变^[15]。

4. 结论

采用SPH方法对半球头杆弹撞击钢板的过程进行数值模拟，研究了钢板层数和钢板厚度对抗侵彻特性的影响规律，分析了多层钢板和单层靶板的失效模式和防护能力。

(1) 通过比较实验数据与SPH方法数值模拟获得的结果，数值仿真与实验所得的剩余速度的相对误差为6.54%，发现两者之间存在很好的一致性，验证了本研究SPH方法在模拟弹体冲击钢板问题上的有效性。

(2) 采用SPH方法数值模拟半球头弹体侵彻钢板的过程，得出与实验相一致的结论，即钢板的主要失效模式是剪切引起的盘式隆起，而多层钢板失效模式主要是整体的蝶形变形和局部的盘式隆起，同时也发现第2层的von Mises应力最大，第3层的von Mises应力最小。

(3) 通过对比其他6种工况下剩余速度值，发现单层3 mm钢板的防护效果比3层1 mm厚度叠加而成的多层钢板的防护效果好，而3层等厚钢板叠加而成的9 mm和12 mm的多层钢板的防护效果比等厚的单层钢板的防护效果好，研究结果能够为防护结构的设计提供参考依据。

图 1 半球形弹体几何模型图

Figure 1. Geometric model of hemispherical-nosed projectile

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图 2 数值模拟模型图

Figure 2. Numerical simulation model

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图 3 半球形弹头侵彻3层金属靶板数值模拟

Figure 3. Numerical simulation of 3-layer plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 4 半球形弹头撞击靶板实验和数值模拟对比

Figure 4. Experiment and numerical simulation of plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 5 半球形弹头贯穿金属靶板后金属靶板中von Mises应力的分布

Figure 5. von Mises stress distribution in metal target after hemispherical-nosed projectile penetration

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图 6 半球形弹头撞击6 mm单层靶板实验和数值模拟对比

Figure 6. Experiment and numerical simulation of 6 mm plates impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 7 6种工况下金属靶板被半球形弹头侵彻贯穿后的损伤

Figure 7. Damage in other 6 different target plates after impacted by hemispherical-nosed projectile

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图 8 靶板厚度为3 mm时弹体速度变化趋势

Figure 8. Missile velocity variation trend for 3 mm target plate

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图 9 靶板厚度为9 mm时弹体速度变化趋势

Figure 9. Missile velocity variation trend for 9 mm target plate

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图 10 靶板厚度为12 mm时弹体速度变化趋势

Figure 10. Missile velocity variation trend for 12 mm target plate

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表 1 Johnson-Cook本构模型参数

Table 1. Johnson-Cook constitutive model parameters

A/MPa	B/MPa	n	C	m	T_m/K	${{\dot p}_0}$ /s^-1	c_V/(J·kg^-1·K^-1)	T₀/K	r
300	426	0.34	0.015	1.0	775	1.0	875	300	0.1

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表 2 6种不同工况的金属靶板尺寸表

Table 2. Six different conditions of metal target board sizes

Example	Number of layers	Total thickness/mm	Body velocity/(m·s^-1)
1	1	3	500
2	3	3	500
3	1	9	500
4	3	9	500
5	1	12	500
6	3	12	500

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参考文献(15)

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1. 模型与算法
1.1 控制方程和状态方程
1.2 本构方程
1.3 SPH算法基本理论
2. 数值模拟
2.1 半球头弹体侵彻钢板数值模型
2.2 半球头弹体侵彻钢板数值模拟
3. 半球头弹体侵彻不同层数钢板对比研究
4. 结论

基于SPH的分层钢板抗半球头弹侵彻的数值模拟

doi: 10.11858/gywlxb.20170664

作者简介: 强洪夫(1963-), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事结构强度、固体发动机等方面的研究.E-mail:Qiang@263.net

通讯作者: 孙新亚(1993-), 男, 硕士研究生, 主要从事爆炸冲击等方面的研究.E-mail:1430167246@qq.com

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