炸药的冲击Hugoniot关系是指炸药从同一初始状态出发，经过不同的冲击压缩达到的最终状态的集合，反映了冲击波后炸药热力学量之间的关系^[1]，是炸药性能的关键参数，对研究炸药的冲击起爆、确定化学反应速率函数、进行爆轰数值模拟具有重要意义。实际应用中使用最多的炸药Hugoniot关系就是炸药中冲击波速度D_s与波后粒子速度u_s之间的关系，研究发现大部分炸药D_s与u_s近似成线性关系，即

式中:c_{0, s}和λ_s为待定系数，即Hugoniot参数，下标s代表炸药样品。

到目前为止，国内外测试炸药Hugoniot关系常用的实验方法有楔形试验法^[2]、压力对比法^[3-4]、组合式电磁速度计法^[5-8]、速度对比法^[9]等。采用的测试手段有扫描相机^[2]、锰铜压力计^[4]、电磁速度计^[5-8]等。张旭等^[4]采用压力对比法对JB-9014炸药进行了实验研究，利用锰铜压力计测量待测炸药样品和LY12铝标准样品在LY12铝飞片同时撞击下的界面压力，运用冲击波关系式和正交回归直线拟合分析，确定了JB-9014炸药的冲击Hugoniot关系。但是，由于锰铜压力计响应时间一般大于100 ns，响应时间较慢且测量数据量较小，测量精度偏低，因此有必要发展新的测试方法来提高JB-9014炸药冲击Hugoniot数据的测试精度。

为提高JB-9014炸药冲击Hugoniot数据的测试精度，本次实验利用新的测试手段——激光干涉测速仪(PDV)，通过对不同冲击压力下炸药样品的冲击波速度D_s和波后粒子速度u_s的测量，获得了在3.1~9.7 GPa压力范围内JB-9014炸药的冲击Hugoniot关系。实验在中国工程物理研究院流体物理研究所∅57 mm口径火炮上进行，实验中使用的JB-9014炸药是国内研制的以TATB为主要成分的塑性黏结炸药，其组分中包含质量分数为95%的TATB和5%黏结剂，其典型装药密度为1.895 g/cm³，对应的炸药爆速为7 660 m/s。

1.   实验部分

1.1   实验装置

采用火炮加载技术和激光干涉测速技术对炸药样品进行一维平面冲击实验，实验整体装置示意图如图 1所示。实验装置主要包括：火炮加载装置、蓝宝石飞片、激光飞片测速环、样品装置靶、激光干涉测速仪以及示波器等。实验中使用的炸药样品尺寸为∅20 mm×5 mm，炸药样品安装在基板上，两个LiF光学窗口分别安装于炸药后表面和基板后表面上。将飞片安装在弹托上，利用∅57 mm口径火炮将弹托发射且最终以速度W飞离炮管，并撞击样品装置靶的基板。样品装置靶的实物图如图 2所示，示意图如图 3所示。利用PDV同时测量基板/LiF窗口交界面和炸药样品/LiF窗口交界面粒子速度。

图  1  实验装置示意图

Figure  1.  Illustration of experimental devices

1.Sabot; 2.Sapphire flyer; 3.Velocity-measuring ring; 4.Sapphire substrate; 5.Explosive sample; 6.LiF optical window; 7.Target buffer

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图  2  炸药样品装置靶

Figure  2.  Explosive target sample devices

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图  3  炸药样品装置示意图

Figure  3.  Illustration of explosive sample devices

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1.2   实验原理

本次冲击Hugoniot关系测量实验中，冲击波速度D_s是通过测量冲击波在一定厚度样品中的走时得到，其精度主要取决于冲击波走时的测量精度。利用激光干涉测速仪记录冲击波到达炸药前、后两个表面的时刻t₁、t₂，则Δt=t₂-t₁。由于激光干涉测速仪的响应时间很快(5 ns)，所以能够较为精准地记录冲击波到达炸药样品前、后表面的时刻。使用数显千分尺测定炸药样品的厚度H，则炸药样品内冲击波速度D_s可表示为

冲击波后炸药样品粒子速度u_s测量原理如图 4所示。当飞片以一速度W撞击基板后，将分别在飞片和基板中产生左行和右行冲击波，右行冲击波使基板中的压力、粒子速度等状态由初始的p_{0, L}、u_{0, L}突变为p_{1, L}、u_{1, L}。其后，冲击波由基板传入炸药样品中，使基板和炸药样品中的压力、粒子速度等由p_{1, L}、u_{1, L}、p_{0, s}、u_{0, s}突变为p_L、u_L、p_s、u_s，如图 4(a)所示。当冲击波经由炸药传入LiF窗口中后，使炸药样品和窗口材料中的压力、粒子速度由p_s、u_s，p_{0, w}、u_{0, w}突变为p_1，s、u_1，s，p_w、u_w，如图 4(b)所示。其中PDV记录的为炸药/LiF窗口交界面的粒子速度，即冲击波后LiF窗口材料的粒子速度u_w，由连续性条件可知p_1，s=p_w，u_1，s=u_w。下标L代表蓝宝石基板，下标w代表LiF窗口，下标0表示初态。

图  4  实验原理图

Figure  4.  Sketch of experimental principle

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由凝聚介质冲击波基本关系式和实验关系式^[10]可知，LiF窗口波后压力p_w和冲击波速度D_s可表示为

式中:c_{0, w}=5.176 km/s，λ_w=1.353为LiF窗口材料(ρ_{0, w}=2.641 g/cm³)的Hugoniot参数。炸药样品波后压力p_s和密度ρ_s可表示为

由于炸药样品与窗口材料阻抗不匹配，所以由激光干涉测速仪(PDV)测得的LiF窗口波后粒子速度u_w并不等于炸药样品冲击波后粒子速度u_s。由(3)式~(6)式得到炸药样品波后粒子速度u_s为

由(2)式、(8)式可见，在实验中，只需要测得冲击波在炸药内走时Δt、炸药样品厚度H以及冲击波后LiF窗口粒子速度u_w，即可获得炸药样品的冲击波速度D_s及对应的波后粒子速度u_s。

2.   实验结果分析

2.1   实验结果

利用PDV同时测量基板/LiF窗口交界面和炸药样品/LiF窗口交界面粒子速度，实验结果如图 5~图 8所示。

图  5  3.966 0 GPa压力下的粒子速度-时间图

Figure  5.  Particle velocity-time relation at 3.966 0 GPa

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图  6  5.551 5 GPa压力下的粒子速度-时间图

Figure  6.  Particle velocity-time relation at 5.551 5 GPa

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图  7  7.552 7 GPa压力下的粒子速度-时间图

Figure  7.  Particle velocity-time relation at 7.552 7 GPa

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图  8  9.726 5 GPa压力下的粒子速度-时间图

Figure  8.  Particle velocity-time relation at 9.726 5 GPa

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应用(2)式与(8)式，可分别得到冲击波后炸药样品内的冲击波速度D_s和相应波后粒子速度u_s，计算结果见表 1中的Shot 1~Shot 4。

表  1  实验测量结果

Table  1.  Experimental measurement results

Experiment No.	Experiment set-up	ρ0/(g·cm-3)	W/(km·s-1)	uw/(km·s-1)	us/(km·s-1)	Ds/(km·s-1)	ps/GPa	ρs/(g·cm-3)
Shot 1	Sapphire flyer	1.894	0.689	0.363	0.574	3.647 40	3.9660	2.246 5
Shot 2	Sapphire+JB-9014 explosive	1.893	0.805	0.484	0.735	3.990 23	5.551 5	2.3204
Shot 3	Sample (5 mm)+ LiF window	1.893	1.076	0.625	0.913	4.36933	7.552 7	2.393 0
Shot 4		1.898	1.324	0.766	1.084	4.726 97	9.7265	2.456 3
Shot 5	Sapphire flyer	1.893	0.696	0.216	0.480	3.433	3.119	2.2000
Shot 6	JB-9014 explosive	1.889	0.918	0.300	0.618	3.788	4.422	2.257 3
Shot 7	Sample (20 mm) + LiF	1.893	1.173	0.394	0.779	4.028	5.941	2.3469
Shot 8	Window+(PDV)	1.891	1.490	0.527	0.963	4.501	8.196	2.4057
Shot9	Copper flyer	1.898	0.634		0.481	3.40832	3.112 7	2.204 0
Shot10	PVDF gauge	1.898	0.989		0.604	3.77649	4.2293	2.253 4
Shot11	Cu (5 mm) + JB-9014 sample	1.893	1.003		0.639	4.00000	4.8385	2.252 9
Shot12	x2 (5 mm)+ Cu (15 mm)	1.889	1.074		0.813	4.135 71	6.350 0	2.3562

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表 1中Shot 5~Shot 8是本课题组在火炮上利用反向碰撞法获得的JB-9014炸药冲击Hugoniot数据。反向碰撞法是将样品作为飞片去撞击透明LiF光学窗口，通过激光干涉测速仪(PDV)测量炸药击靶速度以及炸药/镀膜氟化锂窗口界面粒子速度，然后根据冲击波阵面上的守恒条件计算炸药样品的冲击Hugoniot关系。反向碰撞法的具体实验步骤和测量原理可参考文献[14]。

表 1中Shot 9~Shot 12是本课题组利用PVDF压电薄膜采用测压法获得的JB-9014炸药冲击Hugoniot数据。PVDF压电薄膜具有响应时间快(25 ns)^[11]、测压范围宽、耐冲击等优点，在冲击、爆炸压力测量中得到广泛应用。通过PVDF压电薄膜测量冲击波到达炸药样品前表面、中部的时刻和压力，利用数显千分尺测量炸药样品的厚度。根据(2)式、(6)式，可分别得到炸药样品内的冲击波速度D_s和相应波后粒子速度u_s。

将3种方法获得的炸药样品内的冲击波速度D_s及波后粒子速度u_s采用正交回归直线拟合得到炸药样品在3.1~9.7 GPa压力范围内的冲击Hugoniot关系，拟合结果如图 9所示。与文献[4]给出的同种JB-9014炸药的Hugoniot数据相比，本研究测得的数据整体偏高。文献[4]中的数据是利用锰铜压力计获得，锰铜压力计响应时间较慢(>100 ns)且测量数据量较小，测量精度与压阻系数的标定精度、封装保护等因素有关，因此测试数据的精度较低、分散性较大。

图  9  D-u关系

Figure  9.  D-u relation

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根据(6)式、(7)式，可得到炸药样品冲击波后的压力p_s和密度ρ_s，计算结果见表 1，将冲击波后炸药样品内的压力p_s和密度ρ_s数据拟合可得到JB-9014炸药在冲击绝热状态下沿(p, ρ)面的p-ρ曲线，如图 10所示。

图  10  p-ρ关系

Figure  10.  p-ρ relation

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2.2   误差分析

Hugoniot数据测量实验通常是进行冲击波速度D_s和冲击波后粒子速度u_s的测量，其中D_s是通过测量冲击波在一定厚度样品中的走时得到，而u_s通常不能直接测量，必须通过相关量的间接测量得到。作为一个完整的实验数据，必须给出其测量不确定度。

本次测量JB-9014炸药Hugoniot数据的实验，不确定度主要来源于炸药样品中冲击波速度D_s、粒子速度u_s、LiF窗口粒子速度u_w、Hugoniot参数c_{0, w}和λ_{0, w}以及LiF窗口材料折射率变化。其中LiF窗口折射率变化引入的不确定度在将激光干涉测速仪(PDV)频率信号转化为速度信号时已经做出修正，修正系数为1.267 8。炸药样品厚度测量的标准不确定度不超过0.2%^[12]，前、后表面时刻差测量的标准不确定度不超过0.5%。由(2)式和不确定度传递规律^[13]，冲击波速度D_s的合成标准不确定度不超过0.54%。如果LiF窗口材料的Hugoniot参数c_{0, w}和λ_{0, w}的不确定度按0.5%^[14]计算，窗口材料粒子速度u_w的标准不确定度按1%^[14]计算，窗口材料和炸药样品初始密度ρ_{0, w}和ρ_{0, s}的不确定度由不确定度传递规律计算得到约为1%，由(8)式和不确定度传递规律，u_s的合成标准不确定度约为1.7%。

3.   结论

(1) 采用火炮加载技术和激光干涉测速技术对JB-9014炸药样品进行一维平面冲击实验，测量样品冲击Hugoniot数据。实验原理简单，数据处理方便，精度较高，实验获得的冲击Hugoniot数据粒子速度合成标准不确定度约为1.7%，冲击波速度的合成标准不确定度约为0.54%，不确定度较小。

(2) 利用激光干涉测速仪测量炸药样品冲击波后粒子速度实验装置简单，响应时间快，测量信号前沿窄，测量精度高。

(3) 通过实验测量和曲线拟合得到了未反应JB-9014炸药在3.1~9.7 GPa压力范围内的冲击Hugoniot曲线为D=2.418 77+2.139 61u，同时获得了该炸药在冲击绝热状态下沿(p, ρ)面上的p-ρ曲线。