爆炸冲击波作用下预制孔靶板塑性变形规律的研究

蒋建伟; 侯俊亮; 门建兵; 王树有

doi:10.11858/gywlxb.2014.06.013

爆炸冲击波作用下预制孔靶板塑性变形规律的研究

doi: 10.11858/gywlxb.2014.06.013

1.
北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081
2.
四川航天技术研究院总体设计部，四川成都 610100

基金项目: 国家自然科学基金(11032002)；爆炸科学与技术国家重点实验室自主基金(ZDKT10-03C，ZDKT11-02)

详细信息

作者简介:
蒋建伟(1962—), 男，教授，主要从事弹药战斗部系统与仿真研究.E-mail:bitjjw@bit.edu.cn

中图分类号: O383.3
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出版历程
- 收稿日期: 2012-10-25
- 修回日期: 2013-03-05

Study on Deformation of Perforated Plates under Blast Loading

1.
State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
2.
The General Design Department, Sichuan Academy ofAerospace Technology, Chengdu 610100, China

摘要

摘要: 利用非线性动力学软件AUTODYN，对爆炸冲击波作用下无孔及预制孔靶板的塑性变形进行了数值模拟，获得了不同孔数、孔径情况下靶板中心点挠度的变化规律；设计了模型实验，其结果与数值结果符合较好；并以爆炸冲击波作用下无孔靶板中心点挠度计算公式和数值计算结果为基础，通过拟合给出了预制孔靶板中心点挠度与孔密度、孔径之间的函数关系，该关系可为有孔平板目标的毁伤评估及破片、冲击波对平板目标联合毁伤研究提供参考。
- 爆炸冲击波 /
- 预制孔靶板 /
- 挠度 /
- 数值计算
Abstract: Deformation of perforated plates under impulsive loading of blast wave was simulated by AUTODYN software and the deflection relationship of plates with different hole numbers and diameters was obtained.Experiments were designed and the consistency between model computation and experiment results was validated.A general perforated plate deflection formula was proposed based on deflection formula of non-hole thin plate and the computation results, which can provide reference for damage estimation of perforated plate and damage study on effects of fragment and blast wave.
- blast wave /
- perforated plate /
- deflection /
- simulation

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1. 引言

无论在军事还是民用中, 爆炸冲击波载荷作用下平板结构的动态响应一直是重要的工程研究课题。在对结构进行安全性防护设计时, 通常将目标等效为梁或者板等简单结构, 结构的塑性变形是判定结构破坏、失效的重要参考指标。近年来国内外学者对四边固定的平板在爆炸冲击波作用下的变形问题进行了大量研究, 获得了平板塑性变形相关参数的多种计算模型^[1-4]。

Nurick和Martin以经典的冲击波场参数计算方法和冲击动力学理论为基础, 对方形平板塑性变形进行了理论研究和分析, 提出了冲击波作用下方形平板中心点挠度的计算公式^[4]。其后, Chung Kim Yuen等人^[5]对爆炸载荷下低碳钢方板的塑性动力学响应问题进行了大量的实验研究, 实验装药量范围从100到26 288 kg, 获得了不同炸药高度情况下的冲击波参数和方形靶板中心点挠度值, 实验结果与Nurick和Martin的理论计算结果符合得较好。

北京理工大学的王芳等人以能量守恒为基础, 采用理论分析和实验相结合的方法, 建立了冲击波载荷作用下方形靶板中心点挠度的半经验计算模型^[1], 可较准确地预测载荷作用后靶板中心点挠度值, 从而对目标的毁伤程度进行评估。该半经验公式为

$D_{0}=0.0756\left(\frac{W_{\mathrm{e}}}{\rho}\right)^{\frac{1}{3}} \frac{32 r_{\mathrm{e}} a i_{+}}{\pi^{3} h \sqrt{2 \sigma_{\mathrm{s}} \rho_{\mathrm{t}}}}$

(1)

式中:W_e为装药质量, ρ为装药密度, a为方形靶板半边长, i₊为比冲量, h为靶板厚度, σ_s为靶板屈服强度, ρ_t为靶板密度, 反射系数r_e可由下式得到

$r_{\mathrm{e}}=\left\{\begin{array}{ll} 2+\frac{6 \Delta p_{1}}{\Delta p_{1}+7 p_{0}} & \Delta p_{1} \leqslant 0.8 \mathrm{MPa} \\ 5 & 0.8 \mathrm{MPa} \leqslant \Delta p_{1} \leqslant 5 \mathrm{MPa} \end{array}\right.$

(2)

式中:Δp₁为入射的冲击波超压值, p₀为标准大气压。

与无孔靶板相比, 有孔靶板的动态响应过程更为复杂。孔一方面降低了靶板的结构强度, 另一方面也减少了靶板上冲击波的承载面积。冲击波作用时孔附近存在应力集中, 靶板更容易变形。响应过程涉及爆轰产物的泄露, 冲击波的反射和叠加及预制孔靶板强度等效等问题, 通常具有几何非线性和物理非线性, 难以通过理论分析、工程计算手段对结果做精确的预测。

本研究采用数值计算与实验相结合的方法, 对装药爆炸后预制孔靶板的变形过程进行研究, 得到预制孔靶板中心点挠度与孔数、孔径之间的关系, 并在无孔靶板中心点挠度计算公式的基础上, 通过拟合给出预制孔靶板中心点挠度的计算公式。该公式可为有孔平板目标的毁伤评估、防爆安全距离的计算等提供依据, 也可作为破片、冲击波对平板目标联合毁伤研究的参考。

2. 数值计算

2.1 物理模型

物理模型如图 1所示, 尺寸为400 mm×400 mm×2 mm的Q235钢靶板四边固定, 1 kg长径比为1:1的柱形TNT装药底部距离靶板1 m, 装药单端点起爆。为方便研究, 靶板上预制圆孔均匀分布, 选取靶板上的孔数为4、9、16、25, 孔径取4、6、8、10、12 mm, 组合可得20种不同的工况。

图 1 物理模型示意图

Figure 1. Physical model

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2.2 数值模拟计算模型

2.2.1 网格模型及计算方法

利用AUTODYN-3D对问题进行建模和求解, 考虑到对称性, 4、16孔靶板可只考虑模型中1/4区域, 其余工况下则对全部区域进行计算^[6]。空气域采用Euler算法, 除对称面外, 各边界设置空气流出边界条件, 实现Euler场边界能量的流出。为了提高计算效率, 利用AUTODYN-2D首先进行无限域中柱装药冲击波场计算, 然后通过FCT映射方法, 将冲击波场信息重新映射到空气域。这种方法既减少了从装药起爆到冲击波传播至靶板附近的计算量和时间, 也减小了Euler场的尺寸。为了准确计算孔附近的应力集中, 在孔附近20 mm范围内将网格细化尺寸为1 mm, 在z方向靶板附近25 mm范围内将网格细化尺寸为0.7 mm; 其他位置则采用渐变网格, 网格模型如图 2所示。

图 2 网格模型

Figure 2. Mesh model

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靶板采用Lagrange算法, 通过设置固定边界条件, 对四边节点各方向运动进行约束, 以描述靶板四周固定的特点。靶板采用均匀网格, 网格尺寸为2 mm。数值计算模型如图 3所示。

图 3 数值计算模型

Figure 3. Simulation model

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2.2.2 材料模型

空气采用理想气体状态方程(Equation of State, EOS)描述, 有

$p_{\mathrm{g}}=(\gamma-1) \rho_{\mathrm{g}} e_{\mathrm{g}}+p_{\mathrm{shift}}$

(3)

式中:p_g为压力; e_g为气体单位体积内能; V为相对体积; γ为多方指数, p_shift为压力偏移量。对于空气模型:γ=1.4, ρ_g为1.225 kg/m³, e_g在mm/mg/ms单位制下取2.068×10⁵。

TNT炸药采用Jones-Wilkins-Lee状态方程描述

$p_{\exp }=A\left(1-\frac{\omega}{R_{1} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{1} V}+B\left(1-\frac{\omega}{R_{2} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{\omega E_{\exp }}{V}$

(4)

式中:p_exp为爆轰压力, V为相对体积, E_exp为炸药单位体积内能, 其余为材料参数。对于TNT, 材料直接从AUTODYN材料库中选取。

靶板采用Q235钢材料, 状态方程选用Shock模型

$p=p_{\mathrm{H}}+\Gamma_{\rho}\left(e-e_{\mathrm{H}}\right)$

(5)

式中:Γ_ρ为Grüneisen常数, 压力p_H和能量e_H计算方法为

$\begin{aligned} & p_{\mathrm{H}}=\rho_{0} c_{0}^{2} \mu(\mu+1) /[1-(s-1) \mu]^{2} \end{aligned}$

(6)

$\begin{aligned} & e_{\mathrm{H}}=\mu p_{\mathrm{H}} /\left[2(\mu+1) \rho_{0}\right] \end{aligned}$

(7)

式中:μ=ρ/ρ₀-1, ρ₀为材料初始密度, ρ为材料密度, c₀为材料声速。

质点速度方程为

$u_{\mathrm{s}}=C_{1}+S_{1} u_{\mathrm{c}}+S_{2} u_{\mathrm{c}}^{2}$

(8)

式中:u_c为冲击波速度, C₁、S₁和S₂为实验常数。

靶板强度模型选用Bilinear Hardening模型, 其应力方程如下

$\begin{aligned} \sigma & =\sigma_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{s}} \varepsilon \end{aligned}$

(9)

$\begin{aligned} E_{\mathrm{s}} & =E E_{\mathrm{t}} /\left(E-E_{\mathrm{t}}\right) \end{aligned}$

(10)

式中:σ为材料应力, ε为有效塑性应变, σ_s为屈服极限, E为杨氏模量, E_t为切线模量。Q235材料参数及Bilinear Hardening模型参数见表 1

表 1 Q235钢材料状态方程及材料模型参数^[8-9]

Table 1. Equation of state and material parameters of Q235 steel^[8-9]

Material	Material parameter					EOS or strength model
Material	ρ/(g/cm³)	σ_s/(MPa)	E/(GPa)	Poisson ratio	S₁	Γ_ρ	C₁/(m/s)	E_t/(MPa)
Q235 steel	7.83	235	206	0.3	1.49	2.17	4 569	500

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3. 模型实验

实验选择在开阔平整场地中进行。现场布置如图 4所示, 与数值计算中的参数保持一致。靶板由上压板及螺钉固定在靶架上; 悬挂支架用于悬挂炸药, 保证炸药位于靶板中心正上方, 药柱底面距靶板中心点高度H为1 m。

图 4 实验现场布置

Figure 4. Experimental scene

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炸药选取长径比约1:1的圆柱形TNT, 质量1 kg。靶板材料为2 mm厚Q235钢。靶板有无孔和预制孔两种, 预制孔靶板上的孔均匀分布, 孔数可取4、9、16, 孔径可取4、6和8 mm, 共实验9种不同工况的预制孔靶板。

4. 结果与分析

实验后靶板状态如图 5所示, 靶板在爆炸冲击波作用下沿着载荷作用方向出现显著的塑性变形。靶板中心点挠度最大, 随着与中心点间距的增加, 变形区挠度逐渐减小。如图 6所示, 将靶板沿中轴线切开后, 放置于水平测量台, 对靶板中心点的挠度进行测量。

图 5 实验后的靶板状态

Figure 5. Plates after experiment

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图 6 靶板中心点挠度测量

Figure 6. Measurement of deflection

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数值计算与实验得到的不同工况下靶板中心点的挠度值及相对误差见表 2。由表 2可知, 数值计算的最大误差为7.6%, 与实验结果符合较好。但数值计算结果相比实验结果均偏小, 这是因为数值计算中靶板边界为完全约束, 而实验中只能采用有限数目螺钉约束。在受到爆炸载荷冲击时, 靶板螺钉孔处变形较大(见图 6), 不能完全模拟理想状态, 因此实验得到的中心点的挠度值也较大。

表 2 部分实验数据与计算结果

Table 2. Results of experiment and simulation

No.	Hole number	Hole diameters/ (mm)	Deflection/(mm)		Relative error/ (%)
No.	Hole number	Hole diameters/ (mm)	Experiment	Simulation	Relative error/ (%)
1	0		72.1	68.3	5.6
2	4	4	74.2	70.2	5.7
3	4	6	76.2	70.8	7.6
4	9	4	74.3	72.4	2.6
5	9	6	78.6	73.7	6.6
6	16	4	76.2	75.3	1.2
7	16	6	81.1	78.3	3.6

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图 7为数值计算所得无孔靶板和∅10 mm、16孔的预制孔靶板在爆炸冲击波作用0.5 ms时的应力云图。由图 7可见, 预制孔靶板的应力云图更复杂, 孔附近存在应力集中区域, 靶板上高应力区域的面积也明显增加。

图 7 典型时刻靶板的应力状态

Figure 7. Average Mises stress of typical plates at typical time

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数值计算得到的一些典型靶板中心点变形量随时间变化曲线见图 8。在孔数不同的情况下, 靶板中心点的挠度值随孔径的变化曲线见图 9。由图 9可知, 在孔密度较低时(4孔、9孔), 与无孔靶板相比, 预制孔靶板中心点的挠度有所增加, 但增加幅度并不明显; 孔密度较高时, 靶板中心点的挠度值有明显增加。靶板中心点的挠度增益随靶板孔直径的变化也有类似的规律。

图 8 典型工况靶板中心点变形量

Figure 8. Deformation of central points of typical plates

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图 9 靶板中心点挠度数值计算结果

Figure 9. Simulation results of deflection

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对以上结果进行分析, 引入系数K_f来表征预制孔靶板相比于无孔靶板的变形增益, 此系数为靶板孔密度n_f(个/米²)、孔直径d_f(mm)和的靶板厚度h₀(mm)的函数, 即

$K_{\mathrm{f}}=D_{\mathrm{f}} / D_{0}=f\left(n_{\mathrm{f}}, d_{\mathrm{f}} / h_{0}\right)=f\left(x_{1}, x_{2}\right)$

(11)

式中:D_f为靶板中心点的挠度值, D₀为无孔靶板中心点的挠度值, 自变量x₁为n_f, x₂为d_f/h₀。考虑到孔密度和孔径相互无影响, 因此假设x₁和x₂为独立参量, 利用数值计算结果拟合得到的K_f的二项式表达式为

$K_{\mathrm{f}}=\left\{\begin{array}{ll} 1 & x_{1}=0 \text { 或 } x_{2}=0 \\ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(c_{1}+c_{2} x_{1}+c_{3} x_{1}^{2}\right)\left(d_{1}+d_{2} x_{2}+d_{3} x_{2}^{2}\right) & 0 \lt x_{1} \lt 160,0 \lt x_{2} \lt 6 \end{array}\right.$

(12)

式中:c₁=0.148 8, c₂=3.07×10^-4, c₃=-8.569 4, d₁=6.120 5, d₂=0.235 65, d₃=-0.015 06。(12)式与爆炸冲击波载荷下无孔靶板中心点挠度(1)式相结合, 可用于计算无孔以及不同孔密度、孔径情况下靶板中心点挠度。由于(12)式是通过对有限的数值计算结果进行拟合得到的, 因此只在一定范围内适用。而超出应用边界时, (12)式的可靠性则还需对更多的工况进行数值计算和实验验证。

5. 结论

利用AUTODYN软件对爆炸冲击波作用下预制孔靶板的动态响应过程进行了数值计算和实验验证, 得到了不同孔数、孔径工况下靶板中心点的挠度值; 并以爆炸冲击波作用下无孔靶板中心点挠度公式为基础, 利用数值计算结果, 通过拟合建立了可计算不同预制孔密度、孔径靶板中心点挠度的计算公式。该公式可用于预测爆炸冲击波载荷下有孔靶板中心点的挠度及毁伤评估, 也可为破片对平板目标先穿孔、再由冲击波作用的联合毁伤模型的研究提供参考, 具有一定的工程应用价值。

图 1 物理模型示意图

Figure 1. Physical model

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图 2 网格模型

Figure 2. Mesh model

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图 3 数值计算模型

Figure 3. Simulation model

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图 4 实验现场布置

Figure 4. Experimental scene

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图 5 实验后的靶板状态

Figure 5. Plates after experiment

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图 6 靶板中心点挠度测量

Figure 6. Measurement of deflection

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图 7 典型时刻靶板的应力状态

Figure 7. Average Mises stress of typical plates at typical time

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图 8 典型工况靶板中心点变形量

Figure 8. Deformation of central points of typical plates

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图 9 靶板中心点挠度数值计算结果

Figure 9. Simulation results of deflection

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表 1 Q235钢材料状态方程及材料模型参数^[8-9]

Table 1. Equation of state and material parameters of Q235 steel^[8-9]

Material	Material parameter					EOS or strength model
Material	ρ/(g/cm³)	σ_s/(MPa)	E/(GPa)	Poisson ratio	S₁	Γ_ρ	C₁/(m/s)	E_t/(MPa)
Q235 steel	7.83	235	206	0.3	1.49	2.17	4 569	500

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表 2 部分实验数据与计算结果

Table 2. Results of experiment and simulation

No.	Hole number	Hole diameters/ (mm)	Deflection/(mm)		Relative error/ (%)
No.	Hole number	Hole diameters/ (mm)	Experiment	Simulation	Relative error/ (%)
1	0		72.1	68.3	5.6
2	4	4	74.2	70.2	5.7
3	4	6	76.2	70.8	7.6
4	9	4	74.3	72.4	2.6
5	9	6	78.6	73.7	6.6
6	16	4	76.2	75.3	1.2
7	16	6	81.1	78.3	3.6

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