Analysis of Dependence of Multi-Mode Richtmyer-Meshkov Instability on Initial Conditions
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摘要: 利用可压缩多介质黏性流动和湍流大涡模拟程序MVFT，对多次冲击作用下的三维多模态Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定性发展及其对初始扰动条件的依赖性进行了数值模拟分析。湍流混合区宽度在初始冲击后以幂次律增长，在反射冲击后和第一次反射稀疏波作用后，以具有不同增长因子的指数规律增长，在第一次反射压缩波作用后近似以线性规律增长; 而湍流混合区统计量则以类似的规律衰减。多模态RM不稳定性发展对初始扰动条件有很强的依赖性，主要体现在初始冲击后至反射冲击前和反射冲击后至第一次反射稀疏波作用前这两个阶段，即在第一次反射稀疏波作用后，湍流混合区的发展逐渐失去对初始扰动条件的记忆。
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关键词:
- 可压缩多介质黏性流动和湍流 /
- 大涡模拟 /
- Richtmyer-Meshkov不稳定性 /
- 湍流混合区
Abstract: Using the in-house large-eddy simulation code MVFT, we investigated the three-dimensional multi-mode Richtmyer-Meshkov (RM) instability under multiple impingements and its dependence on initial conditions.After the initial shock, the width of the turbulent mixing zone (TMZ) grows with time in power-law.After the reshock and the impingement of the first reflected rarefaction wave, the TMZ width grows with time in the exponential law but with different growth factors.After the impingement of the first reflected compression wave, it grows with time in an approximately linear fashion, and the statistical quantities in TMZ decay with time in a similar way.The evolution of multi-mode RM instability is greatly dependent on the initial conditions between the initial shock and the impingement of the first reflected rarefaction wave.After the impingement of the first reflected rarefaction wave, the evolution of the turbulent mixing zone has lost the memory of the effect exerted by the initial conditions. -
1. 引言
水力喷射径向侧钻微小井眼技术是利用连续油管，通过特殊的转向设备在套管和水泥环上钻孔，进而在油藏的某一层位或多个层位沿径向钻出多个水平分支井眼，能够极大地提高单井产量，具有适应性强、钻井效率高、钻井成本低的优点[1-6]。反喷牵引射流钻头具有向后开孔的反向喷嘴，形成的反向射流可为射流钻头提供牵引力，在钻进过程中有效地降低高压软管的屈曲失稳，减小软管进入地层的阻力，同时反向射流还能够清除岩屑，有利于增大钻孔孔径，增强钻头的稳定性[7-9]。
准确计算反喷牵引射流钻头的自进力是确定径向水平井软管的预安装长度和实际延伸能力的关键因素[10]。现有的射流钻头自进力计算一般只考虑流量的影响，其值为反向喷嘴牵引力与正向喷嘴反冲力之差[11-12]。然而研究发现，反喷牵引射流钻头的实测自进力与计算值存在偏差。因此，有必要针对反喷牵引射流钻头自进力的主要影响因素进行研究，分析实测自进力与计算值产生偏差的内在机制。本研究以新型反喷牵引直旋混合射流钻头的结构为基础，实验研究入口流量、井筒直径、正向喷距等关键因素对射流钻头自进力的影响规律，并通过射流钻头流场结构的数值模拟分析3种因素对射流钻头自进力的影响机制，以期为建立多因素条件下射流钻头自进力的计算与控制方法提供基础。
2. 反喷牵引直旋混合射流钻头的结构与工作原理
根据射流的结构特征，目前应用于现场施工的反喷牵引射流钻头主要有反喷牵引多孔射流钻头和反喷牵引旋转射流钻头两种[13]，其中：多孔射流钻头依靠多个喷嘴产生直射流进行破岩，能量集中，破岩能力强，但是其喷嘴多且直径小，喷嘴布置和安装角度对破岩能力和孔眼圆整性的影响较大，破岩和扩孔能力难以统一，并且对工作液的过滤要求高，容易发生喷嘴堵塞；单出口的旋转射流钻头则会产生具有较强扩散的旋转射流，虽有较强的扩孔能力，但有效喷距较短，在围压条件下破岩能力不足。
廖华林等人[14-15]设计了一种兼备直射流和旋转射流特性的直旋混合射流钻头，并通过研究证明，直旋混合射流具有直射流和旋转射流的双重优点，比直射流的扩孔能力强，比旋转射流的钻孔深度大，可以通过调节不同组合的钻头结构参数改变其破岩特性，为现有的径向水平井射流钻头存在的问题提供了一种解决方案。本研究以直旋混合射流钻头为基础，在钻头体上增加反向喷嘴，设计出如图 1所示的反喷牵引直旋混合射流钻头。该射流钻头主要由钻头本体、反向喷嘴、带直孔的加旋叶轮、混合腔、喷嘴出口、扩展腔等部分组成。其基本工作原理为：来流进入钻头体后，一部分流体通过反向喷嘴向后喷射，为射流钻头和高压软管提供向前的牵引力，同时辅助扩孔和清除岩屑，另一部分流体则通过带直孔的加旋叶轮，形成向前喷射的直旋混合射流，高效破碎岩石。
图 1 反喷牵引直旋混合射流钻头的结构示意图Figure 1. Schematic illustration of the self-propelled straight-swirling integrated jet bit3. 射流钻头自进力实验测试
3.1 实验装置
(1) 模拟井筒及实验台架(见图 2)。选用有机玻璃材质的模拟井筒，长度均为2 m，5种尺寸内径，分别为30、40、50、60和70 mm。实验台架的高度为0.5 m，长度为4 m，可用于固定模拟井筒。
(2) 射流钻头。为测试反喷牵引射流钻头反向喷嘴的牵引力和正向喷嘴的反冲力，设计并加工了只带反向喷嘴的牵引射流钻头和只带正向喷嘴的直旋混合射流钻头，如图 3、图 4所示。其中反向喷嘴的直径均为1.25 mm，与射流钻头轴线的夹角为20°，正向喷嘴的直径为2 mm，设计正反流量比为4:9。
图 4 直旋混合射流钻头示意图Figure 4. Schematic illustration of straight-swirling integrated jet bit(3) 高压软管。选用金属编织式软管作为连接射流钻头的实验管线，软管长10 m，外径为18 mm，内径为10 mm，最高耐压强度为50 MPa。
(4) 高压泵。高压柱塞泵1台，额定工作压力为50 MPa，额定排量为63 L/min。
(5) 测试设备。测试设备包括数显推拉力计、压力传感器及高压流量计。
3.2 实验方法
将模拟井筒水平放置，固定于实验台架上。高压软管的一端连接射流钻头并置于模拟井筒内，另一端与拉力测试线相连。数显推拉力计固定于实验台架的尾部，泵压压力传感器连接在高压软管入口处的转换接头上，高压流量计连接于高压管线的入口处。
通过拉力传感器测得不同射流钻头的牵引力、反冲力和自进力。对于牵引射流钻头，因其只有反向喷嘴，拉力计所测的力为射流钻头牵引力Fq；对于直旋混合射流钻头，因其只有正向喷嘴，拉力计所测的力为射流钻头反冲力Ff；而对于反喷牵引直旋混合射流钻头，所测的力则为实际拖动软管的力，定义为自进力Fz。实验时，控制进入牵引射流钻头和直旋混合射流钻头的流量，使二者的流量之和等于进入反喷牵引直旋混合射流钻头的流量。由于牵引射流钻头和直旋混合射流钻头只有一种射流作用，所测的Fq和Ff无其他射流干扰，而反喷牵引射流钻头的自进力Fz在微小井眼内受到正、反射流的综合作用，因此将Fs(Fs=Fq-Ff)与Fz对比，分析实际自进力与计算值之间的差异。同时，改变射流钻头的入口流量Q、井筒直径D、正向喷距H等参数，分析其对反喷牵引射流钻头自进力的影响规律。实验参数列于表 1，每个参数组合测试2次，取其平均值作为实验结果。
表 1 实验及数值模拟参数Table 1. Parameters of the experiment and numerical simulationNo. Q/(L/min) D/(mm) H/(mm) 1# 42.5, 48.5, 50.1, 56.1, 60.0 50 20 2# 56.1 30, 40, 50, 60, 70 20 3# 56.1 50 10, 20, 30, 40, 50 4. 射流钻头流场的数值分析
4.1 控制方程和离散方法
根据表 1的参数建立物理模型，采用RNG湍流模型进行流场模拟[16]。井眼内射流钻头的三维数值分析模型如图 5所示。各控制方程中，对流项和扩散项的离散采用混合格式，对源项实施负斜率线性化。对于各变量的离散化方程组，采用TDMA(Tri-Diagonal Matrix Algorithm)逐线扫描低松弛迭代法求解。连续方程和动量方程的联立耦合迭代求解则采用SIMPLEC算法。
图 5 井眼内反喷牵引直旋混合射流钻头的三维数值分析模型图Figure 5. Three dimensional numerical simulation model of self-propelled straight-swirling integrated jet bit in the well4.2 边界条件
入口边界：入口速度取来流速度，湍流脉动动能k及湍流耗散率ε为
I=0.16Re−1/8 (1) k=1.5(uI)2 (2) ε=C3/4μk1.5/l (3) 式中：Re为雷诺数；u为入口速度；Cμ为常量；I为湍流强度；l=0.07L，其中L为管道特征尺寸。
出口边界：出口压力为0.1 MPa。
壁面条件：采用无滑移固壁边界。
5. 结果分析
5.1 入口流量对射流钻头自进力的影响
图 6给出了井筒直径D=50 mm、正向喷距H=20 mm时入口流量对自进力的影响。由图 6(a)可知，当入口流量Q由42.5 L/min增加至60.0 L/min时，射流钻头牵引力Fq由43 N增至96 N，反冲力Ff由21 N增至57 N，自进力Fz由6 N增至40 N，并且均与入口流量近似呈线性关系。因而，在条件许可的情况下，可通过增大排量提高射流钻头的自进力。分析认为，射流钻头的自进力随入口流量增加的原因是以下3方面综合作用的结果。(1)反向喷嘴的流量大于正向喷嘴，随着入口流量的增加，牵引力和反冲力均呈近线性化增加，故射流钻头的自进力增大。(2)由数值分析结果可知(见图 6(b)，其中pa为环空压力)，反向喷嘴喷出的高速流体对周围流体形成卷吸，使反向喷嘴出口的局部压力降低，多股反向射流共同作用形成射流封隔，从而在钻头后部产生低于环境压力的低压区，环境压力与低压区的压差作用提高了射流钻头的自进力。随着入口流量的增加，卷吸效果和射流封隔能力增强，钻头后部的低压区压力逐渐降低，有利于增加射流钻头的自进力[11]。(3)正向喷出的直旋混合射流具有径向和切向速度，在冲击井底的过程中也对周围流体产生卷吸作用，如果环空间隙小，外界流体无法补充，则会在钻头前段形成环形低压区，负压推力作用促进了钻头的自进。从图 6(c)可以看出，随着入口流量的增加，钻头前端的径向速度(vr)增加，卷吸效果增强，也有利于增大射流钻头的自进力。
实验测试发现，射流钻头的实测自进力Fz与牵引力和反冲力的差值Fs存在差异。当入口流量为42.5 L/min时，测得Fz为6 N，Fs为22 N，Fz远小于Fs；随着入口流量的增加，Fz逐渐逼近Fs；当入口流量为60.0 L/min时，Fz与Fs基本相同，约40 N。分析认为，反喷牵引直旋混合射流钻头的自进力受入口流量、实际正反流量比以及返流强度等多种因素的综合影响，其中反向喷嘴出口处的降压效应在不同流量条件下存在差异，使射流钻头附近的流动更为复杂，实测自进力Fz与计算值Fs之间的差异不同。因此，在计算反喷牵引直旋混合射流的自进力时，需要综合考虑多种因素的影响。
5.2 井筒直径对射流钻头自进力的影响
图 7给出了入口流量Q=56.1 L/min、正向喷距H=20 mm时井筒直径对自进力的影响。从图 7(a)中可以看出，当井筒直径D从30 mm增加至70 mm时，射流钻头的牵引力Fq由93 N降至85 N，反冲力Ff由47 N降至41 N，而自进力Fz则由27 N先增至33 N后降至19 N并稳定。从数值分析结果(见图 7(b)和图 7(c))可以看出：当井筒直径较小时，正向射流冲击壁面形成的漫流会迅速转化为返流，形成的返流流速较高，对钻头前端产生较大的后推力，阻碍钻头自进；随着井筒直径的增加，井底漫流形成的返流流速变缓，对射流钻头前端面的作用减弱，射流钻头的自进力增大；但是在入口流量不变的情况下，反向射流的封隔能力有限，当井筒直径超过反向射流封隔范围时，外部流体对被射流抽吸掉的部分进行补充，从而导致封隔区内、外基本无压差，封隔失效，射流钻头的自进力降低；当井筒直径继续增大时，射流的封隔作用失效，射流钻头的自进力基本无变化。由此可见，存在最优的井筒直径范围，使射流钻头的自进力最大，本实验中射流钻头的最优井筒直径范围为35~45 mm。
5.3 正向喷距对射流钻头自进力的影响
图 8给出了入口流量Q=56.1 L/min、井筒直径D=50 mm时正向喷距对射流钻头自进力的影响。从图 8(a)中可以看出，正向喷距H从10 mm增加至50 mm时，射流钻头的牵引力Fq基本稳定在93 N左右，反冲力Ff约为45 N，自进力Fz约为27 N，即随着正向喷距的增大，射流钻头的自进力基本不发生改变。分析认为，正向喷距影响射流钻头自进力的方式主要来自于喷距对返流流速和正向射流卷吸效果所产生的影响。从数值模拟结果(见图 8(b)和图 8(c))可以看出：当正向喷距较小时，形成的返流速度较大，对钻头前端产生较大的向后推力，阻碍射流钻头自进，但是较小的喷距也使直旋混合射流冲击井底壁面前的能量耗散较小，对周围流体的卷吸效果增强，促进了射流钻头的自进；随着正向喷距的增加，返流形成的向后推力降低，同时直旋混合射流在冲击壁面前的能量消耗也增加，卷吸降压效果下降，两种作用相互抵消后，对自进力的影响也降到很低，基本可以忽略不计。
6. 结论
(1) 随着入口流量的增大，反喷牵引直旋混合射流钻头的自进力增大。正向射流和反向射流的卷吸降压效果随着入口流量的增加而增强，有利于增大射流钻头的自进力。
(2) 随着井筒直径的增大，反向射流的封隔效果和返流干扰减弱，致使反喷牵引直旋混合射流钻头的自进力先增加后降低。在入口流量相同的条件下，存在最优的井筒直径范围，当入口流量为56.1 L/min、正向喷距为20 mm时，最优的井筒直径范围为35~45 mm。
(3) 反喷牵引直旋混合射流钻头的自进力受入口流量、井筒直径、实际正反流量比、返流强度等多种因素的综合影响，现有的自进力计算方法仅考虑了流量的影响，而自进力的实测值与计算值在不同条件下存在差异，因此需要建立考虑多因素影响的自进力计算方法。
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图 3 不同模型湍流混合区宽度随时间的增长历史
Figure 3. Time histories of growth of TMZ width (dTMZ) of different models
图 4 SF6的体积分数为0.1和0.9的等值面所显示的不同时刻湍流混合区图像
Figure 4. Images of TMZ visualized by the volume fraction isosurface of 0.1 and 0.9 for SF6 at different times
图 5 不同模型湍流混合区湍动能峰值时间历史
Figure 5. Time history of turbulent kinetic energy of different models in TMZ
图 6 不同模型湍流混合区湍动能耗散率峰值时间历史
Figure 6. Time histories of turbulent kinetic energy dissipation rate of different models in TMZ
图 7 不同模型湍流混合区拟涡能峰值时间历史
Figure 7. Time histories of enstrophy of different models in TMZ
表 1 气体初始参数
Table 1. Initial properties of air and SF6
Gas ρ/(kg/m3) p/(MPa) γ μlam/(μPa·s) D/(mm2/s) SF6 5.97 0.1 1.09 14.746 9.7 Air 1.18 0.1 1.40 18.526 20.4 
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表 2 模型参数
Table 2. Model parameters
Case η0/(mm) PS 1 0.07 0.035 2 0.14 0.070 3 0.28 0.140 4 0.56 0.280 5 1.12 0.560
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表 3 不同模型湍流混合区宽度的增长因子
Table 3. Growth factors of TMZ width of different models
Case θ t1*/(ms) t2*/(ms) 1 0.364 0.646 0.854 2 0.352 0.519 0.875 3 0.382 0.457 0.837 4 0.449 0.433 0.788 5 0.495 0.431 0.786
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