合金材料一般具有高强度、高密度、良好的导电导热性、热膨胀系数小、抗氧化耐腐蚀、优良的机械加工性能等特点^[1]，而高强度合金材料相比于普通钢材还具有防护材料和结构材料两种特殊功用。30CrMnMoRE(603)和30CrMnSi属于具有高强度及韧性、良好的切削加工性和焊接性能的高强度高韧性调质钢，作为防护材料，主要用于制造抵抗各种弹丸、射流及破片侵彻的装甲^[2]；作为结构材料，主要用于制造动能侵彻弹、侵爆弹、爆破弹等武器装备战斗部壳体^[3]。两种材料性能优良，用途广泛，其基本力学性能见表 1，其中：σ_b为抗拉强度，σ_s为屈服点，δ₅为断后伸长率，η为断面收缩率。

表  1  30CrMnMoRE和30CrMnSi材料性能

Table  1.  Material property of 30CrMnMoRE and 30CrMnSi

Material	σb/MPa	σs/MPa	δ5/%	η/%
30CrMnMoRE	≥1 410	≥1 180	≥8	≥50
30CrMnSi	≥1 080	≥885	≥10	≥45

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30CrMnMoRE、30CrMnSi作为防护或结构材料时，由于作用过程的瞬时性，受到动态载荷的作用，此时动态力学性能是表征材料在高应变率下力学行为的关键。目前对于这两种材料的研究主要集中在作为靶标的抗侵彻力学性能和环境、工艺对材料性能的影响方面。杨超等^[4]对4种不同回火状态的603、675、685装甲钢进行了一维压杆动态压缩和剪切性能实验，建立了材料的动态压缩屈服强度与侵彻深度之间的对应关系。王春奎等^[5]研究了100~900 ℃下30CrMnSi的力学性能及升温率、应变率和热处理工艺对材料抗拉强度、屈服强度的影响。但是，对于30CrMnMoRE和30CrMnSi，尤其是前者在10²~10⁴ s^-1应变率下的力学特性尚无深入研究。

本工作利用分离式Hopkinson压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SPHB)对30CrMnMoRE和30CrMnSi材料圆柱试件进行压缩实验，研究应变率为10²~10⁴ s^-1之间合金材料的动态力学性能，基于实验数据，利用经典本构方程——Johnson-Cook模型拟合两种材料的动态本构关系。

1.   实验方法

SHPB系统^[6]主要用于材料动态力学性能的研究，被广泛应用于金属、陶瓷、岩石、混凝土、复合材料、聚合物和泡沫材料的动态力学性能测试中。采用SHPB系统对30CrMnMoRE和30CrMnSi的动态压缩特性进行实验研究，分析不同应变率下材料的应力-应变关系，并拟合出其动态本构关系。

SHPB主要由空气枪、子弹、入射杆、吸收杆、试件、测速器、动态应变仪、数字化存储器等部分组成^[7], 如图 1所示。利用SHPB系统可获得材料在10²~10⁴ s^-1应变率范围内的应力-应变关系^[8]。

图  1  SHPB系统(1.子弹(撞击杆)；2.平行光源；3.光控继电器；4.振荡测速仪；5.入射杆；6.试件；7.应变片；8.透射杆；9.吸收杆；10.阻尼器；11.超动态应变仪；12.智能测速分析仪；13.数据处理系统)

Figure  1.  Configuration of SHPB (1.Strike bar; 2.Source of parallel light; 3.Photorelay; 4.Velometer; 5.Incident bar; 6.Sample; 7.Strain gage; 8.Transmitted bar; 9.Momentum trap bar; 10.Buffer; 11.Amplifier; 12.Intelligent speed analyzer; 13.Data processing system)

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SHPB以应力波传播为理论基础，有两个基本假定^[8]：杆中一维应力波假定、短试件应力/应变沿其长度均匀分布假定。根据二波法^[9]可计算出试件的应力σ(t)、应变ε(t)和应变率$\dot{\varepsilon }$(t)

式中：A和A₀分别为试件和压杆的横截面积；ε_i(t)、ε_r(t)、ε_t(t)分别为入射杆和透射杆上测得的输入应变、反射应变和透射应变；C₀和L_s分别为压杆的纵波波速和长度，其中${{C}_{0}}\text{=}\sqrt{{{E}_{0}}/{{\rho }_{0}}}$, E₀、ρ₀分别为压杆的杨氏模量和密度。

在SHPB实验中，压杆质点横向运动引起的弥散效应、试件质点横向运动引起的惯性效应、试件与压杆的摩擦效应等都对结果有一定影响。不同学者对惯性效应^[10-11]和波动效应^[10]的研究结果表明，这些效应与材料的尺寸有关。因此本研究采用波形整形技术^[12]，对两种材料在不同尺寸SHPB杆上进行冲击压缩实验，得到不同应变率下的应力-应变曲线、破坏应变、峰值应变、弹性模量。

2.   实验设计

实验采用Ø25 mm、Ø6 mm两套SHPB系统，杆材料是马氏体时效钢，杨氏模量均为210 GPa，波速分别为5.20、5.83 km/s。两套系统各部分尺寸如下。

(1) 撞击杆(子弹)，Ø25 mm×500 mm、Ø25 mm×350 mm；入射杆，Ø25 mm×1 200 mm；透射杆，Ø25 mm×1 200 mm。

(2) 撞击杆(子弹)，Ø6 mm×200 mm、Ø6 mm×150 mm；入射杆，Ø6 mm×500 mm；透射杆，Ø6 mm×500 mm。

在设计动态压缩实验时，样品长径比的选择要考虑SHPB实验过程中样品的惯性效应、摩擦效应、波动效应和二维效应等影响。为了减少压杆与试件的摩擦效应，试件的长径比不宜太小；但是为了满足均匀性假定，减少波动效应引起的误差，则要求试件尽可能薄，这样应力波在试件中入射及反射的过程便可忽略不计，其应力、应变的均匀性也更好，但试件越薄，摩擦效应越显著。综合考虑上述影响因素，试件选取10 mm和3 mm两种直径。试件尺寸如表 2所示。

表  2  试件设计

Table  2.  Design of specimens

Material	Specimen diameter/mm	Specimen length/mm	Length-diameter ratio
30CrMnMoRE	10 3	5 1.5	0.5
30CrMnSi	10 3	5 1.5	0.5

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3.   实验数据及分析

3.1   试件两端应力变化情况

根据SHPB系统一维应力波、应力均匀分布的基本假定，通过比较入射杆、透射杆与试样接触端应力的大小，可以验证试样应力的均匀性，从而评价实验的精确性。按照上述实验方法及设计进行了多发动态力学实验，采用二波法处理实验数据，得到了材料入射应力σ_i、反射应力σ_r及透射应力σ_t的关系。

图 2是两种材料在相同条件(0.18 MPa、Ø3 mm试件)下入射应力、反射应力之和与透射应力的吻合情况，根据应力波理论，σ_i+σ_r=σ_t，可见试样在实验过程中受力较为均匀。据图 2可知，实验的设计及过程精度较高，实验数据可以作为判定材料动态力学性能的依据。

图  2  试件应力随时间变化关系

Figure  2.  Relationship between time and stress of test specimen

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3.2   SHPB实验数据分析

3.2.1   30CrMnMoRE

图 3所示为30CrMnMoRE的动态应力-应变关系曲线。Ø3 mm试件实验中, 压力范围为0.18~0.48 MPa，应变率范围为2 300~3 100 s^-1，材料屈服强度约为1 050 MPa。Ø10 mm试件实验中，压力范围为0.12~0.30 MPa，应变率范围为620~1 400 s^-1，屈服强度约为1 250 MPa；其中，进行了2发应变率1 100 s^-1的实验，由于试件均匀性及实验过程一致性的差异，造成该应变率下测得的材料屈服强度不同，但其应力-应变曲线变化趋势基本一致。在低应变率下，材料屈服强度随应变率的提高有明显的提升；应变率达2 300 s^-1以上后，屈服强度的应变率效应不太明显，而材料的强化效果率效应显著。随着应变率的提高，应力-应变关系呈现强化现象的特征；材料进入强化阶段后，应力随应变的增加而快速增加，应变率为3 100 s^-1时，对应的材料强度约为2 150 MPa；随后材料卸载，应力随之下降。可知，在3 100 s^-1下材料的应力强化比620 s^-1下高出近1 000 MPa。

图  3  Ø3 mm与Ø10 mm 30CrMnMoRE试件动态应力-应变关系

Figure  3.  Stress-strain relation for Ø3 mm and Ø10 mm 30CrMnMoRE

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图 4所示为根据实验结果得到的材料动态强度与应变率的关系。可以看出，随着应变率由620 s^-1提高至3 100 s^-1，材料强度也由1 200 MPa左右提高至2 150 MPa，比低应变率时提高了约79%，可见，在高应变率下，材料强化效果更为显著。

图  4  30CrMnMoRE材料动态应变率与屈服强度关系

Figure  4.  Relation between strain rate and yield strength for 30CrMnMoRE

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3.2.2   30CrMnSi

图 5所示是Ø3 mm和Ø10 mm 30CrMnSi的动态应力-应变关系曲线。Ø3 mm试件实验中，压力范围为0.18~0.42 MPa，应变率范围为2 000~3 400 s^-1，屈服强度为1 800 MPa左右；Ø10 mm试件实验中，压力范围为0.12~0.21 MPa，应变率范围为500~1 000 s^-1，屈服强度为1 800 MPa左右。在强化阶段，两组实验的结果有明显区别，但强化阶段的历程均随应变率的提高而变长。Ø3 mm实验中，随着应变率的变化，材料应力变化范围为2 200~2 750 MPa，当应变率高于1 500 s^-1时，应力随应变迅速提高；Ø10 mm实验中，应力-应变曲线随应变率的波动幅度不大，材料应力变化范围为1 800~2 200 MPa。随着材料的卸载，应力均下降。

图  5  Ø3 mm与Ø10 mm 30CrMnSi试件动态应力-应变关系

Figure  5.  Stress-strain relation for Ø3 mm and Ø10 mm 30CrMnSi

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图 6为30CrMnSi材料动态屈服强度随应变率的变化关系。随着应变率由500 s^-1递增至3 400 s^-1，材料强度由1 800 MPa提高至2 750 MPa左右，比低应变率时提高了52%；由实验数据也可看出，30CrMnSi材料在低应变率下，屈服过程较为清晰，而随着应变率的提高，屈服过程波动明显，材料动态强度提高显著。

图  6  30CrMnSi材料动态应变率与屈服强度关系

Figure  6.  Relation between strain rate and yield strength for 30CrMnSi

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3.3   本构关系拟合

采用Johnson-Cook(J-C)模型^[13]对Ø10 mm 30CrMnMoRE、30CrMnSi试件在0.3 MPa下的动态本构进行拟合。J-C模型的表达形式为

式中：σ_e为von Mises流动应力；${{\dot{\varepsilon }}^{*}}=\dot{\varepsilon }_{\text{e}}^{\text{p}}/{{\dot{\varepsilon }}_{0}}$为无量纲等效塑性应变率，$\dot{\varepsilon }_{\text{e}}^{\text{p}}$为等效塑性应变率；${{\dot{\varepsilon }}_{0}}$为参考塑性应变率，一般取${{{\dot{\varepsilon }}}_{0}}=1\ {{\text{s}}^{-1}}$；T_m、T_r分别表示熔点和室温。在J-C模型表达式中，A+B(ε_e^p)ⁿ、$1+C\ln {{{\dot{\varepsilon }}}^{*}}$、$1-{{\left( \frac{T-{{T}_{\text{r}}}}{{{T}_{\text{m}}}-{{T}_{\text{r}}}} \right)}^{m}}$分别描述了材料的加工硬化效应、应变率效应和温度软化效应。该方程中有5个需要通过实验确定的参数A、B、C、n、m，A为静态实验下材料的屈服强度，B为应变硬化参数，C为应变率敏感系数，n为应变硬化指数，m为温度敏感系数。本工作主要研究材料在常温下的动态应力-应变关系，故拟合过程中未考虑温度影响，m为零，因此温度效应项为1。根据实验数据，拟合得到各项本构关系参数A、B、C、n，两种材料的动态本构关系如下

采用数值仿真方法对拟合出的材料本构模型的应力-应变关系进行了计算，并与相同工况下的实验结果进行对比，如图 7所示。仿真结果与实验结果较吻合，但因为实验的误差以及仿真计算的误差，使计算与实验结果存在一定的差异。

图  7  仿真与实验结果对比

Figure  7.  Comparison of simulation and experimental results

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4.   结论

通过进行30CrMnMoRE、30CrMnSi两种材料的高应变率动态压缩实验，以及对实验结果的分析，得到如下主要结论。

(1) 采用SHPB系统对不同尺寸的合金钢试件进行动态压缩实验，确定了两种材料的动态应力-应变关系、屈服强度等参数均具有应变率相关性。随着应变率的提高，材料的动态强度明显提高，呈现出明显的率敏感性；结合实验结果，拟合了材料在高应变率下的J-C本构方程，为两种材料的理论应用和数值模拟提供了参考。

(2) 通过对比不同尺寸的动态压缩实验结果发现，小尺寸试件可有效减轻惯性效应、弥散效应等，实现较高应变率加载，更容易得到更高的应变率。

(3) 30CrMnMoRE在应变率为3 100 s^-1下的强度比620 s^-1下提高约79%，30CrMnSi在应变率为3 400 s^-1下的强度比500 s^-1下提高50%，两种材料均有不同程度的强化效应。

此外，温度及热处理工艺对材料的动态力学性能也有着重要的影响，可通过开展高温、低温、不同热处理工艺试件的动态力学性能实验，对比常温下实验结果，更加全面地了解两种材料的力学特点。