有机玻璃-空气层结构对爆炸水池水下爆炸地基振动的影响

汪泉; 汤有富; 李志敏; 宫婕; 程扬帆; 刘上豪; 李成孝

doi:10.11858/gywlxb.20170611

有机玻璃-空气层结构对爆炸水池水下爆炸地基振动的影响

doi: 10.11858/gywlxb.20170611

汪泉^{1, 2,},
汤有富^{1, 3},
李志敏¹,
宫婕¹,
程扬帆¹,
刘上豪¹,
李成孝¹

1.
安徽理工大学化学工程学院, 安徽淮南 232001
2.
安徽理工大学土木工程博士后流动站, 安徽淮南 232001
3.
浙江物产光华民爆器材有限公司, 浙江衢州 324400

基金项目:

国家自然科学基金 11502001

中国博士后基金面上项目 2014M561808

安徽省博士后基金项目 2014B035

详细信息

作者简介:
汪泉(1980—), 男, 博士, 副教授, 主要从事爆炸力学研究.E-mail:wqaust@163.com

中图分类号: O383.1
计量
- 文章访问数: 6819
- HTML全文浏览量: 2797
- PDF下载量: 150
出版历程
- 收稿日期: 2017-07-06
- 修回日期: 2017-07-18

Influence of Plexiglass-Air Interlayer Structure on Foundation Vibration of Small Pool Underwater Explosion

1.
School of Chemical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China
2.
Postdoctoral Research Station of Civil Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China
3.
Zhejiang Guanghua Property Blasting Equipment Company Limited, Quzhou 324400, China

摘要

摘要: 为了研究有机玻璃-空气层结构对水下爆炸振动的影响, 采用NUBOX-6016爆破振动测试仪监测小水池(直径5.5 m、高3.62 m)中该结构下水下爆炸引起的地基振动信号, 研究不同空气层厚度对最大振动速度的影响; 基于Matlab软件编写相关程序对测得的振动信号进行Hilbert-Huang变换(HHT), 分析不同空气层厚度对振动信号全局频率的影响。结果表明:对于有机玻璃-空气层结构, 随着空气层厚度的增加, 最大振动速度呈先减小后增大的趋势, 当空气层厚度为120 mm时隔振效果最佳; 通过对振动信号的HHT分析得到全局频率所对应的幅值, 5~15 Hz低频区间段的幅值衰减较明显, 且振动作用时间缩短, 能够有效防止水下爆炸与建/构筑物之间产生共振现象。所得试验结果及分析对水下爆破工程防护及军事舰艇防雷仓结构设计等具有一定参考价值。
- 水下爆炸 /
- 有机玻璃-空气层结构 /
- 爆炸振动 /
- Hilbert-Huang变换
Abstract: To study the influence of the plexiglass-air interlayer structure on underwater explosion vibration, the foundation vibration signals for this structure caused by underwater explosion in the small pool (5.5 m in diameter and 3.62 m in height), the influence of different air interlayer thicknesses on the maximum vibration velocity was studied, HHT (Hilbert-Huang Transform) was used to analyze the vibration test signals by writing relevant programs based on Matlab software, studying the influence of different air interlayer thickness on the global frequency of vibration signals.Experimental results show that:under the condition of plexiglass-air interlayer structure, with the increase of air interlayer thickness, the maximum vibration velocity decreases first and then increases, and the vibration isolation effect is the best when the thickness is 120 mm.The amplitude corresponding to the global frequency can be obtained by means of HHT analysis, the amplitude attenuation of the 5-15 Hz low frequency section is obvious, the action time is shortened, which can effectively prevent the resonance phenomenon between the building and structure.The experimental results and analysis have certain theoretical reference value for underwater blasting engineering protection and structural design of lightning protection bunker for military ship.
- underwater explosion /
- plexiglass-air interlayer structure /
- explosion vibration /
- Hilbert-Huang transform

HTML全文

磁驱动固体套筒内爆是指电流通过金属套筒表面时，在洛仑兹力的作用下金属套筒径向向内箍缩内爆的物理过程。1973年，Turchi等^[1]首次提出磁驱动固体套筒内爆的概念。自20世纪90年代以来，磁驱动固体套筒实验被广泛应用于高压状态方程^[2]、材料本构^[3]、层裂损伤^[4]、磁瑞利-泰勒（Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT）不稳定性发展^[5–6]、Richtmyer-Meshkov（RM）不稳定性发展^[7]等研究。

磁驱动固体套筒实验涉及热扩散、磁扩散、焦耳加热、弹塑性、断裂、层裂等物理过程，并伴有大变形、界面不稳定性等现象。磁驱动固体套筒理论有薄壳模型^[8–10]、不可压缩模型^[11–13]、电作用量-速度模型^[14–15]、全电路模型^[15]和磁流体力学模型^[16–17]等。这些理论模型已被用于脉冲功率装置、磁驱动固体套筒实验的模拟、设计和研究^[7–17]。阚明先等^[17]采用二维磁流体力学程序MDSC2模拟回流罩结构磁驱动固体套筒实验时发现，根据回流罩结构磁驱动固体套筒实验测量的电流或回路电流不能直接模拟磁驱动固体套筒，模拟的套筒速度总是比测量速度大，即回路电流并不完全从固体套筒表面流过。回路电流与固体套筒上通过的电流之间存在一个电流系数。由于MDSC2程序^[17]以外的理论计算或数值模拟都未提到电流系数，因此，本研究采用其他理论模型对磁驱动固体套筒实验进行模拟，分析回路电流与通过固体套筒的电流之间的关系，通过模拟分析不同回流罩结构固体套筒实验，进一步探讨磁驱动固体套筒实验中电流系数的影响因素和变化规律。

1. 负载结构

大电流脉冲装置上的固体套筒实验通常采用回流罩结构^{[15, 17–18]}。回流罩结构固体套筒实验的初始结构的rz剖面如图1所示，其中，虚线为对称轴。回流罩结构固体套筒实验装置从外到内依次为金属回流罩、绝缘材料和金属套筒，套筒两端为金属电极，上端为阳极，下端为阴极。回路电流从回流罩金属流入，绕过绝缘材料，经过套筒的外表面从阴极流出。电流加载后，电极外面的固体套筒被切割成与阴阳极之间的间隙等高的套筒，在洛仑兹力作用下沿径向向内箍缩。表1为FP-2装置^[19]中回流罩结构磁驱动固体套筒实验的套筒参数。图2显示了FP-2装置上不同实验测得的电流变化曲线，电流的上升时间约为5500 ns，电流峰值为9～11 MA。

图 1 回流罩固体套筒实验装置的初始结构剖面

Figure 1. Cross section of magnetically driven solid liner experiment setup with a reflux hood

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 磁驱动固体套筒实验的套筒参数

Table 1. Liner parameters of the magnetically driven solid liner experiments

Exp. No.	Liner material	Liner’s inner radius/mm	Liner’s thickness/mm
1	Al	45	0.6
2	Al	30	0.6
3	Al	45	1.6
4	Al	30	1.9

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 2 磁驱动固体套筒实验测得的电流

Figure 2. Measured currents for magnetically driven solid liner experiments

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 电流系数的不可压缩模型验证

在薄壳模型、不可压缩模型、电作用量-速度模型、全电路模型、磁流体力学模型等^[8–16]适用于磁驱动固体套筒的理论模型中，固体套筒边界的磁感应强度（B）为

$B(t) = \frac{{{\mu _0}{I_{\exp }}(t)}}{{2\text{π} {r_{\mathrm{o}}}}}$

(1)

式中： ${\mu _0}$ 为真空磁导率，I_exp(t)为磁驱动实验测量电流，r_o为固体套筒的外半径。

二维磁驱动数值模拟程序MDSC2是由中国工程物理研究院流体物理研究所开发的二维磁流体力学程序^[20–21]。该程序已被广泛应用于磁驱动飞片发射、超薄飞片、磁驱动准等熵压缩、磁驱动样品等实验的模拟研究^[22–25]。最近，研究人员发现，采用MDSC2程序模拟FP-2装置上的磁驱动固体套筒实验时，基于实验测量的电流或回路电流并不能正确模拟套筒的动力学过程，模拟的套筒速度总是比实验测量值大。为正确模拟FP-2装置上的磁驱动固体套筒实验，需将边界磁感应强度公式^[17]修正为

$B(t)=\frac{{\mu }_{0}{f}_{{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{exp}}(t)}{2\text{π} {r}_{{\mathrm{o}}}}$

(2)

式中：f_c为回流罩结构rz柱面套筒的电流系数，f_c<1。由于文献[17]之外的理论计算或数值模拟中均未提到电流系数f_c，因此，需要确定f_c是回流罩固体套筒实验固有的，还是MDSC2程序造成的。下面采用固体套筒的不可压缩模型理论确认电流系数是否存在。

在磁驱动固体套筒的不可压缩模型^[11–13]中，不考虑套筒的磁扩散，假设磁压只作用于套筒的外表面，且磁压做功全部转化为套筒动能，套筒不可压缩，只作径向运动。设 $\rho$ 为套筒密度，h为套筒高度，v_o为套筒外界面速度，r_i、v_i分别为套筒内半径和内界面速度，r、v为套筒内某点的径向位置（r_i≤r≤r_o）和速度，由不可压缩假设，有

${r}_{{\mathrm{i}}}{v}_{{\mathrm{i}}}={r}_{{\mathrm{o}}}{v}_{{\mathrm{o}}}$

(3)

$rv = {r_{\mathrm{o}}}{v_{\mathrm{o}}}$

(4)

则套筒总动能E_k为

${E}_{{\mathrm{k}}}={\displaystyle {\int }_{{r}_{{\mathrm{i}}}}^{{r}_{{\mathrm{o}}}}}\rho \text{π} rh{v}^{2}{\rm d}r=\text{π}\rho h{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}\mathrm{ln}\frac{{r}_{{\mathrm{o}}}}{{r}_{{\mathrm{i}}}}$

(5)

由于磁压只作用于套筒的外表面，且磁压做功全部转化为套筒动能，则

$\frac{{\mathrm{d}}{E}_{{\mathrm{k}}}}{{\mathrm{d}}t}=\frac{2\text{π} }{{\mu }_{0}}{r}_{{\mathrm{o}}}h{v}_{{\mathrm{o}}}{B}^{2}$

(6)

将式(5)代入式(6)并积分，可得

$\frac{{\mathrm{d}}{v}_{{\mathrm{o}}}}{{\mathrm{d}}t}=-\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{o}}}}-\frac{1}{\mathrm{ln}({r}_{{\mathrm{o}}}/{r}_{{\mathrm{i}}})}\left[\frac{{B}^{2}}{2{\mu }_{0}\rho {r}_{{\mathrm{o}}}}+\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{2{r}_{{\mathrm{o}}}}\left(1-\frac{{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{i}}}^{2}}\right)\right]$

(7)

$\frac{{\mathrm{d}}{v}_{{\mathrm{i}}}}{{\mathrm{d}}t}=-\frac{{v}_{{\mathrm{i}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{i}}}}-\frac{1}{\mathrm{ln}({r}_{{\mathrm{o}}}/{r}_{{\mathrm{i}}})}\left[\frac{{B}^{2}}{2{\mu }_{0}\rho {r}_{{\mathrm{i}}}}+\frac{{v}_{{\mathrm{o}}}^{2}}{2{r}_{{\mathrm{i}}}}\left(1-\frac{{r}_{{\mathrm{i}}}^{2}}{{r}_{{\mathrm{o}}}^{2}}\right)\right]$

(8)

采用上述不可压缩模型，对固体套筒实验4进行不可压缩模型模拟验证。图3给出了采用不可压缩模型模拟得到的套筒内界面速度。显然，采用回路电流或测量电流直接模拟的套筒速度明显比实验测量速度大，后者是前者的0.82倍，即计算不可压缩模型的边界磁感应强度时不能用式(1)，而是用式(2)。不可压缩模型的模拟结果表明，对于回流罩固体套筒实验，回路电流或测量电流与固体套筒上通过的电流之间的电流系数不是MDSC2程序造成的，而是回流罩固体套筒实验固有的。

图 3 不可压缩模型模拟得到的套筒内界面速度

Figure 3. Liner interface velocity simulated by incompressible model

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 电流系数规律

从第2节的模拟可知，磁驱动固体套筒理论的边界磁感应强度公式中包含电流系数，它反映了有多少回路电流从套筒实际流过。在磁驱动实验中，实验测量的电流是流入回流罩之前的电流，即回路电流，而不是从套筒直接流过的电流。从套筒流过的电流很难被直接测量，因此，电流系数难以预知。回流罩的结构比较复杂，阴阳电极之间连有金属套筒、绝缘材料，金属套筒与绝缘材料之间是真空，回流罩结构的分流机制包括阴阳极间的并联电路分流、漏磁、真空击穿等。事实上，电流系数是通过数值模拟发现的，由磁流体力学程序模拟速度与磁驱动套筒实验测量速度的对比确定。当前的固体套筒实验的模拟都是后验的，无法直接正确预测，因此，研究电流系数的变化规律非常重要，是正确设计和预测固体套筒实验的基础。

由于磁流体力学模型^{[21, 26]}是包含固体弹塑性、热扩散、磁扩散等物理过程的可压缩模型，能够比不可压缩模型更加准确地描述磁驱动固体套筒实验，因此，下面将采用MDSC2程序对FP-2装置上开展的磁驱动固体套筒实验的电流系数变化规律进行研究。

图4给出了实验1～实验4的套筒内界面模拟速度。可以看出，应用式(2)的磁流体力学模型能正确描述磁驱动固体套筒实验。然而，不同的磁驱动固体套筒实验对应的电流系数是不同的。回流罩结构磁驱动固体套筒实验的电流系数和套筒的初始尺寸列于表2。

图 4 实验 1～实验4的套筒内界面速度

Figure 4. Interface velocities of the experimental liners for Exp. 1−Exp. 4

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 2 磁驱动固体套筒实验的电流系数

Table 2. Current coefficients of the magnetically driven solid liner experiments

Exp. No.	Liner’s inner radius/mm	Liner’s thickness/mm	f_c
1	45	0.6	0.87
2	30	0.6	0.90
3	45	1.6	0.85
4	30	1.9	0.88

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表2可知：电流系数是常数，不随时间的发展而变化，即电流系数与实验过程无关；对于不同的套筒，电流系数有所不同，说明电流系数与套筒的初始结构有关。由实验1和实验2可知，当套筒厚度相同时，若套筒内半径不同，则电流系数不同，且内半径越大，电流系数越小。对比实验1和实验3，或者实验2和实验4可知，当套筒内半径相同时，若套筒厚度不同，则电流系数不同，且套筒厚度越大，电流系数越小。

4. 结　论

采用不可压缩模型验证了回流罩结构磁驱动固体套筒实验中电流系数的存在，即回流罩结构磁驱动固体套筒实验的实验电流/回路电流并不完全从负载套筒的表面通过，实验电流/回路电流与套筒表面流过的电流之间存在一个电流系数。采用包含固体弹塑性、热扩散、磁扩散的磁流体力学模型，对回流罩结构磁驱动固体套筒实验的电流系数进行了确定和分析，结果显示，磁流体力学模型和有电流系数的边界磁感应强度公式能正确模拟回流罩结构磁驱动固体套筒实验。电流系数与套筒结构的关系为：

(1) 不同套筒对应的电流系数不同；

(2) 电流系数与实验过程无关，由套筒初始结构决定；

(3) 套筒厚度相同时，电流系数由套筒内半径决定，套筒内半径越大，电流系数越小；

(4) 套筒内半径相同时，电流系数由套筒厚度决定，套筒厚度越大，电流系数越小。

正确认识磁驱动固体套筒实验的电流系数变化规律，使磁驱动固体套筒实验的磁流体模拟从后验模拟发展成先验的准确设计和预测，有助于降低实验成本，加快柱面相关的实验研究。

图 1 有机玻璃-空气层结构

Figure 1. Picture of plexiglass-air interlayer structure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 振动测试系统(1.爆炸水池; 2.固定架; 3.8号标准雷管; 4.空气隔层; 5.发爆器; 6.1^#、2^#、3^#测振仪)

Figure 2. Vibration test system (1.Explosion pool; 2.Fixed mount; 3.Detonator; 4.Air interlayer; 5.Initiator; 6.1^#, 2^#, 3^# vibration measurer)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同厚度空气层对各测点振速的影响

Figure 3. Influence of different thicknesses of air interlayer on vibration velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同厚度水隔层对各测点振速的影响

Figure 4. Influence of different thicknesses of water interlayer on vibration velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 原始振动信号

Figure 5. Original vibration signal

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 EMD分解后得到各IMF分量

Figure 6. IMF components by EMD decomposition

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 1 m处充80 mm水隔层垂向振动Hilbert谱

Figure 7. Vertical vibration Hilbert spectrum of the 80 mm water-filled interlayer at 1 m

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 不同空气层厚度条件下的垂向振动Hilbert谱

Figure 8. Hilbert spectrum of vertical vibration of different thicknesses of air interlayer

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同距离、不同厚度空气层对水下爆炸振动的影响

Table 1. Influence of distances and thickness of air interlayer on underwater explosion vibration

Distance/m	Direction	Main vibration frequency/Hz				Maximum vibration velocity/(cm·s^-1)
Distance/m	Direction	∅40 mm	∅80 mm	∅120 mm	∅160 mm	∅40 mm	∅80 mm	∅120 mm	∅160 mm
1	z	56.763	56.763	56.763	56.763	0.086	0.070	0.054	0.070
2	z	56.763	56.763	56.763	44.556	0.118	0.097	0.082	0.101
3	z	56.763	56.763	56.763	56.763	0.080	0.071	0.061	0.086

下载: 导出CSV

表 2 不同距离、不同厚度水隔层对水下爆炸振动的影响

Table 2. Influence of distances and thickness of water interlayer on underwater explosion vibration

Distance/m	Direction	Main vibration frequency/Hz				Maximum vibration velocity/(cm·s^-1)
Distance/m	Direction	∅40 mm	∅80 mm	∅120 mm	∅160 mm	∅40 mm	∅80 mm	∅120 mm	∅160 mm
1	z	62.256	62.256	62.256	56.763	0.086	0.169	0.184	0.185
2	z	62.256	62.256	62.256	62.256	0.155	0.145	0.160	0.161
3	z	62.256	62.256	62.256	62.256	0.101	0.097	0.107	0.116

下载: 导出CSV

表 3 信号经EMD分解后相关参数

Table 3. Related parameters of the signal by EMD decomposition

IMF	Variance	Proportion/%
C₁	0	1.646 3
C₂	0	0.862 9
C₃	0	0.626 8
C₄	0.000 1	70.307 9
C₅	0	20.200 7
C₆	0	2.208 9
C₇	0	1.254 8
C₈	0	1.081 4
C₉	0	1.719 6
C₁₀	0	0.015 0
C₁₁	0	0.060 6
C₁₂	0	0.015 0

下载: 导出CSV

参考文献(18)

[1]	库尔·P. 水中爆炸[M]. 罗耀杰, 等译. 北京: 国防工业出版社, 1960. COLE P. Underwater explosion[M]. Translated by LUO Y J, et al. Beijing: National Defense Industry Press, 1960.
[2]	RAJENDRAN R, LEE J M.Blast loaded plates[J].Marine Structures, 2009, 22(2):99-127. doi: 10.1016/j.marstruc.2008.04.001
[3]	张社荣, 孔源, 王高辉.水下和空中爆炸冲击波传播特性对比分析[J].振动与冲击, 2014, 33(13):148-153. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZDCJ201413027.htm ZHANG S R, KONG Y, WANG G H.Comparative analysis on propagation characteristics of shock wave induced by underwater and air explosions[J].Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(13):148-153. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZDCJ201413027.htm
[4]	高建华, 陆林, 何洋扬.浅水中爆炸及其破坏效应[M].北京:国防工业出版社, 2010. Gao J H, LU L, HE Y Y.Explosion and its damage effect in shallow water[M].Beijing:National Defense Industry Press, 2010.
[5]	WANG G H, ZHANG S R, YU M, et al.Investigation of the shock wave propagation characteristics and cavitation effects of underwater explosion near boundaries[J].Applied Ocean Research, 2014, 46(2):40-53. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S014111871400011X
[6]	PETROV N V, SCHMIDT A A.Multiphase phenomena in underwater explosion[J].Experimental Thermal and Fluid Science, 2015, 60:367-373. doi: 10.1016/j.expthermflusci.2014.05.008
[7]	樊自建, 沈兆武, 马宏昊, 等.空气隔层对水中冲击波衰减效果的实验研究[J].中国科学技术大学学报, 2007, 37(10):1306-1311. doi: 10.3969/j.issn.0253-2778.2007.10.025 FAN Z J, SHEN Z W, MA H H, et al.Experimental study on attenuation of underwater shock wave by air interlayer[J].Journal of University of Science and Technology of China, 2007, 37(10):1306-1311. doi: 10.3969/j.issn.0253-2778.2007.10.025
[8]	贾虎, 郑伟花, 罗强, 等.爆炸气泡帷幕对水中冲击波能量的衰减特性[J].含能材料, 2015, 23(10):1015-1019. doi: 10.11943/j.issn.1006-9941.2015.10.018 JIA H, ZHENG W H, LUO Q, et al.Attenuation characteristics of underwater explosion bubble curtain on the shock[J].Chinese Journal of Energetic Materials, 2015, 23(10):1015-1019. doi: 10.11943/j.issn.1006-9941.2015.10.018
[9]	贾虎, 沈兆武.空气隔层对水中冲击波的衰减特性[J].爆炸与冲击, 2012, 32(1):61-66. doi: 10.11883/1001-1455(2012)01-0061-06 JIA H, SHEN Z W.An investigation into attenuation of underwater shockwave by air interlayer[J].Explosion and Shock Waves, 2012, 32(1):61-66. doi: 10.11883/1001-1455(2012)01-0061-06
[10]	寇晓枫, 王高辉, 卢文波, 等.空气隔层对水下爆炸冲击波的缓冲效应[J].振动与冲击, 2017, 36(3):7-13. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201703002 KOU X F, WANG G H, LU W B, et al.Mitigation effects of air interlayer on underwater explosion shock wave[J].Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(3):7-13. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201703002
[11]	姚熊亮, 杨文山, 初文华, 等.水中空气隔层衰减冲击波性能研究[J].高压物理学报, 2011, 25(2):165-172. doi: 10.11858/gywlxb.2011.02.013 YAO X L, YANG W S, CHU W H, et al.Research on performance of the underwater air buffer weakening shock wave[J].Chinese Journal of High Pressure Physics, 2011, 25(2):165-172. doi: 10.11858/gywlxb.2011.02.013
[12]	姚熊亮, 刘文韬, 张阿漫, 等.水下爆炸气泡及其对结构毁伤研究综述[J].中国舰船研究, 2016, 11(1):36-45. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgjcyj201601006 YAO X L, LIU W T, ZHANG A M, et al.Review of the research on underwater explosion bubbles and the corresponding structural damage[J].Chinese Journal of Ship Research, 2016, 11(1):36-45. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgjcyj201601006
[13]	刘欣, 顾文彬, 陈学平.气泡帷幕对水中冲击波衰减特性的数值模拟研究[J].爆破, 2015, 32(3):79-84. doi: 10.3963/j.issn.1001-487X.2015.03.014 LIU X, GU W B, CHEN X P.Numerical simulation study of attenuation characteristics of water shock wave under bubble curtain[J].Blasting, 2015, 32(3):79-84. doi: 10.3963/j.issn.1001-487X.2015.03.014
[14]	汤有富, 汪泉, 朱恺波, 等.基于HHT变换的小水池水下爆炸振动分析[J].工程爆破, 2017, 23(1):29-33. TANG Y F, WANG Q, ZHU K B, et al.Underwater explosion vibration analysis based on HHT transform in small pond[J].Engineering Blasting, 2017, 23(1):29-33.
[15]	张义平. 爆破震动信号的HHT分析与应用研究[D]. 长沙: 中南大学, 2006. ZHANG Y P. HHT analysis and its application of blasting vibration signals[D]. Changsha: Central South University, 2006.
[16]	HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]//Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society, 1998, 454(1971): 903-995.
[17]	PENG Z K, PETER W T, CHU F L.An improved Hilbert-Huang transform and its application in vibration signal analysis[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 286(1):187-205. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X04007928
[18]	张立, 汪大立.水下爆炸炸药能测量消除边界效应的研究[J].爆破器材, 1995(2):1-6. ZHANG L, WANG D L.A study on elimination of boundary effects in underwater explosion testing of explosive[J].Explosive Materials, 1995(2):1-6.